太和一中2020-2021学年高二上学期开学考试
数学（奥赛班）试题
一、单选题
1．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若a//α，a//β，则//αβ；③若⊥αγ，⊥βγ，则⊥αβ；④若⊥a α，⊥b α，则a//b ．其中正确命题序号为（ ）．
A ．②③
B ．②③④
C ．①④
D ．①②③
2．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1''''==O B O C ，则此正三棱锥的体积为（ ）
．
A B ． C D 3．在三棱锥-A BCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果?=EF HG P ，则点P （ ）．
A ．一定在直线BD 上
B ．一定在直线A
C 上
C ．在直线AC 或B
D 上 D ．不在直线AC 上，也不在直线BD 上
4．四面体ABCD 中，3==AB CD ，其余棱长均为4，E 、F 分别为AB 、CD 上的点（不含端点），则（ ）．
A ．不存在E ，使得⊥EF CD
B ．存在E ，使得⊥DE CD
C ．存在E ，使得⊥DE 平面ABC
D ．存在
E ，
F ，使得平面⊥CDE 平面ABF 5．如图，在正方体1111-ABCD A B D C 中，点P 在线段1AD 上运动，以下四个命题：①异面直线1A P 与1BC 间的距离为定值；②三棱锥1-D BPC 的体积为定值；③异面直线1C P 与直线1CB 所成的角为定值；④二面角1--P BC D 的大小为定值． 其中真命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．二面角--l αβ为60?，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，⊥AC l ，⊥BD l ，且==AB AC a ，2=BD a ．则CD 的长为（ ）
A B ． C D ．2a
7．如图，正方体1111-ABCD A B D C 的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面11AA D D 内一点，若EF //平面11BB D D ，则EF 长度的范围为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
8．冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋晚期，已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球，则铁球的半径是（ ）．
A ．3
222???
?
??π B ．32
2??
???
π C D
9．已知三棱锥-A BCD 中，侧面⊥ABC 底面BCD ，ABC 是边长为3的正三角形，BCD 是直角三角形，且90?∠=BCD ，2=CD ，则此三棱锥外接球的体积等于（ ）．
A ．
B ．
323π C ．12π D ．643
π
10．如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，16===AC BC CC ，⊥AC BC ，E 、F 分别为1BB ，11AC 中点，过点A 、E 、F 作三棱柱的截面交11B C 于M ，则=EM （ ）．
A ．9
B ．5
C
D ．
11．在长方体1111-ABCD A B D C 中，4==AB AD ，22=AA ，过点1A 作平面α与AB ，AD 分别交于M ，N 两点，若1AA 与平面α所成的角为45?，则截面1A MN 面积的最小值是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．12．设1l ，2l 是平面α内所成角为6
π
的两条直线，过1l ，2l 分别作平面β，γ，且锐二面角1--l αβ的大小为4π，锐二面角2--l αγ的大小为3
π，则平面β，γ所成的锐二面角的平面角的余弦值可能是
（ ）．
A B C ．14 D ．13
二、填空题
13．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，⊥AB AD ，2=CD ，3=AB ，60?∠=ABC ，将梯形以
AD 所在直线为轴旋转一周，得几何体的表面积是________．
14．如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，CD 的中点，现将正方形沿EF 折成60?
