专题九《电磁感应现象中的图像问题》
一、单选题（每题4分）
1. 如图所示是两个互连的金属圆环,小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一,磁场垂
直穿过大金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时,在大环内产生的感应电动
势为E,则a、b两点间的电势差为( )
A. E
B. E
C. E
D.E
2. 图中甲～丁所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图
像,关于回路中产生的感应电动势下列论述正确的是( )
A.图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B.图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C.图丙中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D.图丁中回路产生的感应电动势先变小再变大
3. 一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示,则下
列说法正确的是( )
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻,Φ的变化率最大
C.t=0.02 s时刻,交流电动势达到最大
D.该线圈产生的交流电动势的图像如图乙所示
4. 如图所示的电路中,有一自耦变压器,左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上;右侧串联灯泡L和滑动
变阻器R,R上并联一只理想电压表V2。下列说法中正确的是( )
A.若F不动,滑片P向下滑动时,V1示数变大,V2示数变小
B.若F不动,滑片P向下滑动时,灯泡消耗的功率变小
C.若P不动,滑片F向下移动时,V1、V2的示数均变小
D.若P不动,滑片F向下移动时,灯泡消耗的功率变大
5. 如图甲所示,n=50匝的圆形线圈M,它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连,线圈中磁
通量的变化规律如图乙所示,则a、b两点的电势高低与电压表的读数为( )
A.φa>φb,20V
B.φa>φb,10V
C.φa<φb,20V
D.φa<φb,10V
6. 如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场
区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中,可能正确描述上述过程的是( )
7．如图所示,等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场,它的底边在x轴上且长为2L,高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域,在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向,在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I-x)关系的是( )
8. 如右图所示,平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动,经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区
域,导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是( )
9. 矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感
应强度B随时间t变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,图中的i-t图正确的是( )
10.如图所示的电路中,三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1 合状态突然断开时,下列判断正确的是( ) A.L1逐渐变暗,L2、L3均先变亮,然后逐渐变暗 B.L1逐渐变暗,L2立即熄灭,L3先变亮,然后逐渐变暗 C.L2立即熄灭,L1、L3均逐渐变暗 D.L1、L2、L3均先变亮,然后逐渐变暗 二、双选题（每题6分） 11.如图所示,一理想变压器原线圈匝数n1=1100匝,副线圈匝数n2=110匝,交流电源的电压u=220sin100πtV,电压 表、电流表均为理想电表,单刀双掷开关开始接a,则以下说法正确的是( ) A.交流电的频率为50 Hz B.电压表的示数为22V C.当开关由a拨至b时,电流表示数变小 D.当开关由a拨至b时,穿过副线圈的磁通量变化率不变 12.如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感应强度为B,方向垂直导轨所在 平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻 值为的金属导线ab垂直导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动,则 (不计导轨电阻) ( ) A.通过电阻R的电流方向为M→R→P B.a、b两点间的电压为BLv C.a端电势比b端高 D.外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热 13.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流, 下列表述正确的是 ( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势不一定大 C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 14.如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所 在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是( ) A.感应电流方向不变 B.CD段直导线始终不受安培力 C.