第二章
（第二版是和* 的矩形，第三版是和圆形）
对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题所示的相似三角形几何关系得到，即
d 2 x 2
0.30.017
解得x=。根据节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小327.52 成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相
等，这表明在总长为 1.5 mm（直径）的一条线上有655 个成像单元和654 个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=× 10-6 m。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼
睛来说不可见。换句话说，眼睛不能检测到以下直径的点：
x 0.06d 1.1 10 6 m ，即 d 18.3 10 6 m
当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。节描述的
视觉过程在这种情况下起什么作用
亮度适应。
虽然图中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是 77HZ。问这一波谱分量的波长是多少
光速 c=300000km/s ，频率为 77Hz。
因此λ =c/v= * 10 8(m/s)/77(1/s) = *10 6m = 3894 Km.
根据图得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有 :500/x=35/14; 解得： x=200 ，所以相机的分辨率为： 2048/200=10; 所以能解析的线对为：10/2=5 线对 /mm.
假设中心在（ x0,y0 ）的平坦区域被一个强度分布为：
i (x, y) Ke [( x x 0) 2 ( y y 0) 2 ] 的光源照射。为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于，令 K=255。如果图像用 k 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像
素间 8 种灰度的突变，那么 k 取什么值将导致可见的伪轮廓解：题中的图像是由：
f x, y i x, y r x, y 255e x x02 y y0 2
255e
x x0 2 y y0 2
1.0
一个截面图像见图（a）。如果图像使用 k 比特的强度分辨率，然后我们有情况见图（b），其中G 255 1 2k。因为眼睛可检测 4 种灰度突变，因此，G 4 256 2k ，K= 6。也就是说，2k 小于 64 的话，会出现可见的伪轮廓。
(a)传输数据包 ( 包括起始比特和终止比特 ) 为： N=n+m=10bits 。对于一幅 2048× 2048 大小
的图像，其总的数据量为 M 2048 2 N ，故以56K 波特的速率传输所需时间为：
T M 56000 2048 2 8 2 56000 748.98s 12.48 min
(b)以 3000K 波特的速率传输所需时间为
T M 3000000 2048 28 2 3000000 13.98s
解：图像宽高比为
=1920 像素 / 线。
16:9 ，且水平电视线的条数是1080 条，则：竖直电视线为1080 ×（16/9 ）
由题意可知每场用则该系统每 1/30 的图像。又因为
1s 的 1/60 ，则：每帧用时2× 1/60=1/30秒。
秒的时间形成一幅1920× 1080 分辨率的红、绿、蓝每个像素都有
90min 为 5400 秒，故储存90min 的电视节目所需的空间是：
8 比特
1080 1920 8 3 30 5400 8.0621012
bits
1.001 1012 bytes 解： p和 q如图所示：
(a)S1和 S2不是4邻接，因为q不在 N 4 p 集中。
(b)S1和 S2是8连接，因为q在 N8 p 集。
(c) S 和 S 是
m 连接，因为 q 在集合
N D p
中，且 N
4
p N
4
q 没有V值的像素。
1 2
提出将一个像素宽度的8 通路转换为 4 通路的一种算法。
解：找出一个像素点的所有邻接情况，将对角元素转化成相应的四邻接元素。如下图所示：
提出将一个像素宽度的m通路转换为 4 通路的一种算法。
解：把 m 通道转换成 4 通道仅仅只需要将对角线通道转换成 4 通道，由于 m 通道是 8 通道与 4 通道的混合通道， 4 通道的转换不变，将8 通道转换成 4 通道即可。
