第八章 电力系统不对称故障的分析计算
主要内容提示：
电力系统中发生的故障分为两类：短路和断路故障。短路故障包括：单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路；断路故障包括：一相断线和两相断线。除三相短路外，均属于不对称故障，系统中发生不对称故障时，网络中将出现三相不对称的电压和电流，三相电路变成不对称电路。直接解这种不对称电路相当复杂，这里引用120对称分量法，把不对称的三相电路转换成对称的电路，使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。
本章主要内容包括：对称分量法，电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。
§8—1 对称分量法及其应用
利用120对称分量法可将一组不对称的三相量分解为三组对称的三序分量（正序分量、负序分量、零序分量）之和。
设c b a F F F ?
?
?
为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下：
()()()()()()()()()
021021021c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???++=++=++= 三组序分量如图8-1所示。
正序分量： ()1a F ?
、()1b F ?
、()1c F ?
三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系统正常对称运行方式下的相序相同，达到最大值的顺序a →b →c ，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()111c b a F F F ?
?
?
++=0。
负序分量：()2a F ?
、()2b F ?
、()2c F ?
三相的负序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系
图 8-1 三序分量
F
c(0) ·
零序
F b(0) ·F a(0) ·120°
120° 120° 正序
F b(1)
·
F a(1)
·F c(1) ·ω
120°
120°
120°
负序 F a(2)
·
F c(2)
·
F b(2)
·
ω
统正常对称运行方式下的相序相反，达到最大值的顺序a →c →b ，在电机内部产生反转磁场，这就是负序分量。此负序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()222c b a F F F ?
?
?
++=0。
零序分量：()0a F ?
、()0b F ?
、()0c F ?
三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分量同时达到最大值，在电机内部产生漏磁，其合成磁场为零。这就是零序分量。
如果以a 相为基准相，各序分量有如下关系：
()()()()()()()()()()()()()
()()
()()
0001002212222211211211a c a b a a b c a b a a b c a b a F F F F F F a F a F F a F F F a F a F F a F F ?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
??
========零序分量
负序分量正序分量 其中2321120j e a j +-
== 2
3212402j e a j --== 012=++a a 12-=+a a 13=a 于是有：
()()()
()()()()()()???
????++=++=++=?
???????????022
10212
021a a a c a a a b a a a a F F a aF F F F a F a F F F F F
()()()???????
? ???????
?
?=???????
?
????
????0212
211111a a a c b a F F F a a a a F F F 缩写：F =abc sF 120
s ?????
?
?=11111
22
a a a a s ???
?
?
??=-11111312
21a a a a s 为对称分量法的变换矩阵，s -1为对称分量的逆变换矩阵。
于是有F =120s -1F abc
展开式为：()()()?
??????
?
???????
??=???????? ?????
???c b a a a a F F F a a a a F F F 11111312
2021
把对称分量法用于电力系统中，abc 和120两种坐标系的互化，电压和电流的变换为：
I =abc sI 120 I =120s -1I abc U =abc sU 120 U =120s -1U abc
电力系统正常运行时，三相电路的参数相同，只有正序分量。当电力系统发生不对称故障时，三相电路的条件受到破坏，三相对称电路变成不对称电路。但是，除了故障点出现不对称外，电力系统的其余部分仍旧是对称的。可见，故障点的不对称是使原来三相对称电路就为不对称的关键，因此，在计算不对称故障时必须抓住这个关键，设法在一定条件下，把故障点的不对称转化为对称，此时，可用对称分量法，将实际的故障系统变成三个互相独立的序分量系统，而每个序分量系统本身又是三相对称的，从而就可以用单相电路进行计算了。
如图8-2所示的简单系统发生单相接地短路故障。应用对称分量法，可绘出三序网图（三序等值电路图），如
图8-3所示为最简化的三序网图，三序网的参数可分为正序、负序、零序参数。图中∑1Z 、∑2Z 、∑0Z 分别为正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。
列出电压方程：???
??
??=-=-=-?????
??0002221111a a a a a a a U Z I U Z I U Z I E
∑∑∑∑
电力系统的三序网指正序网、负序网、和零序网。 在正序网中，正序电动势就是发电机电动势，流过正
序电流的全部元件的阻抗均用正序阻抗表示，短路点的电压为该点的正序电压。
在负序网中，没有电源电动势，流过负序电流的全部元件其阻抗均用负序阻抗表示，短路点的电压为该点的负序电压。
在零序网中，也没有电源电动势，仅有零序电流能够流通的那些元件的零序阻抗，短路点的电压为该点的零序电压。
正序网与负序网其形式基本相同，仅差电源电动势。而零序网与正、负序网有很大差异，由于零序电流的流通路径与正、负序截然不同，零序电流三相相位相同，它必须通过大地和接地避雷线、电缆的保护包皮等才能形成回路，所以某个元件零序阻抗的有无，要看零序电流是否流过它。
根据短路的类型、边界条件，把正、负、零序网连接成串、并联的形式，从而可求解电流、电压的各序分量，再应用对称分量法进而可求出各相电流和电压等。
§8—2电力系统中主要元件的各序参数
在应用对称分量法分析和计算电力系统的不对称故障时，应首先确定各元件的正序、
图 8-3 简化三序网图
零序 0）
a0
·正序）
Z ∑
a1
·负序
2）
a2
·
图 8-2 简单系统单相接地故障图
负序和零序阻抗。在三相参数对称的电路中，通以某一序的对称分量电流，只产生同一序分量的电压降。如通以正序电流，在元件上产生正序的电压降，与之对应的元件参数为正序参数。
所谓某元件的正序阻抗，是指当仅有正序电流通过该元件时，所产生的正序压降与此正序电流之比。
设正序电流()1?
I ，通过某元件时产生的正序压降为()1?
U ?，则该元件的正序阻抗为：
()()
()
111?
?
=
I U Z ? 同理，负序阻抗：()()
()
222?
?
=
I U Z ? 零序阻抗：()()
()
000?
?
=
I U Z ?
电力系统的元件较多，但一般不外乎旋转元件和静止元件这两类。旋转元件如发电机、电动机等；静止元件如架空线、电缆线、变压器、电容器、电抗器等。每一类元件的序阻抗，都有一些特点，对于静止元件，如架空线、电缆线、变压器，有()()21Z Z =；而电容器、电抗器及三个单相式变压器，则有()()()021Z Z Z ==；对于旋转元件，由于各序电流通过时将引起不同的电磁过程，正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场，负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场，而零序电流产生的磁场与转子旋转位置无关，因此，旋转元件中与之相对应的正序、负序和零序阻抗()(1Z 、()2Z 、())
0Z 三者互不相等。
电力系统各元件的正序参数均为正常运行时的参数，负序和零序参数则不然。 ⒈ 同步发电机的负序和零序电抗
负序电抗： ()2
2q d
X X X ''+''= 零序电抗：()()d
X X ''=6.0~15.00 ⒉ 异步电机的负序和零序电抗
()X X X X r s ''=+=σσ2（次暂态电抗） ()∞=0X
⒊ 变压器的负序和零序电抗
一般负序电抗与正序电抗相等，即()()21X X =，零序电抗与正序及负序电抗是不同的，且随变压器接线组别的不同而不同。
⑴ 三相三柱式变压器：
1）Y 0，d (Y 0/△) 如图8-4（a ）所示。 ()()()100//X X X X X X X m =+≈+=ⅡⅠⅡⅠ 2）Y 0，y 0 (Y 0/ Y 0 ) 如图8-4（b ）所示。 若负载侧接成Y 型：()()00m X X X +=Ⅰ 若负载侧接成Y 0型：如图8-4（c ）所示。
()()()0
00//X X X X X m '++=ⅡⅠ 0X '—外电路电抗。 3) Y 0，y (Y 0/Y) 如图8-4（d ）所示。 ()()00m X X X +=Ⅰ 4) Y n0，d (Y n0/△) 如图8-4（e ）所示。
Y 0侧中性点经n X 接地 ()n X X X X 30++=ⅡⅠ ⑵ 三个单相式或三相五柱式变压器： 1) Y 0，d (Y 0/△) ()()10X X X X =+=ⅡⅠ
2) Y 0，y 0 (Y 0/Y 0 ) ()0
