第20章 数据的分析
20.1.1平均数（1）
教学目标
1.复习数据处理的一般过程，初步感受数据分析的意义.
2.通过实例知道平均数的意义，会计算平均数. 教学重点和难点
1.重点：数据处理的一般过程，平均数的意义.
2.难点：数据分析的意义.
（本章学习，学生需要自备计算器） 教学过程
（一）复习旧知，导入新课
师：在工作中，人们经常需要做各种决策.譬如说，某个地方的电视台台长，他需要考虑各类节目每天播出多长时间，新闻节目一天播几个小时？体育节目一天播几小时？动画节目、娱乐节目、戏曲节目一天播几个小时？考虑这些就是做决策.
师：那么这位电视台台长怎么做决策呢？（稍停）这件事不能凭电视台台长的个人喜好来决定.我是电视台台长，我喜欢戏曲节目，我这个电视台一天到晚都播戏曲节目，这行不行啊？这显然不行.要决定各类节目每天播多长时间，先要做调查研究.
师：调查什么呢？（稍停）调查这个地方的老百姓对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲等节目的喜爱情况，调查这个地方的青少年、成年人、老年人对各类节目的喜爱情况，还可以调查一些别的相关情况.情况弄清了，才好做决策，这样做出来的决策才会有依据.所以说，做决策先要做调查研究. 师：那么怎么做调查研究呢？从统计角度来说，做调查研究就是数据处理的过程（板书：数据处理的过程）. 师：（指板书）数据处理过程是一个什么样的过程？ （师出示下面的数据处理过程图）
师：（指准上图）数据处理过程就是从收集数据到整理数据，到描述数据，到分析数据，最后得出结论的过程. 师：（指准上图）初一的时候，我们已经学过如何收集数据，如何整理数据，如何描述数据.
师：如何收集数据？（稍停）收集数据有两种方式，一种是全面调查（板书：全面调查，加框并连线），一种是抽样调查（板书：抽样调查，加框并连线）. 师：（指准上图）什么是全面调查？什么是抽样调查？（稍停）全面调查是通过调查总体来收集数据（板书：调查总体），抽样调查是通过调查样本来收集数据（板书：调查样本）. 师：譬如说，要调查某个地区的人对电视节目的喜爱情况，如果调查这个地区的所有人，这就是全面调查，这个地区所有的人叫总体；如果随机抽出1000个人，只调查这1000个人，这就是抽样调查，这1000个人叫样本. 师：（指准上图）收集数据后，接下来要整理数据.为什么要整理数据？（稍停）因为通过调查收集到的数据是一大堆杂乱无章的数据，所以需要通过制表来整理数据（板书：制表）. 师：（指准图）整理好了数据，接下来要描述数据，为什么要描述数据？（稍停）整理数据是通过制表来整理的，而描述数据是通过绘图来描述的（板书：绘图）.因为图比表形象，所以通过绘图来描述数据可以把调查获得的情况更形象更直观地反映出来.
师：描述数据的图有四种，哪四种？（稍停）一种是条形图（板书：条形图），一种是扇形图（板书：扇形图），一种是折线图（板书：折线图），一种是直方图（板书：直方图，板书后上图成下图）.
得出结论分析数据描述数据整理数据收
集
数
据
师：（出示画有下面条形图的纸，并指准）这是一个条形图，从这个图我们可以看到，在抽样调查的1000个人中，有239人最喜爱新闻节目，有224人最喜爱体育节目，有126人最喜爱动画节目，有309人最喜爱娱乐节目，有102人最喜爱戏曲节目.因为柱线越高人数越多，所以哪一组人多哪一组人少，从柱线高低一看就清楚了.
师：（出示画有下面扇形图的纸，并指准） 这是一个扇形图，从这个图我们可以看到，
抽样调查的人中，有30.9%最喜爱娱乐节目，
有10.2%最喜爱戏曲节目，有12.6%最 喜爱动画节目，有22.4%最喜爱体育节目，有
23.9%最喜爱新闻节目.因为扇形面积越大所占的 百分比也越大，所以哪一组所占百分比大哪一组 所占百分比小，从扇形面积大小一看就清楚了. 师：（出示画有下面折线图的纸，并指准）这是一个折线图，从这个图我们可以很直观地看到，喜爱新闻节目人的百分比随着年龄的增大而增大.
师：（出示画有下面直方图的纸，并指准）
这是一个直方图，它反映的是初一某班63名同学身高的分布情况.看到没有？身高在1米49到1米53的
有4人，身高在
1米53到1米57的有11人，身高在1米57 到1米61的有24人，身高在1米61到1米
23.9%新闻
22.4%
体育12.6%动画
30.9%
娱乐10.2%
戏曲
老年人10%0%
年龄段直方图折线图扇形图条形图绘图调查样本调查总体抽样调查全面调查制表得出结论分析数据描
述数据整理数据收集
数
据
65的有13人，身高在1米65到1米69的 有8人，身高在1米69到1米73的有3人. 从这个图很直观地可以看出，这个班的身高 呈现中间多两头少的特点.
师：条形图、扇形图、折线图、直方图都是用来描述数据的，但描述的内容是不同的.（边讲边出示图）条形图描述的是各组的具体数据，扇形图描述的是各组所占的百分比，折线图描述的是数据的变化趋势，而直方图描述的是数据的分布情况. 师：（指准数据处理过程图）前面我们复习了数据处理的头三步：收集数据、整理数据、描述数据，按照数据处理的过程，从今天开始我们该学习什么？ 生：（齐答）分析数据.
师：对！接着初一所学的，从本节课开始我们要学习数据的分析.
师：数据都整理好了，数据都描述好了，为什么还要搞什么数据分析呢？前面我们已经看到，通过整理数据和描述数据，可以了解数据的一些情况，但这些情况只是数据的一部分情况，数据中还有别的重要情况并没有通过整理和描述反映出来，所以，为了更全面地掌握数据的情况，还需要进行数据分析. 师：那么，通过数据分析我们能获得数据的什么情况？怎么进行数据分析？这正是本章我们要学习的内容. 师：下面就让我们先来看一个数据分析的例子. （二）尝试指导，讲授新课
问题：某班进行了一次数学测验，
第一组的成绩是：56，32，63，74，85，22，44，78，91，65； 第二组的成绩是：46，39，75，83，16，94，66，60，57，72. 请问：哪个组的成绩好？ 师：（指板书）大家看一看这个问题，想一想怎么解决问题.（让生思考一会儿） 师：谁来说说解决问题的想法？ 生：……（让一两名同学说） 师：（指板书）怎么解决这个问题？先求出第一组的平均分，再求出第二组的平均分，然后比较哪个平均分高，平均分高的组成绩好.
师：怎么求平均分呢？第一组的平均分等于第一组10个同学的分数之和除以10（边讲边板书：
），用计算器算出10个同学的分数之和为610（板书：=），结果是61（板书：
=61）.
师：下面请同学计算第二组的平均分，可以用计算器算.（生计算） 师：你算出第二组的平均分是多少？ 生：……（多让几名同学回答）
师：第二组的平均分等于第二组10个同学的分数之和除以10（边讲边板书：），
用计算器算出10个同学的分数之和为608（板书：=
），结果是60.8（板书：=60.8）. 师：（指准板书）从这两个平均分，我们可以得出结论：第一组的成绩比第二组好（板书：第一组成绩好）. 师：（指准板书）这个问题解决了，解决这个问题的关键在哪儿？（稍停）关键在于求出每组的平均分61和60.8.我们把61叫做这10个数的平均数，把60.8叫做这10个数的平均数.
56＋32＋…＋91＋6510610
10
46＋39＋…＋57＋72
10
608
10
师：从61和60.8这两个平均数，哪位同学知道什么是平均数？ 生：……（让学生用自己的语言概括） 如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么，叫做这n 个数的平均数.
师：（指准板书）如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么，叫做这n 个数的平均数，读作
“x 拔（b á）”.
师：下面请同学们做几道计算平均数的题目. （三）试探练习，回授调节
1.填空：783，769，774，779，765的平均数是.
2.填空：在由某电视台举办的唱歌比赛中，由10位评委现场给每位歌手打分，然后去掉其中的一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为该歌手的成绩.已知10位评委给歌手潘多打分是9.5，9.5，9.3，9.8，，9.4，9.1，9.6，9.5，9.2，9.6，则潘多的得分是（结果保留到小数点后第2位）. （四）归纳小结，布置作业 师：（指准板书）本节课我们先复习了数据处理的过程，数据处理包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论等过程.然后我们学习了一个分析数据的例子，在这个例子中，我们是怎么来分析数据的？（稍停）我们是通过求平均数来分析数据，从而解决问题.
师：平均数是分析数据时候十分有用的概念，下节课我们将进一步研究平均数. 课外补充作业：
3.填空：43，50，71，64的平均数是.
4.填空：一个中学足球队的20名队员的身高如下（单位：厘米）：
170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172，则这些队员的平均身高为厘米.
