第一章三角形的初步知识
三角形
1、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形
等边三角形 三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
注：三角形具有稳定性。 2、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 3、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 4、三角形的面积 三角形的面积=
2
1
×底×高 注：同底等高的三角形面积相等。 三角形中的主要线段
1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。
2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须
八年级知识点总结
明确三点：
（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。
（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。
（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。
全等三角形
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（4）角角边定理：有两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
3、全等变换
只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
4.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知
角，按给定条件作三角形。
第二章特殊三角形
特殊三角形的定义、性质及判定
三角形类型定义性质判定
等腰三角形有两条边相等的三角形是
等腰三角形，其中相等的
两条边分别叫做腰，另一
条边叫做底边，两腰的夹
角叫顶角，腰和底边的夹
角为底角
1、等腰三角形是对称图
形，顶角平分线所在直
线为它的对称轴
2、等腰三角形两底角相
等，即在同一个等腰三
角形中，等边对等角
3、等腰三角形的顶角平
分线，底边上的中线和
高线互相重合，简称等
腰三角形的三线合一
1、（定义法）有两条边相等
的三角形是等腰三角形
2、如果一个三角形有两个
角相等，那么这个三角形是
等腰三角形，即，在同一个
三角形中，等角对等边
等边三角形三条边都相等的三角形是
等边三角形，它是特殊的
等腰三角形，也叫正三角
形
1、等边三角形的内角都
相等，且为60°
2、等边三角形是轴对称
图形，且有三条对称轴
3、等边三角形每条边上
的中线，高线和所对角
的角平分线三线合一，
他们所在的直线都是
等边三角形的对称轴
1、三条边都相等的三角形
是等边三角形
2、三个内角都等于60°的
三角形是等边三角形
3、有一个角是60°的等腰
三角形是等边三角形
直角三角形有一个角是直角的三角形
是直角三角形，即“R t△”
1、直角三角形的两锐角
互余
2、直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半
3、直角三角形中30°角
所对的直角边等于斜
边的一半
4、直角三角形中两条直
角边的平方和等于斜
边的平方（勾股定理）
1、有一个角是直角的三角
形是直角三角形
2、有两个角互余的三角形
是直角三角形
3、如果一个三角形中两条
边的平方和等于第三条
边的平方，那么这个三
角形是直角三角形（勾
股定理逆定理）
等腰三角形
1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
3. 等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
4. 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
5. 等边三角形的判定：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
6. 含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等边三角形
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形. （2）等边三角形的性质：
①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°；
②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴. （3）等边三角形的判定
①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形； ④三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）两个重要结论
①在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. ②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°.
两个重要结论的数学解释：
已知：如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，则： ①如果AB ＝2BC ，那么∠A ＝30°； ②如果∠A ＝30°，那么AB ＝2BC .
直角三角形
1. 认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。
按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt △”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果△ABC 是直角三角形，习惯于把以C 为顶点的角当成直角。用三角A 、B 、C 对应的小写字母a 、b 、c 分别表示三个角的对边。
如果AB ＝AC 且∠A ＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。
2. 掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。
3. 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。
4. 掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。 5在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”。 难点：
1在直角三角形中如何正确添加辅助线 通常有两种辅助线：斜边上的高线和斜边上的中线。
图3
B
C
A
勾股定理及逆定理 （一）勾股定理及其证明
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言：在△ABC 中，∠C=90°（已知）
222c b a =+∴
证明：进行图形拼接用面积法证明. 制作四个全等的直角三角形，然后进行拼接，利用面积法理解勾股
定理.
a
b b
b
b a a
a
c c c c
（二）勾股定理的应用：
（1）已知两边（或两边关系）求第三边； （2）已知一边求另两边关系； （3）证明线段的平方关系； （4）作长为n 的线段. （三）勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+那么这个三角形是直角三角形.
1．勾股定理的逆定理的证明是构造一个直角三角形，然后通过证全等完成；
2．勾股定理的逆定理实质是直角三角形的判定之一，与以前学的判定方法不同，它是用代数运算来证
明几何问题，这是数形结合思想的最好体现，今后我们会经常用到.
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
1．先找出最大边（如c ）；
2．计算2c 与22b a +，并验证是否相等.
若222b a c +=，则△ABC 是直角三角形. 若222b a c +≠，则△ABC 不是直角三角形.
注意：（1）△ABC 中，若222c b a =+，则∠C=90°；而222a c b =+时，则∠A= 90°；222b c a =+时，则∠B=90°.
（2）若222c b a <+，则∠C 为钝角，则△ABC 为钝角三角形. 若222c b a >+，则∠C 为锐角，但△ABC 不一定为锐角三角形.
（四）勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数（或勾股弦数），如3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17等.
