碰撞与动量守恒定律
一、选择题(每小题6分,共48分)
1.(2019茂名二模,16)如图所示,一斜面体静止在光滑的水平面上,斜面倾角为θ,高为h。现将小物块A轻轻放在光滑斜面的顶端,重力加速度大小为g,则小物块沿斜面下滑的过程中()
A.斜面对地面的压力小于小物块与斜面体重力之和
B.小物块滑到斜面底端的速度为√2g?
C.斜面与小物块组成的系统动量守恒
D.斜面对小物块的作用力垂直于接触面,做功为零
2.(2019广东五校联考,16)如图所示,某电影里两名枪手在房间对决,他们各自背靠墙壁,一左一右,假设他们之间的地面光滑,随机放着一均匀木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹听天由命。但是子弹都没有射穿木块,两人都活了下来反而成为了好朋友。假设你是侦探,仔细观察木块发现右边的射孔(弹痕)更深。设子弹与木块的作用力大小一样,请你分析一下,哪个结论是正确的()
A.开始时,木块更靠近左边的人,左边的人相对更安全
B.开始时,木块更靠近左边的人,右边的人相对更安全
C.开始时,木块更靠近右边的人,左边的人相对更安全
D.开始时,木块更靠近右边的人,右边的人相对更安全
3.(2020届深圳中学月考,18)如图所示,质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB的长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方为h的位置由
h(不计空气静止释放,然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出,在空中上升的最大高度为1
2
阻力),重力加速度大小为g,则()
A.小球冲出B点后做斜上抛运动
B.小球第二次进入轨道后恰能运动到A点
C.小球第一次到达B点时,小车的位移大小是R
mgh
D.小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于1
2
4.(2019广东兴宁一中四模,15)在冰壶比赛中,球员手持毛刷擦刷冰面,可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图(a)所示,蓝壶静止在圆形区域内,运动员用等质量的红壶撞击蓝壶,两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v-t图像如图(b)所示。关于冰壶的运动,下列说法正确的是()
A.两壶发生弹性碰撞
B.碰撞后两壶相距的最远距离为1.1m
C.蓝壶受到的滑动摩擦力较大
D.碰撞后蓝壶的加速度大小为0.1m/s2
5.(2020届深圳高级中学月考,5)如图所示,在光滑水平面上质量为M的小车正以速度v0向右运动,现有一质量为m的木块也以速度v0从右端冲上车面,由于摩擦小车速度将发生变化,为使小车继续保持v0匀速运动,须及时给小车施一水平力,当小车和木块的速度相等时将力去掉。设小车和木块间的动摩擦因数处处相同,车足够长,则此过程中水平力对小车做的功为()
A.0.5m v02
B.m v02
C.1.5m v02
D.2m v02
6.(2020届广东五校联考,11)(多选)长木板A放在光滑的水平面上,质量为m的物块B以水平初速度v0从A的一端滑上A的水平上表面,它们的v-t图线如图所示,则从图中给出的数据v0、v1、t1及物块质量m,可以求出()
A.木板A获得的动能
B.系统损失的机械能
C.木板A的长度
D.A、B之间的动摩擦因数
7.(6分)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m 接力三连冠。观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则()
A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
8.(6分)一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失,取重力加速度g=10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()
二、非选择题(共52分)
9.(2019深圳七校联考,24)(12分)观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s的发射时间,就能将5kg的礼花弹竖直抛上180m的高空。(忽略发射底座高度,不计空气阻力,g取10m/s2)。
(1)求“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力大小;
(2)某次试射,当礼花弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两块(爆炸时炸药质量忽略不计),测得两块落地点间的距离s=900m,落地时两者的速度相互垂直,求两块的质量。
10.(2019广东七校联考,24)(14分)如图,木板A静止在光滑水平面上,其左端与固定台阶相距x。与滑块B(可视为质点)相连的细线一端固定在O点。水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度,当B到达最低点时,细线恰好被拉断,B从A右端的上表面水平滑入。A与台阶碰撞无机械能损失,不计空气阻力。已知A的质量为2m,B的质量为m,A、B之间动摩擦因数为μ;细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍;A足够长,B不会从A上表面滑出;重力加速度为g。
(1)求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1;
(2)A与台阶只发生一次碰撞,求x满足的条件;
(3)x在满足(2)条件下,求A与台阶碰撞前瞬间的速度大小。
11.(2020届珠海摸底,16)(18分)如图,水平放置做逆时针运动的传送带左侧放置一个半径为R
