1、写出五个商是6，余数4的有余数除法算式。（）÷（）=6 (4)
（）÷（）=6 (4)
（）÷（）=6 (4)
（）÷（）=6 (4)
（）÷（）=6 (4)
2、当余数最大时，求被除数。
（）÷7=9……（）
（）÷9=3……（）
（）÷6=4……（）
（）÷8=5……（）
（）÷9=8……（）
3、当除数最小时，求被除数？
（）÷（）=9 (8)
（）÷（）=3 (6)
（）÷（）=5 (7)
（）÷（）=8 (4)
（）÷（）=6 (5)
四、求除数。
29÷（）=7 (1)
74÷（）=8 (2)
51÷（）=8 (3)
59÷（）=6 (5)
35÷（）=4 (3)
五、当除数最小时，求被除数。
（）÷（）=4 (5)
（）÷（）=5 (7)
（）÷（）=8 (3)
（）÷（）=9 (4)
六、求被除数
（）÷6=5 (2)
（）÷5=5 (4)
（）÷6=5 (3)
（）÷9=8 (6)
浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教学课件 余数和除数关系 使用范围：人教版三年级上册《有余数的除法》第52页例3 作者：李将将 单位：苍南县龙港镇第四辅导中心小学 撰稿时间：2011年8月 ●教材分析： 本课是人教版三年级上册《有余数的除法》第52页例3的教学内容,是学生学完了有余数除法的含义和竖式计算后，来学习余数和除数的关系。例3的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教学重点是让学生掌握余数和除数的关系；教学难点是使学生明白为什么余数要比除数小。我将教材做出适当的改变，通过学生的摆小棒活动，让其逐步体检余数比除数小的道理。 ●设计理念： 当前，新课程标准的一个重要理念就是要学生理解性学习数学，因为儿童是知识的创造者而不是被动的接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。基于以上考虑，我在设计这节课时改变了教材摆花盆的活动，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆图形的实际操作，让学生在摆的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。“用9根小棒每4根摆一个图形，能摆几个？多几根？11、12、13……18根呢？”，但仅仅有初步感觉到这些是不够的，下面我就安排了猜余数可能是几的环节，借助前面摆小棒的基础，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。 ●教学目标： 1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解；
2.培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理； 3.使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 ●教学重点、难点： 重点：理解并应用“余数＜除数”。 难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。 ●教学具准备： 小棒同桌一份（15根红色，9根蓝色） ●教学过程： 一、初步感知除数和余数的关系 活动一：用9根小棒搭正方形， 1．师:如果请你用9根小棒搭这样的正方形，最多能搭几个？ppt\pp01.ppt 先让学生猜测再让学生动手搭一搭. 师根据学生反馈，课件显示 2．你能用算式表示你摆的结果吗？ 板书：9÷4=2 (1) ppt\pp02.ppt 3．分别说说每个数表示什么意思 师：你能在图中找到用去的8根吗？那么在横式中你能找到这用去的8根吗？ 活动二：用11根小棒搭正方形。 1．用11根小棒来搭这样的正方形，会是怎么一种情况？在脑子里想一想，你能把想到的情况用算式表示吗？ 2．反馈搭的结果，并用算式表示。板书11÷4=2 (3) ppt\pp04.ppt 3．同桌互相说说每个数表示的意思。 4．刚才只搭了两个，为什么不能搭3个呢？ 5．如果给你12根小棒，能摆几个这样的长方形？还剩几根小棒？ 12÷4=3个 ppt\pp05.ppt
余数与除数的关系
余数与除数的关系 教学内容: 《义务教育教科书数学二年级下册》第61页例二。 教学目标 知识与能力： 1．进一步巩固对有余数除法的认识和理解； 2．在操作中，发现并归纳出余数与除数的关系。 3．理解并掌握余数和除数的关系，能灵活运用其关系解决实际问题。过程与方法： 学生通过感知、猜测、验证的过程，发现余数和除数的关系。 情感与态度： 1. 学生在数学探究学习中敢于大胆猜测，并找到恰当的方法验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。 2. 激发学生运用所学知识解决实际问题的兴趣。 教学重点、难点： 在猜测、操作、验证的过程中，发现余数和除数的关系，并理解应用其关系。
教学具准备：课件小棒 一、复习导入 以《熊出没》故事引入，从而复习旧知。（播放音频：一天，小镇的房屋管理员给光头强打来电话说他的木屋太破旧，地震就要来了，住着很不安全，赶紧搬到小镇上去。光头强舍不得生活了很久的木屋，又担心安全。善良的熊大和熊二帮光头强修好了小木屋。为了感谢他们，光头强送来10罐上好的蜂蜜，他们舍不得吃，想储存起来。如果每3罐分一份，能分成几份？还剩几罐呢?） （课件出示第一个问题)：有10罐蜂蜜，每3罐分一份。可以分成几份？还剩几罐？ 学生列出算式并自主尝试计算结果。 抽生汇报：10÷3＝3(份)……1（罐） 提问：这个算式表示的含义是？这里的1表示什么？在除法算式中它们分别叫做什么？ 预设：除数，余数。 谈话：孩子们，在除法算式中，余数和除数之间有一种神秘的关系。你想知道吗？这节课，我们就来研究余数与除数的关系。（板书课题）（设计意图：通过有趣的故事导入，抓住学生的好奇心和低年级儿童特点。来激发学生的学习兴趣。唤起已有知识经验，为新课教学奠定
