固液分离机分类及各类型参数
（一）螺旋挤压式粪便分离机（适用65%以下含水量的养殖粪便分离）
（二）斜筛式固液分离机（适用于处理含水量75%的养殖粪便）
（三）微滤式固液分离机（适用于处理含水量80%的养殖粪便）
选修4-4坐标系与参数方程高考复习讲义 本部分是人教A 版教材选修模块内容，主要对极坐标的概念、点的极坐标及简单曲线的极坐标方程进行考查。对于参数方程，主要考查直线、圆与圆锥曲线参数方程的应用。参数方程是解析几何、平面向量、三角函数、圆锥曲线与方程等知识的综合应用和进一步深化，是研究曲线的工具，特别值得关注。最重要的是它是新课标全国卷三个选考模块中难度系数最高的，明显比另两个模块简单。 第一节坐标系 基本知识点： 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x ，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ： ??? x′＝λ·x， λ＞0， y′＝μ·y， μ＞0 的作用下，点P(x ，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 2．极坐标系与极坐标 (1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点， 自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位， 一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)， 这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴 Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记为M(ρ，θ)不做特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． 3．极坐标与直角坐标的互化 设M 是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表： 点M 直角坐标(x ，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 ?? ? x ＝ρcos θy ＝ρsin θ ? ?? ρ2＝x 2＋y 2 tan θ＝y x x≠0
数学《坐标系与参数方程》复习知识点 一、13 1．已知M 点的极坐标为(2,)6 π --，则M 点关于直线2 π θ= 的对称点坐标为（ ） A ．(2, )6 π B ．(2,)6 π - C ．(2, )6 π - D ．11(2, )6 π - 【答案】A 【解析】 M 点的极坐标为2,6π?? -- ?? ? ，即为5(2, )6π∴ M 点关于直线2π θ=的对称点坐标为(2,)6 π,选A. 点睛:(,)(,),ρθρθπ=-+(,)ρθ关于2 π θ= 对称点为(,)ρπθ-,关于0θ=对称点为 (,)ρθ-. 2．化极坐标方程2cos 20ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．2202x y y +==或 B ．2 x = C ．2202x y x +==或 D ．2y = 【答案】C 【解析】 由题意得，式子可变形为(cos 2)0ρρθ-=，即0ρ=或cos 20ρθ-=，所以x 2+y 2=0或x=2，选C. 【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=?? =??+=? ，利用这个公式可以实现直角坐标 与极坐标的相互转化． 3．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θ θ =??=?(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系 是( ) A ．相切 B ．相离 C ．直线过圆心 D ．相交但直线不过圆 心 【答案】D 【解析】 【分析】 分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系.
2013年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条 切线方程分别为 （ ） A ．=0()cos=2R θρρ∈和 B ．= ()cos=22 R π θρρ∈和 C ．= ()cos=12 R π θρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和 【答案】B 二、填空题 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π?? ??? , 则|CP | = ______. 【答案】 3 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为 __________ . 4 ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2, 6 π )到直线ρsin θ=2的距离等于_________. 【答案】1 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23 x t y t ?=? ?=??(为参数)相交于,A B 两 点,则______AB = 【答案】16 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 的参 数方程为x t y t ?=?? =? ?(为参数),C 在点()1,1处的切线为,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________. 【答案】 sin 4πρθ? ? + = ?? ?
