竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i2-i1＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线 L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处 设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m
竖曲线任意点标高计算 方法 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
竖曲线任意点标高计算方法一、曲线要素的计算 1、转坡角ω=（i 1－i 2 ）（上坡取正、下坡取负） 2、竖曲线曲线长L = ω× R （ R为曲线半径） 3、切线长T = L ÷ 2 4、外矢距 E = T2÷ 2R 二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算 1、竖曲线起点桩号 = 变坡点里程－切线长 竖曲线终点桩号 = 变坡点里程＋切线长 2、切线标高 = 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－ 待求点里程）× i 1（所求点位于变坡点后乘i 2 ） 3、改正值 = （待求点里程－起点里程）2÷（2R）（所求点位于变 坡点前） = （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后） 4、待求点设计标高 = （切线点标高－改正值） 三、例： 某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为，前为上坡i 1 ＝‰，后为上 坡i 2 ＝‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高？ 1、计算曲线要素 转坡角ω=（i 1－i 2 ）=（－）‰＝ 竖曲线曲线长 L = ω× R = ×30000 =(m)
切线长 T = L ÷ 2 = ÷2 =(m) 外矢距 E = T2÷ 2R = ÷（2×30000）=(m) 2、竖曲线起、始桩号计算 起点桩号：（DK555+550）－ = DK555+ 终点桩号：（DK555+550）＋ = DK555+ 3、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算 DK555+450切线标高 = （DK555+550-DK555+450)׉=(m) DK555+450改正值 =（DK555+450-DK555+2÷（30000×2）=(m) DK555+680切线标高 = （DK555+680-DK555+550)׉=(m) DK555+680改正值 =（DK555+680-DK555+2÷（30000×2）=(m) 4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算 DK555+450设计标高 = - =(m) DK555+680设计标高 = =(m)
fx-4800P计算器 公路竖曲线高程计算程序 （程序名：GAO CHENG-HP） Lb1 0︰｛CDAB｝︰C“K1=”︰D“H1=”︰A“PV-K0=”︰B “PV-H0=”↙ Lb1 1 ︰｛REF ｝︰R“R=”︰E“K2=”︰F“H2=”↙Lb1 2︰U =（B－D）÷（A－C）︰V =（F－B）÷（E－A）︰U ＞V =＞N = 0︰T = R ( U－V ) ÷2︰≠＞N = 1︰T = R ( V－U ) ÷2 ︰⊿G = A －T ︰Q = A ＋T ︰W = T 2÷（2 R）↙ Lb1 3︰｛K｝︰K “I.T.E.ZY-K.YZ-K=0,1”︰ K =0 =＞Goto 4 ︰⊿U “I 1”= U ▲V “I 2”= V ▲T = T ▲W “E”= W ▲G “ZY-K”= G ▲Q “YZ-K”= Q▲↙ Lb1 4︰｛M｝︰M“PK=”︰M ≤A =＞Goto 5︰⊿Goto 6 ↙Lb1 5︰M ≤G =＞H = B－U ( A－M ) ︰Goto 7 ︰≠＞Prog “H1 ”︰N = 1 =＞H = B＋X－Y ︰Goto 7︰≠＞N = 0 =＞H = B－X －Y ︰Goto 7↙ Lb1 6︰M ≥Q =＞H = B＋V ( M－A ) ︰Goto 7 ︰≠＞Prog “H2 ”︰N = 1 =＞H = B＋X＋Y ︰Goto 7︰≠＞N = 0 =＞H = B－X ＋Y ↙ Lb1 7︰H “HP”= H ▲｛L｝︰L“BZ-T=0,L”︰L = 0 =＞Goto 8 ︰⊿｛S｝︰S “IL=”︰H “HL”= H ＋S L ▲↙
竖曲线高程计算主程序（5800） Lbl A：？K：Prog“SJK”：A-T→E：A+T→F ← If K=A：Then Goto 5：IfEnd ← If K≤E：Then Goto 3：IfEnd ← If K≥F：Then Goto 4：IfEnd ← If K＜A：Then Goto 1：IfEnd ← If K＞A：Then Goto 2：IfEnd ← Lbl 1：K-E→X：X2÷(2R)→Y：B+I(K-A)→G：Goto 6 ←Lbl 2：F-K→X：X2÷(2R)→Y：B+J(K-A)→G：Goto 6 ←Lbl 3：B+I(K-A)→H ▲ Goto A ← Lbl 4：B+J(K-A)→H ▲ Goto A ← Lbl 5：B+CM→H ▲ Goto A ← Lbl 6：G+CY→H ▲ Goto A ←