的二面角，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值是________．
15．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面⊥ABCD 平面ABE ，已知4=AB ，
==AE BE ，
且当规定正视方向垂直平面ABCD 时，该几何体的侧视图的面积为若M ，N 分别是线段DE ，CE 上的动点，则++AM MN NB 的最小值为________．
16．如图，等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体-A BCD 的侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：
①四面体-E BCD 的体积有最大值和最小值；②存在某个位置，使得⊥AE BD ；③设二面角--D AB E 的平面角为θ，则≥∠DAE θ．正确命题的序号是________．
三、解答题
17．三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱与底面垂直，90?∠=ABC ，12===AB BC BB ，M ，N 别是AB ，
1A C 的中点．
（1）求证：MN //平面11BCC B ；
（2）求证：⊥MN 平面11A B C ．
18．如图所示，四边形EFGH 所在平面为三棱锥-A BCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形．
（1）求证：AB//平面EFGH ；
（2）若4=AB ，6=CD ，求四边形EFGH 周长的取值范围．
19．如图，在三棱柱111-AB A B C C 中，122==AA AB ，13
∠=
BAA π
，D 为1AA 的中点，
点C 在平面11ABB A 内的射影在线段BD 上．
（1）求证：1⊥B D BC ；
（2）若CBD 是正三角形，求三棱柱111-AB A B C C 的体积．
20．如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 为菱形，60?∠=BAD ，Q 为AD 的中点．
（1）若=PA PD ，求证：面⊥PAD 面PQB ；
（2）若平面⊥PAD 平面ABCD ，且2===PA PD AD ，点M 在线段PC 上，3=PM MC ，求三棱锥
-P QBM 的体积．
21．如图，已知四棱锥-S ABCD 的底面为平行四边形，且⊥SD 平面ABCD ，22==AB AD SD ，
60?∠=DCB ，M ，N 分别为SB ，SC 的中点，过MN 作平面MNPQ 分别与线段CD ，AB 相交于点P ，
Q ，且=AQ AB λ．
（1）当1
2
=
λ时，证明：平面MNPQ//平面SAD ； （2）是否存在实数λ，使得二面角--M PQ B 为60?？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 22．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，2
∠=∠=
ABC BAD π
，24===AB BC AD ，E ，F 分别是AB ，
CD 上的点，EF //BC ，=AE x ，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面⊥AEFD 平面EBCF （如图）
．
（1）当2=x 时，
①证明：⊥EF 平面ABE ； ②求二面角--D BF E 的余弦值；
（2）三棱锥-D FBC 的体积是否可能等于几何体-ABE FDC 体积的4
9
？并说明理由．
高二开学第一考奥赛班测试题
参考答案
1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 【详解】
因为二面角--l αβ为60?，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、
β内，⊥AC l ，⊥BD l ， 所以,60<=>AC BD ，0?=AC BA ，0?=AB BD 又=++CD CA AB BD 所以(
)
222
2
=
++=++???+2+2+2CD CA AB BD
CA AB BD CA AB AB BD CA BD
2
2
2
2=++?=CA AB BD CA BD +2 = a a ．
所以CD 的长为2a ．
7．C 8．D
9．B 10．C 【详解】
如图，延长AF ，1CC 交于点P ，连接PE 交11B C 于M ，连接FM ，
取1CC 的中点Q ，连接EQ ，则四边形AEMF 所求截面． 因为11
2
=
FC AC ，1FC //AC ，且F 为11AC 的中点， 所以1C 为PC 的中点．
又因为Q ，E 分别为1CC ，1BB 的中点，所以1MC //EQ ．
则
1123==MC PC EQ PQ ，即11122433
===MC EQ B C ． 所以M 为11B C 上靠近1B 的三等分点．
故==EM 故选：C 11．B 【详解】
如图，过点A 作⊥AE MN ，连接1A E
∵∴1⊥A A 平面ABCD ， ∴1⊥A A MN ， ∴⊥MN 平面1A AE ，
∴1⊥A E MN ，所以平面1⊥A AE 平面1A MN ， ∴1∠AA E 为1AA 与平面1A MN 所成的角，
∴145?
∠=AA E ，
在1Rt A AE 中，
∵12=AA ，∴2=AE ，1=A E ， 在Rt MAN 中，由射影定理得24?==ME EN AE ，
由基本不等式得4=+≥=MN ME EN ， 当且仅当=ME EN ，即E 为MN 中点时等号成立，
∴截面1A MN 面积的最小值为1
42
??= 12．B 【详解】
如图，平面α为平面ABC ，直线1l 为直线AB ，直线2l 为直线AC ，由题意得6
∠=
BAC π
，
过1l 作平面β为平面ABP ，过2l 作平面γ为平面ACP ，过点P 向平面α作垂线，垂足为O ， 再由点O 作⊥OB AB ，⊥OC AC ，连接PB ，PC ，锐二面角1--l αβ的大小为4
π，
即4
∠=
PBO π
，同理可知3
∠=
PCO π
，设1=CO ，则==PO BO 2=PC ，=PB
DAC 中，3
∠=
BDO π
，1=DB ，2=DO ，所以=AC ，6=AD ，5=AB ，=
PA ，过点C
作⊥CM AP
，所以高线=
CM ，
⊥AB OB ，⊥AB PO ，可得⊥AB 面POB ，?AB 面PAB ，面⊥PAB 面POB ，面?PAB 面=POB PB ，过点O 作⊥OH PB ，则⊥OH 面PAB ， 可得O 到面PAB
的距离12==
OH d ，故可知C 到面PAB
的距离为21324
==d d ，记平面β，γ所成的角为θ
，则2sin 8===d CM θ
，所以cos 8
=θ． 故选：B ．
13．23π 14
．
10
【详解】 如图所示：
连接BD ，∵AE//DF
∴∠DFB 即为异面直线FB 与AE 所成角．
由题意可知，60?∠=DFC ，所以三角形DFC 为等边三角形，所以==DC DF FC ． 设正方形ABCD 的边长为2，则在BDF 中，1=DF
，=
BF
，==BD
∴cos 10
∠=
DFB
15．6 【详解】
因为==AE BE ，4=AB ，故1
cos
3
∠=
=AEB ，
因为∠AEB 为三角形内角，故sin 3
∠==
AEB ， 设E 到AB 的距离为d ，则
1122
42323223
??=???