光滑圆弧轨道,底端与传送带相切。传送带长也为R。传送带右端接光滑的水平面,水平面的1
4
上静止放置一质量为3m的小物块B。一质量为m的小物块A从圆弧轨道顶端由静止释放,
经过传送带后与B发生碰撞,碰后A以碰前速率的一半反弹。A与B碰撞后马上撤去圆弧轨道。已知物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,取重力加速度为g。求:
(1)物块A滑至圆弧底端P处时对圆弧轨道的压力大小;
(2)物块A与B碰撞后B的速度大小;
√gR≤v≤2√gR,试讨论传送带速度取不同值时,物块A、B
(3)若传送带速度取值范围为1
2
碰撞后传送带对物块A做功的大小。
12.[10分]两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求: (ⅰ)滑块a、b的质量之比;
(ⅰ)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
13.(16分)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量m A=4kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量m B=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6s,二者的速度达到v t=2m/s。求
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
(3)A的上表面长度l。
答案(1)2.5m/s2(2)1m/s(3)0.45m
5.[2013课标ⅰ,35(2),10分]如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(ⅰ)整个系统损失的机械能;
(ⅰ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
14.(18分)如图的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t1=2s至t2=4s内工作,已知P1、P2的质量都为m=1kg,P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1,AB段长L=4m,g取10m/s2,P1、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞。
(1)若v1=6m/s,求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE;
(2)若P与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v1的取值范围和P向左经过A 点时的最大动能E。
15.(2019北京理综,24,20分)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变,重力加速度为g。
(1)质量为m的雨滴由静止开始,下落高度h时速度为u,求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
(2)将雨滴看作半径为r的球体,设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2,其中v 是雨滴的速度,k是比例系数。
a.设雨滴的密度为ρ,推导雨滴下落趋近的最大速度v m与半径r的关系式;
b.示意图中画出了半径为r1、r2(r1>r2)的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线,其中对应半径为r1的雨滴(选填①、②);若不计空气阻力,请在图中画出雨滴无初速下落的v-t图线。
(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m0)。
碰撞与动量守恒定律
一、选择题(每小题6分,共48分)
1.(2019茂名二模,16)如图所示,一斜面体静止在光滑的水平面上,斜面倾角为θ,高为h。现将小物块A轻轻放在光滑斜面的顶端,重力加速度大小为g,则小物块沿斜面下滑的过程中()
A.斜面对地面的压力小于小物块与斜面体重力之和
B.小物块滑到斜面底端的速度为√2g?
C.斜面与小物块组成的系统动量守恒
D.斜面对小物块的作用力垂直于接触面,做功为零
答案A
2.(2019广东五校联考,16)如图所示,某电影里两名枪手在房间对决,他们各自背靠墙壁,一左一右,假设他们之间的地面光滑,随机放着一均匀木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹听天由命。但是子弹都没有射穿木块,两人都活了下来反而成为了好朋友。假设你是侦探,仔细观察木块发现右边的射孔(弹痕)更深。设子弹与木块的作用力大小一样,请你分析一下,哪个结论是正确的()
A.开始时,木块更靠近左边的人,左边的人相对更安全
B.开始时,木块更靠近左边的人,右边的人相对更安全
C.开始时,木块更靠近右边的人,左边的人相对更安全
D.开始时,木块更靠近右边的人,右边的人相对更安全
答案B
3.(2020届深圳中学月考,18)如图所示,质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB的长度为2R,现将质量也为m的小球从距A点正上方为h的位置由
h(不计空气静止释放,然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出,在空中上升的最大高度为1
2
阻力),重力加速度大小为g,则()
A.小球冲出B点后做斜上抛运动
B.小球第二次进入轨道后恰能运动到A点
C.小球第一次到达B点时,小车的位移大小是R
D.小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于1
mgh
2
答案C
