运筹学
期末论文
理学院
信息101班
宋玉
2010052113
目录
一、摘要 (3)
二、问题重述 (4)
三、问题分析 (5)
四、模型的建立与求解 (5)
五、模型的求解与分析 (8)
六、模型分析 (12)
参考文献 (12)
幼儿园膳食搭配的最优化模型
一、摘要
运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。
本文的主要内容是根据食品的价格和使营养成分达到标准进行合理规划。目的是依据各种食品的成本、标准要求规划各种食品的使用情况，考虑每种食品如何搭配才能达到标准，如何搭配才能使总费用最低，当食品的量需要满足一定的量时，又如何使总费用最低，这完全符合运筹学线性规划的理论。
按照线性规划求解模式计算出既科学又合理的最优搭配方案：在使营养成分达到标准的情况下，用食品单价乘以餐配量计算出总花费，根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lingo软件）求解所建立的运筹学模型。
所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了食品搭配研究的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。
关键词：线性规划 Lingo软件最优搭配数据分析
某幼儿园为了保证孩子们的健康成长，要求对每天的膳食进行合理科学的搭配，以保证孩子们对耕种营养的需要。从营养的角度，假设共有米、鱼、牛奶和苹果四种食品可供选择，每种食品都含有蛋白质、脂肪、碳水化合物、钙和维生素五种不同的营养成分
而且每单位的食品含有营养成分含量如下
（如表1-1所示）
表1-1 各营养成分的需求量和食品单价
营养食品米鱼苹果牛奶营养成分的最低要求量
碳水化合物蛋白质
脂肪
钙
维生素18%
15%
8%
0.06%
0.1%
20%
17%
10%
0.12%
0.11%
19%
14%
8%
0.09%
0.15%
16%
16%
9%
0.1%
0.09%
366.5克/天
95.9克/天
52.6克/天
0.96克/天
0.2克/天
食品单价0.0024
元/克0.076
元/克
0.003
元/克
0.004
元/克
（1）如果要求每人每天对营养成分的最低要求量已知，而且已知食品的单价.
问如何合理科学地制定配餐方案，既可以保证孩子们的营养需要，又使每人每天的费用最低？
（2）除了如上的要求之外，如果还按要求各种食品的合理搭配，及要求每人每天对每种食品的摄入量不少于一定的量,问配餐方案又如何？
本题的主要内容是根据所有种类的食品和其所含营养成分进行合理规划。目的是依据各食品的成本、合理规划的食品使用情况，以使总费用最低。
该问题的目标函数是：用各种食品的单价乘以使用量，结果为每人每天所需的总费用。目标实现必须符合其限定条件，即在满足营养成分的最低要求量中使总费用最低。
问题实现的主要方法
该问题符合运筹学线性规划理论，因此可以按照线性规划求解模式计算出最有搭配方案。
<1>总成本=∑食品单价×用量
<2>根据各种限定因素得出目标函数和各个约束条件
<3>运用运筹学计算软件（主要是指Lingo软件）求解所建立的模型
四、模型的建立与求解
1、基础数据的确定
根据市场行情得到食品单价（如表1-1）
2、变量的确定
每人每天对各种食品的配参量：
米：x1克;鱼：x2;苹果：x3;牛奶：x4
3、目标函数的建立
根据上述基础数据和变量，可得到如下目标函数：
Min
z=0.0024x1+0.076x2+0.003x3+0.004x4
4、约束条件
对于问题（1），变量约束：
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
营养成分保证约束：
18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.5
15%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.9
8%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.6
0.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.96
0.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2
对于问题（2），变量约束：
x1≥300
x2≥200
x3≥200
x4≥500
营养成分保证约束：
18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.5
15%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.9
8%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.6
0.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.96
0.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2
5、模型的建立
综合以上各步工作，可以建立模型如下：
问题（1）：
Min
z=0.0024x1+0.076x2+0.003x3+0.004x4
s.t.
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.5
15%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.9
8%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.6
0.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.96
0.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2
问题（2）：
Min
z= 0.0024x1+0.076x2+0.003x3+0.004x4
s.t.