竖曲线要素库子程序（SJK） If K≤竖曲线终点桩号：Then 凹（凸）竖曲线交点桩号→A：第一坡度→I：第二坡度→J：外矢距(E值)→M：交点高程→B：切线长→T：竖曲线半径→R：（凹）1、（凸）-1→C：（曲线段）Return：IfEnd If K≤直线终点桩号：Then 直线起点桩号→A：直线段坡度→I：直线段坡度→J：0（零）→M：直线段起点高程→B：0（零）→T：1045→R：0（零）→C：（直线段）Return：IfEnd If ……………………如有多段竖曲线加入，以此类推 说明： 1、本程序为设计高程计算程序，输入里程K就得出设计高程。 主程序可计算整条线高程乃至多条线路高程。 2、如有多段竖曲线可直接加入到“竖曲线子程序”中，如有多 条线路可编多个“竖曲线子程序”，只要在主程序中改“竖曲线子程序”名。 3、直线段外矢距为零、切线长为零、半径为无穷大，以10的 45次方代替、C值为零。 4、←符号表示换行。
竖曲线及平纵线形组合设计 （纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。） 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短
CASIO fx5800p全线高程计算程序 GAOCHEN 主程序 Lbl 1 “KM=，<0,Stop”:?K：K<0=>Stop:“PY=”？L：Prog”GK” C-D→E:Abs(RE/2)→T：R(Abs(E)/E)→R If K≤B-T:Then 0→H:Else:If K≥B+T Then 0→H:D→C:Else K-B+T→H:Ifend:Ifend A-(B-K)C-H2/(2R)-0.000→G：Cls “KM=”：Locate 4，1，K：Locate 10，1，“PY=”：Locate 13，1，L：Fix 3 “H=”：Locate 4，2，G Prog “PODU”：（E-B）/（D-A）（K-A）+B→I：(F-C)/（D-A）（K-A）+C→J “HL=”：G+I(L-1)→X：Locate 4，3，X：Locate 11，3，“I=”：Locate 13，3，I*100 “HR=”：G+J(L-1)→Y：Locate 4，4，Y：Locate 11，4，“I=”：Locate 13，4，J*100◢显示中边桩高程 Cls：Norm 2：“BM+HS≤0,Goto 1”？Z：Z≤0=> Goto 1：Cls (输入视线高) “KM=”：Locate 4，1，K：Locate 10，1，“PY=”：Locate 13，1，L：Fix 3 “QSM=”: Locate 6，2，Z-G (显示中桩读数) “QSL=”: Locate 6，3，Z-X (显示左桩读数) “QSR=”: Locate 6，4，Z-Y◢(显示右桩读数) Norm 2：Cls：Goto1 （后面可加已知视线高计算读数部分，不想计算读数则视线高输入0或负数如不想显示麻烦，可将Locate语句去掉） 以下两个子程序不需运行，只是两个独立的数据库赋值程序，字母重复不影响计算结果 GK 数据库子程序 If K≤第二曲线起点桩号：Then 第一曲线交点高程→A：第一曲线交点桩号→B：第
竖曲线自动计算表格 篇一：Excel竖曲线计算 利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算 高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进<0 = J=0; M-P=0 = J=1 B: K<=D =B=-M ; KD = B=P 程序特色： 1、可以无限添加竖曲线，竖曲线数据库不限制竖曲线条数； 2、直接输入里程就可以计算设计高程，不需考虑该里程所处的竖曲线分段；
3、对计算公式进行保护，表格中不显示公式，不会导致公式被错误修改或恶意编辑。 程序的具体编制步骤： 1、新建Excel工作薄，对第一第二工作表重新命名为“参数库”和“计算程序”，根据设计图建立本标段线路竖曲线的参数库，需要以下条目： （1）、竖曲线编号； （2）、竖曲线的前后坡度（I1、I2）不需要把坡度转换为小数； （3）、竖曲线半径、切线长（不需要考虑是凸型或凹型）；（4）、竖曲线交点里程、交点高程； （5）、竖曲线起点里程、终点里程（终点里程不是必要参数，只作为复核检测用）；如图1所示： 图1 2、进行计算准备： （1）、根据输入里程判断该里程所处的曲线编号： 需要使用lookup函数，函数公式为“LOOKUP(A2,参数库!H3:H25,参数库!A3:A25)”。如图2所示： 里程为K15+631的桩号位于第11个编号的竖曲线处，可以参照图1 进行对照 （2）、在工作表“程序计算”中对应“参数库”相应的格式建立表格
第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然
竖曲线计算书 一、 变坡点桩号为220k28+，变坡点标高为m 135.873，两相邻路段的纵坡为 %303.0%0.39921-=+=i i 和，m R 15000=凸。 1. 计算竖曲线的基本要素 竖曲线长度 )(105.3)00303.000399.0(15000m R L =+?==ω 切线长度 )(7.522 3.1052m L T === 外距 )(09.015000 27 .52*7..5222m R T E =?== 2. 求竖曲线的起点和终点桩号 (1) 竖曲线起点桩号：3.167287.522202822028+=-+=-+K K T K 竖曲线起点高程：135.873－52.7 ?0.00399=135.663 (2) 竖曲线终点桩号：7.272287.522202822028+=++=++K K T K 竖曲线终点高程：135.873-52.7?0.00303=135.713 3. 求各桩号标高和竖曲线高程
二、 变坡点桩号为23029+K ，变坡点标高为m 809.132，两相邻路段的纵坡为 %401.0%303.021+=-=i i 和，m R 9000=凹。 1. 计算竖曲线的基本要素 竖曲线长度 )(36.63)]00303.0(00401.0[9000m R L =--?==ω 切线长度 )(68.312 36.632m L T === 外距 )(06.09000 268 .31*68.3122m R T E =?== 2. 求竖曲线的起点和终点桩号 (1) 竖曲线起点桩号：32.1982968.312302923029+=-+=-+K K T K 竖曲线起点高程：132.809+31.68?0.00303=132.905 (2) 竖曲线终点桩号：68.2612968.312302923029+=++=++K K T K 竖曲线终点高程：132.809+31.68?0.00401=132.936 3. 求各桩号标高和竖曲线高程
