MATLAB_离散系统z域分析
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二十章Matlab进行离散系统的Z域分析
面的单位圆内。
实现：
只要调用ljdt（）直观判断极点位置就可 以确定系统稳定性，并可使用abs（）求 出各极点至原点的长度。
例：已知系统函数为:
z 1 H( z ) 3z5 z4 1
判定系统的稳定性。 程序如ex1201.m所示。
2 由系统函数分析系统时域特性
• 理论分析
• 实现方法：
由系统函数H(z)的表达式可以得到分子、 分母系数向量A和B，调用impz(B,A)即可 得到单位样值时域响应。
一、Z变换的定义
1. Z变换定义背景知识介绍。 2. Z变换符号表达式的求解命令： • 正变换：F=ztrans(f) • 反变换：f=iztrans(F)
二、离散系统的系统函数
离散系统函数的定义及其零极点表示 设某离散系统函数为
H( z ) B( z ) A( z )
• 零极点的求法：roots( )命令
可调用ljdt(A,B)即可。
三、离散系统性能分析
零极点的分布对于系统性能分析有重要意 义，可分析以下方面的系统特性：
• 系统的稳定性； • 系统单位样值响应的时域特性； • 系统的频率特性；
1 零极点分布于系统的稳定性
判定方法：
• 时域：绝对可和条件。 • Z域：系统函数H（z）的所有极点在z平
数freqz（），调用格式如下： [H,w]=freqz(b,a,n) [H,w]=freqz(b,a,n,’whole’)
例：已知系统函数 H( z ) z 0.5
z
讨论其频率响应特性 程序如figure2.m所示。
2）几何矢量法
其理论依据与上次课介绍的s域的几何矢量
法完全类似。这里给出通用函数dplxy（）
例：系统函数为
实现：
只要调用ljdt（）直观判断极点位置就可 以确定系统稳定性，并可使用abs（）求 出各极点至原点的长度。
例：已知系统函数为:
z 1 H( z ) 3z5 z4 1
判定系统的稳定性。 程序如ex1201.m所示。
2 由系统函数分析系统时域特性
• 理论分析
• 实现方法：
由系统函数H(z)的表达式可以得到分子、 分母系数向量A和B，调用impz(B,A)即可 得到单位样值时域响应。
一、Z变换的定义
1. Z变换定义背景知识介绍。 2. Z变换符号表达式的求解命令： • 正变换：F=ztrans(f) • 反变换：f=iztrans(F)
二、离散系统的系统函数
离散系统函数的定义及其零极点表示 设某离散系统函数为
H( z ) B( z ) A( z )
• 零极点的求法：roots( )命令
可调用ljdt(A,B)即可。
三、离散系统性能分析
零极点的分布对于系统性能分析有重要意 义，可分析以下方面的系统特性：
• 系统的稳定性； • 系统单位样值响应的时域特性； • 系统的频率特性；
1 零极点分布于系统的稳定性
判定方法：
• 时域：绝对可和条件。 • Z域：系统函数H（z）的所有极点在z平
数freqz（），调用格式如下： [H,w]=freqz(b,a,n) [H,w]=freqz(b,a,n,’whole’)
例：已知系统函数 H( z ) z 0.5
z
讨论其频率响应特性 程序如figure2.m所示。
2）几何矢量法
其理论依据与上次课介绍的s域的几何矢量
法完全类似。这里给出通用函数dplxy（）
例：系统函数为
matlab实验五 离散系统的Z域分析
（数字信号处理）实验报告实验名称 实验五 离散系统的Z 域分析实验时间 年 月 日专业班级 学 号 姓 名成 绩 教师评语：一、实验目的1、掌握离散序列z 变换的计算方法。
2、掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性。
3、掌握利用MATLAB 进行z 反变换的计算方法。
二、实验原理与计算方法 1、z 变换离散序列x (n )的z 变换定义为：∑∞-∞=-=n nzn x Z X )()(。
在MATLAB 中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z 变换。
其命令格式为： syms n;f=(1/2)^n+(1/3)^n; ztrans(f)2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h (n )来表示其输入与输出关系，即y (n )= x (n )* h (n )对该式两边取z 变换，得： Y (z )= X (z )· H (z ) 则： )()()(z X z Y z H =将H (z )定义为系统函数，它是单位抽样响应h (n )的z 变换，即∑∞-∞=-==n nzn h n h Z z H )()]([)(对于线性移不变系统，若n <0时，h (n )=0，则系统为因果系统；若∞<∑∞-∞=n n h |)(|，则系统稳定。
由于h (n )为因果序列，所以H (z )的收敛域为收敛圆外部区域，因此H (z )的收敛域为收敛圆外部区域时，系统为因果系统。
因为∑∞-∞=-=n nzn h z H )()(，若z =1时H (z )收敛，即∞<=∑∞-∞==n z n h z H |)(||)(1，则系统稳定，即H(z)的收敛域包括单位圆时，系统稳定。