参数估计与假设检验的区别和联系 统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。 1.参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。 点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。 区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。 在区间统计中置信度越高，置信区间越大。置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05，0.1 置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。 一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布,总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等 （1）来自正态分布的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布 （2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布,小样本的服从t 分布 （3）不论已判断是正态分布还是t 分布，如果总体方差未知,都按t 分布来处理 （4）t 分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近 （5）样本均数服从的正态分布为N（u a^2/n）远远小于原变量离散程度N (u a^2) 2. 假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。 假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。最重要的是看能否通过得到的概率去推翻原定的假设，而不是去证实它<2>统计学中假设检验的基本步骤：（1）建立假设，确定检验水准α--假设有零假设（H0）和备择假设（H1）两个，零假设又叫作无效假设或检验假设。H0和H1的关系是互相对立的，如果拒绝H0，就要接受H1，根据备择假设不同，假设检验有单、双侧检验两种。检验水准用α表示，通常取0.05或0.10，检验水准说明了该检验犯第一类错误的概率。（2）根据研究目的和设计类型选择适合的检验方法 这里的检验方法，是指参数检验方法，有u检验、t检验和方差分析三种，对应于不同的检验公式。 （3）确定P值并作出统计结论 u检验得到的是u统计量或称u值，t检验得到的是t统计量或称t值。方差分析得到的是F统计量或称F值。将求得的统计量绝对值与界值相比，可以确定P值。当α＝0.05时，u值要和u界值1.96相比较，确定P值。如果u＜1.96，则P＞0.05.反之，如u＞1.96，则P＜0.05.t值要和某自由度的t界值相比较，确定P值。如果t值＜t界值，故P＞0.05.反之，如t＞t 界值，则P＜0.05。相同自由度的情况下，单侧检验的t界值要小于双侧检验的t界值，因此有可能出现算得的t值大于单侧t界值，而小于双侧t界值的情况，即单侧检验显著，双侧检验未必就显著，反之，双侧检验显著，单侧检验必然会显著。即单侧检验更容易出现阳性结论。当P＞0.05时，接受零假设，认为差异无统计学意义，或者说二者不存在质的区别。当P＜0.05时，拒绝零假设，接受备择假设，认为差异有统计学意义，也可以理解为二者存在质的区别。但即使检验结果是P＜0.01甚至P＜0.001，都不说明差异相差很大，只表示更有把握认为二者存在差异。 3.参数估计与假设检验之间的联系与区别： （1）主要联系：a.都是根据样本信息推断总体参数；b.都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断；c.二者可相互转换，形成对偶性。 （2）主要区别：a.参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立;b.区间估计求得的是求以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；c.区间估计立足于大概率，假设检验立足于小概率。
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+??=-? 为参数，则直线的斜率为（ ） A ． 23 B ．2 3- C ．32 D ．32 - 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ θθθ=??=+? 为参数上的点是（ ） A ．1(,2 B ．31 (,)42 - C ． D ． 3．将参数方程2 2 2sin ()sin x y θ θθ ?=+??=??为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．2 01y y +==2 x 或 B ．1x = C ．2 01y +==2 x 或x D ．1y = 5．点M 的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2, )3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆 二、填空题 1．直线34()45x t t y t =+?? =-?为参数的斜率为______________________。 2．参数方程()2() t t t t x e e t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3．已知直线113:()24x t l t y t =+?? =-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，
参数估计与置信区间 我们总是希望能够从一些样本数据中去探究数据总体的表现特征，在网站数据分析中也是如此，我们试图从最近几天的数据表现来推测目前网站的整体形势是怎么样的，有没有变好或者变差的信号，但当前几天的数据无法完全代表总体，所以这里只能使用“估计”。同时，网站的数据始终存在波动，将最近时间段的数据作为抽样样本很可能数据正好处于较低或者较高水平，所以我们用样本得到的估计值不可能是无偏差的，我们同时需要去评估这个估计值可能的变化区间。 参数估计（Parameter Estimation）是指用样本的统计量去估计总体参数的方法，包括点估计和区间估计。 点估计 点估计（Point Estimation）是用抽样得到的样本统计指标作为总体某个未知参数特征值的估计，是一种统计推断方法。 一般对总体参数的估计会包括两类：一种是用样本均值去估计总体均值，对应到网站数据中的数值型指标，比如网站每天的UV，我们可以用近一周的日均UV去估计目前网站每天唯一访客数量的大体情况；另外一种是用样本概率去估计总体概率，对应到网站数据中的比率型指标，比如网站的目标转化率，我
