教学研究之关于一道2009年数学中考试题的十四种拓展
初三数学精英班第二讲习题2是2009年山东省潍坊市的中考题，此题难度适中，Top20%的学生应该能顺利地进行求解.笔者在讲解此题的同时,顺势进行一系列的推广,进一步帮助学生深刻理解此题之内涵,收到了比较理想的课堂效果.
为帮助其他班次的同学赏玩此题，笔者不惴浅陋，特将原题抄录于下(为叙述方便故,字母顺序以及图形之形式略有不同).
【原题】如图所示，在ABC ?中，BAC ∠的平分线交ABC ?的外接圆O 于点D ，交BC 于点E ，I 是 ABC ?的内心(三条内角平分线的交点).求证:DB DC DI ==.
【拓展1】如图所示，在ABC ?中，A ∠、B ∠，C ∠的平分线分别交外接圆于点P 、Q 、R ．证明： AP BQ CR BC CA AB ++>++．
【拓展2】如图所示，设I 为ABC ?的内心，且'A 、'B 、'C 分别为IBC ?、IAC ?、IAB ?的外心，证 明：ABC ?与'''A B C ?有相同的外心．
A B C R P Q I
【拓展3】如图所示，已知I 是ABC ?的内心，AI 、BI 、CI 的延长线分别交ABC ?的外接圆于D 、E 、 F ，求证：EF AD ⊥．
【拓展4】如图所示，点P 是ABC ?外接圆O 中 BC 的中点，点Q 是ABC ?外接圆O 中 AC 的中点，
B'
C'
A'
A
B
C
I
M F E D I C B A
点R 是ABC ?外接圆O 中
AB 的中点，PR 交AB 于点D ，PQ 交AC 于点E ，求证DE = BD CE +.
【拓展5】如图所示，在圆内接六边形ABCDEF 中，AB BC =，CD DE =，EF FE =，求证AB BC ++ CD DE EF FA AD BE CF +++≥++.
【拓展6】如图所示，已知AO 是等腰三角形AEF ?的底边EF 上的高，且AO EF =．延长AE 到B ， 使BE AE =．过点B 作BC AF ⊥，垂足为C ．求证：O 是ABC ?的内心．
【拓展7】如图所示，在ABC ?中，BAC ∠的平分线交ABC ?的外接圆O 于点D ，交BC 于点E ，I 是
ABC ?的内心(三条内角平分线的交点).求证:2DC DE DA =?.
【拓展8】如图所示，在ABC ?中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若2AD BD CD =?，求证
:AB .
F
E
O
C B A
2
1A
【拓展9】如图所示，四边形ABCD 内接于圆，4BC CD ==，,AC BD 交于E ，6AE =，,BE DE 长 度都是整数，求BD 长．
【拓展10】如图所示，在ABC ?中，BAC ∠的平分线交ABC ?的外接圆O 于点D ，交BC 于点E ，I
是ABC ?的内心(三条内角平分线的交点).求证:AB AC AE AD ?=?.
A
B
C D
E
【拓展11】在ABC ?中，BAC ∠的平分线交ABC ?的外接圆O 于点D ，交BC 于点E ，I 是ABC ?的 内心(三条内角平分线的交点).求证:三条内角平分线的乘积小于三角形三条边的乘积.
