论正弦交流纯线性电感电路中 电压、电流和自感电动势的相位关系
魏培钦 (2008.06.10)
摘要：纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系早已有结论——电压超前电流
90，电流超前自感电动势 90。可是到目前为至，本人所见的教科书在推导上述结论时都以根
本不可能存在的电压、电流、自感电动势的正方向关系为推论的基础，也没有完整清楚地分析电流的变化趋势与自感电动势相位的关系，“虛晃一枪”而过，令学生困惑难已。本文以电压和电动势方向的规定、法拉第电磁感应定律、楞次定律、基尔霍夫电压定律为基础，既完整分析电流的变化趋势对电压、电流、自感电动势之间相位关系的影响，又以真实的电压、电流、自感电动势的正方向关系建立电压方程，论述纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系，使学生能更好地理解和掌握纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系。
一、本人所见的教科书对纯线性电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系的推导过程和存在“问题”
图1所示电路中，变化的电流经过电感元件L 时，电感元件L 就产生自感电动势来阻碍电流的变化。设电路中电阻和电容可忽略不计，L 是线性电感元件，并且电压、电流和自感电动势的正方向如图所示，则：
L d di
e L dt dt
Φ=-
=- （1—1） 根据基尔霍夫电压定律得：dt
di
L e u L L =-= （1—2）
设t I i m ωsin =，则：
(sin )cos sin(90)sin(90)(13)m L m m m di d I t u L
I L t
dt dt
I L t U t ωωωωωω====+=+-
sin(90)
sin(90180)sin(90)(14)L L m m m di
e u L
U t dt
U t U t ωωω=-=-=-+=+-=--
所以，L u 比i 超前90 ，i 比L e 超前90
。
显然，上述的推导过程简洁正确，但存在如下令学生费解的“问题”：
1．L u 、i 、L e 之间显然不存在着图1所示的正方向关系，由这一根本不存在的电压、电 流、自感电动势之间的正方向关系得出dt di L dt d e L -=Φ-
=，并建立方程dt
di
L e u L L =-=。过程交代不够清楚，颇有“虛晃一枪”而过之嫌。为什么推导过程要建立在根本不存在的电压、电流、自感电动势之间的正方向关系的基础上？若L e 的正方向如图1所示，则L u 的正方向应从b 指向a ，这时得出的方程却是L L di u e L
dt ==-，与dt
di L e u L L =-=不是正好相反吗？。怎解呢？L
u L
e
i
a b
多数教师在讲解时往往不解释这个“问题”，书云亦云，照本宣科，令学生困惑难已，对于踏实认真、又喜欢思考的学生尤其如此。
2．L e 的正方向与i 的变化趋势有关，图1所示的i 与L e 的方向关系，显然只有在0di
dt
<时才是对的；若
0di
dt
>，L e 的正方向就与图1所示的方向相反了。喜欢思考的学生当然迷惑：此时电压方程（1－2）还成立吗？如果不成立，则此时的电压方程如何？由电压方程（1－2）导出的结论还正确吗？显然，确定i 与L e 的正方向关系，只考虑
0di
dt
<时的电流的变化趋势而不考虑0di
dt
>时的电流的变化趋势，似不完整和欠缺说服力，至少是令学生费解的。
二、既分析电流的变化趋势对电压、电流、自感电动势之间相位关系的影响，又以真实的电压、
电流、自感电动势的正方向关系为基础论述纯电感电路中电压、电流和自感电动势的相位关系
设图1电路中的电感L 是线性电感元件，电路中电阻和电容忽略不计，电路中的电流经变化时，电感元件L 就产生自感电动势来阻碍电流的变化，电流增大时自感电动势L e 为负，电流减小
时自感电动势L e 为正，即L di
e L dt
=-；线圈的端电压L u 、自感电动势L e 的大小分别为L u 和 L e ；从a 端指向b 端的电压L u 、电动势L e 和从a 端流向b 端的电流i 为正，从b 端指向a 端的电压L u 、电动势L e 和从b 端流向a 端的电流i 为负。则电流从a 流向b 并转为从b 流向a 变化一周过程中的i 、L u 、L e 的实际正方向关系如图2、图3、图4、图5所示：
1. 0i >且
0di
dt
>时，电路中有自感电动势产生，根据KVL ，电流i 、电压L u 、自感电动势L e 的正方向关系如图2所示，得：
L L u e =，∵L u 为正，L e 为负，∴L L u e =-
2. 0i >且0di
dt <时，电路中有自感电动势产生，根据KVL ，电流i 、电压L u 、自感电动势L e 的正方向关系如图3所示，得：
i
L
i
L
L
L
u a
b
a
a
a
b
b
b
i
i
L
L
L
L L
L L u e =，∵L u 为负，L e 为正，∴L L u e =-
3. 0i <且0di
dt <时，电路中有自感电动势产生，根据KVL ，电流i 、电压L u 、自感电动势L e 的正方向关系如图4所示，得：
L L u e =，∵L u 为负，L e 为正，∴L L u e =-
4. 0i <且0di
dt >时，电路中有自感电动势产生，根据KVL ，电流i 、电压L u 、自感电动势L e 的正方向关系如图4所示，得：
L L u e =，∵L u 为正，L e 为负，∴L L u e =-
所以，无论电流是正是负，是增是减，只要设定电流i 与自感电动势L e 同向时L e 为正，反向时L e 为正，就必有L di
e L
dt =-，L L di u e L dt
=-=。 设sin Lm i I t ω=，则：