《余数和除数关系》教学设计 教材分析： 本课是人教版三年级上册《有余数的除法》例3的教学内容，是在学生已经认识了有余数除法，会列竖式计算的基础上教学的。例三的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教材以具体情境引入，让学生运用原来的知识计算从15÷5到25÷5，通过观察发现余数和除数的关系，这样的一个探究发现的过程能让学生充分体验感悟。于是我将其做出适当的改变，通过学生的摆小棒活动，让其逐步体检余数比除数小的道理。设计理念： 教材是一种重要的课程资源，但不是唯一资源。教学内容可以根据需要做必要的处理，使之服从教学。本课教学立足于促进学生的发展，把教材作为中介材料，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆图形的实际操作，让学生在摆的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。但仅仅有初步感觉到这些是不够的，下面笔者就安排了猜余数可能是几的环节，借助前面摆小棒的基础，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。 教学目标： 1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解； 2.培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理； 3.使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 教学重点、难点： 重点：理解并应用“余数＜除数”。 难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。 教学具准备：小棒同桌一份（15根红色，9根蓝色） 教学过程： 一、谈话引入 上节课我们学习了有余数除法的知识，还记得我们摆小棒的情景吗？ 二、思考探究 1. （1）如果给你15根小棒，每6根摆这样的一个，最多能摆几个？S:摆2个，余3根？（师根据学生反馈，板画）
余数和除数的关系 [教学目标] 1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。 2、使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。 [教学重点] 发现并理解“余数定比除数小”。 [教学难点] 结合情境理解余数为什么一定比除数小。 [教学准备]多媒体课件、小棒等。 [教学过程] 一、导入新课 1、口算 2、先摆小棒，再解答。 （1）拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？剩几根？ （2）拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？ 这节课我们继续来学习有余数除法的新知识。 二、探究新知 教学例2，展示课件。 1、动手操作。 请每位学生分别用8、9、10、11、12根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形。 操作完毕后，全班交流、互动，反馈信息。 （1）如果给你8根小棒，每4根摆这样的一个正方形，最多能摆几个呢？会有剩余吗？（摆2根，没有剩余） 你能列出算式吗？8÷4=2（个） （2））如果给你9根小棒，最多能摆几个呢？还剩几根？（摆2根，还剩1根）师根据反馈及时板书：9÷4=2（个）……1（根） （3）10根呢？ 师根据反馈及时板书：10÷4=2（个）……2（根） （4）11根呢？12根呢？ 11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个） 为什么不是余4根，写成12÷4=2（个）……4（根）呢？ （因为4根又可以摆一个正方形了。） 2、观察发现 （1）让学生观察黑板上每道算式中的余数和除数，大胆猜测余数与除数的关系。师：通过观察，你发现了什么呢？ 余数小于除数。（师板书） （2）学生验证：要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根…… （3）学生汇报实验结果，得出余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分，直到不能再分为止，此时余数小于除数。得出余数<除数的
被除数、除数、商和余数的关系观察下面两组除法算式，我们能发现什么？ 10÷5=2 8÷4=2 11÷5=2......1 9÷4=2 (1) 12÷5=2......2 10÷4=2 (2) 13÷5=2......3 11÷4=2 (3) 14÷5=2……4 12÷4=3 1、 2、 3、 1、写出五个商是6，余数4的有余数除法算式。 （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) 2、当余数最大时，求被除数。 （）÷7=9……（） （）÷9=3……（） （）÷6=4……（） （）÷8=5……（） （）÷9=8……（） 3、当除数最小时，求被除数？ （）÷（）=9 (8) （）÷（）=3 (6) （）÷（）=5 (7) （）÷（）=8 (4) （）÷（）=6 (5) 四、求除数。 29÷（）=7 (1) 74÷（）=8 (2) 51÷（）=8 (3) 59÷（）=6 (5) 35÷（）=4 (3)
