2015-2016学年九年级上册数学第一章经典练习题
菱形的性质
1、（2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分, D．对角线互相垂直
2、（2015?黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱
形的边长AB等于（）
A. 10
B. 7
C. 6
D. 5
3、（2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD
的周长为28，则OE的长等于（）
A．3.5, B．4, C．7, D．14
4、．（2015?衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24，∠BAD=60°，则花
坛对角线AC的长等于
A. 63
B. 6
C. 33
D. 3
5、（2015?诏安县校级模拟）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）
A．12cm，16cm, B．6cm，8cm, C．3cm，4cm D。24cm，32cm
6、（2015?兰州二模）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，
PE=4，则点P到BC的距离等于（）
A．4, B．6, C．8, D．10
7、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。
8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，
求菱形ABCD的高DH。
9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF
的度数为．
10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）
A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）
12、（2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
13、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，
则点0到边AB的距离OH=_________．
14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．
15、【提高题】如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，
EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____
菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A. 对角线相等且互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相平分
D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
3、如左下图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
4、如右上图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
5、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形
A
的是（）
E
E
O
B
第7题
C
F D
A D
A
C
F H
E
B
A. AD 平分∠BAC
B. AB ＝AC ＝且BD ＝CD
C. AD 为中线
D. EF ⊥AD
6、 如右图，已知四边形ABCD 为菱形，AE ＝CF. 求证：四边形BEDF 为菱形。
7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线交AD 、BC 于E 、F ，沿BE 、DF 剪去两个角，所得的四边形BFDE 为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？
8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？
9、如左下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点M 、N 分别在BD 、AC 上，且AO ＝ON ＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝2 DN
10、如右上图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到D ，两点的速度都为1㎝/s 。若四个点同时出发。 （1）判断四边形MNPQ 的形状。
（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD?交AC 于点D ，CH ⊥AB 于H ，且交
BD 于点F ，DE ⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．
F D
E
C
B
A
M B P 第10题
Q
N
D A
矩形的性质
1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等
2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）
A．对角线互相平分且相等B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分
3、如左下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长.
4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.
5、已知：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点. 求证：ME＝MF
6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,
求∠BOE的度数．
7、（2006·成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（）
A．85°B．90°C．95°D．100°
8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，
∠FCA=________．
9、（2006·黑龙江）如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等
的四边形有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD?的面积为（）
A．98 B．196 C．280 D．284
11、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。
12、如右上图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，
若AB=2，BC=1，求AG.
13、如右下图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF CE
=，且,2
EF CE DE cm
⊥=，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．
15、【提高题】
（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，
PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
矩形的判定
1、下列识别图形不正确的是（）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
G
E
D C
B
A
D A
F E B
D ．∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC=90°
3、 如左下图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，
顺次连结E 、F 、G 、H 所得的四边形EFGH 是矩形吗？
4、已知：如右上图，□ ABCD 各角的角平分线分别相交于点E ，F ，G ，H. 求证：?四边形EFGH 是矩形．
5、如右图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN. 求证：四边形NDMB 是矩形.
6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A. 一般平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
7、在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，且AB ＝CD ，四边形ABCD 是矩形吗？ 为什么？
8、如左下图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 为AB 上的两点，且△DAF ≌△CBE. 求证：四边形ABCD 是矩形.
9、如右上图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的中点，过点O 的直线MN ∥BC ，且MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，点P 是BC 延长线上一点. 求证：四边形AECF 是矩形.
10、如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE?是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE ∥BA ，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？
11、【提高题】如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，P?为BC 上的任意一点，过P 点分别作PE ⊥AB ，
PF ⊥CA ，垂足分别为E ，F ，则有PE ＋PF ＝CD ，你能说明为什么吗？
正方形
1、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A. OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD
B. AB∥CD，AC＝BD
C. AD∥BC，∠A＝∠C
D. OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）
A. 12+122
B. 12+62
C. 12+2
D. 24+62
3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD?于点F，?则∠AFC的度数是（）．
（A）150°（B）125°
（C）135°（D）112．5°
4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．
5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．
6、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.
7、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，?BF与AD交于点F，求证：
AE＝BF．
8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长；
（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？
9、如左下图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.
四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？
G
H D
A C
D
10、如右上图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G ．试说明AE
＝FG ．
11、以锐角△ABC 的边AC 、AB 为边向外作正方形ACDE 和正方形ABGF ，连结BE 、CF.
