第一单元知识点及练习题

第一单元知识点

A：谁你的科学老师？

B：杨先生

A：谁你的体育老师？

B：杨女士

A：谁你的数学老师？

B：李先生

A：谁你的音乐老师？

B：格林女士

注意区分：

Mr ( ) Ms ( )

Miss ( ) Mrs ( )

他年轻吗？(作肯定回答)

她幽默吗？（作否定回答）

你的妈妈年轻吗？

注意一般疑问句：

句子的主语不在句子的句首，如果句子中有Be，则Be在句子的句首。请自己再写两句一般疑问句，并写出汉语意思。

My sister is very clever.(改为否定句)

Miss Li is my English teacher. (改为否定句)

注意区分：

改为否定句和作否定回答

谁是史密斯夫人？

她是校长，她很高而且很严厉。

她是我们的校长，她很高而且很严厉。

谁是张鹏？

他是我的朋友，他很幽默。

你知道杨先生吗？是的。我知道。

你知道他吗？不，我不知道。

你知道她吗？是的，我知道。

她怎么样？她很有礼貌。

他怎么样？他很害羞。

他们怎么样？他们很努力。

张鹏怎么样？张鹏很聪明。

陈洁怎么样？她很友好。

注意：她/他(单数)怎么样？What is +she/he like? 他们（复数）怎么样? What are they like?

他的名字叫张鹏。

她的名字叫陈洁。

罗宾很矮但是很强壮。

她会说英语

他们会说汉语和英语。

他督促我完成我的作业。

完成他的作业

完成她的作业

完成我们的作业

他在家很有用（很愿意帮忙）

Be的用法：

主语是（He She It ）用（）

主语是（You We They）用（）

主语是（I）用（）

王女士将会是我们的新语文老师。

我们有一位新体育老师。

他是一位很好的足球运动员

音标

字母y 发短元音

你可以想到哪些单词？请写出来。

选一选。

1. 下列几组单词中的字母“y”发相同音的一组是( )。

A. yes family

B. year happy

C. party sorry

2. 单词“sunny”中字母“y”的发音是( )。

A. /i/

B. /i:/

C. /ei/

有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

四年级数学上册《大数的认识》知识点总结

四年级数学上册《大数的认识》知识点总结 【认识】 一万一万地数，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 一、十、百、千、万……亿都是计数单位。计数单位与数位的区别是计数单位没有“位”字，而数位有“位”字。 【进制计数法】 0个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。 【读法】 先分级，再从最高级读起。每一级的读法都和个级一样，亿级加“亿”字，万级加“万”字。每一级末尾的“0”都不读，每一级中间的“0”，都读一个。 【写法】 ①找“万”字和“亿”字。 ②从最高级写起。 ③写完最高级后，剩下的每级写够四位，哪一位上一个也没有，用“0”来占位。 【比较大小】 先看位数，位数多的数就大，如果位数一样，就看最高

位，最高位大的就大，最高位相同，就看右一位，以此类推。 【改写方法】 ①改写成以“万”为单位的数的方法：去掉末尾的四个0，改成一个万字。 ②改写成以“亿”为单位的数的方法：去掉末尾的八个0，改成一个亿字。 ③用“四舍五入”法求近似数的方法：如果要求省略万位后面的尾数，看千位，如果要求省略亿位后面的尾数，则看千万位，最后用“万”或者“亿”字作单位。 ④表示物体个数的数都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。最小的一位数是1。 【亿以上数】 ①亿以上数的读法：先分级，再从最高位读起，读完亿级的数要加“亿”字，读完万级的数，要加“万”字。每级末尾的0都不读，中间连续有几个0，都只读一个0。 ②亿以上数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 ③亿”作单位的数：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，要看千万位上的数，然后进行四舍五入。

完整版本小学三角形学习知识点及配套练习试题.docx

概念： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角 形 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角必定是锐角）每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。( 等腰三角形的特点：两腰相 等，两个底角相等 ) 三条边都相等的三角形叫等边三角形 ( 正三角形 ) ( 等边△的三边相等，每个角是 60 度) 等边三角形是特殊的等腰三角形。 练习 一、选择 1、两个三角形有（）几条边。 A、1 B、3 C 、6 2、一个直角三角形一定也是（）。 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 3、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、锐角 B 、钝角 C 、直角

