三视图练习题
1．下面是一些立体图形的三视图（如图），?请在括号内填上立体图形的名称．
2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）
A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服5．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是（填上序号即可）．6．图是一个圆锥的主视图和俯视
图，根据图示的数据求出这个立体
图形的体积=____________。
7．作出下面立体图形的三视图．
8．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
9．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．
10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
11．已知几何体的主视图和俯视图如图所示． （1）画出该几何体的左视图；
（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？
（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？
12．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
13．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯
视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
14．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在
吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称．
15．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的
主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x ，y 的值．
16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示）
17．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视
图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．
名师精编优秀资料 投影与视图； 一．投影： 1.光源 点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。 平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源 2.概念 定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （1）平行投影： 由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。 （2）中心投影： 由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 （3）两者区别与联系： 区别 光线物体与投影面平行 联系 时的投影 平行投影平行的投射线全等都是物体在光 线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换) 个平面内形成的影 子。(即都是投影) 3.投影知识点： 测量同一时刻物体的高度和影长时： ①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。 ②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影 4.投影的性质： ①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。 ②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。5．易错题整理： 1）直线的平行投影一定是直线（×）原因： 2）矩形的投影一定是矩形（×）原因： 3）一个圆在平面上的投影一定是圆。（×）原因： 二．视图： 1.概念： 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 2.分类： 视图有：主视图、左视图、俯视图 3.正方体的主要视图及展开： 正方体的展开图有11种： 1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种 3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种 4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。
空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结 知识精讲 一、空间几何体的直观图 1.斜二测画法 斜二测画法的主要步骤如下: (1)建立直角坐标系. 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,Ox Oy ,建立直角坐标系. (2)画出斜坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在 直观图中画成平行于'','',O x O y 使'''45x O y ∠=o (或135o ), 它们确定的平面表示水平平面. (3)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'x 轴的线段, 且长度保 持不变; 在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于'y 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为 “横不变, 纵减半”. (4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去'x 轴、'y 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 被挡住的棱画虚 线. 注: 直观图和平面图形的面积比为2:4. 2.平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度. 2.作、看三视图的三原则 (1)位置原则: 度量原则长对正、高平齐、宽相等即正俯同长、正侧同高、俯侧同宽 虚实原则轮廓线、现则实、隐则虚 俯视图 几何体上下方向投影所得到的投影图反映几何体的长度和宽度 口诀 正侧同高正府同长府侧同宽或长对正、高平齐、宽相等 三、常见几何体的直观图与三视图 常见几何体的直观图与三视图如表8-3所示.
中考数学三视图知识点分享 我们为大家收集整理了关于中考数学三视图，以方便大家参考。能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式（1）三视图： 是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的 左面形状。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点： 一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进
行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且
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29.2三视图（2）序号： 学习目标： 1、知识和技能： 会画简单几何体的三视图。 2、过程和方法： 通过具体活动，积累观察，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系。 3、情感、态度、价值观： 在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情 学习重点： 会画简单几何体的三视图 学习难点： 对三视图概念理解的升华。 正确画出实际生活中物体的三视图。 导学方法： 课时： 导学过程 一、课前预习： 预习课本第P111——112的例2有关内容，尝试完成《导学案》的教材导读和自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 前面我们研究了一些常见立体图形的三视图，想一想，如何画立体图形的三视图,这节课我们学习画一些组合体的三视图。 2、出示任务自主学习 阅读课本第P111——112例2、例3的有关内容，尝试回答下列问题： 1）画组合体的三视图时，对于三视图的位置与大小应注意什么？ 2）组合体的三视图与简单几何体的画法相同吗？ 3、合作探究 见《导学》P115难点探究 三、反馈与反馈： 检查自学情况，解释学生疑惑。 四、学习小结： 1、画组合体的三视图时，也要注意位置大小。 2、画图时规定：看得见的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的轮廓线画成虚线。 五、达标检测 1、课后练习 2、《导学案》自主测评 3、画出下列几何体的三视图。