五、当除数最小时，求被除数。 （）÷（）=4 (5) （）÷（）=5 (7) （）÷（）=8 (3) （）÷（）=9 (4) 六、求被除数 （）÷6=5 (2) （）÷5=5 (4) （）÷6=5 (3) （）÷9=8 (6) 综合练习题：在括号里填上适当的数使算式成立 （）÷5=6......4 （）÷6=3 (4) （）÷9=3......（）（）÷7=4......（）（）÷8=5......（） 34÷（）=8 (2) 59÷（）=7......3 47÷（）=6 (5) （）÷（）=5...... 7 （）÷（）=8 (3) （）÷6=8......3 （）÷8=8 (6) 57÷（）=6......3 29÷（）=4 (1) （）÷15=2......2 （）÷4=12 (1) （）÷9=11......3 （）÷14=5 (3) 生活如意，事业高升。 前程似锦，美梦成真。 百事大吉，万事顺利。
被除数、除数、商的变化规律（一）被除数和除数扩大或缩小的倍数相同 被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。也就是说：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。（除数不能为0） 除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍。也就是说：除数不变，被除数乘几，商就乘几；除数不变，被除数除以几，商就除以几。（除数不能为0）
商不变，被除数扩大几倍，除数就扩大几倍。商不变，被除数缩小几倍，除数就缩小几倍，也就是说：商不变，被除数乘几，除数就乘几。商不变，被除数除以几，除数就除以几。（除数不能为0） 在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，被除数、除数也会作相应的变化。三者的变化规律如下： 被除数……除数（不为0）……商 不变扩大→缩小 不变缩小→扩大 扩大不变→扩大 缩小不变→缩小
扩大扩大→不变 缩小缩小→不变 他们的变与不变是有规律的。在运用规律解决一些实际问题时一定要注意。同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。 被除数、除数、商的变化规律 （二）被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数，如果被除数扩大的倍数大，商就扩大了，扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商。如果除数扩
大的倍数大，商就缩小了，缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商。 在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同，这时，不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大，商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数。 在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同，这时，不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大，商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数。
余数与除数的关系 【教学目标】 1、理解并掌握计算有余数的除法“除数一定要比除数小”。 2、通过猜测、动手操作、讨论、验证，探究“余数小于除数”的过程，提升学生观察分析问题的水平。 3、体验数学与生活之间的关系，培养用数学知识解决生活问题的意识。【教学重点】 掌握计算方法。 【教学难点】 结合情景理解“余数为什么一定比除数小。” 【教学过程】 一、课题练习，回顾旧知。 【设计这个环节，从学生已有知识出发，进一步引发学生的猜测和争论，自不过然导入新课。】 师：同学们，在学习新课之前呢，老师想考考你们。 一个正方形需要用几根小棒呀？ 生：4根。 师：那么，5根小棒能够搭多少个正方形？多几根呢？ 生：1个正方形，多1根。 师：6根小棒呢？ 生：1个正方形，多2根。 师：同学们真聪明，现在老师可要难度升级了哟。如果给你一堆小棒，你们猜猜可能会剩多少根小棒呢？ 生预测，答案不惟一，师将学生的猜测分准确与不准确两类写在黑板角落上。 师：现在就让我们一起去研究看看，究竟可能会剩下多少根呢。 二、探究验证。 师：（出示8根小棒）这里有8根小棒，请问能够摆多少个正方形呢？ 生：刚好两个正方形。 师：（出示9根小棒）这里有9根小棒，请问能够摆多少个正方形呢？
生：2个正方形还多1根小棒。 师（增加1根小棒）：请问10根小棒能够摆多少个正方形呢？ 生：2个正方形还多2根小棒。 师：（再增加1根小棒）：11根小棒能摆多少个正方形呢？ 生：2个正方形还多3根小棒。 师：（又增加1根小棒）：12根小棒能摆多少个正方形呢？ 预设：3个正方形。 师：没有余数了，和刚才8根小棒摆正方形是一样的。 师提问：为什么不是2个正方形余4根呢？ 生：4根小棒刚好能够再拼成一个正方形。 师：13根小棒呢？ 师：14根小棒呢？ 师：15根小棒呢？ 师：16根小棒呢？ 学生将答案写在草稿本上，师抽生一一解答，将除法算式写在黑板上。 师：好，现在请同学们仔细观察这些算式，看看它们的除数和余数有着怎样的特点呢？能够分小组讨论一下，呆会儿老师请同学起来说。 预设：除数没有变，始终是4；余数是1、2、3循环。 师：观察得非常仔细，也回答得完全准确，请给出你们的掌声。 师：为什么它们的余数一直在1，2，3的持续循环，可不能够是4或其它数呢？ 生：如果余数是4了，就能够再拼成一个正方形了，5、6也是一样。 师：所以我们得出了一个什么结论呢？ 预设：余数小于除数。 师板书：余数小于除数。同时更正课前同学们的猜测。 师：这就是我们今天要学习的内容，“余数和除数的关系”。 板书：余数和除数的关系。 余数○除数 生得出结论：余数小于除数；余数一定要比除数小。（读三遍）