0X X X X '++=ⅡⅠ 3) Y 0，y (Y 0/ Y ) ()∞=0X
4) Y n0，d (Y n0/△) ()∞=0X ⑶ 三绕组变压器：
1) Y 0，y (Y 0/△/ Y )
()()10X X X X X ==+=-ⅡⅠⅡⅠ
2) Y 0，d ，y 0 (Y 0/△/ Y 0 )
若第Ⅲ绕组Y 0侧有另一个接地中性点时
()ⅡⅠX X X +=0//()0
X X '+Ⅲ 3)Y 0，d ，d (Y 0/△/△) ()ⅢⅡⅠX X X X //0+= ⑷自耦变压器：设()∞=0m X 1) Y 0，y 0 (Y 0/Y 0 )
()ⅡⅠⅡⅠ-=+=X X X X 0
2) Y 0，y 0 ，d (Y 0/Y 0/△)
()()0
0//X X X X X '++=ⅡⅢⅠ 以上公式中，凡涉及外电路电抗0
X '的，除0X '外，剩下的即是变压器的零序电抗。 ⒋ 输电线路的零序阻抗
输电线为静止元件，设自阻抗为S Z ，互阻抗为m Z ，则三序阻抗为：
（e ）
ⅠⅡ（d ）
图 8-4 变压器零序等值电路
（a ）
ⅠⅡˊ
0 （c ）
ˊ
0 （b ）
()()21Z Z Z Z m S =-= ()m S Z Z Z 20+=
⑴ 单线对大地的自阻抗S Z
r D j R R Z g g a S '
++=lg
1445.0 （Ω/km ） (8-1)
式中a R 为导线的电阻，g R 为大地的电阻，r '为线路的等值半径，g D 为等值深度，一般m D g 1000=。
⑵ 两回路间的互阻抗m Z
ab
g g ab m D D j R Z Z lg
1445.0+== （Ω/km ） (8-2)
⑶ 单回路架空线的零序阻抗
()()3
20lg
4335.032m
g
g a m S D
r D j R R Z Z Z '++=+= （Ω/km ） (8-3)
⑷ 双回路架空输电线零序阻抗()()20Z
()()()()0020ⅡⅠ-+=Z Z Z ()Ⅱ
ⅠⅡⅠ--+=D D j Z g lg
4335.015.00 （Ω/km ） (8-4)
式中()0ⅡⅠ-Z 为双回路的互阻抗，ⅡⅠ-D 为两个回路之间的几何均距。
()()()()()()()()()0000020//ⅡⅠⅡⅡⅠⅠⅡⅠ-----+=Z Z Z Z Z Z （Ω/km ） (8-5)
等值电路如图8-5所示：
⑸ 有架空地线的单回输电线的零序阻抗()ω0Z
（a ） 图 8-5 双回线路互阻抗等值电路
Z ⅠⅡZ Ⅰ-
架空地线的自阻抗()0ωZ ()ω
ωωr D j R Z g '++=lg 4335.015.030 （Ω/km ） (8-6)
导线与架空地线间的互阻抗()0ωC Z
()ω
ω-+=C g C D D j Z lg
4335.015.00 （Ω/km ） (8-7)
()()()
()
()()()()()()()0000002
000//ωωωωωωω
C C C C Z Z Z Z Z Z Z Z Z -+-=-
= （Ω/km ） (8-8)
⑹ 有架空地线的双回输电线的零序阻抗()()ω,20Z
()()()()()()()()()()()()()
()ωωωωωω00000,20//ⅡⅠⅡⅡⅠⅠⅡⅠ-----+=Z Z Z Z Z Z （Ω/km ）
若两回路完全相同，则有：
()()()()
()()()()()()
02
00000,202
ωωωωωZ Z Z Z Z Z Z C -+=+=--ⅡⅠⅡⅠ （Ω/km ） (8-9)
§8-3 不对称故障的分析计算
本节着重讨论电力系统的两类不对称故障的分析和计算，一类是不对称短路故障（又称为横向不对称故障），它包括：单相接地短路、两相短路、两相接地短路；另一类是断路故障（又称为纵向不对称故障），它包括：一相断开、两相断开。
在电力系统的设计和运行中，需要对不对称故障进行分析和计算，求出故障处的电流电压，以及网络中其它支路的电流和节点电压，这是选择电气设备，确定运行方式，整定继电保护，选用自动化装置以及进行事故分析的重要依据。
一、各种不对称短路时故障处的电流和电压
首先制订正、负、零序网如图8-6所示，与之对应三个基本电压方程：
可见，故障处的六个未知数为：1a I ?、2a I ?、0a I ?、1a U ?、2a U ?、0a U ?
，求解这些未知数
有两种方法，即解析法和复合网法。
解析法——即是联立三个基本电压方程和三个边界条件方程（以序分量表示的边界条件方程）求解六个未知数。
a0
零序
负序
图 8-6 三序网图
a2
a1·∑
∑∑∑0002221111Z I U Z I U Z I E U a a a a a a a ?
??
????-=-=-=
复合网法——根据故障类型所确定的边界条件，用对称分量法求出新的边界条件（以序分量表示的边界条件），按新的边界条件将三个序网联成复合网，由复合网求出故障处的各序电流和电压。
由于复合网法比较简便、直观，又容易记忆，因此应用较广。 ⒈ 单相接地短路k (1)（假定a 相接地短路）
⑴ 边界条件：0=?a U 0==?
?c b I I
⑵ 新边界条件：???
??+-=???
021a a a U U U a a a a I I I I ????===3
1021
⑶ 据新边界条件联成复合网：如图8-7所示。
⑷ 由复合网求序分量： ∑
∑∑∑∑
∑∑
∑∑
∑
010002122211110211021Z I Z I U Z I Z I U Z I E U Z Z Z E I I I a a a a a a a a a a a a a ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??-=-=-=-=-=++=
==
⒉ 两相短路k (2)（假定bc 相短路）
⑴ 边界条件：c b U U ?
?
= 0=?
a I c
b I I ?
?
-= ⑵ 新边界条件：21a a U U ?
?
= 00=?
a I 21a a I I ?
?
-= ⑶ 复合网：如图8-8所示。 ⑷ 由复合网求序分量：
0222111121121=-=-=+=
-=?∑?
?
∑?
∑?
?
∑
∑∑?
?
?a a a a a a a a a U Z I U Z I E U Z Z E I I
⒊ 两相短路接地k (1.1) (假定bc 两相短路接地) ⑴ 边界条件：c b U U ??= 0=?
a I ⑵ 新边界条件：a a a a U U U U ??
?
?
===3
10
21 ??? ??+-=?
??021a a a I I I
图 8-7 单相接地复合网
图8-8 两相短路复合网
∑
·
⑶ 复合网：如图8-9所示。 ⑷ 由复合网求序分量：
∑
∑∑
∑∑∑
∑∑∑∑
∑
∑
0221
0020120202111Z Z Z I I Z Z Z I I Z Z Z Z Z E I a a a a a a +-=+-=+?+=
?
??
?
?
?
∑
∑∑
∑02021
021Z Z Z Z I U U U a a a a +?===?
?
?
?
在求解各种不对称短路的正序分量电流时，可用通式表示：
()
()n n k Z Z E I ?
∑∑
+=
?
?
111
对不同的短路类型，()
n Z ?的值不同，如下表：
图8-9 两相接地短路复合网
E ∑
·
均是以a 相为基准相进行分析和计算，如果同一类型的故障不发生在上述的那些假定相别上，那就不一定选a 相为基准相。一般在简单不对称故障计算中，大都选择故障时三相当中的特殊相作为基准相。所谓特殊相，是指故障处与另两相情况不同的那一相。如果故障只涉及一相，则故障相就是特殊相；如果故障涉及到两相，非故障相才是特殊相。
如果所选择的基准相不是a 相，当采用对称分量法进行相、序分量变换时，需注意，若序分量的次序仍为120，则可照样使用矩阵s 和s -1，但相分量的次序应是基准相排在第一位。如b 相为基准相时，相分量的次序是b →c →a(如I bca =sI 120)；如c 相为基准相时，相分量的次序是c →a →b(如I cab =sI 120)。
【例8—2】 已知某系统接线如图例8-2a 图所示，各元件电抗均已知，当k 点发生bc 两相接地短路时，求短路点各序电流、电压及各相电流、电压，并绘出短路点的电流、电压相量图。
解 1) 计算各元件电抗（取100=B S MV A av B U U =） 发电机G1：
32.050
100
16.0100%25.050
100
125.0100%221=?=?=
=?=?''=
N B N B d S S X X S S X X 发电机G2：
64.025
100
16.0100%5.025
100
125.0100%221=?=?=
=?=?''=
N B N B d S S X X S S X X 变压器T1：175.060
100
1005.10100%021=?=?=
==N B k S S U X X X 变压器T2：333.05
.31100
1005.10100%021=?=?===N B k S S U X X X 线路l ：
30.015.02215.0115
100504.0102
2121=?===??===X X U S l
x X X B B
2) 以a 相为基准相作出各序网络图，求出等值电抗∑1X 、∑2X 、∑0X
〞 X d =0.125 ·〞 E 1 =j1 X 2=0.16
cos ?=0.85 10.5/121kV 60MV A U k %=10.5 10.5/121kV 31.5MV A U k %=10.5 x 0=2x 1 12l =50km 例8-2a 图
〞 X d =0.125 ·〞 E 2 =j1 X 2=0.16 cos ?=0.85
()()()()()289.050.0333.0//15.0175.025.0150.0333.015.0175.025.015.0175.025.015.0333.011j j j X j j j j j j E a =+++==++++++?++?=∑
∑?
()()388.064.033.0//15.0175.032.02j j j X =+++=∑ ()196.0333.0//3.0175.00j j j X =+=∑
3) 边界条件
原始边界条件：0=?
a I 0==?
?
c b U U 由对称分量法得出新的边界条件：
0021=++=?
