第7章 习题参考解答
7.1设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，满足以下技术指标：在通带截止频率0.2/p rad s πΩ=上的衰减不大于1dB ，在阻带截止频率0.3/s rad s πΩ=上的衰减不小于15 dB 。分别用极点法和查表法求系统函数()a H s ，并比较结果。 解：
方法一：
（1）确定技术指标p Ω，s Ω，p α，s α，求出阶数N 和3dB 截止频率c Ω。 根据题意
p Ω=0.2π rad/s ，p α=1dB
s Ω=0.3π rad/s ，s α=15dB
lg()s p ΩΩ
0.3lg()0.2ππ
=lg(1.5)=5.8869（） 取N=6，得
10.12(10
1)
p
p
c N
αΩΩ=
-=
10.1*112
0.2(101)
π-=0.7032 rad/s
由通带指标求出的s Ω进行设计，通带指标能准确满足要求，阻带指标将超过要求。
（2）求归一化传输函数H(p) 方法一：求归一化极点121[]22k j N
k p e π++= 121[]22k j N
k p e
π++=，k=0，1，2，…，N （左
半平面极点）
117[]22*612
0j j
p e e ππ+== 139[]22*6121j j
p e e ππ+== 1511[]22*6
12
2j j
p e
e
ππ+==
11*1232
j
p p e
π-== 9*1241j
p p e π-== 7*12
50
j
p p e
π-== H(p)=
6
1
1()
k
k p p =-∏=
7799111112
12
12
12
12
12
1
()()()()()()
j j
j
j
j
j
p e
p e
p e
p e
p e
p e
ππππππ---------=
2221
(0.51761)( 1.41421)( 1.93191)
p p p p p p ++++++
方法二：查表求H(p)。因为N=6，查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，可得
H （p ）=
2221
(0.51761)( 1.41421)( 1.93191)
p p p p p p ++++++
也可以查得H(p)654321
1
3.86377.46419.14167.4641 3.86371
p p p p p p ++++++ 比较两种方法可以看出，结果完全一样。 （3）去归一化。
66
5243342516(s (p)| 3.86377.46419.14167.4641 3.8637c
c
s p c c c c c c H H p p p p p p =ΩΩ==+Ω+Ω+Ω+Ω+Ω+Ω）=
654321
0.1209
2.7170
3.6910 3.1788 1.82510.6640.1209
s s s s s s ++++++
7.2设计一个切比雪夫模拟低通滤波器，满足以下技术指标：在通带截止频率0.2/p rad s πΩ=上的衰减不大于1dB ，在阻带截止频率0.3/s rad s πΩ=上的衰减不小于15 dB 。求传输函数()a H s 。 解：
（1）根据给出的指标求切比雪夫模拟滤波器的参数c Ω，ε和N 。
ε=10.12
(10
1)p
α-=10.1*1
2
(10
1)-=0.5089
N 1
0.120.1(101)[](101)
()
s p s
p
arcoch arcoch αα--≥ΩΩ=1
0.1*152
0.1*1
(101)[](101)()0.2arcoch arcoch ππ--=3.1977
取N=4.可取c Ω=p Ω，故满足通带指标，超过阻带指标。 （2）求切比雪夫模拟滤波器的极点。
1αε-=
10.5089-a=111()2N N αα--=11
441
(4.1702 4.1702)2
--=0.3646 b=111()2N N αα-+=11
4
41(4.1702 4.1702)2
-+=1.0644 0.3464*0.2c a πΩ==0.2291
1.0644*0.2c b πΩ==0.6688
k s =-c a Ωsin(
)2k N N ππ++cos()2c jb k N N
ππΩ+ k=0，1，2，…,2N-1 其中，左半s 平面的极点为
00.2291*sin(
)0.6688*cos(
)2*4
2*4
s j π
π
=-+=-0.0877+j0.6177
10.2291*sin(
)0.6688*cos()2*442*44
s j ππππ
=-+++=-0.2177+j0.2558 *21s s ==-0.2177-j0.2558
*30s s ==-0.0877-j0.6177
(3)求切比雪夫模拟滤波器的传输函数a s H （）
。 a k k s s s H =∏∏1（N/2）-1
**k k k k =0
=0
B B
（）=（-s ）(s-s )
（-s ）(s-s ) =22