《余数和除数的关系》教学设计 一、温故知新 1．拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？剩几根？ 2．拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？ 二、探究新知 在上面两个我们新学习的除法算式中，比以前的除法算式多了一个新朋友——余数。余数这位新朋友可不太自由，你们猜猜它要听命于谁？这节课我们就来探讨余数和除数的关系。 1．动手操作。 首先，请学生拿出准备好的学具——一盒小棒。分组合作：分别用8、9、10、11、12、13根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形。 然后，全班交流、互动，反馈信息。 （1）8根小棒，能摆几个正方形？ 8÷4=2（个） （2））9根小棒，能摆几个正方形？ 9÷4=2（个）……1（根） （3）10根呢？ 10÷4=2（个）……2（根） （4）11根呢？12根呢？ 11÷4=2（个）……3（根）
12÷4=3（个） 师：为什么没有余4根，写成12÷4=2（个）……4（根）不行吗？ 生：因为4根又可以摆一个正方形了。 2．观察发现 （1）细心观察，大胆猜想： 观察黑板上每道算式中的余数和除数，猜一猜余数与除数之间有什么关系？ （2）学生发言，老师总结： 余数都比除数小。（师板书） 当除数是4时，余数可能是1、2或3。（即：除数是4时，余数最大是3，最小是1。） （3）学生验证：要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根…… （4）汇报实验结果： 余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分。一定要分到不能再分为止，此时余数小于除数。 (5)小结： ①剩下的不能再分的数叫余数。 ②计算有余数的除法时，余数要比除数小。 三、巩固提升 1．做一做 师：通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是
1、写出五个商是6，余数4的有余数除法算式。 （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) 2、当余数最大时，求被除数。 （）÷7=9……（） （）÷9=3……（） （）÷6=4……（） （）÷8=5……（） （）÷9=8……（） 3、当除数最小时，求被除数？ （）÷（）=9 (8) （）÷（）=3 (6) （）÷（）=5 (7) （）÷（）=8 (4) （）÷（）=6 (5)
4、求除数。 29÷（）=7 (1) 74÷（）=8 (2) 51÷（）=8 (3) 59÷（）=6 (5) 35÷（）=4…… 3 5、当除数最小时，求被除数。 （）÷（）=4 (5) （）÷（）=5 (7) （）÷（）=8 (3) （）÷（）=9 (4) 6、求被除数 （）÷6=5 (2) （）÷5=5 (4) （）÷6=5 (3) （）÷9=8 (6) 7、求出下列算式中的除数。 45÷（）=7 (3) 32÷（）=5 (2) 35÷（）=8……3 26 ÷（）=3 (5) 22÷（）=4 (2) 51÷（）=6 (3) 37÷（）=9 (1) 54÷（）=7 (5) 45÷（）=7 (3) 32÷（）=5 (2)
35÷（ ）=8 (3) 26÷（ ）=3 (5) 22÷（ ）=4......2 51÷（ ）=6......3 37÷（ ）=9 (1) 54÷（ ）=7 (5) 8、求出下列算式中的被除数。 （ ）÷6=3......2 （ ）÷4=7 (3) （ ）÷7=3...... 4 （ ）÷6=7 (5) （ ）÷6=4 (5) （ ）÷5=9...... 1 （ ）÷5=6 (3) （ ）÷8=9 (6) 9、 下列算式中，除数和商各是多少？ 19÷（ ）=（ ） (5) 47÷（ ）=（ ） (2) 22÷（ ）= （ ） (6) 34÷（ ）=（ ） (4) 25÷（ ）=（ ） (7) 10、列式计算。 1、被除数是57，除数 是7，商和余数各是多少？ 2、已知除数是5，商是4，余数是2，被除数是多少？
1 64 ÷ =64 ÷ =64 ÷ =64 ÷ =64 ÷ =64 2 ÷ 7=9 ÷ 9=3 ÷ 6=4 ÷ 8=5 ÷ 9=8 3 ÷ =98 ÷ =36 ÷ =57 ÷ =84 ÷ =65 4 29÷ =7 1 74÷ =8 2 51÷ =8 3 59÷ =6 5 35÷ =4 3 5 ÷ =45 ÷ =57 ÷ =83 ÷ =94 6 ÷ 6=52 ÷ 5=54 ÷ 6=53 ÷ 9=8 6 7 45÷ =7332÷ =5 235÷ =8 326÷=3 5 22÷ =4 2 51÷ =6 3 37÷ =9 1 54÷ =7 5 45÷ =7...... 3 32÷ =5 (2) 35÷ =8...... 3 26÷ =3 (5) 22÷ =4...... 2 51÷ =6 (3) 37÷ =9...... 1 54÷ =7 (5) 8 ÷ 6=3...... 2 ÷ 4=7 (3) ÷ 7=3...... 4 ÷ 6=7 (5) ÷6=4...... 5 ÷5=9 (1) ÷5=6...... 3 ÷8=9 (6) 9、下列算式中，除数和商各是多少 19÷ = 5 47÷ = 2 22÷ = 6 34÷ = 4 25÷ = 7 10、列式计算。 1、被除数是57，除数是 7，商和余数各是多少 2、已知除数是5，商是 4，余数是 2，被除数是多少 3、被除数是 41，商是 5，除数和余数各是多少 4、被除数是23，商是 5，余数是3，除数是多少