感应电动势最大值E m=2Bav D.感应电动势平均值=πBav 15.如图所示,平行金属导轨MN和PQ,它们的电阻可以忽略不计,在M和P之间接有阻值为 R=3.0Ω的定值电阻,导体棒ab长l=0.5m,其电阻不计,且与导轨接触良好,整个装置处于 方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.4T,现使ab以v=10m/s的速度向右做匀速 运动,则以下判断正确的是( ) A.导体棒ab中的感应电动势E=2.0V B.电路中的电流I=0.5A C.导体棒ab所受安培力方向向右 D.导体棒ab所受合力做功为零 16.如图所示,螺线管匝数n=1500匝,横截面积S=20cm2,螺线管导线电阻r=1Ω,电阻R=4Ω,磁感应强度B随时间变化的 B-t图像如图所示(以向右为正方向),下列说法正确的是( ) A.电阻R的电流方向是从A到C B.感应电流的大小保持不变 C.电阻R两端的电压为6V D.C点的电势为4.8V 17.两平行光滑直导轨水平放置在匀强磁场中,匀强磁场垂直于导轨平面向下,导轨左端接有定值电阻R,一直导体棒放 置在导轨上,长度等于导轨间距L,现用水平拉力F拉导体棒,使其从静止开始向右做匀加速运动,导体棒始终与导轨垂直且接触良好,导轨足够长,则关于拉力F,安培力F安、通过电阻R的电荷量q及回路中产生的焦耳热Q随时间变化的关系可能正确的是(不计导轨和导体棒的电阻,图中曲线为抛物线) ( ) 18.如图所示,电路中A和B是两个完全相同的小灯泡,L是一个自感系数很大、直流电阻为零的电感 线圈,C是电容很大的电容器。当S闭合与断开时,对A、B的发光情况判断正确的是( ) A.S闭合时,A立即亮,然后逐渐熄灭 B.S闭合时,B立即亮,然后逐渐熄灭 C.S闭合足够长时间后,B发光而A不发光 D.S闭合足够长时间后再断开,B立即熄灭而A逐渐熄灭 19.如图所示,电阻不计的正方形导线框abcd处于匀强磁场中。线框绕中心轴OO′匀速运动时,产生的电压 u=100sin100πtV。线框的输出端与理想变压器原线圈相连,副线圈连接着一只“20V、8W”的灯泡,且灯泡能正常发光,电路中熔断器熔断电流为0.5A,熔断器两端的电压忽略不计。下列判断正确的是( ) A.位于图示位置的线框中磁通量变化率为零 B.理想变压器原、副线圈匝数之比为5∶1 C.副线圈两端并联“20 V、8 W”的灯泡最多不能超过8只 D.若线框转速减半,产生的电压u′=50sin100πtV 20．如图甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图,下列说法中正确的是( ) A.线圈匝数n 1 B.线圈匝数n1>n2,n3 C.甲图中的电表是电流表, 乙图中的电表是电压表 D.甲图中的电表是电压表, 乙图中的电表是电流表 九年级切线长定理练习 题精选 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 九年级切线长定理练习题 一、选择题 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP， 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个C．3个 D．4个 4题图 5题图 6题图 5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题 6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o， 则∠A的度为 ________． 6题图 7题图 8题图 7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________． 8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度． 1、小林用一个电流表和一个阻值为10Ω的电阻R0来测某未知电阻Rx的阻值，设计了如图所 示的电路，在只闭合S的情况下， 电流表的示数为0.6A；再同时闭 合S、S1时，电流表的示数为0.9A， 电源电压不变，求：（1）电源电 压；（2）电阻Rx的阻值。 2、如图 16 所示的电路中，定值电阻R1 为10 Ω，R2 为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关 S 后，滑片 P 从b 端移动到 a 端的过程， 电压表示数U与电流表 示数I的关系图象如图 17 所示。求：（1）电源 电压；（2）滑动变阻器 的最大阻值。 3、如图16所示，电源电压可调，小灯泡上标有“6V 0.5A”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响），电流表的量程：0～0.6A，电压表量程：0～3V，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”（1）电源电压调至6V，闭合开关S1和S2，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡正常发光，电流表示数为0.6A，则电压表的示数是多少？R0的阻值是多 少？ （2）电源电压调至8V，断开开关 S1、闭合开关S2，为了保证电路安全， 求滑动变阻器的阻值变化围。 4、图甲是智能怀旧灯，与灯串联的调光旋钮实质是滑动变阻器，图乙是简化的电路原理图。灯L标有“12V 3W”字样，当滑动变阻器的滑片P在a点时，灯L正常发光，电源电压不变，不考虑温度对灯丝电阻的影响。问： （1）电源电压U是多少？ （2）当滑动变阻器接入电路中的电阻是1 2Ω时，灯L消耗的实际功率是多少？ （3）当滑片P位于中点b和最右端c时， 灯两端电压之比是3:2，则滑动变阻器的最大值是多少？ 5、某兴趣小组探究串联电路中电阻消耗的电功率与电流的关系，电路如图甲所示．滑动变阻器滑片P从最右端向最左端移动的过程中，R 1 的U﹣I图象如图乙所示．求： （1）R 1 的阻值； （2）电路消耗的最大功率； （3）当R 2 消耗的电功率为 0.5W时，R 2 的阻值． 6、如图甲所示，实验小组的同学设计了一种测量温度的电 路．已知电源电源为6V且保持不变，R 0是定值电阻，R t 是热 敏电阻，其阻值随温度变化的图象如图乙所示．电流表采用“0～0.3A”的量程．（1）当环境温度是40℃时，电流表的 示数为0.2A，求此时R t 消耗的电功率及R 的电阻值；（2） 该电路能测量的最高温度是多少． 