5.填空：拉萨今年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）： -6，-5，-7，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7，则它们的平均气温为℃.
20.1.1平均数（2）
教学目标
1.通过实例经历加权平均数概念的形成过程，知道加权平均数的意义，会计算加权平均数.
2.复习总体、个体、样本、样本容量的概念，会利用样本的平均数估计总体的平均数，渗透统计思想. 教学重点和难点
1.重点：加权平均数.
12n
x +x ++x x =
n
12n
x +x ++x x =
n
x
2.难点：对数据权概念的理解. 教学过程
（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：
（1）数据处理过程包括数据、数据、数据、数据、得出结论； （2）如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么，叫做这个n 个数的.
（二）创设情境，导入新课
师：数据处理过程包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论，上节课我们开始学习分析数据，我们首先学习了分析数据的一个重要概念，什么概念？（稍停）平均数.本节课我们将继续学习平均数（板书课题：20.1.1平均数），先来看一个例子. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示问题）
这次测验初二年级的平均分是多少？ 师：大家一起来看这个问题.某中学初二年级进行了一次数学测验，各班的人数及平均分如下表.（指准表）从表中可以看出，初二年级共有三个班，一班30人，平均分77分；二班40人，平均分62分；三班50人，平均分41分.要求的是这次测验初二年级的平均分.
师：大家再仔细地看一看这个问题，然后算一算初二年级的平均分. （生计算，师巡视，要给学生充足的思考时间） 师：你算出来的初二年级平均分是多少？ 生：……（多让几名同学回答）
师：有同学算出的初二年级的平均分是60分，他是怎么算出来的呢？他把一班的平均分77分、二班的平均分62、三班的平均分41相加，再除以3（边讲边板书：
），结果是60（边讲边板书：=60）.
师：你认为这样算对吗？为什么？（让生思考一会儿再叫学生） 生：……（多让几名同学发表看法） 师：（指式子）这样算初二年级的平均分是不对的！为什么？（指准表）因为一班、二班、三班的人数不同，所以各班的平均分对全年级平均分的影响不同.一班只有30人，人数最少，所以一班的平均分对全年级平均分的影响最小；而三班有50人，人数最多，所以三班的平均分对全年级平均分的影响最大.由于三班人数最多，而且平均分才41分，所以就是不算我们也可以肯定，初二年级的平均分应该高于60分，还是低于60分？ 生：（齐答）低于60分.
师：通过上面的讨论，我们知道，初二年级的平均分不能按三个班的平均分之和除以3这样去算，那么应该怎么算初二年级的平均分呢?（稍停）
师：初二年级的平均分应该等于全年级的总分除以全年级的人数（板书：初二年级的平均分=
12n
x +x ++x x =
n
77＋62＋41
3
）.
师：（指板书）大家想一想是不是这样的.（让生想一会儿）
师：全年级总分等于什么？（指准表）等于一班的总分加上二班的总分加上三班的总分.一班的总分是77×30，二班的总分是62×40，三班的总分是41×50，所以全年级的总分等于77×30＋62×40＋41×50（边讲边板书： =
）.
师：全年级的人数等于什么？等于一班的人数加上二班的人数加上三班的人数（边讲边在分母上板书：30＋40＋50）. 师：（指式子）用计算器计算这个式子，结果是57（边讲边板书：=57）. 师：初二年级平均分是57分，低于60分，与我们想象的是一样的. 师：（指准式子）上面我们用这个式子算出了初二年级的平均分是57，那么57这个数叫什么？（稍停）57也是一种平均数，但它不是上节课我们讲过的那种平均数.它叫什么平均数呢？57叫做77，62，41的加权平均数（板书：57叫做77，62，41的加权平均数）. 师：加权平均数、加权平均数就是加了权的平均数.什么是权？（指准式子）30是77的权，40是62的权，50是41的权（板书：30，40，50分别叫做77，62，41的权）.
师：权反映了数据的重要程度，一个数据的权越大，这个数据就越重要.（指准式子）譬如，在77，62，41这三个数据中，41的权是50，权最大，所以与77，62相比，41这个数据对全年级平均分的影响最大.换一句话说，在决定全年级平均分的时候41的“权力”最大. （四）试探练习，回授调节
2.下表是校篮球队队员的年龄分布：
求校篮球队队员的平均年龄.（五）尝试指导，讲授新课 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）
（1）这个问题中的总体、个体、样本、样本容量各指什么？ （2）抽出的100只灯泡的平均使用寿命是多少？ （3）这批灯泡的平均使用寿命是多少？
（先让生仔细读题，然后师边讲解边解题，解题过程如下） 解：（1）总体是这批灯泡，个体是这批灯泡中的每个灯泡，样本是抽出的100只灯泡，样本容量为100. （2）抽出的100只灯泡的平均使用寿命为
=1676（小时）
（3）样本的平均数为1676，可以用样本的平均数估计总体的平均数，所以这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时.
全年级的总分
全年级的人数
7730＋6240＋4150
???80010＋120019＋160025＋200034＋240012
100
?????
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？本节课我们学习了加权平均数.什么是加权平均数？（指准问题）这个问题已知各班的人数和平圴分，要求的是全年级的平均分，全年级的平均分就是名班平均分的加权平均数. （师出示板书有下面内容的小黑板）
如果n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，那么叫做这n 个数的加权平
均数.
师：（指准板书）一般来说，如果n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，那么叫做这n 个数的加权平均数.
20.1.1平均数（3）
教学目标
1.会运用加权平均数解决实际问题，加深理解加权平均数及权的意义.
2.感受数学与人类生活的密切联系，培养应用意识. 教学重点和难点
1.重点：运用加权平均数解决实际问题.
2.难点：理解数据权的作用. 教学过程
（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：
（1）扎西射靶5次，成绩是9环、7环、10环、8环、6环，扎西平均每次射中的环数==；
（2）卓玛射靶5次，成绩是9环1次，8环2次，7环2次，卓玛平均每次射中的环数==.
（二）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了两种平均数，哪两种平均数？ （师板书）
如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么
，叫做这n 个数的平均数.
师：（指准板书）如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么，叫做这n 个数的平均数.为了与另一
种平均数相区别，我们可以把这种平均数叫做简单平均数（板书：简单）. 师：另一种平均数叫什么平均数？（稍停）叫加权平均数.什么叫加权平均数？ （师出示下面的板书）
1122n n
12n
x w +x w ++x w w +w ++w 1122n n
12n
x w +x w ++x w w +w ++w
12n
x +x ++x n
12n
x +x ++x n
如果n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，那么叫做这n 个数的加权平
均数. 师：（指板书）请大家把加权平均数的定义仔细读几遍.（生默读）
师：简单平均数、加权平均数都是平均数，它们在实际生活中有着广泛的应用，下面我们就来看一个运用加权平均数解决实际问题的例子. （三）尝试指导，讲授新课 师板书下面例题
例：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩如下：
（1的比例确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比例确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
师：请大家把这个题目认真默读几遍.（生默读，要给学生充足的读题时间） 师：同桌之间互相说一说题目的意思.（同桌互相说）
师：题目的意思大致清楚了，老师要提几个问题问大家，第一个问题是：这道题目要我们解决什么问题？ 生：……（多让几名同学发表看法）
师：这道题目要我们从甲乙两名应试者中录取一个人. 师：老师要问的第二个问题是：根据什么来录取？ 生：……（多让几名同学回答）
师：根据听、说、读、写的平均成绩来录取，谁的平均成绩高就录取谁. 师：老师要问的第三个问题是：怎么求每个人听、说、读、写的平均成绩？ 生：……（多让几名同学发表看法） 师：（指准例题中的表）这是甲、乙两人听、说、读、写的成绩，求平均成绩，实际上就是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数.要求加权平均数需要知道权是多少，所以老师接着要问：（指（1）题）在第（1）小题中，听、说、读、写四项成绩的权各是多少？ 生：……（多让几名同学发表看法） 师：（指准（1）题）题目中规定，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比例确定，可见四项成绩中，听的权为3，说的权也是3，读的权为2，写的权也是2.第（1）小题为什么要这样分配权？ 生：……（多让几名同学发表看法） 师：（指准（1）题）这是因为这家公司想招一名口语能力较强的翻译，以3，3，2，2分配权，可以突出口语成绩，可以体现听说成绩比读写成绩更重要.
师：上面老师总共提了五个问题，弄清了这五个问题，下面我们一起来做这个题目. （以下师边讲解边板书（1）题的解题过程，解题过程如课本第126页所示；（2）题由学生自己完成） 师：例题做完了，通过做这个例题，我们可以发现一个有意思的现象，什么现象？（稍停）甲乙两人听、说、读、写的成绩始终没变，但在（1）小题中，我们录取的是甲，而在（2）小题中，我们录取的却是乙.这是什么原因呢？
生：……（多让几名同学发表看法）
师：尽管甲乙两人听、说、读、写的成绩始终没变，但因为（1）小题权的分配与（2）小题权的分配不一
1122n n
12n
x w +x w ++x w w +w ++w
样，所以平均成绩也就不一样，所以录取的结果也就不一样.从两个不同的结果，我们能体会到什么？（稍停）能体会到权的作用. （四）试探练习，回授调节 2.完成下面的解题过程： 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
解：选手A 的最后得分是
= =
选手B 的最后得分是
= =
最后得分可知选手获得第一名，选手获得第二名. （五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了运用加权平均数解决实际问题的例子，通过本课的学习，你有什么收获？ 生：……（多让几名同学说） （作业：练习1、2）
20.1.2中位数和众数（1）
教学目标
1.经历概念的形成过程，知道什么是中位数，会求一组数据的中位数.