(sin )cos sin(90)sin(90)Lm L Lm Lm Lm di d I t u L
I L t I L t U t dt dt
ωωωωωω====+=+ sin(90)sin(90180)sin(90)L L Lm Lm Lm e u U t U t U t ωωω=-=-+=+-=-
所以，L u 比i 超前90
，i 比L e 超前90
。L u i e 、、的相位关系如图6所示。
u
180
270
3600
6L 图的相位关系图
i
L
i
L
L
a a b
i
i
L
L
u L
L L
90
测量电感及电容上电流和电压的相位差&测量电容上电流和电压 的相位差 上海中学高二（9）王晓欣、徐烨婷 指导教师杨新毅 实验目的：运用TI-83对电容电路进行实验，测量电容电路中电压与电流之间的相位差，了 解电容电感的性质。 实验原理 对于电阻R1，电流与电压成正比。电压v=Vsinωt，则i= Vsinωt /R。由于电阻R1mR1m1与电容串联，因此两者的电流相等。i= i= Vsinωt /R，电容的电流波形图与电阻的电压L1R1m1波形图的周期、初相位都相同，只在幅值上有所不同。因为只需观察电容的电流电压波形图 周期与初相位的关系，因此可以将电阻的电流波形图与电容的电压波形图进行对比，得出电 容的电压与电流的关系。 实验过程 1. 开机方法： ?用专用接线连接TI—83Plus和CBL。 ?按ON键打开TI—83Plus电源。
?按应用功能键APPS，进入Applications界面（见图1）。 图1 按数字键4选择Physics功能（见图2）。 图2 按ENTER回车键，进入主菜单（见图3）。 图3 2. 探头设定： ?将两个电压探头分别插入CH1,CH2两个插口中，打开CBL电源。 ?在Main Menu下按1选择SET UP PROBES，进入探头设定 菜单（见图4）。在NUMBER OF PROBES菜单中按2选择 图4 TWO。 在SELECT PROBE中按7选择MORE（见图5），再按3（见图6）将第一个探头选择为VOLTAGE。按ENTER 重复以上操作，将第二个探头也设为VOLTAGE。回到主菜 图5 单（见图7）。
图6 图7 3. 参数设定 在Main Menu下按2选择2：COLLECT DATA。在DATA COLLECTION中按2选择2：TIME GRAPH（见图8）。 图8 在ENTER TIME BETWEEN SAMPLES IN SECONDS：后输入时间间隔0.0005。在ENTER NUMBER OF SAMPLES：后输入取样个数100(见图9)。 图9 按ENTER对实验设置进行确认（见图10）。 图10 在CONTINUE中按1选择USE TIME SETUP，用以上设置图11 进行实验（见图11）。 4. 连接电路
单相交流电路讲授课 空凋01/02 1、掌握单相交流电的纯电感电路 重点：单相交流电的纯电感电路 难点：单相交流电的纯电感电路 措施：以理论的讲解、例题的演算,生活实例说明 《电工基础教学参考书》 习题册P 53-54
§5-5 纯电感正弦交流电路 1、含义：交流电路中只有电感线圈作负载的电路。 2、电流与电压的关系 在电感线圈两端加上交流电U L ，线圈中必定产生交流电流i ，因而线圈中将产生感生电动势，其大小： e L =-L t i ?? 则线圈两端的电压u L =- e L =-L t i ?? 通过线圈的电流i= t sin I m ω 在0-2 π 即第一个4 1 周期内： 电流从0→I m ， t i ??>0且最大→0,电压e Lm →0。 在2 π -π即第二个4 1 周期内： 电流从I m →0，t i ??<0且0→最大负值,电压0→-e Lm 。 在π-2 3π即第三个4 1周期内： 电流从0→-I m ，t i ??<0且最大负值→0,电压-e Lm →0。 在 2 3π-2π即第四个4 1周期内： 电流从-I m →0， t i ??>0且0→最大,电压0→e Lm 。 结论: 在纯电感电路中,电感两端的电压超前电流90度,或电流滞
后电压90度. i= t sin I m ω u=U Lm sin(ωt+2 π ) 电流一电压最大值之间的关系: LI L :2L U I L L lm m ωωω== = U U I 或得两边同除于 设X L =ωL 代入上式:L L X U I = 在纯电感正弦交流电路中,电流和电压的最大值及有效值之间符合欧姆定律. 3、感抗： 1）、计算：X L =ωL=2πfL 2）、特点：“通直阻交” 3）、注意：I U X L L =只表示电压与电流的最大值或有效值之比。 i u x L L ≠ 不是瞬时值之比 4、电路的功率： 1）、瞬时功率 电压瞬时值u 和电流 瞬时值i 的乘积，称为瞬时功率。用P 表示。 即：
单一元件的正弦交流电路交流电纯电阻电路公式（电压与电流的关系及电功率） 电压与电流公式 将一个电阻接到交流电源上，如右图所示。电压和电流的关系可以根据欧姆定律来确定。即： 上述公式表面，交流纯电阻电路的基本性质是电流瞬时值与电阻两端电压的瞬时值成正比。 电阻两端电压有效值U和电阻中流过的电流有效值I的关系可由欧姆定律得出： 在电阻大小一定时，电压增大，电流也增大。电压为零，电流也为零。即电流的正弦曲线与电压的正弦曲线波形起伏一致。所以在电阻负载电路中电压与电流是同相位的。 } 交流电功率公式 由于交流电路的电压和电流都随时间而变化，在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积为瞬时功率，用“p”表示：即：