因此因果稳定系统应满足的条件为：1,||<∞≤<ααz ，即系统函数H (z )的所有极点全部落在z 平面的单位圆之内。
MATLAB 离散系统z域分析
实验八 离散系统的Z 域分析一、目的（1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法 （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法（3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法 （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法二、离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()N Miji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （8-1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。
将式（8-1）两边进行Z 变换的00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （8-3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =为()H z 的N 个极点。
系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性； ● 离散系统的频率特性；三、离散系统零极点图及零极点分析 1．零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。
如多项式为231()48B z z z =++，则求该多项式根的MATLAB 命令为为：A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000-0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。
Matlab实验报告(离散信号与系统的Z变换分析)
一．
实验目的
1.
熟悉离散信号Z 变换的原理及性质。
2.熟悉常见信号的Z 变换。
3.了解正/反Z 变换的MATLAB 实现方法。
4.了解离散信号的Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系。
5.了解利用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法。
二．实验内容
1.用MATLAB 的zplane （num ，den ）函数，画出函数H （z ）的零极点分布图、单位脉冲响应曲线、频率响应特性曲线、幅频响应和相频响应特性曲线，并判断系统的稳定性。
2.已知描述离散系统的差分方
() 1.2(1)0.35(2)()0.25(1)y k y k y k f k f k --+-=+-
请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用。
三．仿真分析
四．实验总结
1.进一步了解Z变换的原理及性质
2.进一步了解了信号的零极点分布与系统稳定性的关系。
MATLAB课程设计---基于MATLAB的离散系统的Z域分析
课程设计任务书题目:基于MATLAB 的离散系统的Z 域分析课题要求：利用MATLAB 强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现离散系统的Z 域分析仿镇波形。
课题内容：一.用MATLAB 绘制离散系统极零图，根据极零图分布观察系统单位响应的时域特性并分析系统的稳定性。
将极零图与h(k)对照起来画，看两者之间的关系。
至少以六个例子说明。
二. 用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析1. 以二个实例分别代表低通，高通滤波器，绘出极零图，幅频特性，相频特性。
2. 用MATLAB 绘出梳状滤波器极零图与幅频特性FIR 型N z z H -=1)(IIR 型NN Nza z z H ----=11)(设N=8，a=0.8,0.9,0.98 三. 用MATLAB 实现巴特沃兹滤波器分析1. 用MATLAB 绘制巴特沃兹滤波器频率特性曲线（w c ,n 作为参数变化）2. 用MATLAB 绘制巴特沃兹滤波器的极零点分布图（w c ,n 作为参数变化）将两种图对照起来看极点分布与频率特性之间的关系。
时间安排：学习MATLAB 语言的概况 第1天 学习MATLAB 语言的基本知识 第2、3天 学习MATLAB 语言的应用环境，调试命令，绘图能力 第4、5天 课程设计 第6-9天 答辩 第10天指导教师签名： 2013年 月 日系主任（或责任教师）签名： 2013年 月 日目录1 离散系统的Z域分析 (3)1.1 z变换 (3)1.2 利用MATLAB的符号运算实现z变换 (3)1.3离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件 (3)2离散系统零极点图及零极点分析 (4)2.1离散系统零极点 (4)2.2零极点的绘制 (5)3 MATLAB实现离散系统的频率特性分析 (11)3.1低通滤波器 (11)3.2高通滤波器 (12)3.3梳状滤波器的特性分析 (13)4 MATLAB实现巴特沃兹滤波器分析 (17)5 总结体会 (19)6参考文献 (19)1离散系统的Z 域分析 1.1 z 变换z 变换是离散信号与系统分析的重要方法和工具。