(0.17540.3894)(0.43540.1103)
B
s s s s ++++
其中(0)*0.3894*0.1103a B H =
=
=0.0383
因此
a s H （）=
22
0.0383
(0.17540.3894)(0.43540.1103)
s s s s ++++
7.3已知一摸拟滤波器的系统函数为2
32
()231
a s H s s s +=++,试分别用冲激响应不变法和双线性变换法将它转换成数字滤波器的系统函数()H z ，设
T=0.5。 解：
（1）冲激响应不变法
12a 23232
()231(21)(1)211
A A s s H s s s s s s s ++=
==+++++++
其中11232
|11s s A s =-+==+，2132|121s s A s =-+=
=+ 因此a ()H s 11211s s =+++=0.51
0.51
s s +++，a ()H s 有两个实极点，分别是10.5s =-，21s =-，映射到z 平面，极点为10.51s T T z e e -==，22s T T z e e -==，则修正后的
数字滤波器的系统函数()H z 为
0.511
0.5()11T T T T
H z e z e z
----=
+-- 将T=0.5代入上式得
0.2510.510.250.5()11H z e z e z ----=+--0.50.251
0.250.510.250.52
0.250.5(0.250.5)1()(*)e e z e e z e e z ---------+-+=
-++（） =
1
0.50.2512
0.750.5410.60650.77881 1.38530.4724z e e z z ------==-+
（2）双线性变换法。将11
11
2114*11z z s T z z
------==++代入题给的a ()H s 公式，得 1111211
112*21()1132*()12*1
11z z H z z z z z -------++=--++++=11121112(1410)(1)32(1)12(1)(1)(1)z z z z z z -------+-+-+++ =1212
14410456221z z z z ----+--+
7.4已知滤波器的传输函数2
0.5012
()0.64490.7099
a H s s s =++,用冲激响应不变法将()a H s 转换成数字滤波器的系统函数()H z 。
解：
a 0.32240.3224
()0.32240.77720.32240.7772
j j H s s j s j -=
++++-
极点为1(0.32240.7772)s j =-+，2(0.32240.7772)s j =-- 那么H(z)的极点为1
1s T z e =,2
2s T z e =.
(0.32240.7772)1(0.32240.7772)1
0.3224
0.3224
()11j T j T j j H z e z e z -+-----=
+
--
经整理得0.32241
10.32240.64492
2*0.3224sin(0.7772)()12cos(0.7772)T T e T z H z z e T e z -------=-+ 这里选T=1s 和T=0.1s 两种情况，则
1
112
0.3276()1 1.03280.5247z H z z z
---=-+ 1
212
0.0485()1 1.93070.9375z H z z z ---=-+
7.5用双线性变换法将1
()1a H s s
=
+转换成数字滤波器，设T=1s ，求()H z ，并粗略画出模拟滤波器和数字滤波器的幅频响应曲线，比较二者的不同。
解： 1111
1111
2111
1(1)1()(s)|212(1)(1)311z s T z T z z H z H z z T z z T z ---------=+-++====--++-+
+ AF 的频率响应 1()()|1s j H j H s j =ΩΩ==+Ω
幅频特性
()H j Ω=
B=[1,2]; A=[3,-1]; Freqs(B,A);
DF 的频率响应
11cos sin ()()|33cos sin j j j j z e e j H e H z e j ωωω
ω
ωω
ωω
--=+++===---
幅频特性 ()j H e ω
==clear;
B=[1,1]; A=[3,-1]; Freqz(B,A);
7.6用冲激响应不变法设计数字巴特沃斯低通滤波器，给定采样频率10s f kHz =，要求在频率小于1kHz 的通带内，幅度特性下降小于1dB ；在频率大于1.5kHz 的阻带内，衰减大于15dB 。 解：
（1）由1
2T
T f
f ωπ=Ω=可得, 3
3
12*1*1020.210*10p p T f f πωππ=== 3
3
12*1.5*1020.310*10s s T f f πωππ===
1,15p s dB dB αα==
(2)T f T
ω