如图所示：
(1)4 邻域关系不变
(2)8 领域关系变换如下图所示
（没答案，自己做的，看对不对）
(1)在V＝｛0,1,2
距离为 6。
｝时， p 和q 之间通路的D4距离为8（两种情况均为8）， D8距离为4， D m
(2) 在 V＝｛ 2,3,4 ｝时， p 和 q 之间通路的D4距离为∞， D8距离为p 和 q 之间不存在 4 邻接路径，因为不同时存在从p 到 q 像素的4， D m距离为 5。
4 毗邻像素和具备V 的
值，情况如图 (a) 所示。p不能到达q。
解：
(a) 点 p(x ， y）和点q(s ， t) 两点之间最短 4 通路如下图所示，其中假设所有点沿路径V。路径段长度分别为x s
和
y t ，由D4 距离的定义可知，通路总长度| X-S|+| Y-T| ，（这
个距离是独立于任何点之间可能存在的任何路径），显然 D4距离是等于这两点间的最短4
通路。所以当路径的长度是x s y t
，满足这种情况。
(b)路径可能未必惟一的，取决于V 和沿途的点值。
由公式H [f(x,y)]=g(x,y),
让 H表示相邻的和操
作
, 让S1和 S2表示两个不同子图像区的小值, 并让S1 + S2表示相应的
总数S1和 S2像素,如
在
2.5.4 节里的解释. 注意到附近的大小( 即像素数字) 并没有随着这
总和的改变而改变。H计算像素值是一个给定的区域。然
后
,
H aS1 bS2
意味着 :
(1)在每个子区域里乘像素 ,
(2) 从 aS1到 bS2每个像素值相加(首先产生一个单独的子区域)
(3) 在单独的子图像区域里计算所有像素值的和。让ap1和ap2表示两个任意(但相应的)像
素 aS1bS2。
然后我们可以依据Eq. - 1),表明H是一个线性算子。
（两个版本答案，一个意思）
（1）中值ζ表示，数集的一半数值比它大，另一半比它
小。一个简单的例子能够表明 ,Eq. - 1) 的平均算子操作。
让 S1 = {1,-2，3}, S2 = {4，5，6}, a = b = 1.在这种情况下,H是平均算子。
然后有 H(S1 + S2)= 中值 { 5,3,9 } = 5，S1 + S2是S1和S2的和。
接下来 , 计算 H(S1)=中值 { 1 、-2 、3 } =1和H(S2)=中值{ 4、5、6 } = 5。
然后 , 从 H(aS1 + bS2) ≠ aH(S1)+ bH(S2),因此,子图像区域S 中值的算子是非线性的。
（2）
因为 g x , y f x, y x, y g x ,y 1 K
g i(x , y ) K i 1
E g x, y
1 K
g i( x, y)
1 K
x, y i x, y E E f i
K i 1 K i 1
1 E K 1 E K
f i x,y i x ,y f x, y
K i 1 K i 1
2 g x , y 2 1 K
i
K i g (x, y )
1
1 2 K
f i x, y
K 2 i 1
（没答案看看做的对不对）
(a)为 A的补集
(b) A B C
1 2 K
f i x, y i x, y K 2 i 1
1 K 1
2 2 K
2 i
x , y
i 1 K
A B B C A C 2A B C
A C
B A B B C
（看看翻的对不对）
答：使用三角区即三个约束点，所以我们可以解决以下的系数为 6 的线性方程组：
x c1x c2 y c3
y c4 x c5 y c6
实施空间变换。插值强度可使用 2.4.4 节的方法。
（看看翻的对不对）
傅里叶变换核是可分的，因为：
r x, y,u,v e j 2 ux / M vy / N e j 2 ux / M e j 2 vy / N r1 x,u r2 y ,v
傅里叶变换核是对称的，因为：
e j 2 ux / M vy / N e j 2 ux / M e j 2 vy / N r1 x,u r1 y,v
（看看翻的对不对）
由可分离变换核的定义知其中：
当 x 值固定时，可看作 f(x,y) 某一行的一维变换，当 x 从 0 变换到 M-1 时计算出整个数组 T （x,v ），然后，通过替换这个数组的最后一行以前的方程我们可以得到T（ x,v ）按列的一维变换。也就是说，当一个图像是内核可分的，我们可以计算图像沿行的一维变换，然后我
们计算中间的一列得到最终的二维变换T(u,v). 这和先计算列的一维变换再计算中间行得
到二维变换最终结果是相同的。
从式（），二维傅里叶变换是由：
它很容易验证，傅立叶变换核是可分离的（参见题），所以我们可以写这个方程：
是沿着 f(x,y)行的一维傅里叶变换，X= 0 ， 1，， M-1。
