高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选

解析： 由题意知 , x2 ￡a 有解 , 故 a 3 0 ． 答案： a 3 0
3．已知集合 A ＝ { y | y = x2 - 2x - 1,x ? R} , 集合 B＝ { x | - 2 ＃ x 8} , 则集合 A 与 B
的关系是 ________． 解析： y＝ x2－ 2x－1＝ (x － 1)2－ 2≥ －2, ∴ A ＝ {y|y ≥ － 2}, ∴ B A ． 答案： B A
必要不充分条件
8．设集合 M ＝{ m|m＝ 2n, n∈ N, 且 m<500}, 则 M 中所有元素的和为 ________． 解析： ∵ 2n<500, ∴ n＝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8． ∴ M 中所有元素的和
＋2＋ 22＋ … ＋ 28＝511． 答案： 511
b∈ Q}, 若 P＝ {0, 2, 注意到集合元素的互异
4．已知集合 M ＝ { x|x2＝ 1}, 集合 N＝ { x|ax＝ 1}, 若 N M ,
解析： M ＝{ x|x＝ 1 或 x＝－ 1}, N M, 所以 N＝?时 ,
或－ 1, ∴a＝ 1 或－ 1． 答案： 0, 1, － 1
那么 a 的值是 ________． a＝0；当 a≠ 0 时 , x＝1＝ 1
{ } 4．已知全集 U＝ R, 则正确表示集合 M ＝ { － 1, 0, 1} 和 N＝ x | x2 + x = 0 关系的韦恩
(Venn)图是 ________．
{ } 解析： 由 N= x | x2 + x = 0 , 得 N={-1, 0}, 则 N M． 答案： ②
5 知集合 A＝ { x | x > 5} , 集合 B＝ { x | x > a} , 若命题“ x∈ A”是命题“ x∈ B”的充分

一、选择题:1.（2012年高考新课标全国卷文科1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅2.（2012年高考山东卷文科2）已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为（ ）(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}5.(2012年高考湖南卷文科1)设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ）A.{-1， 0，1}B.{0,1}C.{1}D.{ 0}6.（2012年高考辽宁卷文科2）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 （ ）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}7. (2012年高考湖北卷文科1)已知集合A={x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A 1B 2C 3D 410．(2012年高考浙江卷文科1)设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=（ ）A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}11. (2012年高考福建卷文科2)已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ ）A.N ⊆MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}14. (2012年高考陕西卷文科1)集合{|lg 0}M x x =>， 2{|4}N x x =≤，则M N =（ ）A (1,2)B [1,2)C (1,2]D [1,2] 15.(2012年高考江西卷文科2) 若全集U=｛x ∈R |x 2≤4} A=｛x ∈R ||x+1|≤1}的补集CuA 为（ ）A |x ∈R |0＜x ＜2|B |x ∈R |0≤x ＜2|C |x ∈R |0＜x≤2|D |x ∈R |0≤x≤2|二、填空题:三、解答题:19．（2012年高考江苏卷23）（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．。

第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系练习一组1．已知A ＝{1， 2}， B ＝{}|x x A Î， 则集合A 与B 的关系为________． 解析：由集合B ＝{}|x x A Î知， B ＝{1， 2}．答案：A ＝B2．若{}2,|a a R x x ＮÆØ， 则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知， 2x a £有解， 故0a ³．答案：0a ³3．已知集合A ＝{}2|21,y y x x x R =--?， 集合B ＝{}|28x x-＃， 则集合A 与B 的关系是________．解析：y ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2≥－2， ∴A ＝{y|y ≥－2}， ∴BA ． 答案：BA4．已知全集U ＝R ， 则正确表示集合M ＝{－1， 0， 1}和N ＝{}2|0x x x +=关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N={}2|0x x x +=， 得N ={-1， 0}， 则N M ．答案：②5知集合A ＝{}|5x x >， 集合B ＝{}|x x a >， 若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件， 则实数a 的取值范围是________．解析：命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件， ∴A B ， ∴a <5． 答案：a <56．已知m ∈A ， n ∈B ， 且集合A ＝{x |x ＝2a ， a ∈Z }， B ＝{x |x ＝2a ＋1， a ∈Z }， 又C ＝{x |x ＝4a ＋1， a ∈Z }， 判断m ＋n 属于哪一个集合？解：∵m ∈A ， ∴设m ＝2a 1， a 1∈Z ， 又∵n ∈B ， ∴设n ＝2a 2＋1， a 2∈Z ， ∴m ＋n ＝2(a 1＋a 2)＋1， 而a 1＋a 2∈Z ， ∴m ＋n ∈B ．练习二组1．设a ， b 都是非零实数， y ＝a |a |＋b |b |＋ab |ab |可能取的值组成的集合是________． 解析：分四种情况：(1)a >0且b >0；(2)a >0且b <0；(3)a <0且b >0；(4)a <0且b <0， 讨论得y ＝3或y ＝－1．答案：{3， －1}2．已知集合A ＝{－1， 3， 2m －1}， 集合B ＝{3， m 2}．若B ⊆A ， 则实数m ＝________． 解析：∵B ⊆A ， 显然m 2≠－1且m 2≠3， 故m 2＝2m －1， 即(m －1)2＝0， ∴m ＝1．答案：1 3．设P ， Q 为两个非空实数集合， 定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ， b ∈Q }， 若P ＝{0， 2， 5}， Q ＝{1， 2， 6}， 则P ＋Q 中元素的个数是________个．解析：依次分别取a ＝0， 2， 5；b ＝1， 2， 6， 并分别求和， 注意到集合元素的互异性， ∴P ＋Q ＝{1， 2， 6， 3， 4， 8， 7， 11}．答案：84．已知集合M ＝{x |x 2＝1}， 集合N ＝{x |ax ＝1}， 若N M ， 那么a 的值是________．解析：M ＝{x |x ＝1或x ＝－1}， N M ， 所以N ＝∅时， a ＝0；当a ≠0时， x ＝1a＝1或－1， ∴a ＝1或－1．答案：0， 1， －15．满足{1}A ⊆{1， 2， 3}的集合A 的个数是________个．解析：A 中一定有元素1， 所以A 有{1， 2}， {1， 3}， {1， 2， 3}．答案：36．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16， a ∈Z }， B ＝{x |x ＝b 2－13， b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16， c ∈Z }， 则A 、B 、C 之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：A B ＝C7．集合A ＝{x ||x |≤4， x ∈R }， B ＝{x |x <a }， 则“A ⊆B ”是“a >5”的________．解析：结合数轴若A ⊆B ⇔a ≥4， 故“A ⊆B ”是“a >5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．设集合M ＝{m |m ＝2n ， n ∈N ， 且m <500}， 则M 中所有元素的和为________．解析：∵2n <500， ∴n ＝0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8．∴M 中所有元素的和S ＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：5119．设A 是整数集的一个非空子集， 对于k ∈A ， 如果k －1∉A ， 且k ＋1∉A ， 那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}， 由S 的3个元素构成的所有集合中， 不含“孤立元”的集合共有________个．解析：依题可知， 由S 的3个元素构成的所有集合中， 不含“孤立元”， 这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A ＝{x ， xy ， lg(xy )}， B ＝{0， |x |， y }， 且A ＝B ， 试求x ， y 的值．解：由lg(xy )知， xy >0， 故x ≠0， xy ≠0， 于是由A ＝B 得lg(xy )＝0， xy ＝1．∴A ＝{x ， 1， 0}， B ＝{0， |x |， 1x}． 于是必有|x |＝1， 1x＝x ≠1， 故x ＝－1， 从而y ＝－1．11．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ， B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}， 求实数m 的取值范围；(2)若A ⊆B ， B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}， 求实数m 的取值范围；(3)若A ＝B ， B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}， 求实数m 的取值范围．解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}， 得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ， ∴①若B ＝∅， 则m ＋1>2m －1， 即m <2， 此时满足B ⊆A ．②若B ≠∅， 则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3．由①②得， m 的取值范围是(－∞， 3]．(2)若A ⊆B ， 则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3， 4]．(3)若A ＝B ， 则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈∅．， 即不存在m 值使得A ＝B ．12．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}， B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集， 求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集， 求a 的取值范围；(3)若A ＝B ， 求a 的取值范围．解：由x 2－3x ＋2≤0， 即(x －1)(x －2)≤0， 得1≤x ≤2， 故A ＝{x |1≤x ≤2}， 而集合B ＝{x |(x －1)(x －a )≤0}，(1)若A 是B 的真子集， 即A B ， 则此时B ＝{x |1≤x ≤ a }， 故a >2．(2)若B 是A 的子集， 即B ⊆A ， 由数轴可知1≤a ≤2．(3)若A =B ， 则必有a =2第二节 集合的基本运算练习一组1．设U ＝R ， A ＝{}|0x x >， B ＝{}|1x x >， 则A ∩∁U B ＝____．解析：∁U B ＝{x |x ≤1}， ∴A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．答案：{x |0<x ≤1}2．设集合A ＝{4， 5， 7， 9}， B ＝{3， 4， 7， 8， 9}， 全集U ＝A ∪B ， 则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个．解析：A ∩B ＝{4， 7， 9}， A ∪B ＝{3， 4， 5， 7， 8， 9}， ∁U (A ∩B )＝{3， 5， 8}．答案：33．已知集合M ＝{0， 1， 2}， N ＝{}|2,x x a a M =?， 则集合M ∩N ＝________．解析：由题意知， N ＝{0， 2， 4}， 故M ∩N ＝{0， 2}．答案：{0， 2}4．设A ， B 是非空集合， 定义A ⓐB ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }， 已知A ＝{x |0≤x ≤2}， B ＝{y |y ≥0}， 则A ⓐB ＝________．解析：A ∪B ＝[0， ＋∞)， A ∩B ＝[0， 2]， 所以A ⓐB ＝(2， ＋∞)．答案：(2， ＋∞)5．某班共30人， 其中15人喜爱篮球运动， 10人喜爱乒乓球运动， 8人对这两项运动都不喜爱， 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x ， 画出韦恩图得到方程15-x +x +10-x +8=30x =3， ∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：126．已知集合A ＝{x |x >1}， 集合B ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．(1)当m ＝－1时， 求A ∩B ， A ∪B ；(2)若B ⊆A ， 求m 的取值范围．解：(1)当1m =-时， B ＝{x |－1≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}， A ∪B ＝{x |x ≥－1}．(2)若B ⊆A ， 则1m >， 即m 的取值范围为(1， ＋∞)练习二1．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}， N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}， 则M ∩N ＝________．解析：因为集合N ＝{－1， 0， 1， 2}， 所以M ∩N ＝{－1， 0}．答案：{－1， 0}2．已知全集U ＝{－1， 0， 1， 2}， 集合A ＝{－1， 2}， B ＝{0， 2}， 则(∁U A )∩B ＝________．解析：∁U A ＝{0， 1}， 故(∁U A )∩B ＝{0}．答案：{0}3．若全集U ＝R ， 集合M ＝{x |－2≤x ≤2}， N ＝{x |x 2－3x ≤0}， 则M ∩(∁U N )＝________．解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．答案：{x |－2≤x <0}4．集合A ＝{3， log 2a }， B ＝{a ， b }， 若A ∩B ＝{2}， 则A ∪B ＝________．解析：由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2， ∴a ＝4， 从而b ＝2， ∴A ∪B ＝{2， 3， 4}． 答案：{2， 3， 4}5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素， (∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空， 则A ∩B 的元素个数为________．解析：U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素．答案：m －n6．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}， A ＝{n ∈U |n 是奇数}， B ＝{n ∈U |n是3的倍数}， 则∁U (A ∪B )＝________．解析：U ＝{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8}， A ＝{1， 3， 5， 7}， B ＝{3， 6}， ∴A ∪B ＝{1， 3， 5， 6， 7}，得∁U (A ∪B )＝{2， 4， 8}．答案：{2， 4， 8}7．定义A ⊗B ＝{z |z ＝xy ＋x y， x ∈A ， y ∈B }．设集合A ＝{0， 2}， B ＝{1， 2}， C ＝{1}， 则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为________．解析：由题意可求(A ⊗B )中所含的元素有0， 4， 5， 则(A ⊗B )⊗C 中所含的元素有0， 8， 10， 故所有元素之和为18．答案：188．若集合{(x ， y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ， y )|y ＝3x ＋b }， 则b ＝________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0， 2)在y ＝3x ＋b 上， ∴b ＝2．9．设全集I ＝{2， 3， a 2＋2a －3}， A ＝{2， |a ＋1|}， ∁I A ＝{5}， M ＝{x |x ＝log 2|a |}， 则集合M 的所有子集是________．解析：∵A ∪(∁I A )＝I ， ∴{2， 3， a 2＋2a －3}＝{2， 5， |a ＋1|}， ∴|a ＋1|＝3， 且a 2＋2a －3＝5， 解得a ＝－4或a ＝2， ∴M ＝{log 22， log 2|－4|}＝{1， 2}．答案：∅， {1}， {2}， {1， 2}10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}， B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；11．已知函数f(x)＝6x＋1－1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B．(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．解：A＝{x|－1<x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则∁R B＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁R B)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．。