ωΩ==
330.2*10*102*10p p T f ωππΩ===
330.3*10*103*10s s T f ωππΩ===
（3）33
3*10lg()lg() 5.88692*10s p N ππΩ===Ω 取N=6，则3dB 截止频率
33110.10.1*1212
2*107.032*10(101)
(10
1)
p
p
c N
απΩΩ=
=
=--
查表得归一化传输函数
2221
()(0.51761)( 1.41421)( 1.93191)
H p p p p p p p =
++++++
18
2
3623623120923.14*10()()|( 3.640*1049.4504*10)(9.9447*1049.4504*10)(13.584849.4504*10)c
s p H s H p s s s s s s =Ω==++++++（4）将H （s ）转换成H(z)。
111
121212
0.28710.4466 2.1428 1.1454 1.85580.6304()1 1.2970.69491 1.06910.369910.99720.2570z z z H z z z z z z z
-----------+-=++-+-+-+
7.7用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足如下技术指标： （1） 通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏。 （2） 频率在0.5π处的衰减为-3.01 dB 。 （3） 频率在0.75π处的衰减至少为15dB 。 解：
（1）p 0.5, 3.01p dB ωπα== s 0.75,15s dB ωπα== （2）取T=1，
2
tan 2tan(0.25) 2.0002
p p T ωπΩ===
2
tan 2tan(0.375) 4.8282
s s T ωπΩ===
（3
） 4.828lg() 1.9412.000
N == 取N=2，因3.01p dB α=，所以3dB 截止频率 2.000c p Ω≈Ω=。查表得归一化
传输函数为()H p =
()()|
s
s p H s H p =Ω==
（4）将H(s)转换成H(z)。
11
12
2
12112()()| 3.4140.586z s z z z H z H s z ------=+++==+
7.8设计一个数字高通巴特沃斯型滤波器，要求通带截止频率0.8p rad ωπ=，通带衰减不大于3 dB ，阻带截止频率0.44s rad ωπ=，阻带衰减不小于15 dB 。
解：
（1）p 0.8,3p dB ωπα==
s 0.44,15s dB ωπα==
（2）取T=1，
2
tan 6.155/2
p p rad s T ωΩ=
= 2
tan 1.655/2
s s rad s T ωΩ==
（3）归一化
模拟高通的 1.655
1,0.2696.155p
s p s c c ηηΩΩ=
==
==ΩΩ
模拟低通的111
1, 3.710.269
p s p s λληη=====
（4）设计归一化的模拟低通滤波器
3.71
lg()lg() 1.311s p
N λλ=== 取N=2
，查表得归一化模拟低通滤波器传输函数是()H p =（5）将H(p)转换成模拟高通的
2
p 21
()()|()2()1c HP c c s H s H p s s
Ω====ΩΩ+ 其中 6.155/c p rad s Ω=Ω=。
（6）用双线性变换法。
1112111
1s 222
111
14()1()()|114()()11HP HP z z c c
z z H z H s z z z z -------=+---+==--++Ω++ =12
120.0675(1)1 1.14300.4128z z z
----++ z ()()|j j HP HP e H e H z ωω==，其幅频特性如图所示。
图中p 0.8 2.5133rad ωπ==处，衰减小于3dB;
s 0.44 1.3823rad ωπ==处，衰减小于15dB 。
7.9设计一个数字带通巴特沃斯型滤波器，通带范围为0.3rad π到0.4rad π，通带内最大衰减为3 dB ，0.2rad π以下和0.5rad π以上为阻带，阻带内最小衰减为18 dB 。
解：
（1）通带上截止频率u 0.4ωπ= rad 通带下截止频率t 0.3ωπ= rad 阻带上截止频率s20.5ωπ= rad 阻带下截止频率s10.2ωπ= rad
通带内最大衰减3p dB α=，阻带内最小衰减15s dB α=。 （2）设T=1
u 1
2tan 1.453/2u rad s ωΩ==
111
2tan 1.019/2rad s ωΩ==
2s21
2tan 2/2s rad s ωΩ==
1s11
2tan 0.650/2
s rad s ωΩ==
0 1.217/rad s Ω==（通带中心频率）
10.434/u B rad s =Ω-Ω=（带宽）