（1）试探索BE 和CF 的关系？并说明理由。
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。
12、【提高题】在正方形ABCD 中，E 是DC 中点，点F 在BC 上，∠EAF ＝∠DAE ，则下列结论中正确的是 （ ） （A ） ∠EAF ＝∠FAB （B ） FC ＝
3
1
BC （C ） AF ＝AE ＋FC （D ） AF ＝BC ＋FC
菱形的性质 答案 1、【答案】 D 2、【答案】 D 3、【答案】 A 4、【答案】 A 5、【答案】 A 6、【答案】 A 7、【答案】 24 cm 2 8、【答案】 9.6cm 9、【答案】 60°
10、【答案】 （1）BD=12cm ， （2）S 菱形ABCD cm 2 11、【答案】 A 12、【答案】 C 13、【答案】
5
12
14、【答案】 32 15、【答案】
24
125
【提示】 方程加勾股定理
菱形的判定 答案 1、【答案】 D 2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形AEDF 是菱形 4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE ≌△COF ，四边形AFCE 是平行四边形，EF ⊥AC 5、【答案】 C
6、【提示】 用对角线来证
7、【答案】 对
8、【答案】 是菱形. 【提示】
证明方法一：
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形.
证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。 9、【提示】
先证四边形AMND 是菱形，再证MN 是中位线 10、【答案】
（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ ＝NP ＝21AC ＝2
1
BD ＝MN ＝PQ 11、【答案】 是菱形 矩形的性质 答案 1、【答案】 D 2、【答案】 D
3、【答案】BD ＝8 cm ，AD ＝34 (cm)
4、【答案】 4
5、【提示】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、【答案】 ∠BOE=○
75 7、【答案】 B
8、【答案】 90° 45° 9、【答案】 C 10、【答案】 C 11、【答案】 72 12、【答案】
3＝AE ，
26＝CF
13、【答案】 14、【答案】
矩形的判定 答案 1、【答案】 C 2、【答案】 C
3、【答案】 是矩形，
【提示】 OE ＝OF ＝OG ＝OH 4、【答案】 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。 5、【答案】 用对角线来证明 6、【答案】 C 7、【答案】 是矩形，连接AC ，△ABC ≌△CDA 。 8、【提示】
由△DAF ≌△CBE 可知AD ＝BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形； 再根据∠A ＝∠B ，且∠A ＋∠B ＝180°，所以∠A ＝∠B ＝90°； 综上所述，四边形ABCD 是矩形. 9、【提示】
∵MN ∥BC ，EC 是∠ACB 的平分线
2
1
5－
∴∠OEC ＝∠ECB ，∠ECB ＝∠OCE ， ∴∠OEC ＝∠OCE ∴OE ＝OC
同理可得OF ＝OC ∴OA ＝OC ＝OE ＝OF ∴四边形AECF 是矩形. 10、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB ，所以AE ∥BC ．又DE ∥BA ，所以四边形ABDE 是平行四边形，?所以AE=BD ，所以AE=DC ．又因为AE ∥DC ，所以四边形ADCE 是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE 是矩形． 11、【答案】 解法一：能．如图1所示，过P 点作PH ⊥DC ，垂足为H ．
四边形PHDE 是矩形．所以PE=DH ，PH ∥BD ．所以∠HPC=∠B ． 又因为AB=AC ，所以∠B=∠ACB ．所以∠HPC=∠FCP ．
又因为PC=CP ，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC ≌△CFP ．所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF ，即DC=PE+PF ．
解法二：能．延长EP ，过C 点作CH ⊥EP ，垂足为H ，如图2所示，
四边形HEDC 是矩形．所以EH=?PE+PH=DC ，CH ∥AB ．所以∠HCP=∠B ． △PHC ≌△PFC ，所以PH=PF ，所以PE+PF=DC ．
正方形 答案 1、【答案】 A 2、【答案】 A 3、【答案】 D 4、【答案】 2； 22
5、【答案】 15°； 30°
6、【答案】 150°
7、【答案】 提示：只要证明△ABF ≌△DAE
8、【答案】 （1）
4
5
a （2）△EMC 是直角三角形 理由略 9、【答案】 四边形EFGH 是正方形. 10、【提示】
先证四边形EFCG 为矩形，再证三角形ADE 和三角形CDE 全等 11、【答案】
（1）BE ＝CF ，BE ⊥CF
（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°。
12、【答案】选D
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）． （1）当点N落在边BC上时，求t的值． （2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值． （3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式． （4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值． 【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4） t=1或 【解析】 试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ； （3）当0≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN． （4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值． 试题解析：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形， ∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合． ∴DQ=3 ∴2t=3． ∴t=； （2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，
中考复习专项——平行四边形 1．下列说法不正确的是（） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是（） A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形 C．任意多边形的外角和是360o D．矩形的对角线一定互相垂直 3．（2010 天津）下列命题中正确的是（） A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（） A．3：1 B．4：1 C．5： 1 D．6：1
5．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 6．（2010 江津）四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A． B． C． D． 7. （2010 四川成都）已知四边形 ，有以下四个条件：① ；② ；③ ；④ ．从这四个条件中任选两个，能使四边形 成为平行四边形的选法种数共有（） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8.（2010湖南衡阳）如图6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则ΔCEF的周长为（） A．8 B．9 C．10 D．11 9．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，BE=2，则t an∠DBE的值是（） A． B．2 C． D．
特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：（2008台州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A B C D E F E ' G
A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 3.（2008扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 4.（2007连云港）如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边 AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 5.（2007德州）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 6.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 7.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ． D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ ＢＥ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ A D A B C D A B C D
