初中数学等腰三角形2019年4月9日
（考试总分：160 分考试时长： 120 分钟）
一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）
1、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）
A．1B．1
3
C．
1
2
D．4 3
2、（4分）如图，在的网格中，每格小正方形的边长都是，若的三个顶点都在相应格点上，则的值为（）
A．B．C．
D．
3、（4分）等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度．
A．25 B．40 C．25或40
D．60
4、（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，AC＝AD，∠ACD＝60°，则对角线BD长的最大值为（）
A．5 B．2C．2D．1 5、（4分）等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（）
A．30°B．60°C．90°
D．120°
6、（4分）如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）
A．135°B．120°C．60°
D．45°
7、（4分）如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO 中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（）
A．（61，32）B．（64，32）C．（125，64）
D．（128，64）
8、（4分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（）
A．B．C．
D．
9、（4分）已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）
A．AD平分∠BAC
B．AB＝AC且BD＝CD
C．AD为中线
D．EF⊥AD
10、（4分）如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）
A．90°B．110°C．120°
D．140°
11、（4分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）
A．B．C．
D．
12、（4分）如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）
A．9 B．6 C．3
D．
二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）
13、（4分）已知菱形的周长为，，则对角线________ ．
14、（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为，A，B，C都在格点上，则的值是______．
15、（4分）如图，等边三角形ABC中，，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且
，当时，则AE的长为______．
16、（4分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=________．
三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）
17、（12分）如图，8个完全相同的小矩形拼成了一个大矩形，AB是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°的角，使点A或者点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边．（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
18、（12分）如图，在Rt ABC ?中， 90ACB ∠=?．请用尺规过点C 作直线l ，使其将Rt ABC
分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
19、（12分）如图，已知△ABC 中，以AB 为直径的半⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ，BE=CE ，∠
C=70°，求∠DOE 的度数．
20、（12分）规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.在8×10的正方形网格中画出符合
要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）.
(1)在图甲中画出一个以AB 为边的平行四边形ABCD ，且它的面积为16； (2)在图乙中画出一个以AB 为对角线的菱形AEBF ，且它的周长为整数.
（图甲） （图乙）
21、（12分）如图1，直角坐标系中有一矩形OABC ，其中O 是坐标原点，点A ，C 分别在x 轴和
y 轴上，点B 的坐标为（3，4），直线12y x =交AB 于点D ，点P 是直线1
2
y x =位于第一象限上的一点，连接PA ，以PA 为半径作⊙P ，
（1）连接AC ，当点P 落在AC 上时， 求PA 的长； （2）当⊙P 经过点O 时，求证：△PAD 是等腰三角形； （3）设点P 的横坐标为m ，
①在点P 移动的过程中，当⊙P 与矩形OABC 某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m 值；
②如图2，记⊙P 与直线1
2
y x =
的两个交点分别为E ，F （点E 在点P 左下方），当DE ，DF 满足133DE DF
<<时，求m 的取值范围.（请直接写出答案）
22、（12分）如图，△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC
于E 、F ，求证：EF=BE+CF ．
23、（12分）如图，在边长为1的等边三角形组成的网格线中，已知A ，B 是格点，请在网格线中
完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.
（1）在图(1)中，以AB 为一边作出一个等腰三角形ABC ，使另一顶点在网格线上，且其周长为无理数；
（2）在图(2)中，作出线段AB 的三等分点.
24、（12分）如图，E 是正方形ABCD 外一点，且AE ．
（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°，作出旋转后的图形．（2）如果∠AED=15°，判断△DEC的形状，并说明理由．
一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）
1、（4分）【答案】D
【解析】
,连接FM .
延长AB至点M，使. BM AE
∵四边形是菱形，，所以，。因为，
所以。因为为等边三角形，所以，
。
因为，所以，即
。在和中，因为，所以
，所以。因为，所以
，所以为等边三角形，故。又因为
，所以，根据题意，因为，，所以
，所以。
故选D.
2、（4分）【答案】A
【解析】
由勾股定理，得
AC=2，
sin∠CAB==，
故选：A.
3、（4分）【答案】C
【解析】
当这个角是顶角时，则底角为65°，则夹角为90°－65°=25°；当这个角为底角时，则夹角为90°－50°=40°.
4、（4分）【答案】A
【解析】
如图，在AB的左侧作等边三角形△ABK，连接DK．
则AK=AB=BK=3，∠KAB=60°，
∴∠DAC=∠KAB，
∴∠DAK=∠CAB，
在△DAK和△CAB中，
，
∴△DAK≌△CAB（SAS），
∴DK=BC=2，
∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，
∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．故选A．
5、（4分）【答案】D
【解析】
等腰三角形的两个底角相等，则顶角的度数=180°－30°×2=120°.