???a a a a I I I I a a a a U U U U ??
?
?
===3
10
21 4) 据边界条件绘出复合网如图例8-2e 所示： 5 )由复合网求各序的电流和电压
385.2196.0338.0196
.0388.0289.01120211=+?+=+?+
=
?
?
j j j j j j jX jX jX jX jX E I a a ∑∑∑∑∑
∑
80.0196
.0388.0196
.0385.20201
2-=+?-=+-=?
?
∑∑∑X X X I I a a
例8-2c 图
例8-2d 图
E G2=j1
·例8-2b 图
∑=1
例8-2e 图
585.1196
.0388.0388
.0385.20221
0-=+?-=+-=?
?∑∑∑X X X I I a a
311.0196
.0388.0196
.0388.0385.202021
021j j j j j jX jX jX jX I U U U a a a a =+??=+?===∑∑∑∑?
?
?
?
6) 求各相电流和电压
()()()?
∠=+-=-+?∠-+?∠=++=?
-∠=--=-+?∠-+?∠=++==--=++=?
?
?
?
?
?
?
?
?
???77.130642.3758.2378.2)
585.1(24080.0120385.277.130642.3758.2378.2585.112080.0240385.20
585.1800.0385.2022
10212021j I I a I a I j I I a I a I I I I I a a a c a a a b a a a a
90311.024090311.012090311.0090311.012090311.024090311.0933
.0311.03302210212
1021=?∠+?+?∠+?+?∠=++==?∠+?+?∠+?+?∠=++==?==++=?
?
?
?
?
?
?
?
?
????a a a c a a a b a a a a a U U a U a U U U a U a U j j U U U U U 7) 电流电压相量图如图8-2f 所示：
【例8—3】 如例8-3图所示的某三相系统中k 点发生单相接地故障，已知11j E a =∑?
，
4.01j Z =∑，
5.02j Z =∑，25.00j Z =∑，35.0=k Z 。求a 相经过渡阻抗Z k 接地短路时短路
点的各相电流、电压。
解 单相接地时复合网为串联型，于是可知
例8-2 f 图
I
c2
·I a1
·
I a2
·
I a0
·
I b
·
I b1
·
I c1
·
I C
I
·
I b2
·
b1
·
U ) a 0
?
∠=?+++=
+++===?
?
??5.4264.035.0325.05.04.01
30211021j j j j Z Z Z Z E I I I k
a a a a ∑∑∑
∑
?-∠=?∠??∠-=-=?-∠=?∠??∠-=-=?
∠=?∠??∠=?++?∠=++=?
?
?
??
?
5.471
6.09025.05.4264.05.4732.0905.05.4264.07883.05.3529.15.4264.0)35.0325.05.0(5.4264.0)
3(0002220211∑∑∑∑jX I U Z I U j j Z Z Z I U a a a a k a a
求各相电流和电压
5.4292.15.4264.0331021==?∠=?∠?==++=?
??
?
?
?
?
c b a a a a a I I I I I I I
?
-∠=--=?-∠+?+?-∠+?+?∠=++=?
-∠=-=?-∠+?+?-∠+?+?∠=++=?
∠=??∠==?
?
?
?
?
???
?
?
1561.144.0993.05.4716.02405.4732.01207883.05.249.037.082.05.4716.01205.4732.02407883.05.4267.035.05.4292.102210212
j U U a U a U j U U a U a U Z I U a a a c a a a b k a a
二、非故障处电流电压的计算 ⒈ 求网络中非故障处的支路电流
先求出短路点的各序分量电流，再将短路点的各序分量电流按照各序网络的结构和参数分配到各支路中去，最后再将同一支路中的各序电流按对称分量法合成，得该支路的各相电流。
⒉ 求网络中非故障点的电压
先求出短路点各序电压，再以短路点各序电压为基础，逐段加上相应支路各序电压降，得到各节点各序电压，然后再将同一节点各序电压按对称分量法合成，得到各节点的各相电压。
⒊ 对称分量经变压器后的相位变化
⑴ 对于接线组别为Y ，y12 (Y/Y —12)，中性点接地或不接地)的变压器，两侧的正序和负序电流、电压分量只有数值上大小不同，而相位相同。
⑵ 对于接线组别为Y 0，d11(Y /0△—11)或Y ，d11(Y/△—11)
的变压器，两侧的电
流、电压不仅大小有变化，而且相位上也有变化，变压器的变比为复变比。
例如：对于Y 0，d11(Y /0△—11)的变压器，当Y 0侧故障时，需要由Y 0侧的1A U ?
、2A U ?
、
0A U ?、1A I ?、2A I ?、0A I ?，求出△侧的1a U ?、2a U ?、0a U ?、1a I ?、2a I ?、0a I ?
，则有：
1301
111A j A a U e k K U U ?
??
?
?
=
=
2302
221
A j A a U e k K U U ??-??
?
== 1301A j a I ke I ?
??
= 2302A j a I ke I ?
?-?=
其中 正序复变比：?-=??
?
?
===3011
30111/j N N
j a A ke ke U U K 负序复变比：?=?-?
?
?
===3011
30222/j N N
j a A ke ke U U K
于是可得结论：
① Y →0△：正序分量逆时针移?30；负序分量顺时针移?30；△侧无零序。 ② △→Y 0：正序分量顺时针移?30；负序分量逆时针移?30；△侧无零序，Y 0侧也无零序。
三、非全相运行的分析计算
非全相运行是指一相或两相断开的运行状态。系统在发生断相故障时，故障处会出现三相不对称，为分析方便，如图8-10所示，以两相断开为例，认为在故障处两点q 、k 间
加上一组不对称的串联电势，数值大小与两点间的电压降a U ?
?、b U ?
?、c U ?
?相等。因而有不对称电流a I ?
、b I ?
、c I ?
。
分析计算这种纵向不对称故障，根据计算要求和已知条件的不同（有时已知发电机电
动势，有时已知断开处的正常负荷电流），一般有两种方法，一种是按给定的发电机电动势应用复合网法计算；另一种是按给定负荷电流，应用叠加原理的算法，把断相后的状态看成是全相负荷状态和断相处有附加纵向电压作用下的故障状态叠加。
图8-10 断线故障分析图
⒈ 按给定发电机电动势分析断相故障
用对称分量法分析断线故障如图8-11所示。 ⑴ 基本序网和基本方程
在正序网中：∑?
∑?
?
-=?1111Z I E U a a a
N a M a a E E E 111?
?∑?-= 111N M Z Z Z +=∑
在负序网中： ∑?
?-=?222Z I U a a
222N M Z Z Z +=∑
在零序网中：∑?
?
-=?000Z I U a a
000N M Z Z Z +=∑
⑵ 边界条件
a 相断线时：????
???=?=?=???
000c b a U U I ???
?????=?=?=?=++=??????
???a a a a a a a a U U U U I I I I 310021021
bc 两相断线时：?????=?==???00a c b U I I
?????=?+?+?=?===??
???????
31021021a a a a a
a a a U U U U I I I I
⑶ 复合网（由边界条件联成复合网），如图8-12、8-13所示。
⑷ 求解序分量
·
图8-11 断线故障三序图
正序
负序
零序
·
图8-12 一相断开复合网 一相断开时 图8-13 两相断开复合网 两相断开时 ···f ·
相似于短路故障分析计算，由复合网求各序电流和电压。
由上可见：一相断线与两相短路接地具有相似的边界条件，复合网为并联型；两相断线与单相接地短路具有相似的边界条件，复合网为串联型。
⒉ 按给定负荷电流分析断相故障
⑴ 全相负荷状态（有电动势N M E E ?
?
） 如图8-14所示，电流为：
∑
∑
?
???
=+-=
11Z E Z Z E E I a N M N M aL
⑵ 故障状态（没有电动势N M E E ?
?
如图8-15所示，三序网图如 图8-16所示。由图可知
∑
?
?
∑?
?
∑?
?'-=?'-=?'-=?000222111Z I U Z I U Z I U a a a a a a
∑
?
?
∑
?
?
?-='
?-
='22
2
11
1Z
U I Z U I a a a a ∑
?
?
