吉林省高中会考数学模拟试题

2020年8月份吉林省普通高中学业水平考试数学模拟题附参考答案(2)2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷02数学本卷满分120分，考试时间100分钟。

注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。

试卷满分为120分。

答题时间为100分钟。

3.第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。

4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上。

注意字迹清楚，卷面整洁。

参考公式:底面面积为s，高为h的柱体体积公式为V=s.h；球的表面积、体积公式为S=4πR²，V=4/3πR³；底面面积为s，高为h的锥体体积公式为V=1/3s.h。

第I卷(共50分)一、选择题(本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。

第1-10小题每小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分)1.已知集合A={6,8,9}，则（）A.6∈AB.7∈AC.8∉AD.9∉A2.函数f(x)=x+3的定义域是（）A.{x|x≥-3}B.{x|x<0}C.{x|x≥3}D.{x|x≥4}3.如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（）A.三角形B.梯形C.矩形D.圆4.不等式x²-2x-3<0的解集是（）A.(-3,-1)B.(-3,1)C.(-1,3)D.(1,3)5.如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（）A.共面B.平行C.异面D.平行或异面6.两数2+1与2-1的等比中项是（）A.1B.-1C.±1D.1/27.图象过点(0,1)的函数是（）A.y=2xB.y=log₂xC.y=x²D.yx⁻²8.某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（）A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量9.已知sinθ=43/55，cosθ=√(1-sin²θ)，则tanθ=（）A.12/5B.4/3C.3/4D.5/12解析：1.将文章中的符号、数字等排版错误进行修正，例如将“f(x)”改为“f（x）”，将“[ ]”改为“【】”等。

吉林省吉林市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，若，则（）A．288B．144C．96D．25第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知p：a>1，q：<1，则p是q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分也不必要D．充分必要第(4)题已知，为两个不重合的平面，，为两条不重合的直线，且，.记直线与直线的夹角和二面角均为，直线与平面的夹角为，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(5)题某电影院中有如图所示A至J共10个座位，现有一对夫妇带领2个孩子（一男孩和一女孩）观看电影《八角笼中》，要求妈妈和女儿不坐在同一行也不坐在同一列，爸爸和儿子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的就座方法总数为（）A B C D EF G H I JA．480B．960C．1040D．1120第(6)题已知函数，若在上有且仅有四个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题设，，则中前的系数为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．（－2,3）B．（－2,2）C．（－1,2）D．（0,3）二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线l与E的右支交于点P，若，则（）A．E的离心率为B．E的渐近线方程为C．P到直线x＝1的距离为D．以实轴为直径的圆与l相切第(2)题已知，关于x的不等式的解集为，则（）A．B．C．D．第(3)题人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（）A．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增B．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增C．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大D．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，满足，（，），则是斐波那契数列的第______________项.第(2)题的展开式中，常数项为___________.第(3)题若，则的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知直线与抛物线交于，两点，点为抛物线的焦点且.（1）求的值；（2）过点作不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，问：在轴上是否存在一点，使得轴总是平分若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.第(2)题已知中，角，，所对边分别为，，，若满足．(1)求角的大小；(2)若，求面积的取值范围．第(3)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边上，是角A的平分线，，．(1)求A；(2)若，求的长．第(4)题已知直线过点且与圆：交于，两点，过的中点作垂直于的直线交于点，记的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程(2)设曲线与轴的交点分别为，，点关于直线的对称点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点.请判断的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.第(5)题为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的5000名旅行者进行满意度调查，将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)在这些旅行者中，满意度得分在60分及以上的有多少人？(3)为了打造更加舒适的旅行体验，文旅局决定在这5000名旅行者中用分层抽样的方法从得分在内抽取6名旅行者进一步做调查问卷和奖励.再从这6名旅行者中抽取一等奖两名，求中奖的2人得分都在内的概率.。