【拓展12】如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，1BC BD ==，AB AC =，1CD <，且BAC ∠+ 180BDC ∠=?,求CD 的长．
【拓展13】如图所示，在ABC ?中，BAC ∠的平分线交ABC ?的外接圆O 于点D ，交BC 于点E ，I 是ABC ?的内心(三条内角平分线的交点).求证:22AD BD AB AC -=?.(请至少用三种方法 进行求解)
A
B C
D
【拓展14】如图所示，设I是ABC
?的内心，CI的延长线与边AB和外接圆分别交于D和K，求证：
⑴111
ID IK CI
-=.⑵1
CI ID
ID DK
-=．
K
泰安市2018年初中学业水平考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ） A ．-3 B ．0 C ．-1 D ．3 2.下列运算正确的是（ ） A ．33623y y y += B ．236y y y ?= C ．236(3)9y y = D ．325y y y -÷= 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ） A ． B ． C ． D ． 4.如图，将一张含有30o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=o ，则1∠的大小为（ ） A ．14o B ．16o C ．90α-o D ．44α-o
5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A ．42、42 B ．43、42 C ．43、43 D ．44、43 6.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．530020015030x y x y +=??+=? B ．530015020030 x y x y +=??+=? C ．302001505300x y x y +=??+=? D ．301502005300 x y x y +=??+=? 7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数 a y x = 与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8.不等式组111324(1)2() x x x x a -?-<-???-≤-?有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-
1. （重庆A卷）I had egg and some milk for breakfast this morning. A. a B. an C. the D. / 2. （重庆B卷）I believe that apple a day keeps the doctor away. A. a B. an C. the D. / 3. （四川成都）—Who is boy playing soccer over there? —He is my classmate, Li Ping. A. a B. 不填 C. the 4. （天津）There is old piano in corner of the living room. A. an; the B. an; 不填 C. a; the D. a; a 5. （上海）Hurry up! The concert will begin in minute. A. a B. an C. the D. / 6. （山东临沂）The bed piano allows a music lover to play piano while he is lying in bed. A. a B. an C. / D. the 7. （山东青岛）We should have breakfast every day to keep healthy. A. a B. an C. / D. the 8. （江苏连云港）Zanco, American tech company, made tiniest phone in the world —the Tiny 11. A. the; a B. an; / C. /; a D. an; the 9. （宜宾）Every morning he spends hour doing exercise, then he goes to work. A. an; / B. a; a C. a; / 10. （随州）May is fifth month of the year. It’s very pleasant month. A. the; the B. the; a C. a; a D. the; / 11.（浙江温州）—Will you go to school-leavers’ party tomorrow? —Certainly. I’m going with my parents. A. a B. an C. the D. / 12. （甘肃白银）The man is driving at 40 kilometers hour. A. a B. an C. the D. / 13. （湖南郴州）—My daughter seldom has breakfast. —It’s unhealthy habit. Breakfast is very important to health. A. a B. an C. the 14. （山东东营）According to rule made in 2017, some kinds of dogs mustn’t be kept since May 1st, 2018 in Dongying. A. a B. an C. the D. / 15. （江苏宿迁）There will be talk on good manners at the school hall this afternoon. A. the B. an C. a D. / 16. （四川内江）—What time is it now, Mike? —It’s quarter past five. Let’s go to play basketball. A. 不填;不填 B. a; a C. the; a D. a; 不填 17. （哈尔滨）—What are you going to do next month? —I am going to travel to Germany, which is European country. A. a B. an C. the 18. （黑龙江绥化）I spend hour playing drums every day. A. a; the B. an; / C. an; the 19. （海南）Ann is my best friend. She can play piano very well.
