【1】已知室内正常环境下的矩形截面梁，b×h=200mm×450mm，弯矩设计值M=220kN.m，混凝土强度等级为C30，f c=14.3MPa，采用HRB335级钢筋f y=f y’=300MPa.
求：纵向钢筋。
【2】已知双筋矩形截面b×h=200mm×400mm，纵向受压钢筋为318，A’s=763mm2，f y’=300MPa，环境类别为一类，混凝土强度等级为C25，f c=11.9MPa，纵向受拉钢筋也采用HRB335级钢筋，截面的弯矩设计值M=170 kN.m。
求：纵向受拉钢筋。
【3】已知双筋矩形截面b×h=200mm×500mm，纵向受压钢筋为216，A’s=402mm2，f y’=300MPa，环境类别为一类，混凝土强度等级为C25，f c=11.9MPa，f t=1.27MPa，纵向受拉钢筋也采用HRB335级钢筋，截面的弯矩设计值M=50kN.m。
求：纵向受拉钢筋。
1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图 4-1a ），板上作用 的均布活荷载标准值为q k =2kN/m 。水磨石地面及细石混凝土垫层共 30mm 厚 （重 力密度为22kN/m 3）,板底粉刷白灰砂浆12mn 厚 （重力密度为17kN/m^）。混凝 土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB23熱轧钢筋。试确定板厚度和受 拉钢筋截面面积。 带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出 1m 宽板带计算，取板厚h=80mm ＜例 图 4-1b ），—般板的保护层厚 15mm 取 a s =20mm 则 h 0=h-a s =8O-2O=6Omm. 2 .计算跨度 单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有 l o =l n +h=2260+80=2340mm 3 .荷载设计值 恒载标准值：水磨石地面 0.03X 22=0.66kN/m 1000 |120 80 ￡260 234 250 232kN/iYl 例图 4-1（a ）、（b ）、（c ） 内廊虽然很长, 但板的厚度和板上的荷载都相等, 因此只需计算单位宽度板
钢筋混凝土板自重 （重力密度为25kN/m 3） 0.08 x 25=2.0kN/m 白灰砂浆粉刷 0.012 x 17=0.204kN/m g k =0.66+2.0+0.204=2.864kN/m 心3+据 =-x 6.232x2 342 =4.265 kN m 8 8 5 .钢筋、混凝土强度设计值 由附表和表4-2查得： C15 砼： HPB235冈筋: 6 .求x 及A s 值 由式（4-9a ）和式（4-8）得: 7 .验算适用条件 ^ = —= 0.181 < A =0 614 弓虬 60 洗 A 和？ p 二亠二 ------------- =0.62% >/? ■ = 0.20% * 処 1000x60 心 8 .选用钢筋及绘配筋图 选用 ?@130mm （A s =387mm 2），配筋见例图 4-1d 恒载设计值： 色=#0空=1 2 X2.8S4 3.-432klT/m 活何载设计 值： 夸 龊匕—1.4 x 2.0 — 2.80k±T/u-i 活荷载标准值: q k =2.0kN/m 4.弯矩设计值M （例图4-1c ） —7.3. ctj — 1.00 乙=210N/mm a 1 2x4265000 " 7.2x1000x60 L 2M p - 耳 V 嘶碣 10^5X1000X7.2 ^^ =60 =10.85mm 210
双筋矩形梁正截面承载力计算 一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式 二、基本计算公式和适用条件 1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式： 由 ∑=0X 得： s y s y c A f A f bx f =''+1α 由 ∑=0M 得： )(2001a h A f x h bx f M M s y c u '-''+??? ? ? -=≤α 式中' y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积; 'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。 2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件： （1）0h x b ξ≤ （2）' 2a x ≥ 如果不能满足(2)的要求，即' 2a x <时，可近似取' 2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为： )(0a h A f M M s y u '-=≤ 当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。 三、计算步骤 （一）截面选择（设计题） 设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。 1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ （2）验算是否需用双筋截面 由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为： M bh f M b b c u <-=)5.01(2 01max 1ξξα，说明需用双筋截面。 （3）取0h x b ξ=，则 )5.01(2 01max 1b b c u bh f M ξξα-= （4）计算受压钢筋 12u u M M M -= ) (02 a h f M A y u s '-'=' 从构造角度来说，'s A 的最小用量一般不宜小于2φ12，即2' min 226 mm A s =。 （5）求受拉钢筋总面积为 y s y b c s f A f h b f A ' '+= 01ξα （6）实际选用钢筋，画截面配筋图 2．已知M 、b 、h 和材料强度以及's A ，计算所需s A （1）基本数据：c f ，y f 及' y f ，1α, 1β，b ξ