吉林市普通中学2024—2025学年度高中毕业年级第一次模拟测试数学试题说明：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码．2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚．3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1.已知复数i 1z =+，则z =（）A.0B.1C.D.2【答案】C 【解析】【分析】先求z 的共轭复数，再利用复数模的计算公式求解即可.【详解】由i 1z=+，则1i z =-，则z ==故选：C.2.“cos 0α<”是“角α为第二象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件，结合三角函数在各象限的符号得解.【详解】因为cos 0α<，所以α可能为第二、第三象限角，也可能终边在x 负半轴上，推不出α为第二象限角，但是角α为第二象限角，能推出cos 0α<，所以“cos 0α<”是“角α为第二象限角”的必要不充分条件.故选：B3.已知{}2,1,0,1,2A =--，{}2N B x x A =∈∈，则A B = （）A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,1- D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】解出集合B ，根据集合交集运算可求解.【详解】根据题意可知集合B 元素，N x ∈且2x A ∈，则0x =或1x =，所以集合{}0,1B =，则{}{}{}2,1,0,1,20,10,1A B ⋂=--⋂=.故选：B4.已知向量()1,1a t =+- ，()2,1b =r ，则（）A.若//a b r r ，则12t =-B.若//a b r r，则1t =C.若a b ⊥，则32t =- D.若a b ⊥，则12t =-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量共线与垂直的坐标公式计算即可.【详解】对于AB ，若//a b r r，则12t +=-，解得3t =-，故AB 错误；对于CD ，若a b ⊥ ，则()2110a b t ⋅=+-= ，解得12t =-，故C 错误，D 正确.故选：D.5.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A B =，23a b =，则cos B =（）A.34B.53C.23D.74【答案】A 【解析】【分析】由正弦定理即二倍角公式可求cos B 的值.【详解】因为23a b =，由正弦定理2sin 3sin A B =，又2A B =，所以2sin 23sin B B =⇒4sin cos 3sin B B B =,因为B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，所以4cos 3B =⇒3cos 4B =.故选：A6.已知等差数列{}3log n a 的公差为1，则8552a a a a -=-（）A.1B.3C.9D.27【答案】D 【解析】【分析】由题意得13n na a +=，从而对所求式子进行变形即可求解.【详解】由题意113133log log log 13n n n n n na aa a a a +++-==⇒=，所以()352855252327a a a a a a a a --==--.故选：D.7.设样本数据1x ，2x ，…，2024x 的平均数为x ，标准差为s ，若样本数据141x +，241x +，…，202441x +的平均数比标准差少3，则214s x+⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为（）A.1B.C.4D.【答案】C 【解析】【分析】由平均数、标准差的性质结合已知条件得1x s =-，从而2211s x s s ++=-≥-，由此能求出214s x+⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值．【详解】样本数据1x ，2x ，…，2024x 的平均数为x ，标准差为s ，样本数据141x +，241x +，…，202441x +的平均数为41x +，标准差为4s ，依题意有3441s x +-=，得1x s =-，由0s ≥，2211s x s s ++=-≥-，所以2111444s x+-⎛⎫≤⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即0s =时，214s x+⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为4.故选：C.8.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，π02ϕ<<）的部分图象如图所示，若函数()f x θ+的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为（）A.215B.415C.25D.815【答案】B 【解析】【分析】根据图象得到()5ππ2sin 46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而有()5π5ππ2sin 446f x x θθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再根据题设得到44,Z 155k k θ=+∈，即可求解.【详解】由图知，()02sin 1f ϕ==，得到1sin 2ϕ=，又π02ϕ<<，所以π6ϕ=，又由“五点法”作图知，第三个点为2(,0)3，得到2ππ36ω+=，解得5π4ω=，所以()5ππ2sin 46f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()5π5ππ2sin 446f x x θθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，又()f x θ+的图象关于y 轴对称，则5ππππ,Z 462k k θ+=+∈，得到44,Z 155k k θ=+∈，令0k =，得到415θ=，令1k =-，得到815θ=-，所以θ的最小值为415，故选：B.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列不等式成立的是（）A.若22ac bc >，则a b >B.若a b >，则22ac bc >C.若22ac bc ≥，则a b ≥D.若a b ≥，则22ac bc ≥【答案】AD 【解析】【分析】根据不等式的性质判断A ，由特殊值2c =0时可判断BC ，分类讨论结合不等式性质判断D.【详解】对于A ，若22ac bc >，由不等式性质，两边同乘以210c>，可得a b >，故A 正确；对于B ，若a b >，当2c =0时，22ac bc =，故B 错误；对于C ，当20,1,a b c ===0时，22ac bc ≥成立，但a b ≥不成立，故C 错误；对于D ，若a b ≥，当20c >时，由不等式性质知22ac bc ≥，当2c =0时，22ac bc =，不等式也成立，综上，若a b ≥，则22ac bc ≥，故D 正确.故选：AD10.如图，在ABC V 中，点D 为BC 的中点，点E 为AC 上靠近点A 的三等分点，2AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，点G 为AD 与BE 的交点，则（）A.7BC = B.AE 是AB 在AC上的投影向量C.2136DE BA BC =- D.35BG BE= 【答案】BC 【解析】【分析】根据向量的线性运算及向量数量积的几何意义与运算律可判断各选项.【详解】A 选项：由BC AC AB=-，则BC == A 选项错误；B 选项：由向量数量积的几何意义可知AB 在AC上的投影的数量为1cos 212AB BAC ∠=⨯= ，又点E 为AC 上靠近点A 的三等分点，即113AE AC ==，即cos AB BAC AE ∠= ，所以AE 是AB 在AC上的投影向量，B 选项正确；C 选项：()121221232336DE DC CE BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+-=-，C 选项正确；D 选项：设BG BE λ=，又点G 在AD 上，可设()112x BG xBA x BD xBA BC -=+-=+ ，又()221333BE BC CE BC BA BC BA BC =+=+-=+，则233BG BE BA BC λλ=λ=+，则231132x x λλ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得1234x λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即34BG BE =，D 选项错误；故选：BC.11.已知函数()sin e xxf x x=-，则（）A.()f x 是周期函数B.()11f x -<<C.()f x 在()0,π上恰有1个极值点D.关于x 的方程()13f x =有两个实数解【答案】BCD 【解析】【分析】结合周期函数的特点可判断A 项；运用函数放缩，再结合函数e x y x =-的性质可判断B 项；二次求导，再运用零点存在定理可判断C 项；分段研究可判断D 项.