2004-2019年
上海初中自主招生数学
试题及答案
真题及答案解析内容涵盖
上海著名的“四大名校”和“八大金刚”在历年自主招生中的科学素养数学试题
目录
2019年复旦附中自主招生数学试题及答案
2019年华师二附自主招生数学试题及答案
2019年交大附中自主招生数学试题及答案(完全 )2018年上海复旦附中自主招生数学试题及详解
2016复旦附中创新拔尖人才培养选拔校园日试题
2004年交大附中自主招生数学试题及答案
2011年华师二附自主招生数学试题及答案
2011年上海中学自主招生数学试题及答案(部分)2012年复旦附中自主招生数学试题及答案
2013年复旦附中自主招生数学试题及答案(部分)2013年华二附中自主招生数学试题与答案(部分)2013年交大附中自主招生数学试题及答案(部分)2013年上海中学自主招生数学试题及答案
2014年交大附中自主招生数学试题及答案
2014年进才中学自主招生数学试题及答案
2014年上海中学自主招生数学试题及答案
2014年复旦附中自主招生数学试题及答案
2014年华师二附自主招生数学试题
2014年华中一附自主招生数学试题
2015年复旦附中自主招生数学试题
2015年华师一附自主招生数学试题及答案
郝老师解答:
(一)1、
2、
3、
4、
5、
6、
(二)
1、
2、
3、
(三)
1、
2、
3、
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处) 1.如图,数轴上点A表示数a,则|a﹣1|是() A.1B.2C.3D.﹣2 2.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k>﹣1B.k>﹣1且k≠0C.k<﹣1D.k<﹣1或k=0 3.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为() A.84株B.88株C.92株D.121株 4.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是() A.﹣=4B.﹣=4 C.﹣=4D.﹣=4 5.如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()
A.B. C.D. 6.如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°,∠DCA=90°,在屋顶C处测得∠DCA=90°,若房屋的高BC=5米,则高DE的长度是() A.6米B.6米C.5米D.12米 7.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是() A.参加本次植树活动共有30人 B.每人植树量的众数是4棵 C.每人植树量的中位数是5棵 D.每人植树量的平均数是5棵
复旦大学2000年保送生招生测试数学试题(理科) 一、填空题(每小题10分,共60分) 1.将自然数按顺序分组:第一组含一个数,第二组含二个数,第三组含三个数,……,第n 组含n 个数,即1;2,3;4,5,6;…….令a n 为第n 组数之和,则a n =________________. 2.2 2 2sin sin ()sin ()33 π π ααα++ +-=______________. 3.222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞ ++-+++=_________________. 4.已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度,又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角, 和底面成60度角,则两对角面面积之比为__________________. 5.正实数x ,y 满足关系式x 2-xy +4=0,又若x ≤1,则y 的最小值为_____________. 6.一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进,当车尾经过某站台时,有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件,然后原速返回,返回中与车尾相遇时,此人发现这时正在离站台1000米处,假设摩托车车速不变,则摩托车从出发到站台共行驶了______________米. 二、解答题(每小题15分,共90分) 1.数列{a n }适合递推式a n +1=3a n +4,又a 1=1,求数列前n 项和S n . 2.求证:从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点.你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗?请叙述但不必证明. 3.正六棱锥的高等于h ,相邻侧面的两面角等于1 2arcsin 2 , 求该棱锥的体积.(1 cos 12 4 π = )
2013年2月
课程教学计划 一、教材分析 (一)关于《课标》的相关内容与要求 本册教材涉及《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》中“基本内容”的“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“数据整理与概率统计”的部分内容,“拓展内容”的“尾数常用处理方法”、“减法运算性质”、“除法运算性质”等内容。《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》对本册教材相关内容的要求如下: 1.基本内容 数与运算