6、（4分）【答案】B
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，
∴△ABF与△ADF全等，
∴∠AFD=∠AFB，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°，
∵∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．
∴∠AFE=120°．
故选：B．
7、（4分）【答案】C
【解析】
根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点且在x轴上方，可知点A坐标为（﹣1，
），
由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2），
以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从﹣1基础上依次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍，
则点A6的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26×=64则点A6坐标是（125，64），
故选C．
8、（4分）【答案】A
【解析】
解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1=OC=,
同理得：B1A2=A1B1=,
依此类推，第n个等边三角形的边长等于.
9、（4分）【答案】C
【解析】
如图，∵DE∥AC、DF∥AB，
∴四边形DEAF为平行四边形，
A、∵AD平分∠BAC，DF∥AB，
∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ADF，
∴∠CAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∵四边形DEAF为平行四边形，
∴四边形DEAF为菱形；
B、∵AB=AC且BD=CD，
∴AD平分∠BAC，
同A可得：四边形DEAF为菱形；
C、∵由AD为中线，得不到AD平分∠BAC，证不出四边形DEAF的邻边相等，∴不能判断四边形DEAF为菱形；
D、∵AD⊥EF，四边形DEAF为平行四边形，
∴四边形DEAF是菱形．
故选C．
10、（4分）【答案】D
【解析】连接AD，
∵点D在AB、AC的垂直平分线上，
∴BD=AD，DC=AD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠BAC=110°=∠BAD+∠CAD，
∴∠B+∠C=110°，
∴∠BDC=360°-（∠B+∠C）-∠BAC=360°-110°-110°=140°，
故选D．
11、（4分）【答案】D
【解析】
连接OC，
由图形可知OA⊥OC，
即∠AOC=90°，
由勾股定理，得OA=，
∴AC的长=．
故选D．
12、（4分）【答案】D
【解析】
连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是，故新成的三角形的周长为×3=．
故选D．
二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）
13、（4分）【答案】5
【解析】
如图：
∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴菱形的边长为20÷4＝5（cm），
∵∠DAB：∠ABC＝2：1，
∴∠ABC＝×180°＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝5cm．
故答案为：5．
14、（4分）【答案】
【解析】
如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得，，
，
，
，
、C、B共线，
在中，．
故答案为．
15、（4分）【答案】2或4或或
【解析】
解：分四种情形：
如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
．
如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时作交BC的延长线于F．
，，
是等边三角形，设，
，，
∽，
，
，
，
如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．
，，，
≌，
，
．
如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时作交BC于F，则
是等边三角形．
设，
由∽，可得，
，
，
，
综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或．
故答案为2或4或或．
16、（4分）【答案】2
【解析】
如图所示：连接BD，由网格利用勾股定理得：BC，CD，BD=2．
∵，∴∠CDB=90°，∴BD⊥B′C，则tan∠
B′CB
故答案为：2．
三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）
17、（12分）【答案】（1）∠BAC=45°（答案不唯一）；（2）详见解析.
【解析】
解：（1）如图1，∠BAC=45°（答案不唯一）；
（2）根据已知得，长方形的长是宽的3倍，如图2，MN即为所求．
18、（12分）【答案】作图见解析.
【解析】
如下图所示：
∵DE 是AB 的中垂线，
∴AD DB =，即D 为AB 的中点，连接CD ， 又∵ACB ?为直角三角形，且90ACB ∠=?， ∴1
2
CD AB AD DB =
==（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 即：如图作法作出的三角形ACD 和CDB 都是等腰三角形．
19、（12分）【答案】∠DOE =40°．
【解析】 连接AE ，
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴AE ⊥BC ， ∵BE=CE ，∴AB=AC ，
∴∠B=∠C=70°，∠BAC=2∠CAE ， ∴∠BAC=40°，
∴∠DOE=2∠CAE=∠BAC=40°．
20、（12分）【答案】答案见解析.
【解析】
.
21、（12分）【答案】（1）15
11
AP =
；（2）△PAD 是等腰三角形，证明见解析；（3）①54m =
， 94 ，2或374；②
12
45
m << 【解析】
（1）∵B （3，4） ∴BC=3，AB=4 ∵∠B=90° ∴AC=5 ， ∵OC ∥AB ， ∴△OPC ∽△ADP ∴
AP AD PC OC =，即 1.554
AP AP =- ∴15
11
AP =
（2）∵⊙P 经过点O ∴OP=AP ∴∠POA=∠PAO ，
∵∠PDA+∠POA=∠DAP+∠PAO ， ∴∠PDA=∠DAP ∴△PAD 是等腰三角形 （3）①分4种情形讨论 ⅰ）交点M 是OC 中点，PM=PA
则()22
22
112322m m m m ?
???+-=+- ? ??
???， 54m =
ⅱ）交点M 是OA 中点，PM=PA ∴MG=GA=3
4
∴339244m =
+= ⅲ）交点M 是AB 中点，PM=PA ∴PG=
1
2
AM=1 ∴PH=2DH=2×312??-
???