第三章一元一次不等式
一：不等式的概念
1. 不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
要点诠释：
(1) 不等号的类型:
①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；
②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；
③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；
④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；
⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；
(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、
“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：
由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
二：不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，那么。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。
要点诠释：
(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；
(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；
(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，
那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为
“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；
(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
三：一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。
要点诠释：
(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：
①左右两边都是整式(单项式或多项多)；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；
不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。
四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的过程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
要点诠释：
（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用。
（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一
个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。
要点诠释：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；
（2）方向：大向右，小向左。
规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）
1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质
2、3要倍加小心）
2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为
或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；
（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去
分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等
号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。
解一元一次不等式的一般步骤及注意事项
变形名称具体做法注意事项
去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数（1）不含分母的项不能漏乘
（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。
去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
（2）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号
移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常
是左边），不含未知数的项移到不等式的另
一边
移项（过桥）变号
合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式
化为或的形式
合并同类项只是将同类项的系数相加，
字母及字母的指数不变。
系数化1 在不等式两边同除以未知数的系数，若
且，则不等式的解集为
；若且，则不等式的解
集为；若且，则不等式
（1）分子、分母不能颠倒
（2）不等号改不改变由系数的正负
性决定。
（3）计算顺序：先算数值后定符号
的解集为；若且，则不
等式的解集为；
4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三
定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。
5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式
的解集，最后解决实际问题。
第四章图形与坐标
一、确定位置的方法：
确定物体在平面上的位置有两种常用的方法:
1、有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置。这种确定方法要注意有序，要规定将什么写在前，什么写在后。
2、方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）。这种确定方法要注意参照物的选择，语言表达要准确、清楚。
二、平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。
三、点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。
四、在直角坐标系中如何根据点的坐标：找出这个点，方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。