23 正视图 侧视图 2 俯视图 2 第3题 三视图练习题 1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283 π- B.83π- C.π28- D.23π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） A ．32 B.16+162 C.48 D.16322+ 3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱 形，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．4 C ．23 D ．2 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182 π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B.32+817 C.48+817 D.80 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A. 35233cm B.3203 3cm C.2243 3cm D.1603 3 cm 3 3 2 正视图 侧视图 俯视图 第4题 第5题 第1题 第2题 第6 题
7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C. 23 D. 13 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+ 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.314 C.3 16 D.6 10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图 所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 11． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ） A ． (8)36π+ B ．(82)36 π+ C ． (6)3 6 π+ D ． (92)3 6 π+ 12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第7题 第8题 第9题 第10题 3 122第11题 21 1俯视图 正视图 13第12题
三视图画法的几点注意 了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新 内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注 意以下几点： 一、注意物体摆放的位置 物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体， 摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图 和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视 图就变成了圆，俯视图变成了矩形． 二、明确三种视图的形状 画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等． 三、准确三种视图的大小 明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3． 四、注意实线与虚线的用法 含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的， 故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长， 所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示． 图１ 图2 图3 图4
知识点：三视图，展开图 （1）（2008年四川宜宾）下面几何的主视图是( B ) （2）（2008年浙江衢州）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) （3）(08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （4）（2008淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状 和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（B ）
（5）(2008浙江义乌)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( C ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）（2008山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（） （7）（2008湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（） A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间 （8）（2008湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 （9）（2008年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ） A、B、C、D、 （10）（2008年山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ C ）A．1000π㎝3B．1500π㎝3 C．2000π㎝3D．4000π㎝3
（11）(2008年辽宁十二市)图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ D ） （12）(2008年浙江绍兴)将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的 主视图是（ A ） （13）(2008年天津市)下面的三视图所对应的物体是（ A ） （14）(2008年沈阳市)如图所示的几何体的左视图是（ A ）
截面与三视图（一）（人教版）
截面与三视图（一）（人教版） 一、单选题(共15道，每道6分) 1.用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆 2.如图，用一个平面去截如图所示的圆锥，得到的图形不可能是( ) A. B. C. D. 3.如图，用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为( ) A. B.
C. D. 4.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成15个三角形，则这个多边形为( )边形． A.十五 B.十六 C.十七 D.十八 5.一个多边形的内角和为1260°，则它是( ) A.五边形 B.七边形 C.九边形 D.十边形 6.如图是一个用5个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D.
7.如图是一个用6个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 8.下图是由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是( ) A. B. C. D.
9.如图是有几个相同的小立方块组成的一个几何体，它的左视图是( ) A. B. C. D. 10.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( ) A.三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 11.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是( )
A. B. C. D. 12.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( ) A. B. C. D. 13.如图是由几个完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是( )
高中数学立体几何知识 点归纳总结 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-
高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳 第一章空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正 棱柱）的关系： ① ? ? ??????→ ?? ?????→? ? ?? ? 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱
底面为平行四边形 侧棱垂直于底面 底面为矩形 底面为正方形 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】 222211AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是 αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=. 侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.
《三视图》教案 内容简介 本节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过6?道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想像能力有直接的关系． 教学目标 1．知识与技能 （1）会画圆柱、圆锥、球、直棱柱．?（仅限于直三棱柱和直四棱柱的三种视图） （2）通过画三视图，体会几何体及其视图之间的相互转化． 2．过程与方法 通过对实物的拼摆及不同方向的观察，经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念． 3．情感、态度与价值观 通过对视图的学习，学会从不同的角度认识、对待和分析问题，学会全面认识事物，而不能片面地理解问题，分析问题． 进一步体会知识的产生来源于生活，体味数学的应用价值． 重点与难点 1．重点：掌握几种简单几何体的三种视图的画法． 2．难点：根据三种视图，画出原几何体． 教学方法 由于本节课是简单几何体的三视图的提升，画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，这是画三视图的一种规定． 第1课时物体的三种视图 复习引入 教师讲解：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图
