安德烈·韦伊(André Weil)(1906年5月6日-1998年8月6日)，数学家，Bourbaki小组创办者之一。他是哲学家西蒙娜·韦伊的兄长。
韦伊生于巴黎，于巴黎、罗马和哥廷根学习，1928年获博士学位。
二战后韦伊往美国，在芝加哥大学任教，然后在普林斯顿高等研究院安定下来。
他在许多领域都作出实质的贡献，最重要的要算是代数几何和数论的深刻连系。他的成就有数个韦伊猜想（后来由伯纳德·德沃克、亚历山大·格罗登迪克和皮埃尔·德利涅证出）和函数域的黎曼猜想。他又为代数几何建立良好基础，并发现了韦伊表示，之前Segal和Shale也把它引入量子力学，它为理解二次型的经典理论给了良好框架。
韦伊懂得欧洲多国语言，他采用挪威语字母代表空集。他也有深刻造诣于数学史，这从Bourbaki的《数学史》可以看得出来。Bourbaki出版《数学史》是他提出的。
韦伊在1979年获得沃尔夫数学奖，翌年获得斯蒂尔奖，1994年获得京都基础科学赏。
十七世纪伽俐略(G．Galileo，意大利，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系.1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的.
最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨.最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂.以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标.1718年，莱布尼茨的学生约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞士，1667－1748) 在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量.”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，他强调函数要用公式来表示.
1755年，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数.”并给出了沿用至今的函数符号 .
1821年，柯西(Cauchy，法国，1789－1857) 给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数.” 在柯西的定义中，首先出现了自变量一词.
1822年傅里叶(Fourier，法国，
1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次.
1837年狄利克雷(Dirichlet，德国，1805－1859) 认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数.”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受.至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义.
等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了.
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词.是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的.
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思.李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数.”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量.这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思.
在欧洲，函数这一名词，是微积分的奠基人莱布尼兹首先采用的，他在1692年发表的数学论文中，就应用了函数这一概念，不过莱布尼兹仅用函数一词表示幂，即 ， ， ， 等。
1718年，瑞士数学家贝努利使用变量概念给出了不同于几何形式的函数定义：函数就是变量和常量以任何方式组成的量，并首先采用符号 作为函数的记号。
数学家欧拉在其著作《无穷小分析论》中，把凡是给出解析式表示的变量统称为函数。1734年，欧拉首先创用了符号 作为函数的记号，但关于函数的定义，欧拉并没有真正揭示出函数概念的实质。
1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数，它对于每个x都有确定的值，并且随着x一起变化。函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法。函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。”这个定义建立了变量与函数之间的对应关系，是对函数概念的一个重大发展，因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分。
1873年，德国数学家狄利克雷给出了至今还常用的函数的定义：如果对于给定区间上的每一个x值，都有唯一的y值与它对应，那么y是x的函数，记作y=f（x）。
狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。
19世纪集合论出现后，函数也成了映射，是数集到数集的映射：设A、B都是非空的数的集合， f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f（x），其中x ∈A，y ∈B。
1859年，清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把函数概念介绍到我国。我国“函数”一词使用是在《代数积拾级》中，这本书把函数定义为“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”，这里的“函”是包含的意思。这定义大致相当于欧拉的解析表达式，在这个式子中“包含”着变量x，那么这个式子就是x的函数。
函数y=f（x）是个比较抽象的数学符号，y=f（x）是“y是x的函数”这句话的数学表达式，而不是f与x的乘积。在研究同一问题的过程中，等式y=f（x），h=f（x），g=f（t），…表示完全相同的对应法则，至于自变量、函数用什么字母表示则无关紧要