【详解】对于A 项：由于sin y x =具有周期性，而e x y x =-不具有周期性，所以函数()sin e xxf x x=-不是周期函数，故A 错误；对于B 项：因为函数e x y x =-定义域为R ，且e 1xy '=-，所以当(0,)x ∈+∞时，0'>y ，e x y x =-单调递增；当(,0)x ∈-∞时，0'<y ，e x y x =-单调递减.所以0e e 01x y x =-≥-=，且x →-∞或x →+∞时，e x y x =-→+∞，所以sin 11e e x x x xx≤≤--，又因为第一处等号成立的条件是ππ2x k =+，(Z k ∈），第二处等号成立的条件是0x =，所以两处等号不能同时成立，所以sin 1x x <-，所以sin 11e xxx-<<-，即()11f x -<<，故B 正确；对于C 项：因为()2cos (e )sin (e 1)(e )x x x x x x f x x ----'=，设()cos (e )sin (e 1)xxg x x x x =---，π()0,x ∈，则()sin (e )e sin 0xxg x x x x =---<'，所以()g x 单调递减，又因为0=1>0，()ππ(e π)0g =--<，所以()cos (e )sin (e 1)xxg x x x x =---在(0,π)上有且仅有一个变号零点，即′有唯一的零点，所以()f x 在0,π上恰有1个极值点，故C 正确；对于D 项：因为=−π4)>0，2π(e 1)02g π⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，且()g x 在(0,π)上单调递减，所以存在0ππ(,42x ∈，使0=0，所以当0(0,)x x ∈时，>0；当0(,π)x x ∈时，<0.所以当0(0,)x x ∈时，′>0，()f x 单调递增；当0(,π)x x ∈时，′<0，()f x 单调递减.因为0π0π4x <<<，所以0=0<o π4)<o 0)>oπ)=0，又因为π4πe e 1314-<-<-<，π4π2(e )34-<，所以π42123πe 4>-，即π1()43f >，所以=与13y =在(0,π)上有两个交点，所以方程()13f x =有两个实数解.当(3,+)x ∈∞时，sin 1()e e x xxf x xx=≤--，又因为e −>e 3−3>2.73−3>3，所以sin 11()e e 3x xxf x xx =≤<--，所以方程()13f x =在(3,+)∞上无实数解.当(π,0)x ∈-时，()0f x <，方程()13f x =在()π,0-上无实数解.；当(,3)x ∈-∞-时，sin 1()e e x xx f x xx=≤--，又因为e −>e −3+3>3，所以sin 11()e e 3x xxf x xx =≤<--，所以方程()13f x =在(,3)-∞-上无实数解.综上可知关于x 的方程()13f x =有两个实数解，故D 正确.故选：BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中14题的第一空填对得2分，第二个空填对得3分．12.中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的6G 外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全产业链创新环境.某科研院在研发6G 项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关.已知甲、乙团队攻克该项技术难题的概率分别为0.8和0.7，则该科研院攻克这项技术难题的概率为______．【答案】0.94##4750【解析】【分析】设相应事件，根据对立事件结合独立事件求()P AB ，即可得结果.【详解】设甲、乙团队攻克该项技术难题分别为事件,A B ，则()()0.8,0.7P A P B ==，可得()()()()()()()1110.810.70.06P AB P A P B P A P B ⎡⎤⎡⎤==--=--=⎣⎦⎣⎦，所以该科研院攻克这项技术难题的概率为()10.94P AB -=.故答案为：0.94.13.已知集合{}*2,NA x x n n ==∈，{}*3,N nB x x n ==∈，将A B 中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{}n a ，则数列{}n a 的前20项和为______．【答案】345【解析】【分析】明确A B 中的元素，了解数列{}n a 前20项的构成，可求数列{}n a 的前20项的和.【详解】由题意，数列{}n a 的前20项为：2，3，4，6，8，9，10，12，14，16，18，20，22，24，26，27，28，30，32，34.所以数列{}n a 的前20项的和为：()201723439272S +=+++345=.故答案为：34514.已知函数()23e 2x x f x x -=--，()23ln 2x g x x x -=--的零点分别为1x ，2x ，且12x >，22x >，则1212x x -=-______；若21a x x <-恒成立，则整数a 的最大值为______．（参考数据：ln 20.7≈，ln3 1.1≈，ln 7 1.95≈，ln17 2.8≈．）【答案】①.2②.6【解析】【分析】利用函数图象的对称性，得点()11,ex x 与点()22,ln x x 关于直线y x =对称，则有12112e 2x x x +==-，21212ln 2x x x +==-，所以12122x x -=-；2122122x x x x -=---，由已知参考数据利用零点存在性定理可得28.59x <<，可求21x x -的范围得整数a 的最大值.【详解】函数232x y x -=-与两函数e x y =，ln y x =图象的交点的横坐标即为()f x 和()g x 的零点，反比例函数1y x=的图象关于直线y x =对称，函数231222x y x x -==+--的图象，可以由1y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，则对称直线为()22y x x =-+=，函数231222x y x x -==+--的图象关于直线y x =对称，又函数e x y =与ln y x =互为反函数，图象关于直线y x =对称，当12x >，22x >时，有点()11,e x x 与点()22,ln x x 关于直线y x =对称，则有12112e 2x x x +==-，21212ln 2x x x +==-，所以12122x x -=-；2122122x x x x -=---，由()23ln 2x g x x x -=--，()()()28.53141728288.5ln 8.5ln ln17ln 2 2.80.708.52 6.521313g ⨯-=-=-=--≈-->-，()29315159ln 92ln 3 2.209277g ⨯-=-=-≈-<-利用零点存在性定理可得28.59x <<，故21116.576.57x x -<-<-，又()16.56,76.5-∈，()176,77-∈，若21a x x <-恒成立，则整数a 的最大值为6.故答案为：2；6.【点睛】关键点点睛：本题关键点是：函数232x y x -=-的图象关于直线y x =对称，函数e x y =与ln y x =的图象关于直线y x =对称，可知点()11,e x x 与点()22,ln x x 关于直线y x =对称，得到12112e 2x x x +==-，21212ln 2x x x +==-.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在新时代改革开放的浪潮中，吉林省践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”的发展理念，绘就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨画卷，形成了“一山两湖三江四季”的旅游IP 矩阵．吉林某校为促进学生对家乡山水人文的了解，组织学生参加知识竞赛，比赛分为初赛和决赛，根据初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛．现从参加初赛的学生中随机抽取100名，记录并将成绩分成以下6组：40,50，50,60，60,70，[)70,80，80,90，90,100，得到如下图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值，并由此估计进入决赛学生的初赛成绩最低分；（2）从样本成绩在[)60,90内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人访谈，求至多有一人成绩在60,70内的概率．【答案】（1）0.020a =，72.5；（2）45.【解析】【分析】（1）根据频率直方图频率和为1即可求出a 的值，根据频率分布直方图结合百分位数的方法即可求进入决赛学生的初赛成绩最低分；（2）首先利用分层抽样得到抽取成绩在60,70的人数，再利用古典概型结合对立事件概率的求法进行求解即可.