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《集合的含义及其表示》知识梳理

集合的含义及其表示

一、集合

1．集合

某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A

a∈；若b不是集合A的元素，记作A

b?；

（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的

元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；

无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列

顺序无关；

（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N；

；

正整数集，记作N*或N

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R 。 2．集合的包含关系

（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）；

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，

记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A

B ；

（2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；（3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；

（4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）；

3．全集与补集

（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集；

（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S =Φ，ΦS C =S 。 4．交集与并集

（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。

（2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5．集合的简单性质

（1）;,,A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=? （2）;,A B B A A A ?=?=Φ? （3）);()(B A B A ???

（4）B B A B A A B A B A =???=???;；

（5）S C （A ∩B ）=（S C A ）∪（S C B ），S C （A ∪B ）=（S C A ）∩（S C B ）。

二、函数

1．函数的概念

设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。记作：y =f (x )，x ∈A 。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域。

注意：（1）“y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；（2）函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x 。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：

①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）； ②限制型：指命题的条件或人为对自变量x 的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；

③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x 的实际意义。

（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。

①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；

③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图像等）。

3．两个函数的相等

函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。

4．区间

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示。

5．映射的概念

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A→B”。

函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。

注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

6．常用的函数表示法

（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；

（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；

（3）图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的关系。

7．分段函数

若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；

8．复合函数

若y=f(u)，u=g(x),x∈(a，b)，u∈(m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。

三、函数性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定f(－x)与f(x)的关系；

③作出相应结论：

若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图像的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于y轴对称；

②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇 2．单调性

（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；

注意：

① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ②必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1

（3）设复合函数y = f [g (x )]，其中u =g (x ) , A 是y = f [g (x )]定义域的某个区间，B 是映射g : x →u =g (x ) 的象集：

①若u =g (x ) 在 A 上是增（或减）函数，y = f (u )在B 上也是增（或减）函数，则函数y = f [g (x )]在A 上是增函数；

②若u =g (x )在A 上是增（或减）函数，而y = f (u )在B 上是减（或增）函数，则函数y = f [g (x )]在A 上是减函数。

（4）判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ①任取x 1，x 2∈D ，且x 1

③ 变形（通常是因式分解和配方）； ④ 定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）；

⑤下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。（5）简单性质

①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反；

③在公共定义域内：

增函数+

)

f增函数)

g是增函数；

减函数+

)

f减函数)

g是减函数；

增函数-

)

f减函数)

g是增函数；

减函数-

)

f增函数)

g是减函数。

3．最值

（1）定义

最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对

于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x

0∈I，使得f(x

) = M。那么，称M是函

数y=f(x)的最大值。

最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对

于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x

0∈I，使得f(x

) = M。那么，称M是函

数y=f(x)的最大值。

注意：

①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x

0∈I，使得f(x

) = M；

②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。

（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：

①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；

②利用图象求函数的最大（小）值；

③利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

4．周期性

（1）定义：如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x +T )= f (x )，则称f (x )为周期函数；

（2）性质：①f (x +T )= f (x )常常写作),2

()2(T

x f T x f -=+若f (x )的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x )的最小正周期；②若周期函数f (x )的周期为

T ，则f (ωx )（ω≠0）是周期函数，且周期为

|ωT 。

5．函数图象

（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。

作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。

运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点。

（2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； ①平移变换：

Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；

1）y =f (x )h

左移→y =f (x +h )；2）y =f (x ) h

右移→y =f (x -h )；

Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到；

1）y =f (x ) h

上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h

下移→y =f (x )-h 。 ②对称变换：

Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得

到；y =f (x ) 轴

y →y =f (-x )

Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；y =f (x ) 轴

x →y = -f (x )

Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；y =f (x ) 原点

→y = -f (-x )

Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。y =f (x ) x

y =→直线x =f (y )

Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到；

y =f (x ) a

x =→直线y =f (2a -x )。

③翻折变换：

Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；

Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到

④伸缩变换：

Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；

y =f (x )a

y ?→y =af (x )

Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1

倍得到。f (x )y =f (x )a

x ?→y =f (ax )

（3）识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面。

6．方程的根与函数的零点（1）函数零点

概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数

))((D x x f y ∈=的零点。

函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数

)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点。

二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：

1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；

2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；

3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。

零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(

),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程的根。

7.二分法二分法及步骤：

对于在区间a [，]b 上连续不断，且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε；（2）求区间a (，)b 的中点1x ；（3）计算)(1x f ：

①若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点；

②若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）； ③若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）；（4）判断是否达到精度ε；

即若ε<-||b a ，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4。

注：函数零点的性质

从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数；从“形”的角度看：即是函数

)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标；

若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点。注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件)(a f ·)(b f 0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。

8．二次函数的基本性质

（1）二次函数的三种表示法：y =ax 2+bx +c ；y =a (x －x 1)(x －x 2)；y =a (x －x 0)2+n 。（2）当a >0，f (x )在区间［p ，q ］上的最大值M ，最小值m ，令x 0=2

(p +q )。若－

2)=m ，f (q )=M ；若x 0≤－a b 2

2)=m ；若－

2≥q ，则f (p )=M ，f (q )=m 。（3）二次方程f (x )=ax 2+bx +c =0的实根分布及条件。

①方程f (x )=0的两根中一根比r 大，另一根比r 小?a ·f (r )<0；

②二次方程f (x )=0的两根都大于r ???

????>?>->-=?0)(,

2,042r f a r a b

ac b

③二次方程f (x )=0在区间(p ，q )内有两根???????