第3课时切线长定理 【知识与技能】 理解掌握切线长的概念和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念. 【过程与方法】 利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题，掌握三角形内切圆和内心的概念. 【情感态度】 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力. 【教学重点】 切线长定理及其应用. 【教学难点】 内切圆、内心的概念及运用. 一、情境导入，初步认识 探究如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B，回答下列问题：（1）OB是⊙O半径吗？（2）PB是⊙O的切线吗？（3）PA、PB是什么关系？（4）∠APO和∠BPO有何关系？ 学生动手实验，观察分析，合作交流后，教师抽取几位学生回答问题. 分析：OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB 经过半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线. 二、思考探究，获取新知 1.切线长的定义及性质 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 我们知道圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线. 如右图中，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO. 由此我们得到切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设：过圆外一点作圆的切线.结论：①过圆外的这一点可作该圆的两条切线.②两条切线长相等.③这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 猜想：在上图中连接AB，则OP与AB有怎样的关系？ 分析：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点.∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴OP ⊥AB，且OP平分AB. 2.三角形的内切圆 思考如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ 【教学说明】引导学生分析作图的关键，假设圆已经作出，圆心应满足什么条件，怎样根据这些条件确定圆心？圆心确定后，如何确定半径？教师引导，学生要互相讨 交乐学校九年级物理电学计算题专题 1．如图23甲所示电路，滑动变阻器的最大阻值为Ω=401R ，电源电压及灯L 的电 阻保持不变。当1S 、2S 均闭合且滑片滑到b 端时，电流表1A 、2A 的示数分别为如图23乙、丙所示；当1S 、2S 均断开且滑片P 置于变阻器的中点时，电流表1A 的示数为0.4A ，求： (1)电源的电压；(2)2R 的电阻； (3)灯L 的电阻； (4)整个电路消耗的最小电功率；(提示：电路的总电 阻最大时消耗的电功率最小)。 2．如图同学们常见的家用饮水机，它的铭牌上标有：额定电压220V ，频率50Hz ，加热功 率350W 。将它接在220V 的电压下， （1） 当它处于保温状态时，饮水机中的电流为0.1A ，这时饮水机消耗的电功率是多大？ （2）当它处于加热状态时，如果消耗的电能全部用来加热水，它能使热水罐中 0.5kg ，20℃的水的温度升高到90℃要多少时间？ （3） 它的工作原理比较简单：整个电路由一个电热元件R 1、一个限流电阻R 2 和一个温控开关S 组成（如图13）。当S 接a 时，电热元件R 1被接入电路中，饮水机开始将水加热；当水温达到一定温度时，温控开关自动切换到b 处，饮水机处于保温状态。请你按上述原理完成图13中的电路图。 3．如图是一条电热毯电路的示意图，R 0是发热电阻丝，R 是串联在电路中的电阻，S 是控温开关。电热毯标牌上标有“220V 40W ”字样。问（不考虑温度对电阻值的影响）： ⑴、要使电热毯处于低温挡时，开关S 应处于什么状态？ ⑵、发热电阻丝R 0的阻值是多大？ ⑶、当电热毯处于低温挡时，电路中的电流为0.1A ，则在10s 内电阻丝R 0产生的热量是多少？ S 220V 九年级物理磁现象单元测试题 一、单选题 1.一根条形磁铁，从中间断开分成两段，则每段 A. 只有一个磁极 B. 没有磁极 C. 有两个同名磁极 D. 有两个异名磁极 2. 通电直导线的周围存在磁场，若将～根长导线沿一个方向绕成螺线管，插入铁芯后，就制成了一个电磁铁。关于电磁铁的磁性强弱，以下说法正确的是 A. 电磁铁的磁性强弱与线圈匝数无关 B. 电磁铁的磁性强弱与电流大小无关 C. 导线绕成螺线管后，每匝线圈产生的磁场相互抵消，故磁性减弱 D. 导线绕成螺线管后，每匝线圈产生的磁场相互叠加，故磁性增强 3.首先发现“电流周围存在磁场”的科学家是 A. 安培 B. 托里拆利 C. 欧姆 D. 奥斯特 4.养鸡场用的鸡房自动报警器如图所示，当热敏电阻超过30℃，其阻值会急剧减小，此时电路将出现的现象是 A. 吸下衔铁，绿灯亮 B. 吸下衔铁，电铃响 C. 衔铁弹起，绿灯亮 D. 衔铁弹起，电铃响 5.下列图示实验中，能用电磁感应现象原理解释的是 A. 水果电池 B. 导线框绕底部有磁铁的电池转动 C. 旋转电扇叶片让二极管发光 D. 自制电磁铁吸起大头针 6.下列仪器的工作原理应用电磁感应现象的是 A. 电动机 B. 电磁继电器 C. 扬声器 D. 动圈式话筒 7.下列四幅图对应的说法正确的是 A. 图甲：通电导线周围存在磁场，将小磁针移走，该磁场消失 B. 图乙：电流一定时，线圈的匝数越多，电磁铁的磁性越强 C. 图丙：改变电流方向并对调磁体的N℃S极，导体摆动方向发生改变 D. 图丁：闭合开关后，只要导体在磁场中运动，电路中就一定会有感应电流 8.下列的几种机器中，不属于热机的是 A. 发电机 B. 蒸汽机 C. 火箭 D. 内燃机 9.如图所示，电磁起重机的吸盘（主要部分是电磁铁）吸起铁器静止在空中（吸盘下表面水平）．