两、三步计算的实际问题。 方程与代数 学习内容学习要求及活动建议用字母表示常见数量关系初步会用字母表示运算性质。 图形与几何 学习内容学习要求及活动建议 垂线与平行线 垂直与平行 初步会用直尺和三角板画垂线与平行线。画垂线与平行线 数据整理与概率统计 学习内容学习要求及活动建议 统计图折线统计图 能说出折线统计图的统计内容,会看图比较量的多少 或数量的增减变化情况,会联系生活实际进行简单的 统计分析,并作出判断。 2.拓展内容 拓展1 学习内容学习要求及活动建议 尾数常用处理方法通过实例了解进一法和去尾法,知道根据实际情况,选用适当的方法 减法运算性质 的应用利用有关实际问题的两种算法,让学生自己尝试,概括规律
除法运算性质 利用有关实际问题的两种算法,概括规律 的应用 比赛中的数学探索计算比赛总场数的方法 (二)本册教材的具体内容 1.基本内容 (1)数与运算 ①四则运算(课本第2~5页) ②整数的运算性质(课本第6~8页) ③看谁算得巧(课本第9页) ④解决问题(1)(课本第10~13页) ⑤小数的认识与加减法(课本第15~46页) ⑥解决问题(2)(课本第68~71页) ⑦小数与近似数(课本第72~75页) 利用有关实际问题的两种算法,并结合计算器的使用,让学生自主探索、概 括减法的运算性质、除法的运算性质以及商不变性质,能用含有字母的式子将这 些运算性质表示出来,并能进行简单的应用。 结合生活实际生活中的简单问题,利用线段图、树状算图等直观工具,分析 数量关系,初步掌握分析问题的方法,从而解决两、三步计算的实际问题。 结合商品标价直观认识小数,知道小数与分数的联系,知道小数的组成以及 小数各个的数位及其含义。结合实例学习小数的读写,结合自然数大小比较的有 关内容掌握小数的大小比较的方法。 在比较小数的大小的学习中,通过观察比较,知道小数的基本性质。结合实例,使用计算器探究小数点位置移动引起小数的大小变化的规律,经历观察、推理、总结的过程,获得使用计算器探究数学问题的体验,并能使用这一规律进行 有关的单位换算。 结合实例,类比自然数加减法的相关内容,探究小数加减法的计算方法,逐 步养成比较、类比以及总结概括的能力。 通过实例验证,知道自然数加法的运算定律以及运算性质同样适用于小数,
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共17题;建议用时90分钟。 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、计算= . 2、分解因式:= . 3、函数中,自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1,x2,…,x n的方差为1,则数据10x1+5,10x2+5,…,10x n+5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为(a, 0)(b, 0)(0, c),则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上,⊙、⊙的半径分别为2和1,=5,则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个. 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm, 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移,使平移后的图像过C(0,-2),交x轴于A、B两点,并且△ABC 的面积等于4,则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图,平行四边形ABCD中,P点是形内一点,且△P AB的面积等于8 cm2,△P AD的 面积等于7 cm2,,△PCB的面积等于12 cm2,则△PCD的面积是cm2. (第10题图)(第11题图) 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体,其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格,问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分) 13、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求:①a∶b∶c②
上海市小学数学四年级(上)期终评估测试卷 第一部分计算部分(38%) 一.在内填上适当的数。(3%)(每题1分) 136 - 71 = 0 二.根据树状算图,用综合算式算出“?”表示的数。(4%) ? 算式: 三.计算下面各题,能简便就简便计算。(21%)(每题3分) 64 × 125 × 5 25 × 404 (125 -36)× 8 302 + (729 + 98)+ 1271 (437 + 323)÷ 20 × 105 18 × 18 + 81 × 18 + 18 10660 ÷ [ 4 ×(100 - 87)] 四.列综合算式计算。(提示:可画树状算图分析)(10%)(每题5分)(1)16除768的商减去48,差是多少?