结构设计原理第三章受弯构件习题及答案
第三章 受弯构件正截面承载力 一、填空题 1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。 2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- ；两排钢筋时，0h h =- 。 3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。 4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。 5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。 6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。 7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。 8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。 9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ，否则应 。 10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 。内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。 11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。 12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。 13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。 14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。 15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证 ；(2) 保证 。当<2s a χ'时，求s A 的公式为 ， 还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。 16、双筋梁截面设计时，s A 、s A '均未知，应假设一个条件为 ，
1梁筋 在钢筋的计算过程中，梁筋的计算是最为复杂的，因为它需要计算上部通长筋、支座钢筋、中部钢筋（腰筋、扭筋）、底筋、箍筋、拉筋、吊筋，当遇到有悬挑的时候还需要 锚固长度还与非悬挑不一致，因此，需要详细了解03G-101，在此以上图为例进行说明。 1.1上部通长筋 1）上部通长筋=净跨长度+搭接长度+2*锚固长度（当处于中间楼层） 2φ25=（7.2*4-0.45*2+38*0.025*1.2*2+2*38*0.025）*2 说明：搭接长度以12米为定尺长度，即12m一搭接。。。。。。。 该工程为一级抗震，混凝土的等级为C30，锚固长度按表1-1取38d， 表1-1 搭接长度按照下表1-2以1.2*锚固长度取值 表1-2 2）上部通长筋=梁总长+搭接长度+2*锚固长度（当处于基础层，该部分钢筋锚固到梁底）2φ25=(7.2*4-0.03*2+38*0.025*1.2*2+2*（0.7-0.03*2）)*2 保护层按照下表1-3取值：（在本工程中取30） 表1-3 3)当然，有时候遇到悬挑钢筋的时候，如下图，还需要计算弯折部分的钢筋，详见国标。
1.2支座钢筋 ○1轴支座筋6Ф25 4/2 其中2Ф25是通长的，所以上2Ф25=（1/3*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*2 下2Ф25=（1/4*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*2 ○3轴支座筋8Ф25 4/4所以上2Ф25=（1/3*(7.2-0.325-0.325)*2+0.65）*2（相邻两跨净跨取大值） 下4Ф25=（1/4*(7.2-0.325-0.325)*2+0.65）*4 ○4轴支座筋2Ф25/ 2Ф22所以下2Ф22=（1/4*(7.2-0.325-0.325) +0.325）*2 6Ф25 4/2 上2Ф25=（2/3*(7.2-0.325-0.325) +0.65）*2 下2Ф25=（2/4*(7.2-0.325-0.325) +0.325+1.2*38*0.025）*2 ○5轴支座钢筋同○3轴支座钢筋 上2Ф25=1/3*(7.2-0.45-0.325)*2 下2Ф25=1/4*(7.2-0.45-0.325)*2 ○6轴支座钢筋同○1轴支座钢筋 8Ф25 4/4 上2Ф25=（1/3*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*2 