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对应角相等
性质
对应边相等
边边边 SSS
全等形全等三角形应用
边角边 SAS
判定角边角 ASA
角角边 AAS
斜边、直角边 HL
作图
角平分线
性质与判定定理
学科数学备课教师熊老师授课日期 2.10 课题初二数学三角形复习梳理课时 2
教学
目标
1、复习与三角形有关的知识；
2、在全等三角形部分取得几何题的思路突破；
3、整个几何证明题方面取得几何思路上的突破；
重点
难点
1.回顾好初二全等三角形的知识；
2.对几何题的思路取得突破；
教具
学具复习资料板
书
设
计
预习
要求
教师、学生活动内容、方式
一、全等三角形部分知识体系：
知识点梳理
全等三角形
●全等三角形的性质
1、对应边相等
2、对应角相等
●三角形全等的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS或边边边）
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或边角边）
3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA或角边角）
F E D C B
A
2、如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE=CF ．求证：△ABC ≌△DEF ．
证明：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，
∴∠B=∠DEF ，∠F=∠ACB ．（因为 ）
∵BE=CF ，
∴BE+CE=CF+EC ．（因为 ）
∴BC=EF ． （因为 ）
∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．（因为 ）
3、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。
证明：
∵DF=CE ，
∴DF ﹣EF=CE ﹣EF ， （因为 ）
即DE=CF ， （因为 ）
在△AED 和△BFC 中， ∵，
∴△AED ≌△BFC （SAS ）． （因为 ）
4、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
老师寄语
签名：
D
C B A F
E
家长寄语
签名：
主任签名：电路与电子技术基础复习题
一、基本概念题：
1、电路包括电源、负载和中间环节三个组成部分。
2、电源或信号源的电压或电流，称为激励，它推动电路的工作；由它在电路各部分产生的电压和电流称为响应。
3、习惯上规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。
4、选定同一元件的电流参考方向与电压参考方向一致，称为关联参考方向。选定同一元件的电流参考方向与电压参考方向相反，称为非关联参考方向。
5、若电阻元件的伏安特性可以用一条通过平面坐标原点的直线来表征，称为线
性电阻元件。若电阻元件的伏安特性可以用一条通过、平面坐标原点的曲线来表征，就称为非线性电阻元件。
6、在电压和电流的关联参考方向下，欧姆定律表示为u=Ri 。
在电压和电流的非关联参考方向下，欧姆定律表示为u=-Ri 。
7、基尔霍夫电流定律(KCL)：任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒
等于零。
基尔霍夫电压定律（KVL）：任何时刻，沿任一回路各支路电压的代数和恒等于零。
8、下图所示电路中，I1=2 A，I2=3 A, I3=-2 A；I4=-3A 。
初中数学试卷 全等三角形专题讲解 （一）知识储备 1、全等三角形的概念： （1）能够重合的两个图形叫做全等形。 （2）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。 （3）全等三角形的表示： 如图，△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”。 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 2、全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等，对应角相等。【例1】 如图，△ABC≌△DEF，则有：AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 3、全等三角形的判定定理： S.A.S “边角边”公理： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例2】
A.S.A “角边角”公理： 两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】 A.A.S “角角边”公理： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】 S.S.S “边边边”公理： 三边对应相等的两个三角形全等。【例5】 H.L “斜边直角边“公理 斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例6】 （二）双基回眸 1、下列说法中，正确的个数是（） ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1 2、如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____， ∠DEF的对应角是_____． 3、如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD ＝6，AD＝4， 那么BC等于（） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 4、如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC 的度数 为（） A．40°B．35°C．30°D．25° 5、能确定△ABC≌△DEF的条件是（） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
新课标人教版初中八年级上册数学第11章《全等三角形》精品试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．能够____ 的两个图形叫做全等图形． 2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________． 3．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E =∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠ BAC = ． 5．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 6．如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF = ． 7．如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB =DE ，BE =CF ，只要加上∠ =∠ ， 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF ． 8．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ，BD =?6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ． 9．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点 D 到AB ?的距离是________． 10．如图，已知AC ＝BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是__________． 11．如图，ABC ?中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条件___ ＝ ___． 12．如图，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC ≌△DEB ． B A C B A E D 第3题图 第4题图
全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ???? ?? ????→??????? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等， 因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 常见考法 （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等； （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。 误区提醒 （1）忽略题目中的隐含条件；
C 1 B 1 C A B A 1 课题：§11．1 全等三角形 课型：新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法 教学准备：多媒体，三角板 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一) 提出问题，创设情境 出示投影片 ：1.问题：你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗？ 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E
11．1 全等三角形 一、学习目标 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形 全等。 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 二、重点难点 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 三、合作探究 １.观察p 2图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样． 3．获取概念 形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．） 即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 导入新课 D C A B O
将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。 四、精讲精练 精讲： 例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，? 说出这两个三角形中相等的边和角． 例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的 B C
全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】
巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）
第十二章《全等三角形 》 知识点归纳 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。SSS （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边 对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 常见考法 （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等； （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。
八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案 （新版）新人教版 一、课标要求 (1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。 (2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 (3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和公式与外角和。 二、教材分析 第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。 第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和公式、外角和。三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习。 三、教学建议 1．把握好教学要求 与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。如对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了，学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论，同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。 在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理，证明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，
初二数学全等三角形测试题 初二数学全等三角形测试题 一、填空 1、 (1)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E， 若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： _____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； (2) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件， A 这个条件可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件还可以是_____________，理由是：_____________； B 2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°， ∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。 3 。
4 _____________； AOC≌ΔBOC。 6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔA DF≌ ，且DF= 。 7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠ =∠ 或∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。 D Ａ 1 B E C F 8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS”为依据，还缺条件 . 9．如图12，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC 交BC于D，DE⊥AB于D，若
19.1 命题与定理 一.教学目标： 1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。 四.教学难点及突破措施：命题概念的理解。让学生多说，多讲，多练习。 五.教学时间：第九周第3节 六.教法设计：讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。
全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 （HL） 性 质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等． 2．证题的思路： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ） 找任意一边（ ） 找两角的夹边（ 已知两角 ） 找夹已知边的另一角（ ） 找已知边的对角（ ） 找已知角的另一边（ 边为角的邻边 ） 任意角（ 若边为角的对边，则找 已知一边一角 ） 找第三边（ ） 找直角（ ） 找夹角（ 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( ) A．1 3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请 在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形． 4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为 5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( ) A．①② B。②③ C．①③ D．①②③ 6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于( )． A：DC B．BC C．AB D．AE+AC 7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那 么图中全等的三角形有( )对 A．5 B．6 C．7 D．8 8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数 9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程 已知： 求证： 1、三角形ABC，角A=60°，∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD. 在BC上取点G，使得BD=BG 因为∠A=60° 所以∠BOC=120° 因为∠DOB=∠EOC(对顶角) 所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2 尤SAS得△DBO≌△BOG 所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60° 所以∠GOC=∠BOG=60° 再由ASA得△OGC≌△OEC 所以OG=OE 因为OD=OG 所以OE=OD 2、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E，∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点 作D关于BC的对称点G连接FG、CG 由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF 而角B=角C=45° 所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG 所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180° 所以A、F、G共线 又因为角CAG=角ABD 角ACG=2*45°=90°=角BAD 所以三角形BAD全等于三角形ACG 所以CG=AD 又CG=DC 所以AD=DC 3.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF 延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM ∵AD=DM,BD=CD ∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分） ∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到） ∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……① 在三角形AEF中， ∵AE＝EF ∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……② 全等三角形的复习（第1 课时） 泰安六中苏晓林 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想 在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件， 七、课时安排 2 课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目- 拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件 12．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学 生的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的 体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 * 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 > “全等”用?表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作 DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，12。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系对应角呢 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 、 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由 B （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 B C 小结： $ 作业：P33—1，2，3 12．