五、如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？
根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：
1、以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；
2、以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；
3、以已知线段中点为原点；
4、以两直线交点为原点；
5、利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
六、各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：
第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）
x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）
七、图形“纵横向伸缩”的变化规律:
1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在
横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0 2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在 纵向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0 八、图形“纵横向位置”的变化规律: 1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向 右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。 2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向 上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。 平移变换的坐标变化规律是：左正右负，上正下负 九、图形“倒转与对称”的变化规律: 1、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。（关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数） 2、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。（关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数） 3、将图形上各个点的横坐标分别乘以-1，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于原点对称。（关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数） 十、图形“扩大与缩小”的变化规律: 将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0 第五章一次函数 一、函数 1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 变量还分为自变量和因变量。 2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值． 4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。 由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5.求函数的自变量取值范围的方法． （1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0；○3含二次根号时，让被开方数≠0 。 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． 7.描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 8.判断y 是不是x 的函数的题型 ○ 1给出解析式让你判断：可给x 值来求y 的值，若y 的值唯一确定，则y 是x 的函数；否则不是。 ○2给出图像让你判断：过x 轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y 不是x 的函数；否则y 是x 的函数。 二、正比例函数 1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，?其中k 叫做比例 系数。注意点○1自变量x 的次数是一次幂，且只含有x 的一次项；○2比例系数k ≠0；○3不含有常数项，只有x 一次幂的单项而已。 2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，?我们 称它为直线y=kx ． 当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大。 当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 k>0，撇 一三象限 从左到右上升 Y 随x 的增大而增大 X Y X Y K<0，捺 二四象限 从左到右下降 Y 随x 的增大而减小 画正比例函数的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线． 这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象。 三、一次函数 1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．注意点○1自变量x的次数是一次 幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠0；○3常数项可有可无。 2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位 长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）． 3.系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。 系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。 当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b） 与x轴的交点是点（-b k ，0） 4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系 k>0，撇 b>0，与y轴交点在x轴上方 一二三象限 从左到右上升 Y随x的增大而增大 k>0，撇 b<0，与y轴交点在x轴下方 一三四象限 从左到右上升 Y随x的增大而增大 5.