下列与此相关的说法正确的是 切线长定理—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义； 2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明. 【要点梳理】 要点一、切线的判定定理和性质定理 1．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释： 切线的判定方法： （1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线； （2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； （3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）. 2．切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 要点诠释： 切线的性质： （1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径； （3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点； （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理 1．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 3．圆外切四边形的性质： 圆外切四边形的两组对边之和相等. 要点三、三角形的内切圆 1．三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2．三角形的内心： 一对一个性化教案（物理） 也变大。 例3如图 3-1所示，判断V表 的测量对象。 分析：根据电路简化原则4，可以把V表连接的点1、点2，适当移动到分别到点3、点4，如图3-2和图3-3所示，则容易判断出V表测的是R2的电压。 例4如图4-1所示，滑动变阻器的滑片P向右移动时，各电表示数变化情况。 分析：首先把V表当作断路去掉，很明显电路的连接是串联，滑动变阻器在这里相当于是个定值电阻，因此无论滑片如何移动，电路中的总电阻未变，因此A表的示数不变，再根据电路简化原则5，可以把滑动变阻器R1看作两个定值电阻，如图4-2所示，则V表测Ra和R2，当滑片P向右移动，实际是Ra 的电阻在变小，因此V表测的Ra和Rb的总电阻在变小，因此V表的示数变小。 例5在图5所示的电路中,电源电压不变。闭合电键K， 电路正常工作。一段时间后，发现其中一个电压表示数变 大，则（） A．灯L可能变亮 B．灯L亮度可能不变 C．电阻R可能断路 D．电阻R可能短路 分析：本题是电路故障的分析。首先根据电路简化的原则，判断出灯L与R之间的连接方式串联，同时也判断出V1测的是电源电压的值，V2测的是R 的电压，显然电源电压是不变的，因此V1的示数是不可能变化的，显然只能 R 2 四、欧姆定律的理解 欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。即I= U/R 。 注意点：(1)三个量必须是同一时刻，对同一电阻(或同一段电路)而言的。即一一对应。 (2)注意不变量和变量：在R一定时，I与U成正比。在U一定时，I与R成反比。 (3) 变形公式 R=U/I 的理解：R可以通过U/I的比值求出，但R的 大小不是由U/I决定的，R的大小由公式R＝ρL/S的因素决定。例：对于欧姆定律公式I=U/R的理解，下列说法中错误的是（ D ） A 对某一导体来说，导体中的电流与其两端电压成正比 B 在电压相同的条件下，不同导体中的电流与该导体的电阻成反比 C 导体中的电流与该导体两端的电压及其电阻有关 D 公式R=U/I，表明电阻与电压成正比，与电流成反比 五、断路的判断 1、如果电路中用电器不工作（常是灯不亮），且电路中无电流，则电路断路。 2、具体到那一部分断路，有两种判断方式： ①把电压表分别和各处并联，则有示数且比较大（常表述为等于电源电压）处断路（电源除外）； ②把电流表分别与各部分并联，如其他部分能正常工作，则当时与电流表并联的部分断开了。 例：在图15所示的电路中,电源电压不变。闭合开关K，电 路正常工作。一段时间后，发现其中一个电压表示数变大， 图 1 《切线长定理》专题 班级 姓名 （一）温故知新： 1．直线和圆有哪几种位置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？ （二）探究新知： 探究一：如图所示，已知⊙O 及圆外一点P ，过点P 作⊙O 的切线，可以作几条？ ☆ 从⊙O 外一点P 可以引⊙O 的 条切线， ☆ 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与 的线段的长，叫做这点到圆的 。 问题：如图，已知⊙O 及圆外一点P ，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，连接PO ，图中有哪些相等线段，相等的角？为什么？ 总结归纳： ☆ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角. 用符号语言表示定理： （三）学以致用： 1.填空：如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ， （1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿. （2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿； （3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿； 例 1 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，PO PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA 的长.⑵如果∠APB=50°，C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，求∠ACB 的度数？ P P 探究二：如图，是一块三角形铁皮，怎样才能从中剪裁一个“最大的圆”？ 作法： 总结归纳： ☆三角形的内切圆：与三角形各边都的圆叫做三角形的.内切圆的圆心是的交点，叫做三角形的。内心到的距离相等 1.