归一化，B
ηΩ
=，得到
13.348, 2.348u ηη==
214.608, 1.498s s ηη==，0 2.804η=
（3）归一化阻带截止频率2220
2
2.902s s s ηηλη-==
归一化通带截止频率22201
11u u u p u u u
ηηηηηληηηη--===-=
3p dB α=，15s dB α=
（4）设计归一化模拟低通滤波器。
lg()s p N λλ=
2.902
lg()1==1.940 取N=2，查表得到归一化低通传输函数
H(p)
()H p =
(5)将H(p)转换成数字带通滤波器()BP H z
因11
22122
120021214(1)(1)|2(1)z s z s z z p sB z B ------=++Ω-+Ω+==-12
2
6.315 5.804 6.315(1)z z z ----+=- 所以
1226.315 5.804 6.315(1)
()|BP z z p z H z ----+=-==2412340.020(12)1 1.637 2.237 1.3070.642z z z z z z -------+-+-+
7.10假设模拟滤波器()a H s 是一个低通滤波器，又知11
()()a z s z H z H s +=
-=，数字
滤波器()H z 的通带中心位于下面哪种情况？说明原因。 （1）0ω=（低通）； （2）ωπ=（高通）；
（3）除0或π以外的某一频率（带通）。 解：
由题意知s 与z 的关系为1
1
z s z +=
- 由于s 平面虚轴映射为z 平面的单位圆，取,j s j z e ω=Ω=，得
cos
12cot 12sin 2j j e j j
j e ω
ωω
ωω+Ω=
==- 从而cot 2ω
Ω=
7.11冲激响应不变法和双线性变换法是两种滤波器设计方法。这两种方法将s 左半平面的极点映射到z 平面单位圆内部，从而保持模拟滤波器的稳定性。如果一个模拟滤波器的所有极点和零点都在s 左半平面内，那么这个滤波器具有最小相位。而最小相位数字滤波器是指所有零点都在单位圆内。
（1）冲激响应不变法是否可将最小相位模拟滤波器映射为最小相位数字滤波器。
（2）对于双线性变换，重复（1）。 解：
(1)对于脉冲响应不变法，一个AF 的系统函数为
121112111211110002761(67)()()11(1)(1)1*102sin 0.94952(1029/8000)0.9495()2cos 0.94k N N
k
k a s T
k k k k k k k
s A A e e z H s H z e z e z e z e z s s e
z z s j f z T H z f z z σπωπ------------==+-=-==------<===<+Ω=Ω====-∑∑20.8131()951 1.16421() 1.1642(1)(2)0.8131(1)()()
j j j j e H e e e h n h n h n n y n x n ωω
ω
ωδ--=+-+=---+-、、
a 1()N
k
k k
A H s s s ==-∑
映射为数字滤波器的系统函数为1
1
()1*k N
k
s T
k A H z e
z
-==-∑
H （z ）的零点位置取决于a ()H s 的极点和零点位置，无法保证零点位于单位圆内。举例，设T=1,则a 876
()(1)(2)12
s H s s s s s +=
=-
++++ 模拟滤波器的零点位于s=-8，即s 的左半平面，为最小相位系统。
112176()11H z e z e z ----=---121
1121
1(67)(1)(1)
e e z e z e z -------+-=-- （2）对于双线性变换法，s 与z 的关系也可以写为
2/2/T s
z T s
+=
- 设()a H s 在k s s =处有一个零点或极点，且k k k s j σ=+Ω，那么
2/2/k k
k k k T j z T j σσ++Ω=
--Ω
k z =当()a H s 为稳定的最小相位系统时，有0k σ<，从上式看，此时1k z <，即s 左半平面的零点或极点都将映射为z 平面单位圆内的零点或极点，即H(z)一定也是最小相位系统。
7.12IIR 滤波技术的一个应用就是产生和恢复用于按键电话机的双音多频信号。构成双音多频信号对的单音可以通过在IIR 滤波器上加一个单位脉冲函数来产生，设计滤波器产生一个1209Hz 的单音信号，采样频率为8KHz 。
（1）求滤波器的系统函数()H z 和差分方程；
（2）求滤波器的频率响应()j H e ω，画出滤波器的幅频响应曲线； （3）求出滤波器的单位冲激响应()h n 。 解：
频率为0ω的正弦波信号的z 变换为0
2
0sin ()2cos 1
z H z z z ωω=-+，式中0ω为待求音的数字频率。 （1） 待求的数字频率为
0022(1029/8000)0.9495s
f T f πωπ=Ω=