第三章
（ a）由 s T (r ) Ae Kr 2 ，Ae KL 02 A/3得： KL02 ln(1/ 3) ， K 1.0986 / L20
1.0986r2
s T (r ) Ae L20
（b）、由，B(1 e KL 02 ) B/4得：
KL 20 ln( 3/ 4) , K 0.2877 / L 02
0.2877r 2
s T (r ) B(1 e L 0
2 )
（c ）、
逐次查找像素值，如（ x ，y ）=（0，0）点的 f （ x ，y ）值。若该灰度值的 4 比特的第 0
位是 1，则该位置的灰度值全部置 1，变为 15；否则全部置 0，变为 0。因此第 7 位平
面 [0,7] 置 0， [7,15] 置 1，第 6 位平面 [0,3]
， [4,7] 置 0， [8,11] ， [12,15] 置 15。依
次对图像的全部像素进行操作得到第
0 位平面， 若是第 i 位平面，则该位置的第
i 位值
是 0 还是 1，若是 1，则全置 1，变为 15，若是 0，则全置 0 设像素的总数为 n ，是输入图像的强度值，由， rk 对应 sk ，所以，由
和得由此得知，第
二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同， 这里我们假设忽略不
计四舍五入的误差。
z 4w
0 w 0.5
v G ( z)
p z (w)dw , p z (w)
4 4 w
0.5 w 1
v G ( z)
令 s v 得
z 2 z 2
0 z 0.5 p z (w) dw
1 2 z 2 z
2
0 .5 z 1
v r 2
2 r
0.5
所以 z
G 1
(v)
2
2 0 r 1
2v 1 2( r 2
2 r ) 1
1 0.5 r 1
0.5
0.5
2
2
第 k 个点邻域内的局部增强直方图的值为：
P (r k )=n /n (k=0,1,2, K-1) 。这里 n 是灰度级为 r
的像素个数， n 是邻域内像素的总个
r
k
k
k
数， k 是图像中可能的灰度级总数。假设此邻域从左以一个像素为步长向右移动。这样最左 面的列将被删除的同时在后面又产生一个新的列。 变化后的直方图则变成： (k=0,1,2,
K-1)
这里 n lk 是灰度级 r k 在左面的列出现的次数， n rk 则为在右面出现的次数。 上式也可以改写成： (k=0,1,2,
K-1)
同样的方法也适用于其他邻域的移动： 这里 a k 是灰度级 r k 在邻域内在移动中被删除的像素数，
b k 则是在移动中引入的像素数：
(k=0,1,2,
K-1)
上式等号右边的第一项为
0（因为 f 中的元素均为常数） 。变量是噪声的简单抽样，它的方
2 差是。因此 并且我们可以得到。上述过程证明了式
g ( x, y)
1
K
2
( x, y)
的有效性。
（A ）中值是
[( n 2 1) / 2] 的最大值
（B ）一旦中值被找出，我们简单的删除邻域边缘的值，在合适的位置插入合适的值
旋转前坐标的拉普拉斯定义为
2
f
2
f
2
f
x 2
y 2 ，旋转后坐标的拉普拉斯定义为
2
f
2
f
2
f x ,
cos
y , sin 和 y ,
sin
,
cos
x '2
y '2 ，现在给出 x
x
y ，其中 指轴
旋转的角度，若想证明拉普拉斯变换是各向同性的，只需证明
2
f
2
f
2
f
2
f ，
x 2
y 2
x '2
y ' 2
首先， f
f x
f y f cos f
sin
x '
x x ,
y x ,
x
y
两边对 x ' 求导得，
2
f
2
f
2
( f
cos
( f
sin
2
f
sin 2
（ 1）
x ,2
x 2 cos
) sin
) cos y 2
x y
y
x
同理可得，
f
f x f y f sin f cos
y ' x y ,
y y ,
x
y
两边对 y , 求导得，
2
f
2
f
2
f
f
2
f
2
（ 2）
y ,2
x 2
cos
x
(
y ) sin
cos
y
(
x ) cos sin
y 2 sin
（1）和（ 2）式相加得，
2
f
2
f 2
f
2 f ，所以拉普拉斯变换是各向同性的。
x 2
y 2
x ' 2
y ' 2
使用式（）给出的拉普拉斯定义，证明从一幅图像中减去相应的拉普拉斯图像等同于对图 像进行非锐化模板处理。
2
f
[ f ( x 1, y) f ( x 1, y) f ( x, y 1)
f ( x, y 1)] 4 f ( x, y)
（3.6.6 ）
考虑到下列公式
_
其中 f ( x, y) 是 f ( x, y) 预先确定的临域的平均数，更确切的说就是以