2020年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．（3分）（2020?潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．（3分）（2020?潍坊）下列运算正确的是（） A．2a+3b＝5ab B．a3?a2＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b 3．（3分）（2020?潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（） A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 4．（3分）（2020?潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2020?潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个）141144145146
学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4 6．（3分）（2020?潍坊）若m 2+2m ＝1，则4m 2+8m ﹣3的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．（3分）（2020?潍坊）如图，点E 是?ABCD 的边AD 上的一点，且DE AE =1 2 ，连接BE 并 延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则?ABCD 的周长为（ ） A ．21 B ．28 C ．34 D ．42 8．（3分）（2020?潍坊）关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 9．（3分）（2020?潍坊）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y = m x （m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx +b ＞m x 的解集为（ ） A ．x ＞﹣2 B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1 C ．x ＞1 D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 10．（3分）（2020?潍坊）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D．2 2． （2018济南，2， 4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） 正面 A． B． C． D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．×104 B．×103 C．×104 D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（） A．° B．35° C．55° D．70° 1 A B C D F
6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2 ＋2a ＝3a 3 B ．(－2a 3)2 ＝4a 5 C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2 ＋a －2 D ．(a ＋b )2 ＝a 2 ＋b 2 7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－12 B ．m ＞－12 C ．m ＞12 D ．m ＜12 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2 x 图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、 C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 1＜y 2 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1） 10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的 情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的倍还多
2018年全国中考语文试题分类汇编02：字形 汉字·错别字·汉字的笔画及含义 2. （2018?梧州市中考）下列词语书写全都正确的一项是（B） A.搏学迁徙恍然大悟浑为一谈 B.亢奋睿智断章取义恪尽职守 C.诘责宽怒粗制滥造无可质疑 D.嘻闹干涩巧妙绝轮人声鼎沸 2. （2018?铜仁市中考）下列词语中书写全部正确的一项是( B ) A.荟萃抉择锋芒必露急流勇退 B.羁绊祷告铤而走险语无伦次 C.谒见沉湎坚如磐石再接再励 D.伶仃痊愈自怨自艾留连忘返 2.（2018?青岛市中考）下列句中加点词语书写完全正确的一项是（D ） A．《画说青岛》这套书追溯 ．．．．的佳作。 ．．了青岛的百年历史，是“画”与“说”相德益彰 B．邓稼先历尽心血 ．．。 ．．．．，潜心研究，为我国核事业作出了杰出贡献，将被我们永远铭记 C．家风家规是先辈馈赠 ．．，值得世代传承。 ．．给我们的无价珍宝，蕴含着许多人生真缔 D．日落时分，绯红 ．．的海天间鸥鸟飞翔，别有一番韵味。 ．．的晚霞中渔船归航，澄澈 2.（2018?柳州市中考）下列句子中加点词语有错别 ．．．字的一项是（D ） A.忽然教堂的钟声敲了十二下。祈祷 ．．的钟声也响了。 B.这若不是妙手偶得，便确是经过锤炼 ．．的语言的精华。 C.这种人其实不是共产党员，至少不能算一个纯粹 ．．的共产党员。 D.我算愁躇 ．．起来了：饭是不能不吃的，然而书也太好了。 2. （2018?临沂市中考）下列词语中没有错字的一项是（D） A.沉缅脂粉奁鸦鹊无声廓然无累 B.旁鹜打牙祭引颈受戮红妆素裹 C.恻隐痒酥酥物竟天择诚惶诚恐 D.鞠躬秫秸秆有例可援广袤无垠 2．（2018?郴州市中考）下列词语书写不正确的一项是（D ） A. 祈祷托辞拮据一泻千里 B．葱茏牟取荫庇张皇失描 C．能耐玄虚搏击眼花缭乱 D．消蚀萧索烦燥随声附和 2、（2018?毕节市中考）下列词语中书写有误的一项是（C ） A、左右逢源漠不关心肆无忌惮强聒不舍 B、翻天覆地脍炙人口世外桃源提心吊胆 C、侧隐之心戒骄戒燥无与伦比谈笑风声 D、袖手旁观销声匿迹苦心孤诣断壁残垣 2. （2018?包头市中考）下列词语中，没有错别字的一组是（ C ） A.贮蓄火侯锥形迫不及待
山东省潍坊市2018年中考数学试卷一、选择题 1．（3分）（2018?潍坊）的立方根是（） A．﹣1 B．0C．1D．±1 考点：立方根 分析：根据开立方运算，可得一个数的立方根． 解答： 解：的立方根是1， 故选：C． 点评：本题考查了立方根，先求幂，再求立方根． A．B．C．D． 考点：中心对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心 对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． D．s in45°A．B．2﹣2C． 5. 考点：无理数 分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答：解：A、B、C、是有理数； D、是无限不循环小数，是无理数； 故选：D． 点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
