试卷代号：2737
国家开放大学（中央广播电视大学）201 5年春季学期“开放专
科”期末考试
市场调查与商情预测试题
一、选择题（每小题2分，共20分，请将正确答案的序号填在括号内）1．抽样调查的特点表现在（）。
A．抽取样本具有主观性
B．调查费用较高
C．特别适用于研究市场现象的数量表现
2．t值为2. 58，所对应的置信度为（）。
A．90% B．95% C．99%
3．与类型随机抽样具有相似之处的是（）。
A．定额抽样B．偶遇抽样C．主观抽样
4．采用主观概率法进行预测，各事件的概率必须在（）。
A．-1和1之间B．0和1之间C．1和10之间
5．指数曲线模型的阶差特征是（）。
A．二次差基本一致B．一次比率值基本一致
C．对数比率值基本一致
6．（）是把众多的文案调查资料按照特定的市场营销目的汇集起来，用以反映某一地区或某一产品的供需情况及其发展变化趋势的一种系统集合方法。
A.调研法B．综合法C．追踪法
7．在影响市场现象变动的各因素中，（）泛指间隔数年就出现一次的市场现象变动规律。
A.长期趋势变动B．季节变动C．循环变动
8．用最小平方配合直线趋势方程，如Yc=a－bx中，b<0，则该直线呈（）。
A.上升趋势
B.下降趋势
C.不升不降
9．（）也称立意抽样，它是指在抽样中不将随机性作为抽样原则，而是根
据市场调查者的主观分析判断抽取样本。
A.非随机抽样B．任意抽样
C．分层随机抽样
10.在一定置信区间要求下，总体的标准差越大，所必须抽取的样本容量相应（）。
A.越大B．越小C．不变
二、多项选择题（每小题2分，少选或多选不得分。共20分）
11.市场非全面调查的常用方式有（）。
A.市场普查B．市场抽样调查
C．重点调查D。典型调查
12.文案调查法的主要特点是（）。
A．收集对象为次级资料而非原始资料
B．所收集信息多为文献性信息
C．所收集信息以印刷型文献资料为主
D．偏重从动态角度收集资料
13.观察法的记录常采用的方式为（）。
A.笔记记录B．同步记录
C．观察后追记D．图像记录
14.造成市场预测不准确的原因主要有（）。
A.市场预测资料的限制
B.市场现象影响因素的复杂性
C．预测精度要求过高D．预测方法不适当
15.下面方法中属于专家意见调查法的有（）。
A.专家会议法
B.指标判断法
C．德尔菲法D．扩散指数法
16．间接资料的主要特点是（）。
A.适用性强
B.可信度高
C．费用低D．局限性小
17.德尔菲法具有（）的优点。
A.各专家能够独立充分地表明自己的意见
B．预测值能够发挥集体智慧
C．应用面比较广费用比较节省
D．完全具有客观标准
18.在影响市场现象变动的各因素中，长期趋势变动是其中一个。长期趋势变动的具体表现有（）。
A.水平型变动
B.趋势型变动
C.季节变动
D.循环变动
19.非标准化访问经常与（）等方式结合使用，发挥其深入细致研究问题的特点。
A.重点调查B．典型调查
C．个案调查D．全面调查
20.判定现象之间有无相关关系的方法是（）。
A.对客观现象做定量分析B．对客观现象做定性分析
C．编制相关表D．绘制相关图
三、简答题（每题10分，共30分）
21．简述指数平滑法的特点？
22.问卷中问题的表述应遵循什么原则？
23.随机抽样的含义及其特点是什么？
四、计算分析题（每题15分，共30分。要求精确至小数点后两位数）
24.某市常住居民55万户，抽选100户进行食糖需求量调查，得知样本平均每户年需求量为12千克，样本标准差为4。根据上述资料，要求：
（1）用单纯随机抽样方式的重复抽样公式，计算抽样误差。
（2）若置信度为95%，试估计样本置信区间，并推断全市食糖需求量的置信区间。25.某地区2006—2010年水稻产量资料如下表：
试用最小平方法预测2013年水稻产量。（按直线趋势法计算）
试卷代号：2737
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放专
科期末考试
市场调查与商情预测试题答案及评分标准
（供参考）
2015年7月一、单选题（每小题2分，共20分）
1．C 2．C 3．A 4．B 5．B
6．B 7．C 8．B 9．A 10．A
二、多选题（每小题2分，共20分）
11. BCD 12. ABD 13. BC 14. ABD 15. AC
16. CD 17. ABC 18. AB 19. ABC 20. BCD
三、简答题（每小题10分，共30分）
21.答：指数平滑法，实际上是一种特殊的加权移动平均法。其特点在于：(1)对离预测期最近的市场现象观察值，给予最大的权数，而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数。(2)对同一市场现象连续计算其指数平滑值。(3)指数平滑法中的a值，是一个可调节的权数值，0≤a≤l。
22.答：(1)每个问题的内容要单一，避免多重含义。(2)问题的表达要具体。
(3)问题的表述语言要简短、通俗、准确。(4)表述问题要客观，不要带有倾向性或诱导性。(5)对于敏感性问题，不要直接提问。
23.答：随机抽样调查是从研究对象的总体中，按照随机原则抽取一部分单位作为样本进行调查，并用调查结果推断总体。它具有以下特点：(l)抽取样本的客观性。(2)可以比较准确地推断总体。(3)是一种比较节省的调查方法。(4)应用范围广泛，特别适用于研究市场现象的数量表现。
四、计算分析题（每题15分，共30分。要求精确至小数点后两位数）
试卷代号：2737
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开
放专科”期末考试
市场调查与商情预测试题
2015年1月一、单项选择题（每小题2分，共20分，请将正确答案的序号填在括号内）1．（）尤其适用于市场现象数量方面的调查研究。
A.抽样调查B．访问调查
C．实验调查
2．（）是市场调查的核心内容。
A．市场环境调查B．市场商品需求调查
C．生产资料需求调查
3．（）主要是指市场所处的人口、收入水平、消费水平及结构、国民经济比例关系等方面的环境。
A.物质环境调查B．市场文化环境调查
C．市场经济环境调查
4．（）是最基本的随机抽样方法，它在抽样之前，对总体单位不进行任何分组、排列等处理，完全按随机原则从总体中抽取样本。
A．单纯随机抽样B．重点抽样
C．类型随机抽样
5．实验调查成功的关键是（）。
6．定性预测法和定量预测法的主要区别是（）。
A．定性预测只预测市场发展趋势，不测算预测值
B．定性预测法应用起来灵活方便
C.预测依据不同
7．如果扩散指数达到80%，这说明市场需求将会出现（）。
A.大幅度上升
B.大幅度下降
C．平缓变动
8．在影响市场现象变动的各因素中，（）泛指间隔数年就出现一次的市场现象变动规律。
A.长期趋势变动B．季节变动