( x, y) 为中心并且包
括中心像素以及四个相邻像素。把上面的等式的最后一行的常量视为均衡因子（或比例因子），我们可以写出
2
f ( x, y)
_
f (x, y)
f ( x, y) f ( x, y)
_
等式的右端就是等式
f s ( x, y) f ( x, y ) f ( x, y) 给出的非锐化掩膜处理的定义。
因此验证
了从一幅图像中间取相应的拉普拉斯图像等同于对图像做非锐化掩膜处理。
题
f mag( f )
[G x
2
G y 2 ]1 / 2
[( f
) 2
( f )2 ]1/ 2
（ 3.6.11 ）
x
y
f |G x | | G y |
（ 3.6.12 ）
（a ）由
f f
cos
f
sin 和
f
f
sin
f
cos
x '
x y
y '
x y
2
f
2
f
2
f
2
f
2
f
2
f 1 / 2 (
2
f
2 2
' 2
'2或(
2
2 ) '2
x
y
x y x
y
x
因此 , 我们看到的梯度向量的模值是一种各向同性梯度算子
（b ）从上面的结果得 | G x | | f |， | G y | |
f
|
x
y
| G x' | | f ' | | f
cos
f sin |， | G y ' | | f ' | | f sin
x x
y
y x
显然得到 |G x '
| |G y ' | | G x | |G y |
2
'f 2 )
1/ 2
y
f
cos |
重复例，但是用函数 f (t) 2A( W / 4 W / 4) 和 f (t ) 0 ，对于其他所有的t
值。对你的结果和例子中的结果之间的任何不同，解释原因。
解：
F f t e j 2 t dt
W
4
W 2 Ae j 2t dt
4
A j e
W
4
j 2 t
W
4
A j W j W
e
j e 2 2
A j W j W
e 2 e 2
j
Q sin e j e j
2 j
F
2A
sin W
2
W
sin
2
AW
W
2
傅立叶变换的幅值是不变的；由于周期不同，
~ ~
F f t e j 2 t dt
f t t n T e j 2 t dt
n
证明式（） f t t n T e j 2 t dt 中的F 在
~
n
f n e j 2 n Tt
n
两个方向上是无限周期的，周期为1/T
证明：
(1) 要证明两个方向上是无限周期1/ T ，只需证明
根据如下式子：
可得：
其中上式第三行，由于k, n是整数，且和的极限是关于原点对称。
(2)同样的需要证明
根据如下式子：
~ ~
F f t e j 2 t dt
f t t n T e j 2 t dt
n
f t t n T e j 2 t dt
n
f n e j 2 n Tt
n
可得：
j 2 kn
其中第三行由于k, n都为整数，所以e1。
可以证明（ Brancewell[2000]）1(t)和1(t) 。
使用前一个性质和表中的平移性质，
证明连续函数 f (t ) cos(2 nt ) 的傅立叶变换
是 F
1/ 2 n n ，其中是一个实数。
证明：
根据一维傅里叶变换公式：
可得：
F(u)
f (t )e
j 2 ut
dt
cos( 2
) j 2 ut
dt
nt e
1
[ e j 2
nt
e j 2
nt
]
j 2 ut
dt
2
e
1
e j 2 nt e j 2
ut dt
1
e j 2 nt e j 2 ut dt
2
2
根据傅里叶变换性质可得：
根据一个常数 f(t)=1
的傅里叶变换是一个脉冲响应可得：
所以可得如下两个等式：
(1)e j 2 nt ( n) (1)e - j 2 nt
( +n)
所以：
F(u)
1 (u n ) (u n )
2
考虑连续函数 f (t ) cos(2
nt )
(a)
f t 的周期是多少 (b) f t 的频率是多少
(a) 根据 2 nt 2 ，所以周期为 t 1/ n
(b) 频率为 n ，给定的正弦波的连续傅立叶变换如在图。 （a ）（见习题），采样数据（示出
了几个期间）的变换所示的一般形式的如图（ b ）（虚线框是一个理想的过滤器，将允许重建 如果该正弦函数进行采样，采样定理满意）
。
解：
(a) 根据正交性，将式直接代入式得
最后一步是根据问题的陈述中给出的正交条件，将式代入式应用同样的过程生成
f n 的相似
特性。
(b) 如上小题，根据正交性，将式直接代入式得
最后一步是根据问题的陈述中给出的正交条件， 将式代入式应用同样的过程生成
f x 的相
似特性。
证明式 F u
kM
F u 和式 f
x kM
f x 的正确性。
证明：
(1) 证明等式 F
u kM
F u
k 0, 1,
2...