??>?>?<-

<>-=??;

0)(,0)(,2,042p f a q f a q a

b p a

c b ④二次方程f (x )=0在区间(p ，q )内只有一根?f (p )·f (q )<0，或f (p )=0(检验)或f (q )=0(检验)检验另一根若在(p ，q )内成立。

四、基本函数

1．指数与对数运算（1）根式的概念：

①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，

1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；

2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n 。

②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =；3）当n 为偶数时，

?<-≥==)0()

0(||a a a a a a n

。（2）幂的有关概念

①规定：1）∈???=n a a a a n ( N *； n 个 2）)0(10≠=a a ；

3）∈=-p a

a p p

Q ，4）m a a a n m n m

,0(>=、∈n N * 且)1>n 。

②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。注：上述性质对r 、∈s R 均适用。（3）对数的概念

①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以

a 为底N 的对数，记作,log

b N a =其中a 称对数的底，N 称真数。

1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ；

2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质：

1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； 3）1log =a a ；4）对数恒等式：N a N a =log 。 ③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N

a a a

log log log -=； 3）∈=n M n M a n a (log log R ）。

④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=

N m m a a a

N m m a 1）1log log =?a b b a ；2）b m

b a n a m log log =。 2．指数函数与对数函数

（1）指数函数：

①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ；2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数。 ②函数图像：

1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； 2）指数函数都以x 轴为渐近线（当10<a 时，图象向右无限接近x 轴）

； 3）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x x a y a y -==与的图象关于y 轴对称。

（2）对数函数：

①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数， 1）函数的定义域为),0(+∞；2）函数的值域为R ； 3）当10<a 时函数为增函数；

4）对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数。 ②函数图像：

1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限； 2）对数函数都以y 轴为渐近线（当10<a 时，图象向下无限接近y 轴）

； 3）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x y x y a

a 1log log ==与的图象关于x 轴

对称。

③函数值的变化特征：

3．幂函数

y x =≠αα(,)01在第一象限的图象，可分为如图中的三类：

图

在考查学生对幂函数性的掌握和运用函数的性质解决问题时，所涉及的幂函数

y x =α中α限于在集合---????

21121312123，，，，，，，中取值。

幂函数有如下性质：

（1）它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交；（2）定义域为R 或（，）（，）-∞+∞00 的幂函数都具有奇偶性，定义域为[]R ++∞或，0的幂函数都不具有奇偶性；（3）幂函数y x =≠αα()0都是无界函数；在第一象限中，当α<0时为减函数，当α>0时为增函数；（4）任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1，1），至多有三个公共点；

（1）柱

棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱柱与圆柱统称为柱体；

（2）锥

棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

棱锥与圆锥统称为锥体。

（3）台

棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。

圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。

圆台和棱台统称为台体。

（4）球

以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

（5）组合体

由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。

2．空间几何体的三视图

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

他具体包括：

（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；

它能反映物体的高度和长度；

（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；

它能反映物体的高度和宽度；

（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；

它能反映物体的长度和宽度；

3．空间几何体的直观图

（1）斜二测画法

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使'''

=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；

X OY

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

（2）平行投影与中心投影

平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。

（二）面积与体积

1．多面体的面积和体积公式

表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

地球上的水知识点归纳

（并不是所有河流河段都与地下水互补，如黄河下游河床高于地下水位，为地上河，地下水无法补给河水，所以是河水经常补给地下水。） 3、水循环是自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈四大圈层中通过各个环节连续运动的过程。 4、自然界的水循环时刻都在全球范围内进行着。它发生的领域有：海洋与陆地之间（简称海陆间循环，使陆地水．．．不断得到补充，水资源得以再生，是最重要的循环，又称为大循环），陆地与陆地上空之间（简称陆地内循环，数量少，但对干旱地区非常重要），海洋与海洋上空之间（简称海上内循环，携带水量．．最大．．的水循环，对于全球的热量输送有着重要意义）。 5、★水循环的环节（结合P55图3.3）海陆间循环：蒸发、水汽输送、降水、地表径流、下渗、地下径流，人类主要影响的环节径流输送；陆地内循环：植物蒸腾、蒸发、降水；海上内循环：蒸发、降水 6、水循环的意义：①使地球上的各种水体处于不断更新状态，维持了全球水的动态平衡； ②水循环是地球上最活跃的物质迁移和能量交换过程之一，缓解了不同纬度热量收支不平衡的矛盾；③水循环是自然界最富动力作用的循环运动，不断塑造地表形态。 7、海洋中的海水，常年比较稳定地沿着一定方向做大规模的流动，叫做洋流。 8、★洋流按性质可以划分为暖流和寒流两种类型，从水温高的海区流向水温低的海区的

高中地理：地球上的水知识点总结

第一节：第1课时自然界的水体和河流专题一、相互联系的水体（一）水的存在形式及分布 1.气态水：数量最少，分布最广。 2.固态水：分布高纬、高山和特殊条件存在。 3.液态水：数量最多，分布次之。（二）地球上的水体：海洋水、陆地水、大汽水，其中海洋水最主要，占全球的水量的96.53%。（三）陆地上的水体：河流水、湖泊水、沼泽水、土壤水、地下水、冰川水、生物水。冰川水为主体。 (四)人类利用的主要淡水资源：河流水、淡水湖泊水、浅层地下水。二、陆地水体的相互关系（其它水体与河流的关系）（一）冰川水补给是单向的，冰川水可以补给任何水体，但是其他水体不能直接补给冰川（二）其他水体可以相互补给（三）河流和湖泊水、地下水的补给关系 1.河流水与湖泊水之间相互补给关系 2.湖泊水与地下水的补给关系（四）.冰川——是地球上淡水的主体约占地球淡水总储量的2/3，人类利用的还不多。 1.大陆冰川分布：两极地区（南极和格陵兰岛） 2.山岳冰川分布：高大山脉的山顶（五）地下水 1.地下水的 2.地下水的类型：潜水和承压水的区别

（二）河流流量影响因素 1.气候：根据气候类型判读流经地区降水量与蒸发量关系，是地形的迎风坡还是背风坡； 2.内流河主要看降雪量和温度决定下的冰雪融化量； 3.流域（集水）面积大小，面积越大，流量越大； 4.根据水系是否庞大，判读支流的多少，支流多汇集水量大；（三）河流径流的变化变化特点： 1.雨水补给型：河流径流随降水量的变化而变化，降水量的季节和年际变化大，径流量的季节和年际变化也较大，水旱灾害也比较频繁； 2.积雪冰川融水补给型：河流径流随气温变化而变化，流量的季节变化大，夏季流量大，冬季流量小，甚至断流，但流量的年际变化小 3.湖泊水地下水补给型：径流量稳定而可靠，且与河流互补，即湖泊对河水流量有调蓄作用。