也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同． 我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．例如课本图29．2-1中右侧的视图，可以多角度地反映飞机的形状． 探究新知 三视图中的一些基本概念 教师提问：究竟一个简单的几何体需要几个视图才能全面地反映它们的形状呢？让学生联系自己所见过的图纸发表意见，然后教师总结：一般此就，一个简单的几何体只需要3个视图就能全面地反映它们的形状．本章中，?我们只讨论这种三视图． 教师提问：课本图29．2-2是同一本书的三个不同的视图，你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？ 教师让学生分组讨论，然后提问，由学生派代表回答．回答后教师总结： 当书立在桌面上时，左上方的视图是正面观察时的视图；右上方的视图是人站在左方侧面观察时的视图；左下方的视图是从上往下观察时的视图． 教师讲解：为了沟通方便，我们必须给从不同角度观察得到的视图加上专用的术语．如课本图29．2-3（1），?我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体（例如一
俯视图 主（正）视图左视图“三视图”考点归纳 江苏 庄亿农 由于近年来中考越来越注重能力的考查，因而几何体的三视图成为考试的一个热点，这类题不仅考查了同学们的空间想象能力，同时更注重动手操作能力的考查．现对考点归纳如下，供同学们参考． 一、由几何体，识别其视图 例1（2006年泰州市）下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是 ( ) 析 解：这 道题主要考查 的是由几何体来识别其视图．从上面看，共有2行，第一行只能看到3个小正方体，第二行2个小正方体，所以俯视图是D ，故应选D ． 点评：我们从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同方向观察同一物体，描绘三次所看到的图，即为三视图．从正面看到的图形叫做主视图；从左边看到的图形叫做左视图；从上面看到的图形叫做俯视图． 二、由视图，确定几何体 例2（2006年眉山市）一个物体的三视图如图所 示，该物体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱锥 D ．棱柱 析解：由正（主）视图可知，此几何体是锥体，可排除A 、D ；再结合俯视图和左视图可知，此几何体是圆锥，故应选B ． 点评：由三视图确定几何体的形状要借助三个视图进行综合分析、想象，同时合理的猜想、结合生活经验进行估测也非常重要． 三、由视图，确定小立方块个数 例3（2006年成都市）右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 析解：观察主视图，从左到右每列中小立方块的个数依次为1、2、2；将数字填入俯视图中从左到右的每列小正方形中（每个小正方形中左边的数字）；观察左视图，从左到右每 行小立方块的个数依次为1、2、1，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中（每个小正方形中右边的数字）；取图中每个小正方形中一对数字中较小的一个数（两数相等则任取一个），于是可求得搭成的几何体所用的小立方块的个数是1+1+1+2+2+1=8，故应选D ． 点评： 解这类问题的一般思路是先根据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方块的个数，再求出组成这个几何体所用的小立方块的个数． 四、由俯视图及小立方块个数，识别其它视图 例 4（2006年常州市）下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图， 小正 B C D A
投影与三视图 一、视角与盲区 如图,小明眼睛的位置称为视点 由视点出发的线称为视线, 两条视线的夹角称为视角. 小明看不到的地方称为盲区。 哪个区域是盲区？ 小丽坐在哪里,小明就可以看到明她？ 二、投影： 1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （1）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。 （2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 （3）两者区别与联系： 区 别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换) 例1. 有两根木棒AB 、CD 在同一平面上竖着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子BE 如下图所示，则CD 这根木棒的影子DF 应如何画？ 分析：利用平行投影的相关性质。 解析：画法： （1）连接AE 小明 小丽
（2）过点C作CF//AE （3）过点D作DF//BE，交CF于F，则DF即为所求。 点评：要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直在地面上，而且是由太阳光即平行光所照射，则可知连接AE，过C点作CF平行AE，作DF//BE，交点为F，则DF为所求CD的影子。通过本题理解平行投影的性质。 三、简单物体的三视图： 1、正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。 如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。 2、三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （1）从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。（2）从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。（3）从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。 三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 3.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。（图2） 4. 三视图-画法： 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规
必修2 第一章 空间几何体知识点总结 一.空间几何体的三视图 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 二.空间几何体的直观图 斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450 （或1350 ） ③画对应图形 在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘ 轴，且长度保持不变； 在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘ 轴，且长度变为原来的一半； 直观图与原图形的面积关系：4 2S ?=原图形直观图S 三.空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 h S V ?=柱体h S V ?=3 1锥体 () 1 3 V h S S S S =+?+下下 台体上上 球的表面积和体积 3 2 3 44R V R S ππ= =球球，. 正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点总结 一. 平面基本性质即三条公理 公理1 公理2 公理3 图形语言 文字 语言 如果一条直线上的两点在 一个平面内，那么这条直线 在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号 语言 ,,A l B l l A B ααα∈∈????∈∈? ,,,,A B C A B C α ?不共线确定平面 ,l P P P l αβαβ=?∈∈??∈? 作用 判断线在面内 确定一个平面 证明多点共线 公理2的三条推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 二．直线与直线的位置关系 共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交） 三．直线与平面的位置关系有三种情况： 在平面内——有无数个公共点 ． 符号 a α 相交——有且只有一个公共点 符号 a ∩α= A 平行——没有公共点 符号 a ∥α 说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 1．直线和平面平行的判定 (1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面； (2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号： ////a b a a b ααα?? ?????? 2．直线和平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行，则线线平行. 符号: a a a b b α βαβ??=? ?? ??