C．循环变动
9．（）是将总体分类定额抽样时，不仅要依据各类在总体中的比重，还考虑到总体各类标准差的大小，即对标准差大的类别和标准差小的类别在抽样时给予不同的数额。
A．分层随机抽样B．最佳比例定额抽样
C．复合标志分组配额抽样
10．如果时间数列逐期增长量大体相等，则应配合( )。
A．直线模型B．二次曲线模型
C．指数曲线模型
二、多项选择题（每小题2分，少选或多选都不得分，共20分）
11．市场非全面调查的常用方式有（）。
A.市场普查B．市场抽样调查
C．重点调查D．典型调查
12.间接资料的主要特点是（）。
A.适用性强B．可信度高
C．费用低D．局限性小
13.单纯随机抽样法具体抽取样本的方法有（）。
A.直接抽取法B．抽签法
C．随机数表法D．框图表示法
14.文案调查的局限性是（）。
A．文案调查难度非常大，操作性差
B．所收集资料无法直接应用
C．无法收集市场的新情况、新问题
D．对调查者能力要求较高
15.访问者提问的类型，按问题的性质不同可分为（）。
A．实质性问题B．功能性问题
C．效用性问题 D.接触性问题
16．中期市场预测可以（）。
A.为生产和营销企业编制3～5年的经济发展计划提供重要依据
B．用于长期影响市场的各种因素的预测
C．对年度的市场情况做出预测
D．分析研究市场未来的发展趋势，研究市场发展变化的规律
17.下列经济指标中属于同步指标的有（）。
A．消费者支出水平B．工业生产总值
C．批发价格指数D．价格政策
18.在加权平均市场预测法中，权数（）。
A．可以取小数B．可以取等差数列
C．可以取等比数列D．之和必须为l
19.类型随机抽样的优点有（）。
A．能使样本在总体的分布比较均匀
B．按各类型的分布特征确定样本，增强样本对总体的代表性
C．提高了样本指标推断总体指标的抽样的精确度
D．有利于了解总体各类别的情况
20.定性市场预测法有很多具体方法，在市场顸测中常用的方法有（）。A．主观概率市场预测法B．调查研究市场预测法
C．指标判断法D．扩散指数法
三、简答题（每题10分，共30分）
21．简述主观概率法的特点及预测步骤。
22.随机抽样调查的特点是什么？
23.什么是函数关系和相关关系？两者有什么联系和区别？
四、计算分析题（每题15分，共30分。要求精确至小数点后两位数）
24.某市常住居民70万人，抽选1400人进行调查，得知人均年食糖需要量为5.6公斤，样本方差为40. 46，根据上述资料，要求：
（1）用单纯随机抽样方式的重复抽样公式，计算抽样误差。
（2）若置信度为95%，试估计样本年人均食糖需求量置信区间，并推断全
市食糖需求量置信区间。
25．某商场销售额历史资料如下：（单位：亿元）
年份2008 2009 2010 2011 2012
销售额 2.4 2.7 3.0 3.4 3.8
试用最小平方法拟合直线方程，预测该商场2013年销售额。
试卷代号：2737
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专
科”期末考试
市场调查与商情预测试题答案及评分标准
（供参考）
201 5年1月一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．B
6．C 7．A 8．C 9.B 10．A
二、多项选择题（每小题2分，少选或多选都不得分，共20分）
11.BCD 12. CD 13.ABC 14. BCD 15．AB
16. ABD 17. BC 18. ABC 19. BCD 20. ABCD
三、简答题（每小题10分，共30分）
21.答：主观概率是预测者根据自己的实践经验和判断分析能力，对某种事件在未来发生的可能性的估计数值。其特点是：试验空间全部事件的每一个事件的概率之和等于1；每一个事件的概率在0至1之间，是一个大于或等于0，小于或等于1的数值。（2分）
应用主观概率市场预测法，一般要按下面几个步骤进行：
（1）说明预测目的和要求，提供必要的资料。
（2）制定调查表，发给每个被调查者填写。
（3）整理汇总主观概率调查表。
（4）根据汇总情况进行判断预测。（8分）
22．答：随机抽样调查是从研究对象的总体中，按照随机原则抽取一部分单
位作为样本进行调查，并用调查结果推断总体。（2分）它具有以下特点：（1）抽取样本的客观性。
（2）可以比较准确地推断总体。
（3）是一种比较节省的调查方法。
（4）应用范围广泛，特别适用于研究市场现象的数量表现。（8分）
23.函数关系反映现象之间存在着明确的、严格的数量依存关系，对于自变量的每一个数值，因变量都有一个确定的值和它相对应。这种关系可用一个数字表达式或数量对等的经济公式反映出来。
相关关系，又称统计关系。它反映现象之间存在的，但并不严格固定的数量依存关系。它的特点是：（1）现象之间确实存在数量上的客观内在联系，表现为一个现象发生数量上的变化，另一现象也相应地发生数量变化。（2）现象之间数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在给定自变量一个数值，因变量会有若干个数值和它对应，在这若干数值间有一定波动，因变量总是围绕这些数值的平均数并遵循一定的规律而变动。（5分）
二者的区别是：函数关系所反映的现象间具体关系是固定的，而相关关系所反映的现象间的具体关系值不固定。
二者的联系是：（1）函数关系中的自变量与因变量由于观察或实验出现误差，其关系值也不可能绝对固定，有时也通过相关关系来反映。（2）相关关系的定量分析必须用函数表达式来近似地反映自变量与因变量之间的一般关系值。（5分）
试卷代号：2737
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专
科”期末考试
市场调查与商情预测试题
2014年7月
一、单项选择题（每小题2分，共20分，请将正确答案的序号填在括号内）
1.直接资料与间接资料相比，（）。
A．直接资料可以节省费用B．间接资料适用性更强
C．直接资料可信程度高
2．一般说来，重复抽样的误差（）不重复抽样的误差。
A.小于
B.等于
C．大于
3．与类型随机抽样具有相似之处的是（）。
A．偶遇抽样B．定额抽样
C.主观抽样
4．一般来说，加权平均预测法给予近期观察值以（）。
A．较大的权数B．不变的权数
C．较小的权数
5．龚伯兹曲线模型的阶差特征是（）。
A.一次比率值基本一致B．对数比率值基本一致
C．二次差基本一致
6．（）又称分层随机抽样，它是先将总体按一定标志分成各种类型；然后，根据各类单位数占总体单位数的比重，确定从各类型中抽取样本单位的数量；最后，按单纯随机抽样，或等距随机抽样从各类型中抽取样本的各单位，最终组成调查总体的样本。
A.随机抽样B．类型随机抽样
C．任意抽样
7．坚持（）是观察法首要的和最起码的要求。