们可以用近3天的转化率去预估网站当天目标转化的水平；同时我们会计算样本的标准差来说明样本均值或者概率的波动幅度的大小，从而估计总体数据的波动情况。 点估计还包括了使用最小二乘法对线性回归做曲线参数的拟合，以及最大似然估计的方法计算样本集分布的概率密度函数的参数。 区间估计 区间估计（Interval Estimation）是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，估算总体的未知参数可能的取值区间。区间估计一般是在一个既定的置信水平下计算得到总体均值或者总体概率的置信区间（Confidence Interval），一般会根据样本的个数和标准差估算得到总体的标准误差，根据点估计中用样本均值或样本概率估计总体均值或总体概率，进而得出一个取值的上下临界点。 我们可以将样本标准差记作S，如果我们抽样获取的有n个样本，那么总体的标准差σ就可以用样本标准差估算得到： 从这个公式中我们可以看到大数定理的作用，当样本个数n越大时，总体指标差σ越小，样本估计值越接近总体的真实值。Excel的图表里面也提供了添加“误差线”的功能：
2011年高考数学(文科)试题分类 坐标系与参数方程 1．(广东)已知两曲线参数方程分别为)0(sin cos 5πθθθ<≤???==y x 和)4 52 R t t y t x ∈?????==（ 它们的交点坐标为____________ 2．(湖南)在直角坐标系xOy 中，曲线C l 的参数方程为???==α α sin 3cos 2y x （α为参数)．在极 坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴) 中，曲线C 2的方程为01)sin (cos =+-θθρ，则C l 与C 2的交点个数为_____________ 3．(陕西)直角坐标系xoy 中，以原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A ，B 分别在曲线?? ?=+=θ θ sin cos 3:1y x C （θ为参数)和曲线1:2=ρC 上，则AB 的最小值______. 几何证明选讲 4．(天津)如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F,E 是AB 延长线上一点，且2= =CF DF 1:2:4::=BE FB AF 若CE 与圆相切，则线段CE 的长为_____________ 5．(广东)(几何证明选讲选做题)如图，在梯形 ABCD 中：AB ∥CD ，AB=4，CD=2，E 、F 分别为 AD 、BC 上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE 与 梯形EFCD 的面积比为_____________ 6·(陕西）如图，∠B=∠D ，AE ⊥BC ，∠ACD=900 。 且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_____________ 算法框图 7．(福建)阅读下左图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ） A ．3 B ．11 C.38 D ．123 8．(陕西)如下中框图，当61=x ，92=x ，5.8=p 时，3x 等于 （ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．1 1 9．(安徽)如下右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_____
坐标系与参数方程 （一）极坐标系： 1、定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点，引一条射线Ox ，叫做 极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）.对于平面内的任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角，ρ叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M 的极坐标.这样建立的坐标系叫做极坐标系. 2、极坐标与直角坐标互化公式： ★极坐标与直角坐标的互化公式：? ??==θρθ ρsin cos y x ， ?? ? ? ?≠=+=0,tan 2 22x x y y x θρ。 ★极坐标与直角坐标的互化的前提： ①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与x 轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。 例如：极坐标方程cos sin 11x y ρθρθ+=?+=（在转化成,x y 时要设法构造cos ,sin ρθρθ ， 然后进行整体代换即可） 3、求极坐标方程的两种方法： ★处理极坐标系中问题大致有两种思路： (1)公式互化法：把极坐标方程与直角坐标方程进行互化； (2)几何法：利用几何关系（工具如：三角函数的概念、正弦定理、余弦定理）建立ρ与θ的方程. （二）参数方程： 1、参数方程的定义： 如果曲线(),0F x y =中的变量,x y 均可以写成关于参数t 的函数()()x f t y g t =???=??，那么()() x f t y g t =???=?? 就称为该曲线的参数方程，其中t 称为参数。 2、常见的消参技巧： （1）代入法：()3 ()2333723x t t y x y x y t =+??=+-?=-? =+? 为参数 （2）整体消元法：2211 x t t y t t ? =+??? ?=+?? ()t 为参数，由222112t t t t ?? +=++ ???可得：22x y =+ （3）三角函数法：利用22 sin cos 1θθ+=消去参数 例如：22cos 3cos 3 ()12sin 94sin 2 x x x y y y θθθθθ? =?=????+=? ?=??= ??为参数