基于Matlab语言的线性离散系统的Z变换分析法
基于Matlab语言的线性离散系统的Z变换分析法实验一基于Matlab语言的线性离散系统的Z变换分析法班级: 姓名: 学号: 日期:一、实验目的:1、学习并掌握Matlab语言离散时间系统模型建立方法;2.学习离散传递函数的留数分析与编程实现的方法;3.学习并掌握脉冲与阶跃的编程方法;4.理解与分析离散传递函数不同极点的时间响应特点。
二、实验工具:1MATLAB软件(6、5以上版本);2每人计算机一台。
三、实验内容:1在Matlab语言平台上,通过给定的离散时间系统差分方程,理解课程中Z变换定义,掌握信号与线性系统模型之间Z传递函数的几种形式表示方法;2学习语言编程中的Z变换传递函数如何计算与显示相应的离散点序列的操作与实现的方法,深刻理解课程中Z变换的逆变换;3通过编程,掌握传递函数的极点与留数的计算方法,加深理解G(z)/z的分式方法实现过程;4通过系统的脉冲响应编程实现,理解输出响应的离散点序列的本质,即逆变换的实现过程;5通过编程分析,理解系统单位阶跃响应的Z变换就是系统的传递函数与单位阶跃函数Z变换,并完成响应的脉冲离散序列点的计算;6通过程序设计,理解课程中的不同的传递函数极点对系统动态行为的影响,如单独极点、复极点对响应的影响。
四、实验步骤:(一)传递函数的零极点程序: 结果:numg=[0、1 0、03 -0、07];deng=[1 -2、7 2、42 -0、72];g=tf(numg,deng,-1)get(g);[nn dd]=tfdata(g,'v')[zz,pp,kk]=zpkdata(g,'v')hold onpzmap(g), hold offaxis equal(二)留数法程序:numg=[2 -2、2 0、65];deng=[1 -0、6728 0、0463 0、4860];[rGoz, pGoz,other]=residue(numg,[deng 0])G=tf(numg,deng,-1)impulse(G)[y,k]=impulse(G);stem(k,y,'filled');impulse(G)结果:rGoz = 0、4905 + 0、0122i0、4905 - 0、0122i-2、31851、3374pGoz = 0、6364 + 0、6364i0、6364 - 0、6364i-0、6000other = []Transfer function:2 z^2 - 2、2 z + 0、65-----------------------------------z^3 - 0、6728 z^2 + 0、0463 z + 0、486Sampling time: unspecified(三)不同位置的根对系统的影响1)2个共轭极点(左圆内)+1实极点(圆内)P1 =0、6364 + 0、6364iP2=0、6364 - 0、6364iP3=-0、6000程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[-0、6 0、6364+0、6364i 0、6364-0、6364i];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,50);stem(k,y,'filled'),grid2)2个共轭极点(右圆内)+1实极点(圆内)P1= -0、8592 P2= -0、0932 + 0、4558i P3= -0、0932 - 0、4558i 程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[-0、8592 -0、0932+0、4558i -0、0932-0、4558i]; kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,50);stem(k,y,'filled'),grid3)2个共轭极点(圆上)+1实极点(圆内)p1=0、6+0、8i p2=0、6-0、8i p3=-0、6程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[-0、8592 -0、6+0、8i -0、6-0、8i];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid4、2个共轭极点(虚轴上)+1实极点(圆内)p1=i p2= -i p3= -0、6程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[-0、6 i -i];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid5、2个实极点(圆内)+1个实极点(圆外)p1=2 p2=0、8 p3=-0、6程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[2 0、8 -0、6];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid6、2个实极点(圆内)+1个实极点(圆上)p1=1 