d ，故22=d ．
因为该几何体的侧视图的面积为1
2
??=AD ，所以2=AD ． 四边形ABCD 是矩形，故⊥AD AB ，而平面⊥ABCD 平面ABE ，
?AD 平面ABCD ，平面?ABCD 平面=ABE AB ，
故⊥AD 平面ABE ，而?AE 平面ABE ，故⊥AD AE ．
所以4=
=DE ，30?∠=DEA ，同理4=CE ，30?∠=CEB ．
将平面ADE 、平面DCE 、平面BCE 展开至一个平面上，如图所示：
++≥AM MN NB AB ，当且仅当A ，M ，N ，B 共线时等号成立，
又因为4===DC DE EC ，所以60?∠=DEC ，
所以120?∠AEB=，而==AE BE 6==AB ， 故++AM MN NB 的最小值为6， 故答案为：6． 16．①②③ 【详解】
因为等腰直角三角形ABE 绕斜边AB 旋转，所以点E 的轨迹是以线段AB 的中点为圆心，||
2
AB 为半径的圆，设点'E ；所以'AE ，'BE 为圆锥的母线，
①13--?-=
?=E BCD E BCD BCD E BCD V h S ，
直线AB 与平面BCD 所成的角为ABF ∠，cos ∠=
<
ABF ，4∠>ABF π， 所以以AB 为旋转轴，所以当'E 在ABF 平面内时，-E BCD h 达到最大值和最小值，-E BCD V 有最大值和最小值，故①成立；
②因为直线BD 与旋转轴AB 所成的夹角为
3
π
，母线'AE 与旋转轴AB 所成夹角为4π，所以直线'AE 与
BD 所成角范围为,3434??-+?
???ππππ，即7,1212??
????
ππ，因为7122>ππ，所以存在夹角为2π的情况，又因为线
线角的取值范围不为钝角，所以直线'AE 与BD 所成角为,122??
?
???
ππ，即可得出⊥AE BD ，故②成立；
③取AB 中点为O ，分别连接DO ，'DE ，易得⊥DO AB ，⊥'OE AB ，所以∠'DOE 为二面角--D AB E 的平面角为θ，比较三角形'DOE 与三角形'DAE ，=''DE DE ，222=+DA DO OA ，222''=+AE AO OE ，所以cos cos ''∠≤∠DOE DAE ，所以''∠≥∠DOE DAE ，得≥∠DAE θ，故③成立．
综上，①②③均成立． 故答案为：①②③．
17．（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【详解】
（1）连接1BC ，1AC ，
因为ABC 中，M ，N 为别是AB ，1A C 的中点，所以1MN //BC ， 又因为?MN 平面11BCC B ，所以MN //平面11BCC B ． （2）因为三棱锥111-ABC A B C 中，
侧棱与底面垂直，所以四边形11BCC B 是正方形， 所以11⊥BC B C ，所以1⊥MN B C ，
连接1A M ，CM ，可得1AMA 全等BMC ，
所以1=A M CM ，又N 是1A C 的中点，所以1⊥MN AC ， 因为1B C 与1A C 相交于点C ，所以⊥MN 平面11A B C ．
18．【详解】
（1）∵四边形EFGH 为平行四边形，EF //GH ．
∵?GH 平面ABD ，?EF 平面ABD ，∴EF //平面ABD ．
∵?EF 平面ABC ，平面?ABD 平面=ABC AB ， ∴EF //AB ．∵?EF 平面EFGH ，?AB 平面EFCH ， ∴AB//平面EFCH ．
（2）同（1）可证EH //CD ，设=EF x ，=EH y ， ∵EF //AB ，EH //CD ， ∴
=EF CE AB CA ，=EH AE CD AC ，∴1+=+==EF EH CE AE AC
AB CD CA AC AC
， 又4=AB ，6=CD ， ∴
146+=x y ，∴614?