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，图中共有几对相等线段？ ⑴若AD=4，BC=5，CF=2，则△ABC的周长是＿＿；⑵如果∠A=70°，则∠BOC= ； ⑶若AB=4，BC=5，AC=6，求AD，BE，CF的长？ 例2 如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，求⊙I的半径？ 直线和圆的位置关系习题课 A 2 初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 切线长定理 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 2、教法建议 本节内容需要一个课时． （1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结； （2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展 在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标 1．理解切线长的概念，掌握； 2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 教学重点: 是教学重点 教学难点: 的灵活运用是教学难点 教学过程设计: （一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O 的切线长． 九年级物理电学专题训练 1．闭合开关后，下图中的四个灯泡都正常发光，其中最亮的是 2．李明同学为了探究“电功率与电阻的关系”，他找来额定电压均为6V的L1、L2两只 灯泡。将两灯串联起来，按照图5所示的电路开始了实验探究，闭合开关后，看见灯L2 微微发光，灯L1几乎不发光，则关于两灯的电阻R1，和R2、两灯的额定功率P1和P2 的大小关系成立的是(不考虑灯丝电阻值随温度的变化) ( ) A.R1>R2 P1>P2 B．R1 通电路后，以下说法正确的是 A.两只小灯泡都不能正常工作，甲灯比乙灯亮 B.两只小灯泡都能正常发光 C.通过乙灯的电流较大，所以乙灯较亮 D.两只小灯泡的总功率小 于2W 6．如图所示，将滑动变阻器滑片P从某一位置移动到另一位置，则电压表的示 数由8V变为6V，电流表示数相应由0.4A变为0.6A，那么定值电阻R0的电功 率改变量为（不计温度对电阻的影响，电源电压保持不变） A．12W B．4W C．8W D．2W 7．如图所示的电饭煲，内部有两条电阻丝，每条电阻丝的阻值都为110欧(电阻 丝的阻值恒定不变)。电饭煲的额定功率从大到小有高、中、低三档，额定电压 是220伏。把电饭煲接在220伏的电源上，求： (1)把电饭煲的额定功率打到中档时，内部是一条电阻丝接入电路，通过它的电 流多大? (2)把电饭煲的额定功率打到低档时，内部是两条电阻丝串联接入电路，电饭堡的电功率多大? 8．爱思考的林刚利用图16所示的电路进行实验，当闭合开关S后，发现标有“6V , 3 W”的灯L l和标有”12V , 3W”的灯L2，亮度并不相同。巳知电源电压为6V，不考虑灯丝电阻值随温度的变化。求： (1)通过灯泡L l的电流为多大? (2) 灯泡L l每分钟消耗多少电能? (3)灯泡L2的实际功率是多大，电路中灯L1、和L2哪个更亮? 9．小明学了家庭电路知识后，利用电能表和秒表测量家中电热水器的实际功率。他的做法是：打开标有“220V 1210W”的热水器，关掉家里的其他用电器，测得电能表（标有“1800r/kW·h”）的铝盘转过200转所用的时间是400s。（热水器电热丝的阻值不变） 求：（1）热水器的实际功率。 （2）通过热水器的电流。 （3）右图是小明家的供电线路。已知此时供电站输出的电压 是220V，则供电站距他家多远？（已知每千米导线的电阻为 5Ω） 《切线长定理》教案 浠水县望城实验中学万春光 教学目标 1．知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理的内容，并会运用切线长定理解决相关的问题. 2．过程与方法：通过复习引导给出切线长定义，经过实验、猜想、证明发现切线长定理。培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 3．情感、态度和价值观：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 教学重点 切线长定理及其运用. 教学难点 切线长定理的导出及证明和运用定理解决实际问题. 教学过程 (一)情景引入 由如何求“V ”形支架內篮球的半径而引出切线长. (二)探求新知 活动一：切线长定义 如图，已知⊙O外一点P,过P作⊙O的切线PA，切点为A，则P点与A点之间的线段长度，就是P点到⊙O的切线长. 切线长定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. （引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.） 活动二：过圆外一点最多可以引圆的几条线. （演示）过圆外一点最多可以引圆的两条切线. 活动三： 观察：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，则线段PA，PB 都是点P到⊙O的切线长． 1、提出问题：（1）线段PA与PB的长度有什么关系呢. (2)连接PO,则∠OPA与∠OPB的大小有什么关系. 2、观察： 在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 3、猜想：PA=PB，∠APO=∠BPO 4、证明猜想，形成定理 电学专题复习 （一）复习方法指导 1、短路及其危害 （1）短路：直接用导线把电源正、负极连接起来的电路叫短路。 （2）短路的危害：使电流过大、损坏电源、导线。 （3）怎样排除短路。 可采用“电流的流向法”，用颜色笔分别描画出从电源正极到负极的各条路径。其中只要一条路径上没有用电器，这个电路就发生了短路。 2、局部短路： 如果导线接到一部分用电器两端，这部分用电器不再起作用，但还有其它用电器，这种电路叫局部短路。 例：当开关S闭合时，灯L2将被局部短路。 3、怎样识别电路接法： （1）有两个用电器的电路 可用“电流的流向法”判断，若只有一条路径是串联，有两条路径是并联。 （2）有三个用电器的电路 除串联、并联外，还有混联。 若只有一条电流路径，则三个用电器串联；若有三条电流的路径，并且三个用电器分别在三个支路上，则这个电路是并联。 若有两条电流路径，有一个用电器在干路上，或有两个用电器串联在一条支路上，这个电路是混联。 4、串、并联电路的等效电阻 在串联或并联电路中，用一个电阻代替电路中的几个电阻，这个电阻叫原来几个电阻的等效电阻，又叫总电阻。 计算总电阻要注意以下几点： （1）总电阻跟几个电阻之和含义不同。 （2）总电阻不一定大于各部分电阻值，并联电路中的总电阻小于每一个分电阻。 （3）n个相同电阻串联，总电阻R串=nR，n个相同电阻并联，总电阻R并=R/n。 （4）两个电阻并联，总电阻R并=R1R2/R1+R2。 5、串、并联电路中的比例关系： （1）串联：电压的分配跟电阻成正比。（2）并联：电流的分配跟电阻成反比。 6、怎样分析变化的电路： 由滑动变阻器的滑片移动或开关的启闭，会引起电路结构的改变，或使电路的电阻改变，从而造成电路中电流和电压的变化，这一类电学题叫电路变化题。 （1）串联电路。 一般的解题方法有两种： ①运用串联电路特点和欧姆定律从局部到整体再到局部的分析方法。 新人教版九年级上册初中数学 重难点有效突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 切线长定理—知识讲解（提高） 【学习目标】 1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义； 2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明. 【要点梳理】 要点一、切线的判定定理和性质定理 1．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释： 切线的判定方法： （1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线； （2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； （3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）. 2．切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 要点诠释： 切线的性质： （1）切线和圆只有一个公共点； （2）切线和圆心的距离等于圆的半径； （3）切线垂直于过切点的半径； （4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点； （5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理 1．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 3．圆外切四边形的性质： 圆外切四边形的两组对边之和相等. 要点三、三角形的内切圆 1．三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2．三角形的内心： 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 要点诠释： (1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； (2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 【典型例题】 类型一、切线长定理 1.如图，等腰三角形ABC中，6 AC BC ==，8 AB=．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点G，DF AC ⊥，垂足为F，交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线. 【答案与解析】 如图，连结OD、CD，则90 BDC ∠=?． ∴CD AB ⊥． ∵ AC BC =，∴AD BD =． ∴D是AB的中点． ∵O是BC的中点， 证明圆的切线专题 证明一条直线是圆的切线,主要有两个思路： 1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径： 2,是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直. 1不常用,一般常用2. 1. 如图，在Rt ABC ?中， 90C ?∠=，点D 是AC 的中点，且90A CDB ?∠+∠=,过点,A D 作O ，使圆心O 在AB 上，O 与AB 交于点E ． （1）求证：直线BD 与O 相切； （2）若:4:5,6AD AE BC ==,求O 的直径． 2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，O 、D 分别为AB 、BC 上的点，经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，且D 为EF 的中点。 （1）（4分）求证：BC 与⊙O 相切 （2）（4分）当，∠CAD=30o时，求AD 的长。 3. 如图，已知CD 是ΘO 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ． (1)求证：直线AB 是OO 的切线； (2)如果AC =1，BE =2，求tan ∠OAC 的值． 4. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果BC =8，AB =5，求CE 的长。 5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ACB 的平分线交AB 于点O ，以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点D ． （1）求证：⊙O 与BC 相切； （2）当AC=3，BC=6时，求⊙O 的半径 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠A DC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AD=4，BC=9，求⊙O 的半径R ． 