患者生存状态的影响因素分析
——生存资料的COX回归分析1、问题与数据
某研究者拟观察某新药的抗肿瘤效果，将70名肺癌患者随机分为两组，分别采用该新药和常规药物进行治疗，观察两组肺癌患者的生存情况，共随访2年。研究以死亡为结局，两种治疗方式为主要研究因素，同时考虑调整年龄和性别的影响，比较两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异。变量的赋值和部分原始数据见表1和表2。
表1. 某恶性肿瘤的影响因素与赋值
表2. 两组患者的生存情况
group gender age time survival
0 1 0 22 1
0 1 1 10 1
0 1 1 64 1
0 1 1 12 1
0 1 0 17 1
1 0 0 19 1
1 1 1 4 1
1 0 1 1
2 0
1 0 0 5 0
1 1 1 27 0
2、对数据结构的分析
该研究以死亡为结局，治疗方式为主要研究因素，每个研究对象都有生存时
间（随访开始到死亡、失访或随访结束的时间），同时考虑调整年龄和性别的影响。欲了解两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异，可以用Cox比例风险模型（Cox proportional-hazards model，也称为Cox回归）进行分析。
实际上，Cox回归的结局不一定是死亡，也可以是发病、妊娠、再入院等。其共同特点是，不仅考察结局是否发生，还考察结局发生的时间。
在进行Cox回归分析前，如果样本不多而变量较多，建议先通过单变量分析（KM法绘制生存曲线、Logrank检验等）考察所有自变量与因变量之间的关系，筛掉一些可能无意义的变量，再进行多因素分析，这样可以保证结果更加可靠。即使样本足够大，也不建议把所有的变量放入方程直接分析，一定要先弄清楚各个变量之间的相互关系，确定自变量进入方程的形式，这样才能有效的进行分析。
单因素分析后，应当考虑应该将哪些自变量纳入Cox回归模型。一般情况下，建议纳入的变量有：1）单因素分析差异有统计学意义的变量（此时，最好将P值放宽一些，比如0.1或0.15等，避免漏掉一些重要因素）；2）单因素分析时，没有发现差异有统计学意义，但是临床上认为与因变量关系密切的自变量。
3、SPSS分析方法
（1）数据录入SPSS
（2）选择Analyze→Survival→Cox Regression
（3）选项设置
1）主对话框设置：
①将生存时间变量送入Time框中→②将结局变量送入Status框中→③点击Define Event→④定义表示终点事件发生的数值（此例中为死亡，用1表示）→⑤Continue→⑥将分组因素和需要调整的变量送入Covariates框中→⑦Method选择Forward：LR。
对于自变量筛选的方法（Method对话框），SPSS提供了7种选择，使用各种方法的结果略有不同，读者可相互印证。各种方法之间的差别在于变量筛选方法不同，其中Forward: LR法（基于最大似然估计的向前逐步回归法）的结果相对可靠，但最终模型的选择还需要获得专业理论的支持。
2）Categorical Covariates选项设置：
①将分类变量group选入右侧Categorical Covariates里，②并选择Reference Category以First为参比（即选择最小数值为参照组），其他按默认选项→③Change→Continue.