M 1
将 u u kM 代入式 F u
f ( x)e j 2
ux / M
, u 0,1,2,K ,M 1 ：
n 0
M 1
F u kM
f ( x)e j 2 ( u kM ) x/ M
n 0
M 1
e j 2 kx
f ( x)e j 2 ux/ M
n 0
F(u)
最后一步因为 k 和 x 都是整数， e j 2
kx
1。
(2) 同理可以对式周期性的证明，将
u u kM 代入式
f x
1 M 1
F (u)e j 2 ux / M
, u 0,1,2,K , M 1
M n
f x kM 1 M 1 u e j 2 ( u kM ) x/ M
M n
F
1 M 1
u e j 2 ux/ M
e j 2 kx
M
F
n 0
=f x
证明一个变量的离散卷积定理的正确性
[见式、式 和式 ] 。
证明：
证明卷积定理等价于证明
f ( x) h( x) F(u)H(u)
和
f ( x)h( x) F(u) H(u)
M 1 M 1
从式 f ( x) h( x) f (m) h( x m) 和式 F u f ( x) e j 2 ux / M , u 0,1,2,K , M 1 m 0 n 0
离散傅里叶变换的定义，得到：
M 1 M 1
m) e j 2 ux/ M
f ( x) h( x) f (m)h( x
x 0 m 0
M 1 M 1
j 2 ux/ M
f (m) h(x m)e
m 0 x 0
M 1
f (m) H(u) e j 2 um/ M
m 0
M 1
f (m) e j 2 um/ M
H(u)
m 0
H(u) F(u)
同理可以证明 f ( x) h(x) F(u) H(u)
1 F u H u M 1 M 1
F (m)H (t m) e j 2 ux/ M x 0 m 0
M 1 M 1
m)e j 2 ux/ M
F ( m) H (t
m 0 x 0
M 1
F ( m) h( x)e j 2 um/ M
m 0
M 1
h( x) f (m) e j 2 um/ M
m 0
h x f x
写出二维连续卷积的表达式
对式进行卷积运算得到：
f(t,z) h(t,z) f ( , )h(t, z)d d
证明一维连续和离散傅里叶变换都是线性操作
解：
若连续傅里叶变换
是线性的，只需证明：
代入傅立叶变换定义
其中第二步由于积分的分配率。 同样的，离散傅里叶变换：
证明连续和离散傅里叶变换都是平移和旋转不变的。
证明：
平移不变：根据二维离散傅立叶变换
可得
旋转不变：根据二维离散傅立叶反变换
证明离散函数 f x, y cos 2 u 0 x 2 v 0 y 的DFT 是
F u, v
1
u Mu 0 , v Nv 0
u Mu 0 , v Nv 0
2
证明： 根据欧拉公式
M 1 N 1
v y e j 2
ux/ M vy/ N
F u,v
cos 2 u 0 x 2 x 0 y 0
1M1N1
e j 2 u 0 x v 0 y
e j 2 u 0 x v 0 y e j 2 ux/ M vy/ N
2 x 0 y 0
1
M 1 N 1
e j 2 Mu 0 x/ M Nv 0 y / N e j 2 ux/ M vy/ N
2 x 0 y 0
1M1N1
j 2 Mu 0 x / M Nv 0 y/ N
e j 2 ux/ M vy / N
e
2 x 0 y 0
1
1 e
j 2Mu 0
x / M Nv 0
y/ N
1 1 e
j 2 Mu 0
x/ M Nv 0
y / N
2
2
1 u Mu 0 , v Nv
u Mu 0, v Nv 0
2
其中最后一步由于
1 u, v ，根据 DFT 平移性
1 e j
2 u 0x/ M v0 y / N u u0 , v v0。
找出一个等价的滤波器H u, v ，在他的频率域实现使用图 (a) 中拉普拉斯模版
执行的空间操作。
解：
滤波后的函数为
g x, y f x 1, y f x 1, y f x, y 1 f x, y 1 4 f x, y