x1≥300
x2≥200
x3≥200
x4≥500
18%x1+20%x2+19%x3+16%x4≥366.5
15%x1+17%x2+14%x3+16%x4≥95.9
8%x1+10%x2+8%x3+9%x4≥52.6
0.06%x1+0.12%x2+0.09%x3+0.1%x4≥0.96
0.1%x1+0.11%x2+0.15%x3+0.09%x4≥0.2
五、模型的求解与分析
利用线性规划计算软件Lingo进行求解，结果如下: 问题（1）:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 5.786842
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 0.000000 0.040358
X2 0.000000 0.072842
X3 1928.947388 0.000000
X4 0.000000 0.001474
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 -0.015789
3) 174.152634 0.000000
4) 101.715790 0.000000
5) 2.693421 0.000000
6) 0.776053 0.000000
7) 0.000000 0.000000
8) 0.000000 0.000000
9) 1928.947388 0.000000
10) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043200 INFINITY 0.040358 X2 0.076000 INFINITY 0.072842 X3 0.003000 0.001750 0.003000
X4 0.004000 INFINITY 0.001474
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE
2 366.500000 INFINITY 163.833328
3 95.900002 174.15263
4 INFINITY
4 52.599998 101.715790 INFINITY
5 0.200000 2.693421 INFINITY
6 0.960000 0.776053 INFINITY
7 0.000000 0.000000 INFINITY
8 0.000000 0.000000 INFINITY
9 0.000000 1928.947388 INFINITY
10 0.000000 0.000000 INFINITY 问题（2）:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 20.58000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 1158.333374 0.000000
X2 200.000000 0.000000
X3 200.000000 0.000000
X4 500.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 -0.013333
3) 219.850006 0.000000
4) 121.066666 0.000000
5) 1.928333 0.000000
6) 0.655000 0.000000
7) 858.333313 0.000000
8) 0.000000 -0.073333
9) 0.000000 -0.000467
10) 0.000000 -0.001867
NO. ITERATIONS= 0
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.002400 0.000442 0.002400 X2 0.076000 INFINITY 0.073333 X3 0.003000 INFINITY 0.000467 X4 0.004000 INFINITY 0.001867
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE
2 366.500000 INFINITY 154.500000
3 95.900002 219.850006 INFINITY
4 52.599998 121.066666 INFINITY
5 0.200000 1.928333 INFINITY
6 0.960000 0.655000 INFINITY
7 300.000000 858.333313 INFINITY
8 200.000000 772.499939 200.000000
9 200.000000 813.157837 200.000000
10 500.000000 965.625000 500.000000
在实施方案的过程中，一定要根据各个约束条件的限制结合各种食品的实际情况进行搭配。幼儿园可以根据要求进行食品搭配而使成本最低，但一切事物总是在变化发展中前进的，如食品价格会出现变化，如遇到未曾预料到的事情，那也是无可厚非的，对于出现的事情要进行客观分析，寻求最优解决方案。
通过以上的求解结果可知，当各种食品取解出的对应值时，可使总费用达到最小值5.786842元。当要求各种食品的摄入量不少于一定量时，得到的总花费最小值为20.58元。该方法可以实施。
六、模型分析
本文用的是线性规划模型。线性规划模型的优点是模型简单，易于理解，容易接受，运算也较为简单；不足之处在于它不适用于非线性和较为复杂的情况。灵敏度分析可方便、准确地讨论数据的变化对线性规划问题最优解。
参考文献
[1]运筹学.第三版.北京：清华大学出版社，2001
[2]韩中庚.实用运筹学模型、方法与计算.北京：清华大学出版社，2007
[3]谢金星，等.优化模型与LINGO软件.北京：清华大学出版社，2005
管理运筹学论文 ---产销不平衡运输 摘要 运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是物流系统优化中常见的问题，同时也是一种特殊的线性规划问题。怎么样尽可能的在产地与销地之间减少运输成本和降低运输费用是很多运输公司热切关注的话题。本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题，通过对产地与销售地车辆运输的建立模型，在运用表上作业迭代法（最小元素法）求解后，再根据模型用lingo软件编写程序进行求解。然后对结果进行分析，以及运输问题的延伸。最后证明用lingo 解决车辆运输的可行性。 关键字：运输问题，产销不平衡，表上作业法，lingo