?=- ???
x y ，且04< ?=+=+-=-??? ?x l x y x x ∴81212<- 则∈E BD ，?CE 平面CBD ，且⊥CE 平面11ABB A ，因1?B D 平面11ABB A ，所以1⊥CE B D ． 在ABD 中，1==AB AD ，3 ∠= BAD π ， 则 32 3 - ∠=∠= = ABD ADB π ππ，在11A B D 中，1111==A B A D ，1123 ∠= B A D π ， 则11112326 - ∠=∠= =A B D A DB π ππ， 故1362 ∠=--=B DB πππ π，故1⊥BD B D ． 因?=CE BD E ，故1⊥B D 平面CBD ．故1⊥B D BC （2）法一、1111133---==ABC A B C A A AB C B C A V V V ， 由（1）得⊥CE 平面11ABB A ，故CE 是三棱锥1-C A AB 的高， CBD 是正三角形，1===BD AB AD ，= CE ， 11111||sin 12sin 223= ?∠=???= A A B S AB AA BAA π， 11111 33224 -=?=??=C A AB A AB V S CE ， 故三棱柱的体积1111334--==C A A A C A B C B B V V ，故三棱柱111-ABC A B C 的体积为3 4 ． 20．（1）证明见解析；（2）3 4 ． 【详解】 （1）证明：∵=PA PD ，∴⊥PQ AD ， 又∵底面ABCD 为菱形，60∠=BAD ， 连结BD ，则ABD 为正三角形，∴⊥BQ AD ， 又?=PQ BQ Q ，?、PQ BQ 平面PQB ， ∴⊥AD 平面PQB ； （2）解：∵平面⊥PAD 平面ABCD ，平面?PAD 平面=ABCD AD ，⊥PQ AD ，∴⊥PQ 平面ABCD ， ∵?BC 平面ABCD ，∴⊥PQ BC ， 又⊥BC BQ ，?=QB QP Q ，∴⊥BC 平面PQB ，又3=PM MC ， ∴3113 24324 ---== ?=??=P QBM M PQB C PQB 3V V V 4． 21．（1）证明见解析；（2）存在，1 3 =λ． 【详解】 （1）∵M ，N 分别为SB ，SC 中点，∴MN //BC ， 由底面ABCD 为平行四边形可知，AD//BC ，∴MN //AD ． 又?MN 平面SAD ，∴MN //平面SAD ． ∵1 2 = λ，∴Q 为AB 的中点，∴MQ//SA ． 又?MQ 平面SAD ，∴MQ//平面SAD ． 由?=MN MQ M 可知，平面MNPQ//平面SAD ． （2）方法一：连BD 交PQ 于点R ． ∵MN //BC ，∴BC//平面MNPQ ． 又平面?MNPQ 平面=ABCD PQ ， ∴PQ//BC //AD ． 在ABCD 中，2=AB AD ，60?∠=DCB ，∴⊥AD DB ． 又⊥SD 平面ABCD ，∴⊥SD AD 且?=SD DB D ， ∴⊥AD 平面SBD ． ∴⊥PQ 平面SBD ，∴∠MRB 为二面角--M PQ B 的平面角． ∴60?∠=MRB ． 过M 作⊥ME DB 于E ，则ME//SD ，∴⊥ME 平面ABCD ． 设==AD SD a ，∵M 为SB 的中点，∴2= a ME ，2 =DE ． 在Rt MER 中，2= a ME ，60?∠=MRB ，∴=RE ． ∴=-= DR DE RE ， ∴1 3 ==DR DB ． ∵PQ//AD ，∴1 3 = ==AQ DR AB DB λ． 22．（1）①见解析，② 14 ；（2）当2=AE 时，三棱锥-D FBC 的体积等于几何体-ABE FDC 体积的49 ． 【详解】 （1）①在直角梯形ABCD 中，因为2 ∠=∠=ABC BAD π ，故⊥DA AB ，⊥BC AB ， 因为EF //BC ，故⊥EF AB ． 所以在折叠后的几何体中，有⊥EF AE ，⊥EF BE ， 而?=AE BE E ，故⊥EF 平面ABE ． ②如图，在平面AEFD 中，过D 作⊥DG EF 且交EF 于G ． 在平面DBF 中，过D 作⊥DH BF 且交BF 于H ，连接GH ． 因为平面⊥AEFD 平面EBCF ，平面?AEFD 平面=EBCF EF ， ?DG 平面AEFD ，故⊥DG 平面EBCF ， 因为?BF 平面EBCF ，故⊥DG BF ，而?=DG DH D ， 故⊥BF 平面DGH ，又?GH 平面DGH ，故⊥GH BF ， 所以∠DHG 为二面角--D BF E 的平面角， 在平面AEFD 中，因为⊥AE EF ，⊥DG EF ，故AE//DG ， 又在直角梯形ABCD 中，EF //BC 且()1 32 = +=EF BC AD ， 故EF //AD ，故四边形AEGD 为平行四边形， 故2==DG AE ，1=GF 在直角三角形BEF 中，2 tan 3 ∠=BFE ，因∠BFE 为三角形内角， 故sin ∠= BFE 1sin =?∠=GH BFE 故 2 tan 2 ∠== DHG ∠DHG 为三角形内角，故cos 14 ∠= DHG．所以二面角-- D BF E 的平面角的余弦值为 14 ． （2）若三棱锥- D FBC的体积等于几何体- ABE FDC体积的 4 9 ， 则 9 4 --- + B ADFE D BF C D BFC V V=V即 5 4 -- B ADFE D BFC V=V． 由（1）的证明可知，⊥ DG平面BEFC， 同理可证⊥ BE平面AEFD，= AE DG． 故 1 1 3 - =?? B ADFE V BE S，其中 1 S为直角梯形ADFE的面积． 而 11 33 - =??=?? D BFC BCF BCF V DG S AE S， 在直角梯形ABCD中，过D作BC的垂线，与EF，BC分别交于M，N， 则 24 = FM x ，故 2 = x FM，所以2 2 =+ x FE， 所以 2 1 11 224 2222 ?? ?? =++?=+ ? ? ???? x x S x x． 所以()() 22 111 4444 32262 - ???? =?-?+=?-?+ ? ? ???? B ADFE x x V x x x x． 又() 1 24 2 =? ?= - BCF S BE BC x， 故()1 243-=??-D BFC V x x ，所以()()215144246243 ???-?+=???- ???x x x x x ， 解得2=x ， 故当2=AE 时，三棱锥-D FBC 的体积等于几何体-ABE FDC 体积的 4 9 ． 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 高二上学期数学开学考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为（） A . B . C . D . 3. （2分）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（） A . （± ，0） B . （0，± ） C . （±3，0） D . （0，±3） 5. （2分）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（） A . B . C . D . 