?-
='00
0Z U I a a ⑶ 应用叠加原理求得故障处的各序电流 0
210210
02
211a a a aL a a a a a a a a aL
a a I I I I I I I I I I I I I I I ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?'+'+'+=++='='=+'=
提示：利用这种方法求解时，需要把以上关系式与边界条件联立起来。
本章基本要求
⒈熟练掌握对称分量法及其应用，理解三相不对称相量与其各序对称分量之间的分解
和合成关系，熟记对称分量法的变换矩阵s 和逆变换矩阵s -1。
⒉了解不对称短路时发电机内部的电磁关系。掌握同步发电机负序电抗和零序电抗的定义，了解异步电动机的负序电抗和零序电抗。
⒊掌握各类变压器的零序电抗和等值电路的分析方法。
影响变压器的零序电抗参数的因素有：变压器的结构，变压器三相绕组的连接方式及
图8-14 全相负荷状态图
·
图8-15 故障状态分析图
图8-16 三序网络图
中性点的接地方式。变压器的结构影响励磁电抗X m(0)的大小，从而影响零序参数，变压器三相绕组的连接方式及中性点接地方式影响零序电流流通的路径，从而也影响零序参数。
分析变压器的零序电抗，首先要看零序电压施压在变压器的哪一侧。如果零序电压施加在变压器绕组的△侧或Y 侧，无论另一侧绕组的接线方式如何，都有()∞=0X ；如果零序电压施加在变压器绕组的Y 0侧，其零序电抗的大小将取决于变压器绕组另一侧的接线方式。这里的关键问题是正确分析零序电流的通路。如果变压器Y 0侧中性点经阻抗Z n 接地时，应注意：因变压器的零序等值电路是单相的，所以，一般在等值电路中以3Z n 反映中性点阻抗。
⒋掌握架空线路的零序阻抗和等值电路的分析方法，了解导线—大地回路自阻抗和互阻抗的计算方法、物理意义及影响因素。
⒌熟练掌握制订电力系统的三序等值网络的方法，熟记三个基本电压方程。
⒍熟练掌握各种不对称短路时故障处边界条件的处理方法和制订复合序网的方法。熟练掌握各种不对称短路时故障处电流、电压的计算和分析，并能绘制相量图。
⒎掌握电力系统非全相运行的分析计算方法，并与不对称短路的分析方法相比较。 ⒏了解计算机计算简单故障（短路和断线）的一般方法和计算程序原理框图。
习题八
8－1 已知I 1=5，I 2= -j5，I 0= -1。试求a 、b 、c 三相的电流。
8－2 在图8-2中，已知各相电流表的读数为I A =100A ，I B =100A ，I C =0，中性线中 的电流I N =100A 。试分别求： ⑴A 相电流超前B 相电流。 ⑵A 相电流滞后B 相电流。
两种情况下的电流正序、负序及零序分量。并求出该系统的不对称度(I A2/I A1)及不平衡度
8－3 如图8-3所示之网络，当线路上发生单相接地短路时，试用对称分量法证明三个电流互感器中线中电流表的电流为3I 0，电压互感器开口三角形上电压表的电压为3U 0。
习题8-2图
8－4 在图8-4（a ）中电流互感器的变比约为400/5A ，电流互感器副边电流是不对称的，其大小与相位如图8-4（b ）中向量图所示。
试求电流a I ?
、b I ?
、c I ?
、n I ?
、4?
I ，并,说明4?
I 、n I ?
、0a I ?
的关系。
8－5 由三台10MV A 、110/6kV 的单相变压器组成的三相变压器，高压侧接成△形，低压侧接成Y 形，每台单相变压器的短路电压为10%，试求下列情况的零序等值电路。
⑴中性点不接地；⑵中性点直接接地；⑶中性点经过5欧姆电阻接地。
8－6 自耦变压器的参数为S N =90MV A ，220/121/38.5kV ，U k Ⅰ-Ⅱ%=9.46，U k Ⅱ-Ⅲ%=21.45，U k Ⅰ-Ⅲ%=33.56，（Y 0/Y 0/△—12—11），在变压器220kV 侧加一组零序电压U 0=10kV ，110kV 端直接短路接地，试求下列两种情况下流过自耦变各绕组的电流及中性点电流，并画出电流分布图。（用有名值计算）
⑴第Ⅲ绕组断开，中性点直接接地； ⑵第Ⅲ绕组接成△，中性点直接接地。
8－7 自耦变压器的参数为S N =120MV A ，242/121/10.5kV ，U k Ⅰ-Ⅱ%=12.75，U k Ⅱ-Ⅲ%=1.63，U k Ⅰ-Ⅲ%=10.6，
（Y 0/Y 0/△—12—11），在变压器121kV 侧施加三相零序电压U 0=10kV ，110kV ，242kV 端点直接接地，当中性点经电抗X n =15Ω接地时，试求：
⑴流过自耦变压器各绕组及中性点的电流，画出电流分布图； ⑵求中性点电压U n 。
8－8 有两回相同的架空线路，导线型号为LGJQ —300，平行架设，导线的排列如图
8-8所示，线间距离如下：1.6==ac ab D D m ，7=bc D m ，8.521=ωωD m ，17.421==ωωa a D D m ，02.821==ωωb b D D m ，24.1021==ωωc c D D m ，避雷线选用钢芯铝绞LGJ —95，试求两回线
路相距50m 时的线路零序阻抗Z 0（ω）
（Ω/km ）。
8－9 试绘制如图8-9所示系统的正序和零序等值网络。
(b) ·I 2=3∠-120°
A ·I 1=4∠90°
A ·I 3=4∠0°A 习题8-4图
(a) I n ·
8－10 如图8-10所示之网络，k 点发生了短路接地，试组成它的各序网络。各元件参数可用电抗X 加下角标分别表示。
8－11 图8-11中k 点发生接地短路，试组成它的零序网络。各元件电抗用X 加上注脚符号分别表示。
8－12 试绘制如图8-12所示系统的零序网络图，电抗可选相应符号表示。
1 2
习题8-8图
习题8-12图
习题8-10图
T2
习题8-11图
8－13 试作出如图8-13所示系统发生不对称故障时的零序等值电路。
8－14 如图8-14所示，设A 、B 发电机暂态电动势E *ˊ=1.0，在k 点发生两相短路接地故障，试计算故障处的A 、B 、C 三相电流。
8－15 已知某系统接线如图8-15所示，各元件电抗均已知，当k 点发生AB 两相短路时，求短路点各序电流、电压及各相电流、电压，并绘出短路点的电流、电压相量图。
8－16 系统接线及参数和上题一样，当k 点发生B 相短路接地时，求短路点的各序电流、电压及各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压向量图。求出两非故障相电压之间的夹角，并分析此夹角的大小与系统电抗的关系。
8－17 系统接线及参数和上题一样，当k 点发生AC 两相短路接地时，求短路点的各序电流、电压及各相电流、电压，并绘制短路点的电流、电压相量图。
8－18 求题8-17中流过地中的电流及两故障相电流之间的夹角，并分析此夹角的大小与系统参数之间的关系。
8－19 系统接线如图8-19所示，有关参数均标示图中，当k 点发生两相短路时，试求短路点处电流稳态值。
习题8-14图
X T10=0.12 X T20=0.1 d
X 2=0.2
X 0=0.05 X 0=0.03 X 0=0.7 〞 X d =0.125 ·〞 E 1 =j1 X 2=0.16 cos ?=0.85 10.5/121kV 60MV A U k %=10.5 10.5/121kV 31.5MV A U k %=10.5
x 0=2x 1 12l =50km 习题8-15图
〞 X d =0.125 ·〞
E 2 =j1 X 2=0.16 cos ?=0.85
习题8-19图
E *1=1.67 X *1=0.9 X *2=0.45
X *1=1.2 60MV A X *2=0.35 10.5/115kV
U k %=10.5 100km 115/6.6kV U k %=10.5 X *1=1.2 A X *2=0.35 L 2
《电力系统分析》 不对称故障的分析与计算 水利与建筑工程学院 电气与动力实验室
1、不对称短路分析与计算 一、实验目的 1、掌握运用Matlab进行电力系统仿真实验的方法； 2、理解导纳矩阵、阻抗矩阵及其求解方法； 3、掌握不对称短路的分析和计算方法； 4、学会编写程序分析不对称故障。 二、预习与思考 1、用Matlab对基本的矩阵进行运算。 2、导纳矩阵、阻抗矩阵有何关系，如何求取阻抗矩阵？ 3、不对称短路有哪些，它们的边界条件分别是什么，如何形成它们的复合序网络图？ 4、如何用程序实现不对称短路的计算？ 三、系统网络及参数 图1 系统网络图
表1 元件参数及阻抗 四、实验步骤和要求 1、根据以上网络和参数，编写程序进行下列故障情况下的故障电流、节点电压和线路电流的计算。 （1）通过故障阻抗Z f=j0.1p.u., 节点3发生三相短路； （2）通过故障阻抗Z f=j0.1p.u.,节点3发生单相接地短路； （3）通过故障阻抗Z f=j0.1p.u.,节点3发生相间短路； （4）通过故障阻抗Z f=j0.1p.u.,节点3发生两相接地短路。 五、实验报告 1、完成下表2-表9。 表2 节点3发生三相对称短路时的故障电流
表3 节点3发生三相对称短路时各节点电压 表4 节点3发生单相短路时的故障电流 表5 节点3发生单相短路时各节点电压 表6 节点3发生相间短路时的故障电流 表7 节点3发生相间短路时各节点电压 表8 节点3发生两相接地短路时的故障电流
表9 节点3发生两相接地短路时各节点电压 2、书面解答本实验的思考题。
题目: 电力系统不对称短路计算与分析 初始条件： 系统接线如下图，线路f处发生金属性B、C相接地短路。已知各元件参为：发电机G：S N=60MV A, V N=10.5KV，X d″=0.2, X2=0.25，E″=11KV； 变压器T-1：S N=60MV A, Vs（%）=10.5，K T1=10.5 / 115kV； 变压器T-2：S N=60MV A, Vs（%）=10.5，K T2=115 / 10.5kV； 线路L：长L=90km, X1=0.4Ω/km, X0=3.5X1； 负荷LD：S LD=40MV A，X1=1.2, X2=0.35。 要求完成的主要任务: 选取基准功率S B=60MV A，基准电压为平均额定电压，要求： （1）制定正、负、零序网，计算网络各元件序参数标幺值。 （2）计算各序组合电抗及电源组合电势并绘制复合序网。 （3）计算短路点的入地电流有名值和A相电压有名值。 （4）计算短路时发电机侧线路流过的各相电流有名值。 时间安排： 熟悉设计任务 5.27 收集相关资料 5.28 选定设计原理 5.29 计算分析及结果分析 5.30 --6.6 撰写设计报告 6.7 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