集合复习要点1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．一集合与元素1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法．4．常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN *(或N ＋)Z QR二集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A 与集合B 中的所有元素相同A ⊆B 且B ⊆A ⇔A ＝B 子集集合A 中任意一个元素均为集合B 中的元素A ⊆B 或B ⊇A真子集集合A 中任意一个元素均为集合B中的元素，且B 中至少有一个元素不是A 中的元素A B 或B A空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A ，∅B (B ≠∅)三集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号A ∪BA ∩B若全集为U ，则集合表示A 的补集为U A图形表示意义{x |x ∈A 或x ∈B }{x |x ∈A 且x ∈B }{x |x ∈U 且x ∉A }常/用/结/论1．若集合A 有n (n ≥1)个元素，则集合A 有2n 个子集，(2n －1)个真子集．非空子集有(2n －1)个，非空真子集有(2n －2)个．2．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔U A ⊇U B .3.U (A ∩B )＝(U A )∪(U B )，U (A ∪B )＝(U A )∩(U B )．这一结论称为德·摩根定律，又叫反演律，可利用Venn 图解释．4．集合中元素的个数：card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．1．判断下列结论是否正确．(1)集合{x ∈N |x 3＝2x }，用列举法表示为{－2，0，2}．()(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．()(3)若1∈{x 2，x }，则x ＝－1或x ＝1.()(4)对任意集合A ，B ，都有(A ∩B )⊆(A ∪B )．(√)2．设A ，B ，U 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆U ，则下列各式中错误的是()A ．(U A )∪B ＝U B ．(U A )∩(U B )＝U BC ．A ∩(U B )＝∅D ．(U A )∪(U B )＝U解析：A ⊆B ⊆U ，则U B ⊆U A ，(U A )∪B ＝U ，选项A 正确；(U A )∩(U B )＝U B ，选项B 正确；A ∩(U B )＝∅，选项C 正确；(U A )∪(U B )＝U A ≠U ，所以选项D 错误．故选D ．答案：D3．(2023·全国甲卷，文)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{2,5}，则N ∪U M ＝()A ．{2,3,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4,5}D ．{2,3,4,5}解析：因为全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，所以U M ＝{2,3,5}，又N ＝{2,5}，所以N ∪U M＝{2,3,5}．故选A ．答案：A4．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________．解析：集合A 表示圆心在原点的单位圆上所有点的集合，集合B 表示直线y ＝x 上所有点的集合，易知直线y ＝x 和圆x 2＋y 2＝1相交，即有2个交点，故A ∩B 中有2个元素．答案：2题型集合基本概念的理解典例1(1)已知集合A ＝{x |x ＝k ＋12，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝k2，k ∈Z}，则A 与B 之间的关系是()A ．A ＝B B ．ABC ．B AD ．无法比较(2)设集合A ＝{x |(x －a )2＜1}，且2∈A,3∉A ，则实数a 的取值范围为________．解析：(1)方法一(列举法)：A，－12，12，32，52，72，列举法形象、直观.B，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，显然A B .方法二(描述法)：集合A|x ＝k ＋12，k ∈Z|x ＝2k ＋12，k ∈Z B|x ＝k2，k ∈Z2k ＋1可以表示任意奇数，k 可以表示任意整数，描述法抽象、概括.认真理解代数式的意义，以及内涵和外延．同学们应加强这方面的理解．故A B .故选B ．(2)A ＝{x |(x －a )2＜1}＝{x ||x －a |＜1}＝{x |a －1＜x ＜a ＋1}．因为2∈A,3∉A－1＜2，＋1＞2，＋1≤3，解得1＜a ≤2.故实数a 的取值范围是(1,2]．故答案为(1,2]．求解与集合中元素有关问题的关键点(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．对点练1(1)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．4(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合A ＝{x |ax 2＋4x ＋1＝0}中只有一个元素，则实数a 的值是()A ．0B ．4C ．0或4D ．不能确定解析：(1)因为A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)}，故选A ．(2)当a ＝0时，集合A ＝{x |ax 2＋4x ＋1＝0}a ≠0时，由集合A ＝{x |ax 2＋4x ＋1＝0}中只有一个元素，可得Δ＝42－4a ＝0，解得a ＝ 4.则a 的值是0或4.故选C ．答案：(1)A(2)C题型集合基本关系的分析典例2(1)若集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R }，且B ⊆A ，每当有此条件，不可忽视B ＝∅的特殊情形.当B ＝∅时，转化为判别式Δ＜0.则实数m 的取值范围为________．(2)若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．解析：(1)若B ＝∅，则Δ＝m 2－4＜0，解得－2＜m ＜2，符合题意；若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意；若2代入求参后，回来再次确认条件B ⊆A ，这是个易错点．不符合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[－2，2)．故答案为[－2,2)．(2)∵B ⊆A，∴若B ＝∅，则2m －1＜m ＋1，解得m ＜2；若此三个不等式，学生易错点在于第一个不等式容易遗漏.思维的完整性：既要考虑B ＝∅的情况，又要思考B≠∅时应满足的条件．解得2≤m ≤3.故实数m 的取值范围为(－∞，3]．故答案为(－∞，3]．集合间的关系问题的注意点(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情勤思考，多练习这一特殊情形．况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍，尤其注意区别开区间和闭区间.例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]－3＜－1，＋2≥2.进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．求得参数后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．对点练2(1)(2023·新高考全国Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝()A．2B．1C．23D．－1(2)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．①若a＝15，试判定集合A与B的关系；②若B A，求实数a组成的集合C.(1)解析：若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，符合题意．综上所述，a＝1.故选B．答案：B(2)解：①由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5，∴A＝{3,5}．若a＝15，由ax－1＝0，得15x－1＝0，即x＝5.∴B＝{5}．∴B A.②∵A＝{3,5}，又B A，故若B＝∅，则方程ax－1＝0无解，有a＝0；若B≠∅，则a≠0，由ax－1＝0，得x＝1 a .∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15.故C ，13，题型集合基本运算的多维研讨维度1集合的基本运算典例3(1)(2023·新高考全国Ⅰ卷)已知集合M ＝{－2，－1,0,1,2}，N ＝{x |x 2－x －6≥0}，则M ∩N ＝()两集合的性质不同，M 属于离散集，N 属于连续集，高考有意这样设计．A ．{－2，－1,0,1}B ．{0,1,2}C ．{－2}D ．{2}(2)已知集合M ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，N |cos x ≤12则如图所示的Venn 图中阴影部分表示的集合为()A ．－π3，π3B 2，－π3∪π3，C －π3，D 2解析：(1)方法一：因为N ＝{x |x 2－x －6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M ＝{－2，－1，0,1,2}，所以M ∩N ＝{－2}．方法二：因为M ＝{－2，－1,0,1,2}，将－2，－1,0,1,2代入不等式x 2－x －6≥0，只有－2使不等式成立，所以M ∩N ＝{－2}．故选C ．(2)由4－x 2＞0得－2＜x ＜2，所以M ＝(－2,2)．由cos x ≤12，得2k π＋π3≤x ≤2k π＋5π3(k ∈Z )，坐标系中，快速求解三角不等式：如图：可以写出cos x＞a和cos x＜a的区域角.即“大于取右边，小于取左边”．所以N＝2kπ＋π3，2kπ＋5π3(k∈Z)．k＝－1时，N＝－5π3，－π3，k＝0时，N＝π3，5π3.则M∩N －2，－π3∪π3，2所以Venn图中阴影部分表示的集合为M(M∩N)－π3，π3.故选C．集合基本运算的求解策略(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．对点练3(1)(2023·全国甲卷，理)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则U(M∪N)＝()A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．∅(2)(2023·全国乙卷，理)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝()A．U(M∪N)B．N∪U MC．U(M∩N)D．M∪U N解析：(1)因为整数集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z，所以U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A．(2)由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则U(M∪N)＝{x|x≥2}，选项A正确；U M＝{x|x≥1}，则N∪U M＝{x|x>－1}，选项B错误；M∩N＝{x|－1<x<1}，则U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，选项C错误；U N＝{x|x≤－1或x≥2}，则M∪U N＝{x|x<1或x≥2}，选项D错误．故选A．答案：(1)A (2)A维度2利用集合的运算求参数典例4(1)已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＞0}，B ＝{x |2a －1＜x ＜a ＋2}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围为()A∞(1,3)B∞(0,3)C ．(－∞，－1)∪(0,3)D ．(－∞，－2)∪(0,3)(2)已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0}，B ＝{x |x 2＋2x －a ＝0}，C ＝{x |x 2＋2ax ＋2＝0}，若三个集合至少有一个集合不是空集，则实数a 的取值范围是________．解析：(1)由题意可得集合A ＝(－∞，－3)∪(2，＋∞)，因为A ∩B ≠∅或在B≠∅的条件下，B 的左端点落在(－∞，－3)内或者右端点落在(2，＋∞)内，仔细体会这个取并集的含义．解得a ＜－1或0＜a ＜3，所以实数a 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,3)．故选C ．(2)假设三个集合都是空集，即三个方程均无实根，这种解法很妙，在于应用了补集思想.先计算命题的否定，即三个集合都是空集时对应a 的范围，再取其补集．1＝a 2－4<0，2＝4＋4a <0，3＝4a 2－8<0，2<a <2，<－1，－2<a <2，则－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，即三个集合至少有一个集合不是空集．故实数a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}．故答案为{a |a ≤－2或a ≥－1}．利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．(3)运用补集思想求参数取值范围的步骤．第一步：把已知的条件否定，考虑反面问题．准确理解命题的否定叙述．第二步：求解反面问题对应的参数的取值范围．第三步：求反面问题对应的参数的取值集合的补集．对点练4已知集合A＝{x|x＜－1或x≥0}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是() A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(－∞，0)D．(－1,0)解析：如图，在数轴上表示出集合A，若A∪B＝R，则由图易知a≤－1，所以实数a的取值范围是(－∞，－1]，故选B．答案：B维度3集合新定义问题典例5(2024·名师原创)对集合A，B，记A－B＝{x|x∈A且x∉B}，定义A△B＝(A－B)∪(B－A)为A，B的对称差集．若A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，y，|x|}，且A△B＝∅，＋…________.解析：依题意及Venn图知，图中左侧阴影部分为A－B，右侧阴影部分为B－A，两阴影部分合起来就是A△B，因为A△B＝∅，所以A＝B，根据说明A－B＝∅且B－A＝∅，故有A＝B．集合中元素的互异性，且结合集合B知，x≠0，y≠0，因为0∈B，且A＝B，所以0∈A，故只有lg(xy)＝0，从而xy＝1，而1＝xy∈A，由A＝B其中x＝y＝1与思维线路：0∈A⇒xy＝1⇒x＝y＝1或x＝y＝－1，由互异性去伪存真．集合中元素的互异性矛盾，所以x＝y＝－1，…2＋2－2＋…＋2－2＝－2.故答案为－2.解决集合新定义问题的方法(1)紧扣新定义从抽象叙述，到具体的集合运算关系．分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是解答新定义型集合问题的关键．(2)用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解答时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．对点练5设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M＝{2,3,6}，则U M表示的6位字符串为________；(2)已知A＝{1,3}，B⊆U，若集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是________．解析：(1)由已知，得U M＝{1,4,5}，则U M表示的6位字符串为100110.(2)由题意可知A∪B＝{1,3,6}，而A＝{1,3}，B⊆U，则B可能为{6}，{1,6}，{3,6}，{1,3,6}，故满足条件的集合B的个数是4.答案：(1)100110(2)4。

