第六讲电磁感应与电路
思想方法提炼
电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。
在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。高考的热点问题和复习对策：
1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧.
2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。要培养良好的分析习惯，运用动力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。
3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。
第十章恒定电流
一、知识结构
二、要点
1、几个功率
电源总动率：P总＝IE ；
电源输出功率：P出＝IU；
最大输出功率：Pm=E2/4r(条件：r=R；效率：50%)；
3、几个图像
4、电动机
卡着（没转动）：U=Ir 转动：IU=P出+I2r
7、电路计算的切入点：
“知二”。
5、电路动态分析：
第十二章电磁感应
一、知识体系
二、知识要点
1、几个物理量的计算
电荷量：q=It=nΔΦ/R (I为平均值)；
电热：Q=I2Rt(I为有效值)；如果非匀速切割，则用能量守恒定律或者功能关系求解。
2、导轨上的导体棒、线框穿越磁场
当F外=F安时，v0=F外R/B2L2,匀速（稳定状态、最终状态）；
当v＞v0时，做加速度减小的减速运动并趋于稳定状态；
当v＜v0时，做加速度减小的加速运动并趋于稳定状态。3、计算电学量
要注意平均值还是瞬时。
瞬时值：E=BLV ；
平均值：ΔΦ≠0:E=n Δφ/Δt 4、与电路计算的综合
产生电动势那部分电路（导体）是电源，其两端电压时路端电压，电流从地电势流向高电势。 5、与力和运动的综合
动
电 动
电磁感应 安培力、牛律
6、与能量的结合
-W 安= ΔE 电= W 电= Q 电
变化的安培力做功：用能量守恒或功能关系解决。 7、自感分析：
原来的电流 现在是在原来的基础上变化。 8、双棒问题
三、例题
【例1】三个闭合矩形线框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ处在同一竖直平面内，在线框的正上方有一条固定的长直导线，导线中通有自左向右的恒定电流，如图所示，若三个闭合线框分别做如下运动：Ⅰ沿垂直长直导线向下运动，Ⅱ沿平
行长直导线方向平动，Ⅲ绕其
竖直中心轴OO′转动.
(1)在这三个线框运动的过程中，
哪些线框中有感应电流产生?
方向如何?
(2)线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，是否有感应电流产生?
【例2】如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，一个质量为m ，边长也为L 的正方形线框(设电阻为R)以速度v 进入磁场时，恰好做匀速直线运动.若当a b 边到达g g ′与ff ′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则： (1)当a b 边刚越过ff ′时，线框加速度的值为多少? (2)求线框开始进入磁场到a b 边到达gg ′与ff ′ 中点的过程中产生的热量是多少?
【解析】此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过ff ′时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用.
(1)a b 边刚越过ee ′即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即
在a b 边刚越过ff ′时，a b 、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为：E ′=2BLv ，
设此时线框的加速度为a ，则：
L R
BLv
B mg ??
=θ
sin
2BE ′L/R-mgsin θ=m a ，a =4B 2L 2v/(Rm)-gsin θ=3gsin θ， 方向沿斜面向上.
(2)设线框再做匀速运动时的速度为v ′，则： mgsin θ=(2B 2L 2v ′/R)×2，即v ′=v/4，
从线框越过ee ′到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q ，则由能量守恒定律得:
【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，适时选用能量守恒关系常会使求解很方便，特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题.
【例3】如图所示，d a 、cb 为相距L 的平行导轨(电阻可以忽略不计).a 、b 间接有一个固定电阻，阻值为R.长直细金属杆 MN 可以按任意角架在水平导轨上，并以速度v 匀速滑动(平移)，v 的方向和d a 平行. 杆MN 有电阻，每米长的电阻值为R.整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直纸面(dabc 平面)向里。
(1)求固定电阻R 上消耗的电功率为最大时θ角的值
(2)求杆MN 上消耗的电功率为最大时θ角的值.
22
232
15sin 23'21
21sin 23mv mgL mv mv L mg Q +=-+?=θ
θ
解：如图所示，杆滑动时切割磁感线而产生感应电动势E=BLv ，与θ角无关.
以r 表示两导轨间那段杆的电阻，回路中的电流为: (1)电阻R 上消耗的电功率为:
由于E 和R 均与θ无关，所以r 值最小时，P R 值达最大.当杆与导轨垂直时两轨道间的杆长最短，r 的值最小，所以P R 最大时的θ值为：
θ=π/2.