下4Ф25=（1/4*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*4 8Ф10(2)指的是吊筋处的箍筋 1.3架立钢筋 ○1~○34Ф12=(1/3*(7.2-0.45-0.325) +2*0.15)*4 ○3~○44Ф12=(1/3*(7.2-0.325-0.325) +2*0.15)*4 ○4~○54Ф12=(1/3*(7.2-0.325-0.325) +2*0.15)*4 ○5~○64Ф12=(1/3*(7.2-0.45-0.325) +2*0.15)*4 1.4腰筋 腰筋=跨净长+搭接长度+2*15*d（当为抗扭筋时，+2*锚固长度） 所以在本题目中，配G6Ф12=（7.2*4-0.45*2+2*15*0.012+1.2*34*0.012）*6
4.3.3 双筋矩形截面承载力计算 如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。双筋矩形截面适用于下面几种情况： ※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向； ※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变； ※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。 应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。 ◆计算公式及适用条件 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。 图4-18 双筋矩形截面计算简图
对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式： (4-28) (4-29) 式中： A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积； a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。对于板，可取a's=20mm。 式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。它们的适用条件是： (4-30) (4-31) 满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。 当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得 (4-32) 用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。这样有可能使求得的A s比不考虑受压钢筋的存在而按单筋矩形截面计算的A s还大，这时应按单筋截面的计算结果配筋。 ◆计算公式的应用
双筋矩形截面例题 例题1 某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担 弯矩为400kNm，所有配置钢筋为HRB335级，请计算该截面所需配置的最小 钢筋面积。 果外弯矩大于该弯矩，则要考虑双筋截面。当单筋配筋承担玩 具为最大值时，相应的计算受压区高度为： 对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55 x b= ξb h0 =0.55×(500-60)= 242mm 因此，最大单筋截面弯矩： M b=а1f c bx b(h0-x b/2) =14.3×300×242(440-242/2) =331.18kNm< 400kNm 因此要配双筋。 Σx=0 а1f c bx + f y’A s’ = f y A s ΣM=0 M=а1f c bx (h0-x/2) + f y’A s’ (h0-as’) 由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应 的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。 将已知条件代入方程： 14.3×300×x + 300×As’ = 300 As 400 ×106 = 14.3×300×x(440- x/2) + 300×As’×（440-35） 在方程组中，未知数为：x、A s’、A s，利用两个方程求解三个未知数，必须直接进行设计，确定一个未知数。通常的做法为： 设x =kξb h0，k不大于1，即保证x≤x b，同时要保证x≥2a s’；为保证混凝土的有效利用，同时保证截面的延性，k宜尽可能大一些。 因此，设x=0.9ξb h0 = 0.9×0.55×440 = 217.8 mm，代入方程组 解得：A s’ = 745.95 mm2
