2015年高考理科数学试卷全国卷1（解析版）
1．设复数z 满足
11z
z
+-=i ，则|z|=（ ）
（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A 【解析】由
11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)
(1)(1)
i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ）
（A ）（B （C ）12- （D ）12
【答案】D
【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o
sin 30=
1
2
，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3．设命题p ：2,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ）
（A ）2,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 【答案】C
【解析】p ?:2,2n
n N n ?∈≤，故选C.
考点：本题主要考查特称命题的否定
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A
【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为
22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A.
考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式
5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2
212
x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ）
（A ）（ （B ）（
（C ）（） （D ）（）
【答案】A
【解析】由题知12
(F F ，2
2
0012
x y -=，所以12MF MF ?=
0000(,),)x y x y -?- =222
0003310x y y +-=-<，解得0y <<
故选A.
考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部
的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 【答案】B
【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ??==163
r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为3209
÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式
7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-
+ （B ）14
33
AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ （D ）41
33
AD AB AC =- 【答案】A
【
解
析
】
由
题
知
11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-==14
33
AB AC -+，故选A.
考点：平面向量的线性运算
8．函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
（A ）13(,),44k k k Z ππ-
+∈ （B ）13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13
(2,2),44
k k k Z -+∈
【答案】D
【解析】由五点作图知，1
+42
53+42
πω?πω??=???
?=??，解得=ωπ，=4π?，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4
k x k k Z π
ππππ<+<+∈，解得124k -
＜x ＜3
24
k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -
，3
24
k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质
9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】C
【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=12=0.5,S=S-m=0.5,2
m
m ==0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，
执行第2次，S=S-m=0.25,2m
m ==0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环， 执行第3次，S=S-m=0.125,2m
m ==0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，
执行第4次，S=S-m=0.0625,2m
m ==0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，
执行第5次，S=S-m=0.03125,2m
m ==0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，
执行第6次，S=S-m=0.015625,2m
m ==0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，
执行第7次，S=S-m=0.0078125,2
m
m ==0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，
输出n=7，故选C.
考点：本题注意考查程序框图
10．25()x x y ++的展开式中，52
x y 的系数为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C
【解析】在2
5
()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2
x 剩余的3个因式中1个取x ，
其余因式取y,故52x y 的系数为212
532C C C =30，故选 C.
考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.
【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B
【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为
221
42222
r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式
12．设函数()f x =(21)x
e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()
f x 0，
则a 的取值范围是（ ） （A ）[-32e
，1） （B ）[-错误！未找到引用源。，3
4错误！未找到引用源。） （C ）
[错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） （D ）[错误！未找到引用源。，1）
【答案】D
【解析】设()g x =(21)x
e x -，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在
直线y ax a =-的下方.
因为()(21)x
g x e x '=+，所以当12x <-
时，()g x '＜0，当1
2
x >-时，()g x '＞0，所以当1
2
x =-时，max [()]g x =12-2e -，
当0x =时，(0)g =-1，(1)30g e =>，直线y ax a =-恒过（1,0）斜率且a ，故
(0)1a g ->=-，且1(1)3g e a a --=-≥--，解得
3
2e
≤a ＜1，故选D.
考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题
13．若函数f （x ）
=ln(x x 为偶函数，则a= 【答案】1
【解析】
由题知ln(y x =+是奇函数，
所以ln(ln(x x +- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1. 考点：函数的奇偶性
14．一个圆经过椭圆
22
1164
x y +=错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .
【答案】22
325()24
x y -+=
【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则2
2
2
(4)2a a -=+，解得3
2
a =
，故圆的方程为22325()24
x y -+=
. 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程
15．若,x y 满足约束条件10
040
x x y x y -≥??
-≤??+-≤?
，错误！未找到引用源。则y x 错误！未找到引
用源。的最大值为 . 【答案】3
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，
y
x
是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故y
x
的最大值为3.
考点：线性规划解法
16．在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 . 【答案】
【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得
sin sin BC BE
E C
=∠∠，即
o o
2sin 30sin 75
BE
=，解得BE
AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，
sin sin BF BC FCB BFC =∠∠，即o o
2
sin 30sin 75BF =，解得
AB 的取值
）.
考点：正余弦定理；数形结合思想
17．（本小题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2
n n a a +=错误！未找
到引用源。.