专题01集合及其运算最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的详细问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在详细情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能运用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.基础学问融会贯穿1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋) Z Q R2.集合间的基本关系3.集合的基本运算【学问拓展】1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁U A)＝∅；A∪(∁U A)＝U；∁U(∁U A)＝A.重点难点突破【题型一】集合的含义【典型例题】下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合；（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指其次和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）中很小的实数没有确定的标准，不满意集合元素的确定性；（2）中集合{y|y＝x2﹣1}的元素为实数，而集合{（x，y）|y＝x2﹣1}的元素是点；（3）有集合元素的互异性这些数组成的集合有3个元素；（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}中还包括实数轴上的点．故选：A．【再练一题】下面三个集合：A＝{x|y＝x2+1}，B＝{y|y＝x2+1}，C＝{（x，y）|y＝x2+1}，请说说它们各自代表的含义．【解答】解：A是数集，是以函数的定义域构成集合，且A＝R；B是数集，是由函数的值域构成，且B＝{y|y≥1}；C为点集，是由抛物线y＝x2+1上的点构成．思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清晰集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)集合中元素的互异性经常简洁忽视，求解问题时要特殊留意．分类探讨的思想方法常用于解决集合问题．【题型二】集合的基本关系【典型例题】已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，B＝{m，2}，若A⊆B，则m＝（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：A＝{x|1＜x＜4，x∈Z}＝{2，3}；又A⊆B；∴m＝3．故选：C．【再练一题】已知集合A＝{x|3x﹣a≥0}，B＝{x|log2（x﹣2）≤1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，6）B．（﹣∞，6] C．（﹣∞，12）D．（12，+∞）【解答】解：∵3x﹣a≥0，∴x，∴A＝[，+∞），∵log2（x﹣2）≤1＝log22，∴0＜x﹣2≤2，∴2＜x≤4，∴B＝（2，4]，∵B⊆A，∴2，∴a≤6，∴实数a的取值范围是（﹣∞，6]．故选：B．思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必需优先考虑空集的状况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满意的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．【题型三】集合的基本运算命题点1 集合的运算【典型例题】设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则（∁U A）∩B＝（）A．{6，9} B．{6，7，9} C．{7，9} D．{7，9，10}【解答】解：U＝{n∈N|1≤n≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则∁U A＝{4，6，7，9，10}，则（∁U A）∩B＝{7，9}，故选：C．【再练一题】已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．[﹣1，4] D．（﹣1，4）【解答】解：A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}＝{x|x＞4或x＜﹣1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∁R A＝{x|﹣1≤x≤4}，则（∁R A）∩B＝{x|﹣1≤x≤3}＝[﹣1，3]，故选：B．命题点2 利用集合的运算求参数【典型例题】已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＞a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]【解答】解：结合数轴可知，当a≥3时，A∩B＝∅，故A∩B≠∅，则实数a的取值范围a＜3，故选：C．【再练一题】已知集合M＝{x|3x2﹣5x﹣2≤0}，N＝[m，m+1]，若M∪N＝M，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：M＝{x|x≤2}，由M∪N＝M可得N⊆M，则，解得m≤1，故选：B．思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要留意端点的状况．(2)运算过程中要留意集合间的特殊关系的运用，敏捷运用这些关系，会使运算简化．【题型四】集合的新定义问题【典型例题】设集合X是实数集R的子集，假如点x0∈R满意：对随意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（）A．②③B．①④C．①③D．①②④【解答】解：①中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a的时候，不存在满意得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚点②集合{x|x∈R，x≠0}，对随意的a，都存在x（事实上随意比a小得数都可以），使得0＜|x|a∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点③集合中的元素是极限为0的数列，对于随意的a＞0，存在n，使0＜|x|a∴0是集合的聚点④对于某个a＜1，比如a＝0.5，此时对随意的x∈Z，都有|x﹣0|＝0或者|x﹣0|≥1，也就是说不行能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点故选：A．【再练一题】已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于∀（x1，y1）∈M，∃（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：；M2＝{（x，y）|y＝lnx}；；M4＝{（x，y）|y＝sin x+1}．其中是“互垂点集”集合的为（）A．M1B．M2C．M3D．M4【解答】解：设A（x1，y1），B（x1，y1）∵x1x2+y1y2＝0，∴即OA⊥OB．由题可知，在一个点集中，若对于∀A（x1，y1）∈M，∃B（x2，y2）∈M，使得OA⊥OB成立，则这个集合就是“互垂点集”．对于集合M1，取A（0，1），要使OA⊥OB，则点B必需在x轴上，而集合M1中没有点会在x轴上，所以M1不是“互垂点集”，同理可判定M2，M3也不是“互垂点集”，即解除A，B，C．故选：D．思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清晰，应用到详细的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要擅长从试题中发觉可以运用集合性质的一些因素．基础学问训练1．已知集合，则以下正确的结论是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得．所以．故选B．2．已知集合A． B．(－1，2) C． D．【答案】C【解析】集合解不等式得集合,，所以即所以选C3．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，解得x>0，所以，又因为所以故选C4．已知，则A． B． C． D．【答案】B【解析】，．故选：B．5．已知全集，则A． B．C． D．【答案】C【解析】解：全集，则故选：C．6．若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得到，由，则，故选B．7．已知集合，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A． B．C． D．【答案】D【解析】解: 由图像可知阴影部分对应的集合为,,,故选D.8．集合，则的元素个数（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】为小于的整数，所以.故选B.9．已知全集，集合1，2，3，4，5，，则图中阴影部分表示的集合为A． B．1， C．2， D．1，2，【答案】C【解析】集合1，2，3，4，5，图中阴影部分表示的集合为2，．故选C．10．若集合A＝{x|x2＜2，B＝{x|}，则A∩B＝( )A．（0，2） B．（，0） C．（0，） D．（－2，0）【答案】B【解析】集合A＝{x|x2＜2, B＝{x|A∩B＝（，0）。