【小问1详解】由题()0.0100.0250.0300.0100.005101a +++++⨯=，解得0.020a =，根据初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛，又成绩在[]80,100的频率为()0.010.005100.150.3+⨯=<，成绩在[]70,100的频率为()0.020.010.005100.350.3++⨯=>，因此可估计进入决赛学生的初赛成绩最低分n 应该在[)70,80之间，则()800.0200.150.30n -⨯+=，解得72.5n =.【小问2详解】由成绩在60,70的频率为0.30，在[)70,80的频率为0.20，在80,90的频率为0.10，则从样本成绩在[)60,90内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人中，在60,70的人数为：0.3630.30.20.1⨯=++（人），在[)70,90的人数为0.20.1630.30.20.1+⨯=++人，则从这6人中任意抽取2人访谈，至多有一人成绩在60,70内的概率为2326C 41C 5P =-=.16.已知幂函数()f x x α=（R α∈）的图象过点()9,3．（1）求关于x 的不等式()()21f x f x -<的解集；（2）若存在x 使得()f x，)f ，()ln f x 成等比数列，求正实数t 的取值范围．【答案】（1）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由幂函数过定点解出()12f x x =，再由单调性解不等式即可；（2）由等比数列的性质列出等式，再分离参数，利用导数求出单调性，从而得到结果；【小问1详解】因为幂函数()f x x α=（α∈R ）的图象过点()9,3，所以39α=，解得12α=，所以()12f x x =，定义域为0x ≥，且为增函数，因为()()21f x f x -<，所以210210x x x x -<⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，解得112x ≤<，所以不等式的解集为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【小问2详解】由题意可得)()()2ln f f x f x =⋅，2=，1,0x t >>即ln x t x =，所以21ln x t x ¢-=，令0e t x '=⇒=，所以当(]1,e x ∈时，0t '>，t 为增函数；()e,x ∈+∞时，0t '<，t 为减函数，所以max 1et =，所以正实数t 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦.17.已知等差数列的前n 项和为n S ，满足2410a a +=，636S =.（1）求数列的通项公式；（2）求数列(){}11n n S +-的前2n 项和2n H ；（3）求数列12n n n a S S +⎧⎫+⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-（2）222n n nH =--（3）()2221n n n T n +=+【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式及前n 项和公式可得解；（2）利用并项求和的方法可得解；（3）由()()22222212211111n n n a n S S n n n n +++==-⋅++，利用裂项相消法可得解.【小问1详解】由已知数列为等差数列，则24161241061536a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩，解得112a d ⎧⎨⎩==，所以()1121n a a n d n =+-=-；【小问2详解】由（1）得21n a n =-，则()122n n a a nS n +==，则12342122n nn S S S S H S S -=-+-++- ()()2222221234212n n =-+-++-- ()()()()()()12123434212212n n n n ⎡⎤=-++-+++---+⎣⎦ ()1234212n n =-+++++-+ ()1222n n+⋅=-22n n =--；【小问3详解】由（1）,（2）得()()222212211111n n n a n S S n n n n +++==-⋅++，所以()22222211111112231n T n n =-+-++-+ ()2111n =-+()2221n nn +=+.18.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan 3tan A C =．（1）若π4C =，tan b B =，求ABC V 的面积S ；（2）求证：22222a c b -=；（3）当1tan tan A B-取最小值时，求tan C ．【答案】（1）32（2）证明见解析（3）13【解析】【分析】（1）先由π4C =得到tan A 的值，再结合()tan tan B A C =-+得到tan B ，根据正弦定理得到a ，最后由三角形面积公式in 12s S ab C =可得结果；（2）由同角三角函数的关系和正余弦定理，化简即可证明；（3）利用()tan tan B A C =-+和tan 3tan A C =，将tan B 表示为24tan tan 3A A -，代入1tan tan A B -，化简可得均值不等式，计算求解即可.【小问1详解】由题意，πtan 3tan 3tan 34A C ===，则sin 10A =，()tan tan 31tan tan 21tan tan 131A CB AC A C ++=-+=-=-=--⨯，则25sin 5B =，所以tan 2b B ==，3102sin 3210sin 2255b A a B⨯===，所以ABC V 的面积113223sin 222222S ab C ==⨯⨯=.【小问2详解】由tan 3tan A C =，可得sin 3sin cos cos A C A C =，即sin cos 3sin cos 3A A a C C c ==，由余弦定理得：()()222222222222232b c a a b c a a bc a b c cc a b c ab +-+-==+-+-，化简得：222220b c a +-=，即22222a c b -=.【小问3详解】由tan 3tan A C =，可得()21tan tan tan tan 4tan 3tan tan 11tan tan tan 31tan tan 3A A A C AB AC A C A A A ++=-+=-=-=---⋅，又tan 0A >，所以21tan 3333tan tan tan 2tan 4tan 44tan 2A A A AB A A --=-=+≥，当且仅当1tan tan A A =，即tan 1A =时取等号，此时111tan tan 1333C A ==⨯=.19.已知函数()()32111e x f x ax b x =+++-+，a ，b ∈R ．（1）当0a =时，若()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为32y x m =+，求实数m 的值；（2）（ⅰ）证明：曲线=是中心对称图形；（ⅱ）若()1f x >当且仅当0x >，求a 的取值范围．【答案】（1）3（2）（ⅰ）证明见详解；（ⅱ）[)0,+∞【解析】【分析】（1）求导，根据导数的几何意义列式求解即可；（2）①根据对称性的定义分析证明；②根据题意可知1b =，分析可知原题意等价于()1f x >对任意0x >恒成立，分0a <和0a ≥两种情况，结合导数分析恒成立问题即可.【小问1详解】若0a =，则()()2111e x f x b x =++-+，()()22e 1e x x f x b '=-++，对于直线32y x m =+，当0x =时，y m =，由题意可得：()()0113022f b m f b ⎧=+=⎪⎨=-'=⎪⎩，解得23b m =⎧⎨=⎩，所以实数m 的值为3.【小问2详解】①因为函数()y f x =的定义域为R ，且()()()()()332211111e 1e x xf x f x ax b x a x b x -+-=+++-+-+-+-++()()3322e 111121e 1ex x x ax b x ax b x b =+++-+-+-+-=++，即()()2f x f x b +-=，可知()f x 关于点()0,b 对称，所以曲线()y f x =是中心对称图形；②若()1f x >当且仅当0x >，可知0x =是()1f x =的根，即()01f b ==，则()321e x f x ax x =+++，()()222e 311e x x f x ax '=-+++，可知()f x 关于点()0,1对称，原题意等价于()1f x >对任意0x >恒成立，若0a <，当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于-∞，不合题意；若0a ≥，因为()22e 2121e e e 12xx x x ++=≤+，当且仅当1e e x x=，即0x =时，等号成立，但0x >，即等号不成立，可得()22e 121e xx <+，则()22e 121e x x ->-+，且20ax ≥，可得()()222e 1131010221e x x f x ax '=-++>-++=>+，即()0f x '>，可知()f x 在()0,∞+内单调递增，则()()00f x f >=，符合题意；综上所述：a 的取值范围[)0,+∞.【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．。