p2=0、8 p3=-0、6程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[1 0、8 -0、6];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),gridp1=1 p2=-0、8 p3=-0、6程序: 结果:zz3=[-0、2 0、4];pp3=[1 0、8 -0、6];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid五、实验报告要求1、根据实验结果,分析离散传递函数不同极点的时间响应特点2、通过程序设计,分析不同的传递函数极点如:单极点、复极点、重根极点对系统动态行为的影响3、分析留数法的意义,根据系统的阶跃响应判别系统的稳定性4、对Z变换的进一步思考六、实验结果:1、根据实验结果,分析离散传递函数不同极点的时间响应特点。
二十章 Matlab进行离散系统的Z域分析
•
零极点的求法：roots( )命令
表示系统函数分子、分母多项式系数时注意：
• 系统函数按Z的降幂排列时 系数向量应由最高次项系数开始，直到常 数项，缺项补零。 系统函数按Z－1的升幂排列时 • 分子、分母多项式应保证维数相同，缺 项补零。
例如：
3z 3 5 z 2 10 z 1）H( z ) 4 3 2 z 2 z 3z 7 z 5
2 由系统函数分析系统时域特性
• 理论分析 • 实现方法： 由系统函数H(z)的表达式可以得到分子、 分母系数向量A和B，调用impz(B,A)即可 得到单位样值时域响应。 例：已知系统函数为：
1 1 H( z ) 2 j j ( z e )( z e ) z 2 cos z 2
第二十章 离散系统的Matlab Z域分析仿真
一、Z变换的定义
1. 2. • • Z变换定义背景知识介绍。 Z变换符号表达式的求解命令： 正变换：F=ztrans(f) 反变换：f=iztrans(F)
二、离散系统的系统函数
离散系统函数的定义及其零极点表示 设某离散系统函数为
B( z ) H( z ) A( z )
则：A=[1,2,-3,7,5];B=[3,-5,10,0] 1 0.5 z 1 2） H( z )
2 5z 2 z
1 2
A=[2,-5,2];B=[1,-0.5, 0]
零极点z平面作图实用函数：ljdt.m
• 例：已知系统函数为：
3z 3 5 z 2 10 z H( z ) 3 2 z 3z 7 z 5
z 0.5 例：已知系统函数 H( z ) z
讨论其频率响应特性 程序如figure2.m所示。
实验四离散系统时域分析和z域分析
，作零极点图，判断系统稳定性，求单位样值
2
(2). 假设每对兔子每月可生育一对小兔，新生的小兔要隔一个月才有生育能力。若第一 个月只有一对新生小兔，求第 N=12 个月兔子对的数目是多少。
提示：此问题的数学模型为：系统差分方程 y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0,求完全响应
源代码如下：
%第 0 个月有 0 对兔子，第 1 个月有 1 对兔子。
代法求系统完全响应(此时系统完全响应即为零状态响应）。
clear all;close all; y(1)=0; N=31; for n=2:N
y(n)=0.9*y(n-1)+0.05; end disp([-1:N-2;y]); figure; stem(-1:N-2,y);
4
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
离散系统的的Z域分析及Matlab实现
10
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
1 0.5 0 -0.5 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
11
作业
1.画出下列两个系统的零极点分布图，并分析系统的稳定性
H
z
1
1 0 .5 z 4 4
3
1
z
1
2
1 8
z
2
H
z
3 z 5 z 10 z z 3z 7 z 5
3 2
7
2.离散系统的零极点分析
• 离散系统稳定的充要 条件是系统函数H(z) 的所有极点位于Z平面 的单位圆内
H
z
z 1 3z z 1
5 4
p=
a = [3 -1 0 0 0 1]; b = [1 1]; p = roots(a); q = roots(b); pa = abs(p); 0.7255 + 0.4633i 0.7255 - 0.4633i -0.1861 + 0.7541i -0.1861 - 0.7541i -0.7455
2绘出下述系统的幅频和相频特性曲线，分析该系统的作用
H
z
5 4 1 z 11 4 z
1 1
12
1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -2 -1 0 1 2 Re[z]
6
pole-zero diagram for discrete system jIm[z] 1 0.8
B = [1 1 0] A = [1 1/2 1/4]