A．全面性原则B．时效原则
C．客观性原则
8．下列市场预测方法中，（）应用起来更灵活方便。
A.定量市场预测法B．定性市场预测法
C．相关回归分析市场预测法
9．（）是利用有关著作正文后列举的参考文献目录，或者是文中所提到的某些文献资料为线索，追逐、查找有关文献资料的方法。
A.检索工具查找法B．参考文献查找法
C．收集法
10.（）是根据市场预测的目的和要求，由预测组织者向有关专家提供与市场预测有关的资料，并收集汇总专家对未来市场所做的判断预测值的方法。
A．专家意见调查法B．德尔非法
C．指标扩散法
二、多项选择题（每小题2分．少选或多选都不得分。共20分）
11.广义的市场抽样调查主要包括（）。
A.随机抽样B．非随机抽样
C．任意抽样D．主观抽样
12.主观抽样在市场调查的实际工作中应用，会有两种基本情形；（）。
A.强调样本对总体的代表性B．注意样本的全面性
C．注意样本的规模D．注重对总体中某类问题的研究
13.比较常用的文案调查资料的利用方法为（）。
A.相关法B．综合法
C.反馈法D．预测法
14.消费需求的变化，主要是由（）引起的。
A.生产的发展B．居民购买力的提高
C.消费者消费心理的变化D．生产企业经济效益的变化
15.在影响市场现象变动的各因素中，长期趋势变动是其中一个。长期趋势变动的具体表现有（）。
A.水平型变动B．趋势型变动
C．季节变动D．循环变动
16.直接资料的主要特点是（）。
A.适用性强B．可信度高
C．费用低D．局限性小
17.市场预测所需的现实资料，（）。
A．是预测期以前各观察期的各种有关的市场资料
B. 一般是预测者根据需要对市场进行调查的结果
C. 可以是各种调查机构的已有资料
D．是指进行预测时或预测期内市场及各种影响因素的资料
18.时间序列市场预测法很适用于（）市场预测。
A. 短期B．中期
C．长期D．近期
19.非标准化访问经常与（）等方式结合使用，发挥其深入细致研究问题的特点。
A.重点调查B．典型调查
C．个案调查D．全面调查
20.估计标准误差是反映（）。
A.自变量数列离散程度的标准B．回归方程的代表性的指标
C.因变量序列离散程度的指标D．因变量估计值可靠程度的指标
三、筒答题（每题10分，共30分）
21.什么是类型随机抽样？它与整群抽样有何区别？
22.问卷中问题的表述应遵循哪些规则？
23.什么是主观概率？简述主观概率预测法的预测步骤a
四、计算题（每题15分，共30分）
24．某城镇常住居民4000户，抽选200户进行某商品使用情况调查，得知普及率为90%。
根据上述资料，要求：
（1）用单纯随机抽样方式的重复抽样公式，计算抽样误差。
（2）若置信度为95. 45%，试估计样本置信区间，并推断全镇使用该商品户
数置信区间。
25.某商场2006-2010年销售额资料如下表；
年份2006 2007 2008 2009 2010
销售额（百万元）56 60 65 70 74
试用直线趋势法预测201 1年该商场销售额。（要求列出参数计算表）
试卷代号：2737
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专
科”期末考试
市场调查与商情预测试题答案及评分标准
（供参考）
2014年7月一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．C 2．C 3．B 4．A 5．B
6．B 7．C 8．B 9．B 10. A
二、多项选择题（每小题2分，少选或多选都不得分，共20分）
11. AB 12. AD 13. ABC 14. ABC 15. AB
16. AB 17. BCD 18. AD 19. ABC 20. BD
三、简答题（每小题10分，共30分）
21．答：类型随机抽样是将总体按一定标志分成各种类型，然后根据各类单位占总体单位数的比重，确定从各类型中抽取样本单位的数量，最后，按单纯随机抽样或等距随机抽样从各类型中抽取样本的各单位，最终组成调查总体的样本。它与整群抽样的区别体现在：（1）类型随机抽样必须在总体每一部分中，按照其比例抽取一定数量的样本单位；而整群抽样则是将总体中被抽取的全部单位作为样本单位。（2）二者对总体进行划分所依据的原则不同。
22.答：（1）每个问题的内容要单一，避免多重含义。（2）问题的表达要具体。（3）问题的表述语言要简短、通俗、准确。（4）表述问题要客观，不要带有倾向性或诱导性。（5）对于敏感性问题，不要直接提问。
23．答：主观概率是预测者根据自己的实践经验和判断分析能力，对某种事
件在未来发生的可能性的估计数值。应用主观概率市场预测法，一般要按下面几个步骤进行；（1）说明预测目的和要求，提供必要的资料。（2）制定调查表，发给每个被调查者填写。（3）整理汇总主观概率调查表。（4）根据汇总情况进行判断预测。
试卷代号：2737
中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放专科”期末
考试
市场调查与商情预测试题
2014年1月一、单项选择题（每小题2分，共20分，请将正确答案的序号填在括号内）1．观察法的局限性表现在（）。
A．可靠性低B．适应性不强
C．明显受时空限制
2．t值为1. 65，所对应的置信度为（）。
A. 90% B．95%
C．99%
3．直接资料与间接资料相比，（）。
A．直接资料可以节省费用B．直接资料可信程度高
C．间接资料适用性更强
4．重点调查和典型调查，（）。
A．二者选择调查单位的标准相似
B．都是非全面调查
C．二者都适合于总体各单位发展比较平衡的调查
5．指数曲线模型的阶差特征是（）。
A. 一次差基本一致B．一次比率值基本一致
C．对数比率值基本一致
6．在一定置信区间要求下，总体的标准差越大，所必须抽取的样本容量相应（）。
A．越大B．越小
C．不变
7．下述市场因素，哪组相关程度更低。（）
A．居民收入与人口数量B．市场需求量与居民收入
C．市场需求量与商品价格
8．指数平滑法，实质上是一种特殊的（）。
A．一次移动平均法B．二次移动平均法
C．加权移动平均法
9．（）是利用有关著作正文后列举的参考文献目录，或者是文中所提到的某些文献资料为线索，追逐、查找有关文献资料的方法。
A．检索工具查找法B．收集法
C．参考文献查找法
10．当变量x按一定数额变化时，变量y的值也随之近似地按固定的数额而变化，那么这时变量y和变量x间存在着（）。
A．正相关关系B．负相关关系
C．直线相关关系
二、多项选择题（每小题2分，少选或多选都不得分。共20分）
11．搜集市场资料的方法常用的有（）。
A.抽样法B．问卷法
C．访问法D．观察法
12.市场非全面调查的常用方式有（）。
A.市场普查B．市场抽样调查
C．重点调查D．典型调查
13.类型随机抽样可分为（）。