吉林长春市普通高中2025届高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在四面体P ABC -中，ABC 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．810C ．24D ．1632．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π3．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤4．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( )A ．322-B ．233C ．23D ．227．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( ) A 51B ．512C 51D ．5128．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ．23，-2 B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-210．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．311．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（ ）A ．512QR + B ．512RQ + C ．512RD - D ．512RC - 12．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ） A ．23+B ．15+C ．25+D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省长春市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，已知，，且点M 在AB 线段上，且满足,若点P 为的费马点，则（ ）A ．﹣1B ．C ．D ．第(2)题已知平面向量，，则向量（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（ ）A ．64B ．65C ．66D ．67第(4)题辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R ，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题在当中，且，已知为边的中点，则（ ）.A．2B ．C ．D ．第(7)题已知且，下列等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知公差为d 的等差数列前n 项和为，若存在正整数，对任意正整数m ，恒成立，则下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．有最小值C ．D ．第(2)题在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线的焦点的直线l 与该抛物线的两个交点为，，则（ ）A．B ．以AB 为直径的圆与直线相切C ．的最小值D ．经过点B 与x 轴垂直的直线与直线OA 交点一定在定直线上第(3)题某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x (单位：年)与当年所需要支出的维修费用y (单位：万元)有如下统计资料：x 23456y 2.23.85.56.57根据表中的数据可得到经验回归方程为.则（ ）A ．B ．y 与x 的样本相关系数C ．表中维修费用的第60百分位数为6D ．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为______．第(2)题为了迎接春节，小王买了红､黄､紫三种颜色的花各一盆，准备并排摆放在自家阳台上，则红和紫两种颜色的花不相邻的概率为___________.第(3)题已知函数，的部分图像如下图，则=____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G 的准线方程为.(1)求抛物线G 的标准方程；(2)过抛物线的焦点F 作互相垂直的两条直线和，与抛物线交于P ，Q 两点，与抛物线交于C ，D 两点，M ，N 分别是线段PQ ，CD 的中点，求△FMN 面积的最小值.第(2)题江西省新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、历史2科中任选1科，化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考．某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．选择全理不选择全理合计男生15女生合计(1)完成上面的列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；(2)为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828第(3)题对于无穷数列的某一项，若存在，有成立，则称具有性质.（1）设，若对任意的，都具有性质，求的最小值；（2）设等差数列的首项，公差为，前项和为，若对任意的数列中的项都具有性质，求实数的取值范围；（3）设数列的首项，当时，存在满足，且此数列中恰有一项不具有性质，求此数列的前项和的最大值和最小值以及取得最值时对应的的值.第(4)题如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且，．(1)证明：平面平面ABD；(2)若平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．第(5)题已知函数，其中且．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数；(3)若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围．。