==rad 22sin 0.94950.8131()2cos 0.94951 1.16421
z z
H z z z z z ==-+-+
该音频发生器的差分方程为
y(n)=1.1642y(n-1)-(y-2)+0.8131x(n-1)
（2）将z 用j e ω替换，可以得到滤波器的频率响应为
20.8131() 1.16421
j j j j e H e e e ω
ω
ωω
--=-+ （3）用()h n 和()n δ分别替代差分方程中的()()y n x n 、，单位冲激响应为() 1.1642(1)(2)0.8131(1)h n h n h n n δ=---+-
（图形没有画）
7.13设计一个5阶chebyshev-Ⅰ型带通滤波器，通带波纹3dB ，下边界频率400π rad/s ，上边界频率1600π rad/s ，利用MATLAB 程序绘制出所设计的滤波器的幅频响应特性。
7.14采用直接法设计一个多频带数字滤波器，幅度响应值如下：频率f=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0]，各频率对应的幅值m=[0 0 5 5 0 0 5 5 0 0 0] ，利用MATLAB 软件编程实现，绘制出所设计的滤波器的幅频响应特性。
7.15表7.7.1中从低通数字滤波器到高通数字滤波器的变换公式为
11
1
1z u z α
α---+=-+，其中变换前的z 平面定义为u 平面，导出相关设计公式：cos()
2cos()
2
c c c c θωαθω-=-
+。
填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
DSP测试题及答案
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1、什么是哈佛结构和冯·诺伊曼（Von Neuman）结构？它们有什么区别？ 答：(1) 冯·诺伊曼（V on Neuman）结构 该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。 （2）哈佛（Harvard）结构 该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 两者区别： 哈佛（Harvard）结构：该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输，使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。 冯·诺伊曼（V on Neuman）结构：当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 2、TMS320VC5416-160的指令周期是多少毫秒？它的运算速度是多少MIPS？ 答：TMS320VC5416-160的指令周期16ns，它的运算速度是160MIPS。 3、TMS320C54x芯片的流水线操作共有多少个操作阶段？每个阶段执行什么任务？完成 一条指令都需要哪些操作周期？ 答：（1）六个操作阶段。 （2）各个阶段执行的任务： ①预取指P：将PC中的内容加载到PAB ②取指F：将读取到的指令字加载到PB ③译码D：将PB的内容加载IR，对IR的内容译码 ④寻址A：CPU将数据1或数据2的读地址或同时将两个读地址分别加 载到数据地址总线DAB和CAB中，并对辅助寄存器或堆栈指针进行 修正。 ⑤读数R：将读出的数据1和数据2分别加载到数据总线DB和CB中。 若是并行操作指令，可同时将数据3的写地址加载到数据地址总线 EAB中。 ⑥执行X：执行指令，写数据加载EB。 （3）完成一条指令需要的周期： 需要：预取指周期、取指周期、译码周期、寻址周期和读数周期。 4、TMS320VC5402 共有多少可屏蔽中断？它们分别是什么？NMI和RS属于哪一类中断 源？ 答：（1）TMS320VC5402 有13 个可屏蔽中断。 （2）TMS320VC5402 有的13 个可屏蔽中断分别是：（课本56页最下面）
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
DSP试卷1 一．填空题（本题总分12分，每空1分） 1．TMS320VC5402型DSP的内部采用条位的多总线结构。2．TMS329VC5402型DSP有个辅助工作寄存器。 3．在链接器命令文件中，PAGE １通常指________存储空间。 4．TI公司DSP处理器的软件开发环境是__________________。 5．直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址个单元。 6．TMS320C54x系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________单元开始工作。7．MS320C54X DSP主机接口HPI是________位并行口。 型DSP处理器的内核供电电压________伏。 