A.固定比例抽样B．等距随机抽样
C．按比例分类抽样D．最优分类抽样
14．比较常用的文案调查资料的利用方法为（）。
A.相关法B．综合法
C．反馈法D．预测法
15.访问者提问的类型，按问题的性质不同可分为（）。
A.实质性问题B．功能性问题
C.效用性问题D．接触性问题
16．市场调查问卷中的问题的常见形式有（）。
A．指导性问题B．封闭式问题
C．开放式问题D．实质性问题
17．造成市场预测不准确的原因主要有（）。
A．市场预测资料的限制
B．市场现象影响因素的复杂性
C．预测精度要求过高
D．预测方法不适当
18.相关回归分析市场预测法的应用条件是（）。
A.市场现象的因变量与自变量之间存在相关关系
B．市场现象的因变量与自变量之间高度相关
C．市场现象存在自相关
D．市场现象的因变量与自变量之间存在系统的数据资料
19．观察法在选择观察对象时，需要注意（）。
A.考虑观察空间的选择
B．考虑与之配合的调查方式的要求
C．考虑观察的时间、地点的选择
D．考虑观察方法本身的特点
20．估计标准误差是反映（）。
A.自变量数列离散程度的标准B．回归方程的代表性的指标
C．因变量序列离散程度的指标D．因变量估计值可靠程度的指标
三、简答题（每题10分，共30分）
21．简述指数平滑法的特点。
22．市场调查应遵循哪些原则和科学程序？
23．简述德尔菲法的实施步骤。
四、计算题（每题15分，共30分）
24.某县有居民家庭40000户，抽选1600户进行食糖需求量抽样调查。调查结果，样本平均每户需要食糖4公斤，样本标准差为8。根据上述资料，要求：（1）用单纯随机重复抽样的误差计算公式，计算出抽样误差。
（2）设要求置信度为95%，试估计该样本户平均食糖需求量置信区间。
（3）以样本指标推断该县居民全年食糖需求量的置信区间。
（4）已知食糖销售量的季节指数，第一季度为108%，按上述食糖年人均需要量置信区间，
估算出该县第一季度食糖需求量的置信区间。
25.某商场销售额历史资料如下：（单位：百万元）
年份2006 2007 2008 2009 2010
销售额560 620 685 747 808
试用最小平方法拟合直线方程，预测该商场2011年销售额。（要求列出参数计算表）
试卷代号：2737
中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放专科”期末
考试
市场调查与商情预测试题答案及评分标准
（供参考）
2014年1月一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．C 2．A 3．A 4．B 5．B
6．A 7．A 8．C 9．C 10．C
二、多项选择题（每小题2分，少选或多选都不得分．共20分）
11. BCD 12. BCD 13. CD 14. ABC 15. AB
16. BC 17. ABD 18. ABD 19. BD 20. BD
三、简答题（每小题10分，共30分）
21．答：指数平滑法，实际上是一种特殊的加权移动平均法。其特点在于：（1）对离预测期最近的市场现象观察值，给予最大的权数，而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数。（2）对同一市场现象连续计算其指数平滑值。（3）指数平滑法中的a值，是一个可调节的权数值，0≤a≤1。
22．答：遵循的原则：真实性和准确性、全面性和系统性、经济性、时效性。其步骤：准备阶段、搜集资料阶段、调查研究阶段、总结阶段。
近三年全国新课标高考数学考试试题分析
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2011~2013年全国新课标数学试题试卷分析 高三数学组周继轩 纵观2011~2013年的新课标高考数学试题，整体感觉是：试卷结构保持稳定；考查内容相对 稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。现把2011~2013 年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。 一、2011~2013年全国课标卷考查的知识点对比： 高考数学试卷考点分析 题型题号2013 2012 2011 选 1 集合集合复数的运算 择 2 复数的运算排列组合函数基本性质 3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图 4 框图圆锥曲线（椭圆）概率 5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边 6 三角函数图像平移框图三视图 7 排列组合三视图圆锥曲线（双曲线）离心率 8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理 9 三视图三角函数单调性定积分 10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题 11 函数命题立体几何三角函数函数的基本性质 12 立体几何（体积）函数函数 填 13 不等式的解法平面向量线性规划 空 14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆） 15 概率统计（正态分布）概率统计（正态分布）立体几何 16 三角函数等差数列数列前n项和三角函数（解三角形) 解 17 数列通项公式求角数列通项公式 答 数列前n项和解三角形数列前n项和 18 统计的数字特征函数解析式线线垂直 概率概率数字特征二面角的大小 19 面面垂直线线垂直概率 二面角的大小二面角的大小概率数字特征 20 椭圆圆的半径抛物线圆的方程轨迹方程 圆的方程点到直线的距离点到直线的距离 21 函数解析式单调区间函数解析式单调区间参数求值