第三章地球上的水知识点总结

地球上的水 [授课建议] 1、水体的类型 2、河流的补给关系

3、河流的水文特征 (1)流量：河流流量大小的变化主要取决于河流的补给量与流域面积的大小，一般来说，补给量与流域面积越大，流量越大；流量的时间变化主要取决于补给方式。 (2)汛期(水位)：包括丰水期、枯水期时间，汛期长短等，主要与补给方式和河道特征有关，河流流量相同的情况下，河道的宽窄、深浅影响水位的高低。 (3)含沙量：与流域内植被状况、地形坡度、地面物质结构及降水强度等有关，一般来说，坡度越大、物质越疏松、植被覆盖越差、降水强度越大，河流含沙量就越大。 (4)结冰期：取决于冬季气温的高低。冬季气温在0℃以下有结冰期，从低纬向高纬流的河段可能发生凌汛。 4．河流的水系特征分析主要包括河流的源地、流向、长度、落差、支流(多少、形状)、流域面积、河道特征(宽窄、深浅、曲直)等。流经山区的河段窄、落差大、流速快，而流经平原地区的河段往往比较宽，比较浅(黄河下游段除外)，流速缓。河流水文特征与水系特征的联系总结如下图： [深度探究] 植被的破坏会对河流水文特征产生什么影响提示：(1)流量季节变化增大，即枯水期流量减少，汛期水量增大；(2)洪峰到来快，水位陡涨陡落；(3)河流含沙量增大。 4、水循环的类型

5、水循环环节 6、水循环的意义 2.人类对水循环的影响 (1)改变地表径流——最主要的影响方式：人类的引河湖水灌溉、修建水库、跨流域调水、填河改陆、围湖造田等一系列针对河流、湖泊的活动极大地改变了地表径流的自然分布状态。 (2)影响地下径流：人类对地下水资源的开发利用、局部地区的地下工程建设都不可避免地对地下径流产生影响，如雨季对地下水的人工回灌，抽取地下水灌溉，城市地下铁路的修建破坏地质结构、改变地下水的渗流方向等。 (3)影响局地大气降水，如人工降雨。 (4)影响蒸发，如植树造林、修建水库可以增加局部地区的水汽供应量。 3.利用水循环，探究生活实例 (1)沼泽地的形成 (2)西部地区一些内流河断流 [深度探究] 1．河流上游修建水库后，下游河流径流有哪些变化提示：修建水库后，河流下游丰水期水位下降，流量减小，枯水期水位上升，流量增大；洪峰到来时间推迟；流量的季节变化变小。

2020高考专题4地球上的水 (真题及模拟题)

专题04 地球上的水【2019年高考真题】（2019年江苏卷）【自然界的水循环】城市不透水面是指阻止水分下渗到土壤的城市人工地面。图5为“某城市不同年份不透水面比例分布图”。读图回答11~12题。 11．1989年到2015年间，该城市不透水面比例变化最大的区域距市中心 A．10~15千米B．15~20千米C．20~25千米D．25~30千米 12．不透水面的增加可能导致该城市 ①地下水位上升②地表气温升高③生物多样性增加④地表径流增多 A．①②B．①③C．②④D．③④ （2019年北京卷）【洋流】图5为某日08时亚洲局部海平面气压分布图。读图，回答第7题。 7．图示区域 A．①地的风向为东南B．②地有大雾出现C．③地未来有强降水D．④地寒暖流交汇 27．（2019年江苏卷）【河流水文特征、合理利用水资源的措施】阅读材料，回答下列问题。材料一恒河、布拉马普特拉河分别源于喜马拉雅山的南、北麓，并在达卡西北汇合成恒河—布拉马普特拉河水系，最后注入孟加拉湾，流域总面积超过170万平方千米，年径流总量约1.3万亿立方米，年输沙量超过10.6亿吨，形成了世界上最大的河口三角洲。材料二图14为“恒河—布拉马普特拉河流域概况及其部分城市气候资料图”，图15为“恒河—布拉马普特拉河水系的月平均流量图”。

（1）恒河—布拉马普特拉河的主要补给类型有____________。（3分）（2）比较恒河、布拉马普特拉河月平均流量的差异并解释其成因。____________（4分）（3）分析恒河—布拉马普特拉河水文特征对三角洲地区的影响。____________（3分）（4）为促进流域内经济社会发展，指出水资源合理利用的途径。____________（4分）【2019年高考模拟题】（黑龙江省大庆实验中学2019届高三得分训练）径流的形成与变化受到各种自然因素和人为因素的影响，如气候因素、流域下垫面因素及人类活动等，下图是甲河两次相同降水量条件下形成的流量过程曲线。据此回答1—3题。 1．区域气候因素是影响径流的决定因素，其中降水过程对径流形成过程的影响最大。相关说法正确的是 A．T1的降水强度大B．T1的降水形成的地表径流速度慢 C．T2的降水历时短D．T2的降水损失小 2．甲河的流量过程曲线T1出现的频率很高，则推测甲河的流域形状为

地理必修一知识点总结(提纲)

地理必修一知识点第一章行星地球 1.天体系统的层次（P3）太阳系八大行星分类及顺序（P4） 2.地球的普通性和特殊性（创新设计P3反思归纳） 3.太阳辐射对地球和人类产生的影响（P8）、太阳的外部结构及其相应的太阳活动（P10）、太阳活动对地球的影响（P11）（创新设计P4） 4.青藏高原年太阳辐射量多的主要原因？（海拔高，空气稀薄，大气对太阳辐射的削弱作用弱）气温低的原因？（空气稀薄，大气对地面辐射的吸收作用弱） 5.地球自转的方向（北逆南顺）、周期、自转角速度和线速度的变化规律、地球公转的方向、公转角速度和线速度的变化规律（1月初近日点速度快，7月初远日点速度慢）（P14）6.地球自转的意义（昼夜更替、时差、水平运动物体的偏移（南左北右）地球公转的意义（昼夜长短的变化、正午太阳高度的变化、四季的更替、五带的形成） 7.黄赤交角产生的影响：黄赤交角存在---太阳直射点的移动---昼夜长短和正午太阳高度的变化---四季。若黄赤夹角变大，热带和寒带变大，温带变小；若黄赤夹角变小，热带和寒带变小，温带变大。若黄赤交角为零，太阳永远直射赤道，全球永远昼夜平分，各地正午太阳高度角不变，没有四季 8.太阳直射点的移动规律（创新设计P10反思归纳） 9.晨昏线的特点和判读（创新设计P12反思归纳） 10.日界线、今天和昨天的范围（创新设计P14） 11.昼夜长短的季节变化规律和纬度变化规律、昼夜长短的计算（创新设计P17） 12.正午太阳高度角的计算公式、变化规律和应用（创新设计P18） 13.横波、纵波的特点以及地球圈层的划分（P21 图1.25和图1.26）第二章地球上的大气 1.大气的受热过程（创新设计P26） 2.热力环流成因及几种常见形式（创新设计P27） 3.等压线的弯曲规律（高低低高—气压变高，等压线向气压值低处弯曲） 4.等压线图中风力和风向的判读（创新设计P28） 5.地球上的气压带和风带的分布（P34 图2.10）、每个气压带的成因（创新设计P31）、气压带和风带的季节移动（P35 图2.11 北半球夏半年向北移） 6.北半球冬、夏季气压中心的名称（P37） 7.东亚和南亚季风的成因、风向及气候类型（创新设计P34） 8.气候类型分布范围、成因、气候特征（创新设计P34） 9.冷锋、暖锋、准静止锋的概念、过境前后的天气变化（创新设计P36）、冷暖锋的判读（创新设计P38） 10.气旋和反气旋的定义、方向、天气情况（创新设计P36） 11.等压线图中高压脊和低压槽的识别（P43）、锋面气旋的判读（创新设计P39）