画一次函数图像的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出点（0，b ）与点（- b k ，0）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k ）； （3）过点（0，b ）与点（- b k ，0）做一条直线． 这条直线就是正比例函数y=kx （k ≠0）的图象． 6. 待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤： ○1写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，?因此叫做待定系数）．○2?把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x 、y 的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）○3解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式． 7.解析式与图像上点相互求解的题型 ○ 1求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x 、y 值代入解析式组成含有k 、b 两个未知数的方程组，求出k 、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 ○2求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。 K<0，捺 b>0，与y 轴交点在x 轴上方 一二四象限 从左到右下降 Y 随x 的增大而减小 K<0，捺 b<0，与y 轴交点在x 轴下方 二三四象限 从左到右下降 Y 随x 的增大而减小 四、一次函数与一元一次方程 由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）?的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，?求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x?轴交点的横坐标的值． 五、一次函数与一元一次不等式 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围． 用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。 六、一次函数与二元一次方程（组） 1.解二元一次方程组 358 21 x y x y += ? ? -= ? 可以看作求两个一次函数y=- 3 5 x+ 8 5 与y=2x-1图象的交点坐标。 2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。 第一单元 1.水滴里的生物有鼓藻、草履虫、水藻、钓钟虫、轮虫等 2.显微镜的结构有：目镜、镜筒、物镜、镜臂、载物台、镜座、通光孔、反光镜等 3.荷兰人列文虎克发现了微生物 4.微生物分布在空气中、水中、泥土里、动植物的体内和体表 5.微生物的种类：细菌、霉、病毒 6.常见的微生物：变形虫、酵母菌、大肠杆菌、病毒、硅藻 7.在适宜的温度下，乳酸菌会使牛奶发酵成酸奶 8.细菌的特点：细菌体积微小，有三种基本形态：杆菌、球菌、螺旋菌 细菌有的自己制造食物，有的从动植物身上吸收养料细菌繁殖速度很快 9.细菌的功与过：①生产腐殖质②生产新的食物③生产药品和生物塑料④有的细菌会致病 10.哪些方法可以减少致病细菌的传播？ ①捂住鼻子打喷嚏②用热水冲洗筷子③勤用肥皂洗手 11.馒头在温暖潮湿的条件下容易发霉，在寒冷干燥的条件下不容易发霉 12.防止物品发霉的方法真空包装放干燥剂低温保存太阳暴晒 13.酶的功与过 ①人类利用霉菌制酱、做腐乳以及生产农药、发酵饲料等 ②霉菌也会造成食物和其他物品的变质。有的霉菌还会危害人的健康，引起动植物的病变 ③英国弗莱明发现青霉菌分泌的青霉素能杀死一些细菌。青霉素属于抗生素 14.英国人胡克发现了细胞生物体基本上都是由细胞构成的，细胞是构成生物体的基本单位。生物体的生长发育过程就是细胞的生长发育过程；生物体的衰老、死亡也是由细胞的衰老、死亡造成的。 15.伤口化脓是怎么回事？当人体遇到病菌入侵时，白细胞便会与细菌展开激战。在消灭这些入侵者时，这些细胞也会有很大的伤亡。“脓”就是死亡的白细胞和病菌的尸体。 第二单元 1.我国东汉天文学家张衡认为：浑天如鸡卵，地如卵黄…… 古希腊学者亚里士多德根据月食景象分析认为：地球是球体或近似球体 2.1519年9月-1522年，葡萄牙航海家麦哲伦进行了人类的第一次环球航行，证明了——地球是球形的！ 《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 长度和时间的测量 1. 长度的单位及换算关系：国际单位制中，长度的基本单位是（m），常用单位有千米（km），分米（dm），厘米( cm )，毫米( mm )，微米( um )，纳米( nm )。 2. 换算关系：1km=__103__m 1mm=__10-3__m 1dm=__10-1__m 1cm= 10-2 m 3. 长度的测量工具：____刻度尺_____。 4. 刻度尺的使用规则：注意：使用刻度尺前要观察它的_零刻度线_、_量程_、_分度值_。 A、根据需要选取适当__量程__和分度值的刻度尺（会选） B、测量时的方法：零刻度线对准被测物体的一端，有刻度线的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行，不能歪斜。（会放）。 C、读数时视线与尺面__垂直__，认读刻度时要估读到分度值的下一位(会读)。 D、记录时，不但要记录数值，还必须注明测量___单位___（会记）。 5. 时间的测量： （1）时间的测量工具：停表（实验室用） （2）国际单位制中，单位: 秒（s） 运动的描述 1. 机械运动 （1）定义：物体位置的变化叫做机械运动；机械运动是宇宙中最普遍的现象。 2. 参照物 （1）定义：在研究物体的运动时，___选择判断物体位置是否变化的标准物叫做参照物。 （2）同一个物体是静止还是运动取决于所选的参照物，选的参照物不同，判断的结果一般会不同，这就是运动和静止的___相对性___。 （3）不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。（能/不能） （4）判断一个物体是否运动的方法：如果一个物体相对于参照物的位置发生改变，我们就说它是运动的，如果这个物体相对于参照物的位置没发生改变，我们就说它是____静止___的。 运动的快慢 1. 比较物体运动的快慢有两种方法： 浙教版初中科学知识点总结(八年级下) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 浙教版科学八下 八年级下第一章 物质与微观粒子模型 1、分子和原子的区别：在化学变化中，分子可分，原子不可再分。 2、化学变化的实质：分子分割成原子，原子重新组合成新的原子。 3、化学变化和物理变化的本质区别： 在变化中，物质的分子变成了其它物质的分子，就是化学变化。在变化中，物质的分子还是原来的分子，只是分子间的距离发生了变化，就是物理变化。 