Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2017，53（11）复杂网络的同步性近些年来逐渐成为热点问题：无论是因特网中节点路由器数据包的转发，还是公交网络中汽车路线的安排调度，甚至人体细胞网络中的细胞演化[1-3]，都受到各界学者的广泛关注。文献[4]利用滑模控制法研究了规则网络的混沌同步问题。文献[5]探讨了具有规则拓扑接口的细胞神经网络同步现象，并做出了相应的解释。文献[6]分析了振荡节点对复杂网络的内聚性影响，并给出了基于生物网络，计算机网络和社会经济网络上的实例。脑网络是一种复杂网络，且具有无标度，小世界等一系列属性[7]，对于脑网络的研究，大多数研究团队侧重于在时间序列以及熵值检测上进行研究，目前的研究状态包括同步似然[8]，聚类[9]等一系列方法，然而这些方法比对的是时间序列或是电极间的差异，并没有对整体网络属性进行分析。 基于上述讨论，本文研究了具有随机节点分布的脑网络的同步问题。首先利用EEG （Electroencephalo-graph ）信号构造复杂脑网络模型，根据网络特征选取合EEG 信号构建的复杂网络同步稳定性分析 段之宇，胡强强，李文昊，李海芳 DUAN Zhiyu,HU Qiangqiang,LI Wenhao,LI Haifang 太原理工大学计算机科学与技术学院，太原030024 College of Computer Science and Technology,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China DUAN Zhiyu,HU Qiangqiang,LI Wenhao,et al.Study on synchronization of complex brain network constructed with EEG https://www.doczj.com/doc/966650373.html,puter Engineering and Applications,2017,53（11）：56-60. Abstract:The brain is one of nature ’s most complex systems.As an important application of complex network theory in neuroscience,brain networks provide a new research direction in brain disease pathological mechanism.Synchronization has been regarded as an indicator affecting network performance,it has great impact on complex networks.In order to obtain sufficient criterion for complex synchronization of human brain network,120cases of alcoholism patients ’brain network model are constructed using EEG kinetic equation.Then the synchronization based on Lyapunov stability theory has been certified in accordance with the constructed mode.And by making experiments on normal subjects and alcoholics,brain network synchronization status is calculated.It gives the alcohol patients and normal subjects ’synchronization status difference,which can reveal that how the alcohol abuse disorders impact on the functional structure of human brain and provide research ideas on other diseases. Key words:synchronization;brain network;complex network;Lyapunov stability theory 摘要：人脑是自然界最复杂的系统之一，脑网络作为复杂网络理论在神经科学中的重要应用，为脑疾病的病理机制提供了新的研究方向。同步性作为影响网络性能的指标，对于复杂网络有着重要影响。为了研究同步性在脑网络中的表现，利用EEG 动力学方程对120例酗酒病人的EEG 信号进行复杂网络模型构造，根据所构造的模型利用李雅普诺夫稳定性理论进行证明。并通过实验对正常人和酗酒者脑网络同步状态做出统计，给出了酗酒病人和正常人的脑网络同步差异，可以揭示酗酒疾病对于人脑在功能结构上的影响，对其他疾病提供研究思路。 关键词：同步性；脑网络；复杂网络；李雅普诺夫稳定性 文献标志码：A 中图分类号：TP18；TP399doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1512-0335 基金项目：国家自然科学基金（No.61472270）。 作者简介：段之宇（1990—），男，硕士，研究方向为智能信息处理，E-mail ：tomcatdzy@https://www.doczj.com/doc/966650373.html, ；胡强强（1990—），男，硕士，研究方 向为地理信息系统；李文昊（1990—），男，硕士，研究方向为智能信息处理；李海芳（1963—），女，教授，博导，研究方向为智能信息处理。 收稿日期：2015-12-28修回日期：2016-03-04文章编号：1002-8331（2017）11-0056-05 CNKI 网络优先出版：2016-04-14,https://www.doczj.com/doc/966650373.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20160414.1540.024.html 56万方数据
同步现象广泛存在于自然、社会、物理和生物等系统中，人们已观测到的同步现象包括夏日夜晚青蛙的齐鸣、萤火虫的同步发光，心肌细胞和大脑神经网络的同步[24-26]，剧场中观众鼓掌频率的逐渐同步[27]，等等。在以前的研究中，人们忽略了网络的拓扑性质，在研究同步问题时，自然地选择了最容易模拟和分析的规则网络或随机网络，但近年的研究发现真实的网络不能单纯地用规则或随机性描述而是兼具小世界效应和无标度性质，因此研究网络结构对动力系统同步规律的影响不仅具有理论意义更有实际价值。 1998年和1999年小世界和无标度网络模型相继被提出后，科学家们迅速研究了这两种网络结构对同步规律的影响。2000年Gade和胡进锟对动力学网络的同步稳定性进行分析，提出平均每个节点的长程边数对网络的同步能力起主要影响[51]；同年，Lago-Fernández等人发现小世界网络的同步能力远远强于规则的耦合格子[55]；2002年汪小帆等人也发现同耦合格子相比无标度网络具有很强的同步能力[36]；也在这一年，Hong和Kim研究了WS型小世界网络上的相同步问题，他们发现只要重连概率达到50%时，小世界网络的整体运动的规律程度就接近重联概率为100％的水平[48]；祁丰、侯中怀和辛厚文在规则的最近邻耦合网络上随机地加入捷径，发现捷径的加入有利于网络整体处于规则的运动状态[54]。 在研究复杂网络在同步方面照比规则的耦合格子的优势的同时，Pecora和汪小帆等人分别研究了同步的稳定性问题。Pecora和Carroll研究了动力系统同步区域有界情况下动力学网络实现同步的条件，提出了主稳定性函数判断网络同步的稳定性的方法[28]；2002年汪小帆和陈关荣提出了一个判断动力系统同步区域无界情况下网络同步稳定性的定理[37]。前面的两种分析方法在使用过程中都要计算耦合矩阵的特征值，当网络规模比较大时，只能采用近似计算的方法，为解决这一问题，2003年，Chen、Rangarajan和丁明洲将主稳定性函数方法与Gershg?rin 圆盘理论结合，为网络结构对混沌耦合振子系统同步稳定性的影响给出了更精确的分析方法[38]。 有了判断网络同步能力的理论方法，科学家进而研究了小世界和无标度网络的同步规律。2002年汪小帆和陈关荣研究了NW型小世界网络同步能力分别随加边概率和网络规模的关系，发现对于同步区域有界的动力系统，随加边概率的增加和网络规模的扩大网络的同步能力增强[42]；Barahona和Pecora也研究了NW型小世界网络的同步随网络的边数与同样节点数目的完全网络的边数的比值f的变化规律；2004年，Lind P、Gallas和Herrmann研究了当节点上的耦合振子为Logistic映射时无标度网络的同步规律，他们发现对于BA无标度网络，节点的平均度对网络的同步能力起到了决定性的影响。 人们已经定义了大量的拓扑量来描述复杂网络的性质，那么到底是哪一个或那几个拓扑量决定了网络的同步能力呢？鉴于小世界和无标度网络与近邻耦合格子最大的不同是具有较短的平均距离，人们理所当然的认为小世界效应是复杂网络同步能力的决定性因素，但Nishikawa、