二、填空 . 1、三角形有（）条，（）个角。 2、等三角形的三条（）。 3、按照三角形中角的不同可以把三角形分（）三角形，（）三角形和（）三角形。 4、一个三角形中至少有（）个角。 5、用分是 5 厘米、 7 厘米和（）厘米的三根小棒一定能 出一个三角形。 三、判断。（正确的画“√”，的画“×”） 1、等三角形也叫正三角形。????????????????? （） 2、等腰三角形可以是直角三角形。??????????????? （） 3、所有的等三角形都是等腰三角形。?????????（） 4、三角形任意两的和大于第三。???????????（） 5、一个三角形可能有两个角。????????????（） 四、按要求做一做。 1、是三角形的打“√” ，不是三角形的画“ X”。 （）（）（）（）（）

大数的认识知识点整理

第一单元【大数的认识】知识整理 1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 相邻两个计数单位之间的进率是“十” 在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。 数位顺序表： 我国习惯从右边起，每四个数位分成一级，个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。 2、含有两级的数的读法： （1）先读（万）级，再读（个）级； （2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字； （3）每级末尾不管有几个0，都（不读），其他数位上有一个0或连续几个0，都（只读一个零）。 3、亿以内数的写法： （1）先写（万）级，再写（个）级； （2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（0 ）。 4、比较亿以内数的大小： ①、位数不同的两个数，位数多的那个数就（大）。 ②、位数相同的两个数，从最高为比起，最高位上的数大的那个数就（大），如果最高位上 的数相同，就比较下一个数位上的数。 ③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的 数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

5、“万”做单位的数： ①个级上全是0的数，是整万数，这样的数0太多了，我们读、写起来比较麻烦，有时为了读数方便，会把整万数改写成用“万”作单位的数。 ②方法是先分级，去掉万位后面的4个0，写上“万”字。 ③改写前、后的两个数，有什么相同和不同？ 相同点：大小不变，所以用“＝”连接 不同点：计数单位不同，改写前的计数单位是“一”，改写后的计数单位是“万” 6、求近似数： 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 7、数的产生： 古代计数方法：实物记数、刻道记数、结绳记数。后来人们发明了一些计数符号，这些计数符号就叫做数字。经过很长时间，才逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字。1、2、3、4、5、6、7、8、9、0就是今天的阿拉伯数字。数字可以用来记录物体的个数。 8、认识自然数： 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 9、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 10、亿以上数的读法： 亿以上的数也是先分级，从高级读起，一级一级往下读。读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0。 11、亿以上数的写法： 1、先分级，看这个数有几级，再从高级写起，一级一级地往下写。2 、哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写0。 12、“万”为单位的数： 省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。 13、计算工具：算筹、算盘、计算尺、计算器、计算机（台式电脑、笔记本电脑、平板电脑）。 14、1亿有多大： 100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米

有理数的概念知识点归纳及练习题

有理数的概念知识梳理 有理数的概念一、目标认知学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。 知识点四：有理数的分类 要点诠释： 1、按整数、分数的关系分类： 2、按正数、负数与0的关系分类： 注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。 知识点五：数轴的概念 要点诠释： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。 知识点六：数轴的画法

几何初步与三角形知识点与对应习题

初三数学寒假课程（6） 教案编写日期:2012.01.11 课程教授日期:2011.01.29 应到人数: 18 实到人数: 授课课题: 几何初步与三角形授课人： 教学目标:掌握几何基本概念以及三角形的相关内容 教学重难点: 重点：三角形的性质 难点：特殊三角形的综合运用 教学过程： 一、知识点例题讲解 一、相交线与平行线 1.线段，射线，直线，延长线 （1）两点之间，线段最短. （2）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （3）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线. 提示：直线、射线、线段的区别主要看端点个数，直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点. （4）过N个点可以最多画几条直线 （5）无图线段长度的两边两种情况，例，线段AB长5，AC=2,则CB=多少，两种情况2.角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于00小于直角的角叫做锐 角. 提示： 1周角=2平角=4直角=360°； 1平角=2直角=180°；1直角=90°； 1度=60分=3600秒（即：1°=60ˊ=3600"）； 1分=60秒（即：1ˊ=60"）. 1．时钟的分针从3点整的位置起，经过多长时间时针与分针第一次重合？ 3.角的特殊关系 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角. 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角. 互为邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角. 提示：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 4.角平分线 5.对顶角 6.平行线概念，平行的判定，性质 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.判定： （1）同位角相等，两直线平行。