4.(2019广东兴宁一中四模,15)在冰壶比赛中,球员手持毛刷擦刷冰面,可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图(a)所示,蓝壶静止在圆形区域内,运动员用等质量的红壶撞击蓝壶,两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v-t图像如图(b)所示。关于冰壶的运动,下列说法正确的是()
A.两壶发生弹性碰撞
B.碰撞后两壶相距的最远距离为1.1m
C.蓝壶受到的滑动摩擦力较大
D.碰撞后蓝壶的加速度大小为0.1m/s2
答案B
5.(2020届深圳高级中学月考,5)如图所示,在光滑水平面上质量为M的小车正以速度v0向右运动,现有一质量为m的木块也以速度v0从右端冲上车面,由于摩擦小车速度将发生变化,为使小车继续保持v0匀速运动,须及时给小车施一水平力,当小车和木块的速度相等时将力去掉。设小车和木块间的动摩擦因数处处相同,车足够长,则此过程中水平力对小车做的功为()
A.0.5m v02
B.m v02
C.1.5m v02
D.2m v02
答案D
6.(2020届广东五校联考,11)(多选)长木板A放在光滑的水平面上,质量为m的物块B以水平初速度v0从A的一端滑上A的水平上表面,它们的v-t图线如图所示,则从图中给出的数据v0、v1、t1及物块质量m,可以求出()
A.木板A获得的动能
B.系统损失的机械能
C.木板A的长度
D.A、B之间的动摩擦因数
答案ABD
7.(6分)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m 接力三连冠。观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则()
A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
答案B
8.(6分)一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失,取重力加速度g=10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()
答案B
二、非选择题(共52分)
9.(2019深圳七校联考,24)(12分)观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。某型“礼花”底座仅0.2s的发射时间,就能将5kg的礼花弹竖直抛上180m的高空。(忽略发射底座高度,不计空气阻力,g取10m/s2)。
(1)求“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力大小;
(2)某次试射,当礼花弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两块(爆炸时炸药质量忽略不计),测得两块落地点间的距离s=900m,落地时两者的速度相互垂直,求两块的质量。
答案(1)1550N(2)1kg4kg
10.(2019广东七校联考,24)(14分)如图,木板A静止在光滑水平面上,其左端与固定台阶相距x。与滑块B(可视为质点)相连的细线一端固定在O点。水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度,当B到达最低点时,细线恰好被拉断,B从A右端的上表面水平滑入。A与台阶碰撞无机械能损失,不计空气阻力。已知A的质量为2m,B的质量为m,A、B之间动摩擦因数为μ;细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍;A足够长,B不会从A上表面滑出;重力加速度为g。
(1)求B 的初速度大小v 0和细线被拉断瞬间B 的速度大小v 1;
(2)A 与台阶只发生一次碰撞,求x 满足的条件;
(3)x 在满足(2)条件下,求A 与台阶碰撞前瞬间的速度大小。
答案 (1)滑块B 从释放到最低点,其机械能守恒,有:
12m v 02+mgL=12m v 12① 在最低点,由牛顿第二定律有:T -mg=m v 12L ②
又:T=5mg ③
联立①②③得:v 0=√2gL ,v 1=2√gL
(2)设A 与台阶碰撞前瞬间,A 、B 的速度分别为v A 和v B ,取向左为正方向,由动量守恒定律有
mv 1=mv B +2mv A ④
若A 与台阶只碰撞一次,碰撞后必须满足:|2mv A |≥|mv B |⑤
对A 应用动能定理有:μmgx=12×2m v A 2⑥ 联立④⑤⑥解得:x≥L 4μ⑦
(3)设x=x 0时,A 左端与台阶碰撞前瞬间,A 、B 恰好达到共同速度v AB ,
由动量守恒定律有mv 1=(m+2m)v AB ⑧
对A 应用动能定理有:μmgx 0=12×2m v AB 2⑨ 联立⑧⑨得:x 0=4L 9μ
(ⅰ)当x≥x 0,即x≥4L 9μ时,A 、B 共速后A 与台阶碰撞。
由⑧可得A 与台阶碰撞前瞬间的速度:v A1=v AB =v 13=
2√gL 3⑩ (ⅰ)当x 0>x≥L 4μ,即4L 9μ>x≥L 4μ时,A 、B 共速前A 就与台阶碰撞,
对A 应用动能定理有:μmgx=12×2m v A22
A 与台阶碰撞前瞬间的速度:v A2=√μgx
11.(2020届珠海摸底,16)(18分)如图,水平放置做逆时针运动的传送带左侧放置一个半径为R 的14光滑圆弧轨道,底端与传送带相切。传送带长也为R 。传送带右端接光滑的水平面,水平面上静止放置一质量为3m 的小物块B 。一质量为m 的小物块A 从圆弧轨道顶端由静止释放,经过传送带后与B 发生碰撞,碰后A 以碰前速率的一半反弹。A 与B 碰撞后马上撤去圆弧轨
道。已知物块A 与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,取重力加速度为g 。求:
(1)物块A 滑至圆弧底端P 处时对圆弧轨道的压力大小;
(2)物块A 与B 碰撞后B 的速度大小;
(3)若传送带速度取值范围为12√gR ≤v≤2√gR ,试讨论传送带速度取不同值时,物块A 、B 碰撞后传送带对物块A 做功的大小。