2.会结合实际问题说明中位数的意义，渗透统计思想. 教学重点和难点 1.重点：中位数.
2.难点：结合实际问题说明中位数的意义. 教学过程
（一）创设情境，导入新课
（师出示一组数据） 5，6，2，3，2 师：（指这组数据）这是一组数据，这组数据的平均数等于多少？（板书：平均数）
师：这组数据的平均数等于这五个数之和除以5（边讲边板书：=），结果等于3.6（边讲边板
书：=3.6）.
师：平均数3.6反映的是什么？（稍停）平均数3.6反映的是这组数据的平均大小.因为平均数反映的是一组数据的平均大小，所以我们就经常把平均数当作一组数据的代表（板书：数据的代表）.
5+6+2+3+25
师：譬如在看NBA 的时候，解说员说：湖人队的身高比火箭队高.他这样说的意思是什么？（稍停）意思是：湖人队身高的平均数大于火箭队身高的平均数.他这样说实际上是把湖人队身高的平均数当作湖人队所有队员身高数据的代表，把火箭队身高的平均数当作火箭队所有队员身高数据的代表.
师：又譬如，老师说：这次测验（1）班的成绩比（2）班好，老师这样说的意思是什么？（稍停）意思是：这次测验（1）班的平均分大于（2）班的平均分.老师这样说实际上是把（1）班的平均分当作（1）班所有同学分数的代表，把（2）班的平均分当作（2）班所有同学分数的代表.
师：从这两个例子，我们可以看到，一组数据的平均数可以当作这组数据的代表.那么除了平均数，还有别的数可以当作一组数据的代表吗？有的，中位数也可以当作一组数据的代表.本节课我们就来学习中位数（板书：中位数）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：什么是中位数？简单地说，中位数就是一组数据中大小处于中间位置的数. 师：（指上面这组数据）这组数据的中位数是什么？（稍停）把这组数据从小到大排列一下（边讲边板书：2，2，3，5，6），处于中间位置的数是哪个？（稍停）是3.处于中间位置的数是3，所以这组数据的中位数是3（板书：=3）.
师：下面我们再来看一组数据.
（师出示一组数据） 5，6，2，4，3，5 师：（指上面这组数据）大家把这组数据从小到大排列一下，找一找处于中间位置的是什么数.（生找数） 师：找到了吗？你找到的是什么数？ 生：……（多让几名同学回答）
师：下面我们一起来找.先把这组数据从小到大排列（边讲边板书：2，3，4，5，5，6），排好了再看什么数处于中间位置.（指准数）在这组数据中，看到没有？4，5两个数处于中间位置.
师：既然4和5处于中间位置，4和5都是中位数吗？（稍停）不是，4和5都不是中位数.那么中位数是什么？中位数是4和5的平均数（板书：中位数=
），结果是4.5（板书：=4.5）. 师：（指准板书）从这两个例子，我们可以概括出求中位数的方法，怎么概括？大家想一想. （生思考，要给学生充足的思考时间）
师：怎么求中位数？谁来说说你是怎么概括的？
生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言概括）
师：一组数据中大小处于中间位置的数叫做中位数，那么中位数怎么求呢？（指准数组）把一组数据从小到大排列，如果这组数据有奇数个，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，那么处于中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 师：下面大家来做几个求中位数的练习. （三）试探练习，回授调节 填空：
（1）14，3，17，9，22，13，4，7，11这组数据的中位数是； （2）1，7，16，21，9，12，13，17这组数据的中位数是. （四）尝试指导，讲授新课
师：我们知道，平均数表示一组数据的平均大小，平均数可以当作一组数据的代表；同样中位数也可以当作一组数据的代表.平均数是数据大小的代表，中位数是数据位置的代表.
师：因为中位数处于一组数据的中间，所以一组数据中大概会有一半的数据比中位数小，有一半的数据比中位数大.（指准排列后的第二组数据）譬如，这组数据的中位数是4.5，在这组6个数据中，有3个数据比4.5小，有3个数据比4.5大，各占一半.
师：知道这一点对分析数据是有帮助的，下面我们就来看一个利用中位数分析数据的例子. 例：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分） 136，140，129，180，124，154，
4+5
2
146，145，158，175，165，148. （1）样本的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 师：请大家把题目默读几遍.（生默读）
师：大家都看过了例题，题目看懂了吗？老师来提几个问题.
师：例题中有人对一次男子马拉松长跑比赛的成绩进行了调查，这次调查做的是全面调查还是抽样调查？ 生：（齐答）抽样调查.
师：既然是抽样调查，就有总体、个体、样本、样本容量.总体是什么？个体是什么？ 生：总体是参加比赛的全体选手，个体是每一个参加比赛的选手.（多让几名同学回答） 师：样本是什么？样本容量是什么？
生：样本是被调查的12名选手，样本容量为12.（多让几名同学回答） 师：（指准（1）题）第（1）小题问的是：样本的中位数是多少？样本的中位数指什么？ 生：……（让一两名学生回答） 师：（指准例题）样本的中位数就是指被抽出的12名选手成绩的中位数，也就是这12个数据的中位数.怎么求这12个数据的中位数呢？
（以下师边讲解边板书，解题过程如下） 解：（1）先把这组数据从小到大排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.
中位数==147.
所以样本的中位数是147.
师：第（1）小题做好了，下面我们看第（2）小题. 师：（指准第（2）小题）第（2）小题问的是：一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？回答这一问题要利用中位数. 师：（指准板书）样本的中位数是147，这名选手的成绩是142分，你觉得他的成绩比一半人的成绩好还是差，为什么？（让生思考片刻，必要的话还可将问题再重复一遍） 生：……（多让几名同学发表看法）
师：以前我们说过，由样本的情况可以估计总体的情况，现在样本的中位数是147，所以可以估计总体的中位数大约也是147.总体的中位数大约是147，这说明什么？这说明在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分.现在这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. （以下师边讲解边板书，解题过程如下）
（2）由样本的中位数是147，可以估计，总体的中位数大约也是147.所以在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分.现在这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. （五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了中位数，和平均数一样，中位数也可以当作一组数据的代表.中位数是一组数据位置的代表，它是大小处于中间位置的数，所以一组数据中大概有一半数据比中位数大，有一半数据比中位数小.
师：那么，怎么求中位数呢？（指准数组）把一组数据从小到大排列，如果这组数据有奇数个，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，那么处于中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 师：（指例题）利用中位数我们可以在实际问题中分析数据得出结论. 课外补充作业： 1.填空：
（1）80，73，73，70，50这组数据的平均数是，中位数是；
146+1482
（2）9.3，9.5，9.4，9.5，9.6，9.2这组数据的平均数是，中位数是.
2.某公司有1000名职工，职工月工资的中位数是2400元，请你分析这个公司职工月工资情况.
20.1.2中位数和众数（2）
教学目标
1.知道什么是众数，会求一组数据的众数.
2.会结合实际问题说明众数的意义，渗透统计思想.
教学重点和难点
1.重点：众数.
2.难点：结合实际问题说明众数的意义.
教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了数据的两种代表（板书：数据的代表），哪两种？（稍停）一种是平均数（板书：平均数），一种是中位数（板书：中位数）.平均数表示一组数据的平均大小，是一组数据大小的代表；而中位数处于一组数据的中间位置，是一组数据位置的代表.
师：学习了这两种数据的代表，本节课我们要学习什么呢？本节课我们要学习第三种数据的代表——众数（板书：众数）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：什么是众数呢？
（师出示数据） 5，2，5，3，3，4，5，6
师：（指这组数据）大家看一看，这组数据中哪个数据出现的次数最多？
生：5出现的次数最多.（生自由回答）
师：（指准这组数据）5出现了3次，出现的次数最多，我们把5叫做这组数据的众数（板书：众数为5）. （师出示数据） 4，7，3，6，3，7，8
师：（指这组数据）大家再看一看，这组数据中哪个数据出现的次数最多？
生：……（生自由议论）
师：（指准这组数据）3出现了2次，7也出现了2次，它们都是出现次数最多的数据，所以3和7都是这组数据的众数（板书：众数为3和7）.
师：从这两个例子，谁能概括什么是众数？
生：……（多让几名同学概括）
（师出示下面的板书）
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
师：请大家把众数的定义读两遍.（生读）
（三）试探练习，回授调节
1.填空：
（1）3，4，3，2，4，5，5，5，4，4，1这组数据的众数是；
（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，1.2，1.0，0.9，1.1，0.9这组数据的众数是.