=1
∴2m =
ⅳ）交点M 是BC 中点，PM=PA
则()222
231143222m m m m ??????
-+-=-+ ? ? ???????
， 374m =
②
12
45
m << 22、（12分）【答案】证明见解析
【解析】
∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠EBD=∠CBD ， 又∵EF ∥BC ， ∴∠EDB=∠CBD ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∴EB=ED ， 同理FC=FD ， 又∵EF=ED+DF ， ∴EB+FC=ED+DF=EF ．
23、（12分）【答案】作图见解析.
【解析】分析：（1）根据等腰三角形的性质即可解决问题；（2）
24、（12分）【答案】（1）见解析（2）△DEC 是等边三角
【解析】
（1）如图所示，△CDF 即为所求；
（2）△DEC是等边三角形，
理由：如图，连接EF，记AE、CF的交点为G，
由（1）可得DF=DE、∠EDF=90°、∠CFD=∠AED=15°，
∴∠DFE=∠DEF=45°，
∴∠CFE=∠DFE﹣∠CFD=30°，∠AEF=∠AED+∠DEF=60°，∴∠EGF=90°，
∴GE=EF，
∵EF==2，
∴GE=1，
∴CG==1，
∴CG=EG，
∵∠CGE=90°，
∴∠CEG=45°，
∴∠CED=∠CEG+∠AED=60°，
∵CE=DE，
∴△DEC为等边三角形．
如何进行初中数学学科单元教学设计 一.单元教学设计的意义 教学设计是我们教学中非常重要的环节。大家都知道做任何事情都需要做一个设计，有一个设计就会使我们做的更加主动。 单元设计，首先什么是单元，比如说一章，比如说一个模块，比如一个模块里的一块面，比如说一元二次方程这章，我们可以把它当作一个完整的内容来进行设计。当然，也可以做跨章节的内容的教学设计。比如说一次函数，我们可以把一次函数这章分为三块，一块是平面直角坐标系，函数知识初步，一块是一次函数的知识，第三块是反比例函数的内容。函数知识是初中的一个重点，怎么样对这些进行教学设计，我们有一个整体的思考非常重要。 另外，老师应该能够关注关于方法和能力方面的单元教学设计。比如计算，我们就可以考虑一下，作为一个计算能力，在初一、二年级里，怎么样进行设计。使得我们的学生从小学的水平，能够有一个明显的提升。我们可以分析一下，支持计算能力的，在课程中有哪些载体。然后在这些载体中，应该如何帮助学生提升他的计算能力。所以我想这样的一些思考，都是单元教学的设计的很重要的内容，与我们传统单元的教学设计的内容，需要开拓一点，视野开拓一点。在单元教学设计，有一个，或者有两个核心的主题词，第一个是整体，第二个是效率。 我觉得做好单元教学设计，会使你知道在什么时候，我讲到什么程度，我后面还会对这件事情有所解释的。当然现在对单元教学设计的思考范围还是更
三.单元教学设计的原则与注意事项 (1)以单元或章为单位，体现各个知识点之间的逻辑关系 (2)体现单元学习的完整性 (3)体现单元学习的层次性 (4)多种教学形式相结合，教师主导、学生探究相结合 (5)注重单元内容的综合运用 (6)提供评价方法及模板…… 四.如何进行单元教学设计 （1）基本结构框架
初三数学第一学期期末考试试卷 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果 53 2x =，那么x 的值是 A ．15 2 B ．215 C ．103 D ． 310 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1 sin 3 A =，则 B cos 等于 A ．13 B ．2 3 C ． D ．3 3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机 地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为 A ． 12 B ．13 C ．19 D ．4 9 4．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数x y 3 =(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是 A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是
A ． 433 B ．23 3 C ．43 D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 8．如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点， 边长为2的正方形OCEF 沿着x 轴的正方向移动，设平 移的距离为 (04)a a ≤≤，正方形OCEF 与△AOB 重叠 部分的面积为S ．则表示S 与a 的函数关系的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共88分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 第8题 3 2 1 E D C B A y x -3 1 -2 第5题 第6题 第7题 x C 1 A O B y E F a O S 244 2a O S 24 2a O S 4 2 a O S 24 4 2
等腰三角形 一、选择题 1．（2018?山东枣庄?3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点 P 的个数是（） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论． 【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点 P 是解题的关 键． 2 （2018?山东枣庄?3分）如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF 平 分 ∠CAB，交C D 于点E，交C B 于点F．若A C=3，AB=5，则C E 的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作F G⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=， 解得：FC= ， 即 CE ．故 选：A． 【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE． 3. （2018?山东淄博?4分）如图，P 为等边三角形A BC 内的一点，且P到三个顶点A，B，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）