6. （2分）已知椭圆双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A . x＝± B . y＝± C . x＝± D . y＝± 7. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A . B . C . D . 8. （2分）下列命题中，真命题是（） A . ?x0∈R，≤0 B . ?x∈R，＞ C . a+b=0的充要条件是=﹣1 D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 9. （2分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 10. （2分）已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（） A . B . C . 2 D . 4 高二下学期月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上， 3．本试卷主要考试内容：人教A 版2－2（不考第二章）、2－3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若复数z 满足2 1z i i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知()tan 1f x x =+，()f x '为()f x 的导数，则π3f ?? '= ??? （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．复数()5 2412z i i i = ++-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若180,4X B ?? ?? ?，则DX =（ ） A ．20 B ．40 C ．15 D ．30 5．已知随机变量ξ服从正态分布() 24,N σ．若()20.3P ξ<=，则()26P ξ<<=（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.3 D ．0.5 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()f x '的部分图象如图所示，则（ ） A ．()f x 在()3,+∞上单调递增 B ．()f x 的最大值为()1f C ．()f x 的一个极大值为()1f - D ．()f x 的一个减区间为()1,3 7．若()3o f x '=，则()() 000 3lim x f x x f x x ?→+?-=?（ ） A ．3 B ．9 C ．19 D ．6 8．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（ ） A ．12000 B ．15000 C ．18000 D ．21000 9 ．二项式n 的展开式中第13项是常数项，则n =（ ） A ．18 B ．21 C ．20 D ．30 10．设点P 是曲线()()2 1ln f x x x =+-上的任意一点，则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为 （ ） A B C D 11．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一 个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（ ） A ．36种 B ．48种 C ．68种 D ．84种 12．已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <） 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．41,3e 2?? ?? ?? B ．4,13e ?? ?? ?? C ．271,4e 2?? ?? ? ? D ．2 74,4e 3e ?? ?? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若复数 ()312a ai i --∈R 是纯虚数，则2a i +=__________． 14．由一组观测数据()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+， 若 1.5x =，2y =，则a =__________． 15．已知函数()2ln 1e x f x x += +-，则()f x 的最大值为__________． 【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕 长沙市南雅中学2019年下学期入学考试 高二 数学 注意：本试卷共三大题，22小题，时量120分钟，总分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{}0A x x =<，{} 2log 0B x x =<，则（ ） A. {}0A B x x =< B. A B R = C. {}1A B x x =< D. A B =? 2. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p 、2p 、3p ，则（ ） A. 123p p p =< B. 231p p p =< C. 132p p p =< D. 123p p p == 3. 【暑假作业】已知向量()1,1a =，()2,b x =，若a b +与42b a -平行，则实数x 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 2- 4. 【暑假作业】为把函数cos y x =的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移 4 π 个单位，这是对应于这个图象的解析式为（ ） A. cos 2y x = B. sin 2y x =- C. sin 24y x π?? =- ?? ? D. sin 24y x π? ?=+ ?? ? 5. 已知2log 7a =，3log 8b =，0.2 0.3 c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. b c a << B. a b c << C. c b a << D. c a b << 6. 函数22tan 1tan x y x = -是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 2π 的奇函数 D. 最小正周期为 2 π 的偶函数 7. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1、2、…、1000，从这些新生中用系统抽样的方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生被抽到的是（ ） A. 815号学生 B. 616号学生 C. 200号学生 D. 8号 学生 8. 【暑假作业】在ABC ?