2020年全国3卷-理 科数学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ) 理科数学试卷 试卷编辑:石廷有 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合∈=y x y x A ,|),{(*,N }8|),{(},=+=≥y x y x B x y ,则B A 的元素个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.复数i 311 -的虚部是( ) A. 103- B. 101- C. 101 D. 10 3 3.在一组样本数据中,4,3,2,1出现的频率分别为4321,,,p p p p ,且14 1=∑=i i p ,则下面四种情形中,对 应的标准差最大的一组是( ) A. 4.0,1.03241====p p p p B. 1.0,4.03241====p p p p C. 3.0,2.03241====p p p p D. 2.0,3.03241====p p p p 4.Logistic 模型是常用的数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数t t I )((的单位:天)的Logistic 模型:) 53(23.01)(--+= t e K t I ,其中K 为最大确诊病例 数.当K t I 95.0)(*=时,标志着已经初步遏制疫情,则*t 约为(319ln ≈)( ) A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5.设O 为坐标原点,直线2=x 与抛物线)0(2:2>=p px y C 交于E D ,两点,若OE OD ⊥,则C 的焦点坐标为( ) A. )0,41( B. )0,2 1 ( C. )0,1( D. )0,2( 6.已知向量b a ,满足6,6||,5||-=?==b a b a ,则>=+近三年高考全国卷理科数学考点分析及展望
近三年高考全国卷理科数学考点分析及展望 一、2017年、2018年、2019年全国1卷理科数学考点对比分析 （三）解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 1.必考题：60分. 2.选考题：共10分. 二、对2020年高考全国卷理科数学展望
从2017年、2018年、2019年全国卷理科数学的考点对比分析发现： （一）选填问题： 1.考试热点：集合、复数、计算概率、数列（等差、等比）、函数（性质、零点、图象）、三角函数、向量、抛物线、椭圆、双曲线、切线、排列组合、指对数、算法、三视图、线性规划. 2．考试冷点：统计图、球、三棱锥、正方体、几何概型、方程（黄金分割）. (二)解答题： 必考题部分： 1. 考试热点：解三角形、立体几何（四棱柱、四棱锥、折叠）、导数、解析几何（椭圆2次、抛物线1次）、概率统计（正态分布1次、概率统计2次） 2．考试冷点：正态分布、抛物线 3.题型的位置变化：变化最大的是概率统计：由2017年的第19题变到2018年的第20题，再变到2019年第21题，这种变化引起社会的广泛关注，但并非主流.其次是解析几何略有变化，由2017年的第20题变到了2018年、2019年的第19题，导数由2017年、2018年的第21题变到了2019年的第20题. 选考题部分: 22题的考点相对稳定，题型略有变化，都是以参数方程、极坐标方程为背景，考查距离最值的求法、直线与曲线位置关系，初衷是与圆锥曲线遥相呼应。 23题的考点相对稳定，题型略有变化，都是以绝对值不等式为背景，考查不等式解法、不等式证明方法.与均值不等式、二次不等式相呼应. （三）全卷的呼应： 1、三角函数与解三角形的呼应：三角函数出现在小题中，解三角形出现在解答题中； 2、解析几何的呼应：如果椭圆出现在大题中，那么双曲线与抛物线出现在小题中； 3、立体几何的呼应：大题考查位置关系证明与空间角的计算，小题考查三视图、体积、面积计算； 4、概率统计的呼应：大题考查统计分析与分布列，小题考查概率的计算； 5、函数与导数的呼应：大题考查导数的综合应用，小题考查函数性质、图象、指对数计算； 6、22题与圆锥曲线的呼应，23题与均值不等式、解不等式的呼应. （四）对2020年高考全国卷理科数学的展望：
2017-2019全国I卷理数 2019全国I卷 2018全国I卷 2017全国I卷
2019年全国卷Ⅰ高考理科数学试题 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 40.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与 105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ． 12 B ． 2 C D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22154 x y -= D ．22143 x y -= 6．设函数()cos()3 f x x π =+，则下列结论错误的是（）
A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C ．()f x π+的一个零点为6 x π = D ．()f x 在( ,)2 π π单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数 N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A ．π B ． 34 π C ． 2 π D ． 4 π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A B C D ．13 11．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（） A ．12 - B ． 1 3 C ． 12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为 A ．3 B ． C D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________． 14．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4a =________．
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国卷 3） 理科数学 2． 1 i 2 i B ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 可以是 1 4 ．若 sin ，则 cos 2 3 、选择题本： 题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0 ，1，2 ，则 A B B ． C ． 1，2 D ． 0 ，1 ，2 方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯 视 图 D ． 边的小长
A． 7 B． 9 7 C． 9 8 D． 9 5． 的展开式中 4 x 的系数 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线x y 2 0 分别与x 轴，y轴交于A ， B 两点， 点 P 在圆 上，则△ABP 面积的取值范围