初中数学生活化课堂教学案例分析 数学的产生源于生活实践，数学的课堂同样离不开实际生活。《数学课程标准》中指出：数学课程不仅要考虑自身特点，更要遵守学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。在数学教学中，我们要紧密联系学生生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让学生贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学。因此在数学教学过程中应把数学与生活联系起来。 案例分析： [案例1] 利用平面图形知识，为自己家设计某样东西（如窗台、台布等），也可以为学校设计花坛，给学生具体的一块正方形地，要求种花面积是花坛的一半，怎样设计？若给出几种草的价格，总费用为一千元，又怎样设计？ 分析：让学生自己动手，充分调动他们的主观能动性，通过他们自己的设计和计算，来体验数学在生活中的价值，增强学习数学的兴趣与信心。 [案例2] 某商店在节前进行商品降价酬宾活动，拟分两次降价，有三种方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙方案是两次都打折销售；请问哪种方案降价较多？ 分析：数学是对现实世界的数量关系和空间形式的概括反映。现实生活是孕育数学的土壤，蕴含着丰富的数学教学资源，学生的数学知识，数学体验，必须依赖于学生的实践活动，从生活现象中去找数学，当
学习内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高,使数学问题看得见，摸的着，听的到，使本复杂枯燥的问题得以生活化，学生的探索欲望高涨，这样的教学不仅激发了学生的兴趣，而且让学生体会了数学知识来源于生活，感到数学亲切、自然、具体、现实。 [案例3] 初二年级学生要出去春游，联系车子的情况是这样的：每辆面包车可乘20人，车费200元；每辆大客车可乘30人，车费240元，共有170人，问怎样乘车??济？ 分析：这就是生活中的数学。数学从生活中走来，用数学的眼光去看待生活中的问题，才能体验生活中处处有数学，把现实问题数学化，这不仅使学生运用已学过的知识解决自己身边的数学问题，而且提高了学生用数学的观点看实际问题的能力,使他们变得越来越聪明。[案例4] 2008年，某人由于要做一桩生意需要12000元钱，就向邻居借，时间半年，月利率为0.045，请问半年后这个人要归还多少钱？分析：学生对数学缺乏兴趣，很大一部分原因来自于不能理解数学中的术语，既概念。这就需要我们的课程内容生动形象，才会带给学生具体深刻的理解，那么只有把数学融入生活，这一问题才能得以解决。[案例5] （结合图片）阳光下，一条旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少度呢？ 分析：这样的一个平面图让学生觉得很抽象，所以我带领学生拿着三角尺等工具来到操场上，分别让学生从各个角度测量旗杆和地面所形成的角度，每个学生测量之后都在地面上画出一条线，最终呈现出上图所示，紧接着问学生：随着太阳的移动影子，在这个过程中，旗杆所在思维直线与影子所在的直线位置关系是否会发生变化？学生通
吴伯箫学校2017-2018学 年上学期八年级数学第三次月月清作 业 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.下列从左到右变形是因式分解的是（ ） A. x 2－3x +1＝x (x －3)+1 B. x 2 +2x －3＝x (x +2－x 3) C. (x －y )2－(y －x )3＝(x －y )2(x －y +1) D. (x +2y )(x －2y )＝x 2－4y 2 3.已知a +b ＝3，ab ＝2，则代数式－ a 2 b －ab 2的值为（ ） A.2 B.3 C.－6 D.6 4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是 （ ） A ． y x 23 B ．2 23y x C ．y x 232 D ．23 23y x 5、若已知分式 9 61 |2|2 +---x x x 的值为0，则x －2 的值为（ ） A.91或－1 B. 91 或1 C.－1 D.1 6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的时间为（小时） （ ） （A ） 212v t v v + （B ） 112 v t v v + （C ） 12 12 v v v v + （D ）1221v t v t v v - 7．吴伯箫学校初三级部校合唱团共 有40名学生，他们的年龄如下表所 示： 年龄/ 岁 11 12 13 14 人数/ 人 8 12 17 3 则合唱团成员年龄的众数和中位
G F E D C A 第2章 三角形期中复习 【课前复习】 1、已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为 。 2、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 3、在等腰三角形中，设底角为0x ，顶角为0y ，用含x 的代数式表示y ，得y= ； 用含y 的代数式表示x ，则x= 。 4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠GEF= 5、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数 为 .若一个角为140°呢，则另外两个角是 6、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的 三边长为 7、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在 点G 处，若∠CFE=60o ，且DE=1，则边BC 的长为 ． 8、判定两个等腰三角形全等的条件可以是（ ）。 A 、有一腰和一角对应相等 B 、有两边对应相等 C 、有顶角和一个底角对应相等 D 、有两角对应相等 9、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ） A 、顶角 B 、底角 C 、顶角的一半 D 、底角的一半 10、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是（ ） A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DC D 、如果AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线 11如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个 A 、4个 B 、6个 C 、3个 D 、5 12、如图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280 ，则∠B 的度数是（ ） A 、600 B 、700 C 、760 D 、450 13、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(22=-+-+-a c c b b a ，那么这个三角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对 14、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样 的P 点有（ ） A 1个 B 4个 C 7个 D 10个 E C A E D A Q A 15题图 16题图 17题图