中，a 、b 、c 为角A 、B 、C 的对边，则B 的取值范围是（ ） A. 0, 3π?? ?? ? B. ,3π π?? ???? C. 0, 6π?? ?? ? D. ,6ππ?? ???? 9. 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成角的正弦值为 ） A. 8 B. C. D. 10. 【暑假作业】已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点1,2?- ?? ，且[)20,2a απ∈，则tan α=（ ） A. B. C. D. 新津中学高2015级高二（下）入学考试（数学） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题中是假命题的是（ ） A.若a b ?=0（a 0≠，0b ≠），则a b ⊥ B.若|a |=|b |，a b = C.若ac 2 >bc 2 ，则a>b D.5>3 2.将十进制数93化为二进制数为（ ） A.1110101（2） B.1010101（2） C.1111001（2） D.1011101（2） 3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A. 3 4 B. 56 C. 16 D. 13 4.经过椭圆2 212 x y +=的一个焦点作倾斜角为45。的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点，设O 为坐标原点，则OA OB ?=（ ） A.-3 B.- 13 C.-1 3 或-3 D. 1 3 ± 5.直线x+(a 2 +1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是（ ） A.[0，4π ] B.[ 34 π ，π） C.[0，4π]?（2 π ，π） D.[ 4π，2π）?[34 π，π） 6.在直平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （a 为常数）所表示的平面区域的面积为2， 则a 的值为（ ） A.-5 B.1 C.2 D.3 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ． 101 B ．103 C ．21 D ．10 7 8.已知点A （1，1）和直线l ：x+y-2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 9.已知圆C ：(x-1)2 +(y-2)2 =25及直线l ：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R)，则直线l 过的定点及直线与 哈尔滨市高二上学期数学期末考试试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）圆心为点（3,4）且过点（0,0）的圆的方程（） A . B . C . D . 2. （2分）直线的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. （2分）若向量、的坐标满足，，则·等于（） A . 5 B . -5 C . 7 D . -1 4. （2分）已知直线l方程为2x-5y+10=0,且在轴上的截距为a,在y轴上的截距为b，则|a+b|等于（） A . 3 B . 7 C . 10 D . 5 5. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知实数，，则“ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分）已知x、y满足约束条件，则的最小值为（） A . 17 B . -11 C . 11 D . -17 7. （2分）已知直线;平面;且,给出下列四个命题： ①若,则;②若,则；③若,则;④若，则 其中正确的命题是（） A . ①④ B . ②④ C . ①③④ D . ①②④ 8. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 点到直线的距离为，则的最大值是（） A . 3 B . 1 C . D . 9. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知为双曲线的左、右焦点，点在上， ，则（） A . B . C . D . 二、填空题 (共6题；共6分) 10. （1分）求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程________． 11. （1分） (2017高二上·莆田月考) 下列命题： ①“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ②“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ③“若，则”的逆命题. 其中真命题是________. 2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A.事件B与C互斥 B.事件A与C互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥 2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元. A.45 B.46 C. D. 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人 中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做 问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A.7 B.8 C.9 D.10 5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（） A. B. C. D. 6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（） A.5 B.7 C.4 D.3 7.已知实数满足，那么的最小值为（） A. B. C. D. 8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（） A. B. C. D. 9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ①命题“”是真命题； ②命题“”是真命题； ③命题“”是假命题； ④命题“”是假命题. 其中错误的是（） A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（） A. B. C. D. 11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A. B. C. D. 