目录 一、问题的提出与分析 .................................................. 错误！未定义书签。 1.1问题提出 (3) 1.2问题分析 (3) 二、模型的建立与基本假设 ............... . (1) 2.1模型的建立 (4) 2.2基本假设....................................................................... 错误！未定义书签。 三、定义符号说明与表上作业法 (6) 四、问题求解..................................................................... 错误！未定义书签。 4.1、Lingo求解模型......................................................... 错误！未定义书签。 4.2、Lingo结果 (9) 五、模型结果分析与改进 (10) 参考文献............................................................................. 错误！未定义书签。
运输问题 摘要： 运输问题（transportation problem）一般是研究把某种商品从若干个产地运至若干个销地而使总运费最小的一类问题。然而从更广义上讲，运输问题是具有一定模型特征的线性规划问题。它不仅可以用来求解商品的调运问题，还可以解决诸多非商品调运问题。运输问题是一种特殊的线性规划问题，由于其技术系数矩阵具有特殊的结构，这就有可能找到比一般单纯形法更简便高效的求解方法，这正是单独研究运输问题的目的所在。 引言： 物流的运输则专指“物”的载运及输送。它是在不同地域范围间（如两个城市.两个工厂之间，或一大企业内相距较远的两车之间），以改变“物”的空间位置为目的的活动，是对“物”进行的空间位移。 运输一般分为运输和配送。关于运输和配送的区分，有许多不同的观点，可以这样来说，所有物品的移动都是运输，而配送则专指短距离、小批量的运输。因此，可以说运输是指整体，配送则是指其中的一部分，而且配送的侧重点在于一个''配''字，它的主要意义也体现在''配''字上；而''送''是为最终实现资源配置的''配''而服务的。 运输功能要素。包括供应及销售物流中的车、船、飞机等方式的运输，生产物流中的管道、传送带等方式的运输。 运输是指把人.财.物由一个地方转移到另外一个地方的过程.运输又被认为是国民经济的根本． 运输的主要工具有自行车.板车.三轮车.摩托车.汽车.火车.飞机.轮船.宇宙飞船.火箭.等等 运输按服务对象不同分为客运和货运 公共运输,泛指所有收费提供交通服务的运输方式。 轿车托运:(轿车运输)是指将汽车做为商品出厂后,通过大型汽车运输工具,到达指定地方的运输方式
关于运筹学论文范例整理分享（共5篇） 运筹学是一门应用性很强的学科，在培养学生分析和解决问题的能力，提高学生应用和创新能力方面发挥着重大的作用.本文针对运筹学教学的特点和现今存在的问题，提出了一系列改革建议及方案，构建了理论与实践相结合的教学体系，该体系能够使学生学以致用，增强学生的实践能力，为培养应用创新型人才创造良好条件. 第1篇：新业态下民航类专业运筹学教学模式改革研究 从网络售票到微信值机，从单一的“售舱位”到运用大数据“提供综合服务”，互联网在深刻改变整个社会的同时，也在冲击传统的航空运输业，航空公司开始关注乘客的兴趣爱好、企业的运输需求，重新定义飞行。 在移动互联网时代，随着消费者对服务要求的不断提高，从关注服务本身，向客户体验和价值链两端不断延伸，服务提供方需要把标准化的服务产品或项目细化拆分，让客户选择自由结合。航空运输业要想取得竞争优势，也必须不断创新服务理念，发展新业态。
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解决较广泛的实际问题。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。 运筹学在商业中的应用。 （1）市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。通用电力公司对某些市场惊醒模拟研究。 生产计划。在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的应用。 库存管理。主要应用于多种物资库存量，群定某些设备的能力或容量，如停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机的内存量、合理的水库容量等。美国某机器制造公司应用存储论后，节省 18%的费用。目前国外新动向是将库存理论与计算机的物资管理系
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运筹学在实际生活中的应用 ——运输问题的表上作业法 【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像 是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。但是一般来说，运输问题用普通的线性 方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。 【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法 一、理论依据 运输问题的表上作业法步骤 1、制作初始平衡表 用“西北最大运量，然后，每增加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。如果所有运量的数字少于()1-+n m ，则补0使之正好()1-+n m 个。 注:补零时不能使这些书构成圈。 2、判断初始方案是否最优 （1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应