(2)杆上消耗的电功率为:
P r =
要求P r 最大，即要求 取最大值.由于
显然，r=R 时， 有极大值
因每米杆长的电阻值为R ，r=R 即要求两导轨间的杆长为1m ， 所以有以下两种情况：
①如果L ≤1m ，则θ满足下式时r=R 1×sin θ=L 所以θ=arcsinL
②如果L ＞1m ，则两导轨间那段杆长总是大于1m ，即总有r ＞R
r R E
I +=2
22
)(r R R
E R I P R +=
=2
22
)(r R r E r I +=2)
(r R r
+]
)(1[41)(2
2R
r R r R r R r +--=+2)
(r R r
+2
2)21()(
R
r R R r R r +-=+-
在r ＞R 的条件下，上式随r 的减小而单调减小，r 取最小值时，
取最小值，
取最大值，所以，Pr 取最大值时： θ值为：
【例4】如图所示，光滑的平行导轨P 、Q 相距L=1m ，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C 两极板间距离d=10mm ，定值电阻R 1=R 3=8Ω，R 2=2Ω，导轨电阻不计. 磁感应强度B=0.4T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.当金属棒a b 沿导轨向右匀速运动(开关S 断开)时，电容器两极板之间质量m=1×10-14kg 、带电量Q=-1×10-15C 的微粒恰好静止不动；当S 闭合时，微粒以加速度a =7m/s 2向下做匀加速运动，取g=10m/s 2，求：
(1)金属棒a b 运动的速度多大?电阻多大?
(2)S 闭合后，使金属棒a b 做匀速运动的外力的功率多大? 【解析】(1)带电微粒在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而 平衡，则得到:mg=
求得电容器两极板间的电压
由于微粒带负电，可知上极板电势高.
由于S 断开，R 1上无电流，R 2、R 3串联部分两端总电压等于U 1，
2
)
(
R r R r +-)(R r r +2
π
θ
=
d
U q 1
V
V q mgd U 11001.0101015
141=??==--A
A U I 1.01
11===
电路中的感应电流，即通过R 2、R 3的电流为:
由闭合电路欧姆定律，a b 切割磁感线运动产生的感应电动势为
E=U 1+Ir ①
其中r 为a b 金属棒的电阻
当闭合S 后，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定
律，有:mg-U 2q/d=m a
求得S 闭合后电容器两极板间的电压: 这时电路中的感应电流为 I 2=U 2/R 2=0.3/2A=0.15A
根据闭合电路欧姆定律有 ② 将已知量代入①②求得E=1.2V ，r=2Ω 又因E=BLv
∴v=E/(BL)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s
即金属棒a b 做匀速运动的速度为3m/s ，电阻r=2Ω
(2)S 闭合后，通过a b 的电流I 2=0.15A ，a b 所受安培力F 2=BI 2L=0.4×1×0.15N=0.06N
a b 以速度v=3m/s 做匀速运动时，所受外力
必与安培力F 2大小相等、方向相反，即F=0.06N ，方向向右(与v 同向)，可见外力F 的功率为: P=Fv=0.06×3W=0.18W
V
V
q
d
a g m U 3.010
01.0)710(10)(15
14
2=?-?=-=
--)(23
1312r R R R R
R I E +
++=
【例5】在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4L0，右端间距为L2=L0。今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热Q AC，以及通过
它们的总电量q。
解：由于棒L1向右运动，回路中产生电流，L l受安培力的作用后减速，L2受安培力加速使回路中的电流逐渐减小。只需v1，v2满
足一定关系，
两棒做匀速运动。
两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零。所以有
BL l v1=BL2v2
再对DE棒应用动量定理BL2I·△t = m2v2
【例6】用均匀导线弯成正方形闭合金属线框abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为1Ω。把线框放在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴OO′以ω=100rad/s的角速度匀角速度旋转，旋转方向如图所示，已知轴OO′在线框平面内，并且垂直于B，od=3oa, O′c=3 O′b,当线框转至和B平行的瞬间。求：
（1）每条边产生的感应动势大小；
（3）e，f分别是ab和cd的中点，ef
两点间的电势差。
解：
（1）线框转动时，ab边和cd边没有切割磁感线，所以εad=0,
εbc=0。
（3）观察fcbe电路
【解题回顾】没有规矩不能成方圆。解决电磁感应的问题其
基本解题步骤是：
（1）通过多角度的视图，把磁场的空间分布弄清楚。（2）在求感应电动势时，弄清是求平均电动势还是瞬时电动势，选择合适的公式解题。（3）进行电路计算时要画出等效电路图作电路分析，然后求解。
的平面内放置一个折成锐角的裸导线
MON，∠MON=α。在它上面搁置另一
根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO，ON并以平行于ON的速度V，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感强度为B，求回路中的感应电流。
【解答】
设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt，Ob=v·Δt，ab
＝v·Δ
回路中ε=Blv=B·ab·v=Bv2·Δt·tgα。回路中感应电流
应电动势的特征，根据具体情况决定用瞬时值的表达式求解。
【例8】如图所示，以边长为50cm 的正方形导线框，放置在B=0.40T 的匀强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为0.10Ω，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。
解：设线框在水平位置时法线（图中）n 方向向上，穿过线框的磁通量
Φ1=BScos53°=6.0×10-2Wb
当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右， 与磁感线夹角θ=143°，穿过线框的磁通量Φ1=BScos143°=-8.0×10-2Wb
通过导线横截面的电量
【小结】
