专升本高等数学(二)真题2019年
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
?A.-e2
?B.-e
?C.e
?D.e2
D
[解
析]
2. 设函数y=arcsinx,则y'=______.
A.
B.
C.
D.
B
[解析]
3. 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f'(x)>0,f(a)f(b)<0则f(x)在(a,b)内零点的个数为______.
?A.3
?B.2
?C.1
?D.0
C
[考点] 本题考查零点存在定理.
[解析] f(x)在(a,b)上必有零点,又因为函数单调,必然只存在一个零点.
4. 设函数y=x3+e x,则y(4)=______.
?A.0
?B.e x
?C.2+e x
?D.6+e x
B
[解析] y'=3x2+e x,y"=6x+e x,y'"=6+e x,y(4)=e x.
5.
A.arctanx
B.arccotx
C.
D.0
C
[解析]
6. ∫cos2xdx=______.
A.
B.
C.
D.
A
[解析]
7.
?A.-10
?B.-8
?C.8
?D.10
D
[解
析]
8. 设函数z=(x-y)10,则=______.
?A.(x-y)10
?B.-(x-y)10
?C.10(x-y)9
?D.-10(x-y)9
C
[解析]
9. 设函数z=2(x-y)-x2-y2,则其极值点为______.?A.(0,0)
?B.(-1,1)
?C.(1,1)
?D.(1,-1)
D
[解析] ,令
,可得驻点为(1,-1),而
,,故Δ=0-(-2)·(-2)=-4<0,因此(1,-1)是函数的极值点.
10. 设离散型随机变量X的概率分布为
X-1012
P2a a3a4a
则a=______.
?A.0.1
?B.0.2
?C.0.3
?D.0.4
A
[解析] 由概率分布的性质可知2a+a+3a+4a=10a=1,得a=0.1.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
1. 当x→0时f(x)与3x是等价无穷小,则
3
[解析] 由题可知
2.
2
[解析]
3. 设函数,则f'(1)=______.
[解析]
4. 设x2为f(x)的一个原函数,则f(x)=______.
2x
[解析] 由题意可知∫f(x)dx=x2+C,因而f(x)=(∫
f(x)dx)'=(x2+C)'=2x.
5. 设函数y=lnsinx,则dy=______.
cotxdx
[解
析]
6.
[解析]
7.
析]
8.
4
[解
析]
9. 设函数,则
[解析]
10. 设函数z=sinx·lny,dz=______.
[解析]
dz=d(sinx·lny)=lnyd(sinx)+sinxd(lny)=cosxlnydx+
三、解答题
共70分,解答应写出推理、演算步骤.
1. 计算
2. 设函数,求f'(x).
解:
3. 计算
解:令x=sint,,则有dx=costdt,
所以,
4. 计算
解:
5. 一个袋中有10个乒乓球,其中7个橙色,3个白色,从中任取2个,设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”,求事件A 发生的概率P(A).
解:
6. 设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=2处取得极值,点(1,-1)为曲线y=f(x)的拐点,求a,b,c.
解:f'(x)=3ax2+2bx+c,f"(x)=6ax+2b,
由于f(x)在x=2处取得极值,则f'(2)=12a+4b+c=0,
点(1,-1)是y=f(x)的拐点,故有f(1)=-1,f"(1)=0,
7. 已知函数f(x)的导函数连续,且f(1)=0,
,求.
8. 设函数,证明:
解:由得,
,则
=-1+1=0.