注意：在数据录入时，建议将二分类变量赋值为0和1；多分类变量赋值为0、1、2、3或者1、2、3、4等，并根据以下情况设置Categorical Covariates选项：
A. 以下情况，可以不定义Categorical Covariates选项：当自变量是二分类变量，并且赋值的差值为1，例如赋值为0和1，也不需要绘制该变量不同组间的生存曲线时。
B. A以外的情况都必须定义Categorical Covariates选项。需特别注意两种情况：①当自变量是二分类变量，但要在Plots选项中设置，得到不同组间的生存曲线时。比如本例中，group为二分类变量，但要观察不同用药组间的生存曲线，就需要在Categorical Covariates 选项中定义group变量；②多分类变量时。
3）Plots选项设置：
要绘制生存曲线，①可选择Plots Type中的Survival作为输出的图形，②将主要分类变量选入右侧Separate lines for中，可以输出该变量不同组间对应的生存曲线，其他按默认选项→Continue
4）Options选项设置：
①选择Model Statics中的CI for exp(B)要求输出HR值的95%置信区间，②选择Display model imformation中的At last step（即要求仅输出最后一步的模型），其他按默认选项→Continue→OK
4、结果解读
（1）Case Processing Summary表格给出了分析数据的基本情况，其中包括事件发生数（Event）、删失数（Censored）和总数（Total）等信息。
（2）Categorical Variable Codings表格给出了Categorical Covariates选项中设置的变量（本例中为group）所对应的赋值情况和频率（Frequency）。最后一列给出了变量编码的情况。脚注 b. Indicator Parameter Coding说明了本研究中group变量以First为参照组（Categorical Covariates选项中的设置）。
（3）Omnibus Tests of Model Coefficients表格给出了模型中所有变量的回归系数全为0的检验结果。对于本例，①Score统计量为5.065, P=0.024；②对数似然比检验χ2=5.399, P=0.020。说明模型中至少有一个自变量的HR值不为1，模型整体检验有统计学意义。
（4）Variables in the Equation表格给出了参数估计的结果。结果显示最后筛选后的模型仅包含group变量，①P=Sig.=0.029说明治疗方式为影响肺癌患者预后的独立因素。②相对危险度HR=Exp(B)=0.410，说明使用新药的患者死亡风险为使用常规药物患者的0.410倍，③HR的95%可信区间（95% CI）为0.184-0.914。
（5）生存曲线。前述Plots选项的设置要求输出按照不同药物分组的生存曲线。新药组（赋值为1，绿色线条）比常规药物组（赋值为0，蓝色线条）的生存率高。值得注意的是，该图片并未编辑，不符合给杂志投稿的要求。关于图片的编辑此处不再展开。
5、撰写结论
治疗方式为影响肺癌的独立因素（P=0.029）。与常规药物相比，使用新药的肺癌患者的死亡风险低于使用常规药物的患者，HR=0.410（95% CI: 0.184-0.914）。
6、备注
Cox回归使用的前提是满足比例风险假定（PH假定），即主要研究因素（包括Covariates框中放入的其它协变量）的各层间均应满足PH假定。如果不满足，则应当将变量放入Strata框中进行分层变量控制。
具体如何判断各变量是否满足PH假定，以及如何设置Strata对话框对变量进行分层控制，咱们以后再聊。
更多临床研究方法学问题，可关注医咖会微信公众号。
一元线性回归实验指导 一、使用spss进行线性回归相关计算 题目： 为研究医药企业销售收入与广告支出的关系，随机抽取了20家医药企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如下表（数据在‘广告.sav’中） 1.绘制散点图描述收入与广告支出的关系 结果：（散点图粘贴在下面） 从散点图可直观看出销售收入和广告支出（存在/不存在）线性关系 2.计算两个变量的相关系数r及其检验 相关性结果表格：（粘贴在下面）
从结果中可看出，销售收入与广告支出的相关系数为（），双侧检验的P值（），r在0.01显著性水平下（），表明销售收入与广告支出之间（存在/不存在）线性关系。 3.一元线性回归分析 计算回归分析；并输出标准化残差的pp图和直方图 分析输出的结果： 模型汇总表格：（粘贴在下面） 这个表格给出相关系数R=（）以及标准估计的误差（） 方差分析（ANOVA）表格：（粘贴在下面） 这个表格给出回归模型的方差分析表，包括回归平方和SSR、回归均方MSR、残差平方和SSE、残差均方MSE、总平方和SST和总均方MST，F值129.762以及P值（），此处p 值（），说明回归的线性关系（显著/不显著） 系数表格：（粘贴在下面） 上面这个表格给出的是参数估计和检验的有关内容，包括回归方程的常数项、非标准化回归系数、常数项和回归系数检验的统计量t和显著性水平sig，以及回归系数的%95置信区间从此表可以得出销售收入与广告支出的估计方程为（）。回归系数（）表示广告支出每变动1万元，销售收入平均变动（）万元。