高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程 表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足． （1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________． 2021年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试 时间120分钟； 二、本试卷为文、理合卷，注明理科的只理科考生做，注明文科的只文科考生 做，其它的文理考生皆做 三、填空题答案答在第Ⅱ卷相应横线上，否则不给分。 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，真命题的个数是( ) 2.A、1 B、2 C、3 D、4 3.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是( ) 4.A、开口向上，焦点为(0，1) B、开口向上，焦点为(0，) 5.C、开口向右，焦点为(1，0) D、开口向右，焦点为(0，) 6.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设，则下列向量中与相等 的向量是：( ) 7.A、B、 8.C、D、 9.在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是( ) 10.A、一解B、两解C、一解或两解D、无解 11.已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝( ) 12.A、-4 B、-6 C、-8 D、-10 13.已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是，则不等式bx2-5x+a＞0的解是( ) 14.A、x＜-3或x＞-2 B、x＜或x＞C、D、-3＜x＜-2 15.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以 A、B为焦点的椭圆”，那么( ) 16.A、甲是乙成立的充分不必要条件B、甲是乙成立的必要不充分条件 17.C、甲是乙成立的充要条件D、甲是乙成立的非充分必要条件 18.已知数列的前n项和S n＝n2-9n，第k项满足5＜a k＜8，则k＝( ) 19.A、9 B、8 C、7 D、6 20.设X∈R，[X]表示不大于X的最大整数，如：[π]＝3，[-1，2]＝-2，[0，5]＝0，则使[X2-1] ＝3的X的取值范围( ) 2021-2022年高二数学3月入学考试试题理 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的. 1. 若,且直线，则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是 A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 2019新高二暑期返校考试数学试卷 (总分150分；时间120分钟总分) 一、选择题 1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B 等于( ) A ．(2,3] B ．(2,3) C ．(－3，－2) D ．[－3，－2) 2．已知f (x )为偶函数，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log 2x ， 则f ? ?? ??－π3＋f (4)等于( )A ．－3＋2 B ．1 C ．3 D.3＋2 3．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是( ) A ．y ＝cos|2x | B ．y ＝|sin x | C ．y ＝sin ? ????π2＋2x D ．y ＝cos ? ?? ??3π2－2x 4．已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )； 当x >12时，f ? ????x ＋12＝f ? ?? ??x －12，则f (6)等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 5．设a ≠0，函数f (x )＝????? 4log 2(－x )，x <0，|x 2＋ax |，x ≥0. 若f [f (－2)]＝4，则f (a )等于( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( ) 7．已知函数f (x )＝32,2,(1),2, x x x x ?≥???- 初高中数学学习资料的店 1 初高中数学学习资料的店 高二下学期入学考试模拟题1 一、选择题（每题5分，共60分） 1．（全称与特称命题）（2019秋?临沂期末）命题“x R ?∈，2210x x -+…”的否定是（ ） A ．x R ?∈，2210x x -+? B ．X R ?∈，2210x x -+… C ．x R ?∈，2210x x -+< D ．x R ?∈，2210x x -+< 2．（充分必要条件）（2020?河西区模拟）设x R ∈，则“230x x -<”是“|1|2x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（程序框图）（2019?陆良县一模）某程序框图如图所示，若运行该程序后输出(S = ) A ．53 B ．74 C ．95 D ．116 4．（导数计算）（2019秋?泉州期末）已知()(21)f x ln x ax =+-，且 f '（2）1=-，则(a = ) A ．75 B ．65 C ．35- D ．45 - 5．（直线与圆位置关系）（2019秋?益阳期末）若直线0x y c -+=与 圆22(1)2x y +-=相切，则c 的值为（ ） A ．2± B ．1-或3 C ．2或3 D ．3或5 6．（古典概率）（2020?东莞市模拟）生物实验室有5只兔子，其中 只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出2只，则 恰有1只测量过该指标的概率为（ ） A ． 23 B ．35 C ．25 D ．15 7．（线性回归方程）（2020?襄城区校级模拟）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所 花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9y x =+． 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 江苏省海头高级中学2014-2015学年度第一学期开学考试 高二数学试题 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．△ABC 中，45B =，60C =，1c =，则b 等于 ． 2．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C = ． 3.在ABC ?中，=?===AC BC AC AB 则,10,2,3 ． 4. 已知锐角ABC ?的面积为3,4,33==CA BC ,则角=C ． 