(完整版)大数的认识知识点归纳

期末复习（一） 第一单元大数的认识 一、认识数级、数位、计数单位。 练习：1、从个位起，第（）位是十万位；第九位是（）位，计数单位是（）。 2、456982002这个数的最高位是（）位；6在（） 位，表示（），5在（） 上，表示（）。 3、与100000相邻的两个数分别是（）和 （）。 4、个、十、百、千、万……都是（）。 二、十进制计数法 10个一是十10个一万是十万10个一亿是十亿 10个十是一百10个十万是一百万10个十亿是一百亿 10个一百是一千10个一百万是一千万10个一百亿是一千亿10个一千是一万10个一千万是一亿

十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。 练习：1、千万和十万之间的进率是（）。 2、10个十万是（），（）个一千万是一亿， 10个（）是十亿。 三、万以内、亿以内数的读法 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级（即从高位读起）。亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。每级的末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或者连续几个0，都只读一个0。 练习：请先画数级，再读出来 6820214 读作：（） 2001065 读作：（） 451200000 读作：（） 300201010 读作：（） 四、万以内、亿以内数的写法 先写亿级，再写万级，再写个级（从高位写起），按照数位的顺序写，那个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 练习：1、由6个千万、4个千、8个一组成的数是（） 2、写出下面的数

二百零三亿零三百五十万四千写作：（） 八千零四十七万写作：（） 二十九亿零八百万七千六百写作：（）3、三百零五万三千零五十三平方米，写作：（），它是由（）个万、（）个一组成的。最高位上的3表示（），最低位上的3表示（）。 五、比较数的大小 1、位数不同的两个数，位数多的数较大。 2、位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。直到比出大小为止。 练习：1、37820800____37082800 51986720____52001340 48万____480001 284635000_____30842150 2、把96012000，9660102，9061020,96001200按从小到大的顺序排 列（）3、2200220 2222000 2000222 2220002 20202020 （）>（）>（）>（）>（）六、改写以“万”或“亿”为单位的数 方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；

七年级有理数知识点及典型例题

1.1 有理数 【知识点清单】 （一）学习温故 小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。 （二）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，，，……※正数都比0要。 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：，，，…… 其中“＋”号可以省略。 （三）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：，，，…… ※负数都比0要。 2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。 （四）有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类 【经典例题：】 例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中： ，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1 （1）整数集合： { ……} （2）负整数集合：{ ……} （3）负分数集合：{ ……} （4）自然数集合：{ ……} （5）非负数集合：{ ……}

例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数： 例3：下列选项中均为负数的是（ ） A．，，B．，， C．，, D．，， 例4：下列说法中正确的是（） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。 ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。 A．1B．2C．3D．4 例6：把下列各数填在相应的集合中： 1.2 数轴 【学习目标】 一、认识数轴 1、数轴的三要素：,________,_________。 2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边 画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 【目标检测】 正数集负数集整数集自然数

《复习大数的认识》教学设计

复习研讨课交流资料 《复习大数的认识》教学设计 教学内容：人教课标版四年级上册第一单元《大数的认识》整理复习。教材分析：本单元教材从数的认、读、写、大小比较、改写和省略等方面让学生对较大的数有一个整体的认识。在一、二年级已经学习了100以内、万以内数的认识，大数的认识是整数认识的最后一个阶段，通过本单元的学习后，应该让学生形成一个相对完整的有关整数的知识体系，密切大数与现实生活的联系，培养学生的数感。 学情分析： 通过对本单元知识的学习，学生会读、写较大的数，比较数的大小，把整万、 整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法求近 似数。但是学生的知识是零乱的，没有建立知识间的相互联系。 教学理念设计： 复习课是让学生通过自己动手实践、操作，对已学过的知识和技能进行重新学习、归纳整理、恢复、巩固已学的数学知识，深化掌握数学技能的过程。在教师的引导下，学生自主的回忆知识进行复习，把已学的分散的、零碎的知识纵横联系，连点成线，织线成网，形成完成的整数知识体系。 教学目标： 知识与技能：通过自主回忆和整理，熟练运用数位顺序表正确地读、写大数,灵活运用数的改写和省略的知识解决问题。 过程与方法：在交流共享中巩固大数的相关知识，形成系统的知识网络。提高自我整理的能力。 情感态度价值观：在梳理知识的过程中让学生感受数学与生活的联系，体验学习数学的乐趣。 教学重点：对数的读、写、比较等知识进行回顾与综合训练。 教学难点：沟通知识之间的联系，建构完整的知识体系。教学课时：2课时。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、回顾旧知，梳理建构。