智才艺州攀枝花市创界学校集合2021年高考试题2021年高考数学试题分类汇编——集合一、选择题:〔2021年高考卷文科1)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N={x|1≤x ≤3},那么M ∩N= 〔A 〕[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3] 【答案】A 【解析】因为{}|32Mx x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，应选A.〔2021年高考卷文科1)集合{}0,1,2,3,4M=,{}1,3,5N =,P M N =⋂,那么P 的子集一共有()【解析】方法一：由题得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+10011122y x y x y x y x 或，)}1,0(),0,1(|),{(y x B A = ，所以选C.方法二：直接作出单位圆221xy +=和直线1=+y x ，观察得两曲线有两个交点，所以选C.〔2021年高考卷文科2)假设全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,那么集合{5,6}等于〔〕 A.MN ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂〔2021年高考卷文科1)U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},那么()C AB =A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}答案：A 解析：因为{1,2,3,4,5,7}AB =，故(){6,8}uC AB =，所以选A.〔2021年高考卷文科1)假设全集M={}1,2,3,4,5，N={}2,4，M C N =〔〕〔A 〕∅(B){}1,3,5(C){}2,4(D){}1,2,3,4,5答案：B【解析】：∵P=}{1≥X X ∴P ⊆Q ，应选C(2021年高考卷文科4)设集合{}|20,A x R x =∈->{}|0,B x R x =∈<{}|(2)0,C x R x x =∈->那么“x A B ∈⋃〞是“x C ∈〞的 【答案】C【解析】由两个集合并集的含义知,选项C 正确. 〔2021年高考卷文科1)集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，那么A B=〔〕〔A 〕{x2x 1-＜＜}}〔B 〕{x 1-x ＞}〔C 〕{x 1x 1-＜＜}}〔D 〕{x 2x 1＜＜}答案：D解析：利用数轴可以得到A B={x 1x 2＜＜}。

专题01 集合【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()UM N ⋃=（ ）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A 由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则ST （ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【分析】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，ST T =.故选：C.3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B【分析】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.4．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤< D ．{}05x x <≤【答案】B【分析】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B.5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【分析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D【分析】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B【分析】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合A ={x ||x |<3，x ⅠZ }，B ={x ||x |>1，x ⅠZ }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-.故选：D.4．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.5．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【分析】由题意，AB 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选：C.7．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B AA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【分析】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ． 8．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【分析】【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．9．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．∅【答案】C 【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得． 【详解】由题知，(1,2)A B =-，故选C ．10．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)【答案】A【分析】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．11．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【分析】21,x ≤∴11x -≤≤，Ⅰ{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1AB =-，故选A ．12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 【答案】A 【分析】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2AB =，故选A.13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃ D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥【答案】B【详解】：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.14．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【详解】详解：{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==,{3,5}A B ∴⋂=,故选C15．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【分析】：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C.16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【分析】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.17．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C【解析】详解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【详解】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】Ⅰ集合{|31}x B x =<Ⅰ{}0B x x =<Ⅰ集合{|1}A x x =<Ⅰ{}0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=<故选A20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【详解】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.21．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【详解】Ⅰ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =Ⅰ1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= Ⅰ3m =Ⅰ{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C22．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】由题意可得{}2,4AB =，故A B 中元素的个数为2，所以选B.23．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x=相交于两点22⎛ ⎝⎭，22⎛-- ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B. 24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂=A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D【详解】：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）已知集合{}1,2,3,A =2{|9}B x x =<，则A B ⋂=A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2}【答案】D【解析】试题分析：由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B ⋂=，故选D.27．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 【答案】C 【详解】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C. 28．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设集合{}{}0,2,4,6,8,10,4,8A B ==，则AB =A ．{4,8}B ．{02,6}，C ．{026,10}，， D ．{02468,10}，，，， 【答案】C 【详解】试题分析：由补集的概念，得{}0,2,6,10AB =，故选C ．29．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3））设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S ⋂T=A ．[2,3]B ．（−∞,2]⋃[3,+∞）C ．[3,+∞）D ．（0,2]⋃[3,+∞）【答案】D【详解】：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x ⋂=<≤≥或，故选D ．30．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合{}{|32,},6,8,10,12,14A x x n n N B ==+∈=，则集合A B ⋂中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【详解】由已知得A B ⋂中的元素均为偶数，n ∴ 应为取偶数，故{}8,14A B ⋂= ，故选D.31．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =-<<=<<则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A【详解】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.AB x x =-<<故选A.32．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A【详解】已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N ⋂=A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x ⋂=-<<，即选B ．34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ卷））已知集合，则A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】试题分析：由已知得，{|1A x x =≤-或3}x ≥，故{}|21A B x x ⋂=-≤≤-，选A ．35．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅰ卷））设集合{}22,0,2,{|20}A B x x x =-=--=,则A B ⋂=A ．∅B ．C ．{}0D ．{}2-【答案】B 【详解】：由已知得，{}21B =-，，故{}2A B ⋂=，选B ．36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B=A ．｛1,4｝B ．｛2，3｝C ．{9，16}D ．｛1,2}【答案】A【分析】依题意，，故{}1,4A B ⋂=. 37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( )．A ．A ∩B ＝B ．A ⅠB ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 【答案】B 【详解】依题意{}|02A x x x =或，又因为B ＝{x |x ，由数轴可知A ⅠB ＝R ，故选B.38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=A ．｛-2，-1，0,1｝B ．｛-3，-2，-1，0｝C ．{-2，-1，0}D ．{-3，-2，-1 } 【答案】C【详解】因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.39．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，xⅠR}，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N ＝A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3} 【答案】A【详解】：由（x ﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x ＜3，即M={x|﹣1＜x ＜3}，ⅠN={﹣1，0，1，2，3}，ⅠM∩N={0，1，2}．故选A40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|－1<x<1}，则 A ． B ． C ．A=B D ．A∩B=Æ【答案】B 【详解】集合，又，所以B 是A 的真子集，选B.41．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】D【详解】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素．故答案选D .。

A. {0}
B. {1}
【解析】∵ A {x | x 1} ，∴ A B {1,2} .
C. {1, 2}
D. {0,1, 2}
【答案】C
7（2017 全国 I 卷文 1）已知集合 A= x|x 2 ，B=x|3 2x 0 ，则
A.
A
B=
x|x
3
2
B. A B
C.
A
B
x|x
a
|
0、| b
|
0
.
5π
D.
6
∵
(a
b)
b
，∴
(a
b)
b
a
b
|
b
|2
0
，即
a
b
|
b
|2
.
设
a
与b
之间的夹角为
，则
cos
|
aa||bb
|
|
|b |2 a || b
|
| |
ba
| |
，∵ |
a
|
2|
b
| ，∴
cos
1 2
.
∵ 0 π ，∴ π . 3
【答案】B 3.（2019 全国 II 卷文 3）已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|a－b|=
【解析】 (1 i)(2 i) 3 i .
C. 3 i D. 3 i
【答案】D 7.（2017 全国 I 卷文 3）下列各式的运算结果为纯虚数的是
A. i(1 i)2
B. i2 (1 i)
C. (1 i)2
D. i(1 i)
【解析】A： i(1 i)2 i 2i 2 ，B： i2 (1 i) (1 i) i 1，