4、分是由原子构成的。一些气体、液体主要由分子构成 5、原子直接构成的物质：金属和固体非金属及稀有气体 原子结构的模型 质子(带正电) 夸克一、原子的结构：1、原子：原子核： (带正电) 中子(不带电) 夸克（不显电性）核外电子：(带负电) （1）核电荷数＝质子数＝核外电子数。 (2)质子不同,原子种类一定不同。 原子的质量主要集中在原子核上。 五、带电的原子或原子团－－离子 【实验】钠在氯气中燃烧的实验 实验现象：钠原子失去电子－－形成正电荷的钠离子（阳离子）氯原子得到电子－－形成负电荷的氯离子（阴离子） 离子就是带电的原子或原子团（离子的组成元素不止一种）。离子和分子、原子一样也是构成物质的基本粒子。 组成物质的元素 1、由多种物质组成叫混合物。由一种物质组成叫纯净物。 纯净物分为单质和化合物： 单质：由同种元素组成的纯净物。 化合物：由不同种元素组成的纯净物。 3、元素在地壳的分布是不均匀的，地壳主要由氧、硅、铝、铁、钙、钠、钾、镁、氢等元素组成。其中含量最高的是氧，其次是硅。金属元素中含量最高的是铝，其次是铁。 2018年12月28日星期五科学每日一背 1.我们的感觉器官有眼睛、耳朵、鼻子、舌头、手，其中眼睛从周围世界中接受的信息最多。 2.观察一个物体，我们可以用眼睛看，用手摸，用耳朵听，用鼻子闻，还可以用尺子来测量。 3.分类是科学研究的重要方法。分类时，首先要确定一定的标准，如给文具分类，可以以用途为标准分，也可以以大小为标准分。标准不同，分类的结果就不同。 4.物体的冷热程度叫温度。要精确地知道物体的冷热程度要用温度计，我们常用的温度计是摄氏温度计，它的单位是摄氏度，用oC表示。 5.温度计主要由玻璃管、刻度、玻璃泡三部分组成。 6.一杯热水的温度变化规律是先快后慢。 7.专门测量液体多少的工具叫做量筒。一般用毫升做单位ml表示 8.在观察量筒的刻度时视线要与液面的最低处持平。 9.不倒翁不倒的原因是：上轻下重，底部半球形。 10.我们研究不倒翁的过程在科学上被称为解暗箱，它是进行科学研究的重要方法之一。 2018年12月29日星期六科学每日一背 1.通过研究不倒翁我们知道了物体上轻下重是不容易倒。（√） 2.1升等于1000毫升。（√） 3.只有统计图才能反映出热水降温的过程。（×）统计表格也可以反映。 4.温度相同的两杯热水，少的一杯降温一定降的慢。（×）少的降温快。 5.在测量液体的温度时，必须放在液体中一段时间，当液柱静止后才能拿出来读数。（×）不能拿出来读数。 6.不能用体温计测量热水的温度。（√） 7.分类是科学研究的重要方法。（√） 8.用手可以摸出袋子中的物品，所以说在我们所有的感觉器官中，手从周围的世界中接受的信息最多。（×）正确答案：眼睛 9.观察小动物时，要注意安全，不在有危险的地方活动。( √ ) 10.科学是神秘而不可捉模的。( × )正确说法：科学就在我们身边 11.我们经常作的观察活动看起来和科学家的研究很相似，但是我们这样的研究和科学探究没有关系。（×）观察是科学研究的一种方法 12.所有动物都是“日出而做，日落而归”的。( × )猫头鹰老鼠都不是 13.不同植物的种子的形状、大小、颜色等各不相同。（√）不相同 14.充足气的皮球比没有充足气的皮球抛得高。(√ ) 15.所有的植物都开花。( × .) 不开花的植物有很多 16.小汽车的外型很光滑，是为了减少前进时空气的阻力。(√ ) 2018年12月30日星期日科学每日一背 1.你知道热水的温度是怎样变化的？ 答：热水的变化规律是先快后慢的。起初降温很快，而后速度逐渐慢下来，越接近室温，降得越慢，最后降到与室温相同的温度。 2.说明一件你知道的仪器或设备，是延伸了人体的哪个器官，能起到什么作用？ 答：听诊器是听觉的延伸，能听到更小的声音，显微镜是视觉的延伸，能观 八年级上册英语知识点总结完整版 Unit 1 Where did you go on vacation? 本单元的话题：谈论假期活动内容，复习一般过去时。 本单元的语法：1.复习一般过去时；2.学习不定代词和不定副词的用法。 2.不定代词和不定副词的用法： （1）左边的some、any、every、no与右边的body、one、thing 构成不定代词，some、any、every、no与右边的疑问副词where 构成不定副词； （2）一般情况下以some开头的不定代词和不定副词用于肯定句，以any开头的不定代词和不定副词用于否定句、疑问句；以no开头的不定代词和不定副词表示否定含义（no one为两个单词）；（3）不定代词或不定副词和形容词连用时，形容词放在后面。 He has something important to do.他有重要的事情要做。（肯定句用something，形容词important放后） Did you buy anything special? （一般疑问句用anything，形容词special放后） Did you go anywhere interesting last month?上个月你去令人感兴趣的地方了吗？ (一般疑问句用不定副词anywhere，形容词interesting放后) （4）不定代词和不定副词做主语时，后面的动词用单数形式。 Everone is here today.今天每个人都在这里。 本单元的短语和知识点： 1. go on vacation去度假go to the mountains 上山/进山 2.stay at home呆在家go to the beach去海滩visit museums 参观博物馆go to summer camp去参观夏令营 3. study for tests为考试而学习\备考go out出去 4. quite a few相当多,不少（后跟可数名词复数）take photos照相most of the time大部分时间 5.buy sth for sb = buy sb sth为某人买某物 6. taste good. 尝起来很好 taste（尝起来）、look（看起来）、sound（听起来）为感官动词，后跟形容词 7.have a good\great\fun time过得高兴，玩得愉快（=enjoy oneself） 8. go shopping去购物9. nothing…but+动词原形：除了……之外什么都没有 He had nothing to do at home but read yesterday.昨天他在家除了读书无事可做。 10. seem to do sth:好像… I seem to know him.我好像认识他。seem+（to be）+形容词：看起来…The work seems（to be）easy.这工作看起来很容易。 11.keep a diary记日记 12. in+大地方：达到某地（get to +地方：达到某地） arrive at+小地方：达到某地(get的过去式为got) 浙教版科学八年级（上） 第一章水和水的溶液 第一节地球上的水 1.海洋水：海水约占地球水总量的96.53% 2.陆地淡水：地球上最大的淡水主体是冰川水，地球上的淡水仅占总水量的2.53% 3.水有固、液、气三种状态，水的三态变化属于物理变化 4.水与生命：一个健康成年人，平均每天需2.5升水, 人体重量的2/3以上是水分 儿童身上4/5是水分 5.