4.残差的检验 从上面的输出结果中可得到标准化残差的标准pp图和直方图（粘贴在下面） 同时在数据表格中出现残差以及估计值和区间的上下界，其中 PRE_1为点估计值； RES_1为非标准化残差； ZRE_1为标准化残差； LMCI_1和UMCI_1表示平均值的置信区间（均值的预测区间）； LICI_1和UICI_1表示个别值的预测区间的上界和下界； 下面绘制非标转化残差图：（粘贴在下面） 从残差图上可以看出，各个残差随机分布于0轴两侧，没有任何固定模式，这表明在销售收入与广告支出的一元线性回归中，线性假定以及等方差的假定成立。 下面检验残差正态性： 做出标准化残差（ZRE_1）的散点图，并在图上画出0,2，-2三条y轴参考线（粘贴在下面）
SPSＳ统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目得： 引入1998~2０08年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率与房屋空置率作为变量，来研究上海房价得变动因素。 实验变量: 以年份、商品房平均售价(元／平方米)、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)与房屋空置率（％)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件:spsｓ１9、0 操作过程: 第一步:导入Ｅxceｌ数据文件 1.open daｔａｄoｃumenｔ——ｏpeｎ datａ——ｏpen; 2、Ｏpening exｃel dａta ｓourcｅ——ＯＫ、
第二步: 1、在最上面菜单里面选中Ａnalyze——Ｒegｒesｓｉｏn——Ｌiｎear ，Ｄｅpenｄenｔ(因变量)选择商品房平均售价,Indepｅｎdeｎts（自变量)选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Methoｄ选择Sｔｅpｗｉse、 进入如下界面: 2、点击右侧Staｔiｓｔｉcs，勾选ReｇressiｏｎCｏｅｆｆiｃｉｅｎts（回归系数)选项组中得Esｔiｍates；勾选Ｒeｓｉｄuaｌs(残差)选项组中得Durｂiｎ-Watson、Casewise diagnoｓtｉｃｓ默认;接着选择Ｍｏdel fit、Collinｅａritｙdiａgｎｏticｓ;点击Conｔiｎuｅ、
3、点击右侧Pｌoｔs,选择*ZPRED(标准化预测值)作为纵轴变量，选择DEPENDＮT(因变量)作为横轴变量;勾选选项组中得Standarｄiｚed Resi ｄｕal Ｐlots(标准化残差图)中得Hiｓｔｏgrａm、Normal probabｉlity ploｔ;点击Ｃｏntinue、 4、点击右侧Savｅ,勾选Ｐｒｅdiｃted Vanｉueｓ（预测值)与Reｓｉｄu ａｌs（残差)选项组中得Ｕｎsｔａnｄarｄized;点击Cｏntinue、
企业管理 对居民消费率影响因素的探究 ---以湖北省为例 改革开放以来,我国经济始终保持着高速增长的趋势,三十多年间综合国力得到显著增强,但我国居民消费率一直偏低,甚至一直有下降的趋势。居民消费率的偏低必然会导致我国内需的不足,进而会影响我国经济的长期健康发展。 本模型以湖北省1995年-2010年数据为例，探究各因素对居民消费率的影响及多元关系。（注：计算我国居民的消费率,用居民的人均消费除以人均GDP,得到居民的消费率）。通常来说，影响居民消费率的因素是多方面的，如:居民总 收入，人均GDP，人口结构状况1（儿童抚养系数，老年抚养系数），居民消费价格指数增长率等因素。 1.人口年龄结构一种比较精准的描述是：儿童抚养系数(0-14岁人口与 15-64岁人口的比值)、老年抚养系数(65岁及以上人口与15-64岁人口的比值〉或总抚养系数(儿童和老年抚养系数之和)。0-14岁人口比例与65岁及以上人口比例可由《湖北省统计年鉴》查得。
一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，本模型在影响居民消费率因素中引入6个解释变量。X1:居民总收入（亿元），X2：人口增长率(‰），X3：居民消费价格指数增长率，X4：少儿抚养系数，X5：老年抚养系数，X6：居民消费占收入比重（%）。 Y：消费率(%)X1:总收入 （亿元） X2：人口增 长率(‰） X3：居民消 费价格指 数增长率 X4：少儿抚 养系数 X5：老年抚 养系数 X6：居民消 费比重（%） 1995 1997 200039 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
相关分析与回归分析 一、试验目标与要求 本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析和回归分析，具体包括： (1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4)学会对所计算结果进行统计分析说明。 (5)要求试验前，了解回归分析的如下内容。 参数α、β的估计 回归模型的检验方法：回归系数β的显着性检验（t－检验）；回归方程显着性 检验（F－检验）。 二、试验原理 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。回归模型的检验包括一级检验和二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显着性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。 三、试验演示内容与步骤 1．连续变量简单相关系数的计算与分析
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open； 2. Opening excel data source——OK.