公路竖曲线计算
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课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：１、竖曲线最小半径与最小长度的确定；２、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算;平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和,这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状,通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线,反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示,设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2,则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i ２ ,其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i １- i 2为正值时,则为凸形竖曲线。当 i １ - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 (一)竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为: Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二)竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 １、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得: ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长: L = R ω ３、竖曲线切线长： T= T A =T Ｂ ≈ L/２ = 2 ω R ４、竖曲线的外距： Ｅ =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：ｘ —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点)的距离, m; R —为竖曲线的半径，m 。
公路高程计算公式 ⒈超高 ①超高方式：中央分隔带保持水平， 超高将两侧行车道绕中央分隔带边缘点旋转(包括路肩点)。 ②超高段横断面高程计算 图11 1-1 A 0％ A A A A A A A D D D 3-3 4-4 I％I％ I％ E％ I％ 图12 ⒉ 横坡度计算 外侧横坡度： I L L E I I C X X ?+= )(；(公式中的I 、E 均取正值，下同。) 公式 1 内侧横坡度： I L I E I L L I E I L I E I C C C X X +?+??+? ?= 22)((。 公式 2 1 23 L C I B 左0％ E E +I Z I E +I l c l c I E +I E +I l c I l c E +I I 右 （左 )
式中：2 I/(E+I)* L C—在L C段内横坡等于I％的长度,m。 X在区间0～2 I/(E+I)*LC时，横坡度为I； 在区间2 I/(E+I)* L C～L C段内时，横坡度为I～E。 I—横坡度设计值， E—超高设计值， L C—缓和曲线长，m。 ⒊竖曲线计算公式： W=I1-I2；当w＞0时，为凸曲线；当w＜0时，为凹曲线。 L=R*W； E=T2/2R； H=l2/2r； T=TA=TB=L/2=R*W/2。 式中：H—切线上任一点至竖曲线上的垂直距离；M． l—曲线上相应于H的P点至切点A或B点的距离，M． R—二次抛物线的参数。(原点处的曲率半径)通常称竖曲率半径，M． I1、I2—切线的斜率，即纵坡度，％．纵坡度(％)，从左向右上坡取“+”，下坡取“-”值．当α很小时，
竖曲线全线高程计算程序（数据库模式-精简版） 主程序：ＫSＨ Lb1 0 :＂K=＂? Ｋ:＂D=＂?D:＂H=＂?Ｈ Lb1 1:Prog＂ＫSＨ０＂ If Abs(Ｓ-Ｋ)≥Abs(Ｔ):Then Ｐ+Ｉ(Ｋ-Ｓ)→Ｕ：IfEnd If Abs(Ｓ-Ｋ) < Abs(Ｔ):Then (Ｓ-(Ｔ)-Ｋ)2/(2R)+(P+I(K-S))→Ｕ：IfEnd Lb1 2 ：Ｕ-D-Ｈ→G Locate1,1，＂Ｋ=＂: Locaet3,1，Ｋ: Locaet1,2，＂D=＂: Locaet3,2，D: Locaet1,3，＂Ｈ=＂: Locate3,3，Ｈ: Locaet1,4，＂G=＂: Locaet3,4，G◢ Goto 0 数据库Ｋ：KSＨ０ K< 0 => Stop If K>0:Then 200→S:-12000→R:45.04→P:0.01345→I:62.7→T:If End If K>262.7:Then 520→S:7000→R:46→P:0.003→I: 94.481→T :IfEnd If K> …… 输入提示： If K>前段竖曲线终点里程: Then 本段竖曲线交点里程→S: 曲率半径（凸负凹正）→R: 交点高程→P: 纵坡（上正下负，以小数表示，如0.3%为0.003）→I: 切线长→T : Ifend 符号说明： K=？: 输入待求桩号； D=？: 若计算路面高程输入0；若计算路基高程则输入路面与路基的高差； （如：路面比路基高0.5米，则输入0.5，算出结果就是路基的设计高程。） H=？: 计算设计高程则输入0；若计算高差时；则输入实测高程； G= : 若H输入0，G表示设计高程；若H输入为实测高程，G表示高差（正为填，负为挖） 注：纵坡的设计精度不够会使程序计算出的精度也不够，可以微调纵坡调整（如0.3%的0.003改为0.00301或0.002995），以每段竖曲线的前端来验证，若计算出的高程比设计的高程低，就加大纵坡比，相反则减小纵坡比。