1、自主回忆。 师：同学们，看到今天的课题，你能回忆起我们学过的哪些知识呢？ 2、自主梳理 要求：在学生回忆并汇报所学中药知识点的基础上，以前后桌为单位进行整理回顾。 数位顺序表：计数单位、数位、数级、十进制计数法 亿以内数的读法 数的读法：亿以上数的读法 亿以内数的写法 大数的认识数的写法：亿以上数的写法 数的大小比较 整万、整亿数的改写 用“四舍五入”法求近似数 3、沟通联系。 在学生汇报的基础上，教师提出问题、小组思考讨论： （1）在这些知识中，你认为哪几个知识点之间最为紧密？可以连一连，圈一圈。（2）你认为掌握这些知识的关键是什么？ 【设计意图】在这一环节中，教师在引领学生汇报呈现知识网络的基础上设置问题，引发学生的深入思考。因为学生将本单元的个知识点罗列出来，只是一种外在的整理过程，并未在学生的头脑中真正建立“知识网络。因此，通过问题设置，引领学生去寻找知识之间的联系，抓住知识体系的生长点，这样才能建立真正意义上的“知识网络”，构建完整的知识架构，完善学生的认识体系，促进学生对知识的整体把握和理解。 二、综合应用，强化理解。 （一）复习数的概念 1、计数单位 （1）师：我们首先来看1, 1是一个比较特殊的数，它还是一个计数单位，写作“个”。教师随即板书“个”。 （2）提问：最大的一位数是几？比最大的一位数多1的数是几？随即引出计数单位：十。

七年级数学三角形知识点同步提高练习题经典

三角形 一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． 二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c， b>a-c，c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 四、三角形的内角 结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余． 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数． 五、三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

大数的认识知识点总结

大数的认识知识点总结 姓名（） 、大数的组成： 1、计数单位： （1）作用：计量数的大小。 （2）学过的计数单位有（按从小到大的顺序）： 个（一），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿。 （3）10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万， 10 个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿, 10 个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 （4）相邻的两个计数单位之间的进率是10。 2、数位： （1）数中的每一个数字所占的位置叫做数位。 （2）数位顺序表： （3）记住重要的数位：从右起，第五位是万位，第九位是亿位。 （4）数级：从个位起，每4个数位为一级，依次为：个级（个位，十位，百位，千位），表示多少个一； 万级（万位，十万位，百万位，千万位），表示多少个万; 亿级（亿位，十亿位，百亿位，千亿 位），表示多少个亿。 3、计数单位，数位，数级它们之间的联系： 4、位数：一个整数中有几个数字就是几位数。 5、计数单位，数位，数级，位数不能混淆，不能说它们之间有相等的关系。如：计数单位就是数位，数位也是位数等。 （1）计数单位和数位有什么区别？ 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、兆、，都是计数单位。

数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 但是，它们之间的关系又是非常密切的。这是因为“个位”上的计数单位是“一（个），“十位” 上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”，等等。例如：8475, “8”在千位上，它表示8个千，“4”在百位上，它表示4个百，“ 7”在十位上，它表示7个十，“ 5 ”在个位上，它表示5个一。 （2）区分“数位”与“位数”。 数位”与“位数”是两个意义不同的概念，“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺 序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘ 6'放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上 表示6个亿等等。 “位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿，都是计数单位。 “个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。例如：9063200读作九百零六万三千二百，万、千百就是计数单位。 二、大数的读法： 1、读法一：把数中的数字放在数位表中（右对齐），先读亿级数（按个级数的读法读），读完后加一个“亿”字；再读万级数，（按个级数的读法读），读完后加一个“万”字；最后读个级数。 2、读法二：（常用方法） （1）先四位分级。 （2）从高位读起，最先读亿级数，再读万级数，最后读个级数。 （3）亿级数，万级数的读法与个级数的读法相同，读完后分别加上一个“亿”、“万”字。 （4）0的读法：每级末尾的0,不论有几个都不读，其他数位上的一个0或连续几个0,都只读一个0。注：读数要用语文字，不能用数学字。 三、大数的写法： 1、写法一：根据数位表来写，先写亿级数，再写万级数，最后写个级数；哪一数位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。 2、写法二：（常用方法） （1）先找出“亿”字和“万”字。 （2）先写亿级数（“亿”字左边的数），再写万级数（“亿”字和“万”字之间的数），最后写

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

相似三角形知识点及典型例题

相似三角形知识点及典型例题 知识点归纳： 1、三角形相似的判定方法 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似。 （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。 （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 #直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高， 则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC，（2）（AB）2=BD·BC ， （3）（AC）2=CD·BC 。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即（AB）2+（AC）2=（BC）2。