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是?AB 的中点，连接P A ，PB ，PC ． （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证： AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin = ∠BPC ，求PAB ∠tan 的值． 《切线长定理》习题 1．一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（) A．21 B．20 C．19 D．18 2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身)有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的（) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120° B．125° C．135° D．150° 5．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60 ，则OP =（) A．50cm B．253cm C． 33 50 cm D．503cm 6．如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）． B A C P O A．60° B．75° C．105° D．120° 7．如图，在△ABC中，5cm AB AC = =，cosB 3 5 =．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO =__________cm． 8．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且 60 = ∠AEB，则= ∠P_____度．9．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长． 10．如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BC、CD为⊙O的切线，切点分别是A、B、E，则有一下结论：（1）CO ⊥DO；（2）四边形OFEG是矩形．试说明理由． G F E C B 初中数学试卷 九年级切线长定理练习 题 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012. 九年级切线长定理练习题 一、选择题 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP， 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个C．3个 D．4个4题图5题图 6题图5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题 P B A O 6．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o ， 则∠A 的度为________． 6题图 7题图 8题图 7．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________． 8．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o ，则∠BOC 为____________度． 三、解答题 9. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长． 10. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点 A 、 B ，若 直径AC= 12，∠P=60o ，求弦AB 的长． 11. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝ 30°． （1）求∠APB 的度数； （2）当OA ＝3时，求AP 的长． 12．已知：如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC =105°，∠ACB =90°，AB =20cm ．求BC 、AC 的 长． 13．已知：如图，△ABC 三边BC =a ，CA =b ，AB =c ， 它的内 切圆O 的半径长为r ．求△ABC 的面积S ． 14. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o ，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE=2 cm ， AD=4 cm ． (1)求⊙O 的直径BE 的长； (2)计算△ABC 的面积． 15．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C =90°． (1)若AC =12cm ，BC =9cm ，求⊙O 的半径r ； (2)若AC =b ，BC =a ，AB =c ，求⊙O 的半径r ． 四、体验中考 16.（2011年安徽）△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ） 一、解答题（共7小题） 1、为了研究并联电池组的电压规律，需要测量三个电池并联之后的电压．请按照要求在如图中用笔画线代替导线连接实物电路，并在方框内画出对应的电路图． 2、（2010?南昌）瑞瑞同学在中考物理实验加试时，对串联电路电压规律进行了探究．【猜想与假设】：串联电路总电压等于各用电器两端的电压之和设计与进行实验： （1）按图所示的电路图连接电路； （2）闭合开关，用电压表测出L1两端的电压； （3）在测L2两端的电压时，瑞瑞同学为了节省实验时间，采用以下方法：电压表所接的B 接点不动，只断开A接点，并改接到C接点上； （4）测出AC间的电压． 【交流与评估】： （1）在拆接电路时，开关必须_________； （2）瑞瑞同学用上面的方法能否测出L2两端的电压？为什么？_________． （3）方法改进后，所测出AB、BC、AC间的电压记录在下面表格中．