专题13 三视图与展开图 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形． 专题知识回顾 专题典型题考法及解析
【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 【答案】（18+2）cm2． 【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）． 【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
投影与视图 知识梳理 【知识网络】 【考点梳理】 一、投影 1．投影 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面． 2．平行投影和中心投影 由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时叫正投影。 投影三视图都是正投影。 （2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯） 3．正投影 投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影． 要点诠释：正投影是平行投影的一种． 二、物体的三视图 1．物体的视图 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图． 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象． 2．画三视图的要求 (1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图． (2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。三个图的位置展示： 要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图： 三视图（2）左视图： （3）俯视图：
投影与视图专题练习 类型一：平行投影 1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画 2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈，3≈，5≈） 3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗 4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
投影与视图知识点总结 知识点一：中心投影 有关概念 1.投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这 就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成 的投影称为中心投影 3.作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的 交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。 例：路灯下站着小赵、小明、小刚三人，小明和小刚的影长如下图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 知识点2：视点、视线和盲区 观测点的位置称为视点 由视点发出的观测线称为视线 视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为 盲区。 例：如图所示，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A和B处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)． n
知识点三：平行投影及应用 1.平行投影的定义 太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影 当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2.平行投影的应用： （1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。 （2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子 的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。 例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB （1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。 （2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。 例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？
截面与三视图 巩固练习 1.用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一个圆，则 这个几何体是. 2.下列几何体中，截面不可能是三角形的有（） ①圆锥；②圆柱；③长方体；④球． A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 3.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状 相同的是（） A．①②相同，③④相同B．①③相同，②④相同 C ．①④相同，②③相同D．都不相同 ①② ③④ 4.如图是由6 个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，则它的俯视图 是（） A．B．C．D．正面 5.如图是一个用 5 个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
6. 如图是一个用 7 个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图． 7. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示 在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 8. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示 在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 9. 用小立方块搭建成一个几何体，下面三个图分别是它的主视图、左视 图和俯视图，那么构成这个几何体的小立方块有 个． 主视图 左视图 俯视图 2 3 1 2 1 1
10. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样 的几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块． 主视图 俯视图 11. 用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，它最多需要多 少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图． 主视图 俯视图 12. 一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如 图所示，则这个几何体最多可由 个小立方块组成． 主视图 左视图 13. 如图是一个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称，并计算这个 几何体的表面积和体积．（结果保留 π） 主左 视视 图图 俯视图
投影与三视图 一、视角与盲区 如图,小明眼睛的位置称为视匚| 由视点出发的线称为视厂|,两条视线的夹 小明看不到的地方称为盲区。 二、投影： 1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫 做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （1） 平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光 中的光线。由平行光线形成的投影。 （2） 中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 （3） 两者区别与联系： 区 另U 联系 光线 物体与投影面平行 时的 投影 平行投影 平行的投射线 全等 都疋物体在光 线的照射下，在某 个 平面内形成的影 子。 （即都是投影） 中心投影 从一点出发的投射线 放大（位似变换） 例1.有两根木棒 AB CD 在同一平面上竖着，其中 AB 这根木棒在太阳光下的影子 BE 如 下图所示，则 CD 这根木棒的影子 DF 应如何画？ 分析：利用平行投影的相关性质。 解析：画法： （1） 连接AE （2） 过点 C 作 CF//AE 哪个区域是盲区？ 小丽坐在哪里，小明就可以看到明她? 称为视角 小 明
（3）过点D作DF//BE，交CF于F,贝U DF即为所求。 点评：要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直在地面上，而且是由太阳光即平行光 所照射，则可知连接AE,过C点作CF平行AE,作DF//BE，交点为F,则DF为所求CD的影子。通过本题理解平行投影的性质。 三、简单物体的三视图： 1、正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。 如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。 2.三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （1）从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。 （2）从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。 （3）从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。 三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 3.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。（图2） 4.三视图-画法： 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体） 后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个 形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。 例2:如下图所示的组合体是由圆柱体和长方体两个基本几何体组成，可分别作出三视图再依情况组合。
三视图------（第一课时） 一、自学展示 1、平行投影：_______________________________________________________________。 2、填空：_________________________称为物体的视图。主视图是从______方向看到的图形，俯视图是从______方向看到的图形，主视图是从______方向看到的图形。 二、合作探究 1、探究一：(阅读课本P100页文字完成填空) 如图(1)，将一个物体在三个互相垂直的投影面(例如角处的地面和两面墙壁)上分别进行正投影，得到的三个平面图形叫做__________。其中，在正投影面上的正投影叫做______,在水平影面上的正投影叫做_________,在侧投影面上的正投影叫做_____________。 2、探究二： 如图(2)，画三视图时，三个视图要放在正 确的位置.并且使主视图与俯视图_________， 主视图与左视图_________,左视图与俯视图的 __________。 3、将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。 注意：（1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等． （2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。 三、质疑导学： 画出下图所示的一些基本几何体的三视图. 四、学习检测： 1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（） A、圆柱 B、立方体 C、三棱柱 D、圆锥 2、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（） A、矩形，矩形 B、半圆、矩形 C、圆、矩形 D、矩形、半圆 3、你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗请你判断一下. 4、如果一个圆锥的左视图是边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的体积是多少？