第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.
3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue. 4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals（残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue.
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： 2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
表2 模型汇总b 表3 相关性 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX
表4 系数a 3、结果分析 表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128 表3是相关分析结果。消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。 表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X的回归系数a=0.668。a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。得线性回归方程Y=0.668X+704.824. 【实验结论】 （1）结果显示，变量之间具有如下关系式：Y=0.668X+704.824.也就是说消费与收入之间存在稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长。这与凯尔斯的绝对收入消费理论刚好吻合。但为了研究方便，这里假设边际消费倾向为常数。由公式知X每增长1个单位，Y增加0.668个单位。
SPSS中多元回归分析实例在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型： Y=b+bx+bx+...+bx+e k210k12其中：b0是回归常数；bk(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。 多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。 预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级； x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。
数据保存在“DATA6-5.SA V”文件中。 1）准备分析数据 在SPSS数据编辑窗口中，创建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼虫密度”变量，并输入数据。再创建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼虫密度的分级变量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”，它们对应的分级数值可以在SPSS数据编辑窗口中通过计算产生。编辑后的数据显示如图2-1。
电视广告费用和报纸广告费用对公司营业收入 的回归模型分析 SPSS录入数据： 本研究关注的是电视广告费用和报纸广告费用对公司收入的影响。 公司收入样本总数为8，M=93.75，SD=1.909；电视广告费用（X1）M=3.19，SD=0.961；报纸广告费用（x2）M=2.48，SD=0.911。 通过皮尔逊相关性分析得出因变量与自变量x1和x2的相关系数分别为（r=0.8，p=0.008）和（r=-0.02，p=0.48），说明公司收入与电视广告费用呈显著性正相关，而公司收入与报纸广告费用相关不显著。 以电视广告费用和报纸广告费用分别作为自变量，以公司收入作为因变量，进行线性回归。具体结果见表1。结果发现，电视广告费用对公司收入存在显著的正向影响（β=0.808，B=1.604，t=3.357，p<0.05,R2=0.653），即电视广告费用的增长会提升公司收入，且该模型能够解释结果的65.3%；报纸广告费用对公司收入不存在显著的正向影响（β=-0.021,t=-0.05,p=0.96）。 表1：广告费用对公司收入的回归结果表 注: 表格中呈现了预测变量的非标准化系数, 括号内是标准误。
以电视广告费用和报纸广告费用同时作为自变量，以公司收入作为因变量，则两个费用对公司收入存在显著的正向影响（β电视=1.153，B电视=2.29，t=7.532，p<0.05；β报纸=0.621，B报纸=1.301，t=4.057，p<0.052, R2=0.919），即电视广告和报纸广告费用的同时增长会提升公司收入，且该模型能够解释结果的91.9%。共线性分析：VIF电视广告=1.448，VIF报纸广告=1.448，均小于5，说明电视广告和报纸广告之间共线性可能性较低。 思路及步骤： 1、公司收入样本总数为8，M=93.75，SD=1.909；电视广告费用M=3.19，SD=0.961； 报纸广告费用M=2.48，SD=0.911。 步骤：回归-线性，之后选择如下：【均值、标准差】
相关分析与回归分析S P S S实现 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