由上述公式可以得知：电阻元件上瞬时功率由两部分组成，第一部分是常熟，第二部分是幅值为，并以2ω的角频率随时间按余弦规律变化的变量。 上右图波形图中虚线所示，p为功率随时间变化的波形。它在一个周期内总是大于零，表面电阻元件总是吸收电能，即消耗功率。 瞬时功率虽然能表面功率在一周期内的变化情况，但是其数值不便于测量和计算，其实际意义不大。人们通常所说的电路的功率都是指瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率或有功功率，以大写字母“P”表示，经数学推算可得： 其单位为瓦塔，由上式可见，当电压和电流以有效值表示时，纯电阻电路中的平均功率的表示式具有和直流电路相同的形式。 { 从交流电纯电感电路中感抗/电压/电流/电功率的关系了解电感的作用 一个具有电感磁效应作用，其直流电阻值小到可以忽略的线圈，就可以看作是一个纯电感负载。如日光灯电路的整流器，整流滤波电路的扼流圈，感应熔炼炉的感应圈，电力系统中限制短路电流的电抗器等，都可以看作是电感元件。电感元件用符“”表示。 感抗与电流和电压的关系
纯电阻、纯电感、纯电容电路 一、 令狐文艳 二、知识要求： 理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。 掌握各种电路的特点，会画矢量图。 三、主要知识点：
四、例题： 1.已知电阻R=10Ω，其两端电压V t t u R )30314sin(100)(?+=，求电 流i R(t ).、电路消耗的功率。 解：由于电压与电流同相位，所以 i R(t )=10)(=R t u R )30314sin(?+t A 电路消耗的功率P=U R I=W X Um 5002 101002Im 2==? 2、已知电感L=0.5H ，其两端电压V t t u L )301000sin(100)(?+=，求 电流i L(t ). 解：L X L ω==1000X0.5=500Ω 由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以： 3.已知电容C=10μF ，其两端电压V t t u c )301000sin(100)(?+=，求 电流i c (t ).. 解： Ω===-10010 101000116X X C X c ω 由于电流超前电压90°，所以： 五、练习题： （一）、填空题 1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。
2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（），电压与电流在相位上的关系为（）。纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（），电压与电流在相位上的关系为（）。纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（），电压与电流在相位上的关系为（）。 3、在纯电阻电路中，已知端电压V 311? + sin( =，其中 t 314 u) 30 R=1000Ω，那么电流i=（）,电压与电流的相位差=（），电阻上消耗的功率P=（）。 4、感抗是表示（）的物理量，感抗与频率成（）比，其值XL=（），单位是（），若线圈的电感为0.6H，把线圈接在频率为50HZ的交流电路中，XL=（）。 5、容抗是表示（）的物理量，容抗与频率成（）比，其值Xc =（）,单位是（），100PF的电容器对频率是106HZ的高频电流和50HZ的工频电流的容抗分别是（）和（）。 6、在纯电容正弦交流电路中，有功功率P=（）W，无功功率Q C=（）=（）=（）。 7、在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流I=10A，电压V t 20 =，则电流i=（）,容抗Xc= 2 sin( 1000 u) （）,电容C=（），无功功率Q C=（）
欢迎阅读 欢迎阅读 习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ?? =- ?? ? ，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的 电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ?? ? V ，2π80sin 3143u t ??=+ ?? ? V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、 u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2） 1U 则= m U 100=u 2.2 （1）i 1（2）i 1（3）i 1（4）i 1解：（1（2）I （3）=I （4）设+=1I I I 2.12=I 2.3 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U =10/0o (V) (2)m I =－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值 表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2=
欢迎阅读 ∴有效值2203112 1 21=?== U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.8012sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 2.5 题 解：（ 所以U a 由图b 所以U a 2.6 （1（2（3解：（2=P U R == R U I （2）P （32.7 把L =51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u t +60o) V 的交流电源上，试计算： （1）X L 。 （2）电路中的电流i 。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）16105131423=??==-fL X L π(Ω)
授课日期年月日第课时