中考数学复习平行四边形专项易错题附答案解析 一、平行四边形 1．如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）． （1）当点N落在边BC上时，求t的值． （2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值． （3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式． （4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值． 【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4） t=1或 【解析】 试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ； （3）当0≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN． （4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值． 试题解析：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形， ∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合． ∴DQ=3 ∴2t=3． ∴t=； （2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，
平行四边形二次达标题 1、等腰三角形中有一条边长为6，其三条中位线长度总和为10，则底边长为 ______ 2.如图，平行四边形ABCD的周长是30cm，△ABC的周长是22cm， 则AC的长为_________ 3.如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3， 则四边形EFCD的周长是__________ 4.能判定四边形是平行四边形的条件序号是__________ ①一组对边平行，另一组对边相等②一组对边相等，一组邻角相等 ③一组对边平行，一组邻角相等④一组对边平行，一组对角相等 5.平行四边形的两对角线的长度分别为8和6，则其边长a范围为____________ 6、如图，在?ABCD中，AB=，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后， 7、在A B C中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是 AB、BC、AC的中点，则D E F的面积为__________ 8、如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧， 交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧， 两弧相交于点G，若BF=12，AB=10，则AE的长为_______ 9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，点 P、Q分别从A、C两点的位置同时出发，点P以1cm/s的速度由 点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C出发向点B运动．则 _______秒后四边形ABQP是平行四边形。 10、如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE， 垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10， 则PQ的长为___________
九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题： 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __. 6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________. 10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________. 11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。 14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折 叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题： 1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ） A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图
（第 18） A 1 A 2 A 3 A 4 图7 A D B C E F 易错题测试 1.已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为_______ 2. 分别将下列条件中的哪两个条件组合。可以判定四边形ABCD 是平行四边形？ ①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④AD =BC ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D 3.如图，在 ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分 别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ，CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4.如图7，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图7所示摆放， 点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的对角线的中点，则n 个这样 的正方形重叠部分的面积和为（ ） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n 4 1( cm 2 5.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和A 点重合，则折痕EF=_____． 6.如图，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形 7.一个等腰梯形的周长是80cm?，?如果它的中位线与腰长相等，?它的高是12cm ，这个梯形的面积_________。 8.如图1，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6，则MN ＝_______. 9.三角形的周长为a ，分别过它的三个顶点作其对边的平行线，这三条直线围成的三角形的周长为________ 10.如图，杨伯家小院子的四棵小E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 11、如图，在△ABD 中，∠ADB ＝90°，C 是BD 上一点，若E 、F 分别是AC 、AB 的中点，△DEF 的面积为3.5，则△ABC 的面积为 . Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ Ｆ Ｂ Ｅ 第10题 E F 第5题 第6题 第8题 第11题
九年级第一章测试题（特殊的平行四边形） 考试时间120分钟，满分100分 第I 卷（选择题，共30 分） 、选择题（每题3分，共30 分） 2 .若平行四边形的一边长为10cm,则它的两条对角线的长度可以是 3.如图，平行四边形ABCD 中，经过两对角线交点 0的直线分别交 于点E ,交AD 于点F.若BC=7 CD=5 OE=2则四边形ABEF 的周长等 于 （ ） 如图，矩形ABCD 勺对角线AC BD 相交于点0, CE// BD, DE// AC 若 AC=4则四边形CODE 勺周长（ ） 6 C . 8 姓名 班级 得分 1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形, 最多能作（ A. 4个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 A. 5cm 和 7cm B. 18cm 和 28cm C. 6cm 和 8cm D. 8cm 和 12cm BC A. 14 B . 15 C. 16 D.无法确定 D . 10
A. S i =S B . S i >S C. S v S 2 D 不能确定 120°,若一条对角线的长是2,那 5.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到 一个钝角为120° 6.如图，菱形ABCD 中,对角线AC BD 交于点0,菱形ABCD 周长为32, 点P 是边CD 的中点，贝懺段OP 的长为（ 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A. 15° 或 30 B . 30° 或 45 C. 45° 或 60° D. 30° 或 60° A. 3 B. 5 C. 8 7.如图，在平行四边形ABCD 中, HG// AB 若四边形AEPH 和四边形 S 2的大小关系为（ ） BD 上一点 P,作 EF// BC ， CFPG 勺面积分另为S i 和S,则S 与 过对角线 n A C B
九年级上册第一章单元测试卷 松岗中学李卫 一．选择题（共12小题） 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 （） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 2.正方形的一条对角线长为8，则正方形的边长为（） A.2 B.4 C. D. 3.在下列命题中，是真命题的是（） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）
A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 第4题第5 题第6题 5.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3） 6.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（） A．10 B． C．6 D．5
7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： ①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 8.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（） A． B． C． D．
第7题第8 题第9题 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，P E⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（） A． B． C． D． 10.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（） A．1 B．2 C． D．
如图③，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影