相关分析与回归分析 一、试验目标与要求 本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析和回归分析，具体包括： (1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4)学会对所计算结果进行统计分析说明。 (5)要求试验前，了解回归分析的如下内容。 ?参数α、β的估计 ?回归模型的检验方法：回归系数β的显着性检验（t－检验）；回归方程显着性检验（F－检验）。 二、试验原理 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。回归模型的检验包括一级检验和二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显着性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检
回归分析习题 1通常用来评价商业中心经营好坏的一个综合指标是单位面积的营业额，它是单位时间内(通常为一年)的营业额与经营面积的比值。对单位面积营业额的影响因素的指标有单位小时车流量、日人流量、居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分。这几个指标中车流量和人流量是通过同时对几个商业中心进行实地观测而得到的。而居民年平均消费额、消费者对商场的环境、设施及商品的丰富程度的满意度评分是通过随机采访顾客而得到的平均值数据。（数据集wyzl4_2中存放了从某市随机抽取的20个商业中心有关指标的数据，利用该数据完成下列工作 （1）研究变量间的相关程度。（其余6个变量与“单位面积年营业额”间的相关程度，其余6个变量之间的相关程度）； （2）由（1）的结论建立“单位面积年营业额”与和其线性相关程度最高的变量的一元线性回归方程； （3）采用逐步回归方法建立“单位面积年营业额”的预测公式。 表20个商业中心有关指标的数据 2．我国从1982~2001年间的20年的财政收入(Y)和国内生产总值（X）的数据存放在数据集wyz4_4_7.中。试分别采用指数回归、对数回归、幂函数回归和多项式回归给出回归方程，并选择最佳回归方程。 1．解：（1）变量间的相关性分析 利用SPSS软件构造所有变量的散点图矩阵和相关矩阵，结果见图1和表1 从散点图矩阵直观可以看出Y “单位面积年营业额”与x2“日人流量(万人) ”和x3“居民年消费额(万元) ”线性关系较密切。
x2“日人流量 (万人) ”与x6 “对商场商品丰富程度满意度” 线性关系较密切 从表1得)3,(x y ρ=0.795**，)2,(x y ρ=0.790**，)6,(x y ρ=.0 .697**， 说明 Y “单位面积年营业额”与x3“居民年消费额(万元) ”，x2“日人流量 (万人) ”，x6 “对商场商品丰富程度满意度”及x5 “对商场设施满意度”在0 .01 水平（双侧）上显著相关线性关。可以考虑采用多元线性回归模型来建立“单位面积年营业额”的预测公式。 图1散点图矩阵 单位面积 年营业额 （万元/m2) 每小时机 动车流量 （万辆） 日人流量 （万人） 居民年 消费额 （万元） 对商场 环境 满意度 对商场 设施 满意度 对商场商 品丰富程 度满意度 单位面积 年营业额 （万元/m2) Pearson 相关性 1 .413 .790** .795** .341 .450* .697** 显著性（双侧） .071 .000 .000 .141 .046 .001 N 20 20 20 20 20 20 20 每小时机动车 流量（万辆） Pearson 相关性 .413 1 .751** -.129 .664** .424 .774** 显著性（双侧） .071 .000 .588 .001 .062 .000 N 20 20 20 20 20 20 20 日人流量 （万人） Pearson 相关性 .790** .751** 1 .273 .594** .279 .983**
相关分析和一元线性回归分析S P S S报告 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析： 选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。 一、相关分析 1.作散点图 普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关图 从散点图可以看出：普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关性很大。 2.求普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数 把要求的两个相关变量移至变量中，因为都是定距数据，选择相关系数中的Pearson，点击确定，可以得到下面的结果： Correlations 普通高等学校毕业生数(万人) 高等学校发表科技论文数量(篇) 普通高等学校毕业生数(万人) Pearson Correlation 1 .998** Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 高等学校发表科技论文数量(篇) Pearson Correlation .998** 1 Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 **. Correlation is significant at the level (2-tailed). 两相关变量的Pearson相关系数=，表示呈高度正相关；相关系数检验对应的概率P值=，小于显着性水平，应拒绝原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生人数好发表科技论文数之间的相关性显着。 3.求两变量之间的相关性 选择相关系数中的全部，点击确定：