A ． B ． 4，8 C ． 2 ，3 2 D ． 2 2 ， 3 2 7．函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p A ． 0.7 B ． 0.6 C ． 0.4 D ． 0.3 9． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ，则 C π π π 4 π A ． B ． C ． D ． 2 3 4 6 10．设 A ，B ，C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A ． 12 3 B ． 18 3 C ． 24 3 2 2 11．设 F 1 ，F 2 是双曲线 x y D ． 54 3 O 是坐标原点．过 F 2 作 C 的一条渐近线 垂线，垂足为 a b P ．若 PF 1 6 OP ，则 C 的离心 率为 A ． 5 B ．2 C ． 3 C ： 2 2 1（ a 0，b 0 ）的左，右焦点， 的 log 2 0.3 ，则 A ． a b ab 0 C ． a b 0 ab 12 ．设 a log 0.2 0.3 ， b B ． ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2016-2018全国卷理数 2018高考理数（全国卷Ⅰ） 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切 线方程为
A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A.43AB －41AC B. 41AB －43AC C. 43AB ＋41AC D. 41AB ＋4 3AC 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．5 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆 的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0 B ． C ． D ． 2．已知集合，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 此卷 只装 订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（） A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ． 12 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y =，且与椭圆221123x y + =有公共焦点．则C 的方程为（） A ．22 1810 x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数()cos()3 f x x π =+ ，则下列结论错误的是（）
A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C ．()f x π+的一个零点为6 x π = D ．()f x 在( ,)2 π π单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小 值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则 该圆柱的体积为（） A ．π B ． 34 π C ． 2 π D ． 4 π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ．13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（） A ．12 - B ． 13 C ． 12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的最大值为 A ．3 B ．22 C ．5 D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________． 14．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4a =________．
新课标卷高考真题 1、（2016年全国I 高考）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60． （I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值．
2、（2016年全国II 高考）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ， 5,6AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，5 4 AE CF == ，EF 交BD 于点H ．将DEF ?沿EF 折到'D EF ?位置，10OD '=． （Ⅰ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值．
3【2015高考新课标1，理18】 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC； （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
4、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：PB∥平面AEC； (2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E-ACD的体积． 图1-3
5、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-5，三棱柱ABC -A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，AB⊥B1C. 图1-5 (1)证明：AC＝AB1； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A -A1B1-C1的余弦值．