集合目录第一部分：基础知识 (1)第二部分：高考真题回顾 (3)第三部分：高频考点一遍过 (4)高频考点一：集合的基本概念 (4)高频考点二：元素与集合的关系 (6)高频考点三：集合中元素的特性 (8)高频考点四：集合的表示方法 (11)高频考点五：集合的基本关系 (13)高频考点六：集合的运算 (17)高频考点七：venn图的应用 (19)高频考点八：集合新定义问题 (24)第四部分：典型易错题型 (29)第五部分：新定义题（解答题） (30)第一部分：基础知识因为A B ⋂=∅，20m ≥，所以26m ≥，所以2m 的最小值为6.故答案为：6.3．（2024上·河南洛阳·高一统考期末）已知全集为R ，{|22}M x x =-≤≤，{|02}N x x =≤≤．(1)求()R M N ⋂ð；(2)若{|11}A x a x a =-≤≤+，且A M A ⋂=，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()R {|20}M N x x ⋂=-≤<ð；(2){|1}a a ≤．【分析】（1）根据补集与交集的定义，计算即可；（2）根据A M A ⋂=得A M ⊆，由此列出不等式组求得实数a 的取值范围．【详解】（1）因为{|22}M x x =-≤≤，{|02}N x x =≤≤，所以R {|0N x x =<ð或2}x >，所以()R {|20}M N x x ⋂=-≤<ð；（2）因为A M A ⋂=，所以A M ⊆，又因为{|11}A x a x a =-≤≤+，A =∅时，11a a ->+，解得a<0；A ≠∅时，01212a a a ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是{|1}a a ≤．高频考点七：venn 图的应用典型例题例题1．（2024·全国·高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（）A ．120B ．144C ．177D ．192【答案】A【分析】用韦恩图表示题设中的集合关系，结合三个集合的容斥原理，即得解【详解】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示，===⋂⋂=A cardB cardC card A B C)63,()89,()47,()x y z不妨设总人数为n，韦恩图中三块区域的人数分别为,,⋂=+⋂=+⋂=+A B x card A C y card B C z)24,()24,()=46由容斥原理：++-⋂-⋂()()()()(card A card B card C card A B card A+-+-+-++47(24)(24)(24)24x y z对于③中，由∆=-A B C A B C B()(=-()()(A B A C A对于④中，如图（2）所示，可得故选：B.例题3．（2024上·山东滨州·高一校考期末）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有【答案】43++全班人数为245故答案为：43因为M N U ，所以M 因为()()( U UU N M M ⋃=痧痧因为M N U ，所以M3．（2024·全国·高三专题练习）党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有的有23人，观看了《开国大典》的有看了《建党伟业》和《开国大典》的有频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为观察韦恩图：因观看了《青春之歌》的有因观看了《建党伟业》的有【分析】举例说明判断ABC ；利用给定的定义结合集合运算的意义推理判断D.【详解】对于A ，若{}{}121,,M N ==，则()(){}()(){}1,1,1,2,1,1,2,1,M N N M M N N M ⨯=⨯=⨯≠⨯，A 错误；对于B ，若{}{}{}1,2,3M N T ===，则(){}()()(){}1,2,1,2,3M N M N T ⨯=⨯⨯=，而()()(){}()()1,2,3,M N T M N T M N T ⨯⨯=⨯⨯≠⨯⨯，B 错误；对于C ，若{}{}{}1,2,3M N T ===，则()()(){}1,2,1,3M N T ⨯= ，(){}1,2M N ⨯=，(){}1,3M T ⨯=，()()()M N T M N M T ⨯=⨯⨯ ，C 错误；对于D ，任取元素()(),x y M N T ∈⨯ ，则x M ∈且y N T ∈ ，则y N ∈且y T ∈，于是(),x y M N ∈⨯且(),x y M T ∈⨯，即()()(),x y M N M T ∈⨯⨯ ，反之若任取元素()()(),x y M N M T ∈⨯⨯ ，则(),x y M N ∈⨯且(),x y M T ∈⨯，因此x M y N ∈∈，且y T ∈，即x M ∈且y N T ∈ ，所以()(),x y M N T ∈⨯ ，即()()()M N T M N M T ⨯=⨯⨯ ，D 正确.故选：D例题3．（2024·广东·惠州一中校联考模拟预测）已知集合A 中含有三个元素,,x y z ，同时满足①x y z <<；②x y z +>；③x y z ++为偶数，那么称集合A 具有性质P .已知集合{}1,2,3,,2n S n = *(N ,4)n n ∈≥，对于集合n S 的非空子集B ，若n S 中存在三个互不相同的元素,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于B ，则称集合B 是集合n S 的“期待子集”.(1)试判断集合{}1,2,3,5,7,9A =是否具有性质P ，并说明理由；(2)若集合{}3,4,B a =具有性质P ，证明：集合B 是集合4S 的“期待子集”；(3)证明：集合M 具有性质P 的充要条件是集合M 是集合n S 的“期待子集”.【答案】(1)不具有，理由见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）分取到的三个元素都是奇数和有偶数2，两种情况比较三个条件，即可判断；（2）首先根据性质P ，确定集合B ，再根据“期待子集”的定义，确定集合B 是集合4S 的“期待子集”；（3）首先证明充分性，存在三个互不相同的,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于M证明满足性质P 的三个条件；再证明必要性，首先设满足条件的,,a b c ，再证明,,+++a b b c c a 均属于M ，即可证明.【详解】（1）集合{}1,2,3,5,7,9A =不具有性质P ，理由如下：（i ）从集合A 中任取三个元素,,x y z 均为奇数时，x y z ++为奇数，不满足条件③。

集合真题新高考答案及解析在备战高考的过程中，真题是考生备考的重要参考资料之一。

通过分析真题，了解题型的出题思路和考点分布，有助于帮助考生制定复习计划，提高应试能力。

本文将就集合真题新高考的答案及解析进行详细的分析，帮助考生更好地应对考试。

一、数学1. 高考数学是考生最为关注的科目之一。

在集合部分，常见的考点有集合的概念，集合的运算，集合的图示等。

例如一道典型的集合真题题目如下：已知集合A={x│x>0}，B={x│x≤4}，则A∪B的值为（）解析：根据集合的概念和运算规则，我们可以知道A={x│x>0}表示大于0的所有实数，B={x│x≤4}表示小于等于4的所有实数。

将两个集合取并集，即A∪B，意味着取出满足A或B的所有实数。

根据这个规则，我们可以得出A∪B={x│x>0或x≤4}。

由此可知，A∪B的值是所有大于0或小于等于4的实数。

2. 在集合的图示题中，考生需要通过对集合的元素进行图示，来解答与集合有关的问题。

例如一道典型的集合图示题目如下：下图中的阴影部分表示元素属于集合（）（图中是一个圆中央有X，圆的外部有两个分割的阴影环）解析：通过观察这个图示，我们可以知道阴影部分代表的是集合的元素。

而圆中央的X代表排除了X的值，相当于从整体的集合中剔除了X。

因此，图示的含义是所有在两个分割的阴影环内，但不包括圆中央的X的元素都属于集合。

二、语文1. 语文是高考的一门综合性科目，不仅考察考生的文学修养，还着重考察考生的阅读理解和写作能力。

在考点分布上，集合真题中常见的有文章阅读理解和语法概念的应用。

例如一道典型的阅读理解题目如下：请根据以下材料，回答问题：（一段文章）问：根据文章内容，阐述作者的观点是什么？解析：阅读理解题目要求考生通过理解材料的内容，抓住其中的关键信息，然后分析作者的观点。

对于这种题目，考生可以先整体把握文章的主题和基本内容，然后逐句进行解析，找出作者的观点。

通过归纳总结，得出准确的答案。

集合、简易逻辑（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.集合的基本运算1. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

【解析】
分析：由题意首先求得 CR B ，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： CR B x | x 1 ，
结合交集的定义可得： A CR B 0 x 1 .
本题选择 B 选项.
8．（2017·全国高考真题（理））已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3x 1 }，则（
故选：C
8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合 = { ―1,3}， = {2,2}，若 ∪ = { ―1,3,2,9}，则实数
）
的值为（
A． ± 1
B． ± 3
C． ― 1
D．3
【答案】B
【解析】
∵ 集合 = { ―1,3}， = {2,2}，且 ∪ = { ―1,3,2,9}， ∴ 2 = 9，因此， =± 3，
对③： {0,1, 2} 是集合， {1, 2, 0} 也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.
对④： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以 0 ，故④错误.
对⑤： 0 是元素， 是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.
故选：C.
3．（2021·浙江高一期末）已知集合 M 0,1, 2,3, 4 ， N 2, 4, 6 ， P M N ，则满足条件的 P 的非
则集合 A B 的所有元素之和为（
A．16
B．18
）
C．14
D．8
【答案】A
【解析】
由题设，列举法写出集合 A B ，根据所得集合，加总所有元素即可.
【详解】
由题设知： A B {1, 2,3, 4, 6} ，
∴所有元素之和 1 2 3 4 6 16 .

专题01 集合的解题技巧一、集合的解题技巧及注意事项1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；2.造成集合中元素重复问题；3.隐含条件问题；4.代表元变化问题；5.分类讨论问题；6．子集中忽视空集问题；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值问题；9.集合的运算问题；10.集合的综合问题。

二．知识点【学习目标】1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．【知识要点】1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称集．(2)集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“”或“”来表示．(5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2．集合之间的关系(1)一般地，对于两个集合A，B.如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B；若A?B，且A≠B，则A B，我们就说A是B的真子集．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作，它是任何集合的子集，即??A．3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；(3)补集：?U A＝．4．集合的运算性质(1)A∩B＝A?A?B，A∩A＝A，A∩?＝?；(2)A∪B＝A?A?B，A∪A＝A，A∪?＝A；(3)A?B，B?C，则A?C；【点评】：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件.练习2．【江西省九江市2019届高三第一次联考】已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】图中阴影部分表示的集合为，所以先求出集合A,B后可得结论．【解析】由题意得，所以，即图中阴影部分表示的集合为．故选C．【点评】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．（四）代表元变化问题例4．【内蒙古鄂尔多斯市一中2018-2019模拟】已知A＝{y|y＝log2x，x>1}，B=,则（) A．B．C．D．【答案】C【分析】利用对数性质和交集定义求解．【解析】∵A={y|y=log2x，x>1}={y|y>0}，B=，∴A∩B={x|0x≤1}= ．故选C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的灵活运用．练习1.【华东师范大学附中2018-2019学年试题】集合，的元素只有1个，则的取值范围是__________.【答案】【分析】由中有且仅有一个元素，可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出的范围.【解析】联立即，是单元素集，分两种情况考虑:，方程有两个相等的实数根，即，可得,解得，方程只有一个根，符合题意，综上,的范围为故答案为.【点评】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.练习2.同时满足：①M ?{1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有()A．9个B．8个C．7个D．6个【答案】C共有7个集合满足条件，故选 C.【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合的关系的判定与应用，其中熟记元素与集合的关系，以及集合与集合的包含关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.（五）分类讨论问题例5. 【九江市2019届高三第一次十校联考】（1）求解高次不等式的解集A；（2）若的值域为B,A B=B求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用讨论的方法求得不等式的解集A；（2）根据函数的单调性求出值域B，由得，转化为不式等组求解，可得所求范围．【解析】（1）①当时，原不等式成立．②当时，原不等式等价于，解得.，综上可得原不等式的解集为，∴．（2）由题意得函数在区间上单调递减，∴，∴，∴．∵，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是．【点评】解答本题时注意转化思想方法的运用，已知集合的包含关系求参数的取值范围时，可根据数轴将问题转化为不等式（组）求解，转化时要注意不等式中的等号能否成立，解题的关键是深刻理解集合包含关系的含义．练习1.设集合，，若，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得，，根据可得，从而可解出的取值范围；（2）先求出，根据可得到，解出的取值范围即可．【解析】由题意得，；（1）∵，∴，解得，又，∴，∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∵，∴，解得．∴实数的取值范围为．【点评】本题考查集合表示中描述法的定义，一元二次不等式的解法，子集的概念，以及交集的运算．根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，注意转化方法的运用，特别要注意不等式中的等号能否成立．（六）子集中忽视空集问题例6【云南省2018-2019学年期中考试】已知集合，若，则的取值集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查集合间的包含关系，先将集合，化简，然后再根据分类讨论．【解析】∵集合∴若，即时，满足条件；若，则.∵∴或∴或综上，或或.故选C.【点评】本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是化简集合时没有注意时的特殊情况．练习1.已知集合，．（1）若，求;（2）若，求实数的取值范围．【答案】(1) (2) 或【点评】由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点（七）新定义问题例7．【清华附属中2018-2019学年试题】集合A，B的并集A∪B＝｛1，2｝，当且仅当A≠Ｂ时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数有__________.【答案】8【分析】根据条件列举，即得结果.【解析】由题意得满足题意的（A，B）为：A=，B＝｛1，2｝；A=｛1｝，B＝｛2｝；A=｛1｝，B＝｛1，2｝；A=｛2｝，B＝｛1｝；A=｛2｝，B＝｛1，2｝；A=｛1，2｝，B＝；A=｛1，2｝，B＝｛1｝；A=｛1，2｝，B＝｛2｝；共8个.【点评】本题考查集合子集与并集，考查基本分析求解能力.练习1．【华东师范大学附中2019届高三数学试卷】已知集合M=，集合M的所有非空子集依次记为：M1，M2，...,M15，设m1，m2，...，m15分别是上述每一个子集内元素的乘积，规定：如果子集中只有一个元素，乘积即为该元素本身，则m1+m2+...+m15=_____【答案】【分析】根据二项式定理的推导过程构造出函数，当时，函数的值就是所有子集的乘积。