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算 （一）计算简图 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。 （二）基本公式 （1）设计表达式 根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式 ()? ? ? ? ? ? ' - ' ' + ? ? ? ? ? - = ≤a h A f x h bx f M M s y c d d u 2 1 γ γ （3-14） s y s y c A f A f bx f' ' - =（3-15）为了计算方便，将0h xξ =代入式(3-14)、式(3-15)，可得 () []a h A f bh f M M s s ' - ' ' + = ≤ y 2 c d d u 1 α γ γ （3-16） s y s y c A f A f h b f' ' - = ξ（3-17）式中f y'——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用； A's——受压区纵向钢筋截面面积； a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （2）适用条件 1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求 ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求 x≥2a'（3-19）因为如果x值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin的条件。 （3）x＜2a' 时的计算公式 对于x＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y'。此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。以受压钢筋合力点为力矩中心?，可得 ()a h A f M M' - = ≤ s y d d u 1 γ γ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x＜2a' 时的唯一基本公 式。据此可计算受拉钢筋的用量。 （三）截面承载力计算方法 1．截面设计 截面设计时，常遇到下列两种情况： 图3-19 双筋矩形截面承载力计算图 图3-20 x＜2a' 时的双筋截面计算图
1、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 混凝土强度等级梁保护层 厚度 柱保护层 厚度 抗震等级连接方式钢筋类型锚固长度 C30 25 30 三级抗震对焊普通钢筋按 03G101-1图集及 表2 直径 6 8 10 20 22 25 单根钢筋 理论重量 （kg/m） 0.222 0.395 0.617 2.47 2.98 3.85 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值
保留三位小数。 2、已知某教学楼钢筋混凝土框架梁KL1的截面尺寸与配筋见图1，共计5根。混凝土强度等级为C25。求各种钢筋下料长度。 图1 钢筋混凝土框架梁KLl平法施工图
3、某6m长钢筋混凝土简支梁（见下图），试计算各型号钢筋下料长度。
4、某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，梁内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。 5、某框架建筑结构，抗震等级为4级，共有10根框架梁，其配筋如图5.23所示，混凝土等级为C30，钢筋锚固长度LαE为30d。柱截面尺寸为500mm x 500mm。试计算该梁钢筋下料长度并编制配料单(参见混凝土结构平面整体表示方法03G10l-l构造详图)。
6、试编制下图所示5根梁的钢筋配料单。 各种钢筋的线重量如下：10（0.617kg/m）；12(0.888kg/m)； 25(3.853kg/m)。
7、某建筑物第一层楼共有5根L1梁，梁的钢筋如图所示，要求按图计算各钢筋下料长度并编制钢筋配料单。
第!"卷#第"期#############桂林工学院学报############$%&’!"(%’" !))"年*)月#########+,-.(/0,12-303(3(4535-56,15678 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (,0,29########,:;?""@（!))"）)">)""*>)A 双筋矩形截面梁经济配筋条件分析 王#强*，卢春玲*，! （*<桂林工学院土木工程系，广西桂林#?"*))"；!<长沙理工大学桥梁与结构工程学院，湖南长沙#"*))B=）摘!要：在设计钢筋混凝土双筋矩形截面梁时，受拉钢筋!C、受压钢筋!D C均未知，考虑到充 分利用混凝土的抗压能力，使钢筋!C和!D C总的用量最少，取!"!E’对该条件的公式进行了 推导；分析了破坏时梁截面的应力应变情况’适当提高受压钢筋配筋率，并不会使总配筋量 增加太多’算例表明，当受压钢筋配筋率增加AB<=F时，总配筋率仅增加=<=F’ 关键词：双筋截面；经济配筋；界限破坏 中图分类号：5-AB?<*###########文献标识码：/! 在钢筋混凝土正截面梁受弯承载力计算中，由于弯矩过大而截面尺寸又受到限制，梁将发生超筋破坏时，或梁同时承受反向弯矩作用［*］，提高混凝土或钢筋的强度等级又会给施工带来不便的情况下，设计时会考虑配置受压钢筋来提高截面承载力，但利用钢筋来代替混凝土受压耗钢量较大，一般是不经济的，设计中应尽量避免’在避免不了的情况下，应按经济配筋的原则，以充分利用混凝土的抗压能力为条件，对截面进行经济配筋的计算’ *经济配筋条件的公式推导 正截面受弯承载力计算的公式有!个［!］，即 ###"$")，%G!C""*%:&’(%)G!)C；（*）"*")，*#"*%:&’（+),’ ! ）(%)G!)C（+),-)C）.（!） 