2 三角形全等的判定(1) 教学目标 / ①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． ②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性． ③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神． 教学难点 13 沪科版八年级上学期数学全等三角形 全等三角形 要点提示 1.全等三角形的有关概念 （1）能够完全重合的两个图形叫做__________. （2）能够完全重合的两个三角形叫做__________. 2.全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边、对应角_________. （2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线_________. （3）全等三角形的周长________、面积_________. 3.“全等”用符号’≌”表示，读作“全等于”.当两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 4.全等三角形主要是指形状、大小相同的两个三角形，与位置无关系，将一个 三角形经过平移、翻折、旋转后，得到的三角形与原三角形全等. 典例分析 1.如右图中△ABC 和△DEF 全等，记作 其中点A 和点 ,点B 和点 点 和点D 是对应点， 边AB 和 ， 和ED ，AC 和 是对应边； 2.如图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___. 3.如图，111ABC A BC △≌△且11040A B ∠=∠=° ，°，则1C ∠= ． A B C D E F A D C B N M A B C C 1 A 1 B 1 14 基础强化 1.如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则 ACA '∠的度数为（ ） A 20° B．30° C ．35° D ．40° 2.下列说法正确的是（ ） A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积分别相等 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 3.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 4.如下图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A ．60 B ．50 C ．45 D ．30 5.如图1，ΔABD ≌ΔCDB ，且AB 、CD 是对应边；下面四个结论中不正确的是： A.ΔABD 和ΔCDB 的面积相等 B.ΔABD 和ΔCDB 的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D.AD//BC ，且AD = BC 6.如下图，△ACE ≌△DBF ，若∠E =∠F ，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( ) A.6 B.5 C.3 D.不能确定 C A B A ' O E A B D C 初二数学之全等三角形 及解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 初二数学的全等三角形一．选择题（共5小题） 1．（2016春?龙口市期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2016春?永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（） A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点 3．（2016?黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（） A．B．C．2 D． 4．（2016?铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 二．填空题（共2小题） 6．（2016?南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论： ①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC． 其中所有正确结论的序号是______． 7．（2016?潮州校级一模）如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则 BD=______． 三．解答题（共5小题） 8．（2016?湖北襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：AB=AC； （2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长． 9．（2016?宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD． 10．（2015秋?增城市校级期中）如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：∠B=∠C． 11．（2014秋?上饶校级月考）已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F． （1）求证：∠DAC=∠B； （2）猜想线段AF、BC的关系． 12．（2015?陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE． 初二数学的全等三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 第12课时 12.1 全等三角形 一、教学目标 1、领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2、经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3、培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 二、教学重难点 重点：会确定全等三角形的对应元素． 难点：掌握找对应边、对应角的方法． 三、教学过程 （一）、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 在学生操作过程中，让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 全等三角形典型例题： 例1：把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．求 证：AF ⊥BE ． 练习1：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ， AE 是过点A 的直线，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， 如果CE=3，BD=7，请你求出DE 的长度。 例2： △DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD ； (2)CM=CN ； (3) △CMN 为等边三角形；（4）MN ∥BC 。 例3：（10分）已知，△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC ，过A 任作一直线l ，作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，观察三条线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系． ⑴如图1，当l 经过BC 中点时，DE = （1分），此时BD CE （1分）． ⑵如图2，当l 不与线段BC 相交时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ，并证明你的结论．（3分） ⑶如图3，当l 与线段BC 相交，交点靠近B 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ． 证明你的结论（4分），并画图直接写出交点靠近C 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系为 ．（1分） 图1 图2 图3 C B A l B C A B C D E l A B C l E D 练习1：以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC。试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CF B A F E 练习2： 如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。 若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？ 课题：第11章全等三角形复习 【学习目标】 1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式. 2、能用尺规进行一些基本作图?能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点：灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 【学习过程】 一、本章知识结构梳理 定义 (1)定义: 一冷龙全等三角形(2)性质：三角形| ” < /、軻宀舌、出L般三角形 |(3)判疋万法丿…… ［i直角三角形 血砧〒八”(1)性质： 角的平分线』「，亠 (2)判疋： 二、方法指引 1、证明两个三角形全等的基本思路： 伴第三边( _________ ) (1)已知两边《找夹角( _____________ ) 看是否是直角三角形( __________ ) (找弦边的另一邻角( ______ ) 已知一边与邻角］找这个角的另一邻边〔— ［我这边的对角〔____ ) ⑵己知一边一角 ?找一角(____ 、 已知-边与对角计 且知是直角，找1边(________ ) 找夹边(____________ ) (3)已知两角 找夹边外任意一边( ______________ ) 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。 例题 1 如图：AB=AC , ME丄AB , MF丄AC，垂足分别为E、F, ME=MF。 求证：MB=MC 例题2、已知，△ ABC和厶ECD都是等边三角形，且点B, C, D在一条直线上求证：BE=AD 3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题3、已知/ B= / E=90 ° , CE=CB , AB// CD. 求证：△ ADC是等腰三角形 D初二数学全等三角形难题
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