22÷3＝4÷3＝45÷ 7＝23÷7= 14÷3＝6÷4＝36÷ 7= 41÷8= 7÷2＝8÷3＝17÷ 5＝12÷5= 9÷2＝14÷3＝10÷ 7＝69÷8= 19÷3＝22÷3＝12÷ 7= 68 ÷ 8 = 20÷3＝27÷3＝12÷ 7= 65 ÷ 8 = 23÷3＝22÷5＝18÷ 7= 34 ÷ 6 = 29÷5＝32÷5＝28÷8= 16÷6= 37÷5＝32÷5＝61÷7= 31÷7= 36÷5＝4÷3＝26÷3= 10÷6= 14÷4＝8÷3＝12÷9= 41÷7= 18÷4＝12÷5＝20÷9= 70÷9= 12÷5＝16÷3＝26÷8= 46÷7= 16÷5＝10÷6＝23÷5= 18÷5= 9÷5＝12÷7＝47÷6= 77÷9= 10÷3＝14÷8＝34÷5= 25÷9= 12÷5＝16÷8＝37÷7= 29÷5= 14÷3＝13÷3＝36÷7= 79÷9= 16÷3＝21÷4＝18÷4= 3÷2＝22÷4＝32÷9= 20÷6＝25÷4＝45÷7= 24÷7＝34÷4＝14÷4= 28÷6＝17÷5＝41÷5= 32÷6＝16÷3＝14÷3= 15÷6＝27÷2＝13÷8= 32÷9＝36÷5＝30 ÷ 8 =
微课《商与被除数的大小关系》教学设计 黄山市歙县行知小学方邦道 教学内容：商与被除数的大小关系 教学目标：1、使学生理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。 2、培养学生判断、推理、归纳，总结的思维能力。 教学重点：理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。 教学难点：运用商与被除数的大小关系的方法正确地判断商与被除数的大小。教学过程： 一、问题导入 1、计算下面各题，你能从中发现什么规律？ 0÷1 21 2 ÷3 5 0÷1 1 2 ÷1 1 2 ÷2 1 2 ÷3 2 2、导入新课，板书：探究商与被除数的大小关系。 二、新课讲解 1、计算上面各题的结果： 0 ÷1 2= 0 1 2 ÷3 5 = 5 6 0 ÷1= 0 1 2 ÷1 = 1 2 1 2 ÷2 = 1 4 1 2 ÷3 2 = 1 3想一想：除数与1比较有什么特点？ 2、观察商与被除数的关系，再将其分类。 0 ÷1 2 = 0 除数＜1 商= 0 1 2÷3 5 = 5 6 除数＜1 商＞被除数 0 ÷1= 0 除数= 1 商= 0 1 2÷1 = 1 2 除数= 1 商= 被除数
12 ÷ 2 = 14 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 12÷ 32 = 1 3 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 3、 归纳总结： 当除数小于1， 商大于被除数。 (1)、两个不为0的数相除： 当除数等于1， 商等于被除数。 当除数大于1 商小于被除数。 （2）、0除以任何不为0的数都得0 三、 运用规律： 1、在下面 里填上＞、＜、＝。 310÷76 310 8÷23 8 89÷1 89 0÷124125 0 2、不用计算，你会填吗？ 67÷ 3 149÷730 9 ÷ 34 57÷52 45 ÷45 3 8 ÷1 0÷711 商大于被除数 商小于被除数 4、 判断题： (1)一个不为0的数除以真分数，商一定小于这个数。（ ） （2）A （不为0）除以假分数，商一定大于A ( ). 四、课堂总结：通过这堂课的学习，你又学到了哪些新知识？
最新人教版二年级下册被除数、除数、商和余数的关系习题
1、写出五个商是6，余数4的有余数除法算式。（）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) 2、当余数最大时，求被除数。 （）÷7=9……（） （）÷9=3……（） （）÷6=4……（） （）÷8=5……（） （）÷9=8……（） 3、当除数最小时，求被除数？ （）÷（）=9 (8) （）÷（）=3 (6) （）÷（）=5 (7) （）÷（）=8 (4) （）÷（）=6 (5) 4、求除数。 29÷（）=7 (1) 74÷（）=8 (2) 51÷（）=8 (3) 59÷（）=6 (5) 35÷（）=4 (3) 5、当除数最小时，求被除数。 （）÷（）=4 (5) （）÷（）=5 (7) （）÷（）=8 (3) （）÷（）=9 (4) 6、求被除数 （）÷6=5 (2) （）÷5=5 (4) （）÷6=5 (3) （）÷9=8 (6) 7、求出下列算式中的除数。45÷（）=7......3 32÷（）=5......2 35÷（）=8......3 26÷（）=3 (5) 22÷（）=4......2 51÷（）=6 (3) 37÷（）=9......1 54÷（）=7 (5) 45÷（）=7......3 32÷（）=5 (2) 35÷（）=8......3 26÷（）=3 (5) 22÷（）=4......2 51÷（）=6 (3) 37÷（）=9......1 54÷（）=7 (5) 8、求出下列算式中的被除数。 （）÷6=3......2 （）÷4=7 (3) （）÷7=3...... 4 （）÷6=7 (5) （）÷6=4......5 （）÷5=9 (1) （）÷5=6......3 （）÷8=9 (6) 9、下列算式中，除数和商各是多少？ 19÷（）=（） (5) 47÷（）=（） (2) 22÷（）=（） (6) 34÷（）=（） (4) 25÷（）=（） (7) 10、列式计算。 1、被除数是57，除数是7，商和余数各是多少？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
被除数、除数、商和余数的关系 令狐采学 观察下面两组除法算式，我们能发现什么？ 10÷5=2 8÷4=2 11÷5=2......1 9÷4=2 (1) 12÷5=2......2 10÷4=2 (2) 13÷5=2......3 11÷4=2 (3) 14÷5=2……4 12÷4=3 1、 2、 3、 1、写出五个商是6，余数4的有余数除法算式。（）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) （）÷（）=6 (4) 2、当余数最大时，求被除数。 （）÷7=9…… （） （）÷9=3……（） （）÷6=4……（） （）÷8=5……（）