集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（Ve n n ）图表达集合的关系及运算.一、集合的基本概念1．元素与集合的关系：a Aa A ∈⎧⎨∉⎩属于，记为不属于，记为.2．集合中元素的特征：确定性一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合互异性集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素无序性集合与其中元素的排列顺序无关，如a ，b ，c 组成的集合与b ，c ，a 组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅.4．常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N*N 或+N ZQRC注意：实数集R 不能表示为{x |x 为所有实数}或{R }，因为“{}”包含“所有”“全体”的含义.5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.二、集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言图示本基本关系子集集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素A B ⊆（或B A ⊇）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A B ⊂≠（或B A ⊃≠）相等集合A ，B 中元素相同或集合A ，B 互为子集A B=空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A ∅⊆，()B B ⊂∅≠∅≠必记结论：（1）若集合A 中含有n 个元素，则有2n 个子集，有21n -个非空子集，有21n -个真子集，有22n -个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即,A B BC A C ⊆⊆⇒⊆.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.三、集合的基本运算1．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合{|}A B x x A x B =∈∈ 且并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合|}{A B x x A x B =∈∈ 或补集由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合{|}U A x x U x A =∈∉且ð2．集合运算的相关结论交集A B A ⊆ A B B ⊆ A A A = A ∅=∅ A B B A = 并集A B A⊇ A B B⊇ A A A= A A∅= A B B A= 补集()U U A A =痧U U =∅ðU U ∅=ð()U A A =∅ ð()U A A U= ð3．必记结论(.)U UU A B A B A A B B A B A B ⊆⇔=⇔=⇔⊇=⇔∅ 痧考向一集合的基本概念解决集合概念问题的一般思路：（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：集合(){0|}x f x =(){0|}x f x >(){|}x y f x =(){|}y y f x =(){(,)|}y x y f x =集合的意义方程()f x =的解集不等式()0f x >的解集函数()y f x =的定义域函数()y f x =的值域函数()y f x =图象上的点集（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.典例1已知集合{}1,1A =-，{}1,0,1B =-，则集合{}|, C a b a A b B -∈∈＝中元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】当1a =时，1,0,1b =-，则0,1,2a b -=；当1a =-时，1,0,1b =-，则2,1,0a b -=--，故集合{}{}|, 2,1,0,1,2C a b a A b B =-∈∈=--，即元素的个数为5，故选D ．【名师点睛】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以确保答案正确．1．已知{}221,251,1A a a a a =-+++，2A -∈，求实数a 的值.考向二集合间的基本关系集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.典例2已知集合22{|0},{|,}2x A x B y y x x A x -=∈≤==∈+Z ，则集合B 的子集的个数为A ．7B ．8C ．15D ．16【解析】集合2{|0}2x A x x -=∈≤+Z {}1,0,1,2=-，2{|,}B y y x x A ==∈{}0,1,4=，故集合B 的子集的个数为328=.故选B .【名师点睛】求集合的子集(真子集)个数问题，当集合的元素个数较少时，也可以利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．2．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭考向三集合的基本运算有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有：（1）有限集（数集）间集合的运算求解时，可以用定义法和Venn 图法，在应用Venn 图时，注意全集内的元素要不重不漏.（2）无限集间集合的运算常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围.（3）用德·摩根公式法求解集合间的运算对于有()()U UA B 痧和()()U U A B 痧的情况，可以直接应用德·摩根公式()()()U U U A B A B = 痧和()()()U U U A B A B = 痧进行运算.典例3已知集合={U32−2≥0},={U −4<3+2≤3},则()P Q =R ðA ．(−23,0)B ．(0,23]C ．(0,13]D ．[0,13]【解析】因为={U32−2≥0}=U ≥23或≤0，所以2|03P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭R ð,又因为={U −4<3+2≤3}=U −2<≤所以()P Q =R ðU0<≤=(0,13]，故选C ．【名师点睛】对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号能否取到．3．集合()(){}21,,,log 2xP x y y Q x y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫====⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则集合P ∩Q 的元素个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1A B x x => B ．A B =R C ．{|0}A B x x =< D ．A B =∅考向四与集合有关的创新题目与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．典例4设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若,T V是Z 的两个不相交的非空子集，T V =Z ，且,,a b c T ∀∈，有abc T ∈；,,x y z V ∀∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A【解析】取{|0,}T x x x =<∈Z 且，{|0,}{0}V x x x =>∈Z 且，可得T 关于乘法不封闭，V 关于乘法封闭，又取{}T =奇数，={}V 偶数，可得T ,V 关于乘法均封闭，故排除B ，C ，D ，选A．5．设A B ，是R 的两个子集，对任意x ∈R ，定义：01x A m x A ∉⎧=⎨∈⎩，，，，01.x B n x B ，，，∉⎧=⎨∈⎩①若A B ⊆，则对任意x ∈R ，(1)m n -=__________；②若对任意x ∈R ，1m n +=，则A B ，的关系为__________.1．已知集合{}|1A x x =>-，则下列选项正确的是A ．0A ⊆B ．{}0A ⊆C ．A ∅∈D ．{}0A∈2．已知集合{|2}A y y x ==+，{}2|B x y x ==，则A B =A ．{1,2}-B ．{1,4}C ．[0,)+∞D ．R3．已知集合=2−4≤0,=0<<1,则M N ð=A ．−2,0B ．−2,0∪1,2C ．1.2D ．∅4．已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为A ．1B ．5C ．6D ．无数个5．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或26．已知全集=，集合1{|,01}M y y x x==<<，={U|U 2−2|U ≤0}，则下图中阴影部分所表示的集合为A ．[−2,1)B ．[−2,1]C ．[−2,0)∪(1,2]D ．[−2,0]∪[1,2]7．已知集合{|21,},{|14}A x x k k B x x ==+∈=-<≤Z ，则集合A B 的真子集的个数是A ．3B ．4C ．7D ．88．设集合={U =−e +4}，={U =lg[(+2)(3−p]}，则下列关系正确的是A ．⊆B ．∩=∅C ．A B⊆R R痧D ．B A⊆R ð9．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B =，{|13}C x x =∈<R，则()A C B = A ．{2}B ．{2，3}C ．{−1，2，3}D ．{1，2，3，4}10．设P 和Q 是两个集合，定义集合{|P Q x x P -=∈，且}x Q ∉，如果{}|124xP x =<<，{}|2sin ,Q y y x x ==+∈R ，那么P Q -=A ．{|01}x x <≤B ．{|02}x x ≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|01}x x <<11．设集合={2，4}，={2，2}(其中<0)，若=，则实数=_______．12．已知集合10x A xx -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}lg(21)B x y x ==-，则A B = ______.13．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于________.14．已知集合{}21A x a x a =≤≤-，{}12B x x =-≤≤，若A B A = ，则a 的取值范围是_____________．15．已知非空集合M 满足：若x M ∈，则11M x∈-．则当4M ∈时，集合M 的所有元素之积为_______.1．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,72．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅3．（2019年高考全国Ⅲ卷文数）已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．（2019年高考北京文数）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）5．（2019年高考浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．（2019年高考天津文数）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B = A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,47．（2018浙江）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}8．（2018新课标全国Ⅰ文科）已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，9．（2018新课标全国Ⅲ文科）已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}10．（2018天津文科）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C = A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}11．（2017新课标全国Ⅰ文科）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R12．（2017新课标全国Ⅱ文科）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，13．（2017北京文科）已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞ 14．（2019年高考江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =▲.变式拓展1．【答案】32-.【解析】因为2A -∈，所以有12,a -=-或22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-，不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，或1a =-，由上可知1a =-不符合集合元素的互异性，故舍去，故32a =-.【名师点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.解答本题时，由2A -∈，有12,a -=-或22512a a ++=-，显然212a +≠-，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.2．【答案】D【解析】因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ⊆，若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =；若B 不为空集，则0a ≠，由1ax =解得1x a =，所以11a =-或12a =，解得1a =-或12a =，综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D.【名师点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.解答本题时，分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论，分别求出a 的范围，即可得出结果.3．【答案】B 【解析】由题意，在同一坐标系中，画出函数1()2x y =和2log y x =的图象，如图所示，由图象看出，1()2x y =和2log y x =只有一个交点，所以P Q 的元素个数为1，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题.解答本题时，在同一坐标系中，画出函数1()2x y =和2log y x =的图象，结合图象，即可求解，得到答案.4．【答案】C 【解析】集合{|31}x B x =<，即{}0B x x =<，而{|1}A x x =<，所以{}1A B x x =< ，{}0A B x x =< ，故选C 项.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.解答本题时，先化简集合B ，然后计算A B 和A B ，得到答案.5．【答案】0A B=R ð【解析】①∵A ⊆B ，∴x ∉A 时，m =0，m (1−n )=0.x ∈A 时，必有x ∈B ，∴m =n =1，m (1−n )=0.综上可得：m (1−n )=0.②对任意x ∈R ，m +n =1，则m ，n 的值一个为0，另一个为1，即x ∈A 时，必有x ∉B ，或x ∈B 时，必有x ∉A ，∴A ，B 的关系为A B =R ð.【名师点睛】本题主要考查新定义知识的应用，集合之间的基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.解答本题时，由题意分类讨论x ∉A 和x ∈A 两种情况即可求得(1)m n -的值，结合题中的定义和m ，n 的关系即可确定A ，B 之间的关系.专题冲关1．【答案】B【解析】元素与集合的关系，用∈；集合与集合的关系，用⊆，可知B 正确.2．【答案】D【解析】由题可得因为{}|A y y =∈R ，{}|B x x =∈R ，所以A B =R .故选D.【名师点睛】本题主要考查集合的代表元素以及交集的运算，注意求交集时取两个集合的公共元素.3．【答案】B【解析】由已知=U −2≤≤2,=U0<<1，则M N ð=−2,0∪1,2，故选B ．4．【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =，所以A 中元素的个数为6.故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.解答本题时，直接列举求出A 和A 中元素的个数得解.5．【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1.故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.解答本题时，根据集合B 是集合A 的子集，得出a 的所有可能取值，由此得出正确选项.6．【答案】B【解析】由题意得==1,0<<1=(1,+∞)，=2−2≤0=U0≤|≤2=[−2,2]．∴M R ð=(−∞,1]．图中阴影部分所表示的集合为()M N R ð，∴()M N R ð=[−2,1]．故选B ．7．【答案】A【解析】由题意知，A 为奇数集，又由集合{|14}B x x =-<≤，则A ∩B ＝{1，3}，共2个元素，其子集有22＝4个，所以真子集有3个.故选A ．【名师点睛】本题考查集合的子集与真子集，关键是正确理解集合A ，求出集合A ∩B ．解答本题时，根据题意由A 的意义，再结合交集的定义可得集合A ∩B ，分析可得答案．8．【答案】C【解析】由题意={U <4}，={U(+2)(3−p >0}={U −2<<3}，∴⊆，只有C 正确.9．【答案】D【解析】因为{1,2}A C = ，所以(){1,2,3,4}A C B = .故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．解答本题时，先求A B ，再求()A C B .10．【答案】D【解析】{|02}P x x =<<，{|13}Q y y =≤≤，∴{|01}P Q x x -=<<．故选D.【名师点睛】本题考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题．解答本题时，根据P Q -的定义，可先求出P ，Q ，然后即可求出P Q -．11．【答案】−2【解析】因为A =B ,所以2=4<0,∴=−2.故答案为−2.12．【答案】112xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】{}10,01,01x x A x x x-≥∴<≤∴=<≤ ，函数lg(21)y x =-有意义时12x >，所以12B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，因此112A B x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.【名师点睛】本题考查了不等式的解法、函数的定义域、集合的交集运算，解题的关键是正确理解集合元素的属性特征和正确解出不等式的解集.解答本题时，解不等式10x x -≥，化简集合A 的表示，求函数lg(21)y x =-的定义域，化简集合B 的表示，然后求出A B .13．【答案】201【解析】可分下列三种情形：（1）若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c =0，所以a =b =1,与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；（2）若只有②正确，则b =2，a =2，c =0,这与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；（3）若只有③正确，则c ≠0，a =2，b ≠2，所以c =1，b =0，所以100a +10b +c =100×2+10×0+1=201．14．【答案】3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】因为A B A = ，所以A B ⊆，由已知集合{}21A x a x a =≤≤-，{}12B x x =-≤≤，所以当A =∅时，满足题意，此时21a a >+，即1a <-；当A ≠∅时，要使A B ⊆成立，则1212a a ≥-⎧⎨-≤⎩，解得312a -≤≤，综上，a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【名师点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题.解答本题时，因为A B A = ，所以A B ⊆，建立不等关系即可求出a 的取值范围.15．【答案】1-【解析】若x M ∈，则11M x ∈-；若4M ∈，则11143M =-∈-；若13M -∈，则131413M =∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭；若34M ∈，则14314M =∈-；故134,,34M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，集合M 的所有元素之积为134134⎛⎫⨯-⨯=- ⎪⎝⎭.故答案为−1.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.解答本题时，首先确定集合M 中的所有元素，然后求解其乘积即可.直通高考1．【答案】C 【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð，所以U B A = ð{6,7}.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =- .故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =- .故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>，∴(1,)A B =-+∞ .故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【答案】A 【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =- ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【答案】D【解析】因为{1,2}A C = ，所以(){1,2,3,4}A C B = .故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【答案】C【解析】因为全集={1,2,3,4,5}，={1,3}，所以根据补集的定义得∁={2,4,5},故选C ．8．【答案】A 【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得∩=0,2，故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.9．【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A B = ，故选C.10．【答案】C【解析】由并集的定义可得：∪=−1,0,1,2,3,4，结合交集的定义可知：∪∩=−1,0,1.故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.11．【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=< ，选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．12．【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．13．【答案】C【解析】因为{2A x x =<-或2}x >，所以{}22U A x x =-≤≤ð，故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.14．【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.。