数据的收集、整理与描述 适用年 七年级 级 所需时 课内共5课时，每周5课时；课外2课时。 间 主题单元学习概述 从《标准》看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，本章是统计部分的第一章，内容包括： 1.利用全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点）收集和整理数据； 2.利用统计图表（以直方图为重点）描述数据； 3.展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。据此，本单元设立“统计调查”“直方图”两个专题。 专题一：全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法。教科书以调查人们对几种电视节目的喜爱情况为背景，设计了三个问题，通过统计调查问题1回顾了全面调查；通过统计调查问题2和问题3介绍了抽样调查。 专题二：对于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学段学习的一种新统计图。基础。 主要学习方式： 通过调查、讨论、情境分析等方式，引导学生主动探索社会现实与自
我成长中的问题，在合作和分享中扩展自己的经验，在自主探究和独立思考的过程中增强道德学习能力。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标 知识与技能： 1、会收集、整理、描述数据，并对数据进行分析，做出决策。 2、认识频数分布表和直方图的特点和现实意义，了解组数、组距和频数布表的概念，能够读出频数分布表和直方图中所包含的信息。 过程与方法： 1.能利用统计调查的知识解决简单实际生活中的问题。 2、通过对频数分布表和直方图特征探究学习活动，培养学生的观察、分析与读图能力，树立正确的统计思想。 情感态度与价值观： 1.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识和自主探究精神。 2.能积极参与调查活动，从中感受数据的作用及统计在实际生活中的应用，激发学生爱数学的热情，体会数据分析在解决实际问题中的作
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 的相反数是（） A． B． C． D． 试题2: 的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4 试题3: 下列运算正确的是（） A． B． C． D． 试题4: 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） 评卷人得分
Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点 试题5: 一次函数的图象大致是（） 试题6: 如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A． B．4 C． D．5 试题7: 计算：． 试题8: 如图，数轴上两点表示的数分别是1和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数 是．
试题9: 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式． 试题10: 因式分解：． 试题11: 如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是． 试题12: 已知，则______________． 试题13: 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张． 试题14:
直线经过点和轴正半轴上的一点，如果（为坐标原点）的面积为2，则的值 为． 试题15: 在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，值的个数是． 试题16: 计算：． 试题17: 如图，有两个的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求： （1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上； （2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形； （3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等． 试题18: 分解因式：． 试题19: 先化简，再求值：，其中． 试题20:
初中数学课堂如何实现生活化教学 按照素质教育和新课改的要求，初中数学课堂教学必须能提高学生的知识水平、实践能力及价值观的提升等。初中数学的学习对于学生来说学习难度较大，很多抽象的知识学生很难内化到素质的发展。其实，数学知识源于生活，而教学中往往脱离生活，高于生活，因为学生不宜理解。为此，要想提高教学与学习效果，开创初中数学课堂教学的新模式、新局面就要与时俱进，敢于生活化的教学尝试，把知识化繁为简、化难为易。 学习的目的就是为了实现个人的发展，然后作用于社会生活，促进社会的发展和进步。初中数学教学其实就是想让学生树立一些逻辑思维能力，解决现实生活中的一些具体的问题。针对目前学生对数学学习兴趣较淡，难度系数较大的情况，本人以自身的工作经历和教学经验发现，开展生活化的教学有利于提高教学和学习效率，促进学生的全面发展。 一、理论联系实际，开展生活化的导入 对于数学来说，很多的知识、概念、含义等知识都会在现实的生活中找到生活原型。日常生活中，学生没有善于观察和总结的思维，及时遇到与初中数学相关的生活场景也与
学习的内容连接不上。为通过研究表明，如果学生学习自身熟知的知识就会大大提高自身的理解能力和学习效率，如果找到知识中的生活模型，学生对于数学的认知和感悟能力会远远高于课堂上老师枯燥的解释。鉴于此，初中数学教师应该了解学生，认清学情，以学生的视角去引导学生感悟生活，做到理论知识与现实生活的有机结合。对于家中的各种物体的形状，承受面子、房子价格、存款利率，家庭成员的年龄、身高、体重等都可以提出数学问题，只要数学教师能结合学情，整合数学知识，就会激发学生的参与意识，让学生学会主动探究，自觉思考，这样学生对于学习就会感到一种宽松感，还可以做到学以致用，让学生体验到数学的魅力及学习的价值。在校园，很多生活化的数学知识也能激发学习兴趣，如学校图书馆的藏书量、操场的面积；多媒体的体积等，都蕴含着无穷无尽的数学问题。 二、回归生活实践，体会数学应用 对于初中生来说，他们对事物的喜好主要取决于对事物的熟悉程度，熟悉的事物就可能会喜欢，并乐意去做，反之就会出现反感。在初中阶段，他们的经历和阅历都比较肤浅，对抽象复杂的事物一般比较漠视，提不起兴趣。随着教育教学的改革，现在的初中数学教学内容已经出现了生活化的教育，但是还不能很好的结合学情，还有很多抽象的知识点及