于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈内的元素。这些元素称为位势数。 （2）求检验数：()分别表示行、列位势,j i ij j i ij B A C B A -+=λ 从而得到检验数表。 结论：若对任意的0,,≤ij j i λ，则方案最优，否则转3进行调整。 3、调整 （1）找回路：在0>ij λ（若有多个0>ij λ选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。 （2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在该回路上奇数步数字的最小者作为调整量0ε。 （3）调整方式：在该回路上奇数步-0ε，偶数步+0ε，得到新回路。 重复上述步骤，使所有0≤ij λ，即得最优方案。 二、背景 1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。对于今天的重点研究对象食品工厂而言，由于在不同产品在原料使用、物料损耗、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产
1 算法分析 1.1单纯形算法 1.1.1单纯形法的基本思路 利用求线性规划问题基本可行解（极点）的方法求解较大规模的问题是不可行的。有选择地取基本可行解，即从可行域的一个极点出发，沿着可行域的边界移动到另一个相邻的极点，要求新极点的目标函数值不比原目标函数值差。在线性规划的可行域中先找出一个可行解，检验它是否为最优解，如果是最优解，计算停止；如果不是最优解，那么可以判断线性规划无有限最优解，或者根据一定步骤得出使目标函数值接近最优值的另一个基本可行解。由于基本可行解的个数有限，所以总可以通过有限次迭代，得到线性规划的最优基本可行解或判定线性规划无有限最优解。 1.1.2单纯形法的基本步骤描述 第1步：求初始基可行解，列出初始单纯形表。 对非标准型的线性规划问题首先要化成标准形式。由于总可以设法使约束方程的系数矩阵中包含一个单位矩阵()12,,,m P P P ， 以此作为基求出问题的一个初始基可行解。 为检验一个基可行解是否最优，需要将其目标函数值与相邻基可行解的目标函数值进行比较。为了书写规和便于计算，对单纯形法的计算设计了一种专门表格，称为单纯形表(见表1-1)。迭代计算中每找出一个新的基可行解时，就重画一单纯形表。含初始基可行解的单纯形表称初始单纯形表，含最优解的单纯形表称最终单纯形表。 第2步：最优性检验。
表1-1单纯形表 如表中所有检验数c j -z j ≦0，且基变量中不含有人工变量时，表中的基可行解即为最优解，计算结束。当表中存在c j -z j >0时，如有P j ≦0，则问题为无界解，计算结束；否则转下一步。 第3步：从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解，列出新的单纯形表。 1.确定换入基的变量。只要有检验数δj >0，对应的变量x j 就可作为进基的变量，当有一个以上检验数大于零时，一般从中找出最大一个δk ，其对应的变量x k 作为进基变量。 2.确定出基的变量。min |0i r ik ik rk b b a a a θ???=>=?????确定x r 是出基变量,a rk 为主元。 3.用进基变量x k 替换出基变量x r ，得到一个新的基()111, ,,,, ,r k r m P P P P P -+。 对应这个基可以找出一个新的基可行解，并相应地可以画出一个新的单纯形表(表1-2)。 (1) 把第r 行乘以rk a 1 之后的结果填入新表的第r 行；对于r i ≠行，把第r 行乘以?? ? ? ?-rk ik a a 之后与原表中第 i 行；在B x 列中的r 行位置填入k x ，其余行不变；在B c
运筹学课程论文与案例分析 学院：扬州大学广陵学院 系别：土木电气工程系 专业：工程管理 班级：工管81201 组长：高树
老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。 生产计划安排问题 在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。 关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型 1 生产安排问题 1.1 问题的提出 新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。每种产品均要经过A、B 两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以 A、 1
2 A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备 1 B上 加工；产品Ⅲ只能在设备 2 A与2B加工。已知在各种设备上加工的单件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。如何安排生产，才能使该厂利润最大？ 表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据 设备产品单件工时/小时设备的有效 台时 /小时满负载荷时的设备费用/元 ⅠⅡⅢ 1 A 5 10 12 6000 300 2 A7 9 10000 400 1 B 6 8 11 4000 200 2 B 4 7000 700 3 B7 4000 200
评 分 中国矿业大学（北京） 研究生课程考试试卷考试科目运筹学 考试时间2015年7月30日 学号TSP140501074 姓名王长波 所属学院管理学院 类别（硕士、博士、进修生）硕士 评语： 任课教师签名：
基于排队论的火车站售票系统的优化 摘要：售票是火车站重要的服务系统，随着客流量的增多，乘客排队购票现象日益严峻。基于现实情况的考虑，火车站售票窗口的数量是有限的，而乘客的要求是越多越好。本文以北京西站为例，通过运筹学中排队论的原理，建立了北京西站售票服务系统多窗口等待制M/M/c/∞/∞排队模型，通过计算得出最优服务窗口数量，最后根据对计算结果的研究分析，给出了北京西站售票服务系统优化的措施。 