9. C54x系列DSP上电复位后的工作频率是由片外3个管脚；；来决定的。 二．判断题（本题总分10分，每小题1分，正确打“√”，错误打“×”） 1．DSP 处理器TMS320VC5402的供电电压为5V。（）2．TMS320VC5402型DSP内部有8K字的ROM，用于存放自举引导程序、u律和A律扩展表、sin函数表以及中断向量表。（）3．MEMORY伪指令用来指定链接器将输入段组合成输出段方式，以及输出段在存储器中的位置。（） 4. DSP的流水线冲突产生的原因是由于DSP运行速度还不够快。（）5．DSP和MCU属于软件可编程微处理器，用软件实现数据处理；而不带CPU软核的FPGA 属于硬件可编程器件，用硬件实现数据处理。（） 6. C54x系列DSP的CPU寄存器及片内外设寄存器映射在数据存储空间的0000h-0080h中。 （）7. TMS320C54X 系列DSP可以通过设置OVLY位实现数据存储空间和程序存储空间共享片内ROM。（） 8. TMS320VC5402型DSP汇编指令READA的寻址范围为64K字。（） 9. 在TMS320VC5402型DSP所有中断向量中，只有硬件复位向量不能被重定位，即硬件复位向量总是指向程序空间的0FF80H位置。（） 10. C54x系列DSP只有两个通用的I/O引脚。（）三．程序阅读题（本题总分30分，每小题10分） 1. 阅读下面的程序，回答问题。 .bss x, 8 LD #0001H,16,B STM #7,BRC STM #x,AR4 RPTB next-1 ADD *AR4,16,B,A STH A,*AR4+ next: LD #0,B 问题：（1）寄存器“BRC”的功能是什么？ （2）汇编语句“ADD *AR4,16,B,A”执行了多少次？ （3）执行语句“LD #0001H,16,B”后，累加器B的内容是多少？
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移
2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
1、什么是哈佛结构和冯·诺伊曼（V on Neuman）结构？它们有什么区别？ 答：(1)冯·诺伊曼（V on Neuman）结构 该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数 据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。 （2）哈佛（Harvard）结构 该结构采用单存储空间，即程序指令和数据共用一个存储空间，使用单一的地址和数 据总线，取指令和取操作数都是通过一条总线分时进行。当进行高速运算时，不但不能同 时进行取指令和取操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 两者区别： 哈佛（Harvard）结构：该结构采用双存储空间，程序存储器和数据存储器分开，有各 自独立的程序总线和数据总线，可独立编址和独立访问，可对程序和数据进行独立传输， 使取指令操作、指令执行操作、数据吞吐并行完成，大大地提高了数据处理能力和指令的 执行速度，非常适合于实时的数字信号处理。 冯·诺伊曼（V on Neuman）结构：当进行高速运算时，不但不能同时进行取指令和取 操作数，而且还会造成数据传输通道的瓶颈现象，其工作速度较慢。 2、TMS320VC5416-160的指令周期是多少毫秒？它的运算速度是多少MIPS？ 答：TMS320VC5416-160的指令周期16ns，它的运算速度是160MIPS。 3、TMS320C54x芯片的流水线操作共有多少个操作阶段？每个阶段执行什么任务？完成一条指令都需要哪些操作周期？ 答：（1）六个操作阶段。 （2）各个阶段执行的任务： ①预取指P：将PC中的内容加载到PAB ②取指F：将读取到的指令字加载到PB ③译码D：将PB的内容加载IR，对IR的内容译码 ④寻址A：CPU将数据1或数据2的读地址或同时将两个读地址分别加载到数 据地址总线DAB和CAB中，并对辅助寄存器或堆栈指针进行修正。 ⑤读数R：将读出的数据1和数据2分别加载到数据总线DB和CB中。若是并 行操作指令，可同时将数据3的写地址加载到数据地址总线EAB中。 ⑥执行X：执行指令，写数据加载EB。 （3）完成一条指令需要的周期： 需要：预取指周期、取指周期、译码周期、寻址周期和读数周期。 4、TMS320VC5402共有多少可屏蔽中断？它们分别是什么？NMI和RS属于哪一类中断源？ 答：（1）TMS320VC5402有13个可屏蔽中断。 （2）TMS320VC5402有的13个可屏蔽中断分别是：（课本56页最下面） 属于外部硬件中断。NMI和RS）3（．
第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)
第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n )