地球上的水知识点

第三章地球上的水知识点第一节自然界的水循环一、相互联系的水体（带★为强化记忆内容） 1、水圈的特点：★连续但不规则的圈层。在水的三态中，气态水数量最少但分布最广，液态水数量最大。固态水仅在高纬、高山或特殊条件下才能存在。淡水的主体是★冰川水。 2、从运动更新的角度看，陆地上的各种水体之间具有水源相互补给的关系。河流的补给往往是多种水源补给，不同地区的河流水源补给形式不同，同一地区的河流，水源补给在不同季节也有明显差异，表解如下：★★★ （并不是所有河流河段都与地下水互补，如黄河下游河床高于地下水位，为地上河，地下水无法补给河水，所以是河水经常补给地下水。）二、水循环的过程和意义 1、水循环是指自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈四大圈层中通过各环节连续运动的过程。

2、自然界的水循环时刻都在全球范围内进行着。 3、它发生的领域有：海洋与陆地之间（简称海陆间循环，使陆地水．．．不断得到补充，水资源得以再生，是最重要的循环，又称为大循环），陆地与陆地上空之间（简称陆地内循环，数量少，但对干旱地区非常重要），海洋与海洋上空之间（简称海上内循环，携带水量．．最大．．的水循环，对于全球的热量输送有着重要意义）。水循环示意图 4、★水循环的环节（结合P55图3.3）海陆间循环：蒸发、水汽输送、降水、地表径流、下渗、地下径流，人类主要影响的环节径流输送；陆地内循环：植物蒸腾、蒸发、降水；海上内循环：蒸发、降水 5、水循环的意义：①使地球上的各种水体处于不断更新状态，维持了全球水的动态平衡；②水循环是地球上最活跃的物质迁移和能量交换过程之一，缓解了不同纬度热量收支不平衡的矛盾；③水循环是自然界最富动力作用的循环运动，不断塑造地表形态。第二节大规模的海水运动一、世界海洋表层洋流的分布 1、洋流的定义：海洋中的海水，常年比较稳定地沿着一定方向做大规模的流动，叫做洋流。 2、★洋流按性质可以划分为暖流和寒流两种类型，从水温高的海区流向水温低的海区的洋流称为暖流，如从低纬到高纬；从水温低的海区流向水温高的海区的洋流称为寒流，如高纬到低纬。 3、海洋水体运动的主要动力是盛行风。洋流前进时，受陆地形状的限制和地转偏向力的影响，运动方向会发生改变，理解风海流和补偿流。 4、★全球海洋表层洋流构成了分别以副热带和副极地为中心的大洋环流。 5、全球洋流分布规律为：下渗蒸发降水地下径流

初二科学第一讲地球上的水

本次课涉及到的高考考点：地球上的水；本次课涉及到的难点和易错点： 1、没有理解水循环的三种形式的区别； 2、误以为淡水参与了水循环，所以淡水资源是充足的；知识点一水的分布地球是一颗“水”的行星，水以各种不同的形式分布在大气、岩石和生物等圈层中。在地球引力和太阳辐射能的作用下，各种水体相互联系，相互转换，组成了地球上连续但不规则的水圈。 1.地球上的水主要以_液_态形式存在，也有少量的水以态和态形式存在。 2.海洋水是地球水的主体，约占地球总水量的。它覆盖了地球大部分的表面。其次是淡水，占 2.53%；最少是的陆地咸水，占0.94%。 3.淡水中最多的是冰川，可利用的淡水只占总淡水量的0.3%。 4.陆地淡水尽管只占总水量的，但水体的种类却非常多，与人类的关系也十分密切，为我们提供了几乎全部的生活和用水。 5．地球上各种状态的水，在等条件的改变下会发生变化，因此地球上各种水体是相互联系的。【讨论】你能用学过的知识来证明我们周围的空气中也有水吗? 【例题1】目前人们利用的淡水资源是（） A、河流水和湖泊水 B、河流水、湖泊淡水及浅层地下淡水 C、河流水和深层地下水 D、冰川水和地下水

知识点二水的循环 1．阅读水的循环图。 2．水循环的涵义：在（太阳光）的照射下，地球上的水体、土壤和植物叶面的水分通过和进入大气。通过气流被输送到其他地方，在一定条件下，水汽遇冷凝结成云而降水，又回到地面。在重力的作用下，降落到地表的水经流动汇集到江河湖海。在运动过程中，水又会重新经历、、、和等变化。 3．水循环的领域。 (1)海陆间循环。可以表示如下：海洋和陆地之间的水循环是水循环中最重要的，它能使陆地上的水资源得以再生和补充。 (2)内陆循环。 (3)海上内循环。【例题2】读下面的“水循环示意图”，回答问题。（1）该图所示的水循环类型是_________。（2）写出图中数码所代表的水循环环节名称：①_________，②_________。（3）跨流域调水可以影响水循环的环节是（填图中数码）_________。（4）简要说明水循环的地理意义。 __________________________________________________________________________________________ 知识点三水资源的分布 1．水资源和水循环的关系河流水、湖泊水和地下水大都是由大气降水汇集而成的。因此，对于一个区域来说，在一段时间内降水的总量和同期蒸发损失的水量之差，就是提供地表和地下径流的水量，也就是可供人们使用的水资源。