摘要 本次课程设计的步骤为先进行正、负、零序参数的标幺值转化，再分别用戴维南定理做出各序等值电路得到各序的短路电抗，然后根据两相接地短路的边界条件绘制复合网络电路，并求出各序短路电流、总短路电流和A相电压，最后根据电力系统的具体电路计算发电机侧的相电流。根据标幺值计算出有名值。本文最后还总结了各种简单短路情况的短路电流的计算方法。 关键词：标幺值两相接地短路复合网络电路
一、初中物理电路故障分析 1、电压表示数为零的情况 A 电压表并联的用电器发生短路 (一灯亮一灯不亮，电流表有示数) B 电压表串联的用电器发生断路 (两灯都不亮，电流表无示数) C 电压表故障或与电压表连线发生断路 (两灯都亮，电流表有示数) 2、电压表示数等于电源电压的情况 A 电压表测量的用电器发生断路 （两灯都不亮，电流表无示数） 注：此时不能把电压表看成断路，而把它看成是一个阻值很大的电阻同时会显示电压示数的用电器，由于电压表阻值太大，根据串联电路分压作用，电压表两端几乎分到电源的全部电压，电路中虽有电流但是很微弱，不足以使电流表指针发生偏转，也不足以使灯泡发光。如果题目中出现“约”、“几乎”的字眼时，我们就锁定这种情况。 B 电路中旁边用电器发生短路 （一灯亮一灯不亮，电流表有示数） 总结：如图，两灯泡串联的电路中，一般出现的故障问题都是发生在用电器上，所以通常都有这样一个前提条件已知电路中只有一处故障，且只发生在灯泡L1或L2上。 若两灯泡都不亮，则一定是某个灯泡发生了断路，如果电压表此时有示数，则一定是和电压表并联的灯泡发生了断路，如果电压表无示数，则一定是和电压表串联的灯泡发生了断路。此两种情况电流表均无示数。 若一个灯泡亮另一个灯泡不亮，则一定是某个灯泡发生了短路，如果电压表此时有示数，则一定是和电压表串联的灯泡发生了短路，如果电压表此时无示数，则一定是和电压表并联的灯泡发生了短路。此两种情况电流表均有示数 3、用电压表电流表排查电路故障 A、用电压表判断电路故障，重要结论：电压表有示数说明和电压表串联的线路正常，和电压表并联的线路有故障。若电路中只有一处故障则电压表无示数时，和电压表并联的线路一定正常。
信息工程学院 课程设计报告书 题目: 不对称短路故障分析与计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 0312408班 学号： 031240868 学生姓名：わ- 深蓝 指导教师： 2015年06月05日
信息工程学院课程设计任务书 学号031240868 学生姓名わ- 深蓝专业（班级）电气0312408班设计题目不对称短路故障分析与计算 设计技术参数1 发电机参数 G1:为水电厂，额定容量110MVA，85 .0 φ cos N =,264 .0 " d = X G2、G3:为水电厂，额定容量25MVA,8.0 φ cos N =,13 .0 " d = X M:电动机（用电负载），2000KW,85 .0 φ cos N =,起动系数为6.5 2 变压器T参数 T1：额定容量16MVA，一次电压110KV，短路损耗86KW，空载损耗23.5KW，阻抗电压百分值UK%=10.5，空载电流百分值I0%=0.9。变压器连接组标号：Ynd11。 T2、T3：额定容量31.5MVA，一次电压110KV，短路损耗148KW，空载损耗38.5KW，阻抗电压百分值UK%=10.5，空载电流百分值I0%=0.8。变压器连接组标号：Ynd11。 T4：额定容量10MVA，一次电压110V，短路损耗59KW，空载损耗16.5，阻抗电压百分比UK%=10.5，空载电流百分比I0%=1.0。变压器连接组标号：Ynd11。 3 线路参数 LGJ-120：截面120 2 m，长度100km，每条线路单位长度的正序电抗 km X/ 391 .0 )1(0 Ω =，零序电抗 )1(0 (0) 3 X X =，每条线路单位长度的对地电容 km S/ 10 92 .2 b6 0(1) - ? =。 LGJ-150:截面150 2 m，长度100km，每条线路单位长度的正序电抗 km X/ 384 .0 )1(0 Ω = ，零序电抗)1(0 (0) 3 X X = ，每条线路单位长度的对地电容 km S/ 10 97 .2 b6 0(1) - ? = 4 负载参数 容量8+6jMVA，在基准容量B S=100MVA下，负载负序电抗标幺值为X0（2）=0.35，零序电抗标幺值X(0)=1.2。
实验六电力系统对称故障计算及分析 一、实验简介 本实验采用九节点电网模型进行，调用EMS中的“故障分析”高级应用功能。通过本实验，加深对较复杂系统故障计算的理解。 二、实验目的 1．掌握在仿真系统中设置故障。 2．对比不同地点相同故障下短路电流在电网中的分布状况。 三、实验内容 1. 对比线路三相短路前后各电气量的变化，掌握故障分量的换算。 2. 比较线路在不同地点三相短路时同一线路上故障电流的变化。 四、实验步骤及要求 启动仿真系统。运行桌面仿真系统启动文件，进入EMS下“工作平台”，在当前窗口下拉式菜单中依次执行“状态估计”、“故障分析”。在故障计算及分析中，有时需要考虑系统的接地方式，这就涉及到变压器中性点接地刀的操作。在仿真系统的“故障分析”窗口对接地刀的具体操作方法是：选中接地刀，按右键，选“执行中性点接地刀操作”，则原来断开的接地刀就闭合；执行同样操作，也能使原来闭合的接地刀就断开。可根据需要进行相应操作。 1.不同地点三相短路对比 打开九节点全网图，点击线路LineAto2并按下右键，在弹出的菜单项中选“设置故障”，在出现的窗口中“故障类型”栏选择“设置ABC三相短路”，故障位置在线路中部(50%)，故障持续时间设为50ms。按确定后，在菜单栏上选择“请求故障计算”，系统便进行故障计算。在当前“功率潮流”状态下点击“功率潮流”的下拉式菜单，分别选择“故障A相”、“故障B相”、“故障C相”等，电网元件模型上便会出现相应的不同的值，观察记录下各状态下故障线路LineAto2的故障电流和各节点母线电压。 在菜单栏上选择“故障分析”---“清除操作”后，返回基态潮流。此时再对线路LineBto2设置三相短路故障，具体操作方法和步骤与上一步相同，设置故障的信息也与上一步统一，以保证结果有较好的可比性。在线路 LineBto2上按右键，选择“设置ABC三相故障”，故障位置、持续时间设为50ms，按确定后，在菜单栏上选择“请求故障计算”，系统便进行故障计算。
第八章 电力系统不对称故障的分析计算 主要内容提示: 电力系统中发生的故障分为两类:短路与断路故障。短路故障包括:单相接地短路、两相短路、三相短路与两相接地短路;断路故障包括:一相断线与两相断线。除三相短路外,均属于不对称故障,系统中发生不对称故障时,网络中将出现三相不对称的电压与电流,三相电路变成不对称电路。直接解这种不对称电路相当复杂,这里引用120对称分量法,把不对称的三相电路转换成对称的电路,使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。 本章主要内容包括:对称分量法,电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。 §8—1 对称分量法及其应用 利用120对称分量法可将一组不对称的三相量分解为三组对称的三序分量(正序分量、负序分量、零序分量)之与。 设c b a F F F ? ? ? 为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下: ()()()()()()()()() 021021021c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???++=++=++= 三组序分量如图8-1所示。 正序分量: ()1a F ?、()1b F ? 、()1c F ? 三相的正序分量大小相等,彼此相位互差120°,与系统正常对称运行方式下的相序相同,达到最大值的顺序a →b →c, 在电机内部产生正转磁场,这就就是正序分量。此正序分量为一平衡的三相系统,因此有:()()11b a F F F ? ?? ++ 负序分量:()2a F ? 、()2b F ? 、()2c F ? 三相的负序分量大小相等,彼此相位互差°,与系统正 常对称运行方式下的相序相反,达到最大值的顺序a →c →b,在电机内部产生反转磁场,这就就是负序分量。此负序分量为一平衡的三相系统,因此有:()()()222c b a F F F ? ??++=0。 零序分量:()0a F ? 、()0b F ? 、()0c F ? 三相的零序分量大小相等,相位相同,三相的零序分量同时达到最大值,在电机内部产生漏磁,其合成磁场为零。这就就是零序分量。 如果以a 相为基准相,各序分量有如下关系: 图 8-1 三序分量 F c(0) ·零序 F b(0) ·F a(0) ·120° 120° 120° 正序 F b(1) · F a(1) · F c(1) ·ω 120° 120° 120° 负序 F a(2) · F c(2) ·F b(2) ·ω
研究与开发 年第期 6 电力系统故障录波数据分析 邵玉槐 许三宜 何海祥 丁周方 (太原理工大学电气与动力工程学院,太原 030024 摘要电力系统故障录波数据是电力系统故障分析和保护动作判据的重要依据。本文提出了据电力系统故障录波数据完善了频率分析、谐波分析、故障定位的数学分析方法。采用 java 编程语言完成部分过程的编制工作。同时针对目前双端测距存在的伪根问题,提出了一种新的求解过程。 关键词:电力故系统故障分析;故障录波数据;双端测距 Power System Fault Recorder Data Analysis Shao Y uhuai X u Sa nyi He Haixiang Ding Zhoufang (College of Electrical and Power Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024 Abstr act The power system fault recorder data provides the important basis for fault analysis and protective operating criterion. The paper improved frequency measurement mathematical analysis algorithm and harmonic analysis mathematical