（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设1
1
n n n b a a +=
错误！未找到引用源。 ,求数列{n b }的前n 项和. 【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11646
n -+ 【解析】
试题分析：（Ⅰ）先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式，可以判断数列{n a }是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{n b }的通项公式，再用拆项消去法求其前n 项和.
试题解析：（Ⅰ）当1n =时，2
11112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，
当
2
n ≥时，
22
11
n n n n a a a a --+--=
14343n n S S -+--=4n
a ，即
11
()()2()n n
n
n n n a a a a a a ---+-=+，因为0
n a >，所以1n n a a --=2， 所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列， 所以n a =21n +； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111
()(21)(23)22123
n n n n =-++++，
所
以
数
列
{
n
b }前n 项和为
12n b b b ++
+=1111111[()()(
)]235572123n n -+-+
+-++ =11
646
n -+. 考点：数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法
18．如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.
（Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ；
（Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
3
【解析】 试题分析：（Ⅰ）连接BD ，设BD∩AC=G，连接EG ，FG ，EF ，在菱形ABCD 中，不妨设GB=1易证EG ⊥AC ，通过计算可证EG ⊥FG ，根据线面垂直判定定理可知EG ⊥平面AFC ，由面面垂直判定定理知平面AFC ⊥平面AEC ；（Ⅱ）以G 为坐标原点，分别以,GB GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，||GB 为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz ，利用向量法可求出异面直线AE 与CF 所成角的余弦值. 试题解析：（Ⅰ）连接BD ，设BD∩AC=G，连接EG ，FG ，EF ，在菱形ABCD 中，不妨设GB=1，
由∠ABC=120°，可得
由BE ⊥平面ABCD ，AB=BC 可知，AE=EC ，
又∵AE ⊥EC ，∴EG ⊥AC ，
在Rt △EBG 中，可得
在Rt △FDG 中，可得FG=
2
在直角梯形BDFE 中，由BD=2，DF=2可得EF=2
， ∴222EG FG EF +=，∴EG ⊥FG ， ∵AC∩FG=G，∴EG ⊥平面AFC ，
∵EG ?面AEC ，∴平面AFC ⊥平面AEC.
（Ⅱ）如图，以G 为坐标原点，分别以,GB GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，||GB 为单
位长度，建立空间直角坐标系G-xyz ，由（Ⅰ）可得A （00），E （，
F （－1,0），C （00），∴AE =（1，CF =（-1，）.…10分
故cos ,3||||
AE CF AE CF AE CF ?<>=
=-.
所以直线AE 与CF . 考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力 19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 56.3 6.8 289.8
表中i w =，w =
1
8
8
1
i i w =∑
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
【答案】（Ⅰ）y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型；（Ⅱ）
100.6y =+46.24
【解析】 试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令
w =，先求出建立y 关于w 的线性回归方程，即可y 关于x 的回归方程；
（Ⅲ）（ⅰ）利用y 关于x 的回归方程先求出年销售量y 的预报值，再根据年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 即可年利润z 的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值，列出关于x 的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费
用.
试题解析：
（Ⅰ）
由散点图可以判断，y c =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型.
（Ⅱ）
令w =
，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于
8
1
8
2
1
()()
()
i
i
i i
i w w y y d w w ==--=
-∑∑=
108.8
=6816
， ∴c y dw =-=563-68×6.8=100.6.
∴y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+， ∴y 关于x
的回归方程为100.6y =+
（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值
100.6y =+=576.6， 576.60.24966.32z =?-=.
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值
0.2(100.620.12z x x =+-=-+，
13.6
=6.82
，即46.24x =时，z 取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分
考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识
20．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2
4
x 与直线y kx a =+（a ＞
0）交与M,N 两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 【答案】
0y a --=
0y a ++=（Ⅱ）存在
【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标. 试题解析：（Ⅰ）
由题设可得)M a
，()N a -，
或(2M a -
，)N a .
∵1
2y x '=，故24
x y =在x
=
C
在,)a 处的切线方程为
y a x -=-
0y a --=.
故2
4
x y =在x
=-处的到数值为
C
在(,)a -处的切线方程为
y a x -=+
0y a ++=.
0y a --=
0y a ++=. （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：
设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k .
将y kx a =+代入C 得方程整理得2
440x kx a --=.
∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=
+
=121212
2()()kx x a b x x x x +-+=()
k a b a +. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意.
考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力
21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=3
1
,()ln 4
x ax g x x ++
=-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用m i n
{}
,m n 表示m,n 中的最小值，设函数
}{()min (),()
(0)h x f x g x x => ，讨论h （x ）零点的个数.
