2019总复习一次函数专题
1如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
2直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0
3已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y （cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
6点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）
A．B．C．D．
7如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是
（）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
8将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．
9若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．
10在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．
11若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限
12如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．
13甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．
14为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．
2. （2016·吉林·8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是60km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220km．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；
（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；
（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．
【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；
（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，
把（1，0）与（5，360）代入得：，
解得：k=90，b=﹣90，
则y乙=90x﹣90；
（3）令y乙=240，得到x=，
则甲与A地相距60×=220km，
故答案为：（1）60；（3）220
3. （2016·江西·6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．
【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；
（2）先根据△ABC 的面积为4，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线l 2的解析式．
【解答】解：（1）∵点A （2，0），AB =
∴BO =
=
=3
∴点B 的坐标为（0，3）；
（2）∵△ABC 的面积为4 ∴×
BC ×AO =4 ∴×BC ×2=4，即BC =4 ∵BO =3 ∴CO =4﹣3=1 ∴C （0，﹣1）
设l 2的解析式为y =kx +b ，则
，解得
∴l 2的解析式为y =x ﹣1
8．(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．
(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；
(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最少的费用． 解：(1)设A 种、B 种树木每棵分别为a 元、b 元，则
?????2a ＋5b ＝600，3a ＋b ＝380.解得?
????a ＝100，b ＝80. 答：A 种、B 种树木每棵分别为100元、80元．
(2)设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为(100－x)棵， 则x ≥3(100－x)，解得x ≥75. 设实际付款总金额为y 元，则
y ＝0.9[100x ＋80(100－x)]＝18x ＋7 200.
∵18>0，∴y 随x 的增大而增大． ∴x ＝75时，y 最小．
即x ＝75，y 最小＝18×75＋7 200＝8 550.
∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元．
7．(2016·泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元． (1)求两种球拍每副各多少元；
(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
解：(1)设直拍球拍每副x 元，横拍球拍每副y 元，由题意，得
?????20（x ＋10×2）＋15（y ＋10×2）＝9 000，5（x ＋10×2）＋1 600＝10（y ＋10×2）.解得?
????x ＝220，y ＝260. 答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．
(2)设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球拍(40－m)副，由题意，得 m ≤3(40－m)．解得m ≤30.
设买40副球拍所需的费用为w 元，则
w ＝(220＋2×10)m ＋(260＋2×10)(40－m) ＝－40m ＋11 200.
∵－40＜0，∴w 随m 的增大而减小．
∴当m ＝30时，w 取最小值，w 最小＝－40×30＋11 200＝10 000(元)．
答：购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少，最少为10 000元．
1．(2016·德州)下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是( B ) A ．y ＝－2x B ．y ＝3x －1 C ．y ＝1
x D ．y ＝x 2
2．(2015·眉山)关于一次函数y ＝2x －1的图象，下列说法正确的是( B ) A ．图象经过第一、二、三象限 B ．图象经过第一、三、四象限 C ．图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过第二、三、四象限
3．(2015·宁德)已知点A(－2，y 1)和点B(1，y 2)是如图所示的一次函数y ＝2x ＋b 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( A )
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．y 1≥y 2
4．(2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－3
2x 的图象上任意一点，则下列等式一定成
立的是( D )
A ．2b ＋3b ＝0
B ．2a －3b ＝0
C ．3a －2b ＝0
D ．3a ＋2b ＝0 5．(2016·河北)若k ≠0，b<0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( B )
6．(2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( A )
A ．k ＞1，b ＜0
B ．k ＞1，b ＞0
C ．k ＞0，b ＞0
D ．k ＞0，b ＜0
7．(2016·宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( C )
A ．乙前4秒行驶的路程为48米
B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C ．两车到第3秒时行驶的路程相等
D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
8．(2016·钦州)已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k ＝2．
9．将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得直线的解析式为y ＝2x ＋3． 10．(2014·毕节)如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x ≥ax ＋4的解集为x ≥32
．
11．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第一象限．
12．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限．若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为－2．
13．(2016·宜昌)如图，直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A ，B 两点． (1)求∠ABO 的度数；
(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数解析式．
解：(1)对于y ＝3x ＋3，令x ＝0，则y ＝ 3. ∴A 点的坐标为(0，3)， ∴OA ＝ 3.
令y ＝0，则x ＝－1，∴OB ＝1. 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OA
OB
＝ 3.
∴∠ABO ＝60°.
(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又AO ⊥BC ， ∴BO ＝CO ，
∴C 点的坐标为(1，0)．
设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)，
依题意，有???3＝b ，
0＝k ＋b.解得???k ＝－3，b ＝ 3.
∴直线l 的函数解析式为y ＝－3x ＋ 3.
14．(2013·河池)华联超市欲购进A ，B 两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售
价如下表所示．设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．
品牌 进价(元/个)
售价(元/个)
A 47 65 B
37
50
(1)求w 关于x 的函数关系式；
(2)如果购进两种书包的总费用不超过18 000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价) 解：(1)由题意，得
w ＝(65－47)x ＋(50－37)(400－x) ＝5x ＋5 200.
∴w 关于x 的函数关系式为w ＝5x ＋5 200. (2)由题意，得
47x ＋37(400－x)≤18 000，解得x ≤320. ∵w ＝5x ＋5 200，∴k ＝5＞0，
∴w 随x 的增大而增大．
∴当x ＝320时，w 最大＝6 800.
∴进货方案是A 种书包购买320个，B 种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6 800元．
15．(2016·新疆)暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示． (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？ (2)求线段AB 对应的函数解析式；
(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h. (2)设AB 段图象的函数解析式为y ＝kx ＋b. ∵A(1，80)，B(3，320)在AB 上，
∴?????k ＋b ＝80，3k ＋b ＝320.解得?????k ＝120，b ＝－40.
∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)．
(3)当x ＝2.5时，y ＝120×2.5－40＝260， 380－260＝120(km)．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km.
16．(2016·枣庄)如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连接AC.若∠ACD ＝90°，则n 的值为－433
．
17．(2016·重庆A 卷)甲，乙两人在直线道路上同起点，同终点，同方向，分别以不同的速度匀速跑步1 500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．
18．如图，已知A ，B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA 交y 轴于点C(0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝6. (1)求△COP 的面积；
(2)求点A 的坐标和p 的值；
(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．
解：(1)作PE ⊥y 轴于点E ， ∵P 点的横坐标是2，则PE ＝2. ∴S △COP ＝12OC·PE ＝1
2×2×2＝2.
(2)∵S △AOC ＝S △AOP －S △COP ＝6－2＝4， 又S △AOC ＝1
2OA·OC ，
∴1
2
×OA ×2＝4.∴OA ＝4.
∴点A 的坐标是(－4，0)．
设直线AP 的解析式是y ＝kx ＋b ，则
?????－4k ＋b ＝0，
b ＝2.解得??
???k ＝1
2，b ＝2.
则直线AP 的解析式是y ＝1
2
x ＋2.
当x ＝2时，y ＝3，即p ＝3.
(3)设直线BD 的解析式为y ＝ax ＋c(a ≠0)， ∴D(0，c)，B(－c
a ，0)．
∵S △BOP ＝S △DOP ，
∴12OD·2＝12OB·3，即c ＝－3c 2a . ∵P(2，3)，∴2a ＋c ＝3. ∴?
????2a ＋c ＝3，c ＝－3c 2a .解得?????a ＝－32，c ＝6. ∴直线BD 的解析式是y ＝－3
2x ＋6.