高考中的集合试题及答案集合是数学中一个重要的概念，它在高考中也占有一席之地。

以下是一些关于集合的典型高考试题及其答案。

试题1：设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。

答案：A∩B={2,3}。

试题2：若集合M={x|x^2-5x+6=0}，求M中元素的个数。

答案：M={2,3}，M中元素的个数为2。

试题3：已知集合P={x|-2<x<3}，Q={x|x>1或x<-1}，求P∪Q。

答案：P∪Q={x|x<3或x>1}。

试题4：若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，求A∩B。

答案：A={1,2}，B={-1,2}，A∩B={2}。

试题5：设集合S={x|x^2+x-2=0}，求S的补集。

答案：S={1,-2}，S的补集为{x|x≠1且x≠-2}。

试题6：若集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>0}，求A∩B。

答案：A∩B={x|0<x≤2}。

试题7：已知集合C={x|x^2-4x+3=0}，求C的子集个数。

答案：C={1,3}，C的子集个数为2^2=4。

试题8：设集合D={x|x^2-6x+8=0}，求D的真子集个数。

答案：D={2,4}，D的真子集个数为2^2-1=3。

试题9：若集合E={x|x^2-5x+6=0}，求E的非空子集个数。

答案：E={2,3}，E的非空子集个数为2^2-1=3。

试题10：已知集合F={x|x^2-2x-3=0}，求F的元素。

答案：F={-1,3}。

这些试题涵盖了集合的基本运算，包括交集、并集、补集、子集和真子集等概念，是高考中常见的题型。

通过练习这些题目，可以加深对集合运算规则的理解，提高解题能力。

九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析）专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， 2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB = A ．{3} B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,74．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB = A ．{0} B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()AB C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4} 7．(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2AB x x =< B ．A B =∅C ．3{|}2A B x x =<D ．A B =R8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}9．（2017新课标Ⅲ）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}11．（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N = A ．()1,1- B ．()1,2- C ．()0,2D ．()1,2 12．（2017北京）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A ð=A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞13．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q = A ．(1,2)- B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(1,2)14．（2016全国I 卷）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则=A BA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}15．（2016全国Ⅱ卷）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}，16．（2016全国Ⅲ）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，， D ．{0246810}，，，，， 17．（2015新课标2）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A B =A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ．)2,0(D ．)3,2( 18．（2015新课标1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．219．（2015北京）若集合{|52}A x x =-<<，{|33}B x x =-<<，则A B =A ．{|32}x x -<<B ．{|52}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|53}x x -<< 20．（2015天津）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合U AB =ð A ．{3} B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}21．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = A ．[0，1] B ．(0，1] C ．[0，1) D ．(－∞，1]22．（2015山东）已知集合{}24A x x =<<，{}(1)(3)0B x x x =--<，则AB =A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,423．（2015福建）若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于 A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1,2 D ．{}0,124．（2015广东）若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =A ．{}0,1-B ．{}1C ．{}0D ．{}1,1-25．（2015湖北）已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤ ||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3026．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则A B = A ．[-2, -1] B ．[-1,1] C ．[-1,2） D ．[1,2）27．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N = A ．｛1｝ B ．｛2｝ C ．｛0，1｝ D ．｛1，2｝28．（2014新课标）已知集合A ={-2，0，2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B =A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-29．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)30．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =A ．(0,2]B ．(1,2)C ．[1,2)D ．(1,4) 31．（2014广东）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则MN = A ．{0,1} B ．{1,0,2}- C ．{1,0,1,2}- D ．{1,0,1}-32．（2014福建）若集合{|24}P x x =<≤，{|3}Q x x =≥，则P Q 等于A ．}{34x x ≤<B ．}{34x x <<C ．}{23x x ≤<D ．}{23x x ≤≤33．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则U A ð= A ．∅ B ． }2{ C ． }5{ D ． }5,2{34．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则AB =A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}35．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<36．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN = A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1)37．（2014江西）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A B =ðA ．(3,0)-B ．(3,1)--C ．(3,1]--D ．(3,3)-38．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U A B =ðA ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<39．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则AB =A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-40．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ðA ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7} 41．（2014湖北）设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“∅=B A ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5}，则A ．A ∩B =∅ B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 43．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =A ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12， 44．(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N =A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2- C ．{}1,0,2,3- D ．{}0,1,2,3 45．(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =A ．{2,1,0,1}--B ．{3,2,1,0}---C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}---46．（2013山东）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ðA ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅47．(2013山东)已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．948．（2013安徽）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,149．（2013辽宁）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 50．(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B =A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-51．（2013广东）设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-52．(2013广东)设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉53．（2013陕西）设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为A ． [－1,1]B ． (－1,1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-54．（2013江西）若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或455．（2013湖北）已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或 56．(2012广东)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =A ．{,,}246B ．{1,3,5}C ．{,,}124D ．U57．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，设集合{}1,2,3,4P =，{}3,4,5Q =，则U P Q ⋂ð=A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,258．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =C ．MN N = D ．{2}M N = 59．（2012新课标）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．AB Ü B ．B A ÜC ．A B =D ．AB =∅ 60．（2012安徽）设集合A ={|3213x x --剟}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[ 1，2）D ．（1，2 ]61．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5B ．4C ．3D ．262．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆63．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =⋂，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个64．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P =，则a 的取值范围是A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1][1，+∞） 65．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂66．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=，{2,4}U M C N ⋂=，则N =A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}67．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数且1}x y +=，则A ⋂B的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．168．（2011福建）若集合M =｛-1，0，1｝，N =｛0，1，2｝，则M ∩N 等于A ．｛0，1｝B ．｛-1，0，1｝C ．｛0，1，2｝D ．｛-1，0，1，2｝69．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i =-<}i x R ∈为虚数单位，，则M N ⋂为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]70．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N I M =∅ð，则=N MA ．MB ．NC ．ID ．∅71．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N =72．（2010陕西）集合A ={}|12x x -≤≤，B ={}|1x x <，则()R A B ⋂ð=A ．{}|1x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <≤D ．{}|12x x ≤≤73．（2010浙江）设P =｛x ︱x <4｝，Q =｛x ︱2x <4｝，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆ðD ．R Q P ⊆ð 74．（2010安徽）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð A ．2(,0],⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭ B ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭C ．2(,0][,)-∞+∞ D ．)+∞ 75．（2010辽宁）已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集，且{3}AB =，{9}U B A =ð，则A =A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}二、填空题76．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ．77．（2017江苏）已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}AB =，则实数a 的值为____． 78．(2015江苏)已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B 中元素的个数为 ．79．(2015湖南)已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A(U B ð)= ． 80．（2014江苏）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ．81．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，则()U A B ⋂ð= ．82．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________．83．(2013湖南)已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U A B ð= ．84．(2010湖南)若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集，其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集；（2）E 的第211个子集是_______．85．(2010江苏)设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，{3}A B =，则实数a =__．专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合答案部分1．A 【解析】由题意{0,2}A B =，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =，故选C ．4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}AB =，故选A ．5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}AB =．故选C ． 6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-，∴(){1,0,1}A B C =-，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2AB x x =<， 选A ． 8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}AB =，选A ． 9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}AB =，选B ． 10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =，(){1,2,4}A BC =，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<，选C ．12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x=剟，则{3,5}A B =．选B ． 15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =故选D ． 16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时，325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时， 3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}A B x x =-<<．20．B 【解析】{2,5}U B ð=，∴U A B =ð{2,5}． 21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N =[0,1]． 22．C 【解析】因为{|13}B x x =<<，所以(2,3)AB =，故选C ． 23．D 【解析】∵{0,1}MN =． 24．B 【解析】{1}M N =．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---， 这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．26．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B =[-2, -1]． 27．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N =｛1，2｝． 28．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ={}2．29．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)AB =． 30．