12.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 13.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF． （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由； （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积． 14.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG 并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由． （很简单，自己做）15.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF； （2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由． （很简单，自己做）16.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 （1）线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______； （2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四 边形OAA1B1的面积． 17.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE． （1）请指出图中哪些线段与线段CF相等； （2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论． 18.已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．★★★★ （1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻
特殊四边形经典例题 ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； 于点M，N．给出下列结论： ①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S四边形BFNM=S平行四边形ABCD． 其中正确的结论有（） MNQP，分别内接于△BCD和△ABD，设矩形EFCH，MNQP的周长分别为m1，m2，则 m1，m2的大小关系为（） 6．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断： ①EF是△ABC的中位线； ②△DEF的周长等于△ABC周长的一半； ③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC； ④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形， 其中正确的是（）
7．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n， 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=_________．8．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形 A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形A n B n D n C n的边长是_________． 9．已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG=_________，S△AEG=_________． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长 度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的？ （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．
特殊平行四边形专题练习 一、基础知识点复习： （一）矩形： 1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形． 2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________． ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形． ②．对角线____________________________的平行四边形是矩形． ③．对角线________________________________的四边形是矩形． 4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm， 则矩形对角线AC长为______cm． ②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD ③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是___________，又对角线AC，BD交于点O， 若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________． （二）菱形： 1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形． 2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________． ②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形． ②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形． ③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形． 4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________ 5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____． ②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm, 面积= cm2 ③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形: 1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________． ②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．
易错题测试 1.已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边 形的周长为_______ 2. 分别将下列条件中的哪两个条件组合。可以判定四边形ABCD 是平行四边形？ ①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④AD =BC ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D 3.如图，在ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分 别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ，CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4.如图7，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图7所示摆放， 点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的对角线的中点，则n 个这样 的正方形重叠部分的面积和为（ ） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n 4 1( cm 2 5.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和6.如图，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形 7. 一个等腰梯形的周长是80cm?，?如果它的中位线与腰长相等，?它的高是12cm ，这个梯形 的面积_________。 8.如图1，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6， 则MN ＝_______. 9.三角形的周长为a ，分别过它的三个顶点作其对边的平行线，这三条直线围成的三角形的 周长为________ 10.如图，杨伯家小院子的四棵小E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上， 若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 11、如图，在△ABD 中，∠ADB ＝90°，C 是BD 上一点，若E 、F 分别是AC 、AB 的中点， △DEF 的面积为3.5，则△ABC 的面积为 . Ｆ 第10题 第5题 第6题 第8题 第11题
一、选择题（每题3分，共30分） 1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（） A．4个B．3个C．2个D．1个 2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（） A．5cm和7cm B．18cm和28cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 3．如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC 于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（） A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（） A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60° 6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（） A．3 B．5 C．8 D．4 7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC， HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S 1和S 2 ，则S 1 与 S 2 的大小关系为（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．不能确定 8．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）
