![海口市中考满分作文-六年级奥数-第七讲[1][1].行程问题(一).教师版](https://img.doczj.com/img96/04ikgveur6s4kccx5ool-61.webp)
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第七讲行程问题（一）
教学目标：
1、比例的基本性质
2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；
4、单位“1”变化的比例问题
5、方程解比例应用题
知识点拨：
发车问题
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡
火车过桥
火车过桥问题常用方法
⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.
⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.
⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.
接送问题
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
（2）车速不变-班速不变-班数多个
（3）车速不变-班速变-班数2个
（4）车速变-班速不变-班数2个
标准解法：画图＋列3个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；
2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分
针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.
例题精讲：
模块一发车问题
【例1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出
租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？
【解析】这个题可以简单的找规律求解
时间车辆
4分钟9辆
6分钟10辆
8分钟9辆
12分钟9辆
16分钟8辆
18分钟9辆
20分钟8辆
24分钟8辆
由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的
速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()
+?=-?，解得300
757.27512
x x
x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()
30075122700
-?=(米)，所以电车之间的时间间隔为：÷=(分钟)．
27003009
【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分
钟发车一辆?
【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相遇与追及问题，
他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距S ，
根据公式得()10min S V V =+?人车，
50712.55x x -+=，那么6(6)3(3)x t y x t y --=+-，解得2
(3)3x t y =-，所以发车间隔T =2.5 2.53(3)x y x t y +=+-
【巩固】 某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两
个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．
【解析】 设电车的速度为a ，行人的速度为b ，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l ．由电车能在12分钟
追上行人l 的距离知，(21)x t y =-； 由电车能在4分钟能与行人共同走过l 的距离知，1
12 ,所以有
l =12(a -b )=4(a +b )，有a =2b ，即电车的速度是行人步行速度的2倍。那么l =4(a +b )=6a ，则发车间隔上：1650(1)541211÷-
=．即发车间隔为6分钟．
【例 3】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆
公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间
间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【解析】 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直
接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？
由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，
这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程
差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析.
因此，如果我们把汽车的速度记作V 汽，骑车人的速度为V 自，步行人的速度为V 人（单位都是米/
分钟），则：间隔距离=（V 汽-V 人）×6（米），间隔距离=（V 汽-V 自）×10（米），V 自=3V 人。综
合上面的三个式子，可得：V 汽=6V 人，即V 人=1/6V 汽，
则：间隔距离=（V 汽-1/6V 汽）×6=5V 汽（米）
所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V 汽=5V 汽（米）÷V 汽（米/分钟）=5（分钟）。
【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行
82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来
的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得654
11，类似可得65(1210)6054651111-?-=，那么56511，即1
12，解得54米/分，因此发车间隔为9020÷820=11分钟。
【例 4】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆
（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，
已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、
上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
【解析】 先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20，那么每分钟自行车在平路上行驶
汽车平路上间隔的1/80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的
1/20+1/80=1/16，所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考
虑，三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.
【例 5】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、
乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎
面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那
么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．
【解析】 由题意可知，两辆电车之间的距离
10电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）
10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程
24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程
由此可得，小张速度是电车速度的10，小王速度是电车速度的12，小张与小王的速度和是电车速度的10，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12，即53分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．
【例6】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越
一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶
速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？
【解析】间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟；间隔距离=（出租车速度-公交速度）×9分钟所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=（骑车速度+出租车速度）/2=3×骑车速度.由此可知，间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.
【例7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中
的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。
【解析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7－1）÷（7＋1）＝3/4。所以，货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40，即货船静水速度－游船静水速度＝1/4，货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80，即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80，可以求得货船静水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，货船顺水速度是1/32×（1＋1/7）＝1/28），所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟。
模块二火车过桥
【例8】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长390米，求火车的速度．
【答案】18米/秒
【例9】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长
和时速吗?
【解析】火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)，车身长是:20×15=300(米)
【例10】列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多
少秒？
【解析】列车的速度是 (250－210) ÷(25－23) =20 (米／秒)，列车的车身长：20×25－250 =250 (米)．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据路程差=速度差?追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为： (250＋320)÷ (20－17)= 190 (秒)．
【例11】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150
米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
【解析】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）
某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），
两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。
【例12】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车
车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？
【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为： (15.8×30＋1.2×30＋10) ÷1000 =0.52 (千米)，
火车行进的距离为：60×18/3600=0.3 (千米)，
货车行进的距离为：0.52－0.3 =0.22(千米)，
货车的速度为：0.22÷18/3600=44 (千米／时)．
【例13】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。
法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。
解得x=14。所以火车的车身长为：（14-1）×22=286（米）。
法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1
这样直接也可以x=286米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。
两次的追及时间比是：22：26＝11：13，所以可得：（V车－1）：（V车－3）＝13：11，
可得V车＝14米/秒，所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）
【例14】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向
南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？
【解析】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米
学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米
14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟
14时16分+24分=14时40分
【例15】同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车
长多少米？
【解析】 快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒
快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m ，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢
车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝
32，所以慢车224．
【例 16】 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客
发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.