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =[1,2)．31．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．32．A 【解析】P Q =}{34x x ≤<．33．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以U A ð={|2x N x ∈<≤，选B ．34．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =={}0,2．35．C 【解析】A B ={|23}x x <<．36．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N ={}|01x x <≤，故选B ．37．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}|15R B x x x =->≤或ð，∴()R A B =ð{}|31x x --≤≤．38．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U A B =ð{|01}x x <<．39．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，Z B =，故AB ={1,0,1,2}-． 40．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．41．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A ”，选C ． 42．B 【解析】A =(-∞,0)∪(2，+∞)，∴A B =R ，故选B ．43．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4AB =． 44．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =．45．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--，选C ．46．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U B =ð，故U A B =ð{}3． 47．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．48．A 【解析】A ：1->x ，{|1}R A x x =-≤ð，(){1,2}R A B =--ð，所以答案选A 49．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]AB =． 50．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-．51．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴ST ={}0． 52．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.53．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．55．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，∴[0,2)(4,)R AB =+∞ð．56．A 【解析】U M ð={,,}246．57．D 【解析】{}3,4,5Q =，∴U Q ð={}1,2,6，∴U P Q ð={}1,2．58．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D ．59．B 【解析】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B ．60．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=．61．C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值．故共有3个元素．62．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥ð，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q P ⊆ð，故选D ．63．B 【解析】{1,3}P MN ==，故P 的子集有4个． 64．C 【解析】因为P M P =，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．65．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =，所以()()U U M N 痧=()U M N ð={5,6}． 66．B 【解析】因为U M N ⊂ð，所以()()()U U U U N NM N M ==痧痧 =[()]U U N M 痧={1,3,5}．67．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}AB =，有2个元素． 68．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-．69．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复数模的计算方法得不<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =．70．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以MN M =． 71．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==故选C.72．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==痧≥≤≤73．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，74．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得x … 所以R A ð=2(,0],⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．75．D 【解析】因为{3}A B =，所以3∈A ，又因为{9}U B A =ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．76．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B ={1，8}．77．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．78．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==，5个元素．79．{1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A (U B ð)={1,2,3}．80．{}1,3-【解析】=B A {}1,3-．81．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =ð,{}()7,9U A B =ð． 82．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．83．{}6,8【解析】()U A B ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=．84．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j(j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ． 85．1【解析】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．。

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题01 集合一、选择题1．(2022年全国高考甲卷(文)·第1题)设集合5{2,1,0,1,2},02A B xx ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =( )A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A【解析】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B =．故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022年全国高考甲卷(文)·第1题2．(2022年高考全国乙卷(文)·第1题)集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N =( )A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A解析：因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =．故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022年高考全国乙卷(文)·第1题3．(2022新高考全国II 卷·第1题)已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则AB =( )A ．{1,2}-B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}-【答案】B解析: {}|02B x x =≤≤，故{}1,2AB =． 故选 B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022新高考全国II 卷·第1题4．(2022新高考全国I 卷·第1题)若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N =( )A ．{}02x x ≤<B ．123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D解析：1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163MN x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭， 故选：D【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022新高考全国I 卷·第1题5．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UAB =( )A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B解析:由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B⋂=，故选B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题6．(2021年新高考Ⅱ卷·第1题)设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则AB =( )A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B解析:由题设有{}2,3A B ⋂=，故选B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年新高考Ⅱ卷·第1题7．(2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题)设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =( )A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C解析：[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题 8．(2020新高考II 卷(海南卷)·第1题)设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则AB=( )A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C解析：因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B == ，所以{2,3,5}A B = ，故选：C【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020新高考II 卷(海南卷)·第1题9．(2021年高考全国甲卷文科·第1题)设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =( )A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B解析：7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年高考全国甲卷文科·第1题10．(2021年全国高考乙卷文科·第1题)已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=( )A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A解析：由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =．故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年全国高考乙卷文科·第1题 11．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =( )A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D【解析】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D ．【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 12．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =( ) A ．∅ B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题13．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3．故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题14．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝( )A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{0,1,2}【答案】A【解析】因为{1A =-，0，1，2}，2{|1}{|11}B x x x x ==-，所以{1,0,1}A B =-，故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题15．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B =( )A ．()1,-+∞B ．(),2-∞C ．()1,2-D ．φ【答案】C【解析】由题知，{}{}|1|2(1,2)AB x x x x =>-<=-，故选C ．【点评】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题16．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则UBA =()( )A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】 }7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U 又 7}63{2，，，=B ，则7}{6，=A C B U . 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题17．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}|10A x x =-≥，{}012，，B =，则A B =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C解析：{}{}|10|1A x x x x =-=≥≥，{}0,1,2B =，故{}1,2A B =．故选C ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 18．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =( ) A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C解析：∵集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==，∴{}3,5AB =．故选C ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题19．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--【答案】A解析：因为{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则{0,2}A B =． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 20．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合,则中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】 【解析】由题意可得: ,中元素的个数为2,所以选．【考点】集合运算【点评】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决．(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题21．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合A=,B=,则=( )1,2,3,42,4,6,8AB ，A B B {}2,4AB =A B B {}123，，{}234，，A BA ．B ．C ．D ． 【答案】 A【解析】由题意得．故选A ．【考点】集合并集的运算．【点评】掌握集合的基本运算即可． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题22．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合,,则( ) A ．B ．C ．D ．【答案】 A【解析】由得,所以,故选A【考点】集合运算【点评】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题23．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则AB =( )A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，， 【答案】C 【解析】根据补集的定义，从集合{0,2,4,6,8,10}A =中去掉集合B 中的元素4,8，剩下的四个元素为0,2,6,10，故{0,2,6,10}AC B =，故选C ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题24．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =( )．A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}，【答案】D 【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题25．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =( ) A ．{}1,3 B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,7【答案】B 【解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{3,5}A B =，选B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题26．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}|12A x x =-<<,{}123,4，，{}123，，{}23,4，{}13,4，{}1,2,3,4AB ={}2A x x =<{}320B x x =->3=2AB x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭A B =∅3=2A B x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭=A B R 320x ->32x <33{|2}||22A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}|03B x x =<<,则A B =( )A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A 解析：因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A ．考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题27．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N ，则集合A B 中的元素个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D ． 考点：集合运算【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题28．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合A={-2，0，2},B={x |220x x --=}，则A B =( )Ａ．∅Ｂ．{2}Ｃ．{0}Ｄ．{-2} 【答案】B解析：∵B={x |220x x --=}={-1,2},∴A B ={2}．∴选B ． 考点：集合的运算 难度：A备注：常考题．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 29．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<，则M ∩N =( ) A ．(-2,1)B ．(-1,1)C ．(1，3)D ．(-2，3)【答案】B解析： 在数轴上表示出对应的集合，可得()1,1MN =- ,选B考点：1．集合的基本运算。