0.6 0.4 0.2 Re[z] 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.5 0 0.5 1
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
1 0.5 0 -0.5 -1
0
1
2
3
4
5
6
7
11
作业
1.画出下列两个系统的零极点分布图，并分析系统的稳定性
H
z
1
1 0 .5 z 4 4
3
1
z
1
2
1 8
z
2
H
z
3 z 5 z 10 z z 3z 7 z 5
3 2
7
2.离散系统的零极点分析
• 离散系统稳定的充要 条件是系统函数H(z) 的所有极点位于Z平面 的单位圆内
H
z
z 1 3z z 1
5 4
p=
a = [3 -1 0 0 0 1]; b = [1 1]; p = roots(a); q = roots(b); pa = abs(p); 0.7255 + 0.4633i 0.7255 - 0.4633i -0.1861 + 0.7541i -0.1861 - 0.7541i -0.7455
2绘出下述系统的幅频和相频特性曲线，分析该系统的作用
H
z
5 4 1 z 11 4 z
1 1
12
1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -2 -1 0 1 2 Re[z]
6
pole-zero diagram for discrete system jIm[z] 1 0.8
B = [1 1 0] A = [1 1/2 1/4]
0.6 0.4 0.2 Re[z] 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.5 0 0.5 1
实验6-离散时间系统的z域分析
一，实验目的理解关于z变换及其反变换的定义和MATLAB实现，理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二，实验原理1.z变换z变换调用函数Z=ztrans(F)z反变换调用函数F=ilaplace(Z)2.离散时间系统的系统函数3.离散时间系统的零极点分析可以通过调用函数zplane：zplane(b,a)：b、a为系统函数的分子、分母多项式的系数向量。
zplane(z,p)：z、p为零极点序列。
三，实验内容（1）已知因果离散时间能系统的系统函数分别为：①②试采用MATLAB画出其零极点分布图，求解系统的冲击响应h（n）和频率响应H（），并判断系统是否稳定。
①MATLAB程序如下:b=[1 2 1]a=[1 -0.5 -0.005 0.3]subplot(131)zplane(b,a)subplot(132)impz(b,a,0:10)subplot(133)[H,w]=freqz(b,a)plot(w/pi,H)程序执行结果如下：由程序执行结果，当t趋于无穷，响应趋于0，所以该系统是稳定系统。
②MATLAB程序如下:b=[1]a=[1 -1.2*2^(1/2) 1.44]subplot(131)zplane(b,a)subplot(132)impz(b,a,0:10)subplot(133)[H,w]=freqz(b,a)plot(w/pi,H)程序执行结果如下：由程序执行结果，t趋于无穷，系统响应发散，故该系统是不稳定系统。
（2）已知离散时间系统系统函数的零点z和极点p分别为：试用MATLAB绘制下述6种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响和规律。
①z=0，p=0.25MATLAB程序如下:b=[1 0]a=[1 -0.25]sys=tf(b,a)subplot(211)zplane(b,a)subplot(212)impz(b,a)程序执行结果如下：②z=0，p=1 MATLAB程序如下: b=[1 0]a=[1 -1]sys=tf(b,a) subplot(211) zplane(b,a) subplot(212)impz(b,a)程序执行结果如下：③z=0，p=-1.25 MATLAB程序如下: b=[1 0]a=[1 1.25]sys=tf(b,a) subplot(211) zplane(b,a) subplot(212)impz(b,a)程序执行结果如下：④z=0，p1=0.8，p2=MATLAB程序如下:b=[1 0]a=[1 -1.6*cos(pi/6) 0.64] sys=tf(b,a)subplot(211)zplane(b,a)subplot(212)impz(b,a)程序执行结果如下：⑤z=0，p1=，MATLAB程序如下:b=[1 0]a=[1 -cos(pi/4) 1] sys=tf(b,a) subplot(211) zplane(b,a) subplot(212)impz(b,a)程序执行结果如下：⑥z=0，p1=1.2，p2=1.2MATLAB程序如下:z=0p=[1.2*exp(3*i*pi/4) 1.2*exp(-3*i*pi/4)] subplot(211)zplane(z,p)subplot(212)b=[1 0]a=[1 -2.4*cos(3*pi/4) 1.44]impz(b,a,0:30)程序执行结果如下：答：由执行结果知，当极点p在单位圆内时，系统响应收敛，该系统为稳定系统；当极点p 在单位圆上时，系统响应保持不变；当极点p在单位圆外时，系统响应发散，该系统为非稳定系统。