（）÷9=8……（） 3、当除数最小时，求被除数？（）÷（）=9 (8) （）÷（）=3 (6) （）÷（）=5 (7) （）÷（）=8 (4) （）÷（）=6 (5) 四、求除数。 29÷（）=7 (1) 74÷（）=8 (2) 51÷（）=8 (3) 59÷（）=6 (5) 35÷（）=4 (3) 五、当除数最小时，求被除数。（）÷（）=4 (5) （）÷（）=5 (7) （）÷（）=8 (3) （）÷（）=9 (4) 六、求被除数 （）÷6=5 (2) （）÷5=5 (4) （）÷6=5 (3) （）÷9=8 (6)
综合练习题：在括号里填上适当的数使算式成立 （）÷5=6......4 （）÷6=3 (4) （）÷9=3......（）（）÷7=4......（）（）÷8=5......（）34÷（）=8 (2) 59÷（）=7......3 47÷（）=6 (5) （）÷（）=5...... 7 （）÷（）=8 (3) （）÷6=8......3 （）÷8=8 (6) 57÷（）=6......3 29÷（）=4 (1) （）÷15=2......2 （）÷4=12 (1) （）÷9=11......3 （）÷14=5 (3)
二年级数学下册《有余数的除法余数和除数的关系》教案 教学内容： 教科书第60页例1及第61页例2.教学目标： 通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。 借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较、探索余数和除数的关系。理解余数比除数小的道理。 渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生经历发现知识的过程，感受学数学，用数学的快乐。 教学重点： 理解余数及有余数的除法的含义，探究并发现余数和除数的关系。 教学难点： 理解余数要比除数小的道理。 教学准备： 实物图片、实物果盘、小棒。 教法简介：
针对二年级学生年龄小的特征，本节课我主要采用的是 引导、探究、讨论、发现的教学方法，学生通过借助实物分一分，摆一摆。学生借助用小棒摆正方形，放手让学生在有限的时间和空间里，根据自己的学习体验，用合作的方式，通过观察操作、探究讨论、发现比较等方法进行自主学习，力求让学生在轻松愉快的气氛中理解所学的知识，从而达到发展智力、培养能力的目的。 学情分析： 本节课教学有余数的除法，是在学生已经学过表内乘除法的基础上学习的，内容包括认识有余数的除法算式，理解有余数的除法算式的含义，知道余数比除数小的道理，学生在前一阶段刚刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想较好完成由形象思维向抽象逻辑思维转变，就要借助动手操作，让学生亲子去实验，去体验知识的形成过程。本节课我将安排学生大量的动手摆、圈、分的活动。通过动手操作，直观感受余数的产生及意义。根据学生喜欢动手的特点，安排了动手摆小棒的活动，让学生在操作的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。利用学生练习做题的环节，深化理解余数小于除数，从而更好地发展学生的抽象思维。 教学理念与策略：
人教版数学二年级下册 《余数和除数的关系》说课稿 一、教材分析： 1、教学内容：人教版三年级上册第四单元中的《有余数的除法》例3的教学内容。 2、教材的理解：例3的教学内容，是在学生已经认识了有余数除法，会列式的基础上教学的。例三的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教材以具体情境引入，让学生通过用小棒摆正方形观察发现余数和除数的关系，这样的一个探究发现的过程能让学生充分体验感悟。于是我将其做出适当的改变，通过学生的摆小棒、列式计算等活动，让其逐步体会余数比除数小的道理。 3、设计理念： 本课教学立足于促进学生的发展，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆小棒、列式计算的实际操作，让学生在操作的过程中初步感受余数一定要比除数小的道理。但仅仅有初步感觉到这些是不够的，我又安排了讨论为什么不能余4根、5根、6根小棒？的环节，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。 4、对教材的处理：我们知道，教材是知识的载体，在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，是新课标所倡导的，因此在教学本课时，我着重抓住“余数与除数间的关系”知识点进行教学。 基于以上思考，我把本节课的教学目标确定为： 教学目标： 1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解； 2、使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。懂得余数比除数小的道理。 教学重点、难点： 重点：理解并应用“余数＜除数”。 难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。 教学具准备：小棒 二、教法学法： 为突出重点，突破难点，在设计本节课时，我主要采用以下教学法 1、自主操作、体验感悟 知识源于活动，要让学生在活动中运用多种感官去探索促进学生有意义地建构新知。因此，我设计了一个摆小棒的活动，让学生在摆的过程中体会余数比除数小。这个活动本身给学生很大的自由和空间，充分发动了学生的积极性。 2、反思交流、应用提高 在教学余数和除数的关系中，我将转变传统大量的练习和直接告诉的做法，结合学生摆小棒、列式计算等活动，通过学生自主观察思考，引导学生发现余数比除数小，再通过小组讨论为什么不能余4根、5根、6根小棒，懂得为什么余数不能等于或大于除数的道理，最后让学生运用所学的知识来解决生活中的数学问题，体会有余数除法在生活中的应用，使学生经历发现知识的过程，感受学数学、用数学的快乐。