【答案】（Ⅰ）34a =
；（Ⅱ）当34a >-或54a <-时，()h x 由一个零点；当3
4
a =-或54a =-时，()h x 有两个零点；当53
44
a -<<-时，()h x 有三个零点.
【解析】 试题分析：（Ⅰ）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的a 值；（Ⅱ）根据对数函数的图像与性质将x 分为1,1,01x x x >=<<研究()h x 的零点个数，若零点不容易求解，则对a 再分类讨论.
试题解析：（Ⅰ）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，则0()0f x =，0()0f x '=，
即3
0020
104
30
x ax x a ?++=???+=?，解得013,24x a ==. 因此，当3
4
a =
时，x 轴是曲线()y f x =的切线. （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<， ∴()h x 在（1，+∞）无零点.
当x =1时，若54a ≥-，则5
(1
)04
f a =+≥，(1)min{(1),(1)}(1)0h f
g g ===,故x =1是()
h x 的零点；若54a <-，则5
(
1)04
f a =+<，(1)min{(1),(1)}(1)0h f
g f ==<,故x =1不是()
h x 的零点.
当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在（0,1）的零点个数. （ⅰ）若3a ≤-或0a ≥，则2()3f x x a '=+在（0,1）无零点，故()f x 在（0,1）单调，而1(0)4f =
，5
(1)4
f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在（0，1）有一个零点；当a ≥0时，()f x 在（0，1）无零点.
（ⅱ）若30a -<<，则()f x 在（0
1）单调递增，故当x
()f x
取的最小值，最小值为f
14.
①若f ＞0，即34-＜a ＜0，()f x 在（0,1）无零点.
②若f =0，即34a =-，则()f x 在（0,1）有唯一零点；
③
若f ＜0，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当
5344a -
<<-时，()f x 在（0,1）有两个零点；当5
34
a -<≤-时，()f x 在（0,1）有一个零点.…10分
综上，当34a >-
或54a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或5
4a =-时，()h x 有两个零点；当53
44
a -<<-时，()h x 有三个零点.
考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想
22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB 是的直径，AC 是的切线，BC 交于E.
（Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是
的切线；
（Ⅱ）若OA =，求∠ACB 的大小.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60° 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ，由直角三角形中线性质知DE=DC ，OE=OB ，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以
DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）设CE=1,由OA =得，AB=AE=x ，由勾股定理
得BE ，由直角三角形射影定理可得2
AE CE BE =?，列出关于x 的方程，
解出x ，即可求出∠ACB 的大小. 试题解析：（Ⅰ）连结AE ，由已知得，AE ⊥BC ，AC ⊥AB ， 在Rt △AEC 中，由已知得DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE ， 连结OE ，∠OBE=∠OEB ，
∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°， ∴∠OED=90°，∴DE 是圆O 的切线.
（Ⅱ）设CE=1，AE=x ,由已知得AB=BE
由射影定理可得，2
AE CE BE =?，
∴2x ，解得x
考点：圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线1C :
x =-2，圆2C ：()()22
121x y -+-=,以坐标原点
为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4
R π
θρ=
∈，设2C 与3C 的交点为M
,N ,求
2C MN ?的面积.
【答案】（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）1
2
【解析】
试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）将将=
4
π
θ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=即可求出|MN|，利用三角形面积公式即
可求出2C MN 的面积.
试题解析：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，
∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为
22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分
（Ⅱ）将=
4
π
θ代入2
2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得
2
40ρ-+=，解得
1ρ=2ρ|MN|=1ρ－2ρ
因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积
o 11sin 452?=1
2
. 考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数错误！未找到引用源。=|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）>1的解集；
（Ⅱ）若f （x ）的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）2
{|2}3
x x <<（Ⅱ）（2，+∞） 【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f （x ）>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将()f x 化为分段函数，求出()f x 与x 轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a 的不等式，即可解出a 的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f （x ）>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，
等价于1
12
21x x x ≤-??
--+->?或111221x x x -<
++->?或1
1221
x x x ≥??+-+>?，解得
2
23
x <<， 所以不等式f （x ）>1的解集为2
{|
2}3
x x <<.
（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-??
=+--≤≤??-++>?
，
所以函数()f x 的图像与
x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21
(
,0)3
a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22
(1)3
a +.
由题设得2
2(1)3
a +＞6，解得2a >.
所以a 的取值范围为（2，+∞）.