分析瑞瑞同学的实验数据可以得出的结论是：串联电路总电压_________各用电器两端的电压之和（填“等于” ）这个实验在设计方案上还存在的不足之处是：_________． 3、（2008?苏州）小明同学在科技活动中，了解到有一种热敏电阻，其电阻R随温度t变化的图象如图甲所示．请回答： （1）热敏电阻的阻值随温度的升高而_________（选填“增大”或“减小”）． （2）小明想利用热敏电阻制成温度报警器．实验室中现有两只外形完全相同的电阻R1和R2，其中一只为热敏电阻，另一只为定值电阻（阻值不随温度的变化而变化）．为了辨别它们，小明设计了如图乙所示的电路． ①接下来小明应进行的操作步骤是． ②如何判断哪只是热敏电阻？． 4、（2010?乐山）如图所示电路，电源电压保持不变．在甲图中，闭合开关S，电压表示数为4V，电流表示数为0.4A；乙图中，闭合开关S，电压表示数为6V．求： （1）R1、R2的阻值； （2）乙图中电流表示数． 5、小明用实验测定“手电筒小灯泡正常发光时的电阻”，小灯泡的额定电压为2.5V． （1）在电路图中的“○”内填上电表符号； （2）闭合开关S，向A端移动滑片P，小灯泡的亮度会变_________．（填“亮”或“暗”）（3）小灯泡正常发光时，电流表示数如图所示，则灯泡的正常工作电流是_________A，小灯泡正常发光时的电阻是_________Ω． （4）小明实验时，闭合开关，发现电流表有示数，电压表的示数为0，而电灯不亮．出现这个故障的原因可能是小灯泡_________； （5）为了减少实验误差，小明同学分别测出小灯泡在电压为2.0V、2.5V、3.0V时的电阻，再求出平均值，作为灯泡正常发光时的电阻值，你认为他的方法行吗？答：_________这是因为小灯泡在不同电压下工作时_________的原因． 6、日常生活中用乳胶粘木制家具时，要让乳胶变干后，才能粘的牢，试用分子运动的知识加以解释． 7、同学们写作业时，常会用透明胶带把错误处揭去，操作时往往要把胶带用手抹几下使之与纸贴紧，才能揭干净，这是为什么？ 二、选择题（共17小题） 8、（2009?厦门）LED光源因具有节能、环保、安全等优点而被广泛应用，如某公司招牌的每个字背后就是由许多LED灯串组成的，王师傅在调试电路时断开某处，招牌的第二个字立即熄灭，其它字均正常发光（如图），根据这一现象，对发光字背后的灯串之间的连接方式判断正确的是（） A、这个字与其它字之间一定是串联的 B、这个字与其它字之间一定是并联的 C、这个字的笔划之间一定是串联的 D、这个字的笔划之间一定是并联的 9、（2009?惠安县）楼道里，夜间只是偶尔有人经过，电灯总是亮着会浪费电能．科研人员利用光敏材料制成“光控开关”，天黑时自动闭合；天亮时自动断开．利用声敏材料制成“声控开关”，当有人走动发出声音时，自动闭合；无人走动时，自动断开．若将这两个开关配 24.2.2直线和圆的位置关系 第3课时切线长定理 一、新课导入 1.导入课题： 情景：如图，纸上有一个⊙O, PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B. 问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？ 问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？ 这节课我们继续探讨圆的切线的性质——切线长定理(板书课题). 2.学习目标： （1）知道什么是圆的切线长，能叙述并证明切线长定理. （2）会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质. （3）能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题. 3.学习重、难点： 重点：切线长定理及其运用. 难点：切线长定理的应用及如何作三角形的内切圆. 二、分层学习 1.自学指导： (1)自学内容：教材第99页“思考”之前的内容. (2)自学时间：8分钟. (3)自学方法：完成探究提纲. (4)探究提纲： ①过⊙O外一点P画⊙O的切线.动手画图，看看这样的切线能作几条？能作两条. ②在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长， 如图的线段PA与线段PB的长就是点P到⊙O的切线长. ③PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？你能证明它们成立吗？ PA＝PB,∠APO＝∠BPO.可利用HL证明Rt△AOP≌Rt△BOP,进而得出结论. ④分别用文字语言和几何语言写出切线长定理. 文字语言：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言：∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B. ∴PA = PB,OP平分∠APB . 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：看学生能否顺利完成定理的证明. ②差异指导：根据学情确定指导方案. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化： （1）切线长定理及它的证明. （2）交流：在提纲④的几何图形中，若连接AB交OP于点C，则图中有哪些垂直关系？哪些全等三角形？若设线段OP与⊙O的交点为D，且PA＝4，PD＝2，你能求出⊙O的半径长吗？ 解：AB⊥OP,OA⊥AP,OB⊥BP;△OAC≌△OBC,△OAP≌△OBP,△ACP≌△BCP.设⊙O的半径为r,则OP=OD+PD=r+2,在Rt△OAP中，OA2+AP2=OP2,即r2+42=(r+2)2. 解得r=3. 即⊙O的半径长为3. 1.自学指导： (1)自学内容：教材第99页“思考”到第100页的内容. (2)自学时间：8分钟. (3)自学方法：阅读，画图，推理，猜想. (4)自学参考提纲： ①如图，作与△ABC的三边都相切的⊙I. 因为⊙I与BA,BC都相切，所以点I在∠ABC的平分线上； 因为⊙I与CA,CB都相切，所以点I在∠ACB的平分线上； 所以点I是∠ABC与∠ACB平分线的交点. a.作∠ABC的平分线，∠ACB的平分线，交于点I； b.过I作ID⊥BC于D，以I 为圆心，ID为半径画圆，则⊙I即为所求.九年级切线长定理练习题精选
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