第一节纯电阻电路 一、电路： 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电 路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位Ω 二、电流与电压间的关系： 1．大小关系： 设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u = U m sin ωt,则通过电阻R的电流的瞬时值为： i = R u = R t Uω sin m = I m sin ω t I m = R U m I = 2 m I = R U 2 m= R U I = R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电 路中电压、电流的有效值。 2．相位关系： （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压 u = 311 sin ( 314 t + 30? ) V，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习： 已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45? ) V，它的有效 是,频率是，初相是。若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是，电流的解析式 是。 小结： 1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。 2．电阻两端的电压和通过电阻的电流的关系。
课前复习： 电阻元件上电流、电压之间的关系 1．大小关系 2．相位关系 第二节纯电感电路 一、电路： 二、电感对交流电的阻碍作用： 1．演示： 电感在交、直流电路中的作用 2．分析与结论： 电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。 （1）电感对交流电有阻碍作用的原因。 （2）感抗：电感对交流电的阻碍作用。用X L表示，单位：Ω。（3）感抗与ω、L有关： ①L越大，X L就越大，f越大，X L就越大。 ②X L与L、f有关的原因。 ③X L = ω L = 2 π f L 单位：X L―欧姆（Ω）；f －赫兹（Hz）；L －亨利（H）。（4）电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频。 （5）应用： 低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫低频扼流圈。 高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫高频扼流圈。
正弦交流电路中的电阻 仅由正弦交流电源和电阻构成的电路便是纯电阻交流电路。例如，白炽灯、电炉和电烙铁正常使用时的电路，都可以近似地看成纯电阻电路。 1.电压与电流的关系 图 3.9(a)所示给出了一种简单的纯电阻交流电路，它仅由一个理想的正弦交流电压源u 和一个电阻R 构成。在这个电路中，任何时刻通过R 中的电流i 仍满足欧姆定律，即： R u i = (a) (b) 图3.9 纯电阻电路中电压与电流关系 设电阻电压为 )sin(2u t U u ψω+= 则 )sin(2)sin(2u u t R U R t U R u i ψωψω+=+== 设 )sin(2i t I i ψω+= 对比上述两式有
u i IR U ψψ==. 可见，电阻中电压和电流为同相位，它们的有效值也服从欧姆定律，可以写成相量形式 i u RI U ψψ∠=∠或. .I R U = （3-12） 2.功率 1）瞬时功率 电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，单位是瓦特。它等于电压u 与电流i 瞬时值的乘积，并用小写字母 )(t p 表示。 即 )()()(t i t u t p = 电阻元件的瞬时功率R p 为（设0==i u ψψ） t I t U t i t u t p R R R ωωsin 2sin 2)()()(?=?= t I U I U R R ω2cos -= （3-13） 由式（3-13）可见，不管怎么变化，12cos ≤t ω，所以电阻上的功率永远大于零，说明电阻是一个耗能元件。 2）平均功率 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用大写字母P 表示，即 ??==T T uidt T pdt T P 0011 R U R I I U dt t I U I U T R R T R R 220)2cos (1= ==-= ?ω （3-14） 由式（3-14）可知，对于纯电阻电路，引用了有效值的概念后，正弦交流电的平均功率计算公式与直流电路中功率的计算公式相同，它代表了电路实际消耗的功率大小，单位是瓦特（W ）。
图文：用双线示波器显示电压与电流的相位关系 图文：用双线示波器显示电压与电流的相位关系 在交流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都随时间作周期性变化， 带来了一系列区别于直流电的特性。 研究元件在电路中的作用，首先是弄清楚元件上电压和电流的关系。一是了解电压和电流的有效值（或峰值）之间的关系。电压有效值和电流有效值之比。叫做元件的阻抗。再是了解电压和电流之间的相位关系，即了解电压和电流的变化步调是否一致，如果不一致，它们之间的相位差等于多少？后面的几张彩图将 对这些问题作出说明。 由于示波器上显示的是电压波形，如果观察通过元件的电流波形，必须将一个电阻与待测元件串联。因为电阻上电压与电流的相位相同，待测元件上的电压与串联电阻上电压的相位关系，反映了待测元件上电压与电流的相位关系。 电路示意图（附图11）中的电源是音频讯号发生器（频率调至1000赫，输出电压调至1伏左右），电容器（C＝0．5微法），带铁心线圈（L＝45毫亨）及电阻（R＝500Ω）。引出线分别接至双线示波器的Ⅰ线、Ⅱ线输入端。接通电源，经过调整后，可在示波器的荧光屏上看到稳定的两条波形曲线。单刀开关接至电容器时，可以看到电流的相位比其两端电压的相位超前π／2；而接至带铁心的线圈时，则通过电感的电流相位比其两端的电压相位落后π／2。彩图所示为电容上电压与电流的相位关系，其中振幅大的为电压波形。 由于示波器各引线的负端在示波器的内部是相连的，因此引线的负端都必须接在a点（见附图11），这样就必然给Ⅰ线Ⅱ线的波形之间引入180°的相位差。为了正确反映波形的相位关系，需要在电阻两端连接一反相器（电路中未画出）， 然后接入示波器Ⅰ线输入。