置信区间定义[回目录] 置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信空间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。举例来说，如果在一次大选中某人的支持率为55%，而置信水平0.95上的置信区间是（50%,60%），那么他的真实支持率有百分之九十五的机率落在百分之五十和百分之六十之间，因此他的真实支持率不足一半的可能性小于百分之五。如例子中一样，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信空间也可以表达为：95%置信区间。置信区间的两端被称为置信极限。对一个给定情形的估计来说，置信水平越高，所对应的置信区间就会越大。 对置信区间的计算通常要求对估计过程的假设（因此属于参数统计），比如说假设估计的误差是成正态分布的。 置信区间只在频率统计中使用。在贝叶斯统计中的对应概念是可信区间。但是可信区间和置信区间是建立在不同的概念基础上的，因此一般上说取值不会一样。 1、对于具有特定的发生概率的随机变量，其特定的价值区间------一个确定的数值范围（“一个区间”）。 2、在一定置信水平时，以测量结果为中心，包括总体均值在内的可信范围。 3、该区间包含了参数θ真值的可信程度。 4、参数的置信区间可以通过点估计量构造，也可以通过假设检验构造。 公式： Pr(c1<=μ<=c2)=1-α α是显著性水平（例：0.05或0.10） 100%*（1-α）指置信水平（例：95%或90%） 表达方式：interval（c1,c2)——置信区间 置信区间的计算步骤[回目录] 第一步：求一个样本的均值 第二步：计算出抽样误差。 人们经过实践，通常认为调查: 100个样本的抽样误差为±10%； 500个样本的抽样误差为±5%； 1,200个样本时的抽样误差为±3%；
选修4－4 坐标系与参数方程 1．极坐标系 (1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，叫做________，从O 点引一条射线Ox ，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系． 设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________，记为ρ，以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记作M (ρ，θ)． (2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝______，y ＝________. 另一种关系为ρ2＝________，tan θ＝________. 2．简单曲线的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程 θ＝α (ρ∈R )表示过极点且与极轴成α角的直线； ρcos θ＝a 表示过(a,0)且垂直于极轴的直线； ρsin θ＝b 表示过??? ?b ，π 2且平行于极轴的直线； ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)表示过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线方程． (2)圆的极坐标方程 ρ＝2r cos θ表示圆心在(r,0)，半径为|r |的圆； ρ＝2r sin θ表示圆心在????r ，π 2，半径为|r |的圆； ρ＝r 表示圆心在极点，半径为|r |的圆． 3．曲线的参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变量t 的函数? ???? x ＝f (t )， y ＝g (t ). 并且对于t 的每一个允许值上式所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，则称上式为该曲线的________________，其中变量t 称为________． 4．一些常见曲线的参数方程 (1)过点P 0(x 0，y 0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为________________(t 为参数)． (2)圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的参数方程为________________________(θ为参数)． (3)椭圆方程x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的参数方程为________________(θ为参数)． (4)抛物线方程y 2＝2px (p >0)的参数方程为________________(t 为参数)． 1．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π 4 )＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________． 2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________． 3．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线? ???? x ＝4t 2 ， y ＝4t (t 为参数)上，则PF ＝________. 4．直线? ???? x ＝－1＋t sin 40° ，y ＝3＋t cos 40°(t 为参数)的倾斜角为________． 5．已知曲线C 的参数方程是? ???? x ＝3t ， y ＝2t 2 ＋1(t 为参数)．则点M 1(0,1)，M 2(5,4)在曲线C 上的是________． 题型一 极坐标与直角坐标的互化 例1 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ－π 3)＝1，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标；
§2.5 一元线性回归模型的置信区间与预测 多元线性回归模型的置信区间问题包括参数估计量的置信区间和被解释变量预测值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。所谓区间估计是研究用未知参数的点估计值（从一组样本观测值算得的）作为近似值的精确程度和误差范围，是一个必须回答的重要问题。 一、参数估计量的置信区间 在前面的课程中，我们已经知道，线性回归模型的参数估计量^ β是随机变量 i y 的函数，即：i i y k ∑=1 ?β，所以它也是随机变量。在多次重复抽样中，每次 的样本观测值不可能完全相同，所以得到的点估计值也不可能相同。现在我们用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。 即回答1β以何种置信水平位于() a a +-1 1?,?ββ之中，以及如何求得a 。 在变量的显著性检验中已经知道 ) 1(~^ ^ ---= k n t s t i i i βββ (2.5.1) 这就是说，如果给定置信水平α-1，从t 分布表中查得自由度为(n-k-1)的临界值2 αt ，那么t 值处在()2,ααt t -的概率是α-1。表示为 α αα-=<<-1)(2 2 t t t P 即
α ββαβα-=<-< -1)(2 ^ 2 ^ t s t P i i i α ββββαβα-=?+<