水的循环： 小循环——①陆上内循环：陆地--－大气 ——②海上内循环：海洋--－大气 大循环---海陆间水循环：海洋-－陆地-－大气 （l）海陆间大循环的5个环节： a蒸发b水汽输送c降水 d地表径流e下渗(地下径流) （2）海陆间大循环的意义： a使地球上的水、大气、岩石和生物发生密切的联系； b使海洋源源不断地向陆地供应淡水，使水资源得到再生。 6、每年的3月22日为“世界水日” 第二节水的组成 1.水的电解 电极气体的量检验方法及现象结论 正极气体体积是负极的1/2气体能是带火星的木条复燃正极产生的气体是氧气负极气体体积是正极极的2倍气体能在空气中燃烧,产生淡蓝色火焰负极产生的气体是氢气实验结论:说明水是由氢和氧组成的(水的电解是化学变化) 2.、水的重要性质 颜色无色沸点100℃ 气味无味凝固点0℃ 状态常温常压下液态水的异常现象4℃时密度最大,结冰后体积膨胀,冰浮在水面上 第三节.水的密度 1、密度定义： 单位体积的某种物质的质量叫做该物质的密度。. （l）密度是物质的固有属性，与物体的形状、体积、质量无关，即对于同一物质而 言，密度值是不变的。(如：一杯水和一桶水的密度是一样的；) （2）不同的物质，密度不同； 2.密度的公式： m=ρ/v （公式变形：m＝ρv v＝m/ρ） ρ表示密度，m表示质量（单位：千克或克），v表示体积 （单位：米3或厘米3） 水银的密度为13.6×103千克/米3，它所表示的意义是1米3的水银的质量是13.6× 103千克， 3、.密度的单位： （1）密度的单位：千克/米3或克/厘米3， （2）两者的关系：1克/厘米3=1000千克/米31kg/m3=1×10-3g/cm3 (3)水的密度：1×103千克/米3或1克/厘米3 （4）单位转化:：1毫升=1cm3=1×10-6m31吨=1000千克=1×106克 3 1毫升=1×10-3升1升＝10-3 m 4、密度的测量 （1）测量原理：ρ＝m/v （2）测量步骤： ①用天平称量物体的质量；②用量筒或量杯测量物体的体积；③计算 5、密度知识的应用： (1)在密度公式中，知道其中任意两个量，即可求得第三个量。 (2)可用于鉴别物质的种类。 小学六年级科学知识点总结 第一单元微小世界 1,放大镜是(凸透镜),凸透镜具有(放大物体图像)的功能,用放大镜观察物体能看到(更多的细节). 2,(放大镜)广泛应用在人们生活生产的许多方面. 3,放大镜镜片的特点是(透明)和(中间较厚)(凸起).只要具有放大镜片透明,中间较厚的结构(比如加满水后的烧杯,烧瓶等),就具有同样的(放大)功能. 4,放大镜的放大倍数和(镜片的直径)没有关系,和(镜片的凸度)有关.放大镜的(凸起程度越大,放大的倍数也越大). 5,使用工具能够观察到许多用(肉眼)观察不到的(细节).如通过(放大镜)能观察到更多关于昆虫的细节:蝇的(复眼);蟋蟀的耳朵在(足的内侧);蝴蝶翅膀上布满的彩色小鳞片是(扁平的细毛). 6,科学研究表明昆虫头上的(触角)就是它们的("鼻子"),能分辨各种气味,比人的鼻子灵敏得多. 7,(一些固体物质)的内部有一定的结构,如果构成这些物质的微粒按一定的空间次序排列,形成了(有规则的几何外形),这就是(晶体),如食盐,白糖等. 8,两个(凸透镜)组合起来可以使物体的(图像放得更大). 9,(显微镜)的发明是人类认识世界的一大飞跃,把人类带入了一个(微观世界).显微镜是人类认识(微小世界)的重要观察工具. 10,荷兰生物学家(列文虎克)制成世界上最早的可放大近300倍的(显微镜),发现了(微生物). 11,洋葱表皮是由(细胞)构成的.(生物)都是由(细胞)组成的. 12,英国科学家(罗伯特?胡克)最早在显微镜下发现了生物的(细胞)结构. 13,生物细胞的(形态)是多种多样的,(不同生物)的细胞是不同的,生物(不同器官)的细胞也是不同的. 14,(细胞)是生物最基本的(结构单位),也是生物最基本的(功能单位). 15,(细胞学说的建立)被誉为19世纪自然科学的三大发现之一. 16,用(显微镜)能看到肉眼不能看到的(微小生物). 新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 八年级(上)科学第一章生活中的水复习提纲 第1节水在哪里 1、海洋水是地球水的主体，约占地球总水量的96.53%，陆地淡水中含量最多的是冰川水。 2、一个健康成年人每天平均约需水2.5L，主要供水途径是食物和饮水。 生物体中含水量最多的是水母，人体重量的2/3以上是水分。 3、地球上的水循环按照发生的空间大致可以分为海陆间循环、海上内循环和陆上内循环3种。其中能补 给陆地水的水循环是海陆间循环。海陆间大循环的5个环节：a、蒸发b、水汽输送c、降水d、地表径流e、地下径流f、下渗 4、形成水循环的外在动力是太阳光的照射和地球引力。形成水循环的内因是水的物理性质，即水的 三态会随温度而变化。 第2节水的组成 1、水电解实验中，正极得到的气体是氧气，检验这种气体的方法是能使带火星的木条复燃负极得 到的气体是氢气，正极和负极所得气体的体积比约为1：2。实验结论:水通直流电氢气+氧气(水的电解是化学变化) 2、纯净的水是一种无色无味的液体，在标准大气压下，水的凝固点是0℃，沸点是100℃水在4℃时密度 最大。水结成冰时密度变小，质量不变，体积变大，所以冰能浮在水面。 第3节水的密度 1属性，与物体的形状、体积、质量无关，即对于同一物质而言，密度是不变的。(如：一杯水和一桶水的密度是一样的)，不同的物质，密度不同； 2、公式：密度=质量/体积ρ＝m/v（公式变形：m＝ρv v＝m / ρ） ρ表示密度（千克/米3或克/厘米3） m表示质量（千克或克）v 表示体积（米3或厘米3） 3、一般情况下水的密度为1.0×103千克/米3，合1.0克/厘米3，它的意义是每立方米水的质量为1.0×103 千克。水、海水、酒精之间的密度大小关系为海水>水>酒精。 第4节水的压强 1、垂直作用在物体表面上的力叫压力，压力是由物体之间相互挤压而产生的。压力作用在受力物体表面上， 。物体水平放置时，压力大小等于重力。 2压强来表示压力产生的效果；即在单位面积上受到的压力大小。 3、公式：压强=压力/受受力面积 P=F/S，（公式变形：F= PS S= F/P） P表示压强（帕pa），F表示压力（牛N），S表示受力面积（米2 m2） 练习1：一个质量为50千克的人，每只脚与地面的接触面积为200厘米2。则当他站立在地面上时对地面的压力为，对地面的压强为；当他走路时对地面的压力为，对地面的压 强为。 练习2：用100N的力把重力为40N的物体压在竖直的墙壁上，物体与墙壁的接触面积为200cm2，则物体对墙壁的压强多大？ 4、2帕=2牛/米2，2帕的意义是单位面积上受到的压力为2牛。 对折的报纸对桌面的压强为1帕，人站立对地面的压强是15000帕。 5、增大压强的方法增大压力或减小受力面积，减小压强的方法减小压力或增大受力面积。 6、研究水内部压强特点时，用到的仪器叫压强计，它的工作原理是当橡皮膜受到的压强越大，U型管两边 的高度差越大。 7、液体压强的特点有：对容器侧壁和底部都有压强，且随深度的增加而增大；液体内部向各个方向都有 小学科学知识点总结 第一单元微小世界 1、放大镜是（凸透镜），凸透镜具有（放大物体图像）的功能，用放大镜观察物体能看到（更多的细节）。 2、（放大镜）广泛应用在人们生活生产的许多方面。 3、放大镜镜片的特点是（透明）和（中间较厚，四周较薄）(凸起)。只要具有放大镜片透明、中间较厚的结构（比如加满水后的烧杯、烧瓶等），就具有同样的（放大）功能。 