关键词：火车站；售票系统；排队论；M/M/c/∞/∞模型 The Improvement of Railway Station Ticketing System Based on Queuing Theory and Optimization Abstract: the ticket is an important service station system, along with the increase in traffic, passenger phenomenon growing standing in line to buy tickets.Based on the consideration of the reality, the number of the train station ticket window is limited, and the requirement of the passengers is the more the better.Based on the Beijing west railway station as an example, through the principle of queuing theory in operational research, established the system of Beijing west railway station ticketing service system more window waiting for M/M/n/up/up queuing model, calculated the optimal number of service window, according to the research on the calculation results of analysis, Beijing west railway station ticketing service system optimization measures are given. Keywords: train station; ticketing system; queuing theory; M/M/c/∞/∞ model 1引言 北京西站作为北京市重要的火车站之一，承担着服务市内外旅客的重任。随着我国国民经济的快速发展，来往首都北京的旅客日益增多，铁路运输作为我国主要交通运输方式，接纳的全国各地的旅客数量呈现上升的趋势，随之而来的就是旅客排长队购票的问题。这种现象在北京西站的售票厅几乎每天都在发生，有的旅客需要排队二、三十分钟，甚至更长的时间才能够买到火车票，在节假日的时候更是一票难求，这不仅影响了旅客的出行效率，也严重影响了旅客的满意度。另外，火车站也不可能过多地开放售票窗口，那会增加铁路运营成本，减弱其客运竞争力。因此，如何合理地开设售票窗口数目，缩短旅客排队等待时间，给旅客创造一个良好的购票环境，显得尤为重要。本文根据运筹学中的排队论理论，
运筹学结课论文 班级：电子商务1102 学号：1109040147 姓名：刘敬文
运筹学结课论文 ——运筹学在实际中的应用 一、引言 运筹一词出自中国古代史书《史记·高祖本纪》:“夫运筹帷幄之中,决胜于千里之外。”运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代,它和人类的实践活动的各种决策并存。军事运筹学作为一门学科,是在第二次世界大战后逐渐形成的,不过军事运筹思想在古代就已经产生了。例如齐王赛马、围魏救赵的故事就反映了我国在很早就已经有运筹思想。1914年英国工程师兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述,建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程,被称为兰彻斯特方程。1938年英作战部长罗威提出“运筹学”。第二次世界大战中,英国空、海、陆军都建立了运筹组织,主要研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续成立了运筹小组。20世纪70年代到80年代初,西方运筹学界,特别是美国、德国等发达国家的运筹学界,对运筹学的本质、成就、现状与未来发展展开了一场颇有声势的讨论,运筹学发展成为了一门集基础性、交叉性、实用性为一体的科学。 运筹学作为一门综合性多学科交叉的科学分支,未来的发展趋势将进一步为高层次、全球性的问题提供定性与定量分析,对各种决策方案进行科学评估。运筹学的思想贯穿了企业管理的全过程,它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、财务会计、售后服务等各个方面都具有重要的作用。运筹学为管理决策服务,使得人类在经济发展、科学技术进步及保护环境中能更有效合理的利用有限资源。
早在“孙子兵法”中运筹学思想、方法就被古人实施运用。它的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。运筹学是一种科学决策的方法，是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。 二、运筹学的应用 1.生产计划问题 企业要求得生存与发展,应使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划,以谋求最大的利润或最小的成本。生产计划中主要用线性规划来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式. 建立数学模型的一般步骤： （1）确定决策变量 （2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数； （3）写出约束条件（由等式或不等式组成）. 约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等； （4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。 举例运算： 某公司计划制造两种面粉，已知制造每一种面粉分别需要材料A，材料B，材料C以及三种材料的库存量，如下表，表中还给出各售出面粉时的利润。问该公司怎样生产两种面粉，使获取的利润最大。
运筹学课程论文与案例分析 专业： 姓名： 学号： 指导老师：
运筹学课程论文与案例分析 摘要:运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。运筹学思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用。本文主要通过对运筹学的分析，结合企业管理，浅谈了运筹学对企业管理的影响。掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。 关键词:管理运筹学线性规划 正文: 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法解决。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。从最直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。” 运筹学的具体内容包括：规划论，包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、可靠性理论等。而《应用运筹学》作为运筹学的一部分，则重点介绍了管理运筹的思想与建模方法。具体包括了线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。其主要特点是注重运筹学原理及方法在解决实际管理问题时应用，突出了管理问题的分析和运筹模型的构建过程，淡化了模型的理论推导和数学计算。借助于十分普及的Excel软件来求解模型，使得运筹学模型的应用更加简明直观。 线性规划是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是，在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，