第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用 例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
2018衡水名师原创理科数学专题卷 专题十八 坐标系与参数方程 考点58：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题） 考点59：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点58 易 在极坐标系中，点()1,0与点()2,π的距离为 （ ） A.1 B.32．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）考点58 中难 下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ）. （A ）θρcos 56+= （B ）65sin ρθ=+ （C ）θρcos 56-= （D ）65sin ρθ=- 3．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷） 考点58 中难 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4 πρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02π ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04π ρθθθ=+≤≤ 4．【来源】2015届上海市闸北区高三下学期期中练习 考点58 中难 在极坐标系中，关于曲线:4sin 3C πρθ??=- ???的下列判断中正确的是 A 、曲线C 关于直线56πθ=对称 B 、曲线C 关于直线3 πθ=对称
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 坐标系与参数方程 1、（东莞市2015届高三）在极坐标系中，直线被曲线C ： ＝2所截得弦的中点的极坐标为＿＿＿＿＿ 2、（佛山市2015届高三）在极坐标系中,曲线1C :)sin 1ρ θθ+=与曲线2C :a ρ=(0a >)的一个交点在极轴上,则a =______ 3、（广州市2015届高三）在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A ，B ， 则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为______ 4、（惠州市2015届高三）在极坐标系中，直线sin()24πρθ+ =被圆4ρ=截得的弦长为___________ 5、（清远市2015届高三）在极坐标系中，点A （2，6 π）与曲线()3R πθρ=∈上的点的最短距离为＿＿＿＿＿ 6、（汕头市2015届高三）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为33x t y t =+??=-? 恒谦网（参数R t ∈），圆的参数方程为2cos 2sin 1 x y θθ=??=+?（参数[)0,2θπ∈），则圆心到直线l 的距离为 7、（汕尾市2015届高三）已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的极坐标方程为3 πθ=，则圆心到直线l 的距离等于 8、（韶关市2015届高三）在极坐标系中，圆ρ＝4cos θ的圆心到直线6πθ= ()R ρ∈的距离是＿＿＿ 9、（深圳市2015届高三）在极坐标系中，点)3, 2(π到直线3cos =θρ的距离等于 10、（湛江市2015年高考模拟一） 11、（珠海市2015届高三）在极坐标系中，曲线2sin ρθ=与sin cos 2ρθρθ-=相交于点A 、B 两点，则AB =______
选修4-4教案 教案1平面直角坐标系（1课时） 教案2平面直角坐标系中的伸缩变换（1课时）教案3极坐标系的的概念（1课时） 教案4极坐标与直角坐标的互化（1课时） 教案5圆的极坐标方程（2课时） 教案6直线的极坐标方程（2课时） 教案7球坐标系与柱坐标系（2课时） 教案8参数方程的概念（1课时） 教案9圆的参数方程及应（2课时） 教案10圆锥曲线的参数方程（1课时） 教案11圆锥曲线参数方程的应用（1课时） 教案12直线的参数方程（2课时） 教案13参数方程与普通方程互化（2课时） 教案14圆的渐开线与摆线（1课时）
课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：互动五步教学法 教具：多媒体、实物投影仪 复习及预习提纲： 1平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2坐标系的作用 ————教学过程———— 复习回顾和预习检查 1平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2坐标系的作用 创设情境，设置疑问 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 分组讨论 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标
坐标系与参数方程 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换(0):(0) x x y y λλ?μμ'=>?? '=>?的 作用下,点P(x,y)对应到点(,)P x y ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示, 在平面取一个定点O ,叫做极点, 自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴; 再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:(i)极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景; (ii)平面直角坐标系的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标 设M 是平面一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ; 以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ. 有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ. 一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数. 特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的.