通过画图判断磁通量的正负，然后在计算磁通量的变化时考虑磁通量的正负才能避免出现错误。 【例9】.如图所示，线圈ａｂｃｄ每边长L ＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻Ｒ＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面
向里，磁场区域的宽度为ｈ＝L ＝0.20ｍ．砝码从某一位置下降，使ａｂ边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度．
图
33-1
解：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力Ｆ安、绳子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即 Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ． ① 砝码受力也平衡： Ｆ＝ｍ2ｇ． ②
线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流 Ｉ＝ＢL ｖ／Ｒ， ③ 因此线圈受到向下的安培力 Ｆ安＝ＢＩL ． ④
联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2L 2． 代入数据解得：ｖ＝4（ｍ／ｓ） 【例10】如图所示，OACO 为置于水平面
内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝（图中粗线表示），
R 1＝4Ω、R 2＝8Ω（导轨其它部分电阻不
计）。导轨OAC 的形状满足方程)3
sin(2x y π
=（单位：m ）。磁感强
度
B ＝0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v ＝5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到
C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不
计棒的电阻。求：（1）外力F 的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系。
解析：（1）金属棒匀速运动 安外F F = B L v =ε ① I ＝ε/R 总 ②
F 外＝BIL ＝B 2L 2v /R 总 ③
)(22
sin
2max m L ==π
④
)(3/82
12
1Ω=+=
R R R R R 总 ⑤ ∴ )(3.08/30.522.022m a x N F =???= ⑥
（2）)(14/0.522.0//2221222121W R v L B R P =??===ε ⑦
（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 ))(3
sin(2m x L π
=
且 ,vt x =
BLv =ε，
∴ ))(3
5sin(43)3sin(2A t vt R Bv R I π
πε
===
=
总总
恒定电流
2001-24（6分）1/2、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，
其中空部分的长、宽、高为图中的a 、b 、c 。流量计的两端与输送液体的管道相连（如图
中的虚线）。图中流量计的上下两表面是金属材料，前后两表面是绝缘材料。现在流量计处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两表面，当导电流体稳定地流过流量计时，在管外将流量计上下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端相连，I 表示测得的电流值。已知液体的电阻率为ρ，不计电流表的电阻，则可求得流量为（）
A、I（bR+ρc/a）/ B
B、I（aR+ρb/c）/ B
C、I（cR+ρa/b）/ B
D、I（R+ρbc/a）/ B
2002-20（6分）、在如图所示电路中，
R1、R2、R3、R4都是定值电阻，R5为可
变电阻，电源电动势为E，内阻为r0，设
电流表A的示数为I，电压表V的示数为当R5 的触点向图中的a 端滑动时（）
A、I变大，u变小
B、I变大，u变大
C、I变小，u变大
D、I变小，u变小
2004-18（6分）、图3中电阻R1、R、R3的阻值相等，电池的内阻不计。开关S接通后的电流是接通前的（）A
A、1/2
B、2/3
C、1/3
D、1/4
07-15(6)、汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10 A ，电动机启动时电流表读数为58 A ，若电源电动势为12.5 V ，内阻为0.05 Ω，电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了
A ．35.8 W
B ．43.2 W
C ．48.2 W
D ．76.8 W
08-15(6).某同学设计了一个转向灯电路（题15图），其中L 为指示灯，L1、L2分别为左、右转向灯，S 为单刀双掷开关，E 为电源.当S 置于位置1时，以下判断正确的是
A.L 的功率小于额定功率
B.L1亮，其功率等于额定功率
C.L2亮，其功率等于额定功率
D.含L 支路的总功率较另一支路的大
09-18（6分）.某实物投影机有10个相同的强光灯L 1～L 10(24V/200W)和10个相同的指示灯X 1～ X 10(220V/2W),将其连
接在220V 交流电源上，电路见题18图，若工作一段时间后，L 2
灯丝烧断，则，
A. X 1的功率减小，L 1的功率增大。
B. X1的功率增大，L1的功率增大
C, X2功率增大，其它指示灯的功率减小
D. X2功率减小，其它指示灯的功率增大
2006-23-（计算1）（16分）三只灯泡L1、L2、L3的额定电压分别为1.5V、1.5V、2.5V，它们的额定电流都为0.3A。若把它们连成题23图1、题23图2所示电路，且灯泡都正常发光。
（1）、试求题23图1电路中的总电流和R2上消耗的电功率。
（2）、分别计算两电路电源提
供的电功率，并说明哪个电路更省
电。
题23图1 题23图2
02-22（11分）（2）硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件。某同学用题22图2所示电路探究硅光电
池的路端电压U与总电流I的关系。图中R为已知定值电阻。电压表视为理想电压表。
①请根据题22图2，用笔画线代替导线将题22图3中的实验器
材连接成实验电路。
②若电压表
V的读数为0U，则I=
2
③实验一：用一定强度的光照射硅光电池，调节滑动变阻器，通过测量得到该电池的U-I曲线a。见题22图4，由此可知电池内阻（填“是”或“不是”）常数，短路电流为 mA ，电动势为 V.
④实验二：减小实验一中光的强
度，重复实验，测得U-I曲线b，
见题22图4.
当滑动变阻器的电阻为某值时，若
实验一中的路端电压为1.5V。刚实
验二中外电路消耗的电功率为