2 017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共1 2小题，每小题5分，共60分） 1 ?已知集合A = {（χ, y）F +r=l},^ = {（χ, y ）?y≈χ},则AnB 中元素的个数为（） A. 3 B ? 2 。 C ? 1。 。 D. 0 【答案】B 【解析】A 表示圆X 2+/=1上所有点的集合，B 表示直线y = x 上所有点的集合， 故AnB 表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即AnB 元素的个数为2, 故选 B. 2.设复数Z 满足(l + i)z = 2i,则IZI=() A. — a 2 B.f O , C. √7 ° D.2 【答案】C 【解析】由题.Z = = 1 + i = 则 IZl=JF+ F =√∑,故选 c. 3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016 年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数拯,绘制了下面的折线图.
月接待游客址 (丿J 人) 123456789 101112 123456789 IollI2 123456789 101112 根据该折线图，下列结论错误的是() A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量髙峰期大致在7.8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A 选项错误,故选A ? 4. U + J )(2Λ?- #的展开式中√y 5的系数为() A. —80? - B. C. 46 。 D.8 0 【答案】C 【解析】由二项式定理可得,原式展开中含Xy 的项为 A - ? C ； (2x)' (-y)' + y ? C ； (2Λ)'(-沖=40Xv ,则 √y 3 的系数为40,故选C. 5?已知双曲线啤-PIso 宀。)的-条渐近线方程为尸弊,且与椭圆 2 ， 4+v=1有公共焦点.则C 的方程为() 12 3 A.￡-r=i.B X-r=i 8 10 4 5 【答案】B 6.设函数/(x) = COS(X+ ^),则下列结论错误的是() A. /(A)的一个周期为-2π 。 。 B. J =/(A)的图像关于直线Λ = y 对称 C. F 汀 D ? ?-?- 【解析】I 双曲线的一条渐近线方程为 ?l t 20
2014年全国新课标数学考纲研读及命题分析 （函数部分） 九台一中高三数学组 一.2012~2014年全国高考数学课标考纲的分析 纵观2012~2014年的新课标高考数学考纲，整体感觉是：2014年全国高考新课标数学《考试大纲》与2013年比，略有改变，与2012年基本相同。三年全国新课标数学学科《考试大纲》在考试形式，试卷结构，知识要求、能力要求、时间、分值（含选修比例）等几个方面都没有发生变化。主要可概括为四个坚持：一是坚持了对知识要求的三个层次不变（1.知道（了解，模仿）2.理解（独立操作）3.掌握（运用，迁移））;二是坚持了对能力要求的五个能力和两个意识不变（1.空间想象能力2.抽象概括能力3.推理论证能力4.运算求解能力5.数据处理能力6.应用意识7.创新意识）；三是坚持对个性品质要求的数学素养不变（数学视野，更快思维，科学态度）；四是坚持了对试卷结构保持不变（1.试题类型2.难度控制）。 二.2011~2013年全国课标卷的分析 试卷结构保持稳定；考查内容相对稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。现把2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。 （一） 2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况
高考数学试卷考点分析
（二）2011年与2012年全国高考课标卷的对比： 1.题型题量稳定，难度偏大 2012年新课标全国高考数学试卷与2011年全国高考数学试卷结构相同。选择题比去年略难：填空题比去年多一个难题，特别是文科12题（理科16题）相对难度较大，超出了当前考纲对数列部分的要求，文科16题考查的只是比较灵活，也超出了文科学生的实际水平，很多考生在此题上浪费了时间、影响了情绪；解答题整体难于去年一个档次。 2.重点热点知识，重点考查 2012年新课标全国高考数学试卷既考查全面又突出重点，考查内容涵盖了函数、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等高中数学模块，对于支撑学科知识体系的主干知识点，如函数的性质、导数的应用、空间几何体、空间直线与平面位置关系、圆锥曲线、概率、统计的考查保持了较高的比例，对于其他非主干知识点也注意适度考查，对新增内容的考查与去年比重相当，重点考查算法、三视图、概率与统计等知识点。 3.突出应用创新，区分度大 2012年新课标全国高考数学试卷对数据处理意识要求比去年高，第15题（考查正态分布、概率计算）相比去年的第4题不论从知识还是能力上都高一个档次，第18题虽然与去年的第19题在形式上类似，但从学生答卷反馈来看，由于对阅读理解与转化要求比去年的第19题要高，所以还是要难一些。对于创新，首先是命题者的选材新，
2008数学 一、选择题 1．函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{} {}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中 汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133 +b c B ．52 33 -c b C ．21 33 -b c D ．12 33 +b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 6．若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y x =+的图像关于直线y x =对称，则 ()f x =（ ） A ．e 2x-1 B ．e 2x C ．e 2x+1 D ． e 2x+2 7．设曲线1 1 x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 8．为得到函数πcos 23y x ? ?=+ ?? ?的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()() f x f x x --全国新课标理科数学高考近三年真题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ．π4 3 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为