典型例题： 例1 如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ‖AB ，BG 分别交AD ，AC 于E 、 F ，求证：BE2＝EF·EG 证明：如图，连结EC ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ，AD 垂直平分BC ∴BE ＝EC ，∠1＝∠2，∴∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2， 即∠3＝∠4，又CG ∥AB ，∴∠G ＝∠3，∴∠4＝∠G 又∵∠CEG ＝∠CEF ，∴△CEF ∽△GEC ，∴EG CE =CE EF ∴EC 2 ＝EG· EF，故EB 2 =EF·EG 【解题技巧点拨】 本题必须综合运用等腰三角形的三线合一的性质，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的基本图形来得到证明．而其中利用线段的垂直平分线的性质得到BE=EC ，把原来处在同一条直线上的三条线段BE ，EF ，EC 转换到相似三角形的基本图形中是证明本题的关键。 例2 已知：如图，AD 是Rt △ABC 斜BC 上的高，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于F ，求证：BA FB =AC FD 证法一：如图，在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝Rt ∠，AD ⊥BC ， ∴∠3＝∠C ，又E 是Rt △ADC 的斜边AC 上的中点， ∴ED=21 AC ＝EC ，∴∠2＝∠C ，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴∠DFB ＝∠AFD ，∴△DFB ∽△AFD ，∴FD FB ＝AD BD （1） 又AD 是Rt △ABC 的斜边BC 上的高，∴Rt △ABD ∽Rt △CAD ，∴AD BD =AC BA （2） 由（1）（2）两式得FD FB =AC BA ，故BA FB =AC FD 证法二：过点A 作AG ∥EF 交CB 延长线于点G ，则BA FB =AG FD （1） ∵E 是AC 的中点，ED ∥AC ，∴D 是GC 的中点，又AD ⊥GC ，∴AD 是线段GC 的垂直平分线，∴AG ＝AC （2） 由（1）（2）两式得：BA FB =AC FD ，证毕。 【解题技巧点拨】 本题证法中，通过连续两次证明三角形相似，得到相应的比例式，然后通过中间比“AD BD ”过渡，使问题得证，证法 二中是运用平行线分线段成比例定理的推论，三角形的中位线的判定，线段的垂直平分线的判定与性质使问题得证．

大数的认识知识点整理

大数的认识知识点整理

大数的认识复习资料 一、数位顺序表 1．每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 2．看表说一说：如10 个一千万是一亿，一千万是10 个一百万。 3、数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、 百亿位、千亿位。 4、计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿, 5、个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多 少个“亿”。 6、从右往左每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。 7．表示物体个数的1、2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 、11 ， , 都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。 最小的自然数是0 。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 0 不能作除数。比如： 5 ÷ 0 不能得到商，因为找不到一个数同0 相乘得到 5。又如：0÷ 0 不可能得到一个确定的商，因为任何数同0 相乘都得0。 8.算盘上珠一颗代表5，下珠一颗代表 1. 9、计算器ON 开机键OFF 关机键ON/OFF开关键C/CE清除键 二、大数的读写 1、读数：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面 加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个 0 或连续有几个 0 ，都只读一个零，每级末尾的 零都不读。 2、写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0 占位。3． 308 4000 0860是由 3 个百亿、 8 个亿、 4 个千万、 8 个百、 6 个十组成；也可以说是由 308 个亿、 4000 个万、 860 个一组成。 三、大数的改写 1．“四舍五入”法： 4、 3、 2、 1、0 舍去； 5、 6、7、 8、9 舍去后向前一位进1。 2．用“＝”和“≈”的区别： 7580000=758 万7508000 ≈ 751 万 9000000000=90 亿9420000000 ≈ 94 亿 3、省略与改写：958 5006 5200省略亿位后面的尾数时，要看千万位： 959 0000 0000改写用“亿”作单位的数是：959 亿 四．比较数的大小 位数不同，位数多的数就大； 参考 .资料 2

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

有理数知识点及经典题型总 结讲义(全) 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类

三角形的必备知识和典型例题及详解

三角形的必备知识和典型例题及详解 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝ c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin === （R 为外接圆半径） 公式的变形:______________________ ______________ _________________ （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

有理数知识点梳理归纳和习题练习

有理数知识点梳理 一、正数和负数 ⒈数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：整数。 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线； ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的单位长度要统一； ⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 四、相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的； ⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。