4、放大镜的放大倍数和（镜片的直径）没有关系，和（镜片的凸度）有关。放大镜的（凸起程度越大，放大的倍数也越大）。 5、使用工具能够观察到许多用（肉眼）观察不到的（细节）。如通过（放大镜）能观察到更多关于昆虫的细节：蝇的（复眼）；蟋蟀的耳朵在（足的内侧）；蝴蝶翅膀上布满的彩色小鳞片是（扁平的细毛）。 6、科学研究表明昆虫头上的（触角）就是它们的（“鼻子”），能分辨各种气味，比人的鼻子灵敏得多。 7、（一些固体物质）的内部有一定的结构，如果构成这些物质的微粒按一定的空间次序排列，形成了（有规则的几何外形），这就是（晶体），如食盐、白糖、味精、碱面等。 8、至少两个以上的（凸透镜）组合起来可以使物体的（图像放得更大）。 9、（显微镜）的发明是人类认识世界的一大飞跃，把人类带入了一个（微观世界）。显微镜是人类认识（微小世界）的重要观察工具。 10、荷兰生物学家（列文虎克）制成世界上最早的可放大近300倍的（显微镜），发现了（微生物）。 11、洋葱表皮是由（细胞）构成的。（生物）都是由（细胞）组成的。 12、英国科学家（罗伯特·胡克）最早在显微镜下发现了生物的（细胞）结构。 13、生物细胞的（形态）是多种多样的，（不同生物）的细胞是不同的，生物（不同器官）的细胞也是不同的。 14、（细胞）是生物最基本的（结构单位），也是生物最基本的（功能单位）。 15、（细胞学说的建立）被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。 16、用（显微镜）能看到肉眼不能看到的（微小生物）。 17、在水中生活着很多形态各异的（微生物），如草履虫、变形虫等。 18、微生物通常都有特殊的（构造和功能），以适应周围的环境。 19、（微生物）具有（生物）的特征，如：对环境有一定的需求、对外界的刺激有反应、能繁殖等。 20、人类（观察工具）的改进，使人类观察的范围扩大，发现了仅靠肉眼无法发现的自然界的许多秘密：肉眼（能看清昆虫等较小的动物）——放大镜（能看清小于毫米的肉眼看不清的东西）——光学显微镜（能看清细胞和微生物）——电子显微镜（能看到更小的组成物质的原子、分子）。 21、人类探索（微小世界）的成果，促进了科学技术的发展、社会的进步和人类生活的改善。如：（1）利用显微镜发现细菌、病毒，抵抗制服疾病（2）克隆生物（3）利用微生物酿酒、发面、制作酱油、醋、酸奶等（4）利用微生物处理垃圾和污水。 第二单元物质的变化 1、世界是（物质）构成的，物质是（变化）的，物质的变化有相同和不同之处。 2、一些物质的变化（产生了新的物质），另一些变化（没有产生新的物质）。 八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 第一章机械运动 一、长度和时间的测量 1.长度的国际单位:米（m） 1km ＝103m 1m＝10dm＝100cm＝103mm＝106μm＝109nm 2.长度测量的工具是：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器等。 3.刻度尺的使用 ①观察：零刻度线、量程、分度值 ②放置：零刻度线或整刻度线对准所测物体的一端;有刻度的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行 ③读数：视线正对刻度线；估读到分度值的下一位 ④记录：数值＋单位 4.时间的单位：秒（s）；常用单位换算：1h=60min=3600s. 5.时间的测量工具：钟、表、停表（秒表） 6. 误差：测量值和真实值之间的差别. ①减小方法:多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法 ②误差与错误的区别 误差：不可避免，不能消除误差；错误:不该发生的，能够避免； 二、运动的描述 1.机械运动：物体位置随时间的变化 2.参照物:在研究物体的运动时,选作标准的物体 ①判断运动状态：被研究的物体相对于参照物的位置变化→运动（不变→静止） ②参照物的选择:任何物体（运动的、静止的）都可以；通常选地面为参照物；参照物不同，同一个物体运动状态可能不同；运动和静止的相对性 三、运动的快慢 1.比较物体运动快慢的方法 ①在相同时间内,比较物体经过的路程——观众方法 ②物体经过相同的路程,比较所花的时间——裁判方法 2速度:路程与时间之比.（采用方法①定义） ①公式：v＝ 路程（s）——米（m）——千米（km） 时间（t）——秒（s）——小时（h） 速度（v）——米/秒（m/s）——千米/小时（km/h） ②单位换算：1m/s=3.6km/h 3.匀速直线运动：物体沿着直线且速度不变的运动 ①任意相等时间内通过的路程总相等 ②运动方向和速度都一直保持不变 ③图像 四、测量平均速度 （1）原理：v＝ t s （2）测量工具：刻度尺（测路程）、停表（测时间） （3）斜面保持很小的坡度的目的：便于测量时间； （4）金属片的作用：使小车在确定位置停下，便于计时； （5）步骤：按如图组装；测量路程；释放小车测量时间；计算速度；（6）若过了起点才开始计时，时间偏短，速度偏大 （7）结论：小车从斜面顶端滑致底端的过程中，做变（加）速直线运动； 且v 下半＞v 全 ＞v 上半 第2章声现象 一、声音的产生与传播 1.声的产生:声是由物体的振动产生的。 2.声的传播 ①声音的传播需要介质，声音不能在真空中传播 ②声音可以在固体、液体、气体中传播,一般v 固＞v 液 ＞v 气 , 3.8%脊椎动物无脊椎动物新课标浙教版初一《科学》复习 第一章 科学入门 科学技术在推进人类文明进步的同时，也会给人类带来负面影响。 实验是进行科学研究最重要的环节。 测量是一个将待测的量与公认的标准量进行比较的过程。 长度的单位是米，用“m ”表示。 1米=106 微米=109 纳米 测量步骤：放正确 零刻度线对准被测物体的一端，刻度线紧贴物体 看正确 视线与刻度尺垂直，不能斜视 体积是物体占有空间的大小。固体体积的常用单位是立方米。 1000立方米=1000升 1升=1000毫升 1毫升=1立方厘米 使用量筒测量液体的体积时，首先要看清它的测量范围和最小刻度。测量前，量筒必须平放在桌面上。大多数液体在静止时，液面在量筒内呈凹形。读数时，视线要与凹形液面中央最低处向平。 物体的冷热程度称为温度。 常用的温度单位是摄氏度，用“℃”表示。摄氏温度是这样规定的：把冰水混合物的温度定为0，水沸腾时的温度定为100。0和100之间分为100等份，每一等份就表示1摄氏度。零度以下，应读作零下多少摄氏度。 注意：使用温度计时，被测物体的温度不能超过温度计的量程，温度计的玻璃泡要与被测物体充分接触，一般不能将温度计从被测物体中拿出来读数（体温计除外），读数时视线要与温度计内液面相平。 物体质量的单位是千克，用“kg ”表示。 正确使用托盘天平的方法是： 1调平。把天平放在水平台板上，把游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处。调解横梁的平衡螺母，使指针对准分度盘中央刻度线，这是横梁平衡。 2称量。把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码并调节游码在横梁标尺上的位置，直到天平恢复平衡。这时盘里砝码的总质量加上游码指示的质量值，就等于被测物体的质量。 3称量完毕，用镊子将砝码逐个放回砝码盒内。 