5．)2cos()2sin(21++-ππ等于 ． 6.已知1cos()33πα+=-，则sin()6 πα-的值为 ． 7．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶2小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_________km ． 8.在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2,2== b a ，2cos sin =+B B ,则角=A ． 9.在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.若B b A a sin cos =,则=+B A A 2cos cos sin ． 10.在ABC ?中，c b c A 22sin 2 -=（c b a ,,为相应角的对边），则ABC ?形状为 ． 11.已知ABC ?的外接圆半径为R ,060=C ,则R b a +的取值范围为 ． 12. 在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若045,2==B b ，且此三角形只有一个解，则实数a 的取值范围是 ． 13. △ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ， 12cos sin sin sin sin =++B C B B A .C=23π,则a b = ． 14. 在ABC ?中，1,2==AC BC ,以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，D C ,两点在直线AB 的两侧）。当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为 ． 高二数学文科试卷第1页，总4页 绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( ) 高二开学考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设θ是第三象限角，且??????cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 答案：B 2．已知f(α)＝sin π－α·cos 2π－αcos －π－α·tan π－α，则f ? ????－25π3的值为( ) A.12 B ．－12 C ． 32 D ．－ 32 答案：A 3．函数f(x)＝sin(2x ＋φ)? ????|φ|＜π2向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f(x)在? ?????0，π2上的最小值为( ) A ．－ 3 2 B ．－12 C ．12 D ． 32 答案：A 4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)? ????ω>0，|φ|<π2的最小正周期是π，若其图象向右平移π6个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( ) A ．关于点? ?? ??π12，0对称 B ．关于直线x ＝π 12 对称 C ．关于点? ?? ??π6，0对称 D ．关于直线x ＝π 6对称 答案：B 5．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈? ????0，π2，则cos(α－β)的值为 ( ) A ．－12 B ．12 C ．－13 D ．2327 答案：D 6.已知函数f(x)＝ 1＋cos 2x 4sin ? ?? ? ?π2＋x ＋asin x 2cos ? ????π－x 2的最大值为2，则常数a 的值为( ) A.15 B ．－15 C ．±15 D ．±10 答案：C 7．在△ABC 中，BD →＝2DC →，AD →＝mAB →＋nAC → ，则m n 的值为( ) A ．2 B ．12 C ．3 D ．13 答案：B 8．已知平面向量a ＝(1，x)，b ＝? ?? ??12x －3，y －1，若a 与b 共线，则y ＝f(x)的最小值是( ) A ．－9 2 B ．－4 C ．－72 D ．－3 答案：C 9.已知△ABC 中，|BC →|＝10，AB →·AC →＝－16，D 为边BC 的中点，则|AD → |＝( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：D 10．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A ．9 B ．18 C ．27 D ．36 醴陵一中高二入学考试数学试题 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1． 设全集U Z =，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U ?为( ) A ．{1,2} B ．{1} C ．{2} D ．{1,1}- 2．函数33sin()cos()44y x x ππ=++ （ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ．周期2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 3. 圆心在y 轴上且与x 轴相切，并通过点（3，1）的圆的方程是（ ） A 、01022=++x y x B 、01022=-+x y x C 、01022=++y y x D 、01022=-+y y x 4.右图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．9122π+ B ．9182 π+ C ．942π+ D ．3618π+ 5. 阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可填写（ ）． Ａ．3?i < Ｂ．4?i < Ｃ．5?i < Ｄ．6?i < 6．已知向量(1)(1,)n n ==-,，a b ，若2-a b 与b 垂直，=a （ ） A ．1 B ．2 D ．4 7．已知{}n a 为等差数列，若76 1,a a <-且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S >0时n 的最大值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 8．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R，都有(4)()f x f x +=；②对于任意的12,x x R ∈，且1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称 则下列结论中正确的是 （ ） 正视图 侧视图高二数学上学期期末考试题及答案
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