《余数和除数的关系》教案 教材来源：小学二年级《数学》教科书/人民教育出版社2014版 内容来源：人教版小学数学二年级上册第六单元 主题：余数和除数的关系 课时：1课时 授课对象：二年级学生 设计者：李智新/荥阳市城关乡实验小学 目标确定的依据: 1.课程标准相关要求 （1）认识有余数除法的含义。 （2）理解余数要比除数小。 2.教材分析 本课的内容是在学生已经学了有余数除法的基础上进行学习的，教材以操作深化理解有余数的除法的含义，在操作的过程中达到3个目的;一是巩固有余数除法的含义；二是发现余数和除数的关系； 三是为后面的试商做好铺垫。 3.学情分析 本课时教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维，知道有余数的除法中余数一定要比除数小。 学习目标： 1.通过摆小棒的活动巩固有余数除法的含义， 2.通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。学习重点：
探究余数比除数小的道理。 学习难点： 利用余数判断除数范围。 评价任务: 1.会在摆出正方形的同时叙述摆的内容并列出除法算式。（目标一） 2.从上到下观察所列算式，比较除数和余数的关系，总结出;余数要 比除数小。（目标二） 学习过程： 环节一：复习导入 活动一（1分钟） 口算练习 1.53÷8 15÷3 30÷6 69÷8 14÷4 30÷9 36÷6 2÷1 12÷6 45÷9 6÷6 26÷4 2.（1）把10个苹果平均分给3个同学，每个同学分几个? 有10个苹果，每个同学分4个，可以分给几个同学?还剩几个？ （2）括号里最大能填几？ 3×（）<10 （）×4<10 设计意图： 1.通过口算练习，提高口算能力。 2.通过列式计算，理解有余数除法的含义。要求说出正确答案。独立完成。 环节二:巩固有余数除法的含义，理解余数比除数小的道理。 目标1:通过摆小棒，列出除法算式，说出除数与余数的含义。 用4根小棒可以摆几个这样的正方形？你能列出除法算式吗？
《有余数的除法》 教学内容：教材第60页例1及第61页例2。 教学目标： 1.通过摆小棒游戏和分草莓，使学生理解余数及有余数除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。 2.借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。 3.渗透借助直观图研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。 4.体会余数除法与生活的密切联系，培养综合运用数学知识的能力，提高学习兴趣。 教学重点：理解有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。 教学难点：理解余数要比除数小的道理。 教具：小棒、草莓、纸盘子。 教学过程： 一．摆小棒游戏，激发兴趣 1．摆图形：小朋友们，看看大屏幕上的小朋友们在做什么？大家喜欢吗？老师在你们课桌上也放了小棒，大家一起也动手试一试吧。看一看用11根小棒摆出小面的图形，各能摆几个？（然后请同学们说一说） 二．动手实践，感知意义 （一）复习旧知识：表内除法 1．课件展示例1的问题情景：（小朋友们请看）有6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？（到底是不是可以摆3盘呢？现在，老师请两个小朋友到黑板上来摆一摆。一个摆盘子，一个摆草莓。） 2．指名说一说，摆了几盘？草莓摆完了吗？板书：摆3盘，正好摆完。）3．质疑：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？为什么用除法来计算？ 4．质疑: 这个算式表示什么意思？（6个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘。）在这个算式中，各部分的名称你们知道吗？
（二）新授：有余数的除法的含义 1.在动手操作中感受平均分时出现剩余的情况。 （1）如果有7个草莓，还是每2个摆一盘，又可以怎样摆呢？ （咱们同桌交流一下，按照这样的要求来摆一摆，哪位小朋友小朋友想起来了。） （3）质疑：（请小朋友到前面演示)请小朋友们仔细看一看，两次摆的有什么不一样？ 7个草莓，每2个摆一盘，摆了几盘？摆完了吗？板书：摆3盘，还剩1个。 2.列算式表示摆的过程。（像这样摆又可以怎样写除法算式呢？剩下的一个在除法算式中怎么表示？） 3.交流展示。（谁来试着说一说。）规范余数写法。 7÷2=3（盘）……1（个）3表示什么？1呢？（课件出示完整的算式） 4.质疑：谁能结合这幅图完整的说说算式表示什么意思？剩下的1个叫做余数。 5.揭题：像这样的除法就叫有余数的除法。并说说每个数的名称。 （1）读算式：7除以2等于3（盘）余1（个） （2）说各部分的名称。 （过度：我们已经认识了有余数的除法，你会用它来解决生活中的问题吗？请小朋友们翻到课本60页，完成做一做第1题圈一圈，填一填。） 6.练习。圈一圈，填一填。 (1)17个☆，2个2个地圈。 (2)23个，33个地圈。 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆ 圈了（）组，圈了（）组， 剩下（）个。剩下（）个。 17÷2=□（组）……□（个） 23÷3=□（组）……□（个） (过度：其实，有余数的除法里边蕴藏着许多数学知识，下面我们就一起来