初二数学期末考试试题及答案 本试卷1-6页，满分120分，考试时间90分钟 一、选择题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 说明：下列各题都给出A、B、C、D四个结论，把唯一正确结论的代号填在下面的表格中 1、在下列式子中，正确的是 （A=（B）0.6 = （C13 =-（D6 =± 2、在△ABC中，∠C=90°，A B C ∠∠∠ 、、的对边分别是a b c 、、，且5 a=，12 b=，则下列结论成立的是 （A） 12 sin 5 A=（B） 5 tan 12 A=（C） 5 cos 13 A=（D） 12 cos 13 B= 3、反比例函数0 k y k x =≠ （）和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图象可能是 ） 4、有一个多边形的边长分别是45645 cm cm cm cm cm ，，，，，和它相似的一个多边形最大边为8cm，那么这个多边形的周长是 （A）12cm （B）18cm （C）24cm （D）32cm 5、某校有500名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数是多少，需要做的工作是 （A）求平均成绩（B）进行频数分布（C）求极差（D）计算方差 6、一个物体从点A出发，在坡度1∶7的斜坡上直线向上运动到B，当30 AB=米时，物体升高 （A） 30 7 米（B） 30 8 米（C）（D） 7、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=m x y1＞y2时，x的取值范围是
G F E D C B A D C B A (A)2x <- (B)23x -<< (C)3x > (D)20x -<<或3x > 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 8、函数y x 的取值范围是 9、在△ABC 中，点D 在AC 上(点D 不与A C 、重合)，若再增加一个条件就能使△ABD ∽△ACB ，则这个条件是 ． 10、一个正多边形放大后的面积是原来的5倍，则原图形与新图形的相似比为 ． 11、若一直角三角形两边长分别为3和5，则第三边长为 ． 12、已知关于x 的一次函数(2)3y m x n =-++，当 时，y 随x 的增大而减小；当 时，它的图象过原点；当 时，它与y 轴交点的纵坐标大于4． 13、小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有两张“王”，小晶从小华手中抽得“王”的机会是1 7 ，则小华手中有 张扑克牌． 14、如图，矩形ABCD 中，12,10AB AD ==，将矩形折叠， 使点B 落在AD 的中点E 处，则折痕FG 的长为 ． 三、解答题（本题共5小题，15题各6分， 16、18题各9分，17题10分，19题8分，共48分） 15、计算与化简： ② 75 23? 16、如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中∠A =60°，∠B =∠D =90°，AB =20米，CD =10米，求这块草地的面积．
初中数学生活化教学之我见 发表时间：2016-04-14T16:29:22.513Z 来源：《中小学教育》2016年2月总第234期作者：滕雷杰 [导读] 要遵循《数学课程标准》理念，让学生在生活中找数学、学数学、用数学,从而领悟到数学的魅力、感受到数学的乐趣。如何使数学教学生活化呢？ 滕雷杰山东省莱西姜山镇泰光中学266603 数学教学是数学活动的教学，数学源于生活，数学植根于生活。新的《数学课程标准》提出：应加强数学与学生生活经验的联系，从学生熟知、感兴趣的生活事例出发，以生活实践为依托，将生活经验数学化，促进学生的主动参与，焕发出数学课堂的活力。在数学教学中，要遵循《数学课程标准》理念，让学生在生活中找数学、学数学、用数学,从而领悟到数学的魅力、感受到数学的乐趣。如何使数学教学生活化呢？ 一、教学内容生活化 知识是前人在生活中积累的经验和提炼出的规律，而教学目标是为了掌握规律及学习规律的方法。若教师只是让学生掌握知识，那就是把学生头脑当成了知识的容器。而学生的头脑是一把需要点燃的火炬，因此，教学中必须让学生了解知识的产生过程，教师要引导学生善于捕捉书本信息，获取、积累生活中的数学知识。例如在教学用字母表示数时，教师可以提问：你知道的英文字母有多少个？生活中有很多地方用到了字母，如扑克牌、小说中的人物、地点的代号（Ａ点、Ｈ城市）等。教师接着引导，除了可以代替人、城市、地点，还可以表示数（像扑克牌中的Ｊ、Ｑ、K分别表示11、12、13）。这一节课我们就来学习字母表示的数。这样的引入在学生原有的关于字母的经验上引出“用字母表示的数”，降低了难度，加深了理解。 二、教学过程生活化 1.导入的生活化。成功的一节课离不开良好的情境引入。教学中教师要善于发现生活中的数学问题，在学生学习每节新知识时，从身边的事物引出数学知识，让学生感到自然、亲切、明白，并引起一种想知道究竟的渴望，从而使学生能积极主动地投入到学习之中。因此，在教学中，要经常设计一些情境，让学生学习有兴趣，增加对数学的亲近感，体验数学来源于生活的乐趣。 2.教法选择的生活化。在平时的教学中，要注意引导学生善于思考生活中的数学，加强知识与实际的联系，根据不同的教学内容及目标，结合学生现有的生活经验和认知基础选用不同的教学方法，努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境，在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的机会，让学生充分发表自己的意见。 3.练习的生活化。数学来源于生活而最终服务于生活，尤其是初中数学知识，在生活中都能找到其原型。把所学的知识应用到生活中，是学习数学的最终目的。由于课堂时间短暂，所以作业成了课堂教学的有益延伸，成了创新的广阔天地。学生在生活实践中体会到数学知识是看得见、摸得着、用得上的，也是对书本知识的一种印证、一种补充、一种体验。“轴对称”学完之后，结合课本图片中优美的剪纸图案，我们给学生留了这样一道练习题：请你设计一款剪纸，要求有一定意义，可以向家长请教，但必须自己动手，并用一句话表达你的剪纸的含义。学生拿到这个题目后，很动脑筋，有的查找资料，有的向老人请教，然后研究所剪花型，动手剪、刻，忙得不亦乐乎。来到学校后，我们又组织了组与组之间的评比、班与班之间的评比，并挑选有代表性的给予奖励。通过这个题目，既培养了学生的综合实践能力，又使他们在活动中加深了对中国古老剪纸艺术的热爱之情，一举两得。 三、教学运用生活化 数学应用于实际，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决实际问题的意识和信心。所以，作为数学教师要避免从概念到概念、从书本到书本，变数学练习的“机械演练”为“生活应用”，引导学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题，通过在生活中用数学，增强学生对数学价值的体验，强化应用数学的意识。 1.用数学眼光观察生活问题。生活是数学的宝库，生活中随处都可以找到数学的原型。经常让学生联系生活学数学，引导学生用数学的眼光观察生活问题，不仅有利于培养学生用数学的眼光认识周围事物的习惯，而且有利于培养学生探索的意识。如，认识“圆”以后，让学生到自己生活的环境中去观察哪些物体的面是圆的；学习了“圆柱的侧面积和体积”之后，让学生观察生活中哪些物体是圆柱体；学习了“轴对称图形”后，让学生找一找、说一说你见过周围哪些物体是轴对称图形…… 2.