Correlations (万人) (篇) Kendall's tau_b (万人) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 (篇) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 Spearman's rho (万人) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 (篇) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 **. Correlation is significant at the level (2-tailed). 注解：两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Kendall相关系数=，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显着。 两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Spearman相关系数=，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显着。 4.普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数 将所求变量移至变量，将控制变量移至控制中，选中显示实际显着性水平，点击确定： Correlations 普通高等学校毕业生数(万人) 高等学校发表科技论文数量(篇) 普通高等学校毕业生数(万人) Pearson Correlation 1 .998** Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 高等学校发表科技论文数量Pearson Correlation .998** 1
相关分析与回归分析 S P S S实现 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
相关分析与回归分析 一、试验目标与要求 本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析和回归分析，具体包括： (1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4)学会对所计算结果进行统计分析说明。 (5)要求试验前，了解回归分析的如下内容。 ?参数α、β的估计 ?回归模型的检验方法：回归系数β的显着性检验（t－检验）；回归方程显着性检验（F－检验）。 二、试验原理 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。回归模型的检验包括一级检验和二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显着性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。 三、试验演示内容与步骤
回归分析作业 一、利用软件计算 1、 数据文件“资产评估1”提供了35家上市公司资产评估增值的数据。 num---公司序号 pg---- 资产评估增值率 gz----固定资产在总资产中所占比例 fz----权益与负债比 bc----总资产投资报酬率 gm---公司资产规模（亿元） a.建立关于资产评估增值率的四元线性回归方程，并通过统计分析、检验说明所得方程的 有效性，解释各回归系数的经济含义。 b.剔除gz变量，建立关于资产评估增值率的三元线性回归方程，与a中的模型相比较，那 个更为实用有效，说明理由。 解：
由Model Summary和ANOVA表可知，R为，决定系数R2为，校正决定系数为。拟合的回归模型F值为，P值为0，所以拟合的模型是有统计意义的。 从系数的t检验可以看出，只有固定资产比重的sig值=>，说明只有固定资产比重对资产评估增值率的影响是不显著的，其他自变量对固定资产增值的比率均有显著的影响。 线性回归方程为： pg=+++-0.044gm α1=表示，在权益与负债比、总资产投资报酬率和公司规模不变的条件下，固定资产比重每增加1个单位，资产评估增值率增加。 α2=表示，在固定资产比重、总资产投资报酬率和公司规模不变的条件下，权益与负债比每增加1个单位，资产评估增值率增加。 α3=表示，在固定资产比重、权益与负债比和公司规模不变的条件下，总资产投资报酬率每增加1个单位，资产评估增值率增加。 α4=表示，在固定资产比重、权益与负债比和总资产投资报酬率不变的条件下，公司规模每增加1亿元，资产评估增值率减少
为。 从系数的t检验可以看出，该模型的回归系数都通过检验。所以，剔除 gz 变量，建立关于资产评估增值率的三元线性回归方程为： pg=++-0.040gm
线性回归分析的SPSS操作 本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。 一、一元线性回归分析 1．数据 以本章第三节例3的数据为例，简单介绍利用SPSS如何进行一元线性回归分析。数据编辑窗口显示数据输入格式如下图7-8（文件7-6-1.sav）： 图7-8：回归分析数据输入 2．用SPSS进行回归分析，实例操作如下： 2.1.回归方程的建立与检验 （1）操作 ①单击主菜单Analyze / Regression / Linear…，进入设置对话框如图7-9所示。从左边变量表列中把因变量y选入到因变量（Dependent）框中，把自变量x选入到自变量（Independent）框中。在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter，选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。所以该方法可命名为强制进入法（在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用）。具体如下图所示：