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线高程计算公式推导及计算流程 1. 竖曲线介绍 竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或者减小行车的 冲击力，而设计的一段曲线。一般可以用圆曲线和抛物线来充当竖曲线。由于圆曲线的计算量较大，所以，通常采用抛物线作为竖曲线，以减少计算量。 2. 竖曲线高程计算流程 竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下： a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距E b. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－T c. 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值： 切线标高=变坡点的标高±（x T -）?i 改正值：2 21x R y = d. 计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－y 3. 竖曲线高程计算公式推导 已知条件： 第一条直线的坡度为1i ，下坡为负值， 第一条直线的坡度为2i ，上坡为正值， 变坡点的里程为K ，高程为H ， 竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的里程为X K 曲线半径R
竖曲线特点： 抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直方向，从而保证了X 代表平距，Y 代表高程。 抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧一般不对称，但两切线长相等。 竖曲线高程改正数计算公式推导 设抛物线方程为： ()021≠++=a c bx ax y 设直线方程为： ()02≠+=k b kx y 由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得： 00==b c ； 分别对21y y 、求导可得： b ax y +=2'1 k y ='2 当0=x 时，由图可得： b i y ==1'1 k i y ==1'2 O O 2 Y 1 X 1 Y 2 X 2 P Q BPD L T A T B x i 1 i 2 ω
竖曲线任意点标高计算方法 一、曲线要素的计算 1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负） 2、竖曲线曲线长L = ω×R （R为曲线半径） 3、切线长T = L ÷2 4、外矢距 E = T2÷2R 二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算 1、竖曲线起点桩号= 变坡点里程－切线长 竖曲线终点桩号= 变坡点里程＋切线长 2、切线标高= 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－ 待求点里程）×i1（所求点位于变坡点后乘i2） 3、改正值= （待求点里程－起点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点前）= （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后） 4、待求点设计标高= （切线点标高－改正值） 三、例： 某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为，前为上坡i1＝‰，后为上坡i2＝‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高 1、计算曲线要素 转坡角ω=（i1－i2）=（－）‰＝ 竖曲线曲线长L = ω×R = ×30000 =(m) 切线长T = L ÷2= ÷2 =(m) 外矢距 E = T2÷2R =÷（2×30000）=(m) 2、竖曲线起、始桩号计算 起点桩号：（DK555+550）－= DK555+
终点桩号：（DK555+550）＋= DK555+ 3、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算 DK555+450切线标高= （DK555+550-DK555+450)׉=(m) DK555+450改正值=（DK555+450-DK555+2÷（30000×2）=(m) DK555+680切线标高= （DK555+680-DK555+550)׉=(m) DK555+680改正值=（DK555+680-DK555+2÷（30000×2）=(m) 4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算 DK555+450设计标高= - =(m) DK555+680设计标高= =(m)
利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算 高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。 程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进行优化和简化，去掉中间环节，进行直接计算； 6、防止计算过程中的误操作，对计算表进行相应的保护。 竖曲线的高程计算原理公式： H=G+B*A+(-1)^J*X2÷(2R) H: 计算里程的设计高程 K: 计算点里程 D: 竖曲线交点里程 G: 竖曲线交点的高程 R: 竖曲线半径 T: 切线长 M: 前坡度I1 P: 后坡度I2 A: A=Abs(K-D) X: A>T => X=0; A