-1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ）
一．填空题（本题总分12分，每空1分） 1．累加器A分为三个部分，分别为；；。 1．AG,AH,AL 2．TMS320VC5402型DSP的内部采用条位的多总线结构。 2．8,16 3．TMS320VC5402型DSP采用总线结构对程序存储器和数据存储器进行控制。3．哈佛 4．TMS329VC5402型DSP有个辅助工作寄存器。 4．8个 5．DSP处理器TMS320VC5402中DARAM的容量是字。 5．16K字 6．TI公司的DSP处理器TMS320VC5402PGE100有___________个定时器。 6．2 7．在链接器命令文件中，PAGE １通常指________存储空间。 7．数据 8．C54x的中断系统的中断源分为____ ___中断和____ ____中断。 8．硬件、软件 1．TI公司DSP处理器的软件开发环境是__________________。 1．答：CCS(Code Composer Studio) 2．DSP处理器TMS320VC5402外部有___________根地址线。 2．答：20根 3．直接寻址中从页指针的位置可以偏移寻址个单元。 3．答：128 4．在链接器命令文件中，PAGE 0通常指________存储空间。 4．答：程序 5．C54x系列DSP处理器中，实现时钟频率倍频或分频的部件是_____________。 5．答：锁相环PLL 6．TMS320C54x系列DSP处理器上电复位后，程序从指定存储地址________单元开始工作。6．答：FF80h 7．TMS320C54x系列DSP处理器有_____个通用I/O引脚，分别是_________。 7．答：2个，BIO和XF 8．DSP处理器按数据格式分为两类，分别是_______ __；_____ ___。 8．答：定点DSP和浮点DSP 9．TMS329VC5402型DSP的ST1寄存器中，INTM位的功能是。 9．答：开放/关闭所有可屏蔽中断 10．MS320C54X DSP主机接口HPI是________位并行口。 10．答：8 1.在C54X系列中，按流水线工作方式，分支转移指令的分为哪两种类型：_______；_______。 1.答：无延迟分支转移，延迟分支转移 3.C54x的程序中，“.bss”段主要用于_______________。 3.答：为变量保留存储空间 4.从数据总线的宽度来说，TMS320VC5402PGE100是_______位的DSP处理器。 4.答：16位 7.TMS320VC5402型DSP处理器的内核供电电压________伏。 7.答：1.8v
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
通信系《 DSP 原理及应用》期末考试题（答案） 姓名：学号：班级：分数： 考试时间： 15：40～ 17：30考试方式：开卷；注意：所有答案必须写在答题纸上，试卷上的答案无效！ 一、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1、在 C 语言和 C55x 汇编语言的混合程序设计中， C 函数的参数和返回值传递到 C55x的寄存器中。在函数“ long func(int *p1, int i2, int i3, int i4) 中， *p1 传递到AR0寄存器，i2传递到T0寄存器，i4 到AR1寄存器，返回值由AC0寄存器传递。传递 ” 2、汇编语言“mov *AR0，AC0”使用的寻址方式是间接寻址模式，“mov#0x3， DPH”使用的寻址方式是直接寻址模式，“ mov*(#0x011234) ，T2”使用 的寻址方式是绝对寻址模式。 3、指令执行前 AC0的值是 0012345678，那么汇编语句“ AND #0x7f ， AC0”， 执行之后，AC0的值是0000000078。 4、C55x 的链接器命令文件中， SECTIONS命令的主要作用是告诉链接器如何将输 入段组合成输出段，以及在存储器何处存放输出。MEMORY命令的主要作用是定义目标系统的存储器配置图，包括对存储器各部分的命名，以及规定它们的起始地址和长 度。 二、简述题（共40 分） 1、根据你的理解，试列举DSP 芯片的特点？（ 5 分） 答：哈佛结构；多总线结构；指令系统的流水线操作；专用的硬件乘法器；特殊的 指令；快速的指令周期；丰富的外设 DSP 2、TMS320C55x芯片的总线结构有何特点，主要包括哪些总线？它们的功能是 什么？（ 6 分）