(2)2个30相乘的积除以2个30相加的和,商是多少? 第二部分 概念部分(20%) 一.填空。(14%) 1.2010年第六次人口普查登记(已上报户口)的全国总人口为十三亿三千九百七十二万四千八百五十二人,写作:_________ 人,用“四舍五入法”近似到亿位约是_________ 人,;上海人口有23019148人,读作:___________ 人,用“去尾法”近似到万位约是_________ 人。(4%) 2. 3.某型号实物投影仪每台5980元,学校准备买5台这样的实物投影仪,请合理估计一下,丁老师大约带 元钱就够了。(2%) 4.用分数表示下面的涂色部分。(4%) _ 或 _ _ 或 ___ 5.在下面的( )中填入适当的单位。(2%) 上海市的总面积约是6341( ) 一壶水约2800( ) (升或毫升) 二.算一算,填一填。(6%)(题3得2分,其余每小格得1分) 1.5t30kg = _____ kg 12L -1000mL = _____ L 一瓶1500毫升的果汁,正好可以倒满6杯,每杯可装果汁 ______ 毫升。(2%)
中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两
点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环
2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷 一、填空题(8×9=72) 1.已知111a b a b +=+,则 b a a b +=___________. 【变式】已知:114a b a b +=+,则b a a b +=___________. 【变式】已知:114a b a b -=+,则b a a b -= ___________. 【变式】已知:22114a b a b +=+,则2 2b a a b +=___________. 1b = b =___________. 2.有________个实数x . 【变式】x 为1,2,3,……,2014 x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3,……,2014 为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x . 3.如图,在ABC ?中,AB AC CD BF BD CE ===,,,用含A ∠的式子表示EDF ∠,应为EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图,在等腰直角ABC ?中, 90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===,,,则 EDF ∠=_____________.
F E D C B A 【变式】如图,在等腰直角ABC ?中,0 901 A A B A C ∠===,, D E F 、、分别是边BC CA AB 、、上的点,且CD BF BD CE ==,,则DEF S ?面积最大值为__________. F E D C B A 4.在在直角坐标系中,抛物线223 (0) 4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点,若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、,且满足1123OB OA -= ,则m =_________. 5.定圆A 的半径为72,动圆B 的半径为r ,72r <且r 是一个整数,动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周,若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点,则r 共有______个可能的值. 6.学生若干人租游船若干只,如果每船坐4人,就余下20人,如果每船坐8人,那么就有一船不空也不满,则学生共有________人. 7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ,,,(n 是不小于2的正整数),如果在i j <时有 i j a a >,则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”,例如数组 ()2,3,1,4中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”, “3,1”,其逆序数为4,现若各数互不相同的正整数组()1 23456a a a a a a ,,,,,的逆序数为2, 则
四年级数学总复习 第一单元、多位数的认识 1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万, 10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。 2、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。 3、数位顺序表 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 5、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读, 其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”。 6、写数时,万级亿级上的数都按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足。 7、改写“万”或“亿”作单位的数,只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万” 或“亿”字就行了。 8、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数,如果是4或比4小,就把尾数舍去,并把尾数的各位都改写为0;如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾数的各位都改写为0。 第二单元、角的度量 1、过一点可以画无数条直线,过两点只可以画一条直线。 2、把线段的一端无限延长,就得到一条射线。把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。 3、两点间所有连线中,线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角通常用符号“∠”来表示。 5、角有一个顶点,两条边。 6、角的大小与两条边的叉开的大小有关,与边的长短无关。 7、量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份 所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°。 8、量角和画角要做到“点对点,线对边,再看另一边。0在内数内,0在外数外。” 9、大于0°而小于90°的角叫锐角;大于90°又小于180°的角叫钝角; 直角等于90°;平角等于180°;周角等于360°;1周角=2平角=4直角。10、1小时,时针转一大格,所对的角是30°;分针转一圈,所对的角是360°。 第三单元、三位数乘两位数的乘法。 1、口算乘法:两位数乘一位数的口算,先乘两位数的十位数,再乘两数的的个位 数,最后把两次乘得的积相加。几百几十数乘一位数的口算,先乘整百数,再乘整十数,最后把两次乘得的积相加。 2、笔算乘法:多位数乘多位数,拿第二个因数的每个数位上的数分别与第一个因 数相乘,相乘的结果再相加。在计算过程中,要注意第二个因数的哪个数位上的数与第一个因数相乘,所得的积一定要和它自己的数位对齐。 3、积的变化规律: A两个数相乘,一个因数扩大(或缩小)N倍,另一个因数不变,那么它们的积也扩大N倍。(N为非0自然数) B一个因数扩大a倍,一个因数扩大b倍,积就扩大a*b倍。 C两个数相乘,一个因数扩大了N倍,另一个因数缩小了N倍,那么它们的积不变。(N为非0自然数) 第四单元平行四边形与梯形 1、同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行 线。(同一平面内,两条直线不平行就相交)