一、单选题1.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．2.已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．3. 若抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（ ）（参考数据：）A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次4. 已知集合，，则A．B．C．D．5.在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（ ）A．B．C ．92D ．1846. 已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（ ）A ．3B．C．D ．57. 函数的部分图像可能是（ ）A．B．C．D．8.设，则的大小关系是A．B．C．D．9. 若，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．10. 已知复数，则（ ）A．B．C．D ．211. 设，则使得的的取值范围是（ ）A ．B．C．D．12. 在△ABC 中，D 为△ABC 所在平面内一点，且，则等于（ ）吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题二、多选题三、填空题四、填空题五、解答题A．B．C．D．13. 已知函数，实数满足不等式，则的取值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314. 已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（）A ．，B ．在上是奇函数C ．在上是单调递增函数D ．当时，15. 随机变量且，随机变量，若，则（ ）A．B．C．D．16. “存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是A．B．C．D．17. 已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．18. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是______．19. 已知复数，则=__________.20. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________.21. 复数满足，则的虚部为______，______．22.设，化简：．23. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在图的坐标系中画出的图象；（2）若的最小值为，当正数，满足时，求的最小值.25.已知函数.(1)求过点且与曲线相切的直线方程；(2)设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.26. 在四棱锥中，侧面底面.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.27. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.(1)当时，求(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.28. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，，，.。