analysis algorithm as well as fault location mathematical analysis algorithm by use of those data. Using java programming language as development tools and accomplish some function. At the same time, the paper proposes a new solving process aiming at false roots in two-terminal fault location. Key words :power system fault analysis ; fault recorder data ; two-terminal fault location 1引言 电力系统故障录波系统是电力系统发生故障及振荡时能自动记录的一种系统或一种装置。近年来, 不同类型的故障录波器已在电力系统中得到广泛应用, 所记录的各种故障录波数据为电力系统故障分析及各种保护动作行为的分析和评价提供了数据来源和依据。 目前,电网调度端已能通过专用网或电话网将电网故障录波数据集中到一起,但如何有效管理和利用这些信息进行必要的故障分析、保护动作行为评价及故障测距等并没有统一的标准 [1]。 2系统总体设计 java 的最大优势就是跨平台,通俗地说可以用于各种操作系统,本系统是以java 为平台开发的基于 IEEE 标准的 COMTRADE 数据格式的面向对象的可视化程序,下面简单说一下设计思路: (1数据采用的格式 目前故障录波器基本上采用 IEEE 的 COMTRADE 标准。每个 COMTRADE 记录都有一组 4个与其相关的文件,其中 CFG 和 DA T 文件有严格的格式,用于存储通道数据和相关解释信息; HDR 没有固定格式。 COMTRADE 文件遵循固定的记录格
广东工业大学华立学院 课程设计（论文） 课程名称电力系统课程设计 题目名称复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计学生学部（系）电气工程系 专业班级11电气工程及其自动化（）班 学号 学生姓名 指导教师罗洪霞 2014年6月12日
发出任务书日期：2014 年6 月3日指导教师签名： 计划完成日期：2014年6 月10日教学单位责任人签章：
摘要 随着电力事业的快速发展，电力电子新技术得到了广泛应用；出于技术、经济等方面的考虑，500kV及以上的超高压输电线路普遍不换位，再加上大量非线性元件的应用，电力系统的不对称问题日益严重。因此电力系统不对称故障分析与计算显得尤为重要。基于对称分量法的基本理论，对称分量法采取的具体方法之一是解析法，即把该网络分解为正，负，零序三个对称序网，这三组对称序分量可分别按对称的三相电路分解。计算机程序法。通过计算机形成三个序网的节点导纳矩阵，然后利用高斯消去法通过相应公式对他们进行数据运算，即可求得故障端点的等值阻抗。最后根据故障类型选取相关公式计算故障处各序电流，电压，进而合成三相电流电压。 进行了参数不对称电网故障计算方法的研究。通过引计算机算法，系统介绍电网参数不对称的计算机算法方法。根据断相故障和短路故障的特点，通过在故障点引入计算机算法，，给出了各种断相故障和短路故障的仿真计算。此方法以将故障电网分为对称网络和不网络两部分，在程序法则下建立起不对称电网故障计算统一模型，根据线性电路的基本理论，并借助于相序参数变换技术完成故障计算。 关键词: 参数不对称; 电网; 故障计算
目录 前言 (1) 1.电力系统短路故障的基本知识 (2) 1.1 短路故障的概述 (2) 1.2 标幺制 (4) 2对称分量法在不对称短路计算中的应用 (2) 2.1 不对称三相量的分解 (3) 2.2对称分量法在不对称短路计算中的应用 (4) 3 简单不对称短路的分析与计算 (4) 3.1 单相（a相）接地短路 (7) 3.2 两相（b，c相）短路 (7) 3.3 两相（b相和c相）短路接地 (7) 4 简单不对称短路的分析与计算计算机计算程序法 (8) 4.1 简单故障的计算程序原理 (9) 4.2 网络节点方程的形成 (10) 5 电力系统不对称短路计算实例 (11) 5.1 单相接地短路和两相短路不对称故障分析与计算 (11) 5.2 两种计算方法的对比 (18) 结语 (19) 参考资料 (19) 附录：不对称短路电流计算程序 (20)
1故障类型 电力系统的线路故障总的来说可以分为两大类：横向故障和纵向故障。横向故障是指各种类型的短路，包括三相短路、两相短路、单相接地短路及两相接地短路。三相短路时，由于被短路的三相阻抗相等，因此，三相电流和电压仍是对称的，又称为对称短路。其余几种种类型的短路，因系统的三相对称结构遭到破坏，网络中的三相电压、电流不再对称，故称为不对称短路。运行经验表明，电力系统各种短路故障中，单相短路占大多数，约为总短路故障数的65%，三相短路只占5%～10%。三相短路故障发生的几率虽然最小，但故障产生的后果最为严重，必须引起足够的重视。此外，三相对称短路计算又是一切不对称短路计算的基础。纵向故障主要是指各种类型的断线故障，包括单相断线、两相断线和三相断线。 2对称分量法和克拉克变换 2.1对称分量变换 三相电路中，任意一组不对称的三相相量都可以分解为三组三相对称的分量，这就是所谓的“三相相量对称分量法”。对称分量法是将不对称的三相电流和电压各自分解为三组对称分量，它们是： （1） 正序分量：三相正序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3，相序与系统正常运行方 式下的相同； （2） 负序分量：三相负序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3，相序与正序相反； （3） 零序分量：三相零序分量的大小相等，相位相同。 为了清楚起见，除了仍按习惯用下标a 、b 和c 表示三个相分量外，以后用下标1、2、0分别表示正序、负序和零序分量。设. a F 、. b F 、. c F 分别代表a 、b 、c 三相不对称的电压或电流相量，. 1a F 、. 2a F 、. 0a F 分别表示a 相的正序、负序和零序分量；. 1b F 、. 2b F 、. 0b F 和 .1c F 、.2c F 、. 0c F 分别表示b 相和c 相的正、负、零序分量。 通常选择a 相作为基准相，不对称的三相相量与其对称分量之间的关系为： ..21..2 2..01113111a a a b a c F F a a a a F F F F ???? ??? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ??? ? ????? 式中，运算子120j a e = ，2240j a e = ，且有31a =，2310a a ++=； 我们令 2211111a a S a a ?? ?= ? ??? 称为对称分量变换矩阵。我们有： 120abc F SF = 它的逆
毕业论文（设计） 届电气工程及其自动化专业班级 题目电力系统发生简单不对称短路时电流的计算姓名学号 指导教师职称讲师 二ОО三年月日
内容摘要 随着电力事业的快速发展,电力电子新技术得到了广泛应用,出于技术、经济等方面的考虑,500KV及以上的超高压输电线路普遍不换位,再加上大量非线性元件的应用’电力系统的不对称问题日益严重。因此电力系统不对称故障分析与计算显得尤为重要。 基于对称分量法的基本理论，对称分量法采取的具体方法之一是解析法，即把该网络分解为正、负、零序三个对称序网，这三组对称序分量可分别按对称的三相电路分解。计算机程序法。通过计算机形成三个序网的节点导纳矩阵，然后利用高斯消去法通过相应公式对他们进行数据运算,即可求得故障点的等值阻抗。最后根据故障类型选取相关公式计算故障处个序电流，电压，进而合成三相电流电压。 进行了参数不对称电网故障计算方法的研究。通过引计算机算法，系统介绍电网参数不对称的计算机算法方法。根据断相故障和短路故障的特点，通过在故障点引入计算机算法，给出了各种断相故障和短路故障的仿真计算。此方法以将故障电网分为对称网络不对称网络两部分，在程序法则下建立起不对称电网故障计算统一模型，根据线性电路的基本理论,并借助于相序参数变换技术完成故障计算。 关键词:参数不对称;电网;故障计算