4．（3分）（2018?潍坊）一个几何体的三视图如图，则该几何体是（） A．B．C．D． 考点：由三视图判断几何体 分析：由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图． 解答：解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱， 故选：D． 点评：本题只要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的 三视图，比较基础． 5．（3分）（2018?潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠3 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0， 解得x≥﹣1且x≠3． 故选B． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被 开方数是非负数． 6．（3分）（2018?潍坊）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（） A．44°B．54°C．72°D．53° 考点：圆周角定理；平行四边形的性质 分析：首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD是
山东省济宁市2018年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．（3分）（2018?济宁）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（） A．0B．1C．﹣1 D． ﹣ 考点：实数大小比较． 分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可． 解答：解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 可得1＞0＞﹣＞﹣1， 所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1． 故选：C． 点评：此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 2．（3分）（2018?济宁）化简﹣5ab+4ab的结果是（） A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab 考点：合并同类项． 分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答． 解答：解：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab 故选：D． 点评：本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题． 3．（3分）（2018?济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（） A．两点确定一条直线B．垂线段最短 C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边 考点：线段的性质：两点之间线段最短． 专题：应用题． 分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
2018年中考语文试题分类汇编：名著试题（一） 【2018黑龙江哈尔滨】 《三国演义》中的人物和情节对应不正确的一项是（） A．诸葛亮——火烧新野 B．曹操——火烧乌巢 C．关羽——火烧赤壁 D．陆逊——火烧连营 【答案】C 【2018黑龙江龙东地区】 走近名著。（4分） 阅读下面的文字，回答问题。 A“这一回可不然，你的确和莫扎特起了共鸣，你的脉搏跟他的脉搏一致了，你的心跳和他的同一节奏了；你活在他的身上，他也活在你身上；你自己与他的共同点被你找出来了，抓住了，所以你才这样欣赏他，理解他。” B一个人耗尽一生的光阴来观察、研究昆虫，已经算是奇迹了；一个人一生专为昆虫写出十卷大部头的书，更不能不说是奇迹。这些奇迹的创造者就是法布尔，他的《昆虫记》被誉为“_______”。 （1）语段A中的文字选自《_______》。作者现身说法，教导文中的“你”做一个“_______”的艺术家。（2分） （2）语段B中《昆虫记》被誉为“_______”。在这本书中，_______在地下“潜伏”四年；_______在编织“罗网”方面独具才能；_______善于利用“心理战术”制服敌人。（2分）
【答案】（1）傅雷家书 1分德艺俱备 0． 5分、人格卓越 0．5分（2）昆虫的史诗 0．5分蝉0．5分蜘蛛0．5分螳螂0．5分 【2018黑龙江齐齐哈尔】 （1）关于名著《海底两万里》，下列描述不正确的一项是（）（2分） A．尼摩是个不明国籍的神秘人物，他会说多国语言。他是个了不起的科学家，设计并建造了超乎人们想象的“鹦鹉螺”号潜艇。 B．科幻小说《海底两万里》主要讲述法国生物学家阿龙纳斯跟随尼摩船长乘坐诺第留斯号潜艇，在海底做了两万里环球旅行的故事。 C．凡尔纳没有到过海底，却把海底的景色写得如此生动，使读者如临其境。 D．“鹦鹉螺”号潜艇从太平洋出发，尼摩他们经历了很多险情。曾在印度洋遭遇巨型章鱼，在红海又击儒艮，在大西洋肉搏鲨鱼等。 （2）请列举一部有冒险经历的名著并写出作者，简要概述其中一个能体现这种经历的故事情节。（《海底两万里》除外）（4分） 【答案】（1）D 在印度洋肉搏鲨鱼，在大西洋遭遇巨型章鱼。 （2）示例1：名著；《格列佛游记》作者：乔纳森·斯威夫特或斯威夫特故事情节：利立浦特王宫女官因看传奇小说时睡着了，导致皇后寝宫失火，水源不在近处，吊桶太小，虽然那些人一桶桶地供应给格列佛，可是火势太猛无济于事，情急之下，他急中生智，撒了一大泡尿，不到三分钟火就熄灭了。 示例2：名著：《鲁宾逊漂流记》或《鲁滨孙漂流记》作者：笛福
CLARK-EDU、康老师--2018年潍坊中考数学 试题解读 一、选择题＜本题共12小题，在每 小题给出的四个选项中，只有一个是正确的, 的选项选出来.每小题选对得3分， 1.实数0.5的算术平方根等于＜ C. 算术平方根。 理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键 答案：A. 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。. 3.2Q18 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达义务教育均衡 发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达 “865.4亿元”用科学记数法可表示为＜ )元.YNSHECzGeP 答案：B. 考点：根据实物原型画出三视图。 点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图 . 5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前 名学生成绩的＜).YNSHECzGeP 选错、不选或选出的答案超过一个均记 A.2 B. ,2 C.二 2 1 D.- 2 请把正确 Q分.) 答案 考点 点评 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. 4%的目标?其中在促进 865.4亿元?数据 8 A. 865 10 9 B. 8.65 10 C.8.65 1010 D. 0.865 11 10 答案：C. 考点：科学记数法的表示。 点评：此题考查了科学记数法的表示方法?科学记数法的表示形式为axlQ n的形式，其中 1 W|a|10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.YNSHECzGeP 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是＜). I.. 9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相 5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 大 弋 h.