【解析】 首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600
＝15（米）.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾
相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。（10＋15）×14＝350（米），所以乙车的车长为350米.
【例 17】 在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来
一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56
秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
【解析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，
1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260?=(米)；
列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060?=(米)．
考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货
车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货
车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为
()2015221615720280-?-?=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为
1260780480-=(米)．
【例 18】 一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时
从A ,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁
路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.
因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少
分钟?
【解析】
两列火车同时从A ,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪
一个车站停车等待时间最短.
从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米)
两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时)
相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米)
而A ,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米)
由于270千米>265千米,从A 站开出的火车应安排在D 站相遇,才能使停车等待的时间最短.
因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:2:1(小
时) ，x 小时=11分钟
B E
C A
D 225千米 25千米 15千米 230千米
模块三流水行船
【例19】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．
【例20】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.
船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．
千米，乙艇每小时行54千【例21】(2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行1
12
米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，
两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为10小时．
相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要10小时，那么甲艇的逆水速度为1(千米/小时)，则水流速度为24(千米/小时)．
【例22】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。
【解析】两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。
【例23】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟
后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水
流的速度。
【解析】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时30千米。50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。由于两船静水速度相同，所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米。50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。
30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时6千米。
【例24】江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品落入江
中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游
船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？
【解析】此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是15千米，共用了5小时，故两者的速度差是15÷5=3千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是3千米。在紧接着的1个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中，6分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10千米，两者到相遇共用了1/10小时，帮两者的速度和是每小
时 33/10÷1/10=33 千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）又已知在静水中货船比
游船每小时快 3 千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15 千米。
【例 25】 (2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，
平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用
10小时，问：甲、乙两港相距 千米． 【解析】 设平时水流速度为x 千米/时，则平时顺水速度为()9x +千米/时，平时逆水速度为()9x -千米/时，
由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以
()929x x +=-，解得3x =，即平时水流速度为3千米/时．
暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨
天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的15
，故顺行时间为往返总时间的16，为1
5
1063?=小时，甲、乙两港的距离为5
15253?=(千米)．
【例 26】 一条小河流过A ，B , C 三镇.A ,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B ,C
两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A ,C 两镇水路相距50千米,水
流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流
而下到C 镇,共用8小时.那么A ,B 两镇间的距离是多少千米?
【解析】 如下画出示意图
有A →B 段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有B →C 段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而
从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB 长x 千米,有
50712.55x x -+=,解得x =25．所以A ,B
两镇间的距离是25千米.
【例 27】 河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A 点到 B 点，然后穿过湖到
C 点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A ，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河
水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A 到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件
下，他由C 到 B 再到 A ，共需多少小时？
【解析】 设人在静水中的速度为 x ，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时．
根据题意，有 6(6)3(3)x t y x t y --=+- ，即2(3)3x t y =-，同样，有 2.5 2.53(3)x y x t y +=+- ，即(21)x t y =-；所以，1
12，即 1
6
50(1)541211÷-=，所以 6
5411；6
5
(1210)6054651111-?-= (小
时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A 共需 7.5 小时．
模块四 时钟问题
【例 28】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，分针的速度是 360÷60=6(度/分)
即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)，10点时，分针与时针的夹角是60度，
第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，
即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。所以 答案为 12(分)
【例 29】
有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?
【解析】
在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个
小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“
112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=． 所以，再过654
11分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过 6
5(1210)605465
1111-?-=分钟，时针与分针第二次重合． 标准的时钟，每隔5
6511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一
般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．
所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的
112．如果设
分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“54”．
【例 30】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
【解析】 标准钟一昼夜是24×60=1440（分），怪钟一昼夜是100×10=1000（分）
怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4点12分。
【例 31】 手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示
的时间是几点几分几秒？
【解析】 按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准
时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒），即手表每小时慢1秒，所以12点时手表
显示的时间是11点59分56秒。
【巩固】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问：这块
手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，
根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，
再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，
所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒
【例32】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？
【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所
以现在的标准时间是8点45分。
课后练习：
练习1.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
【解析】紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即：10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）
练习2.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．
【解析】由题意可知，两辆电车之间的距离
10电车行12分钟的路程
48电车行8分钟的路程56小张行8分钟的路程
54电车行9分钟的路程15
=小王行9分钟的路程
由此可得，小张速度是电车速度的72，小王速度是电车速度的20
=，小张与小王的速度和是电车速度的1，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的24，即84
=分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟．
练习3.慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?