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（8-2）
将式（8-2）因式分解后有：
（8-3）
其中 为常数， 为 的 个零点， 为 的 个极点。
系统函数 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：
离散系统的系统函数可以写成
（8-4）
若系统的 个极点均为单极点，可将 进行部分分式展开为：
（8-5）
由Z逆变换得：
（8-6）
从式（8-5）和（8-6）可以看出离散系统单位样值响应 的时域特性完全由系统函数 的极点位置决定。从《信号与系统》的学习中已经得出如下规律：
位于Z平面单位圆内的极点决定了 随时间衰减的信号分量；
x=max(abs([p q 1]));%确定纵坐标范围
x=x+0.1;
y=x;%确定横坐标范围ห้องสมุดไป่ตู้
clf
hold on
axis([-x x -y y])%确定坐标轴显示范围
w=0:pi/300:2*pi;
t=exp(i*w);
plot(t)%画单位园
axis('square')
plot([-x x],[0 0])%画横坐标轴
（1）a=[1 -1];
b=[0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图8-2（a）所示。
（2）a=[1-2*cos(pi/8) 1];
b=[0 0 1];
impz(b,a,50)
运行结果如图8-2（b）所示。
（3）a=[1 -2 1];
b=[0 1 0];
impz(b,a,10)
运行结果如图8-2（c）所示。
（3） ，单位圆上的二阶实极点；
（4） ，单位圆内的一阶实极点；
（5） ，单位圆内的二阶实极点；
（6） ，单位圆外的一阶实极点；
解：利用MATLAB提供的函数impz()绘制离散系统单位样值响应波形，impz()基本调用方式为（其他方式，请读者参看MATLAB帮助）：impz(b,a,N)，其中，b为系统函数分子多项式的系数向量，a为系统函数分母多项式的系数向量，N为产生序列的长度；需要注意的是，b和a的维数应相同，不足用0补齐，例如 的b=[0 0 1]，a=[1–2 1]。下面是求解个系统单位样值响应的MATLAB命令：
例2：系统函数如例1所示，判断两个系统的稳定性。
解：由例1绘出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为：第（1）个系统不稳定；第（2）个系统稳定。
（2）零极点分布与系统单位样值时域特性的关系
从《信号与系统》课程中已经得知，离散系统的系统函数 与单位样值响应 是一对Z变换对；因而， 必然包含了 的固有特性。
（4）a=[1 -0.8];
b=[0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图8-2（d）所示。
（5）a=[1-1 0.25];
b=[0 0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图8-2（e）所示。
（6）a=[1-1.2];
b=[0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图8-2（f）所示。
function ljdt(A,B)
% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system
p=roots(A); %求系统极点
q=roots(B);%求系统零点
p=p';%将极点列向量转置为行向量
q=q';%将零点列向量转置为行向量
实验八离散系统的Z域分析
一、目的
（1）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法
（2）掌握离散时间系统的零极点分析方法
（3）掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法
二、离散系统零极点
线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即
（8-1）
其中 为系统的输出序列， 为输入序列。
将式（8-1）两边进行Z变换的
2．离散系统零极点分析
（1）离散系统零极点分布与系统稳定性
《信号与系统》课程已讲到离散系统稳定的条件为：
时域条件：离散系统稳定的充要条件为 ，即系统单位样值响应绝对可和；
Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数 的所有极点均位于Z平面的单位圆内。
对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性，但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。
（2） 按 的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则 的零点或极点就可能被漏掉。如
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。