济宁市二0一八年高中段学校招生考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分第I卷和第I1卷两部分，共6页.第1卷为选择题，30分，第1卷为非选择题，70分;共100分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名，准考证号和座号，然后用毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. 3.答第1卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 4,在答第11卷时，必须使用毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答. 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第|卷(选择题共30分) 一.选择题:本大题共10小题，每小题3分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.的值是 2.为贯彻落实党中央、因务院关于推进城乡义务教育体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍0平方米.其中0用科学计数法表示是( ) 下列运算正确的是 ÷a4 =a2 B.(a2)2=a4 ·a3=a6 D,a2+a2 =2a4 4.如图，点B,C,D 在⊙O上，若∠BCD=130o，则∠B0D的度数是 o o o o 5.多项式4a-a3分解因式的结果是
(4-a2) (2-a)(2+a) (a-2)(a+2) (2-a)2 6.如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，点C的坐标为(-1,0)，AC=2，将 Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90”，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( ) A. B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1) 7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是() A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是 8.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=300o,DP，CP分别平分∠EDC， ∠BCD，则∠P的度数是 o o o o 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( +2π +4π +8π +12π 10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是( ) 第Ⅱ卷(非选择题共70分)
2018年全国中考语文试题分类汇编 02:字形 2018 年全国中考语文试题分类汇编02：字形 汉字错别字汉字的笔画及含义 2．（2018?张家界市中考）下列词语中字形全都正弄 的一项是巾（B ）坦荡如抵崭露头脚心巧讳拙忌医义愤填膺贻笑大方 心有!而不舍假山池沼妇儒皆知晴天霹雳 D. 顽皮狡黠芳草凄凄潸然泪下悄怆幽隧 2．（2018?云南省中考）下列词语中没有错别別字的 项是（ B ） A．决窍分歧一筹莫展在劫难逃 B．奔弛取缔锋芒毕露抑扬顿挫
C．阔绰亵渎因地治宜恪尽职守 D．妥帖荆棘进退维谷浮想联篇 2. （2018?西宁市中考）下列词语中没有错别字 的一项是（ B ) A.自作主张混为一谈花团锦簇美不盛收 B.迥乎不同杂乱无章毛骨悚然相得益彰 C.重峦叠嶂张慌失措正襟危坐黯然失色 D.温声细语心无旁鹜引颈受戮睡 眼惺忪 2. （2018?梧州市中考）下列词语书写全都正确 的一项是（B） A.搏学迁徙恍然大悟浑为一谈 B.亢奋睿智断章取义恪尽职守 C.诘责宽怒粗制滥造无可质疑 D.嘻闹干涩巧妙绝轮人声鼎沸 2. （2018?铜仁市中考）下列词语中书写全部正 确的一项是（B） A.荟萃抉择锋芒必露急流勇退 B.羁绊祷告铤而走险语无伦次
C.谒见沉湎坚如磐石再接再励 D.伶仃痊愈自怨自艾留连忘返 2. （2018?青岛市中考）下列句中加点词语书写完全正确的一项是（D） A《画说青岛》这套书追溯了青岛的百年历史， ? ? 是“画”与“说”相德益彰的佳作。 ? ? ? ? B.邓稼先历尽心血，潜心研究，为我国核事业作 ? ? ? ? 出了杰出贡献，将被我们永远铭记。 ? ? C?家风家规是先辈馈赠给我们的无价珍宝，蕴含 ? ? 着许多人生真缔，值得世代传承。 ? ? D.日落时分，绯红.的晚霞中渔船归航，澄澈.的海天间鸥鸟飞翔，别有一番韵味。 2. （2018?柳州市中考）下列句子中加点词语有错别.字的一项是 （D ） A. 忽然教堂的钟声敲了十二下。祈祷.的钟声也响了。 B. 这若不是妙手偶得，便确是经过锤炼.的语言的精华。 C. 这种人其实不是共产党员，至少不能算一个纯粹..的共产党员。 D. 我算愁躇起来了：饭是不能不吃的，然而书也太好了。 2.（2018?临沂市中考）下列词语中没有错字的 一项是（D）
2018 年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案 超过一个均记 0 分） 1．（3 分）|1﹣ |=（ ） A ．1﹣ B ． ﹣1 C ．1+ D ．﹣1﹣ 2．（ 3 分）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米，数据 0.0000036 用科学记数法表示正确的是（ ） ﹣ B ．0.36×10 ﹣ 5 C ． 3.6× ﹣ 6 ﹣ 6 A ．3.6×10 5 10 D ．0.36× 10 3．（3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（3 分）下列计算正确的是（ ） 2 3 6 3÷ a=a 3 ．﹣（﹣） ﹣ ．（﹣ ）3 ﹣ 3 A ．a ?a =a B ．a C a b a =2a b D a = a 5．（3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个 直角顶点重合，两条斜边平行，则∠ 1 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．82.5 ° 6．（3 分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用 “三弧法 ”，其作法 是： （ 1）作线段 AB ，分别以 A ，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C ； （ 2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D ；