式中：%G—钢筋抗拉强度设计值；%)G—钢筋抗压强度设计值；%:—混凝土轴心抗压强度设计值；&—截面宽度；+)—梁截面的有效高度；!C—受拉钢筋面积；!)C—受压钢筋面积；-)C—纵向受压钢筋合力点至受压混凝土边缘的距离（-C为纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离）；’—混凝土受压区高度；"*—系数. 未知量有A个，即’，!C，!)C，故应补充一个条件 才能求解，令’"!H+)（与此相应的受压区相对高度采用符号!H表示），代入式（*）、（!），在实际设计中通常取%G"%)G，可得 !C(!)C" "*%:&!H+)(!［*,"*%:&!H+)（*,).?!H）］ %G（+),-)C） .（A）将式（A）对!H求导，令I（!C(!)C）/I!H")，得######!H"（*(-)C/+)）/!.（"）!为混凝土相对受压区高度；!E为相对界限受压区高度.因公式推导是利用适筋梁基本公式得来，故需满足!H#!E，当!H$!E时，应取!H"!E，对于常用的强度等级7?)的情况，!H和!E的值相差不大，因此实用上简化计算，可直接取!H"!E［*］，该补充条件为’"!E+).由此得出经济配筋条件的公式表达. !截面应力应变变化情况分析 计算时，可将双筋矩形截面的应力图看作由两部分组成：第*部分由受压区混凝土的压力和相应的受拉钢筋（!C*）的拉力组成，承担弯矩**；第!部分由受压钢筋!D C的压力和相应的另一部分受拉钢筋（!C!）的拉力组成，承担承担弯矩*!（图*）［A］’当截面所受总弯矩*一定时，它分别由这两部分承担，该条件使得混凝土受压区高度’达到最大 !收稿日期：!))A>)B>!= 作者简介：王#强（*JBJ>），男，硕士研究生，助教，研究方向：结构工程’万方数据
第四章
受弯构件的正截面 受弯承载力
主讲人：胡修文 工程地质与岩土工程系 2017 春
4. 5 (1) 概述
双筋矩形截面受弯构件 正截面受弯承载力计算
1. 单筋矩形截面梁的配筋
在受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立钢 筋，然后用箍筋绑扎成钢筋骨架,计算时不考虑架立钢筋 的作用
2. 双筋矩形截面 －－受拉区和受压区布置纵向受力钢筋。 架立钢筋数量多，既起架立钢筋的作用，又在正截面 受弯承载力计算时也考虑，称配筋截面为双筋截面 采用纵向受压钢筋提高砼受压承载力不经济， 应尽量不用 3. 双筋矩形截面的适用情况 1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算时 ξ > ξ b 并且截面尺寸和砼强度等级受到限制，不能提高 2）在不同荷载组合作用下，梁截面承受异号弯矩 如：地震作用下，上部截面会产生负弯矩。 3）纵向受压钢筋对截面延性、抗裂性、变形等有利。
(2) 计算公式与适用条件 1. 纵向受压钢筋的 抗压强度的取值 假定：受压区受压钢筋合力 ′ 作用点距砼上边缘的距离－ as 受压区砼极限压应变－－ cu 截面受压区中和轴高度－－ xc 受压区钢筋的应变－－ ′ s 平截面假定：
ε
ε
′ xc ? as ε s′ = ε cu ′ β1as xc εs′ = (1? )εcu 等效矩形 x 应力图： x = x β c 1
xc
′ = 0.5x 若令：as 受压钢筋的压应变值：
′ x)εcu εs′ = (1?β1as
0.5 x β1 ε s′ = (1 ? )ε cu = (1 ? 0.5 β1 )ε cu x 对于C80的砼， ε cu = 0.003, β1 = 0.74, 得到ε s′ = 0.00189
′ = ε s′Es = 0.00189 × 2.00 ×105 N mm2 =378 N mm2 其相应的压应力 σ s
若钢筋强度为300、335和400MPa，其相应的压应力已经 达到抗压强度设计值 f y′
纵向受压钢筋的抗压强 x ′ 度采用 f y 的必要条件：
′ ≥ 2 as
其含义：受压钢筋位置不低于 矩形受压应力图形的重心
′ ，则受压区钢筋离中 若 x < 2 as 和轴太近， σ s′ 达不到 f y′ ε s′ 过小，
受弯构件正截面承载力计算习题 4.3.1 选择题 1. 梁的保护层厚度是指（） A 箍筋表面至梁表面的距离 B 箍筋形心至梁表面的距离 C 主筋表面至梁表面的距离 D 主筋形心至梁表面的距离 正确答案A 2. 混凝土梁的受拉区边缘开始出现裂缝时混凝土达到其（） A 实际抗拉强度 B 抗拉标准强度 C 抗拉设计强度 D 弯曲时的极限拉应变？ 正确答案D 3. 一般来讲提高混凝土梁极限承载力的最经济有效方法是（） A 提高混凝土强度等级 B 提高钢筋强度等级 C 增大梁宽 D 增大梁高正确答案D 4. 增大受拉钢筋配筋率不能改变梁的（） A 极限弯矩 B 钢筋屈服时的弯矩 C 开裂弯矩 D 受压区高度 正确答案C , 5. 不能作为单筋矩形梁适筋条件的是（） A x ≤ x b Bξ≤ξb C αs≤αs,max D M＞αs,maxα1f c bh20 正确答案D 6．适筋梁的受弯破坏是（） A 受拉钢筋屈服以前混凝土压碎引起的破坏 B 受拉钢筋屈服随后受压混凝土达到极限压应变 C 破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值 D 受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生 正确答案B ' 7．对适筋梁，受拉钢筋屈服时（） A 梁达到最大承载力 B 离最大承载力较远 C 接近最大承载力 D 承载力开始下降 正确答案C 8．受弯正截面承载力计算中采用等效矩形应力图其确定的原则为（） A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积f c x等于曲线面积 C 由平截面假定确定等于中和轴高度乘以系数β1 。