用数学方法研究生活问题。生活中的许多问题包含着数学知识。引导学生运用数学方法研究问题，不仅能使学生感受成功和自身价值的存在，而且可绽放绚丽的创造之花，让学生真正由“读书虫”向社会实用型人才发展。如教学三角形的稳定性后可以让学生解释一下：我们住的房子的屋顶为何要架成三角形的？木工师傅帮同学们修理课桌，为何要在桌脚对角处钉上一根斜条？教学平行四边形的特性，请学生说明：为什么拉栅门要做成平行四边形的网格状而不做成三角形的？ 3.用数学知识解决生活问题。可通过创造条件，引导学生运用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题，不断提高学生运用数学的能力。如学习“正方形的认识”后设计如下情境：这是一块打碎成两块的正方形玻璃，要照原样配一块该怎么办？在没有尺的情况下，应带哪块玻璃？还是两块都带去？这样的“生活化”教学活动，学生既增长了知识，又学会了思考和解决问题，大大地锻炼了学生的实践创新能力。 总之，作为一名数学教师，在教学中应从生活实际出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化、数学问题生活化，使学生切实体验到“生活离不开数学”、“人人身边有数学”，进而激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，真正完成教育教学的本质任务。
第11题 2009－2010学年度上学期武汉市部分学校期中联考 八 年 级 数 学 试 卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、在实数－3，0.21，π2，1 8 ，0.001，0.20202中，无理数的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若x +|x |=0，则x 2等于（ ） A 、x B 、－x C 、±x D 、无法确定 3、若a 2=25，b 2=3，则a ＋b=（ ） A 、－8 B 、±8 C 、±2 D 、±8或±2 4、下列式子：①35-=－35；②3 35=5；③2)13(-=－13；④36=±6． 其中正确的有个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD ≌△ACD ，还须从下列条件中补选一个， 错误的选法是（ ） A 、∠ADB=∠ADC B 、∠B=∠ C C 、DB=DC D 、AB=AC 6、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D 、两条边对应相等 7、如图，在△ABC 中，AB=AC=20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ， 若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ） A 、5cm B 、10cm C 、15cm D 、17.5cm 8、如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A 、9cm B 、12cm C 、12cm 或15cm D 、15cm 9、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 10、如图，已知AD=A E ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的 度数是（ ） A 、20° B 、30° C 、40° D 、50° 11、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， 则下列五个结论：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等；②AD 上任 意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD ⊥BC ，且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ； ⑤AE=AF ．其中，正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 12、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点， 连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好在BC 上， 则AP 的长是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、8 二、填空题（每小题3分,共12分） 13、若a≠0，则a a 3 3 -=___________． 14、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________． C D B A 2 1 第5题 第7题 第9题 第10题 C D B A 21E P O D C B A 第12题 第16题
各位评委老师： 大家好，我是初中数学组的01号考生，今天我试讲的题目是人教版八年级上册《等腰三角形》，下面开始我的试讲。 一、问题导入 师：请同学们拿出一张长方形的纸片，并将纸片对折，然后剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，大家观察一下，看得到的是一个什么样的三角形呢? 师：对，剪出来的图形是等腰三角形，今天我们一起学习等腰三角形的性质。 二、新课讲授 师：现在大家分组讨论一下，看看什么样的三角形称作等腰三角形呢? 师：生1说有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 师：回答得非常正确。相等的两条边就叫做三角形的腰，另一边叫叫做三角形的底，两腰所夹的角叫做顶角。 师：那等腰三角形是轴对称图形吗? 师：请最后一排靠窗的男生回答一下。 师：这位同学说是，大家觉得呢?如果是，大家能找到对称轴吗? 师：等腰三角形是轴对称图形，但是它的对称轴不是其中线，因为中线是线段，而对称轴是直线，所以等腰三角形的对称轴是中线所在的直线。 师：下面我们再来看看等腰三角形的性质。先观察一下刚才折的图形。 师：△ADB与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BC垂直吗? 师：大家观察得很仔细。△ADB≌△ADC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，这些结论都很正确。我们可以将这些结论转化为等腰三角形的性质。 师：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角。大家能不能将这个性质转化为数学语言呢? 师：生2的回答是：“已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C”。