3.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴 作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设M 是坐标平面任意一点,它的直角 坐标是(,)x y ,极坐标是(,)ρθ(0ρ≥),于是极坐标与 直角坐标的互化公式如下: 极坐标(,)ρθ 直角坐标(,)x y : cos sin x y ρθ ρθ=??=? 直角坐标(,)x y 极坐标(,)ρθ: 222 tan (0) x y y x x ρθ=+=≠ 在一般情况下,由tan θ确定角时,可根据点M 所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程
坐标系与参数方程专题 1、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程 2x t y =??? =+??（t 为参数），曲线C 的参数方程为cos x y θ θ =???=??（θ为参数），点P 是曲线C 上的任意一点.求点P 到直线l 的距离的最大值. 2、（南京市2019届高三第三次模拟）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ＋π3)＝1，以 极点O 为坐标原点，极轴Ox 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为 ???x ＝r cos α＋2，y ＝r sin α－1 (其中α为参数，r ＞0)，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB ＝3，求r 的 值． 3、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的 参数方程为(x a t y t ?=+?? =??为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围。 4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是2 x t y t =??=? ， （t 为参数）．以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是sin()4 ρθπ- 求：（1）直线l 的直角坐标方程； （2）直线l 被曲线C 截得的线段长． 5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟） 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1x t y t =+??=?， ( t 为参数)，椭圆C 的参数方程 为)(sin cos 2为参数， θθθ?? ?? ?==y x .设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．
坐标系与参数方程 知识点 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换(0):(0) x x y y λλ?μμ'=>?? '=>?g g 的作用 下,点P(x,y)对应到点(,)P x y ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示 ,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射 线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标 设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ.有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ. 一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数. 特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个 点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的. 3.极坐标和直角坐标的互化
(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示 : (2)互化公式:设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(,)x y ,极坐标是 (,)ρθ(0ρ≥),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点M 直角坐标(,)x y 极坐标(,)ρθ 互化公式 cos sin x y ρθ ρθ=?? =? 222 tan (0)x y y x x ρθ=+= ≠ 在一般情况下,由tan θ确定角时,可根据点M 所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点,半径为r 的圆 (02)r ρθπ=≤< 圆心为(,0)r ,半径为r 的圆 2cos ()2 2 r π π ρθθ=- ≤< 圆心为(, )2 r π ,半 径为r 的圆 2sin (0)r ρθθπ≤<
坐标系与参数方程专题复习 学号： 班级： 姓名： 1（Ⅰ）求经过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程； （Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为 1cos 1sin x a y a θ θ=-+?? =-+? （θ为参数），若圆1C 与圆2C 外切，求实数a 的值. 2、在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为32cos , 2sin x y θθ =+?? =?（θ为参数）， （Ⅰ）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的方程为πsin()4ρθ+l 被曲线C 截得的弦长．
3、已知圆的极坐标方程为06)4 cos(242 =+--π θρρ （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程； （Ⅱ）若点),(y x P 在该圆上，求y x +的最大值和最小值． 4、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos (sin x y ? ??=??=?为参数），曲线C 2的参数方程为 cos (0,sin x a a b y b ? ??=?>>? =? 为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l θα=与C 1，C 2各有一个交点，当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2 π α=时，这两个交点重合. (Ⅰ)分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求a 与b 的值； (Ⅱ)设当4 π α= 时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当4 π α=- 时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 2， B 2，求直线A 1 A 2 、B 1B 2的极坐标方程.