答案 (1)3mg (2)√gR 2
(3)W={ 0 v =√gR 212
mv 2-18mgR √gR 2 12.[10分]两滑块a 、b 沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x 随时间t 变化的图像如图所示。求: (ⅰ)滑块a 、b 的质量之比; (ⅰ)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 答案 (ⅰ)1∶8 (ⅰ)1∶2 13.(16分)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量m A =4kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B 置于A 的最右端,B 的质量m B =2kg 。现对A 施加一个水平向右的恒力F=10N,A 运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B 发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A 、B 粘合在一起,共同在F 的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6s,二者的速度达到v t =2m/s 。求 (1)A 开始运动时加速度a 的大小; (2)A 、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小; (3)A 的上表面长度l 。 答案 (1)2.5m/s 2 (2)1m/s (3)0.45m 5.[2013课标ⅰ,35(2),10分]如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C 。B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A 以速度v 0朝B 运动,压缩弹簧;当A 、B 速度相等时,B 与C 恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B 和C 碰撞过程时间极短。求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中, (ⅰ)整个系统损失的机械能; (ⅰ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 答案 (ⅰ)116m v 02 (ⅰ)1348m v 02 14.(18分)如图的水平轨道中,AC 段的中点B 的正上方有一探测器,C 处有一竖直挡板,物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t 1=2s 至t 2=4s 内工作,已知P 1、P 2的质量都为m=1kg,P 与AC 间的动摩擦因数为μ=0.1,AB 段长L=4m,g 取10m/s 2,P 1、P 2和P 均视为质点,P 与挡板的碰撞为弹性碰撞。 (1)若v 1=6m/s,求P 1、P 2碰后瞬间的速度大小v 和碰撞损失的动能ΔE; (2)若P 与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B 点,求v 1的取值范围和P 向左经过A 点时的最大动能E 。 答案 (1)3m/s 9J (2)10m/s≤v 1≤14m/s 17J 15.(2019北京理综,24,20分)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变,重力加速度为g 。 (1)质量为m 的雨滴由静止开始,下落高度h 时速度为u,求这一过程中克服空气阻力所做的功W 。 (2)将雨滴看作半径为r 的球体,设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr 2v 2,其中v 是雨滴的速度,k 是比例系数。 a.设雨滴的密度为ρ,推导雨滴下落趋近的最大速度v m 与半径r 的关系式; b.示意图中画出了半径为r 1、r 2(r 1>r 2)的雨滴在空气中无初速下落的v -t 图线,其中 对应半径为r 1的雨滴(选填①、②);若不计空气阻力,请在图中画出雨滴无初速下落的v -t 图线。 (3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S 的圆盘,证明:圆盘以速度v 下落时受到的空气阻力f ∝v 2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m 0)。 答案 (1)mgh -12mu 2 (2)a.v m =√4πρg 3k r b.① 如图1所示 图1 （3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的概率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。 简化的圆盘模型如图2。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在Δt 时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为Δm =Sv Δtnm0 图2 以F 表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理， 有F Δt ∝Δm ×v 得F ∝nm 0Sv 2 由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力 F ∝v 2 采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。
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