考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2015年全国1卷高考化学试题 7．我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中“强水”条目下写道：“性最烈，能蚀五金……其水甚强，五金八石皆能穿第，惟玻璃可盛。”这里的“强水”是指（）A．氨水 B．硝酸 C．醋 D．卤水 8．N A为阿伏伽德罗常数的值。下列说法正确的是（） A．18gD2O和18gH2O中含有的质子数均为10N A B．2L0.5mol/L亚硫酸溶液中含有的H+两种数为2N A C．过氧化钠与水反应时，生成0.1mol氧气转移的电子数为0.2N A D．密闭容器中2molNO与1molO2充分反应，产物的分子数为2N A 9．乌洛托品在合成、医药、染料等工业中有广泛用途，其结构式如图所示。将甲醛水溶液与氨水混合蒸发可制得乌洛托品。若原料完全反应生成乌洛托品，则甲醛与氨的物质的 量之比为（） A．1：1 B．2：3 C．3：2 D．2：1 10．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是（）
选项实验现象结论 A. 将稀硝酸加入过量铁粉中，充分反应 后滴加KSCN溶液有气体生成，溶液呈 血红色 稀硝酸将Fe氧化为 Fe3＋ B. 将铜粉加1.0mol·L－1Fe2(SO4)3溶液 中溶液变蓝、有黑色固 体出现 金属铁比铜活泼 C. 用坩埚钳夹住一小块用砂纸仔细打 磨过的铝箔在酒精灯上加热熔化后的液态铝滴 落下来 金属铝的熔点较低 D. 将0.1mol·L－1MgSO4溶液滴入NaOH 溶液至不再有沉淀产生，再滴加 0.1mol·L－1CuSO4溶液 先有白色沉淀生成 后变为浅蓝色沉淀 Cu(OH)2的溶度积比 Mg(OH)2的小 11．微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置，其工作原理如图所示。下列有关微生物电池的说法错误的是（） A．正极反应中有CO2生成 B．微生物促进了反应中电子的转移
2015高考数学全国卷1(完美版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题， 每小题5分， 共60分。） 1、设z= ， 则∣z ∣=（ ） A.0 B. 12 C.1 D. 2 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}， 则CR A =（ ） A 、{x|-1
A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC中， AD为BC边上的中线， E为AD的中点，则EB=（） A. 34 AB - 14 AC B. 14 AB - 34 AC C. 34 AB + 14 AC D. 14 AB + 34 AC 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 217 B. 25 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2， 0）且斜率为23的直线与C交于M， N两点，则FM ·FN =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范 围是( ) A. [-1， 0） B. [0， +∞） C. [-1， +∞） D. [1， +∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB， AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p 1， p 2 ， p 3 ，则( ) A. p 1 =p 2 B. p 1 =p 3 C. p 2 =p 3 D. p 1 =p 2 +p 3 11.已知双曲线C：x23 - y2=1， O为坐标原点， F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( )
2015年高考(全国Ⅰ卷) 理科综合能力能力测试 化学部分试题及答案 7．我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中“强水”条目下写道：“性最烈，能蚀五金……其水甚强，五金八石皆能穿滴，惟玻璃可盛。”这里的“强水”是指 A．氨水B．硝酸C．醋D．卤水 8．N A 为阿伏伽德罗常数的值。下列说法正确的是 A．18 g D2O和18 g H2O中含有的质子数均为10 N A B．2 L 0.5 mol·L－1亚硫酸溶液中含有的H+离子数为2 N A C．过氧化钠与水反应时，生成0.1 mol氧气转移的电子数为0.2 N A D．密闭容器中2 mol NO与1 mol O2充分反应，产物的分子数为2 N A 9．乌洛托品在合成、医药、染料等工业中有广泛用途，其结构式如图所示。将甲醛水溶液与氨水混合蒸发可制得乌洛托品。若原料完全反应生成乌洛托品，则甲醛与氨的物质的量之比为 N N N N A．1：1 B．2：3 C．3：2 D．2：1 10．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是