竖曲线高程计算公式推导及计算流程 1. 竖曲线介绍 竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或者减小行车的 冲击力，而设计的一段曲线。一般可以用圆曲线和抛物线来充当竖曲线。由于圆曲线的计算量较大，所以，通常采用抛物线作为竖曲线，以减少计算量。 2. 竖曲线高程计算流程 竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下： a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距E b. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－T c. 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值： 切线标高=变坡点的标高±（x T -）?i 改正值：2 21x R y = d. 计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－y 3. 竖曲线高程计算公式推导 已知条件： 第一条直线的坡度为1i ，下坡为负值， 第一条直线的坡度为2i ，上坡为正值， 变坡点的里程为K ，高程为H ， 竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的里程为X K 曲线半径R
竖曲线特点： 抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直方向，从而保证了X 代表平距，Y 代表高程。 抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧一般不对称，但两切线长相等。 竖曲线高程改正数计算公式推导 设抛物线方程为： ()021≠++=a c bx ax y 设直线方程为： ()02≠+=k b kx y 由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得： 00==b c ； 分别对21y y 、求导可得： b ax y +=2'1 k y ='2 当0=x 时，由图可得： b i y ==1'1 k i y ==1'2 当L x =时，由图可得：
第二节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求 对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安 全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。 （3）跨线桥下视距要求 为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式：
二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标
三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值
四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程：
sqx=sortrows(yssj,4); %%原始数据按变坡点里程排序，输入顺序为（R,i1,i2,变坡点里程，变坡点设计高程） [r1,d1]=size(sqx); %%sq矩阵中第一行数据顺序 R,i1,i2,变坡点里程，变坡点设计高程 for i=1:r1 sqxjg=10; %%曲线上两点间隔距离 sqx(i,6)=sqx(i,3)-sqx(i,2); %%计算坡度差 sqx(i,7)=(abs(sqx(i,1)* sqx(i,6)))/2; %%计算竖曲线切线长 sqx(i,8)=((sqx(i,7))^2)/(2*sqx(i,1)); %%计算外距 sqx(i,9)=sqx(i,5)-sqx(i,7)*sqx(i,2); %%计算起始点高程 sqx(i,10)=sqx(i,4)-sqx(i,7); %%计算起始点里程 qxfyd(2*i-1,1)=sqx(i,10); %%起始点里程 qxfyd(2*i,1)=sqx(i,9); %%起始点设计高程 a=floor(sqx(i,7)/sqxjg); %%jg米一桩,坡桩个数 for j=1:a if sqx(i,6)<0; %%判断竖曲线类型凸形 qxfyd(2*i-1,j+1)=qxfyd(2*i-1,1)+j*sqxjg; %%前坡放样点里程 qxfyd(2*i,j+1)=qxfyd(2*i,1)+sqx(i,2)*j*sqxjg-((j*10)^2)/(2*sqx(i,1)); %%前坡放样点设计高程 qxfyd(2*i-1,a+2)=sqx(i,4); %%变坡点里程 qxfyd(2*i,a+2)=sqx(i,5)-sqx(i,8); %%变坡点设计高程 qxfyd(2*i-1,j+2+a)=qxfyd(2*i-1,a+2)+sqxjg*j; %%后坡桩放样点里程 qxfyd(2*i,j+2+a)=sqx(i,5)+sqx(i,3)*(j*sqxjg)-(sqx(i,7)-j*sqxjg)^2/(2* sqx(i,1));%%后坡桩放样点设计高程 qxfyd(2*i-1,j+3+a)=sqx(i,10)+2*sqx(i,7); %%终点里程 qxfyd(2*i,j+3+a)=sqx(i,5)+sqx(i,7)*sqx(i,3); %%终点设计高 end if sqx(i,6)>0; %%判断竖曲线类型凹形 qxfyd(2*i-1,j+1)=qxfyd(2*i-1,1)+j*sqxjg; %%前坡放样点里程 qxfyd(2*i,j+1)=qxfyd(2*i,1)+sqx(i,2)*j*sqxjg+((j*10)^2)/(2*sqx(i,1)); %%前坡放样点设计高程 qxfyd(2*i-1,a+2)=sqx(i,4); %%变坡点里程 qxfyd(2*i,a+2)=sqx(i,5)+sqx(i,8); %%变坡点设计高程 qxfyd(2*i-1,j+2+a)=qxfyd(2*i-1,a+2)+sqxjg*j; %%后坡桩放样点里程 qxfyd(2*i,j+2+a)=sqx(i,5)+sqx(i,3)*(j*sqxjg)+(sqx(i,7)-j*sqxjg)^2/(2* sqx(i,1));%%后坡桩放样点设计高程