高中地理核心知识点解读(地球上的水)

高中地理核心知识点解读(地球上的水) 专题四地球上的水一、海洋环境 1.掌握三大规律，分析影响因素 (1)关于海水温度分布的规律空间分布：从低纬向高纬递减，表层温度随纬度升高而降低。季度变化：夏季获热多，温度高;冬季获热少，温度低。深度变化：随深度增加而递增，热量集中表层，千米以下变化小，但常处于低温状态。 ———引起海水温度变化的决定性因素是太阳辐射。同纬度情况下海水温度的不同往往与寒、暖流经过有关。 ———分析海水温度的变化情况可借鉴我国冬、夏气温分布规律的分析过程。 (2)关于海水盐度分布的规律空间分布：从南北半球的副热带海区分别向两侧的高纬度和低纬度递减。(注意文字表达的准确性) ———引起海水盐度变化的决定性因素是降水量与蒸发量的对比关系。同纬度海水盐度的不同往往与寒暖流经过、江河径流量注入多少、冰雪融化量多少等因素有关。 (3)关于洋流分布的规律

空间分布：以风海流作为主体。①中低纬度，副高中心，北顺南逆，东寒西暖。②北中高纬，逆时针向。③南半球中高纬是西风漂流。④北印度洋，季风洋流，夏顺冬逆。【说明】洋流的分布以定向风形成的风海流为基础，注意大气环流与风海流的空间分布关系。关于寒、暖流的区分：①从温度影响看，使洋流流经海区温度升高者为暖流，温度降低者是寒流。②从流向看，从高纬向低纬方向者为寒流，从低纬流向高纬度者为暖流。③从洋流流经等温线的弯曲看，可组成向各种凸凹者为暖流，向低纬凸凹为寒流。【说明】掌握规律的同时，将一些有代表性意义的洋流具体落实于其中（以洋流定空间，以空间布洋流），并结合洋流对自然环境和人类活动的影响（如气候、渔业资源、海洋污染、航运等）加深印象。 2.把握渔场成因，落实渔场分布（1）四大著名渔场（北海道、北海、纽芬兰、秘鲁）、舟山渔场。（2）渔场形成的一般条件：生存空间———大陆架海域（光照、营养、泥沙）、温带海区（季节）饵料———寒，暖流交汇 3.关注海洋环保，明确海洋权益

人教版高中地理必修一第三章地球上的水知识点

第三章地球上的水必背知识点第一节自然界的水循环一、相互联系的水体（带★为强化记忆内容） 1、水圈的特点：★连续但不规则的圈层。在水的三态中，气态水数量最少但分布最广，液态水数量最大。固态水仅在高纬、高山或特殊条件下才能存在。淡水的主体是★冰川水。 2、从运动更新的角度看，陆地上的各种水体之间具有水源相互补给的关系。河流的补给往往是多种水源补给，不同地区的河流水源补给形式不同，同一地区的河流，水源补给在不同季节也有明显差异，表解如下：★★★ （并不是所有河流河段都与地下水互补，如黄河下游河床高于地下水位，为地上河，地下水无法补给河水，所以是河水经常补给地下水。）二、水循环的过程和意义

1、水循环是指自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈四大圈层中通过各环节连续运动的过程。 2、自然界的水循环时刻都在全球范围内进行着。 3、它发生的领域有：海洋与陆地之间（简称海陆间循环，使陆地水．．．不断得到补充，水资源得以再生，是最重要的循环，又称为大循环），陆地与陆地上空之间（简称陆地内循环，数量少，但对干旱地区非常重要），海洋与海洋上空之间（简称海上内循环，携带水．量．最大．．的水循环，对于全球的热量输送有着重要意义）。水循环示意图 4、★水循环的环节（结合P55图3.3）海陆间循环：蒸发、水汽输送、降水、地表径流、下渗、地下径流，人类主要影响的环节径流输送；陆地内循环：植物蒸腾、蒸发、降水；海上内循环：蒸发、降水 5、水循环的意义：①使地球上的各种水体处于不断更新状态，维持了全球水的动态平衡；②水循环是地球上最活跃的物质迁移和能量交换过程之一，缓解了不同纬度热量收支不平衡的矛盾；③水循环是自然界最富动力作用的循环运动，不断塑造地表形态。第二节大规模的海水运动一、世界海洋表层洋流的分布 1、洋流的定义：海洋中的海水，常年比较稳定地沿着一定方向做大规模的流动，叫做洋下渗蒸发降水地下径流

地球上的水知识点归纳

地球上的水知识点归纳 The latest revision on November 22, 2020

第三单元地球上的水 [知识点归纳]（带★为强化记忆内容） 1、水圈的特点：★连续但不规则的圈层。在水的三态中，气态水数量最少但分布最广，液态水数量最大。固态水仅在高纬、高山或特殊条件下才能存在。淡水的主体是★冰川水。 2、从运动更新的角度看，陆地上的各种水体之间具有水源相互补给的关系。河流的补给往往是多种水源补给，不同地区的河流水源补给形式不同，同一地区的河流，水源补给在不同季节也有明显差异，表解如下：★★★ （并不是所有河流河段都与地下水互补，如黄河下游河床高于地下水位，为地上河，地下水无法补给河水，所以是河水经常补给地下水。） 3、水循环是自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈四大圈层中通过各个环节连续运动的过程。 4、自然界的水循环时刻都在全球范围内进行着。它发生的领域有：海洋与陆地之间（简称海陆间循环，使陆地水．．．不断得到补充，水资源得以再生，是最重要的循环，又称为大循环），陆地与陆地上空之间（简称陆地内循环，数量少，但对干旱地区非常重要），海洋与海洋上空之间（简称海上内循环，携带水量．．最大．．的水循环，对于全球的热量输送有着重要意义）。 5、★水循环的环节（结合P55图3.3）海陆间循环：蒸发、水汽输送、降水、地表径流、下渗、地下径流，人类主要影响的环节径流输送；陆地内循环：植物蒸腾、蒸发、降水；海上内循环：蒸发、降水 6、水循环的意义：①使地球上的各种水体处于不断更新状态，维持了全球水的动态平衡；②水循环是地球上最活跃的物质迁移和能量交换过程之一，缓解了不同纬度热量收支不平衡的矛盾；③水循环是自然界最富动力作用的循环运动，不断塑造地表形态。 7、海洋中的海水，常年比较稳定地沿着一定方向做大规模的流动，叫做洋流。