A．6 B．C．2（1+）D．1+ 9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（） A．60°B．70°C．75°D．80° 10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（） A．14 B.12 C.24 D.48 第II卷（非选择题，共70分） 二、填空题（每题3分，共24分） 11．在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°， 那么∠ADC等于 12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为
第6章平行四边形优题与易错题答案与解析 1.在?ABCD中，AB与CD的关系为：AB=CD且AB∥CD 2．考点：三角形中位线定理。 专题：规律型。 分析：十等分点那么三角形中就有9条线段，每条线段分别长，…，让它们相加即可． 解答： 解：根据题意： 图（1），有1条等分线，等分线的总长=；图（2），有2条等分线，等分线的总长=a； 图（3），有3条等分线，等分线的总长=a；… 图（4），有9条等分线，等分线的总长=a=a．故答案为a． 3．考点：三角形中位线定理。 分析：作CF中点G，连接DG，由于D、G是BC、CF中点，所以DG是△CBF的中位线，在△ADG中利用三角形中位线定理 可求AF=FG，同理在△CBF中，也有CG=FG，那么有AF=CF． 解答：解：作CF的中点G，连接DG，则FG=GC 又∵BD=DC∴DG∥BF ∵AE=ED∴AF=FG ∴=．故答案为． 4．考点：三角形中位线定理。 分析：根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半． 解答：解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE，EF，DF分别是原三角形三边的一半， ∴ DEF与△ABC的周长之比=1：2．故答案为1：2． 5．一个任意三角形的三边长分别是6cm，8 cm，12cm，它的三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小是14cm．考点：三角形中位线定理。 分析：周长最小的应该是中位线与最短边围成的平行四边形． 解答：解：如图：AB=6cm，AC=8cm，BC=12cm，D，F，E分别为三角形各边中点． 三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小的应该是中位线与最短边围成的平行四边形即?ADEF． AD=EF=3cm，DE=AF=4cm，其周长为2×3+2×4=14（cm） 故答案为14． 6.考点：三角形中位线定理。 分析：易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半，同理可得△BEC的面积等于△ABC面积的一半，那么阴影部分的面积等于△BEC 的面积的一半． 解答：解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
特殊平行四边形复习 矩形 1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 2 ：菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，?H， ? 求证：?四边形EFGH是矩形． 二．菱形 1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别3、如图，在 交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. A B C D E F O 1 2
4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交 于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。求证：AM=BE 。 5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1)求线段BE 的长． 6、（2011四川自贡）如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 7、（2011山东烟台） 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围. B M A D C E D B C O 60
广东省韶关四中八年级数学下册《特殊平行四边形》综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）。 A．4 B．3 C．2 D．1 C A E
例3： （2008台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD ， ，相交于点O E 为AB的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（） A．16a B．12a C．8a D．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE CG =，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE '是 △，判断四边形E BGD △绕点D顺时针旋转90o得到DAE' 什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.对角线互相垂直平分的四边形是（） A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形 2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
人教版平行四边形单元 易错题检测 一、解答题 1．已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ． 提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生改变？ 探究问题： （1）首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①）时，点F 与点B 也重合．用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ； （2）然后考察点E 的一般位置，分两种情况： 情况1：当点E 是正方形ABCD 内部一点（如图②）时； 情况2：当点E 是正方形ABCD 外部一点（如图③）时． 在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由； 拓展问题： （3）连接AF ，用等式表示线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系： ． 2．在数学的学习中，有很多典型的基本图形． （1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌；
（2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______． （3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度． 3．如图，点E 为?ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF ＝BE ，连接EC 并延长，使CG ＝CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ，AF ． （1）若∠BAE ＝70°，∠DCE ＝20°，求∠DEC 的度数； （2）求证：四边形AFHD 为平行四边形； （3）连接EH ，交BC 于点O ，若OC ＝OH ，求证：EF ⊥EG ． 4．如图，在Rt ABC ?中，90ABC ∠=?，30C ∠=?，12AC cm =，点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（06t <<），过点D 作DF BC ⊥于点F ． （1）试用含t 的式子表示AE 、AD 、DF 的长； （2）如图①，连接EF ，求证四边形AEFD 是平行四边形； （3）如图②，连接DE ，当t 为何值时，四边形EBFD 是矩形？并说明理由． 5．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．
中考数学易错题精选-平行四边形练习题及答案 一、平行四边形 1．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且 AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG； （3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数． 【答案】（1）①证明见解析；②AG⊥BE．理由见解析；（2）证明见解析；（3） ∠BHO=45°． 【解析】 试题分析：（1）①根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根据正方形的性质得AB=DC， ∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断 AG⊥BE； （2）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立； （3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O作OM⊥BE于点M， ON⊥AG于点N，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO 平分∠BHG，即∠BHO=45°． 试题解析：（1）①∵四边形ABCD为正方形， ∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°， 在△ADG和△CDG中 ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠DAG=∠DCG； ②AG⊥BE．理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，