管理运筹学 期末论文 光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A）、城乡路口（B）和下塘街设三个集散点，清晨5点以前菜农将蔬菜送至各集散点，再由各集散点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：公里）及各集散点、菜市场的具体位置见图8.1所示。按统计资料，A、B、C三个集散点每天收购量分别为200、170和160（单位：100公斤），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100公斤）如表1所示。设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100公斤.公里） 学号：1111111111 姓名：~@~ 学院：信息工程学院 班级：计算机---班 2010-11-24
光明市的菜蓝子工程问题 **** ********* 计算机科学与技术*班信息工程学院临班0053 一、分析报告 问题的提出：光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A）、城乡路口（B）和下塘街设三个集散点，清晨5点以前菜农将蔬菜送至各集散点，再由各集散点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：公里）及各集散点、菜市场的具体位置见图8.1所示。按统计资料，A、B、C三个集散点每天收购量分别为200、170和160（单位：100公斤），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100公斤）如表1所示。设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100公斤.公里）。 分别建立数学模型并求解： 1）为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小； 2）若规定各菜市场短缺量一律不得超过需求量的20%，重新设计定点供应方案； 3）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个集散点各供应多少最经济合理。 1．问题的提出： ④ ⑧ 图1
https://www.doczj.com/doc/967492848.html, 运筹学与控制论论文题目 一、最新运筹学与控制论论文选题参考 1、运筹学在应急物流中的一些应用 (运筹学与控制论) 2、强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论) 3、带有释放时间的半连续型批处理机调度问题(运筹学与控制论) 4、供应链排序中的外包问题 (运筹学与控制论) 5、混合图网络上的 s-t-流(运筹学与控制论) 6、一类非光滑规划问题的最优性条件 (运筹学与控制论) 7、基础数学、运筹学与控制论 8、重庆市“运筹学与控制论”重点实验室 9、山东省“十一五”省级重点学科鲁东大学运筹学与控制论学科 10、四川师范大学省级重点学科简介基础数学、运筹学与控制论 11、厦门大学1985年运筹学与控制论专业招收硕士学位研究生综合考试试题 12、运筹合理结构提高领导效能——试用控制论观点谈学校管理问题 13、库存控制理论中的一个经济批量公式——与《运筹学通论》的编者商榷 二、运筹学与控制论论文题目大全 21、运筹学在应急物流中的一些应用 (运筹学与控制论) 22、强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论) 23、带有释放时间的半连续型批处理机调度问题(运筹学与控制论) 24、供应链排序中的外包问题 (运筹学与控制论)
https://www.doczj.com/doc/967492848.html, 25、混合图网络上的 s-t-流(运筹学与控制论) 26、一类非光滑规划问题的最优性条件 (运筹学与控制论) 27、基础数学、运筹学与控制论 28、重庆市“运筹学与控制论”重点实验室 29、山东省“十一五”省级重点学科鲁东大学运筹学与控制论学科 30、四川师范大学省级重点学科简介基础数学、运筹学与控制论 31、厦门大学1985年运筹学与控制论专业招收硕士学位研究生综合考试试题 32、运筹合理结构提高领导效能——试用控制论观点谈学校管理问题 33、库存控制理论中的一个经济批量公式——与《运筹学通论》的编者商榷 三、热门运筹学与控制论专业论文题目推荐 21、运筹学在应急物流中的一些应用 (运筹学与控制论) 22、强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论) 23、带有释放时间的半连续型批处理机调度问题(运筹学与控制论) 24、供应链排序中的外包问题 (运筹学与控制论) 25、混合图网络上的 s-t-流(运筹学与控制论) 26、一类非光滑规划问题的最优性条件 (运筹学与控制论) 27、基础数学、运筹学与控制论 28、重庆市“运筹学与控制论”重点实验室 29、山东省“十一五”省级重点学科鲁东大学运筹学与控制论学科 30、四川师范大学省级重点学科简介基础数学、运筹学与控制论
运筹学论文 运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。 运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运
运筹学论文 运筹学线性规划的运输问题 学号：12404318 姓名：刘文飞 班级：信息1201班 指导教师：钱淑英 专业：信息与计算科学 系别：数学系