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第三单元地球上的水 [ 知识点归纳 ]（带★为强化记忆内容） 1、水圈的特点：★ 连续但不规则的圈层。在水的三态中，气态水数量最少但分布最广，液态水数量最大。固态水仅在高纬、高山或特殊条件下才能存在。淡水的主体是★冰川水。 2、从运动更新的角度看，陆地上的各种水体之间具有水源相互补给的关系。河流的补给往往是多种水源补给，不同地区的河流水源补给形式不同，同一地区的河流，水源补给在不同季节也有明显差异，表解如下：★★★ 河流补给水源径流变化（及汛期）主要影响因素我国分布地区雨水补给汛期在雨季随降水量的变化而变化东部季风区季节性积雪融水补给春汛随温度的变化而变化东北地区高山永久性冰川融水补夏汛，气温高，冰川融化冰川的消融量随温度升高而西北内陆地区（内给量大。冬季封冻断流增加流河）对河流起调蓄作用，与河与湖泊相通的河湖泊水补给看湖泊的水位高低水互补。流地下水补给径流量稳定，与河水互补。依地下水位的高低而定分布普遍（并不是所有河流河段都与地下水互补，如黄河下游河床高于地下水位，为地上河，地下水无法补给河水，所以是河水经常补给地下水。） 3、水循环是自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈四大圈层中通过各个环节连续运动的过程。 4、自然界的水循环时刻都在全球范围内进行着。它发生的领域有：海洋与陆地之间（简称海陆间循环，使陆地水不断得到补充，水资源得以再生，是最重要的循环，又称为大循环），陆地．．．与陆地上空之间（简称陆地内循环，数量少，但对干旱地区非常重要），海洋与海洋上空之间（简称海上内循环，携带水量最大的水循环，对于全球的热量输送有着重要意义）。．．．． 5、★水循环的环节（结合P55 图 3.3）海陆间循环：蒸发、水汽输送、降水、地表径流、下渗、地下径流，人类主要影响的环节径流输送；陆地内循环：植物蒸腾、蒸发、降水；海上内循环：蒸发、降水 6、水循环的意义：① 使地球上的各种水体处于不断更新状态，维持了全球水的动态平衡；② 水

地球上的水知识点梳理

1 2 水圈的水陆地淡水河流的补给来源: 3 SAM D 泊京一舶卜躲中涧水伸賊匀,有调节补给均匀用定而有李节性冰藪狀作用无卅无刑随亍師变监季节Sftt.而年际变占河水互机水曲站瞅位鶴的俺流韩变化、月标变化敢師变化化小逾住下帆水■ 一般较大我国我国我国主娶分槌 MK t ------- i'*J -I L 'K 河湖水仃 |咖作用补骼方向 W1SW 冰」|| (68.7%) 地下水仿地下水、 X （30.1%> 韶「歩江中下越 %琬陆捷* < (3M)/ 第三单元地球上的水相互联系的水体水圈（连续大不规则的圈层）水圈组成：永冻_i-底九潮殆凌水土壌水大气水沼泽水河水生物水吋地、陆地水河流水、湖泊水、地下水之间具有相互补给的关系。有些河流水与地下水之间并不一定存在互补关系，如黄河下游、长江荆江段因其为“地上河”，只存在河流水补给地下水的情况。丰水期

------ ---- -------- 着器 H V F # ------ ----- -------- --------------- 考试分析：（1）河流径流量随降水量的变化而变化一一雨水补给：降水季节一一有汛 * 径流特点流量大，径流量季节变化不大夏汛，径流季节变化大夏汛，径流季节变化大冬汛，径流季节变化大（2）河流径流量随气温的变化而变化一一冰雪融水补给一一有汛高纬高山地区和干燥气候区（热带沙漠气候和温带大陆性气候区）积雪融水补给——春季气温回升——春汛——河流径流年际变化较小，季节变化较大冰川融水补给一一夏季气温最高一一夏汛（冬季气温在 0C 以下，河流出现断流）一一河流流量小，流量季节变化大，年际变化小（3）河流流量稳定一一地下水和湖泊水补给一一无汛河流水、湖泊水、地下水的互补关系一一补给方向取决于三者相对水位高低湖泊水补给一一对湖泊以下河段起调节作用，延缓并削减洪峰地下水补给——河流稳定而可靠的补给来源，与河流有互补作用（4）河流流量过程线图分析 1. 流量过程曲线反映的主要内容（1）流量的大小。（2）从曲线变化幅度了解水量的季节变化。（3）从曲线高峰区了解汛期出现的时间和长短。 ⑷从曲线低谷区了解枯水期出现的时间和长短。 2. 河流流量过程曲线图的判读河流流量过程曲线图表述了河流径流的特征和运动的基本规律，也就是河水的空间来源和时间变化的总体反映，它是由纵横坐标组成的坐标图。具体判读步骤如下：（1）识别图中纵横坐标代表的地理事物的名称、单位及方法，特别是纵坐标应更加关注，如代表几个地理事物，各个地理事物是用什么形式表示的等。（2）以横坐标的时间变化为主线，分析其水文特征，如流量大小、汛期及流量的季节变化、冰期及断流情况，以及流量的年际变化情况等。 ① 阅读图中流量过程曲线，依纵坐标中流量数据（绝对值或相对值）推断河流全年流量（或多年平均流量）的大小。 ② 分析图中流量过程曲线弯曲的变化幅度，可以确定河流流量的枯水期、丰水期（或枯水年、丰水年）的时间段，丰水期和枯水期流量的差值大小，是否有断流，断流出现在哪几个月份等，说明河流流量年内季节变化规律（或流量的年际变化规律）。（3）从流量过程曲线分析补给类型 ① 流量是由河水来源决定的。 ② 洪水期出现在夏秋、枯水期在冬春的河流，一般多为雨水补给，但地中海气候区河流刚好相反。气候区热带雨林十温海气候区季风气候区热带草原气候区地中海气候区补给时间一全年（年雨）当地夏季（夏雨）当地夏季（湿季）当地冬季（冬雨）