2.填空：
（1）10，20，80，40，30，90，50，40，50，40这组数据的平均数是，中位数是，众数是；
（2）3，6，7，6，5，7，8，6这组数据的平均数是，中位数是，众数是.
（四）尝试指导，讲授新课
师：我们知道，平均数、中位数、众数都是数据的代表，平均数是一组数据大小的代表，中位数是一组数据位置的代表，那么众数是一组数据的什么代表呢？（稍停）众数是一组数据出现次数的代表.
师：三种数据的代表从不同角度反映了一组数据的情况，在不同的实际问题中，人们有时关心的是平均数，有时关心的是中位数，有时关心的是众数.譬如，比较两个班的成绩，我们要看什么数？（稍停）要看平均数；确定一个同学成绩在班里是中上还是中下，要看什么数？（稍停）要看中位数.那么在哪种问题中，要看众数呢？让我们来看一个例子.
例：一家鞋店在一段时间内卖出了某种鞋子30双，这种鞋子有不同的尺码，不同尺码的鞋子卖出的数量
（1）在这个问题中，鞋店关心的是表中这组数据的平均数、中位数还是众数？求出鞋店关心的那个数. （2）你能为这家鞋店提供进货建议吗？
师：请大家仔细地把这道题默读几遍.
（生读题，要给学生充足的读题时间）
师：哪位同学来说说题目的意思？
生：……（让一两名同学说题意）
师：（指表）这个表是不同尺码的鞋子卖出的数量，从表中可以看出，22厘米的鞋子卖出了1双，22.5厘米的鞋子卖出了2双，23厘米的鞋子卖出了5双，等等.你能把这个表写成一组数据吗？（让生思考一会儿后再叫学生）
生：……（让一两名同学回答）
师：（指准表）这个表写成一组数据是这样一组数据：22，22.5，22.5，23，23，23，23，23，等等，总共30个数据.（出示这组数据）请大家思考，鞋店关心这组数据的平均数、中位数、还是众数？为什么？（让生思考一会儿再叫学生）
生：……（多让几名同学回答）
师：鞋店关心的是这组数据的众数，为什么？因为鞋店关心的是哪种尺码的鞋卖出最多，而卖出最多的鞋的尺码就是这组数据的众数，所以鞋店关心这组数据的众数.（板书：解：（1）鞋店关心表中这组数据的众数）
师：这组数据的众数是多少？
生：23.5.（多让几名同学回答）
师：（指准表）23.5厘米的鞋卖出最多，为11双，所以这组数据的众数为23.5.（板书：众数为23.5）师：从众数是23.5，你能为这家鞋店提供进货建议吗？
生：……（让一两名学生说）
师：因为众数是23.5，说明23.5厘米的鞋卖出最多，所以建议鞋店多进23.5厘米的鞋子.（板书：（2）因为众数是23.5，说明23.5厘米的鞋卖出最多，所以建议鞋店多进23.5厘米的鞋子）
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了众数，众数就是一组数据中出现次数最多的数据.众数、平均数、中位数都是数据的代表，但它们有自己的特点.在一组数据中，众数是频数的代表（板书：频数），频数就是出现次数的意思，平均数是大小的代表，中位数是位置的代表，三种代表从各自角度反映了一组数据的情况.
（作业：习题2）
20.2.1极差
教学目标：
1.理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。
2.引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。
3.能够列举几个利用极差进行比较的实例。
4.生体会数学与生活密切相关
重点、难点和难点突破的方法：
1.重点：极差概念的理解
2.难点：极差概念的引入
课堂引入：
第一步：创设情景：
问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：
操作：让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。
思考：你能获取什么信息呢？
发现1：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。
发现2：乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好
第二步：归纳总结：
极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。
表达式：极差=最大值－最小值
总结：
1.极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量
2.特点是计算简单
3.极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况
注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔。
随堂练习：
1.一组数据：473.865.368.774.539.474的极差是，一组数据1736.1350、-2114.-1736的极差是.
2.一组数据
3.-1.0、2.X的极差是5，且X为自然数，则X=.
3.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.极差
4.一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1.2X+1…，2X+1的极差是（）
12n12n
A.8
B.16
C.9
D.17
答案：1. 497.3850 2.4 3.D 4.B
课后练习：
1.已知样本9.9.10.3.10.3.9.9.10.1，则样本极差是（）
A.0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是
2.3.-5.10.12.8.2.-1.4.-10.-2.5.5.-5，那么这个小组的平均成绩是（）
A.87
B.83
C.85 D无法确定
3.已知一组数据2.1.1.9.1.8.X、2.2的平均数为2，则极差是。
4.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
5.某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95.87.92.63.54.82.76.55.100、45.80
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
6.某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95.87.92.63.54.82.76.55.100、45.80
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
答案：1.A ； 2.D ； 3.0.4 ； 4.30、40. 5.（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略
6.（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略
20.2.2方差
教学目标：
1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点、难点和难点突破的方法：
1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
2.难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
课堂引入：
第一步：情景创设
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A.B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动
算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
第二步：讲授新知：
（一）方差
定义：设有n 个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，
我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作。 意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳： （1）研究离散程度可用
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 方差的简便公式：
推导：以3个数为例
（二）标准差：
方差的算术平方根，即④ 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。 例1：填空题；
（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.
（2）如果样本方差
， n x x x ，，， 212221)()(x x x x --，，， 2)(x x n -])()()[(1
222212x x x x x x n
x n -++-+-=
2
s 2
S s =
2-1-x x =2
S []
242322212)2()2()2()2(4
1-+-+-+-=x x x x S
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.
例2: 选择题：
（1）样本方差的作用是（ ）
A.估计总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 （2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ） A.等于 B.不等于 C.大于 D.小于
（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）
A.0
B.1
C.
D.2
（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均数不变，方差不变 D.平均数不变，方差改变
例3:为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm ） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
2.方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。 随堂练习：
1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ） 甲：9.10.11.1
2.7.1
3.10.8.12.8； 乙：8.13.12.11.10.12.7.7.9.11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。 课后练习：
1.已知一组数据为
2.0、-1.
3.-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7.8.6.8.6.5.9.10.7.4 乙：9.5.7.8.7.6.8.6.7.7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ，所以确定去参加比赛。
321,,x x x =x =2
S 3212,2,2x x x a a a a a 22
甲2
乙
3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ） 甲：0、1.0、2.2.0、3.1.2.4 乙：2.3.1.2.0、2.1.1.2.1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 4.
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 答案：1.6 2.＞、乙； 3.=1.5.S =0.975.
＝1.5.S ＝0.425，乙机床性能好
4.＝10.9.S ＝0.02； ＝10.9.S ＝0.008
选择小兵参加比赛。
20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析
教学内容
本节课主要运用统计知识，进行体质健康测试中的数据分析 教学目标
一、知识与技能：
能根据实际需要确定和抽取样本，依据抽取的样本对收集的数据进行整理、描述和分析，并能对统计结果做出正确的评估并提出合理的建议。 二、过程与方法：
经历收集数据、整理数据、分析数据、描述数据、做出判断的过程，培养学生的统计能力，并自觉运用统计思想思考和解决一些简单的实际问题。 三、情感态度与价值观：
1.经历数据处理过程，体会数据的真实性，培养学生实事求是的科学态度。
2.通过对统计结果的分析，增强学生提高身体素质的意识。 重难点、关键
重点：对统计数据进行恰当准确地分析并撰写调查报告。 难点：数据分析和得出调查结论。 关键：收集到准确的数据。 教学准备
教师准备：补充有关资料.