运筹学线性规划的运输问题 12404318 刘文飞信息与计算科学 引言： 运输问题是线性规划的一种特殊形式，运输问题主要是解决这样的问题：在大宗物资调运时，有若干个产地，根据已知的运输交通网，如何制定一个运输方案，将这些物资运到各个销售地，使得总运费最小。物流管理的本质要求就是求实效，即以最少的消耗，实现最优的服务，达到最佳的经济效益。搞好物流管理，可以通过合理的运输方案，使中间装卸搬运、储存费用降低、损失减少，在其他条件不变的情况下，降低物流成本就意味着扩大了企业的利润空间，提高了利润水平，所以一个合理的运输方案有着重要的意义。 运筹学方法在物流工作中的应用运筹学研究的方法十分广泛，主要分支有：线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划、几何规划，等等。数学规划论主要研究计划管理工作中有关有限资源的分配的问题。一般可以归纳为在满足既定的条件限制下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题，求解约束条件下目标函数的极值(极大值或极小值)的问题。 论文摘要： 运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。运筹学中的线性规划和线性规划问题一直分别采用修正单纯形法和单纯形法来求解。运筹学研究的方法和模型已经非常成熟，随着物流学科的逐渐成熟，本文探讨了两个学科之间的关系，并根据实际案例研究如何利用运筹学中的线性规划模型，来解决现代物流企业中的实际应用问题。 [关键词]运筹学；线性规划；物流企业；运输问题。 正文 一：运筹学与物流学作为正式的学科都始于二战期间。当时英美为了对付德国的空袭，在英国波得塞（Bawdsey）雷达站设立了专门的研究机构，从一开
（数学类课程） 课程论文报告 课程名称：运筹学 课程论文题目：线性规划的灵敏度分析姓名： 系：应用数学 专业：数学与应用数学 年级： 学号： 指导教师： 职称： 2014年12月19日
福建农林大学计算机与信息学院数学类课程 课程论文结果评定 评定内容评定指标评分权值评定成绩 工作态度工作努力，遵守纪律；工作作风严谨 务实；按期完成规定的任务 0.1 论文格式格式规范、结构合理、内容完整0.1 论文质量假设合理；模型正确；求解准确；表 述清晰。立论正确，论述充分，结论 严谨合理；实验正确，分析处理科学； 文字通顺，技术用语准确，符号统一， 编号齐全，书写工整规范，图表完备、 整洁、正确；论文结果有应用价值 0.6 工作创新工作中有创新意识；对前人工作有改 进或突破，或有独特见解 0.1 工作量与工 作难度 工作量饱满，工作难度大0.1 成绩： 指导教师签字：任务下达日期：2014年11月19日 评定日期：2014年12月19日
目录 摘要： (1) 关键词： (1) 一、理论分析 (2) 1.1线性规划与灵敏度分析 (2) 1.2、灵敏度分析的具体情况 (3) 1.3、灵敏度的应用 (4) 二、例题分析 (5) 2.1、例一 (5) 2.2、例二 (6) 三、参考文献 (8) 四、附录 (8)
线性规划的灵敏度分析 摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。灵敏度分析是对系统或事物（线性规划问题）因周围条件的变化（如 j c , i b , ij a 的变化）显示出来的敏感程度的分析。 对于线性规划问题： j n j j x c z ∑==1 max t s . 1 ≥≤∑=i i n j j ij x b x a n j m i 2,12,1== 这里max 表示求极大值，t s ..表示受约束于，z 是目标函数,j x 是决策变量。通常假定ij a ， i b 和j c 都是已知常数。但是实际上这些参数往往是一些根据估计或预测得到的数据，因而存在误差。同时，在实际过程中，这些参数还会发生不同程度的变化。灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题 一、当系数A 、b 、C 中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）。(称为模型参数的灵敏度分析) 二、增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化） (称为模型结构的灵敏度分析) 针对本文中的问题都是先建立一个完整的线性规划模型，然后在这个模型的基础上进行灵敏度分析 对于第一问，本文都是先研究资源系数r b 的灵敏度变化分析，即r b 的变化会对最优性是否产生影响，对于第二问是研究目标函数中价值系数C 的变化。最后运用matlab 运行解出最优解。 关键词：线性规划；灵敏度分析；matlab
运筹学基础论文 ——单纯形乘子定理 摘要： 对偶理论是线性规划在早期发展中的重要成果之一，是线性规划的重要组成 部分。对偶理论深刻揭示了原问题与对偶问题之间深刻的内在联系。对偶理论充 分显示了线性规划理论逻辑的严谨和结构的对称美；对偶问题的对偶解是进行经 济分析的重要工具。正确理解单纯形乘子定理；最优基B是什么,在单纯形表中 如何找到；Y*=CB﹣1在单纯形表中的位置；原问题、对偶问题的最优值，在单纯 形表中的确定；理解“对于原问题LP，其对偶问题DP的最优解就是LP最优单 纯形表中松弛变量检验数的相反数。”；CB﹣1和CB﹣1b的计算及体现。 关键字：运筹学线性规划单纯形法对偶问题单纯性乘子定理最优值 单纯形表 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题为max{yb|yA≤c}。当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。即知y=cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 线性规划的对偶问题 一、对偶问题的提出 生产计划问题：某家具厂生产桌子和椅子，桌子售价50元/个，椅子售价
30元/个。需要木工和油漆工，生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时，生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每月可用木工工时120小时，油漆工工时50小时。问：如何组织生产，使得每月销售收入最大？ 线性规划模型为（桌、椅数量为变量）：12 121212max 503043120 ..250,0 z x x x x s t x x x x =++≤??+≤??≥? 现考虑一个成本最小化的问题：另一厂商，接到上述生产订单后组织生产，其中的劳动力欲向家具厂雇佣，如何才能使得生产成本（工资）最小？ 分析： 确定决策变量1y ＝木工的工资，2y ＝油漆工的工资得对偶问题规划 模型： 12121212min 12050 4250 ..330 ,0 z y y y y s t y y y y =++≥??+≥??≥? 目标函数—使工资支出最小 约束方程—向外转让的收入至少要大于自己生产的收入工资的非负约束 二、对称形式的对偶问题的矩阵表述： 原问题：既定的资源（成本）b 约束下产量X 最大化 m a x ..z CX AX b s t X O =≤?? ≥? 对偶问题：既定的产量C 约束下资源（成本）b 最小化： m i n ..w b Y A Y C s t Y O '=''≥?? ≥? 三、对偶原理在经济学厂商理论中的应用： 从实物形态研究生产——生产理论；从货币形态研究成本结构——成本理论 在完全竞争市场上，一定成本下产量最大化的投入组合问题 互为对偶问题 一定产量下成本最小化的投入组合问题 1、 一定成本下产量最大化的投入组合问题： max (,).. Q f L K s t C wL rK ==+