地球上的水知识点梳理教学提纲

地球上的水知识点梳理

第三单元地球上的水（高考热点复习）一、相互联系的水体 1、水圈（连续大不规则的圈层） 2．水圈组成： 3、河流的补给来源：河流水、湖泊水、地下水之间具有相互补给的关系。有些河流水与地下水之间并不一定存在互补关系，如黄河下游、长江荆江段因其为“地上我国我国我国

河”，只存在河流水补给地下水的情况。考试分析：（1）河流径流量随降水量的变化而变化——雨水补给：降水季节——有汛气候区补给时间径流特点热带雨林十温海气候区全年（年雨）流量大，径流量季节变化不大季风气候区当地夏季（夏雨）夏汛，径流季节变化大热带草原气候区当地夏季（湿季）夏汛，径流季节变化大地中海气候区当地冬季（冬雨）冬汛，径流季节变化大（2）河流径流量随气温的变化而变化——冰雪融水补给——有汛高纬高山地区和干燥气候区（热带沙漠气候和温带大陆性气候区）积雪融水补给——春季气温回升——春汛——河流径流年际变化较小，季节变化较大冰川融水补给——夏季气温最高——夏汛（冬季气温在0℃以下，河流出现断流）——河流流量小，流量季节变化大，年际变化小（3）河流流量稳定——地下水和湖泊水补给——无汛河流水、湖泊水、地下水的互补关系——补给方向取决于三者相对水位高低湖泊水补给——对湖泊以下河段起调节作用，延缓并削减洪峰地下水补给——河流稳定而可靠的补给来源，与河流有互补作用（4）河流流量过程线图分析 1.流量过程曲线反映的主要内容 (1)流量的大小。 (2)从曲线变化幅度了解水量的季节变化。 (3)从曲线高峰区了解汛期出现的时间和长短。 (4)从曲线低谷区了解枯水期出现的时间和长短。 2.河流流量过程曲线图的判读河流流量过程曲线图表述了河流径流的特征和运动的基本规律，也就是河水的空间来源和时间变化的总体反映，它是由纵横坐标组成的坐标图。具体判读步骤如下： (1)识别图中纵横坐标代表的地理事物的名称、单位及方法，特别是纵坐标应更加关注，如代表几个地理事物，各个地理事物是用什么形式表示的等。 (2)以横坐标的时间变化为主线，分析其水文特征，如流量大小、汛期及流量的季节变化、冰期及断流情况，以及流量的年际变化情况等。 ①阅读图中流量过程曲线，依纵坐标中流量数据(绝对值或相对值)推断河流全年流量(或多年平均流量)的大小。 ②分析图中流量过程曲线弯曲的变化幅度，可以确定河流流量的枯水期、丰水期(或枯水年、丰水年)的时间段，丰水期和枯水期流量的差值大小，是否有断流，断流出现在哪几个月份等，说明河流流量年内季节变化规律(或流量的年际变化规律)。

高中地理地球上的水部分知识点总结

高中地理地球上的水部分知识点总结为了同学们学习的方便,小编为大家总结了高中地理地球上的水部分的知识点,希望对大家有用! 高中地理知识点：地球上的水陆地水体的相互关系：地理知识点(1)以雨水补给为主的的河流其径流的变化与降雨量变化一致：a地中海气候为主的河流，其流量冬季最大;b季风气候为主河流，流量夏季最大;c温带海洋性与热带雨林气候河流流量全年变化小;地理知识点(2)以冰雪补给为主的河流其径流变化与气温关系密切：冰川融水补给为主的河流，其流量夏季最大。地理知识点(3)河流水地下水之间可相互补给，湖泊对河流径流起调蓄作用。见右图地理知识点(4)【技能扩展】等潜水位线的判读：①等潜水位线是指某地潜水面的海拔高度。②潜水面是一个自由水面，随地势起伏，略有起伏。同一地区，天气晴朗、气温高时，潜水位低，阴雨天、气温低时，潜水位高。③判断潜水埋藏深度：一地海拔高度与该地的等潜水位线的海拔高度之差为该地潜水的埋藏探度。④判读潜水与河流水的互补关系：数值大，潜水位高，对应地的地势也高;数值小，潜水位低，对应地的地势也低。右图中的河水自地势高处流向地势低处，河流都是自北向南流。a图中河流两岸的潜水位高于河流水位，潜水补给河流。b图中河流两岸的潜水位低于河流水位，河流补给潜水.(箭头表示潜水流向，垂直等潜水线，从高处流向低处)高中地理地球上的水知识点总结水循环的过程和意义地理知识点1、水循环是指自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈四大圈层中通过各环节连续运动的过程。动力：太阳辐射、重力、水的三相变化等。地理知识点2、自然界的水循环时刻都在全球范围内进行着。3、它发生的领域有：海洋与陆地之间（简称海陆间循环，使陆地水不断得到补充，水资源得以再生，是最重要．．．的循环，

第三章地球上的水知识点总结

第三章地球上的水知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

地球上的水 [授课建议] 1、水体的类型 2、河流的补给关系

4、水循环的类型 5、水循环环节 6、水循环的意义 2.人类对水循环的影响 (1)改变地表径流——最主要的影响方式：人类的引河湖水灌溉、修建水库、跨流域调水、填河改陆、围湖造田等一系列针对河流、湖泊的活动极大地改变了地表径流的自然分布状态。 (2)影响地下径流：人类对地下水资源的开发利用、局部地区的地下工程建设都不可避免地对地下径流产生影响，如雨季对地下水的人工回灌，抽取地下水灌溉，城市地下铁路的修建破坏地质结构、改变地下水的渗流方向等。 (3)影响局地大气降水，如人工降雨。 (4)影响蒸发，如植树造林、修建水库可以增加局部地区的水汽供应量。 3.利用水循环，探究生活实例 (1)沼泽地的形成 (2)西部地区一些内流河断流 [深度探究] 1．河流上游修建水库后，下游河流径流有哪些变化