用roots()求得 的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt()，同时还绘制了单位圆。
hold off
例1：绘制如下系统函数的零极点
（1）
（2）
解：MATLAB命令如下
（1）A=[1 -3 7 -5];
B=[3 -5 10 0];
ljdt(A,B)
绘制的零极点图如图8-1（a）所示。
（2）A=[13/41/8];
B=[1-0.5 0];
ljdt(A,B)
绘制的零极点图如图8-1（b）所示。
位于Z平面单位圆上的一阶极点决定了 的稳定信号分量；
位于Z平面单位圆外的极点或单位圆上高于一阶的极点决定了 的随时间增长的信号分量；
下面以例子证明上述规律的正确性：
例3：已知如下系统的系统函数 ，试用MATLAB分析系统单位样值响应 的时域特性。
（1） ，单位圆上的一阶实极点；
（2） ，单位圆上的一阶共轭极点；
四、实验内容
已知离散系统的系统函数分别为：
（1）
（2）
试用MATLAB分析：
（1）绘出系统的零极点图；
（2）根据零极点图判断系统的稳定性；
（3）求系统的单位样值响应。
要求：
（1）写出手工计算出的系统零极点并判断其稳定性。
（2）抄写matlab实现的功能程序，并附上相应结果图形。
A=[1 3/4 1/8];
P=roots(A)
运行结果为：
P =
-0.5000
-0.2500
需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按 的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。
（1） 按z的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如
系统单位样值响应 的时域特性；
离散系统的稳定性；
离散系统的频率特性；
三、离散系统零极点图及零极点分析
1．零极点图的绘制
设离散系统的系统函数为
则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：
p=roots(A)
其中A为待求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量 则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为 ，则求该多项式根的MATLAB命令为：
plot([0 0],[-y y])%画纵坐标轴
text(0.1,x,'jIm[z]')
text(y,1/10,'Re[z]')
plot(real(p),imag(p),'x')%画极点
plot(real(q),imag(q),'o')%画零点
title('pole-zero diagram for discrete system')%标注标题
将式（8-2）因式分解后有：
（8-3）
其中 为常数， 为 的 个零点， 为 的 个极点。
系统函数 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：
离散系统的系统函数可以写成
（8-4）
若系统的 个极点均为单极点，可将 进行部分分式展开为：
（8-5）
由Z逆变换得：
（8-6）
从式（8-5）和（8-6）可以看出离散系统单位样值响应 的时域特性完全由系统函数 的极点位置决定。从《信号与系统》的学习中已经得出如下规律：
位于Z平面单位圆内的极点决定了 随时间衰减的信号分量；
x=max(abs([p q 1]));%确定纵坐标范围
x=x+0.1;
y=x;%确定横坐标范围ห้องสมุดไป่ตู้
clf
hold on
axis([-x x -y y])%确定坐标轴显示范围
w=0:pi/300:2*pi;
t=exp(i*w);
plot(t)%画单位园
axis('square')
plot([-x x],[0 0])%画横坐标轴
（1）a=[1 -1];
b=[0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图8-2（a）所示。
（2）a=[1-2*cos(pi/8) 1];
b=[0 0 1];
impz(b,a,50)
运行结果如图8-2（b）所示。
（3）a=[1 -2 1];
b=[0 1 0];
impz(b,a,10)
运行结果如图8-2（c）所示。
（3） ，单位圆上的二阶实极点；
（4） ，单位圆内的一阶实极点；
（5） ，单位圆内的二阶实极点；
（6） ，单位圆外的一阶实极点；
解：利用MATLAB提供的函数impz()绘制离散系统单位样值响应波形，impz()基本调用方式为（其他方式，请读者参看MATLAB帮助）：impz(b,a,N)，其中，b为系统函数分子多项式的系数向量，a为系统函数分母多项式的系数向量，N为产生序列的长度；需要注意的是，b和a的维数应相同，不足用0补齐，例如 的b=[0 0 1]，a=[1–2 1]。下面是求解个系统单位样值响应的MATLAB命令：
例2：系统函数如例1所示，判断两个系统的稳定性。
解：由例1绘出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为：第（1）个系统不稳定；第（2）个系统稳定。
（2）零极点分布与系统单位样值时域特性的关系