Abstract With the rapid development of power industry ,power electronic technology has been widely used;For technical and economic consideration ,500kV and above transmission lies are generally not transposition ,together with the application of a large number of nonlinear ,the power system the growing problem of asymmetry .therefore ,asymmetric power system fault analysis and calculation is very important . Based on the basic theory of symmetry is one of the specific method to resolve the law ,that to the network is decomposed into positive,negative and zero sequence network of the three symmetric sequence ,these three groups of symmetry by symmetry sequence components,respectively Decomposition of three-phase https://www.doczj.com/doc/979893261.html,puter procedure .Sequence of three computer -based network node admittance matrix,and then use the appropriate formula by Gauss elimination method for data on their operations,one can fault endpoint equivalent impedance.Finally,select the associated fault type fault Department calculated the sequence current voltage,and then synthesis of three-phase voltage and current. Parameters were calculated asymmetry of power failure.By means of a computer algorithm,the system describes a computer algorithm for asymmetric network parameters method.And under short circuit fault in the characteristic of the point of failure through the introduction of computer algorithms,given the various short-circuit fault and the simulation.This method to the fault network is divided into two symmetrical parts of the network and not the network,rules of procedure established under the unified model of asymmetric fault calculation,according to the basic theory of linear circuits,and with the help transform the completion of the order parameter phase fault calculation. Key Words: Parameters of asymmetry,power, fault calculation
目录 摘要 (3) 1 电力系统短路故障的基本概念 (4) 1.1短路故障的概述 (4) 1.2 三序网络原理 (5) 1.2.1 同步发电机的三序电抗 (5) 1.2.2 变压器的三序电抗 (5) 1.2.3 架空输电线的三序电抗 (6) 1.3 标幺制 (6) 1.3.1 标幺制概念 (6) 1.2.2标幺值的计算 (7) 1.4 短路次暂态电流标幺值和短路次暂态电流 (8) 2 简单不对称短路的分析与计算 (9) 2.1单相（a相）接地短路 (9) 2.2 两相（b,c相）短路 (10) 2.3两相（b相和c相）短路接地 (12) 2.4 正序等效定则 (14) 3 不对称短路的计算的实际应用 (14) 3.1 设计任务及要求 (14) 3.2 等值电路及参数标幺值的计算 (15) 3.3 各序网络的化简和计算 (17) 3.3.1 正序网络 (17) 3.3.2 负序网络 (19) 3.3.3 零序网络 (20) 3.4 短路点处短路电流、冲击电流的计算 (20) 4 实验结果分析 (21) 5 心得体会 (22)
6 参考文献 (23)
摘要 电力系统的安全、稳定、经济运行无疑是历代电力工作者所致力追求的，但是从电力系统建立之初至今电力系统就一直伴随着故障的发生而且电力系统的故障类型多样。 在电力系统运行过程中，时常会发生故障，且大多是短路故障。短路通常分为三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路。其中三相短路为对称短路，后三者为不对称短路。电力运行经验指出单相接地短路占大多数，因此分析与计算不对称短路具有非常重要意义。 求解不对称短路，首先应该计算各原件的序参数和画出等值电路。然后制定各序网络。根据不同的故障类型，确定出以相分量表示的边界条件，进而列出以序分量表示的边界条件，按边界条件将三个序网联合成复合网，由复合网求出故障处各序电流和电压，进而合成三相电流电压。 关键词: 不对称短路计算、对称分量法、节点导纳矩阵
武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书 目录 摘要 (3) 1 电力系统短路故障的基本概念 (4) 1.1短路故障的概述 (4) 1.2 三序网络原理 (5) 1.2.1 同步发电机的三序电抗 (5) 1.2.2 变压器的三序电抗 (5) 1.2.3 架空输电线的三序电抗 (6) 1.3 标幺制 (6) 1.3.1 标幺制概念 (6) 1.2.2标幺值的计算 (7) 1.4 短路次暂态电流标幺值和短路次暂态电流 (8) 2 简单不对称短路的分析与计算 (9) 2.1单相（a相）接地短路 (9) 2.2 两相（b,c相）短路 (10) 2.3两相（b相和c相）短路接地 (12) 2.4 正序等效定则 (14) 3 不对称短路的计算的实际应用 (14) 3.1 设计任务及要求 (14) 3.2 等值电路及参数标幺值的计算 (15) 3.3 各序网络的化简和计算 (17) 3.3.1 正序网络 (17) 3.3.2 负序网络 (19) 3.3.3 零序网络 (20) 3.4 短路点处短路电流、冲击电流的计算 (20) 4 实验结果分析 (21) 5 心得体会 (22)
6 参考文献 (23) 2
摘要 电力系统的安全、稳定、经济运行无疑是历代电力工作者所致力追求的，但是从电力系统建立之初至今电力系统就一直伴随着故障的发生而且电力系统的故障类型多样。 在电力系统运行过程中，时常会发生故障，且大多是短路故障。短路通常分为三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路。其中三相短路为对称短路，后三者为不对称短路。电力运行经验指出单相接地短路占大多数，因此分析与计算不对称短路具有非常重要意义。 求解不对称短路，首先应该计算各原件的序参数和画出等值电路。然后制定各序网络。根据不同的故障类型，确定出以相分量表示的边界条件，进而列出以序分量表示的边界条件，按边界条件将三个序网联合成复合网，由复合网求出故障处各序电流和电压，进而合成三相电流电压。 关键词: 不对称短路计算、对称分量法、节点导纳矩阵 3
不对称短路的分析和计 算 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
目录
摘要 电力系统的安全、稳定、经济运行无疑是历代电力工作者所致力追求的，但是从电力系统建立之初至今电力系统就一直伴随着故障的发生而且电力系统的故障类型多样。 在电力系统运行过程中，时常会发生故障，且大多是短路故障。短路通常分为三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路。其中三相短路为对称短路，后三者为不对称短路。电力运行经验指出单相接地短路占大多数，因此分析与计算不对称短路具有非常重要意义。 求解不对称短路，首先应该计算各原件的序参数和画出等值电路。然后制定各序网络。根据不同的故障类型，确定出以相分量表示的边界条件，进而列出以序分量表示的边界条件，按边界条件将三个序网联合成复合网，由复合网求出故障处各序电流和电压，进而合成三相电流电压。 关键词: 不对称短路计算、对称分量法、节点导纳矩阵
1电力系统短路故障的基本概念 短路故障的概述 在电力系统运行过程中，时常发生故障，其中大多数是短路故障。所谓短路：是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。除中性点外，相与相或相与地之间都是绝缘的。电力系统短路可分为三相短路，单相接地短路。两相短路和两相接地短路等。三相短路的三相回路依旧是对称的，故称为不对称短路。 其他的几种短路的三相回路均不对称，故称为不对称短路。电力系统运行经念表明，单相短路占大多数，上述短路均是指在同一地点短路，实际上也可能在不同地点同时发生短路，例如两相在不同地点接地短路。 依照短路发生的地点和持续时间不同，它的后果可能使用户的供电情况部分地或全部地发生故障。当在有由多发电厂组成的电力系统发生端来了时，其后果更为严重，由于短路造成电网电压的大幅度下降，可能导致并行运行的发电机失去同步，或者导致电网枢纽点电压崩溃，所有这些可能引起电力系统瓦解而造成大面积的停电事故，这是最危险的后果。 产生短路的原因很多主要有如下几个方面： (1)原件损坏，例如绝缘材料的自然老化，设计，安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路。
广东工业大学华立学院 课程设计(论文) 课程名称电力系统课程设计 题目名称不对称故障分析与计算及其程序设计学生学部（系) 电气工程系 专业班级电气工程及其自动化(4）班 学号１20308０４035 学生姓名覃烽 指导教师罗洪霞
20１１年6月12日
目录 摘要?1 关键词?1 前言?1 1.电力系统短路故障的基本知识?2 1.1 短路故障的概述?2 2对称分量法在不对称短路计算中的应用?2 2.1 不对称三相量的分解 (3) 2．2对称分量法在不对称短路计算中的应用?4 3 简单不对称短路的分析与计算?４ 3.1 单相（a相）接地短路7? 3.3 两相（ｂ相和c相）短路接地?7 4 简单不对称短路的分析与计算计算机计算程序法?８ 4.1 简单故障的计算程序原理?9 4.2 网络节点方程的形成?1０ 5 电力系统不对称短路计算实例? 11 11 5.1 单相接地短路和两相短路不对称故障分析与计算? 5.2 两种计算方法的对比..................................... 1８ 19 结语? 参考资料.................................................... １9 附录:不对称短路电流计算程序?错误!未定义书签。