地球上的水知识点梳理

第三单元地球上的水（高考热点复习）、相互联系的水体 1、水圈（连续大不规则的圈层）潮摘炭水土填水＜大气水沼泽水河■水 '生物水惱类型雨水稅侧水 Mifl* 地下水能特点 -躺集中酬换落咖有李节性，水量变牝大补给均匀,有调节作用补给均匀用定而无孤无讯河流水、湖泊水、地下水之间具有相互补给的关系。有些河流水与地下水之间并不一定 2.水圈组成: 我国我国 * J 我国 ! 1 | 普亂长江中下IB 地区典型 Ifta 西南部喀斯挣地形区水圈的水陆地水陆地淡水随气温而变化 4剧随降雨量而变化, 韦节变牝、月际变牝一般较大随气温IS 变牝萍节变牝尢而年际愛化小備往下帆水量愈少与河水互机水位高的补駄垃低亂航普it 耕南小青河主要分布区

考试分析: （1）河流径流量随降水量的变化而变化一一雨水补给：降水季节一一有汛径流特点流量大，径流量季节变化不大夏汛，径流季节变化大夏汛，径流季节变化大冬汛，径流季节变化大（2）河流径流量随气温的变化而变化一一冰雪融水补给一一有汛高纬高山地区和干燥气候区（热带沙漠气候和温带大陆性气候区）积雪融水补给——春季气温回升——春汛——河流径流年际变化较小，季节变化较大冰川融水补给一一夏季气温最高一一夏汛（冬季气温在 0C 以下，河流出现断流）一一河流流量小，流量季节变化大，年际变化小（3）河流流量稳定一一地下水和湖泊水补给一一无汛河流水、湖泊水、地下水的互补关系一一补给方向取决于三者相对水位高低湖泊水补给一一对湖泊以下河段起调节作用，延缓并削减洪峰地下水补给——河流稳定而可靠的补给来源，与河流有互补作用（4）河流流量过程线图分析 1. 流量过程曲线反映的主要内容（1）流量的大小。（2）从曲线变化幅度了解水量的季节变化。（3）从曲线高峰区了解汛期出现的时间和长短。 ⑷从曲线低谷区了解枯水期出现的时间和长短。 2. 河流流量过程曲线图的判读河流流量过程曲线图表述了河流径流的特征和运动的基本规律，也就是河水的空间来源和时间变化的总体反映，它是由纵横坐标组成的坐标图。具体判读步骤如下：（1）识别图中纵横坐标代表的地理事物的名称、单位及方法，特别是纵坐标应更加关注，如代表几个地理事物，各个地理事物是用什么形式表示的等。（2）以横坐标的时间变化为主线，分析其水文特征，如流量大小、汛期及流量的季节变化、冰期及断流情况，以及流量的年际变化情况等。 ① 阅读图中流量过程曲线，依纵坐标中流量数据（绝对值或相对值）推断河流全年流量（或多年平均流量）的大小。 ② 分析图中流量过程曲线弯曲的变化幅度，可以确定河流流量的枯水期、丰水期（或枯水年、丰水年）的时间段，丰水期和枯水期流量的差值大小，是否有断流，断流出现在哪几个月份等，说明河流流量年内季节变化规律（或流量的年际变化规律）。（3）从流量过程曲线分析补给类型 ① 流量是由河水来源决定的。 ② 洪水期出现在夏秋、枯水期在冬春的河流，一般多为雨水补给，但地中海气候区河流刚好相反。卡水期地F 水位枯水期/" ■ 补给方向比补作用河诡水 v 1 河就水位昂存在互补关系，如黄河下游、长江荆河湖水位磐卜'水江段因其为“地上河”，只存在河流水补给地下水的情况。气候区热带雨林十温海气候区季风气候区热带草原气候区地中海气候区补给时间 — 全年（年雨）当地夏季（夏雨）当地夏季（湿季）当地冬季（冬雨）

2地球上的水知识点

11 影响海水盐度的因素（5个）降水：降水多盐度低蒸发：蒸发强盐度高洋流：暖流增盐寒流减盐河流：河流注入多盐度低海区封闭程度：海区越封闭，盐度越大或越小 12 影响湖水盐度的因素（4个）如何判断咸水湖、淡水湖降水、蒸发、河流注入、河流流出：有河流流出将盐分带走，盐度低；无河流流出盐分沉积，盐都高 13 影响渔场的因素（4个）世界五大渔场，中国最大的舟山渔场（日本暖与中国沿岸寒）洋流：寒暖流交汇上升补偿流径流：径流带来营养物质大陆架：水浅光照温度适宜海域封闭：海域封闭多岛屿，阻碍鱼群游动 14 影响盐场的因素（4个）中国盐场集中在北方的渤海，天津长芦盐场；海南岛莺歌海蒸发：纬度低温度高蒸发强地形：地形平坦，海岸滩涂广布天气情况：晴天多光照强蒸发旺盛海区盐度：盐度高 15 解决水资源短缺措施（8个）水资源包括：地下水、冰川融水、淡水河流湖泊水（雨水、海水、冰川、深层地下水都不是水资源）开源：修建水库调水工程海水淡化合理开发利用地下水节流：节水农业（提高灌溉技术）工业用水（提高利用率）政策、公民节水治理水污染（水质型缺水） 16 影响湖泊缩小的因素（5个）气候干旱，降水少径流注入少高温大风蒸发强地质断层下渗人为用水，围湖造田，引水灌溉 17 湖泊面积缩小的影响（5个）气候变干，温差增大

对下游径流调节作用下降水旱灾增加生态环境恶化，生物多样性减少盐碱化扩大地下水位下降 18 影响河流流量多少的因素（4个）补给类型：大气降水高山冰雪融水季节积雪融水地下水湖泊水支流多少：支流多流量大人类活动：人类活动用水多，农业灌溉用水量大蒸发：晴天多温度高蒸发强 19 影响河流流量变化的因素（2个）补给类型：大气降水高山冰雪融水季节积雪融水地下水调节作用：湖泊、森林、沼泽、地下水、水库具有调节作用，调节作用强，流量变化小，河流越稳定 20 影响河流航运条件的因素（6个）河道：河道宽阔水深泥沙：泥沙淤积少流速：落差小流速平缓结冰：无结冰期弯直：河道平直经济腹地：经济腹地广阔，航运需求量大 21 湿地（沼泽）形成原因（5个）蒸发：纬度高温度低蒸发弱下渗：冻土广布，下渗弱河流：河网密集地势：地势低洼，排水不畅凌汛：有凌汛现象 22 湿地（湖泊）的环境效益（4个）提供水源调节气候改善热岛效应动植物栖息地生物多样性

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