第三节竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。 一、竖曲线要素的计算公式 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h： 竖曲线外距：
例题4-3 ω=-0.09 凸形； L=Rω=2000*0.09=180m T=L/2=90m E=T2/2R=2.03m 起点桩号＝k5+030 - T =K4+940 起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m 桩号k5+000处： x1=k5+000-k4+940=60m 切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m 设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处： x２=k5+100-k4+940=160m 切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=40米m 设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m
1、在桩号k1+575处，引黄渠提水站一级动力电缆埋设电缆一趟。其工程做法为： 采用3*16加1加k电缆，长70米；外套2寸塑料管70米；现浇C20砼包封30*30cm。两端接头设1000mm砖砌检查井，井壁厚240mm，钢筋砼圈盖两套。 2、根据运城市规划设计院《关于振西大街设计变更申请的答复意见》第4条，经与建设单 位，当地村委会协商，分别在k0+150，k0+320，k0+930四处增设灌渠倒虹吸管，工程做法为：DN600钢筋砼承插口管，橡胶胶圈接口，长54米，四周C20砼封包，厚度30cm，进出水口井为1000cm，深4.1米，收口70cm圆形井，加盖钢筋砼圈盖各一套，内外1：2水泥砂浆抹面，四周3：7灰土夯填，引渠长40米，（梯形（45+30）*40/2cm，现浇砼厚5cm）；C20现浇砼澄泥池70*70*70cm，壁厚20cm。 3、在两条路的交汇口处W37#检查井，不在清单以内，我项目部已施做，其内径为1250mm， 井高6.5 米（其中井室高为5.9米，井筒高0.6米），1650mm钢筋砼井口盖板1块，钢筋砼圈盖1套。
Excel标高计算程序 新建一个Excel文件，把Sheet1表重命名为“竖曲线”，把Sheet2表重命名为“设计标高”。 （1）在竖曲线表中的A1-E1（合并）单元格输入线路名称，在A2-E2单元格中分别输入“变坡点编号”、“变坡点里程”、“变坡点标高”、“曲线半径”和“切线长”,从第三行开始输入对应数据， （2）打开VB编辑器（Alt+F11），双击工程资源管理器中“设计标高”表图标，复制以下程序到界面上，保存后返回Excel窗口，在“设计标高”表中的第一列，从第二行开始输入要计算的里程桩号，完成后，在任一单元格中双击单元格，即可看见输入结果（在第二列），本程序默认遇到桩号列空单元格时不再向下计算。 Dim K As Double Dim H As Double Dim P1 As Double, P2 As Double, P3 As Double Dim H1 As Double, H2 As Double Dim R1 As Double, R2 As Double Dim T1 As Double, T2 As Double Dim D1 As Double, D2 As Double Dim G1 As Long, G2 As Long Private Sub Worksheet_BeforeDoubleClick(ByVal Target As Range, Cancel As Boolean) On Error Resume Next Dim i As Long Dim hang As Long Dim cell n = 0 For Each cell In Sheets("竖曲线").Range("a3:a65536") If cell.Value <> "" Then n = n + 1 Else Exit For End If Next i = 2 flag: P2 = 0 P3 = 0 hang = 3 If Sheets("设计标高").Cells(i, 1) <> "" Then K = Val(Cells(i, 1)) canshu: P1 = P2 D1 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang + 1, 2)) D2 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang + 2, 2)) H1 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang + 1, 3)) H2 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang + 2, 3)) P3 = (H2 - H1) / (D2 - D1) D1 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang, 2)) D2 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang + 1, 2))