习 题 电流π10sin 100π3i t ??=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ??=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o 角度。 （4）i 1滞后i 2 60o 角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222221=+=+=I I I （A ） （4）设?=0/81I &（A ）则?=60/62 I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 121=?==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ?-??=πππU ab (V) 题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。 题图 解：（1）由图a 知，21u u u a +=
纯电阻、纯电感、纯电容电路 一、知识要求： 理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。掌握各种电路的特点，会画矢量图。 二、主要知识点：
三、例题： 1.已知电阻R=10Ω，其两端电压V t t u R )30314sin(100)(?+=，求电流i R(t ).、电路消耗的功率。 解：由于电压与电流同相位，所以 i R(t )= 10) (=R t u R )30314sin(?+t A 电路消耗的功率P=U R I= W X Um 5002 10 1002Im 2== ? 2、已知电感L=，其两端电压V t t u L )301000sin(100)(?+=，求电流i L(t ). 解：L X L ω===500Ω 由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以： A t t X t i L L )601000sin(2.0)90301000sin(100 )(?-=?-?+= 3.已知电容C=10μF ，其两端电压V t t u c )301000sin(100)(?+=，求电流i c (t ).. 解： Ω=== -10010101000116 X X C X c ω 由于电流超前电压90°，所以： A t t Xc t i c )1201000sin()90301000sin(100 )(?+=?+?+= 四、练习题： （一）、填空题 1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。 2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流
在相位上的关系为（ ）。纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。 3、在纯电阻电路中，已知端电压V t u )30314sin(311?+=，其中R=1000Ω，那么电流i=（ ）,电压与电流的相位差=（ ），电阻上消耗的功率P=（ ）。 4、感抗是表示（ ）的物理量，感抗与频率成（ ）比，其值XL=（ ），单位是（ ），若线圈的电感为，把线圈接在频率为50HZ 的交流电路中，XL=（ ）。 5、容抗是表示（ ）的物理量，容抗与频率成（ ）比，其值Xc =（ ）,单位是（ ），100PF 的电容器对频率是106 HZ 的高频电流和50HZ 的工频电流的容抗分别是（ ）和（ ）。 6、在纯电容正弦交流电路中，有功功率P=（ ）W ，无功功率Q C =（ ）=（ ）=（ ）。 7、在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流I=10A ，电压V t u )1000sin(220=，则电流i=（ ）,容抗Xc=（ ）,电容C=（ ），无功功率Q C =（ ） 8、电感在交流电路中有（ ）和（ ）的作用，它是一种（ ）元件。 （二）、选择题 1、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（ ）。 A 、Im=U/R B 、I=U/R C 、i=U/R D 、I=Um/R 2、已知一个电阻上的电压V t u )2 314sin(210π -=，测得电阻上消耗的功率为20W ，则这 个电阻为（ ）Ω。 A 、5 B 、10 C 、40 3、在纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°,则电压的初相角为（ ）。 A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4、在纯电感正弦交流电路中，当电流A t I i )314sin(2= 时，则电压（ ）V 。