D 试验结果 正确答案A 9．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏它们的破坏性质是（） A 都属于塑性破坏 B 都属于脆性破坏 C 适筋梁、超筋梁属脆性破坏少筋梁属塑性破坏 D 适筋梁属塑性破坏超筋梁、少筋梁属脆性破坏 正确答案D 。 10．图示单筋矩形截面梁截面尺寸相同材料强度相同配筋率不同其极限受弯承载力M u大小按图编号依次排列为 A a＜b ＜c ＜d B a＞b＞c＞d C a＝b ＜c ＜d D a ＜b＜c ＝d 正确答案 D 11．下列表述（）为错误 A 第一类T形梁应满足M≤α1 f c b f’h f’ (h0－’)、 B 验算第一类T形梁最小配筋率(ρ≥ρmin )时用ρ=A s/bh计算 C 验算第二类T形梁最大配筋率(ρ≥ρmax)时用ρ=A s2/bh0计算 D 受均布荷载作用的梁在进行抗剪计算时若V=＜时，应验算最小配筋率正确答案C 12．设计工字形截面梁当ξ＞ξb时应（） A 配置受压钢筋A' s B 增大受拉翼缘尺寸b f C增大受拉钢筋用量 D 提高受拉钢筋强度 正确答案A … 13．在双筋梁的设计中x＜0说明（） A 少筋破坏 B 超筋破坏 C 受压钢筋不屈服 D 受拉钢筋不屈服 正确答案C 14．梁中配置受压纵筋后（） A 既能提高正截面受弯承载力又可减少构件混凝土徐变 B 加大构件混凝土徐变 C 只能减少构件混凝土徐变 D 能提高斜截面受剪承载力
职业教育水利水电建筑工程专业《水工混凝土结构》例题 （双筋矩形截面梁板设计） 《水工混凝土结构》项目组 2015年3月
双筋矩形截面梁板设计——例题 【案例7–1】已知某矩形截面简支梁（2级建筑物），b ×h =250mm×500mm ，二类环境条件，计算跨度l 0=6500mm ，在使用期间承受均布荷载标准值g k =18kN/m （包括自重），q k =15kN/m ，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级。计算受力钢筋截面面积（假定截面尺寸、混凝土强度等级因条件限制不能增大或提高）。 解： 查表得：f c =11.9N/mm 2，f y =f y ′=300N/mm 2，K =1.20，c =35mm ，ξb =0.550，αsmax =0.358。 （1）确定弯矩设计值M M =（1.05g k +1.20q k ）l 02/8=（1.05×18+1.20×15）×6.52/8=194.88kN ·m （2）验算是否应采用双筋截面 因弯矩较大，初估钢筋布置为两层，取a s =75mm ，则h 0=h –a s =500–75=425mm 。 358.0435.04252509.111088.19420.1max s 2 6 20 c s =>=????==ααbh f KM 属于超筋破坏，应采用双筋截面进行计算。 （3）配筋计算 设受压钢筋为一层，取a s '=45mm ；为节约钢筋，充分利用混凝土抗压，取x =0.85ξb h 0，则αs =αsmax ，由公式（2–37）、（2–38）得： )(s 0y 2 0c max s s a h f bh f KM A '-'-= 'α =364454253004252509.11358.01088.19420.126=-????-??） （mm 2 ＞0.2﹪bh 0=0.2﹪×250×425=213 mm 2 2334300 364 300425550.02509.1185.085.0y s y 0b c s =?+????= ' '+= f A f h b f A ξmm 2 （4）选配钢筋并绘制配筋图 选受压钢筋为216（A s ′=402mm 2），受拉钢筋为525（A s =2454mm 2），截面配筋如图1所示。
1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板(例图4-1a),板上作用的均布活荷载标准值为q k=2kN/米.水磨石地面及细石混凝土垫层共30米米厚(重力密度为22kN/米3),板底粉刷白灰砂浆12米米厚(重力密度为17kN/米3).混凝土强度等级选用C15,纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋.试确定板厚度和受拉钢筋截面面积. 例图4-1(a)、(b)、(c) [解] 1．截面尺寸 内廊虽然很长,但板的厚度和板上的荷载都相等,因此只需计算单位宽度板带的配筋,其余板带均按此板带配筋.取出1米宽板带计算,取板厚h=80米米(例图 4-1b),一般板的保护层厚15米米,取a s=20米米,则h0=h-a s=80-20=60米米. 2．计算跨度 单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度.因此有 l0=l n+h=2260+80=2340米米 3．荷载设计值 恒载标准值: 水磨石地面0.03×22=0.66kN/米
钢筋混凝土板自重(重力密度为25kN/米3)0.08×25=2.0kN/米 白灰砂浆粉刷0.012×17=0.204kN/米 g k=0.66+2.0+0.204=2.864kN/米 活荷载标准值: q k=2.0kN/米 恒载设计值: 活荷载设计 值: 4．弯矩设计值米(例图4-1c) 5．钢筋、混凝土强度设计值 由附表和表4-2查得: C15砼: HPB235钢筋: 6．求x及A s值 由式(4-9a)和式(4-8)得: 7．验算适用条件 8．选用钢筋及绘配筋图 选用φ8@130米米(A s=387米米2),配筋见例图4-1d.
