安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．复数432i
z i
+=
-的虚部为 A. 2- B. 2i - C. 2 D. 2i
2集合B A S B A =-==集合集合},3,1,1{},3,2,1{，则集合S 的子集有
A.2个
B.3 个
C. 4 个
D. 8个
3. 设A ，B 为两个不相等的集合,条件p ：x A B ∈,条件q ：x A ∈或x B ∈，则p 是q 的
A ．充分且必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
4若某算法框图如图所示，则输出的结果为
A. 7
B. 15
C. 31
D. 63
5.已知双曲线22
1(0)kx y k -=>的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是
A ． D （ 第4题图）
6. 将函数y= cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
4
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是
A ．x π=
B ．4
π
=
x
C ．3
π
=
x D
7．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加a (a>0)后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
８. 设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥ ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α； ③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .
其中正确命题有
A.１个 B .２ 个 C.３ 个 D.４个
９已知定义在R 上的可导函数y ＝f (x )是偶函数,且满足0)(/ 1(f ＝0，则满足 0)(log 4 1 A. ????－∞，12∪(2，＋∞) B. ??? ?12，1∪(1,2) 4π=x 4π=x 4 π=x C. ????12，1∪(2，＋∞) D. ??? ?0，1 2∪(2，＋∞) 10．己知直线x+ y+a =0与圆x 2+ y 2 =１交于不同的两点A 、B,O 是坐标原点，且 ||OA OB AB +≥ ，那么实数a 的取值范围是 Ａ．)2,1[]1,2(?-- Ｂ. )2,0()0,2(?- Ｃ． )2,0(]1,2(?-- Ｄ．)2,2(- 二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分） 11. 已知角α终边上一点为P (-1，2)，则)4 tan(π α+ 值等于 12. 已知实数x ，y 满足约束条60 03 x y x y x -+≥?? +≥??≤? ， 则93x y z -=的最小值为 13．已知数列{}n a 满足2 21221,2,(1cos )sin 22 n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前16项和为 14. 已知点F 是抛物线2 4y x =的焦点，M,N 是该抛物线上两点，6MF NF +=,M,N,F 三点不共线，则△ＭＮＦ的重心到准线距离为 15. 下列命题： ①函数y= sin ｘ和ｙ＝x tan 在第一象限都是增函数； ②若函数f(x)在[a,b ]上满足f(a)f(b)<0，函数f(x )在（a,b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，0,01110<>S S ，S n 最大值为5S ； ④在△ABC 中，A>B 的充要条件是cos2A ⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强。 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． 三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题12分） 4 cos 4cos 4sin 3)(2x x x x f +=已知函数 （Ⅰ）求函数)(x f 单调递增区间; （Ⅱ）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=， 求()f A 的取值范围。 17. （本小题12分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50) ， [50,60) ， [60,70) ， [70,80) ， [80,90) ， [90,100] (Ⅰ)求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数； (Ⅱ)从成绩不低于．．．90分的学生和成绩低于．．50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩 均不低于．．．90分的概率 . 18. （本小题12分） 如图,已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面， BC ＝22，M 为BC 的中点 (Ⅰ)试在棱AD 上找一点N, 使得CN // 平面AMP ，并证明你的结论. (Ⅱ)证明：AM ⊥PM M P D C B A 19. （本小题12分） 已知函数f(x)＝lnx －kx ＋1)(R k ∈. （Ⅰ）若x 轴是曲线f(x)＝lnx －kx ＋1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f(x)≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围 20. （本小题13分） 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，点（),n n S a 在x y 3 1 61-=的图象上)(*N n ∈， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若10,c =且对任意正整数n 都有112 log n n n c c a +-=, 求证：4 311113 1 2432<++++≤≥n c c c c n ，总有对任意正整数 21. （本小题14分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为2 1 ，且椭圆C 上一点到两个 焦点的距离之和为4. （Ⅰ）椭圆C 的标准方程. （Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP OQ ⊥，求证： 2 2 11OP OQ + 为定值. (Ⅲ)当2 2 11OP OQ + 为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP OQ ⊥是否成立？并说明理由．
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