吉林省会考数学模拟试题及答案word版一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1+1=2B. 1+1=3C. 1+1=4D. 1+1=5答案：A2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A3. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5和-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是_________。

答案：52. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。

答案：-23. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第四项是_________。

答案：114. 函数f(x) = 2x + 3的值域是_________。

答案：所有实数三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。

答案：f(2) = 2^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 02. 求解方程x^2 - 5x + 6 = 0。

答案：x = 2 或 x = 33. 已知一个等比数列的前两项分别为3和6，公比为2，求第三项。

答案：第三项 = 6 * 2 = 124. 计算定积分∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx。

答案：∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx = [x^3 - x^2 + x] (从0到1) = (1 - 1 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1。

吉林高中会考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪项不是吉林高中会考的科目？A. 语文B. 数学C. 英语D. 体育答案：D2. 吉林高中会考的考试时间通常是在每年的哪个月份？A. 1月B. 6月C. 9月D. 12月答案：B3. 吉林高中会考中，下列哪项科目的考试时间最长？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：A4. 吉林高中会考的总成绩是如何计算的？A. 各科目成绩简单相加B. 各科目成绩加权平均C. 只计算最高分科目D. 只计算最低分科目答案：B5. 吉林高中会考中，下列哪项科目的考试形式为闭卷？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：B6. 吉林高中会考中，下列哪项科目的考试形式为开卷？A. 语文B. 数学C. 英语D. 历史答案：D7. 吉林高中会考的合格标准是什么？A. 各科目成绩均达到60分B. 各科目成绩均达到70分C. 各科目成绩均达到80分D. 各科目成绩均达到90分答案：A8. 吉林高中会考中，下列哪项科目的考试内容不包括作文？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：B9. 吉林高中会考中，下列哪项科目的考试内容不包括听力？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：A10. 吉林高中会考的考试目的是什么？A. 选拔优秀学生B. 检查学生学习情况C. 促进学生全面发展D. 以上都是答案：D11. 吉林高中会考中，下列哪项科目的考试内容不包括实验操作？A. 语文B. 数学C. 英语D. 化学答案：A12. 吉林高中会考中，下列哪项科目的考试内容不包括阅读理解？A. 语文B. 数学C. 英语D. 生物答案：B13. 吉林高中会考的考试形式包括哪些？A. 笔试B. 口试C. 实验操作D. 以上都是答案：D14. 吉林高中会考中，下列哪项科目的考试内容不包括计算题？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：A15. 吉林高中会考的考试结果如何公布？A. 学校内部公布B. 教育局官方网站公布C. 考生个人查询D. 以上都是答案：D16. 吉林高中会考中，下列哪项科目的考试内容不包括简答题？A. 语文B. 数学C. 英语D. 政治答案：B17. 吉林高中会考的考试范围是什么？A. 各科目的必修内容B. 各科目的选修内容C. 各科目的必修和选修内容D. 各科目的课外拓展内容答案：C18. 吉林高中会考的考试难度如何？A. 较难B. 适中C. 较易D. 以上都是答案：B19. 吉林高中会考的考试时间通常持续多久？A. 1天B. 2天C. 3天D. 4天答案：C20. 吉林高中会考的考试地点通常在哪里？A. 考生所在学校B. 教育局指定的考点C. 考生家庭所在地D. 以上都是答案：B二、多项选择题（每题3分，共30分）21. 吉林高中会考的考试科目包括哪些？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理E. 化学F. 生物G. 政治H. 历史I. 地理答案：A、B、C、D、E、F、G、H、I22. 吉林高中会考的考试形式可能包括哪些？A. 笔试B. 口试C. 实验操作D. 上机考试E. 面试答案：A、B、C、D23. 吉林高中会考的考试内容可能包括哪些？A. 选择题B. 填空题C. 计算题D. 简答题E. 论述题F. 作文题G. 听力题H. 阅读理解题答案：A、B、C、D、E、F、G、H24. 吉林高中会考的合格标准可能包括哪些？A. 各科目成绩均达到60分B. 各科目成绩均达到70分C. 各科目成绩均达到80分D. 各科目成绩均达到90分E. 总成绩达到一定分数线答案：A、B、C、D、E25. 吉林高中会考的考试结果公布方式可能包括哪些？A. 学校内部公布B. 教育局官方网站公布C. 考生个人查询D. 电话查询E. 短信通知答案：A、B、C、D、E26. 吉林高中会考的考试目的可能包括哪些？A. 选拔优秀学生B. 检查学生学习情况C. 促进学生全面发展D. 评估教学质量E. 为高考做准备答案：A、B、C、D、E27. 吉林高中会考的考试范围可能包括哪些？A. 各科目的必修内容B. 各科目的选修内容C. 各科目的必修和选修内容D. 各科目的课外拓展内容E. 各科目的历年真题答案：A、B、C、D、E28. 吉林高中会考的考试难度可能包括哪些？A. 较难B. 适中C. 较易D. 随机E. 根据学生水平调整答案：A、B、C、D、E29. 吉林高中会考的考试时间可能持续多久？A. 1天B. 2天C. 3天D. 4天E. 5天答案：A、B、C、D、E30. 吉林高中会考的考试地点可能在哪里？A. 考生所在学校B. 教育局指定的考点C. 考生家庭所在地D. 其他城市E. 网络远程考试答案：A、B、C、D、E三、判断题（每题1分，共10分）31. 吉林高中会考的考试科目包括体育。