（3）连接 BD，BC． 下列说法不正确的是（） A．∠ CBD=30° B．S△BDC=AB2 C．点 C 是△ ABD的外心D．sin2A+cos2D=l 7．（3 分）某篮球队10 名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为 21.5，则众数与方差分别为（） 年龄19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A．22，3 B．22，4 C．21， 3 D．21， 4 8．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m， n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位 似中心把△ AOB放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（） A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣ 2m，﹣ 2n） C．（ m，n） D．（ m，n）或（﹣m，﹣n） 9．（3 分）已知二次函数y=﹣（ x﹣h）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2≤x ≤ 5 时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，则h 的值为（） A．3 或6 B．1 或6 C．1 或3 D．4 或6 10．（ 3 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图， 在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°） 或 P（3，420°）等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的 是（）
2018 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 ）． A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣3 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门 近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）． A ．1.86×107 B ．186×106 C ．1.86×108 D ．0.186×109 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a 8÷a 4=a 2 B ．(a 2)2=a 4 C ．a 2?a 3=a 6 D ．a 2+a 2=2a 4 4．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（ ）． A ．50° B ．60° C ．80° D ．100° 5．多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ）． A ．a (4﹣a 2) B ．a (2﹣a )(2+ a ) C ．a (a ﹣2)( a +2) D ．a (a ﹣2)2 6．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0）， AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度， 则变换后点A 的对应点坐标是（ ）． A ．（2，2） B ．（1，2） C ．（﹣1，2） D ．（2，﹣1） 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7、5、3、5、10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）． A ．众数是5 B ．中位数是5 C ．平均数是6 D ．方差是3.6 8．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP 、 CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P=（ ）． A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）． A ．24+2π B ．16+4π C ．16+8π D ．16+12π 10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（ ）． B ． Ａ． Ｃ． Ｄ． 第4 题 第6题 第8题 第9题 第10题
2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题) 一、选择题 1.(2018山东滨州 )在直角三角形中，若勾为3，股为 4，则弦为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 2.(2018江苏宿迁 )如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上， DE∥BC，若∠A＝35 °,∠C＝24 °,则∠D 的度数是（）。 A.24 ° B. 59° C. 60 D.69° 【答案】 B 3. 一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向，继续向南航行30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保 留小数点后两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21海里 【答案】 B 4. 若实数 m 、 n 满足，且 m 、 n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周长是（）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】 B