图7-9 线性回归分析主对话框 ②请单击Statistics…按钮，可以选择需要输出的一些统计量。如Regression Coefficients(回归系数)中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。Model fit项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数、估计标准误及方差分析表。上述两项为默认选项，请注意保持选中。设置如图7-10所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 图7-10：线性回归分析的Statistics选项图7-11：线性回归分析的Options选项 回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。由于此部分内容较复杂而且理论性较强，所以不在此详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。 ③用户在进行回归分析时，还可以选择是否输出方程常数。单击Options…按钮，打开它的对话框，可以看到中间有一项Include constant in equation可选项。选中该项可输出对常数的检验。在Options对话框中，还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程的准则，这里我们采用系统的默认设置，如图7-11所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 ④在主对话框点击OK得到程序运行结果。
SPSS作业6：回归分析 （一）回归分析 多元线性回归模型的基本操作： （1）选择菜单Analyze－Regression－Linear； （2）选择被解释变量（能源消费标准煤总量）和解释变量（国内生产总值、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均电力消费、能源加工转换效率）到对应框中； （3）在Method框中，选择Enter方法； 在Statistics框中，选择Estimates、Model fit、Covariancematrix、Collinearity diagnostics选项； 在Plots框中，选择ZRESED到Y框，ZPRED到X框，再选择Histogram和Normal plot； （4）选择菜单Analyze－Non Test－1-Sanple K-S; 选择菜单Analyze－Correlate－Brivariate; 结果如下： Regression 能源消费需求的多元线性回归分析结果（强制进入策略）（一） Model Summary b Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .990a.980 .973 8480.38783
a. Predictors: (Constant), 能源加工转换效率/%, 交通运输邮电业增加值/亿元, 工业增加值/亿元, 人均电 力消费/千瓦时, 建筑业增加值/亿元, 国内生产总值/亿元 b. Dependent Variable: 能源消费标准煤总量/万吨 分析：被解释变量和解释变量的复相关系数为0.990，判定系数为0.980，调整的判定系数为0.973，回归方程的估计标准误差为8480.38783。该方程有6个解释变量，调整的判定系数为0.973，，接近于1，所以拟合优度较高，被解释变量可以被模型解释的部分较多，未能解释的部分较少。 分析：由上可知，被解释变量的总离差平方和为5.882E10，回归平方和及均方分别为5.766E10和9.611E9，剩余平方和及均方分别为1.151E9和7.192E7，F检验统计量的观测值为133.636，对应的概率p值近似为0。如果显著性水平a为0.05，由于p值小于a,所以拒绝回归方程显著性检验的零假设，认为各回归系数不同时为0，被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的，可建立线性模型。
一、多选项分析 一）问卷中多选项问题的分析 多选项问题的分解通常有2中方法：1、多选项二分法（Multiple Dichotomies Method）； 2、多选项分类法（Multiple Category Method）。 1、多选项二分法（Multiple Dichotomies Method）； 多选项二分法是将多选项问题中的每个答案设为一个SPSS变量，每个变量只有0或1两个取值，分别表示选择个该答案和不选择该答案。 按照多选项二分法可以将居民储蓄调查中村（取）款目的这个多选项问题分解为十一个问题，并设置十一个SPSS变量。 2、多选项分类法（Multiple Category Method） 多选项分类法中，首先应估计多选项问题最多可能出现的答案个数；然后，为每个答案设置一个SPSS变量，变量取值为多选项问题中的可选答案。 按照多选项分类法可将居民储蓄调查中存（取）款目的这个多选项问题分解成三个问题（通常给出的答案数不会超过三个），并设置三个SPSS变量。 以上两种分解方法的选择考虑是否便于分析和是否丢失信息两个方面。 多选项二分法分解问题存在较大的信息丢失，这种方式没有体现选项的顺序，如果问题存在顺序则适合采用分类法。 同时注意自己需要的信息加以选择。 二）多选项分析基本操作 1、多选项分析的基本实现思路
第一、按多选项二分法或多选项分类法将多选项问题分解成若干问题，并设置若干个SPSS变量。 第二、采用多选项频数分析或多选项交叉分组下的频数分析数据。 为了实现第二步，应首先定义多选项选择变量集，即将多选项问题分解并设置成多个变量后，指定这些为一个集合。定义多选项变量集是为了今后多选项频数分析和多选项交叉分组下的频数分析作准备。只有通过定义多选项变量集，SPSS才能确定应对哪些变量取相同值的个案数进行累加。 2、定义多选项选择变量集的基本操作步骤 1）选择菜单Analyze —Multiple Response —Defined Sets，出现如下图所示的窗口。 2）从数值型变量中见进入多选项变量集的变量选择到Variables in Sets框中。 3）在Variables Are Coded AS框中制定多选项变量集中的变量是按照哪种方法分解的。Dichotomies表示以多选项二分法分解，并在Counted Value中输入对那组织进行分析。SPSS 规定等于该值的样本为一组，其余样本为另一组；Categories表示以多选项分类法分解，并在Range框中输入变量取值的最小值和最大值。