西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它 （1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列； （3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形； （4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形； （5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。 解： （ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。 （ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解：
数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------= 一、单项选择题：（每小题2分，共30分） 1、下面对一些常用的伪指令说法正确的是：（ D ） A、.def所定义的符号，是在当前模块中使用，在别的模块中定义的符号； B、.ref 所定义的符号，是当前模块中定义，并可在别的模块中使用的符号； C、.sect命令定义的段是未初始化的段； D、.usect命令定义的段是未初始化的段。 2、要使DSP能够响应某个可屏蔽中断，下面的说法正确的是( B) A、需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 B、需要把状态寄存器ST1的INTM位置1，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 C、需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置0 D、需要把状态寄存器ST1的INTM位置0，且中断屏蔽寄存器IMR相应位置1 3、对于TMS320C54x系列DSP芯片，下列说法正确的是………… ( C ) A、 8位DSP B、32位DSP C、定点型DSP D、浮点型DSP 4、若链接器命令文件的MEMORY部分如下所示： MEMORY { PAGE 0: PROG: origin=C00h, length=1000h PAGE 1: DATA: origin=80h, length=200h } 则下面说法不正确的是（） A、程序存储器配置为4K字大小 B、程序存储器配置为8K字大小 C、数据存储器配置为512字大小 D、数据存储器取名为DATA 5、在串行口工作于移位寄存器方式时，其接收由（）来启动。 A、REN B、RI C、REN和RI D、TR 6、执行指令PSHM AR5之前SP=03FEH，则指令执行后SP=（ A ） A、03FDH B、03FFH C、03FCH D、0400H 7、TMS320C54X DSP采用改进的哈佛结构，围绕____A__组_______位总线建立。 A、 8，16 B、16，8 C、 8，8 D、16，16 8、 TMS320C54X DSP汇编指令的操作数域中， A 前缀表示的操作数为间接寻址的地址。 A、* B、# C、@ D、& 9、TMS320C54X DSP中有_____B___个辅助寄存器。 A、4 B、8 C、16 D、32 10、TMS320C54X DSP的中断标志寄存器是___ A _____。 A、IFR B、TCR C、PRD D、TIM 11、以下控制位中哪 A 位用来决定数据存储空间是否使用内部ROM。 A、MP/MC B、 OVLY C、 DROM D、SXM 12、下列说法中错误的是（ C ）。 A、每个DARAM块在单周期内能被访问2次。 B、每个SARAM块在单周期内只能被访问1次。 C、片内ROM主要存放固化程序和系数表，只能作为程序存储空间。 D、DARAM和SARAM既可以被映射到数据存储空间用来存储数据，也可以映射到程序 空间用来存储程序代码。 13、若程序中对堆栈设置如下，则下列说法错误的是（ C ）。 size .set 120 stack .usect “STACK”，size STM # stack + size，SP A、此堆栈段的段名为STACK B、此堆栈段共120个单元 C、此堆栈段第一个变量的名称为size D、堆栈设置好后，堆栈指针SP指向栈底 14、TMS320C54x中累加器A分为三个部分，低位字，高位字和保护位，其中A的高位字 是指（C ） A、AL B、AG C、AH D、AM 15、TMS320C54X DSP软硬件复位时，中断向量为________。( C ) A、0000H B、0080H C、FF80H D、FF00H 二、判断题（每小题1分，共10分） 1．TMS320C54X DSP缓冲串行接口是在同步串口基础上，增加了一个自动缓冲单元，主要提供灵活的数据串长度，并降低服务中断开销。（对）2．循环缓冲区是一个滑动窗，包含最近的数据，若有新的数据到来，它将覆盖旧的数据。（对） 3．浮点DSP与定点DSP相比，价格便宜、功耗较小、运算精度稍低。（错）4．TMS320C55X DSP的40位ALU和累加器，仅支持16位算术运算。( 错）数字信号处理习题及答案
DSP原理期末试卷和答案
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