学生准备：预习本节课内容，收集有关资料. 教学过程
一、 课前准备
1.课外阅读学生体质健康监测报告
2.完成数据收集。 【活动方略】
教师准备阅读材料，并提出以下意见： （1）明确课题、目的；
x 甲2
甲x
乙
2
乙x
小爽
2
小爽x
小兵
2
小兵
（2）确定收集数据的方式；
（3）确定抽样方式及样本容量；
(4)完成数据收集，保存好原始数据。
学生按教师要求，分组讨论确定收集数据的方式，设计调查方案，进行数据收集工作。
【设计意图】
正确收集数据是做好调查的前提条件，准确记录数据做好调查的的保证，以此培养学生细致认真的习惯。
二、整理数据
【问题】
1.《中学生体质健康登记表》中对学生哪几个方面的体质进行了测试？你收集到哪几个方面的信息？
2.原始数据能清晰地反映本校八年级全体学生的体质健康情况吗？用什么方式进一步整理更好？
【活动方略】
学生展示自己收集的样本数据，小组合作设计表格并整理数据。
协助学生展示并纠正错误，将做好的表格展示给学生。
【设计意图】
对的原始数据进行整理，让学生直观了解统计结果。
三、描述数据
【问题】
1.描述数据可以用哪几种统计图？各有何特点？
2.如何选取恰当的方法描述已整理的数据？
【活动方略】
学生画图，巡视指导学生画图，并展示部分图形，供学生评议借鉴。
【设计意图】
经历作图，感受不同的描述数据的方法，并能比较哪一种图形更恰当。
四、分析数据
【问题】
1.由磤数据或统计图表计算出各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差分别是多少？
2.从这些统计量中你能得出什么结论？
【活动方略】
学生分工计算，教师指导，并展示部分结果。
五、撰写调查报告
【问题】
1.观察调查报告，调查报告有几部分构成？
2.需要分析的是哪一部分？请将相关数据填入表格。
3.通过对统计结果的分析你得出了什么结论？有什么合理的建议？
【活动方略】
各组学生分工完成调查报告中的数据处理过程的内容，讨论得出结论、提出建议。
教师巡视指导，逐一将各组完成的调查报告展示给全体学生。
六、交流小结
【问题】
1.通过本节课的学习，你经历了统计活动的哪几个环节？每个环节你学到了什么？
2.统计分析时，你在数据的处理过程中发现了什么规律？获得哪些调查结论？
3.谈谈统计调查对你生活学习有什么指导意义？通过这次体质健康调查，你受到了什么启示？
【活动方略】
教师提出问题，学生自己总结。
七、课外作业
分组完成课本数学活动
【设计意图】对本节课内容巩固加强，对所学知识综合运用。
小结与复习
教学设计思想：
首先回顾本章的主要概念，在深刻认识各概念的特点基础上，形成本章的知识网络，通过例题进一步体会它们在不同情境中应用。 教学目标
1．知识与技能：描述平均数，中位数，众数的差别，初步感受它们在不同情境中的应用；概述刻画数据波动的统计量：极差，方差。
2．情感态度与价值观：通过小组活动，培养团队精神。通过解决身边的实际问题，初步认识数学与人类
生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
一般的，对于n 个数把叫做这n 个数的算术平均数。若n 个数中，x 1出
现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次，（这里f 1+f 2+．．．+f k =n ），那么
这个公
式叫加权平均数公式，其中f 1，f 2，…，f k 叫做权，这个“权”含有所占分量较重之意，f i 越大，表示x i 个数越多，“权”就越重。
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包括算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就
是算术平均数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range ）。
12,,,,n x x x 121
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第二十章数据的分析 20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1. 使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2. 使学生掌握加权平均数的计算方法 3. 通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数． 二、重点、难点和难点突破的方法： 1. 重点：会求加权平均数 2. 难点：对“权”的理解 3. 难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数．复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子． 在教材P124“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍．讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套．在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A ，B ，C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶． 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子．比如：初二（五）班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分．能否由 2 62 10026199+< +得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得 99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义． 在讨论栏目过后，引出加权平均数．最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义． 三、例习题意图分析 1. 教材P124的问题及讨论栏目在教学中起到的作用． （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式． （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误．在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用． （3）客观上，教材P124的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用． （4）P125的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义． 2. 教材P125例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩
《数据图表与分析》教学设计 教材分析： 本节内容对应于《纲要》中“信息的发布与交流”模块，承接前两节的Excel的数据的加工操作，在表格的相关知识的掌握基础上，通过与文字和表格表达信息的方式进行对比，了解使用图表表达数据的优点，并且在任务完成过程中认识三种图表类型的特点，培养选择合适的信息表达方式和图表类型的能力，达到自主学习的目的，完成知识的自我建构。【在教材分析中体现了教材的地位、作用和内容。但在三中图标类型中可以细化：哪三中图标，有什么特点等？】 教学目标： 知识与技能： ①了解使用文字、表格和图表表达信息的特点及使用场合。 ②掌握图表制作、修改和美化的方法。 ③知道柱形图、折线图和扇形图的特点，选择合适的图表类型应用于不同的数据表达。 过程与方法： 通过任务驱动、自主学习对不同图表类型进行比较学习，提高学生自主探究的能力，培养自主建构知识的能力。 情感态度与价值观： ①培养学生思考问题的习惯，提高学生解决问题的能力。 ②培养学生动手和探究的能力。 ③通过奥运会金牌数据的分析，培养民族自尊感和自豪感。 教学重点：图表的制作、修改和美化方法。这是本节内容的操作部分，也是任务设置的主要内容，通过将教师的示范指导与学生的自主学习相结合，充分发挥教师的指导作用与学生的主体作用，以教师演示一个例子，学生掌握基本方法可以运用到其他两种方法上去，培养学生举一反三的能力。【教学重点设置的过多，本节课的重点就一个图表的制作一般步骤，因为无论是什么图表其基本操作步骤是一样，在教学过程中通过在第一个任务中教师直观的演示教学，引导学生掌握图表制作的过程，在通过任务2、3，通过学生自主学习来加以巩固的目的。】 教学难点：图表的三种类型的特点和适用场合。学生在学习图表的制作时，不仅应该知道我该怎么去做，也该知道我为什么要这样做，在掌握技能的基础上进行知识上思考，设置比较的任务，通过表格填写和相互交流，最终能选择合适的图表类型表达数据信息。【难点设计的比较得当，学生掌握了不同图表的制作过程的同时，更要了解不同图表的特点和使用场合，其到活学活用的教学目的。在教学过程中，通过设置比较不同图表特点的任务，通过表格填写和相互交流，最终能选择合适的图表类型表达数据信息】 补充【教学方法：任务驱动法和情境导学法。】 教学过程： 一、情境导入，激发兴趣 1.创设情境：同学们，2008年奥运会在我国北京举办，你知道那一年中国拿到多少金牌吗？ 老师这里有三分资料，分别描述了1988年至2008年中国获得奥运会金牌的枚数。 2.分组，一二组阅读文字资料，第三组获得表格资料，第四组获得图表资料。 3.比一比：哪一组的同学最先找到那一年中国获得了28枚金牌？这一年的奥运会在哪个 国家哪个城市举办？
小学三年级数学关于简单的数据分析的教 案 教学目标： 1、会看横向条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。 2、初步学会简单的数据分析，进一步感受到统计对于决策的作用，体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3、加强学生提出问题、解决问题能力的培养，充分引导学生自主探索、合作交流。 教学过程： 一、情景导入 1、师谈话：这学期以来，大多数同学的作业有了进步。通过课前调查，我们都知道了自己的数学作业得优的次数，谁来说一说自己的作业得过多少次优？ 2、指名说一说，师板书，制成统计表。 3、我们已经学过了统计，你能根据这张统计表制成统计图吗？ 4、指名说一说怎样完成统计图。 5、导入：我们已经学会了制统计图，统计图的作用可大啦，可以帮助我们分析问题，帮我们决策。今天我们就来学习简单的数据分析。
二、探究体验 1、刚才的统计图，还可以这样画（课件出示横向统计图）。观察思考：这个统计图与我们原来学习的统计图有什么不一样呢？（横轴表示什么，纵轴表示什么？每格代表几次？） 2、小组内互相说一说自己的见解。然后全班汇报交流。 3、你能把它补充完整吗？指名说一说，师课件展示统计图。象这样的统计图，我们还可以给它标上数据，便于看得更清楚。） 4、生自主学习例1。 （1）课件出示例1，观察。 （2）独立在书上完成统计图，小组内互相检查。 （3）从统计图上你知道了什么？有什么想法和建议呢？（4）生汇报交流。 三、实践应用 1、分小组统计组内成员数学作业得优的次数，制成横式统计图。（自己的次数由自己涂到统计图上。）然后全班汇报交流，说一说你从统计图上知道了什么？ 2、完成P40页第1题。 四、全课总结 1、通过今天的学习，你有什么新的收获？ 2、师总结。 教学目标：