5.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】 C 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。 A.45 ° B.60° C.75° D.85° 【答案】 C 7. 在平面直角坐标系中，过点（1,2 ）作直线l，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8. 如图，在平面直角坐标系中， ，， 的顶点 ，直线 在第一象限，点交 轴于点，若 ，的坐标分别为 与关于点 、 成中 心对称，则点的坐标为（）
山东省济宁市2018 年中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ） 1．的值是（31?A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：=-1．故选B．31?2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是（） A．1.86×10B．186×10C．1.86×10D．0.186×109 7 6 8 【解答】解：将 186000000 用科学记数法表示为：1.86×10．故选：C．83．下列运算正确的是（） C．a?a）=a=aD．a+a=2a=aA．a÷aB．（a4 24 3242 26 2 82【解答】解：A、a÷a=a，故此选项错误；486B、（a）=a，故原题计算正确； C、a?a=a，故此选项错误； D、a+a=2a，故此选项错232522224误； 故选：B． 4．如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50° B．60° C．80° D．100° AD AB A【解答】解：圆上取一点，连接，， 1 在⊙O 上，∠BCD=130°，∵点 A、B，C，D
∴∠BAD=50°， 故选：D．∴∠BOD=100°， 分解因式的结果是（）5．多项式 4a﹣a3 ）a（2﹣）（a+2）D．a）2﹣a）（2+aC．a（a﹣2．aA．（4﹣a） Ba（ 2 2a﹣【解答】解：4a 3 ）．故选：B．﹣=a（4a）=a(2-a)（2+a2的坐标为轴上，点 C ，C 在 x 6．.如图，在平面直角坐标系中，点 A 个单位长度，则 90°，再向右平移 3 ．将 Rt △ABC 先绕点 C 顺时针旋转0（﹣1，），AC=2 ）变换后点 A 的对应点坐标是 （ ）D．（2，﹣1．（﹣．（1，2） C1，2））．（A2，2 B ， 1【解答】解：∵点C 的坐标为（﹣，0），AC=2 ），∴点 A 的坐标为（﹣3，0 1，2）， ABC 如图所示，将 Rt△先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣ ．故选：），，A′的对应点坐标为（个单位长度，则变换后点再向右平移 3 22 A 2 ，则关于这组10，5，．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，37 ）数据的说法不正确的是（ 6 D．方差是 3.6 B．中位数是A．众数是 5 5 C．平均数是、 B、数据重新排列为 3 2 次，所以众数为 5，此选项正确；A【解答】解：、数据中 5 出现，此选项正）÷5= 6 5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+1055、、7、10，则中位数为1 ]=5.6，此选项错误；10﹣6）2+（3﹣6）+（） D确；6、方差为×[（7﹣）+（5﹣6×22225 故选：D．分别平分DP、CP ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°， 8 ．如图，
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
第一部分山东省潍坊市2020年中考数学试题（1-7） 第二部分山东省潍坊市2020年中考数学试题详解（8-20） 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A. 235a b ab += B. 325a a a ?= C. 222()a b a b +=+ D. ()326a b a b = 3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ） A. 71.10910? B. 61.10910? C. 80.110910? D. 611.0910? 4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.为调动学生参与体育锻炼积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A. 平均数是144 B. 众数是141 C. 中位数是144.5 D. 方差是5.4
6.若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.如图，点E 是ABCD 的边AD 上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若3,4DE DF ==，则ABCD 的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 8.关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 9.如图，函数(0)y kx b k =+≠与m y (m 0)x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式m kx b x +>的解集为（ ） A. 2x >- B. 20x -<<或1x > C. 1x > D. 2x <-或01x << 10.如图，在Rt AOB 中，90,3,4AOB OA OB ∠=?==，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD OB ⊥交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC PD +最小时，OP 的长为（ ） A. 12 B. 34 C. 1 D. 32