对于正弦信号，流过一个元器件的电流和其两端的电压，它们的相位不一定是相同的。这种相位差是如何产生的呢？这种知识非常重要，因为不仅放大器、自激振荡器的反馈信号要考虑相位，而且在构造一个电路时也需要充分了解、利用或避免这种相位差。下面探讨这个问题。 1、首先，要了解一下一些元件是如何构建出来的； 2、其次，要了解电路元器件的基本工作原理； 3、第三，据此找到理解相位差产生的原因； 4、第四，利用元件的相位差特性构造一些基本电路。 一、电阻、电感、电容的诞生过程 科学家经过长期的观察、试验，弄清楚了一些道理，也经常出现了一些预料之外的偶然发现，如伦琴发现X射线、居里夫人发现镭的辐射现象，这些偶然的发现居然成了伟大的科学成就。电子学领域也是如此。 科学家让电流流过导线的时候，偶然发现了导线发热、电磁感应现象，进而发明了电阻、电感。科学家还从摩擦起电现象得到灵感，发明了电容。发现整流现象而创造出二极管也是偶然。 二、元器件的基本工作原理 电阻——电能→热能 电感——电能→磁场能，&磁场能→电能 电容——电势能→电场能，&电场能→电流 由此可见，电阻、电感、电容就是能源转换的元件。电阻、电感实现不同种类能量间的转换，电容则实现电势能与电场能的转换。 1、电阻 电阻的原理是：电势能→电流→热能。 电源正负两端贮藏有电势能（正负电荷），当电势加在电阻两端，电荷在电势差作用下流动——形成了电流，其流动速度远比无电势差时的乱序自由运动快，在电阻或导体内碰撞产生的热量也就更多。 正电荷从电势高的一端进入电阻，负电荷从电势低的一端进入电阻，二者在电阻内部进行中和作用。中和作用使得正电荷数量在电阻内部呈现从高电势端到低电势端的梯度分布，负电荷数量在电阻内部呈现从低电势端到高电势端的梯度分布，从而在电阻两端产生了电势差，这就是电阻的电压降。同样电流下，电阻对中和作用的阻力越大，其两端电压降也越大。 因此，用R=V/I来衡量线性电阻（电压降与通过的电流成正比）的阻力大小。 对交流信号则表达为：R=v(t)/i(t)。 注意，也有非线性电阻的概念，其非线性有电压影响型、电流影响型等。 电阻器由电阻体、骨架和引出端三部分构成（实芯电阻器的电阻体与骨架合二为一），而决定阻值的只是电阻体。对于截面均匀的电阻体，电阻值为
正弦交流电路中的电感 1.电压与电流的关系 纯电感线圈电路如图3.10（a ）所示。 （a ） （b ） 图3.10 纯电感电路中电流与电压关系 设电路正弦电流为 t I i m ωsin = 在电压、电流关联参考方向下，根据dt di L u L =，电感元件两端电压为 )2sin(2)(2πψωωψωω++=+==i i L t LI t L dt di L u 设 )sin(2u L L t U u ψω+= 比较电压和电流的关系式可见：电感两端电压u 和电流 i 也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流 2 π，电压与电流在数值上满足关系式 2,π ψψω+==i u L LI U 表示电感电压、电流的波形如图3.10（b ）所示。写成相量形式
2πψωψ+ ∠=∠i u L j U 或. .I L j U L ω= （3-15） 2.感抗的概念 由式（3-15）可知，令 I U L L ==ωL X L X 称为感抗，感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小。当0=f 时0=L X ，表明线圈对直流电流相当于短路。这就是线圈本身所固有的“直流畅通，高频受阻”作用。L 的单位是H （亨利），L X 的单位是欧姆（Ω）。 电感元件的电压、电流相量图如图3.11所示。 图3.11 电感中电流与电压关系 3.功率 1）瞬时功率 设t I i ωsin 2=，则)2sin(2πω+= t U u L L 瞬时功率为 t I t U i u p L L L ωπωsin 2)2 sin(2?+== t I U t t I U L L ωωω2sin cos sin 2=?= （3-16） 2）平均功率 由式（3-16）可见，在0～2π之间，L p 为正值，表示电感吸收能量，在2 π～π之
纯电感正弦交流电路 1、含义：交流电路中只有电感线圈作负载的电路。 2、电流与电压的关系 在电感线圈两端加上交流电U L ，线圈中必定 产生交流电流i ，因而线圈中将产生感生电动势， 其大小： e L =-L t i ?? 则线圈两端的电压u L =- e L =-L t i ?? 通过线圈的电流i= t sin I m ω 在0-2π即第一个41周期内： 电流从0→I m ， t i ??>0且最大→0,电压e Lm →0。 在2π -π即第二个41周期内： 电流从I m →0， t i ??<0且0→最大负值,电压0→-e Lm 。 在π-23π即第三个4 1周期内： 电流从0→-I m ，t i ??<0且最大负值→0,电压-e Lm →0。 在23π-2π即第四个4 1周期内： 电流从-I m →0，t i ??>0且0→最大,电压0→e Lm 。 结论: 在纯电感电路中,电感两端的电压超前电流90度,或电流滞
后电压90度. i= t sin I m ω u=U Lm sin(ωt+2 π) 电流一电压最大值之间的关系: LI L :2L U I L L lm m ωωω===U U I 或得两边同除于 设X L =ωL 代入上式:L L X U I = 在纯电感正弦交流电路中,电流和电压的最大值及有效值之间符合欧姆定律. 3、感抗： 1）、计算：X L =ωL=2πfL 2）、特点：“通直阻交” 3）、注意：I U X L L = 只表示电压与电流的最大值或有效值之比。 i u x L L ≠不是瞬时值之比 4、电路的功率： 1）、瞬时功率 电压瞬时值u 和电流 瞬时值i 的乘积，称为瞬时功率。用P 表示。 即：