第二十章 数据的分析 20． 1 数据的集中趋势 20． 1.1 平均数 第 1课时 平均数 (1) 1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法． 重点 会求加权平均数． 难点 对 “ 权” 的理解． 一、复习导入 某校八年级共有 4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 班级 1 班 2 班 3 班 4 班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？ 1 x ＝ 4 ×(79 ＋ 80＋ 81＋ 82) ＝ 80.5 平均数的概念及计算公式： x1＋ x2＋ x3＋ ＋ xn 一般地，如果有 n 个数 x 1 ，x 2， x 3， ， x n ，则有 x ＝ n ，其中 x 叫做这 n 个数的 平均数，读作 “x 拔”． 二、讲授新课 问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他 们的各项成绩 ( 百分制 ) 如表所示 . 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1) 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩 ( 百分制 ) ．从他们的成 绩看，应该录取谁？ (2) 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定计算两名应试者的平均成绩 ( 百分制 ) ．从他们的成绩看，应该录取谁？ 对于问题 (1) ，根据平均数公式，甲的平均成绩为： 85＋ 78＋ 85＋ 73 4 ＝ 80.25 ， 乙的平均成绩为 73＋ 80＋ 82＋ 83 4 ＝ 79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲． 对于问题 (2) ，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定，这说明各项成绩的 “重要程度 ”有 所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加 “ 重要 ”．因此，甲的平均成绩为 85 × 2＋78 × 1＋85 × 3＋73 × 4 2＋ 1＋ 3＋4 ＝ 79.5 ， 乙的平均成绩为
学习好资料欢迎下载 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 中学信息技术《数据图表与分析》教学案例 让图表“说话” ——《数据图表与分析》教学案例■教材分析 本节内容是由江苏科学技术出版社出版的初中信息技术（上册）第 4 章数据统计与分析，第 4 节数据图表与分析，这也是本章的最后一节内容，属 于《江苏省义务教育信息技术指导纲要》中“信息的加工与表达”模块。因 此在整个 Excel 的学习中是个重难点。建立图表的四个步骤并不难，难点在 于学生对于图表类型的选择，源数据的选择以及图表选项的理解。 ■学情分析 本课授课对象是柘汪中学七年级（ 1）班的学生，在这之前，该班学生 对于 Excel 应用软件的窗口组成以及利用该软件对数据进行处理和统计，都 已掌握的比较好！而且学生们都表现出浓厚的学习兴趣。该班级还有一个较 大的特点就是班级凝聚力强，相互协作能力强，因此本节课要充分利用这一 特点展开教学。同时，他们对于图表在其它的学科的学习中也有接触，为本 节课的学习奠定基础。 ■教学目标 知识与技能 1.能够利用图表向导选择正确的图表类型分析不同的数据。 2.理解并掌握图表（柱形图、折线图和饼图）类型的选择，能根据数据 内容选择相应的图表类型进行创建。 3.能对于图表进行简单的美化和修饰，使其更加美观、得体。
过程与方法 1.通过“游戏教学法”引出本节课的教学内容，很好的激发了学生的学习兴趣和主动探究的欲望。 2.通过“任务驱动法”将任务有层次的一一呈现，让在学生在自主探究的过程中体验成功的喜悦。 3.通过“小老师”帮助的方式，让掌握好的学生帮助理解能力稍微差的学生，帮助他们树立信息，提高课堂整体效益。 16 情感态度与价值观 1.培养学生处理信息的能力，养成良好的思维习惯和行为方式。 2.让学生体验 Excel 图表功能在生活中各个领域的应用，从而达到理论联系实际、知识应用于生活的目标，逐渐养成自主探索和创新的意识。 3.激发学生参与到环保行列中来，从自我做起。 行为与创新 学生在学习知识的过程中解决生活中的问题，并逐步培养环保意识和审美观念。 ■课时安排： 1 课时。 ■教学重点与难点 教学重点 1.根据所分析的问题选择不同的图表类型。 2.源数据的正确选择。 3. 图表的美化。 （重点成因：由于不同图表反映的重点不同，因此，要想利用数据分析图表，前提就要选择好恰当的图表，因此，图表类型的选择显得至关重要。 知道了图表的类型，不明白数据与图表的生成关系，也将前功尽弃，因此数 据源的选择的重要性不言而喻。） 教学难点 1.源数据的正确判断和选择。 2. 审美意识的培养。 （难点成因：七年级学生由于受年龄限制，在理解能力上还有待进一步引导，尤其对于相关概念的理解。而这些恰恰有事突破重点的核心，因此，
数值分析教案土建学院 工程力学系 2014年2月
一、课程基本信息 1、课程英文名称：Numerical Analysis 1 2、课程类别：专业基础课程 3、课程学时：总学时32 4、学分：2 5、先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《C 语言》 6、适用专业：工程力学 二、课程的目的与任务： 数值分析是工程力学专业的重要理论基础课程，是现代数学的一个重要分支。其主要任务是介绍进行科学计算的理论方法，即在计算机上对来自科学研究和工程实际中的数学问题进行数值计算和分析的理论和方法。通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。 三、课程的基本要求： 1．掌握数值分析的常用的基本的数值计算方法 2．掌握数值分析的基本理论、分析方法和原理 3．能利用计算机解决科学和工程中的某些数值计算应用问题，增强学生综合运用知识的能力 4．了解科学计算的发展方向和应用前景 四、教学内容、要求及学时分配： (一) 理论教学： 引论（2学时） 第一讲（1-2节） 1．教学内容： 数值分析(计算方法)这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。数值计算中应注意的一些问题。 2．重点难点： 算法设计及其表达法；误差的基本概念。数值计算中应注意的一些问题。3．教学目标： 了解数值分析的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。学会选用相对较好的数值计算方法。 2 A 算法 B误差 典型例题
第二十章数据的分析 教学目标 【知识与技能】：了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。 【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。 【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。 教学重点与难点 【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。 【难点】：方差概念的理解和应用。 教学过程 第一步：回顾交流、系统跃进 知识线索： 平均数中位数众数极差方差 集中趋势波动大小 数字特征 应用 本章思想：
平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。 （定义法） 且f 1+f 2+……+f k =n （加权法） 当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。 设有n 个数据n x x x ，， ， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1 222212x x x x x x n x n -++-+-= 第二步：联系实际 主动探索 问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm ） 158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149 （1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图 分组 频数累计 频数 146 ～ 149 150 ～ 152 153 ～ 155 156 ～ 158 159 ～ 161 162 ～ 164 165 ～ 167 168 ～ 170 合计 （2）估算这个年段学生的平均身高。 （3）求出这个年段学生的身高的极差。
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 《数据图表与分析》教学设计 江苏省连云港市赣榆县华杰双语学校廖桂萍 一、教材分析： 本课的教学内容是苏科版《初中信息技术》上册，第四章第四节——“数据图表与分析”。图表是一种能直观地反映数据特征和趋势的表现形式，它能把枯燥的数据表现得栩栩如生，在数据统计中有着不可替代的重要作用，这决定了本节课在本章内容中的重要地位。 教材中通过数据描述的多样性与图表的制作两部分内容，要求学生掌握建立图表、编辑图表的操作，并且在众多类型的图表中重点介绍了常用的柱形图、折线图、饼图，并通过探究学习让学生体会柱形图、折线图、饼图适合表达的数据关系、适用的场合。 二、学情分析： 通过前面的学习，部分学生已经熟悉了Excel电子表格软件的基本操作，具备了一定的自学能力，能通过自主探究，较好地完成学习任务，个别学困生不能适应整体节奏，需要老师及时的帮助，以达到教学目标。本节课图表类型的选取对于学生的逻辑思维能力提出了一定要求，有一定难度。 三、设计思路： 本课的学习对象是七年级的学生，这些学生是新教材投入使用以来，一直接受“新”（新知识、教师教学的新方法）的幸运儿，在本课学习之前，学生已经学习了工作表数据的处理，并且每一位学生都能独自操作。为了使学生进一步了解数据图表的知识与技能，让学生领悟计算机给我们带来的益处。我在教授时尽量多的以课件展示，用数据引导学生学会分析为题引，展开了教学。在技能知识的传授中，我重视学生的自主探究、合作学习，注重培养学生会学习的好习惯。本节课我是沿着以下思路完成对新知识的建构：创设情境，激活思维，引入课题---步步为营，导学达标---归纳总结，完成建构。 四、教学目标 1.知识与技能： ①掌握利用图表向导，创建柱形图、折线图、扇形图的方法； ②理解柱形图、折线图、饼图在反映数据上的区别； ③能根据所要反映的数据情况选择适当的图表类型并建立图表； ④能根据需要对图标进行修改和美化。 2.过程与方法： ①通过分析数据之间的关系，选择合适的图表类型来制作图表； ②通过小组合作讨论、学生的自主学习，让学生自己总结出不同类型图表的适用范围； 3.情感态度与价值观： ①培养善于分析、乐于尝试、独立思考的自学品质，提高学以致用的能力。 ②鼓励学生从不同的角度看问题，并大胆表达自己的观点和看法。 ③以探究学习方式了解数据分析的有关知识，加深了对已有知识的理解，进一步拓宽知识面。同时在探究的过程中品味有关信息技术发展、应用等知识，树立努力学习好信息时代的技术，做一名新时期的人才的观念。 五、教学重点： 1．根据图表向导制作柱形图、折线图和扇形图； 2．图表的修改与美化。 六、教学难点：
简单的数据分析 一、 教学目标 1. 进一步认识横向条形统计图和起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图。 2. 让学生根据统计图进行初步的数据分析，通过分析寻找信息，并根据这些信息作出 进一步的判断和决策。 3. 通过数学活动体验与同伴交流学习的乐趣，培养学生对数学的亲切感，感受数学与 生活的密切联系感受统计知识对于生活的指导作用。 二、 教学重点 认识不同的条形统计图法。 三、 教学难点 进行简单的数据分。 四、 教学具准备 电脑课件。 五、教学过程 （一）纵向条形统计图 出示图片：我带你们看一个地方，你们知道这是哪吗？（水立方）这是哪？（鸟巢） 师：北京为了筹备第29 届奥运会除了新建了这两个标志建筑以外，还改建了一些原有 的体育馆，比如工人体育馆和首都体育馆。知道它们分别可以容纳多少名观众吗？ 【课件演示】：奥运会场馆情况统计图 1．这是一份？（板书：统计图）这份统计图和我们二年级学过的有什么不同？ 工人体育馆首都体育馆 人水立方 奥运场馆容纳人数统计图 鸟巢