11.微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置，其工作原理如图所示。下列有关微生物电池的说法错误．． 的是 A ．正极反应中有CO 2生成 B ．微生物促进了反应中电子的转移 C ．质子通过交换膜从负极区移向正极区 D ．电池总反应为C 6H 12O 6 + 6O 2 = 6CO 2 + 6H 2O 12．W 、X 、Y 、Z 均为短周期主族元素，原子序数依次增加，且原子核外L 电子层的电子数分别为0、5、8、8，它们的最外层电子数之和为18。下列说法正确的是 A ．单质的沸点： W>X B ．阴离子的还原性：W>Z C ．氧化物的水化物的酸性：Y 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割 2014年高考新课标Ⅱ卷理综化学试题赏析 7．下列过程没有发生化学反应的是 A．用活性炭去除冰箱中的异味 B．用热碱水清除炊具上残留的油污 C．用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保存水果 D．用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装 【答案】A 【解析】 考察化学变化的概念。活性炭除去冰箱中的异味是物理吸附作用。热碱溶液有利于酯类物质的水解，可用热碱液除去油污；酸性高锰酸钾溶液吸收乙烯可以用来保存水果；铁粉可防止食品被氧化，硅胶可使食品保持干燥。选择A。 【知识点】 8．四联苯的一氯代物有 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【解析】 考察同分异构体种类。根据四联苯的两个对称轴，联苯的一氯代物有5种结构。选择C。 【知识点】 9．下列反应中，反应后固体物质增重的是 A．氢气通过灼热的CuO粉末 B．二氧化碳通过Na2O2粉末 C．铝与Fe2O3发生铝热反应 D．将锌粒投入Cu(NO3)2溶液 【答案】B 【解析】 考察化学反应中固体质量改变的分析。氢气通过灼热的CuO粉末后，CuO→Cu固体的质量减小；二 氧化碳通过Na2O2粉末后生成Na2CO3，固体的质量增大；铝与Fe2O3发生铝热反应生成Al2O3，固体的质量不变；将锌粒投入Cu(NO3)2溶液置换出铜，Zn→Cu，固体的质量减小。选择B。 【知识点】 【答案】D 【解析】 考察实验基本操作。解析：A错，玻璃棒应靠在滤纸的三层处；B错，固体加热试管口应朝下；C 错，进气管应长，进入溶液中。D正确，是乙酸乙酯的实验室制法。选择D。 【知识点】 11．一定温度下，下列溶液的离子浓度关系式正确的是 A．pH=5的H2S溶液中，c(H+)= c(HS－)=1×10—5mol·L—1 B．pH=a的氨水溶液，稀释10倍后，其pH=b，则a=b+1 C．pH=2的H2C2O4溶液与pH=12的NaOH溶液任意比例混合： c(Na＋)+ c(H＋)= c(OH－)+c( HC2O4－) D．pH相同的①CH3COO Na②NaHCO3③NaClO三种溶液的c(Na＋)：①＞②＞③ 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入 2015年 全国卷1理综化学 7．我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中“强水”条目下写道：“性最烈，能蚀五金……其水甚强，五金八石皆能穿滴，惟玻璃可盛。”这里的“强水”是指 A ．氨水 B ．硝酸 C ．醋 D ．卤水 8．N A 为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 A ．18 g D 2O 和18 g H 2O 中含有的质子数均为10 N A B ．2 L0.5 mol·L －1 亚硫酸溶液中含有的H ＋ 离子数为2 N A C ．过氧化钠与水反应时，生成0.1 mol 氧气转移的电子数为0.2 N A D ．密闭容器中2 mol NO 与1 mol O 2充分反应，产物的分子数为2 N A 9．乌洛托品在合成、医药、染料等工业中有广泛用途，其结构式如图所示。将甲醛水溶液与氨水混合蒸发可制得乌洛托品。若原料完全反应生成乌洛托品，则甲醛与氨的物质的量之比应为 A ．1：1 B ．2：3 C ．3：2 D ．2：1 10．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是 11．微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置，其工作原理如图所示。下列有关微生物电池的说法错误的是 A ．正极反应中有CO 2生成 B ．微生物促进了反应中电子的转移 C ．质子通过交换膜从负极区移向正极区 D ．电池总反应为C 6H 12O 6＋6O 2错误！未找到引用源。6CO 2+6H 2O 12．W 、X 、Y 、Z 均为短周期主族元素，原子序数依次增加，且原子核外L 电子层的电子数分别为0、5、8、8，它们的最外层电子数之和为l8。下列说法正确的是 A ．单质的沸点：W > X B ．阴离子的还原性：W > Z C ．氧化物的水化物的酸性：Y < Z D ．X 与Y 不能存在于同一离子化合物中 13．浓度均为0.10 mol·L － 1、体积均为V 0的MOH 和ROH 溶液，分别加水稀释至体积V ， pH 随lg V V 的变化如图所示。