注意：用天平称量时，不能用手去摸天平托盘或砝码；取放砝码时要使用镊子；不可把潮湿的物品或化学药品直接放在天平托盘上；加减砝码时要请拿轻放。 时间的单位是秒（s ） 1时=60分 1分=60秒 探究过程：提出问题—建立猜测和假设—制定计划—获取事实与证据—检验与评价—合作与交流。 第二章 观察生物 根据体内有无脊椎骨，我们可以将所有的动物分为脊椎动物和无脊椎动物。 脊椎动物是动物中最高等的动物，根据他们的形态特征不同，可以分成鱼、两栖动物、爬行动物、鸟、哺乳动物等几个大类。 鱼生活在水中，用鳃呼吸，用鳍游泳，身体表面有 鳞片。 两栖动物幼体水生，用鳃呼吸，用尾游泳，成体能 上陆，用肺呼吸兼用皮肤，卵生，体外受精，体温不恒定。 爬行动物一般贴地爬行，身体内有肺，体表覆盖着 第一章 1、物体在水中(有沉有浮),判断物体沉浮有一定的标准。 2、（同种材料）构成的物体,改变它的（重量和体积)，沉浮状况不改变。 ３、物体的沉浮与自身的（重量和体积）都有关。 4、（不同材料)构成的物体，如果(体积）相同,（重)的物体容易沉;如果（重量)相同,(体积小）的物体容易沉。 5、(潜水艇)应用了物体在水中的（沉浮原理）。 6、改变物体（排开的水量）,物体在水中的(沉浮)可能发生改变。 ７、钢铁制造的船能够浮在水面上,原因在于它(排开的水量很大）。 8、相同重量的橡皮泥，(浸人水中的体积越大)越容易浮,它的（装载量）也随之增大。 9、（科学)和（技术)紧密相连，它们为人类的发展做出了巨大贡献。 10、把小船和泡沫塑料块往水中压，手能感受到水对小船和泡沫塑料块有一个(向上)的力，这个力我们称它为（水的浮力)。 11、(上浮物体)和（下沉的物体)在水中都受到（浮力）的作用，我们可以感受到浮力的存在，可以用(测力计)测出浮力的大小。 12、物体在水中都受到浮力的作用,物体(浸人水中的体积）越大,受到的(浮力)也越大。 1３、当物体在水中受到的（浮力大于重力）时就(上浮)；当物体在水中受到的(浮力小于重力)时就（下沉）;浮在水面的物体，浮力（等于)重力。 14、物体在水中的沉浮与构成它们的（材料）和(液体的性质）有关。 15、(液体的性质）可以改变物体的沉浮。 16、（一定浓度）的液体才能改变物体的沉浮,这样的液体有很多。 1７、(不同液体)对物体的浮力作用大小不同。 １８、比（同体积)的水(重）的物体，在水中(下沉），比同体积的水(轻）的物体，在水中（上浮）。 19、(比同体积的液体重)的物体，在液体中(下沉),比同体积的液体轻的物体，在液体中上浮。 第二章 1、加穿衣服会使人体感觉到热，但(并不是衣服）给人体(增加了热量)。 2、水受热以后(体积会增大）,而(重量不变）。 4、水受热时体积膨胀,受冷时体积缩小,我们把水的（体积）的这种变化叫做(热胀冷缩）。 5、(许多液体)受热以后体积会变大,受冷以后体积会缩小。 ６、物体由冷变热或由热变冷的过程中会发生(体积)的变化,这可以通过我们的（感官）感觉到或通过（一定的装置和实验）被观察到。 ７、(气体)受热以后体积会胀大,受冷以后体积会缩小。 8、常见的物体都是由(微粒)组成的，而微粒总在那里不断地（运动)着。物体的（热胀冷缩）和（微粒运动）有关。 ９、(许多固体和液体）都有（热胀冷缩）的性质，(气体)也有热胀冷缩的性质。 10、有些固体和液体在一定条件下是(热缩冷胀）的，例如（锑)和（铋)这两种金属就是热缩冷胀的。 11、热是一种(能量)的形式，热能够从物体（温度较高)的一端向（温度较低)的一端传递,从温度高的物体向温度低的物体传递,直到两者温度相同。 12、热传递主要通过(热传导)、（对流）和（热辐射)三种方式来实现。 13、通过(直接接触），将（热）从一个物体传递给另一物体,或者从物体的一部分传递到另一部分的传热方法叫(热传导）。 14、(不同材料)制成的物体,（导热性能）是不一样的。 １5、像（金属）这样（导热性能好)的物体称为(热的良导体）;而像(塑料、木头）这样(导热性能差)的物体称为（热的不良导体）。 １6、（热的不良导体）,可以（减慢）物体热量的散失。 17、（空气)是一种(热的不良导体）。 第三章 1、（“时间”）有时是指（某一时刻），有时则表示一个(时间间隔)（即时长)。 2、钟表以(时、分、秒）计量时间,钟面上的(秒针）每转动（一格)，表示时间流逝了(１秒钟），秒针转动（一圈）则表示时间流逝了(1分钟）。 ３、在不同的情况下,我们对(相同时间)(时长)的主观感受会不一样,但时间是以（不变的速度）在延伸的。 ４、借助自然界有规律运动的事物或现象，我们可以（估计时间）。 5、时间可以通过对（太阳运动周期的观察)和（投射形成的影子)来测量,一些（有规律运动的装置）也曾被用来计量时间。 ６、在远古时代,人类用天上的(太阳)来计时。日出而作,日落而息，（昼夜交替）自然而然成了人类最早使用的（时间)单位——(天)。 7、阳光下物体（影子的方向、长短）会慢慢地发生变化。（“日晷”)与（“圭表”）是根据（日影长度)制成的(计时器）。 苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根 一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质 第十二章平面直角坐标系 12.1平面上的点的坐标 定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P （），则x ＞0＞0； 第二象限：（-，+） 点P （），则x ＜0＞0； 第三象限：（-，-） 点P （），则x ＜0＜0； 第四象限：（+，-） 点P （），则x ＞0＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(), 关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是() 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （）的几何意义： 点P （）到x 轴的距离为 ， 点P （）到y 轴的距离为 。 点P （）到坐标原点的距离为 22y x 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y ||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x 212212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点 则：(212x x + , 2 12y y +) 12.2点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 第13章 一次函数 13.1一次函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；科学知识点归纳
八年级数学上册 知识点总结
人教版八年级上册知识点总结
浙教版初中科学知识点总结(八年级下)
三年级科学知识点总结
八年级上册英语知识点总结完整版
浙教版科学知识点总结八上
六年级科学知识点总结
新人教版八年级数学上册知识点总结归纳
浙教版八上科学复习知识点总结大全
小学科学知识点总结
初中八年级数学知识点总结
人教版八年级上册知识点总结汇总
浙教版初一科学知识点归纳总结
人教版五年级科学知识点总结
初二数学知识点总结
八年级上册知识点归纳总结
相关主题
文本预览