2．我们看看工体的座位情况，它有多少座位啊？怎么知道的？ 师：如果按我们以前学过的统计图那样，每个小格代表2或者5行不行？ 小结：得按照数据的大小来决定单位格代表多少。 3．首体呢？在什么范围？怎么看的？（出示：18000） 师：观察这张统计图，如果去掉竖线，你还认识吗？ 4．水立方里可以容纳多少人呢？为什么？ 5．鸟巢的座位数占9个格多一点，你猜猜鸟巢有多少座位？为什么都估计90000多？ 看来单位格表示多少特别重要。（出示91000人） 师：我们都知道开幕式在鸟巢进行，为什么？（场馆大，容人多。） 你是通过什么猜的？（板书：数据） 师：如果把这张图改变方向，你还认识吗？ （二）横向条形统计图 师：绿色奥运需要我们每个人的努力。一起看看北京用水的情况是怎样的。 【课件演示】 1．这张统计图和我们之前学过的有什么不同？（横向） 2．课件：这是哪里？（北海）知道北海有多少水吗？（出示：60 ）怎么知道的？ 师：这是一家洗浴中心，现在北京大街上的洗浴中心越来越多了，北京市所有洗浴中心的年用水量是（出示：条形）你们为什么表示惊奇？ 师：谁来指一指大概在数轴上的什么位置？猜猜是多少？（出示：132） 北海 的蓄水量洗浴业北京市部分生活用水情况与北海蓄水量对比统计图 洗车业
课题：20.1.1 平均数1知识与技能：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 过程与方法：3、通过本节课的学习，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 情感态度与价值观：能灵活应用一组数据平均水平解决实际问题 教学重点：会求加权平均数 教学难点：对“权”的理解 教学方法：创设情景观察思考分析讨论归纳总结得出结论 教学过程： 一课堂导入： 问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译。对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下： 应试者听说读写 甲85 78 85 73 乙73 80 82 83 1、如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 2、如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 学生思考、讨论解答，教师更正 解：1、甲的平均成绩=《85+78+85+73>/4=80.25 乙的平均成绩=《73+80+82+83>/4=79.5 因为..的平均成绩比..的高，所以应该录取...。
2、甲的平均成绩=....................................... 乙的平均成绩=.....................................? 因为..的平均成绩比..的高，所以应该录取...。 二、合作探究： 1、议一议 ：上叙问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据一样重要。问题2呢？ 学生思考、分组讨论，之后，看课本p112面，理解“权”的意义， 以及加权平均数的公式。 三、交流展示： 例1：课本p112面例题1 学生分组讨论，小组发言，学生演板 小结：1、 解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是 及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 2、例1与问题1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？ x =4 1（79+80+81+82）=80.5 学生分组讨论，小组发言，学生演板 四、归纳小结： 1、平均数 2、加权平均数的公式 3、权的意义 五、当堂训练： 一、必作题 ： 1、某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新最新八年级数学上册第六章数据的分析6 ______年______月______日 ____________________部门
基础导练 1．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（） A．最高分B．平均分C．极差D．中位数 2．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5 3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3 4．一组数据﹣1、2、3、4的极差是（） A．5 B．4 C．3 D．2 5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3 6．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（） A．47 B．43 C．34 D．29 7．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）
A．6 B．11 C．12 D．17 8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是 7 能力提升 二．填空题（共6小题） 9．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_________． 10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是________．11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是_________（填“甲”或“乙”）． 12．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为_________． 13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_________． 14．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为_________． 参考答案 1.D 2、A 3、D 4、A 5、A 6、B 7、B 8、B
【第一课时】 简单的数据分析 一、 教学目标 1. 进一步认识横向条形统计图和起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图。 2. 让学生根据统计图进行初步的数据分析，通过分析寻找信息，并根据这些信息作出 进一步的判断和决策。 3. 通过数学活动体验与同伴交流学习的乐趣，培养学生对数学的亲切感，感受数学与 生活的密切联系感受统计知识对于生活的指导作用。 二、 教学重点 认识不同的条形统计图法。 三、 教学难点 进行简单的数据分。 四、 教学具准备 电脑课件。 五、教学过程 （一）纵向条形统计图 出示图片：我带你们看一个地方，你们知道这是哪吗？（水立方）这是哪？（鸟巢） 师：北京为了筹备第29 届奥运会除了新建了这两个标志建筑以外，还改建了一些原有 的体育馆，比如工人体育馆和首都体育馆。知道它们分别可以容纳多少名观众吗？ 【课件演示】：奥运会场馆情况统计图 工人体育馆首都体育馆 人水立方 奥运场馆容纳人数统计图 鸟巢
1．这是一份？（板书：统计图）这份统计图和我们二年级学过的有什么不同？ 2．我们看看工体的座位情况，它有多少座位啊？怎么知道的？ 师：如果按我们以前学过的统计图那样，每个小格代表2或者5行不行？ 小结：得按照数据的大小来决定单位格代表多少。 3．首体呢？在什么范围？怎么看的？（出示：18000） 师：观察这张统计图，如果去掉竖线，你还认识吗？ 4．水立方里可以容纳多少人呢？为什么？ 5．鸟巢的座位数占9个格多一点，你猜猜鸟巢有多少座位？为什么都估计90000多？ 看来单位格表示多少特别重要。（出示91000人） 师：我们都知道开幕式在鸟巢进行，为什么？（场馆大，容人多。） 你是通过什么猜的？（板书：数据） 师：如果把这张图改变方向，你还认识吗？ （二）横向条形统计图 师：绿色奥运需要我们每个人的努力。一起看看北京用水的情况是怎样的。 【课件演示】 北京市部分生活用水情况与北海蓄水量对比统计图 北海 的蓄水量 洗浴业 洗车业 1．这张统计图和我们之前学过的有什么不同？（横向） 2．课件：这是哪里？（北海）知道北海有多少水吗？（出示：60 ）怎么知道的？ 师：这是一家洗浴中心，现在北京大街上的洗浴中心越来越多了，北京市所有洗浴中心的年用水量是（出示：条形）你们为什么表示惊奇？
新修订初中阶段原创精品配套教材 初中信息技术学会分析数据——Eexcel 生成图表教案 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Junior high school information technology society analysis data- Eexcel generated chart teaching plan 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
初中信息技术学会分析数据——Eexcel生成图 表教案 一、教学内容设计背景与教学对象分析 本课采北师大版信息技术初中第二册第一单元《用电子表格处理数据》第五课《生成图表》为教学依据。在本课教学中，将数学课有关知识融入到信息技术课中来，通过观察、思考、想象，提高学生的信息技术素养。本课的教学对象初三年级学生在学习excel图表的过程中，我发现图表可以直观地反映各数据的分布变化情况及对比关系，而学生在数学课（初二）《统计的初步认识》一章中学会如何用统计图表示各部分数量的大小、百分比结构、变化趋势和规律等知识，因此，我利用excel的创建图表功能来快速地绘制出各种类型图表，帮助学生分析处理数据，做出合理的决策。这样把学科知识的学习和能力的培养与其它学科的教学紧密结合起来，使学生在解决各种问题的过程中学习并掌握信息技术，
同时也使信息技术潜移默化地融入学生的知识结构中去。 二、教学目标 1、认知目标：结合教学统计图的知识，能学会利用excel 创建图表的方法；能掌握各种图表类型的特点。 2、技能目标：运用信息技术的基本知识，解决数学知识； 能选用合理的图表类型分析数据，做出合理决策。 3、情感目标：培养学生严谨的科学态度及用于创新的精神。 三、教学重点和难点 1、根据实际问题选择适当的图标类型 2、创建图表的源数据的选择 四、教学策略 以主体教育理论为指导，在教学中以学生的学习为本，贯穿学生自主学习、主动探索、合作学习的教学要求，发挥学生的主动性、能动性和创造性，同时要发挥教师的引导、辅导、组织参与、评价等主导作用。培养学生运用信息技术的基本知识，解决数学知识。整个教学可按照以下模式进行：教师示范引导——学生实践反馈——教师评价分析——学生巩固、提高练习。 五、教学媒体 教师：计算机、多媒体教学系统的配合使用