【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）
练习4.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
【解析】根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。
练习5.某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，
预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【解析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），
甲的船速为1÷1/15=15千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3小时
月测备选：
【备选1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车
以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？
【解析】设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为x，汽车的速度为y，根据汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化简为3y=5x.即y/x=5/3，而公交车与自行车的速度差为1/12，由此可得到公交车的速度为5/24，自行车的速度为1/8，因此公交车站发车的时间间隔为24/5=4.8分钟.
【备选2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），
10（分）
【备选3】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？
【解析】8s，可以把车上的人给抽象出来看成一点，那么就类同题1。得出快车和慢车的速度和是35，反之，由车长和速度得到280/35＝8
【备选4】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行72千米，乙艇每小时行10千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经
过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？
【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为12小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要10小时，那么甲艇的逆水速度为12(千米/小时)，那么水流速度为53(千米/小时)
第七讲行程问题（一） 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个
标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分 针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 例题精讲： 模块一发车问题 【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出 租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的 速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
四年级奥数讲解：行程问题 行程问题（一） 专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这个周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。所以，两人20÷（6＋4）=2 小时后相遇。 练习一 1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样持续来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗持续来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。 练习二 1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
五升六奥数行程问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
五升六奥数行程问题（一） 1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出，4小时相遇，甲车每小时行220千米，乙车每小时行多少千米 2、甲、乙两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，货车先行4小时，客车才从乙城出发开往甲城，又经过3小时两车相遇。客车每小时行多少千米 3、甲乙两人从400米环形跑道上的A点出发向相反方向跑，在第一次相遇后又经过40秒第二次相遇，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米 4、两辆汽车从相距760千米的两地同时相对开出，原计划甲每小时行34千米，乙每小时行42千米。实际开车时，甲车加快了速度，每小时行53千米，那么，相遇时，乙车比原计划少行多少千米 5、甲由东村去西村，同时乙从西村到东村，经过14分钟，两人相遇后又相距90米。已知甲走完全程需24分钟，乙每分钟走60米，东、西两村相距多少米 6、甲乙两辆汽车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，途中甲车发生故障停了1小时，乙车每小时行驶30千米，相遇时甲车行驶了多少米 7、A、B两地相距164千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发相向而行，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，乙在途中修车耽搁了1小时，然后继续行驶与甲相遇。求两车相遇时乙行了几小时 8、东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点
相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米 9、张欣和王颖从AB两地同时出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，3小时相遇，求AB两地的距离。 10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车行了5小时还相距240千米，求张村和李村间的距离。 11、甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时后相遇，相遇后甲车继续行驶了4小时到达B地，已知乙车每小时行44千米，AB两地相距多少米12、张欣和王颖同时从甲乙两地出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，两地相距18千米，他俩几小时相遇 13、小李和小王的家相距1650千米，他们同时从自己的家出发到对方家里去，走了6分钟还相距750米，共需要几分钟两人才能相遇 14、甲乙两地相距1500米，张力每分钟走150米，他从甲地出发2分钟后，王明才从乙地出发，王明每分钟走90米，王明出发后几分钟两人才相遇 15、AB两地相距2700米，甲乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行100米，乙每分钟行80米，甲到达B地后立即返回，与乙相遇。他俩从出发到相遇共经过多少分钟 16、甲乙两村相距4800米，小王和小李同时从甲村出发去乙村，小王骑车每分钟行240米，小李步行每分钟走60米，小王到达乙村后休息10 分钟，然后返回，又经过几分钟与小李相遇
精品文档 应用题专题复习 解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数 量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并 写出答案。 例题：某工厂，原计划 12 天装订 21600 本练习本，实际每天比原计划多装订 360 本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600 本；②原计划 12 天完成； ③实际每天比原计划多装订360 本；问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天 装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数 ÷原计划用的天数
3、解答： 分步列式：① 21600÷12＝ 1800（本）② 1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝ 10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋ 360）＝ 10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的 数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复 合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝ 2160（本）②21600÷12＝1800 （本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条 件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10 天。（说明：检验一般口头 进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就 能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二 是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的 改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助 我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推
