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高三数学中档题目训练(2)

中档题训练 1．设人的某一特征（如眼睛大小）是由他一对基因所决定，以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人是纯隐性，具有rd 基因的人为混合性。纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问（1）1个孩子有显性决定特征的概率是多少？（2）2个孩子中至少有一个有显性决定的特征的概率是多少？解：孩子一对基因为dd,rr,rd 的概率分别为,21,41,41孩子有显性决定特征具有dd 或rd （1）1个孩子有显性决定特征的概率为4

32141=+ （2）2个孩子中至少有一个有显性决定特征的概率为1－16

15)41(202=C 2．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC=90°3AD=DC=3，AB=2，E 是DC 上一点，满足DE=1，连接AE ，将△DAE 沿AE 折起到△D 1AE 的位置，使得∠D 1AB=60°，设AC 与BE 的交点O.

（Ⅰ）试用基向量;,,11OD AD AE AB 表示向量

（Ⅱ）求异面直线OD 1与AE 所成的角；

（Ⅲ）判断平面D 1AE 与平面ABCE 是否垂直？并说明理由.

解：（Ⅰ）根据已知，可得四边形ABCE 为平行四边形.

所以，O 为BE 中点.

121)(211111AE AB AD AE AB AD AO AD OD --=+-=-=（3分）（Ⅱ）AE AE AB AD AE OD ?--=?)2

121(11 )

6(.332261

||||,cos )5(.2

6||,23)2121()4(,1)2(2

145cos 222145cos 21111121212分所以分分-=?-=>=<=∴=--=-=-??-??=AE OD AE

OD AE OD OD AE AB AD OD 所以OD 1与AE 所成角为3

3arccos

（7分）（Ⅲ）设AE 的中点为M ，则.2111AE AD MD -=

)11(.,,

)

9.(.0)2(2

145cos 221)

8(..045cos 222

160cos 212

1,1112211111分平面所以内两条相交直线垂直平面所以分分所以ABCE MD ABCE MD MD AE AD MD MD AD MD ⊥⊥∴=?-=-?=?⊥∴=??-??=?-?=?

而D 1M ?平面AD 1E ，所以，平面AD 1E ⊥平面ABCE.

3．是否存在数列{a n }使得]1)12(3[4

132321+-=++++n na a a a n n 对任意正整数都成立？若存在这样的{a n }，写出它的通项公式，并加以证明；若不存在，说明理由.

解：令n=1得a 1=1，令n=2，得a 2=3，令n=3，得a 3=9，……推测13-=n n

a ……5分设S n =1·1+2·3+ 3·32+……+n ·3n

－1，则n n n n n S 33)1(3231312?+?-++?+?=- 两式相减整理得

]1)12(3[41+-=n S n n

（也可用数学归纳法证明）…………13分

4．（理科学生作）已知二次函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的定义域为[-1，1]，

且|f （x ）|的最大值为M 。

（Ⅰ）试证明M b ≤+|1|；（Ⅱ）试证明21≥

M ；（Ⅲ）当2

1=M 时，试求出f （x ）的解析式。（文科学生作）设二次函数

),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++= 若4321

x x x x <<<且3241x x x x +=+ （Ⅰ）试证c x ax x x f x f x f +?-+=+4141412)()()(

（Ⅱ）试比较41x x ?与32x x ?之间的大小关系。

（Ⅲ）试比较)()(41x f x f +与)()(32x f x f +之间的大小关系。

解：（理科评分）（Ⅰ）证明：

∵|

1||)1(|b a f M +-=-≥

|1||)1(|b a f M ++=≥……………………2分

|1||1|2b a b a M ++++-≥ |)1(2||)1()1(|b b a b a +=++++-≥=2|1+b|……………4分

∴|1|b M +≥

（Ⅱ）证明：依题意，|)1(|-≥f M ，|)1(||,)0(|f M f M ≥≥

又：|1||)1(|b a f +-=-

|1||)1(|b a f ++= |||)0(|b f =………………………………………………………5分

∴|1||)1(|4b a f M +-=-≥

|1|||2|1|b a b b a +++++-= 2|)1(2)1(|=+++-+-≥b a b b a …………10分 ∴21≥M （Ⅲ）解：依

21=

M 时，21|||)0(|≤=b f 2121≤≤-b ① 同理2112

1≤++≤-b a ② 21121≤+-≤-b a ③

②+③得：212

3-≤≤-b ④ 由①，④得：21-=b 当21-=b 时，分别代入②、③，得：???≤≤≤≤-1001a a

∴a=0 因此，

21)(2-=x x f ……………………12分

（文科评分）

解：（Ⅰ）)()(41x f x f +

c x x b x x a 2)()(412421++++=

c x x b x ax x x a 2)(2)(4141241+++?-+=………………2分

c x ax x x f +-+=41412)(……………………………………4分

（Ⅱ）令u x x x x =+=+3241则2314,x u x x u x -=-=

研究：)()(11224132x u x x u x x x x x ---=?-?

))((2121u x x x x -+-=

0))((3121>--=x x x x

这个由于321x x x <<的缘故。……………………………………8分

所以4132x x x x >

（Ⅲ）研究)]()([)]()([3241x f x f x f x f +-+

]2)([]2)([32324141c x ax x x f c x ax x x f +-+-+-+=

)(24132x x x x a -=…………………………………………10分

因此当a>0时，)()()()(3241x f x f x f x f +>+

当a<0时，)()()()(3241x f x f x f x f +<+…………12分

注：其它正确解法可按相应步骤给分。

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2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有（） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是（） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于（） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高三数学(理科)综合测试题(一)

2007—2008学年崇雅中学高三考试理科数学综合测试题（一）本卷满分150分试卷用时120分钟第一部分选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率；（2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分（2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22，解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3，又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）