1、写出五个商是6，余数4的有余数除法算式。 （ ）÷（ ）=6......4 （ ）÷（ ）=6......4 （ ）÷（ ）=6......4 （ ）÷（ ）=6......4 （ ）÷（ ）=6 (4) 2、当余数最大时，求被除数。 （ ）÷7=9...... （ ） （ ）÷9=3......（ ） （ ）÷6=4......（ ） （ ）÷8=5......（ ） （ ）÷9=8......（ ） 3、当除数最小时，求被除数？ （ ）÷（ ）=9......8 （ ）÷（ ）=3......6 （ ）÷（ ）=5......7 （ ）÷（ ）=8......4 （ ）÷（ ）=6 (5) 4、求除数。 29÷（ ）=7……1 74÷（ ）=8……2 51÷（ ）=8……3 59÷（ ）=6……5 35÷（ ）=4……3 5、当除数最小时，求被除数。 （ ）÷（ ）=4 …… 5 （ ）÷（ ）=5…… 7 （ ）÷（ ）=8…… 3 （ ）÷（ ）=9 …… 4 6、 求被除数 （ ）÷6=5……2 （ ）÷5=5……4 （ ）÷6=5……3 （ ）÷9=8……6 7、求出下列算式中的除数。 45÷（ ）=7......3 32÷（ ）=5......2 35÷（ ）=8......3 26÷（ ）=3 (5) 22÷（ ）=4......2 51÷（ ）=6 (3) 37÷（ ）=9......1 54÷（ ）=7......5 45÷（ ）=7......3 32÷（ ）=5 (2) 35÷（ ）=8......3 26÷（ ）=3 (5) 22÷（ ）=4......2 51÷（ ）=6 (3) 37÷（ ）=9......1 54÷（ ）=7 (5) 8、求出下列算式中的被除数。 （ ）÷6=3......2 （ ）÷4=7 (3) （ ）÷7=3...... 4 （ ）÷6=7 (5) （ ）÷6=4......5 （ ）÷5=9 (1) （ ）÷5=6......3 （ ）÷8=9 (6) 9、下列算式中，除数和商各是多少？ 19÷（ ）=（ ） (5) 47÷（ ）=（ ） (2) 22÷（ ）=（ ） (6) 34÷（ ）=（ ） (4) 25÷（ ）=（ ） (7) 10、列式计算。 1、被除数是57，除数是7，商和余数各是多少？ 2、已知除数是5，商是4，余数是2，被除数是多少？ 3 、被除数是41，商是5，除数和余数各是多少？
1.除数是一位数的除法，计算是要注意： ①先比较被除数（）和（），确定商的首位在哪一位。 ②除的过程中每一步的余数必须（）除数。 ③除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商（）。 ④如果除到最后有余数，验算时不要忘了加上（）。 2.0除以（），都得0。 3.在除法中：被除数=（）×（） 被除数=（）×（）+（） 4.Δ52÷4，如果商是两位数，Δ里可以填（），如果商是三位数，Δ里可以填（）。 5.Δ52÷8，如果商是两位数，Δ里可以填（），如果商是三位数，Δ里可以填（）。 6.Δ52÷7，如果商是两位数，Δ里可以填（），如果商是三位数，Δ里可以填（）。 7.Δ52÷5，如果商是两位数，Δ里可以填（），如果商是三位数，Δ里可以填（）。 9.Δ52÷5，如果商是两位数，Δ里最大可以填（），如果商是三位数，Δ里最小可以填（）。 10.Δ52÷4，如果商是两位数，Δ里最大可以填（），如果商是三位数，Δ里最小可以填（）。 11.Δ52÷8，如果商是两位数，Δ里最大可以填（），如果商是三位数，Δ里最小可以填（）。 12.Δ52÷7，如果商是两位数，Δ里最大可以填（），如果商是三位数，Δ里最小可以填（）。 13.两个数相除，余数是6，除数最小是（）。 14.两个数相除，余数是7，除数最小是（）。 15.两个数相除，余数是5，除数最小是（）。 16.两个数相除，余数是8，除数最小是（）。 17.两个数相除，余数是4，除数最小是（）。
18.□÷7=18……Δ，余数最大可以是（），当余数最大时，被除数是（）。 过程如下： 19.□÷9=23……Δ，余数最大可以是（），当余数最大时，被除数是（）。 过程如下： 20.□÷6=16……Δ，余数最大可以是（），当余数最大时，被除数是（）。 过程如下： 21.□÷4=26……Δ，余数最大可以是（），当余数最大时，被除数是（）。 过程如下：
余数和除法的关系 红梅小学陈寒琼 教材分析： 本课是人教版三年级上册《有余数的除法》例三的教学内容，是在学生已经认识了有余数除法，会列竖式计算的基础上教学的。例三的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教材以具体情境引入，让学生运用原来的知识计算从15÷5到25÷5，通过观察发现余数和除数的关系，这样的一个探究发现的过程能让学生充分体验感悟。 教学目标： 1、理解并掌握计算有余数的除法“余数一定要比除数小”。 2、通过探究验证“余数＜除数”的过程，提高学生观察分析问题的能力。 3、渗透猜想验证、排除法等数学思想方法。 教学重点、难点： 重点：理解并应用“余数＜除数”。 难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。 教学过程： 一、揭题，提出猜想。 师：同学们我们已经学习了有余数的除法，今天我们来研究一下除数和余数的关系。先猜猜看他们会有什么关系？ 生：余数都比除数小。 生：除数都比余数大。 师：你们猜得对不对呢？又是为什么呢？今天我们就重点来探究验证一下。 二、探究验证。 1、展现情境，列式解决。 师：为了便于大家探究验证，福娃迎迎给大家带来了“奥运五环”图案。奥运五环就有5个圆环组成的。要是你有10个相同的圆圈，你最多能拼出多少个这样的五环图呢？又剩几个圆环呢？11个？12？13？14？ 你能分别列式计算出结果吗？比比谁算得又对又快。 生反馈，师板书： 10÷5=2（个） 11÷5=2（个）……1（个） 12÷5=2（个）……2（个） 13÷5=2（个）……3（个） 14÷5=2（个）……4（个） 2、初步观察，进行猜想 师：这些算式的余数都是5，当除数是5的时候余数是怎样变化的？ 生：1、2、3、4一个个增大。 师：要是被除数增大变成15个圆环、16个、17个、18个、19个、20个猜一猜余数又会怎样变化？（板书） 生：余数一个个增大。