摘要 在电力系统运行过程中，时常会发生故障,且大多是短路故障。短路通常分为三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路。其中三相短路为对称短路，后三者为不对称短路。电力运行经验指出单相接地短路占大多数，因此分析与计算不对称短路具有非常重要意义。 分析计算不对称短路方法很多,目前实际最常用的方法是对称分量法。而以对称分量法为核心的计算方法又可有解析法和计算机程序算法等,本论文的主要工作即介绍这两种计算方法。解析法,是将微分方程代数化、暂态分析稳态化、不对称转化为对称并叠加完成不对称故障的分析与计算。计算机程序算法是在形成三个序网的节点导纳矩阵后,对其应用高斯消去法求得故障端点等值阻抗,根据故障类型选用相应公式计算各序电流、电压,进而合成三相电流、电压。 关键词：单相接地短路，两相短路,两相接地短路，对称分量法,节点导纳矩阵 前言 《电力系统分析》是一门介绍电力系统稳态运行分析、故障分析和暂态过程分析的课程。电力系统分析的基础为电力系统潮流计算、短路故障计算和稳定计算。 在电力系统运行过程中，时常会发生故障,其中大多数是短路故障(简称短路)。所谓短路,是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。产生短路的主要原因是电气设备载流部分的相间绝缘或相对地绝缘损坏。此外运行人员在短路检修后未拆除地线就加电压等误操作也会引起短路故障。 短路问题是电力技术方面的基本问题之一。在发电厂、变电站以及整个电力系统的设计和运行工作中，都必须事先进行短路计算,以此作为合理选择电气接线、确定限制短路电流措施等的重要依据。为此计算短路时各种运行参量(电流、电压等）是非常必要的。 短路通常分为三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路。其中三相短路为对称短路，后三者为不对称短路。电力运行经验指出,单相接地短路占大多数。因此分析与计算不对称短路具有非常重要意义。 １.电力系统短路故障的基本知识 1.1短路故障的概述 在电力系统运行过程中，时常发生故障，其中大多数是短路故障。所谓短路：是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地(或中性线)之间的连接。除中性点外,相与相或相与地之间都是绝缘的。电力系统短路可分为三相短路,单相接地短路。两相短路和两相接地短路等。三相短路的三相回路依旧是对称的,故称为不对称短路。 其他的几种短路的三相回路均不对称，故称为不对称短路。电力系统运行经念表明，单相短路占大多数,上述短路均是指在同一地点短路,实际上也可能在不同地点同时发生短路,例如两相在不
目录 目录 (1) 1课程设计任务 0 1.1设计题目 0 1.2设计要求 0 1.3题目要求分析 (1) 1.3.1序网络的制定及标幺值的计算 (1) 1.3.2复合序网的绘制 (1) 1.3.3短路点入地电流及A相电压有名值的计算 (1) 1.3.4发电机侧线路流过的各相电流有名值的计算 (1) 2对称分量法在不对称短路计算中的应用 (2) 2.1不对称分量的分解 (2) 2.2序阻抗的概念 (3) 2.3对称分量法在不对称短路计算中的应用 (4) 3简单不对称短路的分析 (6) 3.1单相（a相）接地短路 (6) 3.2两相（b相和c相）短路 (7) 3.3两相（b相和c相）短路接地 (7) 4电力系统不对称短路计算解题过程 (8) 4.1计算网络各元件序参数标幺值 (8) 4.2制定正、负、零序网并计算各序组合电抗及电源组合电势 (9) 4.2.1系统各序等值网络 (9) 4.2.2计算各序组合电抗及电源组合电势 (10) 4.3计算短路点的入地电流有名值和A相电压有名值 (11) 4.4计算短路时发电机侧线路流过的各相电流有名值 (12) 总结 (14) 参考文献 (15)
电力系统不对称短路计算 1课程设计任务 1.1设计题目 3、系统接线如下图，线路f 处发生金属性B、C 相接地短路。已知各元件参数为： 发电机G： S =60MVA, V =10.5KV，X ″=0.2, X =0.25，E″=11KV； N N d 2 变压器T-1： S =60MVA, Vs（%）=10.5， K =10.5 / 115kV； N T1 变压器T-2： S =60MVA, Vs（%）=10.5， K =115 / 10.5kV； N T2 线路L：长L=90km, X =0.4Ω/km,X =3.5X ； 1 0 1 负荷LD：S =40MVA，X =1.2, X =0.35。 LD 1 2 选取基准功率S=60M V A，基准电压为平均额定电压。 B 1.2设计要求 （1）制定正、负、零序网，计算网络各元件序参数标幺值。 （2）计算各序组合电抗及电源组合电势并绘制复合序网。 （3）计算短路点的入地电流有名值和A 相电压有名值。 （4）计算短路时发电机侧线路流过的各相电流有名
7 电力系统对称故障分析计算 7. 1 习题 1) 电力系统短路的类型有那些？那些类型与中性点接地方式有关？ 2）什么是横向故障？什么是纵向故障？ 3）短路有什么危害？ 4）无限大容量电源的含意是什么？ 5）什么是最恶劣的短路条件？ 6）什么是冲击电流？什么是冲击系数？ 7）无限大容量电源供电系统发生对称三相短路周期分量是否衰减？ 8）无限大容量电源供电系统发生对称三相短路是否每一相都出现冲击电流？ 9）什么是无限大容量电源供电系统短路电流最大有效值？如何计算？ 10）无限大容量电源供电系统短路电流含那些分量？交流分量、直流分量都衰减吗？衰减常数如何确定？ 11）用瞬时值计算公式说明t=0时周期分量与非周期分量的关系。 12）下图为长方形超导线圈长lm，宽1m，处于均匀磁场B0中，其线圈平面与磁场B0垂直时闭合开关k，此时超导线圈的磁链是多少？线圈转90○时，磁链又是多少？ k 图7- 1 习题7-12 13）为什么设定发电机电流、电压、磁链的正方向？每个回路的电流、电压和各绕组磁链的正方向、绕组轴线正方向如何规定？ 14）写出a相回路的瞬态电压方程（考虑其它绕组对a相回路的互感）。
15）（7-1）式回路方程与磁链方程（7-2）式什么关系？ 16）（7-1）式回路方程是否可解？为什么？ 17）哪些电感系数不变化？为什么不变化？ 18）什么是磁链？什么是一个绕组的自磁链？什么是绕组之间的互磁链？ 什么是一个绕组的总磁链？ 19）什么是综合相量？在派克变换中的作用是什么？ 20）什么是派克变换矩阵？为什么进行克变换？电流、电压、磁链的派克变换矩阵是否相同？ 21）派克变换矩阵中的θ角是什么角？ 22）以知a ，b ，c 三相电压u t a =+1sin()ωα，u t b =+-11200 sin()ωα， u t c =++11200sin()ωα，求d ，q ，0轴电压。 23）读者自己对磁链方程（7-2）式到（7-9）和回路方程（7-1）式到（7-8）式的做一次派克变换推导。明确体验（7-2）式中的电感系数已变成常数。 24）如何由派克方程导出发电机稳态电压方程？什么是虚构电势&E Q ？它有什么作用？如何 计算？ 25）如何依据发电机稳态电压方程画稳态相量图？ 26）已知发电机正常运行于额定参数P N =100MW ，cos φ=0.85， U N =10.5kV ，X d =1，X q =0.7，R =0下，求发电机空载电势E q 并画相量图。 27）短路后，定子绕组、转子励磁绕组都含有哪些电流分量？各按什么时间 常数衰减？ 28）&'E ，'E q 各是什么电势？两者有什么关系？'E q ||0、'E q 0、'E q 、E q ||0电势 是什么关系？ 29）不计阻尼时，定子直流分量电流, 励磁绕组基频交流电流分量按什么时间常数衰减？励磁绕组直流电流，定子二倍频交流电流分量按什么时间常数衰减？ 30）''&E ，''E q ，''E d 各是什么电势？三者有什么关系？''E q 短路前后是否 变化？''E q ||0与''E q 是否相等？''E q ||0与E q ||0什么关系？''E q ||0值在空载下短路与负载下短路是否一样？
电力系统故障分析 1 故障基础知识 电力系统的故障一般分为简单故障和各种复杂故障。简单故障是指电力系统正常运行时某一处发生短路或断线故障的情况，其又可分为短路故障（横向故障）和断线故障（纵向故障），而复杂故障则是指两个或两个以上简单故障的组合。短路故障有4种类型：三相短路（(3)K ）、两相短路（(2)K ）、单相接地短路（(1)K ）和两相短路接地（(1.1)K ）；断线故障分为一相断线和两相断线。其中发生单相接地短路故障的概率最高，占65%。在本次设计中，对这六种故障都进行了建模仿真，由于单相接地短路故障发生的几率最高，因此本文将该故障作为典型例子来分析建模仿真过程。 2 单相短路接地故障分析 假设系统短路前空载，短路模拟图如图1所示。 图1 单相接地短路 当系统中的f 点发生单相（A 相）直接短路接地故障时，其短路点的边界条件为A 相在短路点f 的对地电压为零，B 相和C 相从短路点流出的电流为零，即： 00fA fB fC U I I === 将式子（1）转换成各个序分量之间的关系。对于0fA U =，有如下关系： (1)(2)(0)0fA fA fA fA U U U U =++= 根据0fB fC I I ==可以得出： 2(1)2(2)(0)111103311 10fA fA fA fA fA fA fA I I a a I I a a I I I ?????? ??????????==???????????? ???????????????? 于是，单相短路接地时，用序分量表示的边界条件为： (1)(2)(0)(1)(2)(0) fA fA fA fA fA fA fA U U U U I I I ?=++=?? ==?? (1) (2) (3)