从《信号与系统》课程中已经得知，离散系统的系统函数 与单位样值响应 是一对Z变换对；因而， 必然包含了 的固有特性。
（4）a=[1 -0.8];
b=[0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图8-2（d）所示。
（5）a=[1-1 0.25];
b=[0 0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图8-2（e）所示。
（6）a=[1-1.2];
b=[0 1];
impz(b,a,10)
运行结果如图8-2（f）所示。
function ljdt(A,B)
% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system
p=roots(A); %求系统极点
q=roots(B);%求系统零点
p=p';%将极点列向量转置为行向量
q=q';%将零点列向量转置为行向量
实验八离散系统的Z域分析
一、目的
（1）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法
（2）掌握离散时间系统的零极点分析方法
（3）掌握逆Z变换概念及MATLAB实现方法
二、离散系统零极点
线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即
（8-1）
其中 为系统的输出序列， 为输入序列。
将式（8-1）两边进行Z变换的
2．离散系统零极点分析
（1）离散系统零极点分布与系统稳定性
《信号与系统》课程已讲到离散系统稳定的条件为：
时域条件：离散系统稳定的充要条件为 ，即系统单位样值响应绝对可和；
Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数 的所有极点均位于Z平面的单位圆内。
对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性，但对于高阶系统，手工求解则显得十分困难，这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。
（2） 按 的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则 的零点或极点就可能被漏掉。如
其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。
用roots()求得 的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt()，同时还绘制了单位圆。
hold off
例1：绘制如下系统函数的零极点
（1）
（2）
解：MATLAB命令如下
（1）A=[1 -3 7 -5];
B=[3 -5 10 0];
ljdt(A,B)
绘制的零极点图如图8-1（a）所示。
（2）A=[13/41/8];
B=[1-0.5 0];
ljdt(A,B)
绘制的零极点图如图8-1（b）所示。
位于Z平面单位圆上的一阶极点决定了 的稳定信号分量；
位于Z平面单位圆外的极点或单位圆上高于一阶的极点决定了 的随时间增长的信号分量；
下面以例子证明上述规律的正确性：
例3：已知如下系统的系统函数 ，试用MATLAB分析系统单位样值响应 的时域特性。
（1） ，单位圆上的一阶实极点；
（2） ，单位圆上的一阶共轭极点；
四、实验内容
已知离散系统的系统函数分别为：
（1）
（2）
试用MATLAB分析：
（1）绘出系统的零极点图；
（2）根据零极点图判断系统的稳定性；
（3）求系统的单位样值响应。
要求：
（1）写出手工计算出的系统零极点并判断其稳定性。
（2）抄写matlab实现的功能程序，并附上相应结果图形。
A=[1 3/4 1/8];
P=roots(A)
运行结果为：
P =
-0.5000
-0.2500
需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按 的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。
（1） 按z的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如
系统单位样值响应 的时域特性；
离散系统的稳定性；
离散系统的频率特性；
三、离散系统零极点图及零极点分析
1．零极点图的绘制
设离散系统的系统函数为
则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：
p=roots(A)
其中A为待求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量 则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为 ，则求该多项式根的MATLAB命令为：
plot([0 0],[-y y])%画纵坐标轴
text(0.1,x,'jIm[z]')
text(y,1/10,'Re[z]')
plot(real(p),imag(p),'x')%画极点
plot(real(q),imag(q),'o')%画零点
title('pole-zero diagram for discrete system')%标注标题