第六章数据的分析 回顾与思考 【学习目标】 1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别； 3．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。 4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。 【学习过程】 活动1：知识梳理 1．刻画数据“平均水平”的统计量有哪些？ 2．平均数、中位数和众数各有什么特点？举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。 3．举出生活中与加权平均数有关的几个例子，并说明算术平均数和加权平均数的区别和联系。 4．刻画数据波动的统计量有哪些？举例说明。 6．如何从统计图上直观地估计出相应的统计量，举例说明。 7．用适当的方式整理并呈现本章有关知识，并进行班级交流。 学习链接活动2：典型例析 1.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表： (1)补全上表； (2)根据所学的统计知识，评价甲、乙两组选手的成绩. 2.（1）三个小组，每组有20人，关于一道满分为4分的题目，三个小组的得分情况如下表。通过估计，比较三个小组得分的平均数和方差的大小。
（2）具体算一算，看看自己的估计结果是否正确。 （3）小明发现，这三个图中“柱子的高度”总是1、2、3、6、8，只是排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化。请你尝试将这些“柱子”重新排列，通过不断尝试，你觉得“柱子”怎样排列，可以使平均数最大？怎样排列，可以使方差最小？ 3.（1）计算下面数据的平均数和方差：5,4,4,3, 4. （2）若将上述数据均加上2，得到一组新的数据：7,6,6,5,6，求这组新数据的平均数和方差。 （3）若将原数据均减去3，得到一组新的数据：2,1，1,0,1，求这组新数据的平均数和方差。 （4）比较上述各组数据的变化和对应的平均数、方差，你得出什么结论？ 反思。交流 4.在学习中，运用过这样的结论解决过什么问题吗？举例说明，并与同伴交流。 活动3：自主反馈 1.甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）： 甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93 乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？ （3）这两位同学的成绩各有什么特点？ （4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？ 【学习链接】
第2课时：例2 教学过程： 一、创设情境 1、我们学校的校医非常关心我们同学的身体健康，经常要了解我们同学的体重，身高等，（出示班级座位图） 如果老师想要了解三（5）班第一组6位同学的身高的情况，你有什么办法能让老师一眼就看明白？ 2、提问：你打算怎样完成这份统计图？ 3、出示几个空白的条形统计图，让学生根据统计表尝试完成条形统计图。 4、如果用条形统计图表示这个小组学生的身高，每格表示多少个单位比较合适？ 5、出示教材上的统计图，让学生观察，讨论。 你能说说这个统计图跟我们以前学过的统计图有什么不同吗？ 用折线表示的起始格代表多少个单位？ 其他格代表多少个单位？ 这样画有什么好处？ 6、小组合作学习，学生汇报。 在统计图的纵轴上，起始格和其他格表示的单位量是不同的（第一个图中起始格表示137厘米，其他每格表示1厘米。） 7、让学生按照例子把其他两个同学的条形补充完整。 8、学生讨论：什么情形下应该使用这样的统计图？这种统计图的优点是什么？ 9、观察体重统计图，看看这个图中的起始格表示多少个单位？其他每格表示多少个单位？ 9、这个统计图跟我们刚才学习的学生身高统计图有什么不同？ 10、独立完成书上的统计图 小组进行学习小结。 这种统计图一般在以下情形中加以使用：各样本的统计数据的绝对值都比较大（如本例中学生的身高都在138厘米以上，体重都在32千克以上），但不同样本统计数据之间的差异值又相对比较小（如本例中身高和体重的最小差异分别是1厘米和1千克）。当出现这种情形时，会出现一种矛盾：如果每格代表的单位量较小（如第一个统计图中每格表示1厘米或2厘米），统计图中的条形就会很长，如果每格代表的单位量较大（如第二个统计图中每格表示10千克），又很难在统计图中看出不同样本之间的差异。所以，为了比较直观地反映这种差异性，采取用起始格表示较大单位量，而其他格表示较小单位量的方式，就避免了上述矛盾。在这种统计图中的纵轴上，起始格是用折线表示的，以和其他的格有所区别。 11、通过完成这一份统计图。你得到了哪些信息？进一步体会统计的作用。 12、你想对这些同学说些什么？ 出示“中国10岁儿童身高、体重的正常值”，引导学生把学生的身高、体重与正常值进行对比，找出哪些学生的身高在正常值以下，哪些学生的体重超出了正常值，并提出合理化建议。 （实践作业）让学生从报纸、书籍上找到更多形式的统计图表，并找出相应的信息，可以培养学生从各种渠道收集信息的能力。 二、联系巩固，拓展提高 ⒈是啊，平均数的作用可真大啊！在平时的生活当中，你们还在什么情况下听过、见过或使用过平均数？（学生举例） ⒉老师举例
第20章数据的分析复习教案 【知识与技能】 1.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 2.会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况. 【过程与方法】 在用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差过程中，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想. 【情感态度】 从事采集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生产和生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 【教学重点】 用样本的集中趋势和波动情况估计总体的集中趋势和波动情况. 【教学难点】 选择合适的统计量来反映具体问题中的数据特征. 一、知识框图，整体把握 二、释疑解惑，加深理解 1请归纳出平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量的意义和特征. 2算术平均数和加权平均数有什么区别和联系？举例说明加权平均数中“权”的意义. 3举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的？ 【教学说明】教师提出问题，让学生相互交流，并以小组为单位发言，师生共同分析，达到系统地回顾本章知识的目的.在相互交流中，锻炼合作交流的意义，提高分析问题解决问题的能力.
三、典例精析，复习新知 例1 如图所示，公园里有两条石阶路，哪条石阶路走起来更舒服？为什么？（图中数字表示每一级的高度，单位：cm ） 【分析】这是一道生活中的实际问题，要判断哪条石阶路走起来舒服，就要联想到极差和方差，它们是衡量数据波动大小的依据. 解：图（1）的石阶路走起来较舒适. ∵图（1）的极差是16-14=2，图（2）的极差是19-10=9. ()()()()2 2 2 2 1212235.33 s s s s ==∴< 又，， 所以图（1）的石阶路走起来较舒适. 【教学说明】本例的解答过程由学生自己完成，教师给予点评. 例2 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表： （1）求这50个样本的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数. 【分析】通过表格数据可得到平均数30113216317412313161)1 (7x ?+?+?+?+?= =++++册，众数为3册，中位数为2册；由样本中读书多于2册的人数占总数的17150+=36%，可估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数约为108人. 【教学说明】解答过程由学生自主完成，教师适时予以点拨. 例3 某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表，又进行了学生投票，每个学生都投了一张票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分.对选票进行统计后，绘有如图1，图2尚不完整的统计图.
人教版八年级（下）数学教案《数据的分析》
单元教案 学习目标 1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。 （二）重、难点分析 统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。 内容分析 本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 下面是本章知识展开的结构框图。 本章知识的展开顺序如下图： (四)课时分配 全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下： 18．1 数据的代表约6课时
18．2 数据的波动约5课时 18．3 课题学习约2课时 数学活动 小结约2课时 数据的代表 18.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点分析： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、课程类型：新授课 方法手段：启发式教学法 四、课堂引入： 1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
第四节数据图表与分析（二） 一、教学目标： 学会从不同角度挖掘表格数据所蕴含的信息 二、教学重点： 表格数据加工的多元性 三、教学难点： 如何从不同角度对表格数据进行分析和加工 四、课时安排： 1课时 五、教学过程： 数据是对客观事物的量化，这个客观世界是丰富的、多元的，因此数据所包含的信息也是多义的。 某企业有股东5人，员工100人，1990~1992年的3年间，该企业的收益情况如表4-9，要求根据表中的数据绘制成图。 年份股东红利（万元）工资总额（万元） 1990 年8 10 1991 年7.5 12.5 1992 年10 15 观察上表的数据，总体看来每年股东红利不断增加：1990年到1991年增加了2.5万元，1991年到1992年也增加了2.5万元；工资总额也在不断增长：1990年到1991年增长了2.5万元， 1991年到1992年增长了2.5万元。但是用“股东红利/5”得出数据分别是1、1.5、2，用工资总额/100得出的数据分别是0.1万元、0.125万元、0.15万元。1万元与0.1万元比较相差9000元，1.5万元与0.125万元相差1.375万元，2万元与0.15万元相差1.85万元。股东与员工的工资增长形成一个很大的差距。 1．站在企业主管的角度考虑 从右图得知：股东和员工双方共同发展，有福同享，有难同当。这是企业主管最愿意看到的局面。 2．站在工会的角度考虑 年份股东红利增长比率（ % ）工资总额增长比率（ % ） 1990 年100 100 1991 年150 125 1992 年200 150
股东红利三年来增长比率平均是50%，而员工工资总额增长比率平均是25%，显然员工工资的增长比例是股东分红增长比率的一半，应该适当增加员工的工资。 3．站在员工的角度考虑 年份股东个人收入（元）工人个人收入（元） 1990 年10000 1000 1991 年15000 1250 1992 年20000 1500 分析：股东个人收入每年增长0.5万元，工人个人收入增长仅250元，两者相差4750元。这说明只要这个企业的经济呈现良好的发展势头，股东的个人收入不断上升，而且比员工增长的速度还要快，甚至上万元。股东和员工的收入会逐渐悬殊，而且差距越来越大，应当大幅增加员工的工资。 实践题： 比较电子表格与其他软件进行表格信息加工的特点，填表 比较内容字处理软件电子表格其他 计算功能 绘图功能 排序 筛选 查找 其他 六、教学反思：