六年级奥数行程问题汇总 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
行程问题 行程问题是小学阶段接触最多、难度比较大的一类应用题，程问题有其基本的解答规律。这一讲所讲的行程问题是比较复杂行程问题，解答这类行程问题时不能生搬硬套关系式，要具体问题具体分析。 基本数量关系式： 速度x时间=路程路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 一、专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 练习一 1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？
例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 练习二 1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
小学奥数行程问题 知识点一：相遇问题 1、两辆汽车同时从相距325 千米的两地相对开出，甲车的速度为35 千米/时，乙车的速度为30 千米/ 时。当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？ 2、高小帅家距离学校3000 米，小帅妈妈从家出发接小帅放学，而小帅也要从学校回家，他们恰巧同时出发。小帅妈妈每分钟比小帅多走24 米，30 分钟后两人相遇，那么小帅的速度是多少？ 3、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地相对而行，已知甲车的速度为38 千米/ 时，乙车的速度为40 千米/ 时。甲车先行2 小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5 小时后两车相遇。求A、B 两地的距离。 4、两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度为40 千米/ 时，另一列车的速度为45 千米/ 时。在行驶途中，两列车先后各停车4 次，每次停车15 分钟，这样经过7 小时后两车相遇。求两城的距离。
5、孙悟空住在水帘洞，铁扇公主住在火焰山，水帘洞和火焰山之间有条流沙河。一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200 千米/小时，铁扇公主的速度是150 千米/小时。他们同时出发，2 小时后还相距500 千米。求水帘洞和火焰山之间的距离。 6、两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出，甲货车的速度为38 千米/时，乙货车的速度为40 千米/时。两车同时行驶4 小时后，还相距多少千米？ 知识点二：追及问题 7、甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，速度为70 千米/时。同时一列快车从乙地出发，速度为100 千米/时。如果两车同向行驶，快车在后，慢车在前，经过多少小时快车可以追上慢车？ 8、艾小米步行上学，每分钟走70 米。艾小米从家出发10 分钟后，爸爸发现她将文具盒落在了家中。于是爸爸带着文具盒，以每分钟170 米的速度骑车追赶艾小米。请问：爸爸出发几分钟后可追上艾小米？当爸爸追上艾小米时他们离家多远？
第七讲行程问题之一—--相遇问题 【知识要点】 路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系： 路程=速度?时间. 这一关系也可以写成 速度=路程÷时间 或 时间=路程÷速度 相遇问题是行程问题中最常见的问题之一，主要研究物体相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，常用的基本数量关系是： 相遇路程＝速度和×相遇时间 这一关系也可以写成 相遇时间＝相遇路程÷速度和 或 速度和＝相遇路程÷相遇时间 【典型题解】 例1：两地相距30千米，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。问：几小时后两人相遇？ 练习1：A、B两地相距80千米。甲乙两人分别从A、B同时骑自行车出发，相向而行。甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。问：几小时后两人相遇？相遇点距离A 点多少千米？
例2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时候两人相遇。问：A、B相距多少千米？ 练习2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，6小时候两人相遇。A、B两地相距30千米。问：乙每小时走多少千米？ 例3：A、B两地相距600千米。上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。又有一列货以每小时50千米的速度从B开往A。要使两车在AB的中点相遇，货车应在什么时候出发？ 练习3：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。摩托车每小时行50千米。问：A、B相距多少千米？ 例4：两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离A地500千米的C地。相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。在离B地300千米的D
行程问题 知识要点： 1、相遇问题（或背向问题） AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离 = 甲的速度×时间+乙的速度×时间 =（甲的速度+乙的速度）×时间. 2、追击问题：甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 = （甲的速度-乙的速度）×追击的时间 相遇问题 例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？ 例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？ 例 3. 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。 例5．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两 次相遇点相距多少千米？ 例6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人 骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
1、汽车以40千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以60千米／时的速度返回甲地。求该车的平均速 度。 2．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶35千米，乙车每小时行驶 45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发飞向乙车，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲 车又折回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？ 3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。两人在离中点3千米的地方相遇。A、B两地相距多远？ 4．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。在三条边上它每分钟分别爬行15cm，20cm，30cm （如下图）。它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 5．两列火车，一列长101米，每秒行20米；另一列长103米，每秒行17米．两车相向而行，从车头相遇 到车尾离开需几秒？ 6．在400米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？ 7．甲、乙二人同时从起点出发，向同一个方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每小时比前一小时多行1千米，问经过多少时间乙追上甲？
行程问题（一） 例题一： 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每千米走4千米。两人几小时后相遇？ 【思路导航】这是一道相遇问题。所谓的相遇问题是指两个运动的物体以不同的地点为出发点做相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离在每小时缩短6+4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米，所以，两人20÷10=2（小时）后相遇。 20÷（4+6）=2（小时） 答：两人2小时后相遇。 【疯狂操练】 1）加以两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？2）甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，一直甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时。两车在出发后多少小时相遇？3）东西两镇相距2千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的两倍，三小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？ 例题二： 王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断的来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共行了多少千米？ 【思路导航】要求狗一共行了多少千米，必须知道狗的速度和所行的时间，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间。根据题意分析可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110+90）=10（分钟）。所以，狗共行了500×10=5000（米）。 500×[2000÷（110+90）]=5000（米） 答：狗共行了5000米。 【疯狂操练】 1）甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？ 2）AB两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 3）甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，，甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行五十千米，一个人骑摩托车每小时行80千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，，摩托车行驶了多少千米？ 例题三： 甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从两地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？ 【思路导航】甲乙各跑4分钟相遇，甲继续走乙跑的4分钟的路程只需6-4=2分钟，花的时