师：现在条件写出来了，大家试着证明一下。 师：同学们思路很清晰，先作△ABC的中线AD，则BD=CD。 师：大家课后可以思考一下，如果作底边的高或作顶角的角平分线能不能证明出来呢? 师：等腰三角形还有一个性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合。简称：三线合一。 师：下面大家试着证明一下，先写出已知和求证来。 师：大家写得都不错。 三、巩固练习 师：大家一起来看一道例题：如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。 师：自己动手算一算，等下请一位同学说下他的答案。 师：生3说得完全正确，就是60°。运用的是等腰三角形的性质1，等边对等角。看来，大家掌握了等腰三角形的性质。 四、课堂小结 师：同学们，这节课你们有什么收获呢?大家发表一下自己的看法。 五、作业布置 师：大家完成课后第1题，总结等腰三角形的性质并证明一下。 六、板书设计 略 我的试讲到此结束，谢谢各位评委老师的聆听。
精心整理 初三数学期末考试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小 x+2）2﹣ 5 4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况， 上．有 ∠ADB； 间距离 AB=4，则 0），B 是y 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（） A．2B．3C．D． 9．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是
（） A．100°B．110°C．120°D．130° 10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形 A EF丄FC 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 15．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0． 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 17．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正 处，测 得B（结 A、B，PD 以 20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB． （1）求k和b的值； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值
【2019·本溪】抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标； （3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
【辽宁·葫芦岛】如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值； （3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．
【2019·白银】 如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的表达式； （2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m 为何值时PN有最大值，最大值是多少？
【2019·菏泽】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A 的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积． （3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM 是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判
定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（
知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱
1文档收集于互联网，已整理，word 初三第一学期期末学业水平调研 数 学 2018．1 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()2 12y x =-+的对称轴为 A ．1x =- B ．1x = C ．2x =- D ．2x = 2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为 A ．1 3 B ． C ． 3 D ．3 3．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段 BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ． 32 OB CD = B ． 3 2 αβ= C ． 12 32 S S = D ． 12 32 C C = 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不． 经过 E B C D A D E C B A D O A B C
2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 7．如图，反比例函数k y x = 的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值 范围是 A ．0x <或4x > B ．04x << C ．4x < D ．4x > 8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是 图1 图2 A ．小红的运动路程比小兰的长 B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C ．当小红运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为 ． 10．已知∠A 为锐角，且tan 3A = ，那么∠A 的大小是 °． 11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写 出一个即可） 12．如图，抛物线2 y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ． 13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，P A = 3，则AB 的长为 ． 15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆 长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为 ． 16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程． 已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A =30°． 作法：如图， C D A O B