例图4-1d 冷轧带肋钢筋是采用普通低碳钢筋或普通低合金钢筋为原材料加工而成的一种新型高效钢筋.由于它强度高,可以节约许多钢材,加之其直径细、表面带肋、与混凝土的粘结锚固效果特别好,因此在国外得到广泛的应用.我国自80年代中期将其引入后,经过近十年的努力,已经编制了国家标准《冷轧带肋钢筋》 GB13788-92和行业标准《冷轧带肋钢筋混凝土结构技术规程》JGJ95-95.国家科委和建设部曾相继下文,要求大力推广采用冷轧带肋钢筋. 本例如果改用经调直的550级冷轧带肋钢筋配筋时: 选用φ6@125米米(A s=226米米2) 即是说,将采用HPB235钢筋配筋改为采用550级的冷轧带肋钢筋配筋以后,可以节省41.6%的受力钢筋用钢量,这个数字是十分可观的.
单、双筋矩形截面配筋计算 矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图4-10）。不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。这种纵向钢筋称为架立钢筋。架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。 图4-10 单筋矩形截面 根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图4-11所示。 图4-11 单筋矩形截面计算简图 为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图代替。矩形应力图的应力取为α1fc(图4-12），fc为混凝土轴心抗压强度设计值。所谓“等效”，是指这两个图不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置完全相同。
图4-12 受压区混凝土等效矩形应力图 按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度xo之间的关系为: (4-7) 系数α1和β1的取值见表4-2。 系数α1和β1的取值表表4-2 系数α1和β1的取值表表4-2 ◆基本计算公式 由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以，对于图4-12 的受力状态可建立两个平衡方程：一个是所有各力的水平轴方向上的合力为零，即 (4-8) 式中b ——矩形截面宽度； As——受拉区纵向受力钢筋的截面面积。 另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有： (4-9a) 当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有： (4-9b) 式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； ho——截面的有效高度，按下计算ho=h-as。 h为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。 按构造要求，对于处于室内正常使用环境的梁和板，当混凝土的强度等级不低于C20时，梁内钢筋的混凝土保护层最小厚度（指从构件边缘至钢筋边缘的距离）不得小于25mm，板内钢筋的混凝土保护层不得小于15mm（当混凝土的强度等级小于和等于C20时，梁和板的混凝保护层最小厚度分别为30mm和20mm）。因此，截面的有效高度
双筋矩形截面受构件正承载力计算
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二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算 （一）计算简图 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。 （二）基本公式 （1）设计表达式 根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式 ()?? ????'-''+??? ??-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15） 为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得 ()[] a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c d d u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用； A's ——受压区纵向钢筋截面面积； a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （2）适用条件 1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求 ξ≤ξb （3-18） 2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求 x ≥2a' （3-19） 因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。 （3）x ＜2a' 时的计算公式 对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。以受压钢筋合力点为力矩中心?，可得 ()a h A f M M '-=≤0s y d d u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。据此可计算受拉钢筋的用量。 （三）截面承载力计算方法 1．截面设计 截面设计时，常遇到下列两种情况： 图3-19 双筋矩形截面承载力计算图 图3-20 x ＜2a' 时的双筋截面计算图
混凝土配筋计算例题 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图4-1a），板上作用的均布活荷载标准值为q k=2kN/m。水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（重力密度为22kN/m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（重力密度为17kN/m3）。混凝土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋。试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。 例图4-1(a)、(b)、(c) [解] 1．截面尺寸 内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出1m宽板带计算，取板厚h=80mm（例图4-1b），一般板的保护层厚15mm，取a s=20mm，则h0=h-a s=80-20=60mm. 2．计算跨度 单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有 l0=l n+h=2260+80=2340mm 3．荷载设计值 恒载标准值：水磨石地面×22=m
钢筋混凝土板自重（重力密度为25kN/m3）×25=m 白灰砂浆粉刷×17=m g k=++=m 活荷载标准值：q k=m 恒载设计值： 活荷载设计 值： 4．弯矩设计值M（例图4-1c） 5．钢筋、混凝土强度设计值 由附表和表4-2查得： C15砼： HPB235钢筋： 6．求x及A s值 由式（4-9a）和式（4-8）得： 7．验算适用条件 8．选用钢筋及绘配筋图 选用φ8@130mm（A s=387mm2），配筋见例图4-1d。 ?