软件设计开发 本栏目责任编辑：谢媛媛 １引言 回归分析用来研究多个预报因子对预报量的影响程度，然后建立它们的统计关系的方程式，对未来时刻的预报量做出预报估计，是目前气象业务与研究中最为常用的一种统计分析与预报方法［１－８］。逐步回归可从影响预报量的许多因子中，挑选出一批相关较好的作为预报因子，在气象业务中应用甚广［９－１１］。回归分析在气象业务和研究中应用非常广，但该过程目前基本上都是编程来实现，编程复杂、易出错，基层气象工作者较难掌握不利于推广应用。 ＳＰＳＳ（ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＰｒｏｄｕｃｔａｎｄＳｅｒｖｉｃｅＳｏｌｕｔｉｏｎｓ）意 为统计产品与服务解决方案，统计和数据分析功能强大，界面友好，易学易用，目前是非统计专业人员应用最多的统计软件 ［１２－１３］ 。ＳＰＳＳ提供了多种回归分析过 程，如Ｌｉｎｅａｒ（线性回归）、Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ（非线性回归）、 ＣｕｒｖｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ（曲线拟合）、ＢｉｎａｒｙＬｏｇｉｓｔｉｃ（二分类， 即事件概率回归）等。本文简要介绍如何使用统计软件ＳＰＳＳ进行线性回归分析，为便于与传统编程方式对比，分析实例采用目前气象常用统计教科书中介绍“逐步回归分析”一节中的经典案例，逐步回归分析的原理和编程实现过程可参考文献［１－２］。 ２线性逐步回归分析过程 首先根据表１建立数据文件，其中ｙ为预报量， ｘ１、ｘ２、ｘ３和ｘ４为预报因子。 表１预报因子与预报量资料表 在ＳＰＳＳ菜单栏上选择Ａｎａｌｙｚｅ→Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ→ Ｌｉｎｅａｒ（图１左），则出现ＬｉｎｅａｒＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎ（线性回归 分析）主对话框（图１右）。将“ｙ”选入Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ（因变量）框中，“ｘ１”、“ｘ２”、“ｘ３”和“ｘ４” 选入Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ（自变量）框中，Ｍｅｔｈｏｄ框选择Ｓｔｅｐｗｉｓｅ（逐步回归）；Ｓａｖｅ子对话框中选择ＰｒｅｄｉｃｔｅｄＶａｌｕｅｓ下的Ｕｎｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄ（将预报量的估计值另存为新变量），Ｏｐｔｉｏｎｓ子对话框选择ＵｓｅＦＶａｌｕｅ；其余默认，点ＯＫ，则得线性逐步 回归分析结果。 图１线性回归分析过程（左为Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ菜单；右为 ＬｉｎｅａｒＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎ主对话框） 收稿日期：２００７－１２－１７ 作者简介：罗凤明，男，工程师，主要从事网络维护，业务开发及服务工作。 如何使用统计软件ＳＰＳＳ进行回归分析 罗凤明，邱劲飚，李明华，肖炳坤（惠州市气象局，广东惠州５１６００１） 摘要：简要介绍如何使用统计软件ＳＰＳＳ进行线性回归分析，并给出了逐步回归分析实例。使用ＳＰＳＳ进行回归分析操作简单且全面，与编程相比大大减小了难度、节约了时间。 关键词：计算机应用；ＳＰＳＳ；回归分析；逐步回归中图分类号：ＴＰ３１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－３０４４（２００８）０２－１０２９３－０２ ＨｏｗｔｏｄｏＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓｂｙＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＳｏｆｔｗａｒｅＳＰＳＳ ＬＵＯＦｅｎｇ－ｍｉｎｇ，ＱＩＵＪｉｎ－ｂｉａｏ，ＬＩＭｉｎｇ－ｈｕａ，ＸＩＡＯＢｉｎ－ｋｕｎ（ＨｕｉｚｈｏｕＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌＳｔａｔｉｏｎ，Ｈｕｉｚｈｏｕ５１６００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｂｒｉｅｆｈｏｗｔｏｄｏｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｂｙｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｓｏｆｔｗａｒｅＳＰＳＳ，ａｎｄｇａｖｅａｎｅｘ－ａｍｐｌｅｏｆｓｔｅｐｗｉｓｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ．ＩｔｉｓｓｉｍｐｌｙａｎｄｒｏｕｎｄｌｙｔｏｄｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｂｙＳＰＳＳ，ａｎｄｉｓｅａｓｉｅｒａｎｄｔｉｍｅｓａｖｉｎｇｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｐｒｏｇｒａｍｍｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｕｔｅｒａｐｌｌｉｃａｔｉｏｎ；ＳＰＳＳ；ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｔｅｐｗｉｓｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）