《管理运筹学》课程论文 ——焦作印刷公司应如何合理使用技术培训费 学生姓名 学号 学院 专业班级 指导老师 1
摘要 通过对焦作印刷公司技术培训费合理使用和调配，使之适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平。这样掌握了分析案例并建立数学模型，进行数据分析，提出问题和解决的方案，从而使公司的必要投入换取最大的经济效益。 本学科保证高等学校管理科学与工程类本科专业人才的培养，对一些管理问题进行深入研究，要求学习《管理运筹学》进一步掌握了解相关知识，更好的研究案例等实际问题。 2
1 选择的案例 焦作印刷公司应如何合理使用技术培训费。 1.1焦作印刷公司概况 为适应现代科学技术的发展，提高工人的技术水平，必须下工夫搞好职工技术培训，拨出专款进行智力投资，通过提高技术工人的水平，提高产品的质量，能获取长期的经济效益。但是，智力投资的目的是以最小的必要投入换取最大的经济效益，因此要对可利用的有限资金进行合理的分配和利用，这就需要对智利投资的资金进行规划。 1.2 相关公司生产概况 焦作印刷需要的技工分为初级、中级、高级三个层次。统计资料显示：培养出来的每个初级工每年可为公司增加产值1万元，每个中级工每年可为公司增加产值4万元，每个高级工每年可为公司增加产值5.5万元。 公司计划在今后三年拨出150万元作为职工的培训费，第一年投资55万元，第二年投资45万元，第三年投资50万元。 通过公司过去培养初级工、中级工、高级工的经历并经过咨询，预计培养一名初级工，在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕业后需要三年的时间，第一年和第二年的费用为3000元，第三年的费用为1000元；培养一名高级工，高中毕业后也需要三年的时间，其中第一年的费用为3000元，第二年的费用为2000元，第三年的费用为4000元。 目前公司共有初级工226人，中级工560人，高级工496人。若通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的人数，其培养时间和培养的费用分别是：由初级工培养为中级工需要1年时间，费用为2800元；由初级工直接培养为高级工需要两年，第一年费用为2000元，第二年费用为3200元；由中级工培养为高级工需要1年，费用为3600元。 由于公司目前的师资力量不足，教学环境有限，每年可培训的职工人数受到一定的限制，根据目前情况，每年在培养的初级工不超过90人，中级工不超过80人，高级工不超过80人。 1.3 满足公司相关情况而要求完成的任务 为了利用有限的职工培训资源培养更多的技术人员，并未公司创造更大的经济效益，要确定直接由高中毕业生中培养初、中、高级技术工人个多少，通过提高目前技术工人的水平来增加中级工和高级工的初级工和中级工分别是多少，才 3
运筹学案例建模、算法与分析 摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案，以及对案例职场规划的方案设计。 关键词: 运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略。 正文: 记得当初怀着好奇和对数学的兴趣旋律这堂课，转眼一个学期结束了，时间见证了我当初的选择是正确的。在这儿，她让我学到了新的数学解题方法和思维方式；使我对数学的兴趣更加浓厚；当然，她还让我学到了很多有关运筹学方面的很多知识。 在运筹学这门课上，老师通过“1.资环争夺——运筹学的摇篮；2.追求完美——运筹优化无处不在；3.制胜法宝——运筹学成功应用范例；4.寓理于算——运筹学问题数学模型；5.追求极致——最优决策的特征；6.好谋善断——优化方法设计；7.步步为营——迭代算法特征；8.神机妙算——计算机实现；9.追求效率——提高计算效率；10.永无止境——改善与发展”这十个话题，给我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。 通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。下面是对三个案例的简单分析及处理。 案例1：人力资源分配问题
“好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表 为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？ 解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设 i x （i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题 意我们可建立如下数学模型： 目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++ 约束条件： 1234x x x x x ++++≥6 23456x x x x x ++++≥5 34567 x x x x x ++++≥8 45671x x x x x ++++≥7 56712x x x x x ++++≥10 67123x x x x x ++++≥18 71234x x x x x ++++≥15 (1,2,3,4,5,6,7) i x N i ∈= 于以上数学模型，通过计算可得： 当：1x = 9；2x = 1；3x = 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3； 时，Z 取最小值18。 即安排18位收银人员即可供应百货商场收银员需求。 具体人员安排如下： 假设有18位收银人员编号分别为1、2、3、4、…、18，星期六18为收银人员全部上班；星期日1、2、3号收银员开始休息；星期一4～12号共9位收银