第七讲行程问题（一） 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长及车身长度之和. ⑵火车及人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车及火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车及火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、
追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇及追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
奥数：行程问题（6题） 例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍 解：汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。两式相除车速=8倍人速 8倍 例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。 答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时) 例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？ 答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。 例4、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？ 答案：20÷10×3=6，所以骑车人20分钟所走距离是步行人的6倍，多出5倍，也是汽车在20-10=10分钟内所行距离是步行人的5倍。所以两辆汽车(即步行人与身后第一辆车)的间隔是步行人10分钟所走距离的5-1=4倍，汽车10分钟行5个间隔，行4个间隔用10÷5×4=8分钟，即每8分钟发一辆车。
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中
所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
第28周行程问题（一） 例 1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 练习一 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？
例 2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？
例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？ 练习三 1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？ 3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
四年级奥数思维训练专题-行程问题（一） 专题简析：解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 分析：这是一道相遇问题。两人每小时共走6＋4=10千米（这是他们的速度和）。求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个1 0千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。 试一试1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？ 例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
分析：“人走狗跑，人相遇狗停”两人相遇的时间就是狗跑的时间。相遇时间=2000÷（110＋90）=10分钟 狗共行：500×10=5000米。 试一试2：甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络.两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？ 例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？ 分析：这是一道相背问题。解答相背问题同相遇问题一样。甲乙两人共行54－18=36千米，每小时共行7＋5=12千米。要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。所以，36÷12=3小时。试一试3：东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少？
四年级下册数学行程问题思维训练题(含 答案) 四年级下册数学行程问题思维训练题(含答案) 1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时 行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2、甲乙两车从相距589千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米，两车行了多少小时后还相距93千米？在继续行几小时，又相距93千米？ 3、甲、乙两人在环形跑到上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？ 4、龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果 龟到了终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了几 分钟？ 5、甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟后在遇到甲，求两镇相 距多少米？
6、甲乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶多少时间 才能到达甲站？ 行程问题【提高篇答案】 1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时 行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？要求骑自行车的同学行了多少千米，必须知道两个条件：速度和时间。 速度已经告诉我们每小时14千米，关键是时间，其实这位同学所用的时间就是甲乙两队学生从开始出发到相遇 的时间，所以要先求出两队学生相遇需要多少时间： 【路程÷速度和＝相遇时间】18÷（5＋4）＝2（小时）14×2＝28（千米） 答：骑自行车的同学共行28千米 2、甲乙两车从相距589千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米，两车行了多少小时后还相距93千米？在继续行几小时，又相距93千米？ 两车行了多少小时后还相距93千米，说明两车实际行车路程是：
五年级奥数行程问题一讲座及练习答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。 32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）答：东、西两地相距 832 千米。 【疯狂操练】 1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟， 总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米) 答：学校到少年宫有2160米.
四年级奥数行程问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
行程问题 专题分析： 行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。 练习一： 1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。其他计算就容易了。 2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米 3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米 4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。 练习二： 1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，。慢车每小时行多少千米
思路：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。因此慢车的速度为21千米/小时。 2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地 4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵 练习三： 1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米 思路：先找到路程差，就可以求出相遇时间为5小时，则甲的速度就是15÷（5－4）＝15（千米/小时）。两村相距是15×4＝60（千米） 2、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米 3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米