下列叙述错误的是 A ．MOH 的碱性强于ROH 的碱性 B ．ROH 的电离程度：b 点大于a 点 选项 实验 现象 结论 A ． 将稀硝酸加入过量铁粉中，充分反应后滴加KSCN 溶液 有气体生成，溶液呈血红色 稀硝酸将Fe 氧化为Fe 3 ＋ B ． 将铜粉加入1.0 mol·L － 1Fe 2(SO 4)3溶液中 溶液变蓝、有黑色固体 出现 金属铁比铜活泼 C ． 用坩埚钳夹住一小块用砂纸仔细打磨过的铝箔在酒精灯上加热 熔化后的液态铝滴落 下来 金属铝的熔点较低 D ． 将0.1 mol·L － 1MgSO 4溶液滴入NaOH 溶液 至不再有沉淀产生，再滴加0.1 mol·L －1 CuSO 4溶液 先有白色沉淀生成，后变为浅蓝色沉淀 Cu(OH)2的溶度积比 Mg(OH)2的小 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束 2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ) 理科综合能力测试(化学部分) 7．我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中“强水”条目下写道：“性最烈，能蚀五金…… 其水甚强，五金八石皆能穿第，惟玻璃可盛。”这里的“强水”是指（ ） A ．氨水 B ． 硝酸 C ．醋 D ．卤水 8．N A 为阿伏伽德罗常数的值。下列说法正确的是（ ） A ．18gD 2O 和18gH 2O 中含有的质子数均为10N A B ．2L0.5mol/L 亚硫酸溶液中含有的H +种数为2N A C ．过氧化钠与水反应时，生成0.1mol 氧气转移的电子数为0.2N A D ．密闭容器中2molNO 与1molO 2充分反应，产物的分子数为2N A 9．乌洛托品在合成、医药、染料等工业中有广泛用途，其结构式如图所示。将甲醛水溶液 与氨水混合蒸发可制得乌洛托品。若原料完全反应生成乌洛托品，则甲醛与氨的物质的量之比为（ ） A ．1：1 B ．2：3 C ．3：2 D ．2：1 10．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是（ ） 11．微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置，其工作原理如图所示。下列有关微生 物电池的说法错误的是（ ） A ．正极反应中有CO 2生成 B ．微生物促进了反应中电子的转移 C ．质子通过交换膜从负极区移向正极区 D ．电池总反应为C 6H 12O 6+6O 2=6CO 2+6H 2O 12．W 、X 、Y 、Z 均为的短周期元素，原子序数依次增加，且原子核外L 电子层的电子数分别为0、5、8、 8，它们的最外层电子数之和为18。下列说法正确的是（ ） N N N N 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0 B ． C ． D ． 2．已知集合，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 此卷 只装 订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（） A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ， 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试(化学部分) 7．我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种，其中“强水”条目下写道：“性最烈，能蚀五金……其水甚强，五 金八石皆能穿第，惟玻璃可盛。”这里的“强水”是指（ ） A ．氨水 B ． 硝酸 C ．醋 D ．卤水 8．N A 为阿伏伽德罗常数的值。下列说法正确的是（ ） A ．18gD 2O 和18gH 2O 中含有的质子数均为10N A B ．2L0.5mol/L 亚硫酸溶液中含有的H +种数为2N A C ．过氧化钠与水反应时，生成0.1mol 氧气转移的电子数为0.2N A D ．密闭容器中2molNO 与1molO 2充分反应，产物的分子数为2N A 9．乌洛托品在合成、医药、染料等工业中有广泛用途，其结构式如图所示。将甲醛水溶液与氨水混合蒸发可制得乌洛托品。若原料完全反应生成乌洛托品，则甲醛与氨的物质的量之比为（ ） A ．1：1 B ．2：3 C ．3：2 D ．2：1 误的是（ ） A ．正极反应中有CO 2生成 B ．微生物促进了反应中电子的转移 C ．质子通过交换膜从负极区移向正极区 D ．电池总反应为C 6H 12O 6+6O 2=6CO 2+6H 2O 12．W 、X 、Y 、Z 均为的短周期元素，原子序数依次增加，且原子核外 L 电子层的电子数分别为0、5、8、8，它们的最外层电子数之和为18。下列说法正确的是（ ） A ．单质的沸点：W>X B ．阴离子的还原性：A>Z C ．氧化物的水化物的酸性：Y2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)
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