吉林省吉林地区普通高中2023-2024学年高三第四次模拟考试数学试题一、单选题1．已知命题:1,1p x x ∀>>，则命题p 的否定为（ ） A ．1,1x x ∃>≤ B ．1,1x x ∃≤≤ C ．1,1x x ∀><D ．1,1x x ∀≤>2．已知复数z 满足226z z ++-=，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹为（ ） A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线3．如图，位于江城广场某大厦楼顶的四面钟与摇橹人雕像相映成趣，一直以来是吉林市的重要地标之一.该时钟整体呈正方体造型，在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o二、多选题4．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的（ ） A ．10倍B ．100倍C ．1000倍D ．10000倍三、单选题5．已知双曲线C ：()222103y x b b-=>的一条渐近线为y =，则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．2 CD ．26．越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示，,A B 两个地区分别有3%,8%的人参加户外极限运动，两个地区的总人口数的比为2:3．若从这两个地区中任意选取一人，则此人参加户外极限运动的概率为1p ；若此人参加户外极限运动，则此人来自A 地区的概率为2p ，那么（ ） A ．1211310011p p ==， B ．12335011p p ==， C ．121111005p p ==， D ．1231505p p ==， 7．已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，2DC BD =u u ur u u u r ，3b =，1c =，则线段AD 的长为（ ） ABCD8．如图所示，曲线C 是由半椭圆221:1(0)43x y C y +=<，半圆()222:(1)10C x y y -+=≥和半圆()223:(1)10C x y y ++=≥组成，过1C 的左焦点1F 作直线1l 与曲线C 仅交于,A B 两点，过1C 的右焦点2F 作直线2l 与曲线C 仅交于,M N 两点，且12//l l ，则AB MN +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6四、多选题9．从含有2件次品的100件产品中，任意抽出3件，则（ ）A ．抽出的产品中恰好有1件是次品的抽法有28129C C 种B ．抽出的产品中至多有1件是次品的概率为3983100C 1C -C ．抽出的产品中至少有1件是次品的概率为3983100C 1C -D ．抽出的产品中次品数的数学期望为35010．已知在公差不为0的等差数列{}n a 中，455,a a =-是2a 与6a 的等比中项，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11n n n b a a +=，则（ ） A ．213n a n =- B ．*N ,1n n b ∀∈≥- C ．1111211n S n =--- D ．*65N ,n n S S S ∀∈≤≤11．已知函数()sin221cos2x x f x x=-+，则（ ） A ．函数()f x 一个周期是πB ．函数()f x 递减区间为()πππ,π22k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 有无数多个对称中心D ．过点()2,0作曲线()y f x =的切线有且只有一条五、填空题12．已知随机变量,X Y ，满足()2,32D X Y X ==-，则()D Y =. 13．已知函数()sin (0)f x x ωω=>，将函数()f x 的图象向右平移π3ω个单位得到函数()g x 的图象，点,,A B C 是函数()f x 与()g x 图象的连续相邻的三个交点，若ABC V 是钝角三角形，则ω的取值范围是.14．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的全等正四面体组合而成（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共点的棱的中点）.如图，若正四面体棱长为2，则该组合体的表面积为；该组合体的外接球体积与两正交四面体公共部分的内切球体积的比值为.六、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,23n n a S a m ==+. (1)求实数m 的值和数列{}n a 的通项公式； (2)若31log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .16．已知函数()()2e xf x x ax a =--.(1)当0a =时，求函数()f x 的极值； (2)求证：当01,0a x <<>时，()1a f x a >-. 17．某商场为庆祝开业十周年，开展了为期一个月的有奖促销活动，消费者一次性消费满200元，即可参加抽奖活动．抽奖盒子中装有大小相同的2个黄球和2个白球，规则如下：每次从盒子中任取两个球，若取到的两个球均为黄球，则中奖并获得奖品一份，活动结束；否则将取出的两个球放回盒中，并再放入一个大小相同的红球，按上述规则，重复抽奖，参加抽奖的消费者最多进行三次，即使第三次没有中奖，抽奖也会结束．(1)现某消费者一次性消费200元，记其参加抽奖的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；(2)随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，该商场对活动前5天参加抽奖活动的人数进行统计，得到数据如下：经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．（i ）计算相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关程度的强弱；（结果精确到0.01）（ii ）请用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程ˆˆˆybx a =+，并据此估计第10天参加抽奖的消费者人数．附：①相关系数：()()nniii ix x y y x y nxyr ---==∑∑最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆˆˆ,nniii ii i nniii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑ ②参考数据：()()()55522111160,2890,4890i i i i i i i x x y y y y y ===--=-==∑∑∑．18．如图所示，半圆柱1OO 与四棱锥A BCDE -拼接而成的组合体中，F 是半圆弧BC 上（不含,B C ）的动点，FG 为圆柱的一条母线，点A 在半圆柱下底面所在平面内，122,OB OO AB AC ====(1)求证：CG BF ⊥；(2)若//DF 平面ABE ，求平面FOD 与平面GOD 夹角的余弦值； (3)求点G 到直线OD 距离的最大值.19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如()()210k x y ---='表示过点 2,1 且斜率存在的直线族，y x t =+'表示斜率为1的直线族.直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若直线族()10,mx ny m n ++=∈R 的包络曲线是圆22:16O x y +=，求,m n 满足的关系式；(2)若点()00,M x y 不在直线族()2:280x y λλλΦ--=∈R 的任意一条直线上，对于给定的实数0x ，求0y 的取值范围和直线族Φ的包络曲线E ；(3)在（2）的条件下，过直线480x y --=上一个动点P 作曲线E 的两条切线，切点分别为,A B ，求原点O到直线AB距离的最大值.。

吉林省吉林市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若在上有且仅有四个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）第(3)题某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题如图，在直三棱柱中，点D，E分别在棱上，，点满足，若平面，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（）（参考数据：，，）A．8B．7C．6D．5第(7)题把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．第(8)题中，，，，则（）A．2B．3C．D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，为单位向量，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知长轴长、短轴长和焦距分别为、和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（）A．，，成等差数列B．，，成等比数列C．椭圆的离心率D．的面积不小于的面积第(3)题函数（）的图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B ．是奇函数C．的图象关于直线对称D．若（）在上有且仅有两个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式的常数项为__________．第(2)题已知函数是定义在上的奇函数，且，则_________.第(3)题第14届国际数学教育大会将于7月在上海举办，大会一共进行8天.若有4位学者分别作个人大会报告，一天只能安排一个报告，且第一天和最后一天不安排报告，则不同的安排方案种数为___________(用数字作答).四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面平面；(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第(2)题电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识，某校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛.(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”.（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；（ii）若全校共有40名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数（四舍五入后取整）.(2)已知该学校有男生1000人，女生1200人，经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识，用样本估计总体，现从全校随机抽出2名男生和3名女生，这5人中了解“反诈”知识的人数记为，求的分布列及数学期望.参考数据：若，则，，第(3)题2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．(1)试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率；(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(4)题某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）第(5)题如图对称轴为坐标轴，焦点均在轴上的两椭圆，的离心率相同且均为，椭圆过点且其上顶点恰为椭圆的上焦点．是椭圆上异于，的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆，的标准方程．（2）证明：．（3）是否为定值？若为定值．则求出该定值；否则，说明理由．。