课程电工基础课题纯电阻电路课型新课授课时数1课时具体课题投放时间 教学目标知识目标：掌握纯电阻电路的特点。 能力目标：通过小组讨论提高学生合作能力和语言表达能力德育目标：热爱电工基础这门课程 教学重点纯电阻电路中电压与电流的关系。 教学难点 会用相量图分析纯电阻电路。 时间 分配 教学设计及活动过程学法点拨回顾上节课内容：学生已初步接触过相量图。 新课导入：在直流电路中我们已经学习纯电阻电路的欧姆电律，那么在 交流电路中纯电阻电路有哪些特性呢？ 新课讲授： 纯电阻电路 一、电路 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位
二、电流与电压间的关系 1．大小关系 设在纯电阻电路中，加在电阻R 上的交流电压u = U m sin ω t ,则通过电阻R 的电流的瞬时值为： i =R u =R t U ωsin m = I m sin ω t I m = R U m I = 2m I = R U 2m =R U I = R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。 2．相位关系 （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：解析式、相量图和波形图。 u ＝u m sin ωt i ＝I m sin ωt 例：在纯电阻电路中，电阻为44 Ω，交流电压 u = 311 sin ( 314 t + 30? ) V ，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。 练习：1.已知交流电压u = 2202sin ( 314 t + 45? ) V ，它的有效是 ,频率是 ，初相是 。若电路接上一电阻负载R = 220 Ω,电路上电流的有效值是 ，电流的解析式是 。 2.若电路中某原件的端电压为u = 5sin ( 314 t + 45? ) V ,电流i=2sin ( 314 t + 35? )，u ，i 为关联方向，则该元件是 A ．电阻 B 电感 C 电容 D 无法确定 3.在纯电阻的正弦交流电路中，下列说法正确是（ ） A.u,i 的初相角一定为零 B 电流和电压的关系为i= R U m C 电流和电压的关系为i=R U D 电压和电流相位相同 4.已知在纯电阻正弦交流电路中，电压的初相位30度，工频频率，最
纯电阻、纯电感、纯电容电路系统复习教学设计 一、知识要求： 理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。掌握各种电路的特点，会画矢量图。 二、主要知识点： 感抗： 容抗：
功率因数 有功功率与视在功率的比值。 三、例题： .已知电阻Ω，其两端电压，求电流().、电路消耗的功率。 解：由于电压与电流同相位，所以 () 电路消耗的功率 、已知电感，其两端电压 ，求电流(). 解：Ω 由于纯电感电路中，电流滞后电压°，所以： .已知电容μ，其两端电压，求电流 ().. 解：
由于电流超前电压°，所以： 四、习题演练 （一）、填空题 、平均功率是指（），平均功率又称为（）。 、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（），电压与电流在相位上的关系为（）。纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（），电压与电流在相位上的关系为（）。纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（），电压与电流在相位上的关系为（）。 、在纯电阻电路中，已知端电压，其中Ω，那么电流（）,电压与电流的相位差（），电阻上消耗的功率（）。 、感抗是表示（）的物理量，感抗与频率成（）比，其值（），单位是（），若线圈的电感为，把线圈接在频率为的交流电路中，（）。
、容抗是表示（）的物理量，容抗与频率成（）比，其值（）,单位是（），的电容器对频率是的高频电流和的工频电流的容抗分别是（）和（）。 、在纯电容正弦交流电路中，有功功率（），无功功率（）（）（）。 、在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流，电压，则电流（）,容抗（）,电容（），无功功率（） 、电感在交流电路中有（）和（）的作用，它是一种（）元件。 （二）、选择题 、正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是（）。 、、、、 、已知一个电阻上的电压，测得电阻上消耗的功率为，则这个电阻为（）Ω。 、、、 、在纯电感电路中，已知电流的初相角为°,则电压的初相角为（）。 、°、°、°、° 、在纯电感正弦交流电路中，当电流时，则电压（）。 、、 、 、在纯电感正弦交流电路中，电压有效值不变，增加电源频率时，电路中电流（）。 、增大、减小、不变 、下列说法正确的是（）。 、无功功率是无用的功率、无功功率是表示电感元件建立磁场能量的平均功率
2015~2016学年第二学期 《高频电子线路》课程设计 任务书 题目电感三点式正弦波振荡器的设计 院系电气学院 班级14级通信工程（2）班 姓名黄江涛况友杰刘磊 鲁杰倪靖刘丙晟 指导教师王银花周珍艮 电气工程学院 2016年6月18日
振荡器（英文：oscillator）是用来产生重复电子讯号（通常是正弦波或方波）的电子元件。其构成的电路叫振荡电路，能将直流信号转换为具有一定频率的交流电信号输出。振荡器的种类很多，按振荡激励方式可分为自激振荡器、他激振荡器；按电路结构可分为阻容振荡器、电感电容振荡器、晶体振荡器、音叉振荡器等；按输出波形可分为正弦波、方波、锯齿波等振荡器。广泛用于电子工业、医疗、科学研究等方面。 三点式振荡器是指LC回路的三个端点与晶体管的三个电极分别连接而组成的一种振荡器。三点式振荡器电路用电容耦合或自耦变压器耦合代替互感耦合, 可以克服互感耦合振荡器振荡频率低的缺点, 是一种广泛应用的振荡电路, 其工作频率可达到几百兆赫。本文将围绕高频电感三点式正弦波振荡器进行具有具体功能的振荡器的理论分析与设计。 关键词：高频；电感三点式；正弦波；振荡器；缓冲级
