正向思维与逆向思维的转换
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一、 正向思维与逆向思维转换的意义
人们在日常生活中，对见到的事物、听到的言语、嗅到的气味……都要通过各自的感官，输送到大脑，然后由大脑分析、思考发出指令性行动。这一过程，并非是杂乱无章的，总是按制照一定的模式进行,即人们在生活中自然形成的一种习惯性思维方式。人们依据各自的、习以为常的分析事物的方法来对待外界事物进行心理活动。
这种习惯性的思维活动，在数学教学中常常表现为“正向”思维方式。如8×5=40这样一个算式，人们大都考虑的是8×5的结果，而对40这一结果的形成都需要哪样两个数的积，考虑的并不积极，后一种活动就是思维的“逆向”。
正向思维与逆向思维的转换就是在学生的心理活动过程中造成一种可逆性，由只是向一个方向起作用的单向的A → B 型思维模式转换为双向的（或是可逆的）A?B型的思维模式。
思维的可逆性是一种积极的心理活动，对学生思维活动的发展有着正确的影响。实践证明：逆向思维是可以在正向思维建立的同时形成的。
二、教学中正向与逆向思维转换的方法
人的思维活动一般来说是按照一定方向进行的，教学中要积极的促使学生的思维能够按需要自由的离开一种思路而转移到另一种思路上去，从而形成思维方向的多面化。
1． 新授课增添逆向思维的教学程序。
新授课是学生学习新知识，掌握新知识的重要环节，而学生的学习方法恰恰也是在新授课时，随着教师的教学程序开始形成。如果教者在传授知识时只注重了学生正向思维的培养，而忽视了（往往容易忽视）逆向思维的培养，势必造成学生思维活动的单向型，也就禁锢了思维的发展。下面举教者A与 教者B的教学实例来说明这个问题。
“一桶油重100千克，34 桶油重多少千克？”
教者A采用以下程序进行教学：
（1） 34 桶油重多少？就是把这桶（100千克）平均分成4份，取其中的3份。
（2） 每份就是1004 千克,三份就是1004 千克×3=
(4) 练习：
① 一根电线长12米，截去56 ,问截去多少米？
② 一个果园去年产柑桔75 吨，今年比去年增产725 ,今年增产多少吨？
教者B采用以下程序进行教学：
（1） 34 桶油重多少？就是把这桶油（100千克）平均分成4份，取其中的3份。
（2） 每份就是1004 千克，3份就是
（4）75千克油是这桶油的几分之几？
（5）练习：
① 一根电线长12米，截去56 ,问截去多少米？10米长的线相当于这根电线的几分之几?
②
一个果园去年产柑桔75 吨，今 年比去年增产725 ,今年增产多少吨？21吨柑桔相当于去年产量的几分之几？（后一问口答）
不难看出，A只注重了从已知到未知的正向思维引导，当然这也是一般的教学模式。B却在一般的教学模式中增添了由结果再返回到已知的可逆程序，最后在练习中又进一步得到了体现。这一程序的补充是值得赞赏的，它完善了学生在学习性质实时的思维过程，形成了双向型联想。
就此题而言，B的教学不仅仅是局限在“一个数的几分之几是多少"的分数应用题的教学上，而且沟通乐了与“一个数是另一个数的几分之几”的分数应用题的联系，渗透了两种分数应用题的可逆关系，使学生在全面了接知识结构的情况下，进行具体的学习。
总的看来，学生的逆向思路，在教学中的最初阶段就该形成，否则学生的思维活动就是不健全的，不完整的，十分零散的。
2.定义的转换
数学定义的正向叙述与逆向叙述同时出现该学生，是形成双向（可逆）思维的有效手段之一。
例如：
正定理：顶点在圆心的角叫做圆心角。
逆定理：圆心角的顶点在圆心上。
教学中要培养学生有意识的，用数学眼光去看待每一个数学定义、法则，既看到它的正向叙述，又应看到它的逆向叙述，以至灵活地掌握知识。例如判断“25 的倒数是212 ”的 政务。这就是一道逆向题，如果学生对“倒数”的概念有了“双向”的理解，问题也就容易解决了。当然，有些定义的叙述是不可逆的，后面还要具体叙述。
3.注意逆向练习题的影响
练习是学生对已学知识的消化吸收，也是学生用自我意识去调节自己的思维活动的手段。所以说练习题的形式对发展学生的思维品质有着不可估量的作用。那么，如何使学生在练习中自觉而不自觉的形成正向与逆向思维的转换，我们结合下面一组练习题来具体谈谈。
（1） 计算下列各题
（14 +16 ）×12 8×(12.5-0.5)
4907×99+4907 95.6×18-9.56×8
（2） 某厂原计划生产1280台机床，现超产原计划的12.5%，该厂共生产多少台机床？
某厂超产定额的2.5%，比原计划多生产54台机床。原计划生产多少台机床？
（3）一个圆锥体零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个圆锥体的体积是多少？
一个圆锥体零件的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米，这个圆锥体的高是多少？
这几组题的出发点，都是力求给学生创造一个由正向思维转换为逆向思维的机会。所以每组题中都包含着正向题和逆向题两种形式。这样的练习对学生自然形成的习惯性思维是一个冲击，而且有助于逆向思维
的形成和影响。也就是说，学生在解答正舷题的同时，还要考虑逆向题的思路，使得双向思维平衡发展。通过这样长期的有意识的熏陶，学生对逆向题也就熟悉了，思维也就畅通了。
三、 学生由“逆”向“正”的思维障碍
实践中常常会出现这样的情况，我们给学生讲完了一道例题时，然后出几道与例题相反的题时，学生很快就会求出正确的答案来，正确率是比较高的。如果将例题的已知和未知颠倒一下，出几道“反过来”的题时，很多学生就束手无策了，正确率很低。由此可以看出，从一个正向题到一个逆向题的转换中所发生的思维，不是畅通无阻的，会遇到一些意想不到的障碍，这些障碍的存在正是思维逆向的特有属性在起作用。
在一种逆向思路中思维并不是一定恰好重复原来的途径，从A到B的途径可不同于从B到A，而只是反方向运动。例如 ：“自然数和零都是整数”，反过来“整数都是自然数和零”就不成立了。
一般来说，正向思维的途径是唯一的，逆向思维的途径则是多向的。这一特征的存在，造成了学生对逆向题中的思维障碍，使得学生对逆命题感到困难。教学中，如果注意到这点，在适当的情境中向学生阐明这个问题，就会大大减少学生的解题障碍。