2017-2019全国卷理数解析2019全国I卷II卷III卷理数2018全国I卷II卷III卷理数2017全国I卷II卷III卷理数
2019全国一卷高考理科数学试题解析 1.已知集合}24|{<<-=x x M ，}06|{2<--=x x x N ，则=N M I （ ） A.}34|{<<-x x B.}24|{-<<-x x C. }22|{<< -x x D. }32|{< ∴z x yi =+ ∴1x yi i +-= ∴22(1)1x y +-= 3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << B 解析： 由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2 1 5-（618.02 15≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头 12.I.全国普通高等学校招生统一考试理科数学 （19）如图，直三棱柱 111ABC A B C -中，11 2 AC BC AA == ，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1(1)证明：BC DC ⊥1（2）求二面角11C BD A --的大小。 13.I 全国普通高等学校招生统一考试理科数学 （18）（本小题满分12分） 如图，三棱柱 111C B A ABC -中，CB CA =，1AA AB =，1BAA ∠=60°.（Ⅰ）证明 AB ⊥C A 1;（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1 与平面C C BB 11所成角的正弦值。 13.II 全国普通高等学校招生统一考试理科数学 （18）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点。AA 1=AC =CB =√22AB （Ⅰ）证明：1 //BC 平面11A CD ；（Ⅱ）求二面角E C A D --1的正弦值。 14.I 全国普通高等学校招生统一考试理科数学 19. （本小题满分12分）如图三棱锥 111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形， 1AB B C ⊥.（Ⅰ） 证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=， AB=BC ，求二面角111A A B C - -的余弦值. 14.II 全国普通高等学校招生统一考试理科数学 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD 的体积. 15.I 全国普通高等学校招生统一考试理科数学 （18）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC 。 （1）证明：平面AEC ⊥平面AFC （2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值 15.II 全国普通高等学校招生统一考试理科数学 19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB = 16，BC = 10，AA 1 = 8，点E ，F 分别在 A 1 B 1，D 1 C 1上，A 1E = D 1F = 4，过点 E ， F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值。 16.I 全国普通高等学校招生统一考试理科数学 E D B 1 C 1 A C B A 1 2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表： 从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数 学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合2 2{(,)1} A x y x y =+=，{(,)} B x y y x ==，则A B 中元 素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ．1 2 B ．22 C 2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． D ． 22 143 x y -= 6．设函数 ()cos() 3 f x x π =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π = 对称 C ． () f x π+的一个零点为 6 x π = D ． () f x 在 (,) 2 π π单 调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出 S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A ．π B ．34 π C ．2π D ．4π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2 3 6 ,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆 22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分 别为1 2 ,A A ，且以线段1 2 A A 为直径的圆与直线 20 bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A 6 B 3 C 2 D ．13 11．已知函数2 11()2() x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = （） A ． 1 2 - B ．1 3 C ．12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为近五年全国卷理科数学立体几何(大题)
最新近5年高考数学全国卷2、3试卷分析
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3
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