摘要 (2) 目录 (3) 第一章正弦波振荡器 (4) 1.1反馈振荡器产生振荡的原因及其工作原理 (4) 1.2平衡条件 (5) 1.3起振条件 (5) 1.4稳定条件 (5) 第二章电路设计 (6) 2.1三点式振荡器的组成原则 (6) 2.2电感三点式振荡器 (6) 2.3 振荡器设计的模块分析 (6) 第三章仿真软件Multisim10.0 简介 (8) 3.1 Multisim 基本概念 (10) 3.2 Multisim 软件启动界面 (10) 3.3 Multisim 仿真软件的特点 (11) 第四章仿真与调试 (13) 4.1 仿真 (13) 4.2 分析调试 (16) 第五章心得体会 (17) 参考文献 (17) 附录一:元件清单 (19) 附录二:总电路 (20) 答辩记录及评分表 (21)
第二章 正弦交流电路 习题参考答案 把下列正弦量的时间函数用相量表示： (1) u ＝102sin314t V (2) i ＝－5sin(314t －60o) A 解：(1)U =10/0o (V) (2)m I =－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其瞬时 值表达式；当t =时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2 ∴有效值2203112 1 21 U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 60314sin 311t u ab (V) 当t =时，5.80)12 sin(31130025.0100sin 311 U ab (V) 用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？ （1） i =Z u （2） I=C X R U （3） I = C j R U （4） I=Z U （5） U=U R +U C （6） U =R U +C U （7）I =－j C U （8）I = j C U 解：在R 、C 串联电路中，总阻抗c j R X j R Z C 1 而 X R Z C 2 2 Z U I R I U R X I U C C R U U U U U U C R 222 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。 图中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少？并写出其瞬时值表达式。 解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90o ，所以 504030222 221 U U U (V) ∵电压u 超前电流i 的电度角 9.364 3 arctan arctan 21U U ∴)9.364.31sin(250 t u (V) 图所示电路中，已知u ＝100sin(314t +30o)伏，i ＝(314t +o)安， i 2＝10sin(314t +o)
课题4－2纯电阻电路 课型 新课 授课班级授课时 数 1 教学目标 1．掌握纯电阻电路中电流与电压的数量关系及相位关系； 2．理解纯电阻电路的功率； 3．会分析纯电阻电路的电流与电压的关系； 4．会分析计算纯电阻电路的相关物理量。 教学重点 1．纯电阻电路的电压、电流的大小和相位关系。 2．纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。 教学难点 纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。 教学后记 1.提出问题，引导学生思考电方面知识，引起兴趣。 2.结合前面学过的知识，让学生自主探究，让他们由“机械接受”向“主动探究”发展，从而落实了新课程理念：突出以学生为主体，让学生在活动中发展。 3.总结结论，引导学生自己得出结论，养成良好的自主学习能力。
引 新课 【复习提问】 1、正弦交流电的三要素是什么 2、正弦交流电有哪些方法表示 【课题引入】： 我们在是日常生活中用到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源联接组成纯电阻电路，那么它们在交流电路中工作时，电压和电流间的 关系是否也符合欧姆定律呢纯电阻电路的定义只有交流电源和纯电阻元件组成的 电路叫做纯电阻电路。 第一节纯电阻电路 一、电路 1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。 如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。 2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位 二、电流与电压间的关系 1．大小关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u U m sin t,则通过电阻R的电流的瞬时值为： i = R u = R t U sin m I m sin t I m R U m I = 2 m I R U 2 m= R U I R U ：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电路中电压、电流的有效值。 这说明，正弦交流电压和电流的最大值、有效值之间也满足欧姆定律。 2．相位关系 （1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。 （2）表示：电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和相量图如图1所示。
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100