6.15已知某矩形截面偏心受压柱，处于一类环境，安全等级为二级，截面尺寸为400 mm×500mm ，柱的计算长度l c ＝l 0＝4.0m ，选用C35混凝土和HRB400钢筋，承受轴力设计值N =1400kN ，弯矩设计值M 1=247kN ?m ，M 2=260kN ?m 。若箍筋直径d v =10mm ，采用对称配筋，求该柱的对称配筋面积。 【解】 （1）确定基本参数 查附表1-2、附表1-5、附表1-10和附表1-11可得：C35混凝土f c = 16.7N/mm 2；HRB400钢筋f y = f ’y =360N/mm 2；α1=1.0，β1=0.8；ξb = 0.518 查附表1-13，一类环境，c =20mm 取402/v 's s =++==d d c a a mm ，则460405000=-=-=s a h h mm A =400×500=200000mm 2，I=bh 3/12=400×5003/12=4.167×109mm 4， mm 34.144==A I i 202030max a =?????? =，h e mm （2）判别考虑二阶效应的条件 M 1/ M 2=247/260=0.95>0.9 l 0/ i =4000/144.34=27.71 34-12 M 1/ M 2=22.6，所以l 0/ i >34-12 M 1/ M 2 N /( f c A )=1400000/(16.7×200000)=0.42<0.9 故需考虑二阶效应 （3）求考虑二阶效应的弯矩设计值M C m =0.7+0.3 M 1/ M 2=0.985 ζc =0.5f c A /N =0.5×16.7×200000/1400000=1.19>1.0，所以取ζc =1.0 11.1/)/(130011c 2 00a 2ns =??? ??++=ζηh l h e N M C m ηns =1.09335>1.0，则M =C m ηns M 2 =284.27kN ?m （4）计算e 0、e i mm 1.2031014001027.28436 0=??==N M e mm 1.223201.203a 0i =+=+=e e e （5）计算ξ，并判断偏心受压类型 518.0456.04604007.160.1101400b 3 0c 1=<=?? ??==ξαξbh f N 所以为大偏心受压。 （6）计算A s 和A ＇s 0.174m m 460 802456.00s =='>=h a ξ mm 1.433402501.2232s i =-+=-+=a h e e
[例4—1] 已知：矩形截面梁尺寸为b ×h =250×500mm ，承受的最大弯矩设计值M =160kN ·m ，混凝土强度等级为C25（f c =11.9N/mm 2），纵向受拉钢筋采用热轧钢筋HRB400（f y =360N/mm 2 ξb =0.518） 求：纵向受拉钢筋截面面积 解：由已知条件知，f c =11.9N/mm 2，f y =360N/mm 2假设纵向钢筋排一排，则h 0=500-35=465mm ，混凝土强度等级小于C50，α1=1.0 (1) 用基本公式求解 由式（4—9a ） 2y c 10b 62 c 12 0011163601352509.111241465518.01352509.1111016024654652mm f bx f A mm h mm b f M h h x s =???===?=<=????--=--=αξα 查附表，选用4 20 ,(A s =1256mm 2) 配筋截面所需的最小宽度b =4×20+5×25=205mm=?==ρρbh A ， 且大于%159.0360/27.145.0/45.0y t =?=f f ， 满足要求。 [例4—2] 本例题情况与例4—1相同的梁，但在受压区已经配好了的(s A '=509mm 2)受压钢筋，求截面所需配置的受拉钢筋的截面面积 解：1 求受压区高度
假定受拉钢筋与受压钢筋均按一排布置，由式（4—29）得 [][] mm h mm b f a h A f M h h x 87.240465518.063402465250 9.111)35465(509360101602465465)(20b 62c 1s 0s y 200=?=<=-=??-??-?--='-''---=ξα 且mm a x 703522s =?='? 2 计算所配受拉钢筋截面面积 由式（4—32）得 2min 26 s 0y 300600250%2.01034) 35465(36010160)(mm bh mm a h f M A s =??=>=-?='-'=ρ （A S ，=0时，A s =1116 mm 2 ,故取A s =1034 mm 2） 查附表，选用3 22(A s =1140mm 2) 将[例4—1]与[例4—5]比较，两者截面尺寸、材料强度等级以及承受的弯矩设计值完全相同，但前者为单筋截面，受力钢筋只需1256mm 2，后者为双筋截面，总的受力钢筋面积为509+1140=1649 mm 2，比单筋截面需要配的受力钢筋面积多了393 mm 2。