又因为 G u, v H u,v F u,v ，其中
将滤波器变换为频率中心对称
当 u,v 2 M / 2, N / 2 (变换后滤波器中心) 时，H u, v0 。对于远离中心的值，H u, v 降低。重要的一点这是一个高通滤波器的特性，消除了直流分量，留下了高频分量。
解：
共轭复数只是从j 变成了 -j在逆变换中，所以右边的图像可以通过下述过程求出：
a
x y
1 f x, y
M 1 N 1
y
b F u, v
x
x, y e j 2 ux/ M vy/ N
1 f
x 0 y 0
M 1 N 1
y
c F u, v
x
x, y e j 2 ux/ M vy / N
1 f
x 0 y 0
d F 1 F u,v 1
MN
实部为
x y
f x, y
1
M 1N 1 M 1N1
x y
e j 2 ux / M vy/ N
1 f x, y e j
2 ux / M vy/ N
u 0 v 0 x 0 y 0
e 结果为 1 x y 1 x y
f x, y =f x, y
可以知道整个过程只是将 f x, y 上下左右颠倒，从而产生了右边的图像
解：
(a)以卷积的形式给出滤波表达式，来减少空间域的处理过程。然后滤波后的图像由下式给
出：
其中 h 是空间滤波函数， f 是输入图像。
直方图处理结果为：
T表示直方图均衡化。如果先进行直方图均衡化，再
与
总体来说， T 是由图像像素的属性决定的非线性的函数。因此，
，并且先后顺序是有影响的。
(b)正如在第节，高通滤波严重削弱了图像的对比度。虽然高频率的改进一些，但并不显著（见图）。因此，如果对一个图像先直方图均衡化，均衡化中对对比度的改进会在滤波过程
中严重损失。因此，该过程一般是先滤波再直方图均衡化。
证明：
因为，我们可以写出等式和，分别为
与
用归纳法证明开始显示两个方程对于n = 1 成立；
1
2 1 1 与 a 12 1 2
m 1
2
n 成立，那么可以我们从进行讨论的部分中知道这些结果是正确的，然后我们假定方程对于
得出方程对于 n+1 也成立。
从等式中，
将 m(n) 从上式替换得到 ,
因此，等式对所有的n 都成立。
从等式中，
将 a(n) 从上式替换得到,
则证明了等式成立。
第五章
给出与表中带阻滤波器对应的高斯和巴特沃斯带通滤波器的公式。
一个带通滤波通过从相应的带阻滤波而获得：
然后：
（a）理想带通滤波：
（b）巴特带通滤波：
（c）高斯带通滤波：
以式（）的形式给出高斯、巴特沃斯和理想陷波带阻滤波器的公式。
带阻滤波器公式可以通过带通滤波器的公式得到。两者的和为 1.
H br (u, v) 1H bp (u, v)
(a) 理想陷波带阻滤波：
D (u, v)
D 或 D （ u ， v ）
D
1 0,
2 0
H (u, v)
1
其他
（b ）巴特沃斯带阻滤波：
1-
巴特沃斯带通
巴特带通滤波： （c ）高斯带阻滤波：
1-
高斯带通滤波
高斯带通滤波：
二维连续余弦函数的傅里叶变换
F ( u , v )
f ( x , y )e j 2 ( ux vy )
dxdy
A cos( u 0 x v 0 y )e
j 2
( ux
vy )
dxdy
余弦的变换
cos
1 ( e i e
j )
2
带入得到
F (u, v)
A [e
j ( u 0
x v 0
y )
e
j ( u 0
x v 0
y )
]e
j 2
(ux
vy)
dxdy
A
2
A
j 2 ( u 0 x / 2
v 0 y / 2 )
e j 2 ( ux vy ) dxdy] [ e
j 2 (u 0 x / 2
v 0 y / 2 )
e j 2 ( ux vy) dxdy]
[ e
2
2
这些都是傅里叶变换的功能
并且
数字图像处理 第一章 1、1解释术语 (2) 数字图像:为了便于用计算机对图像进行处理,通过将二维连续(模拟)图像在空间上离散化,也即采样,并同时将二维连续图像的幅值等间隔的划分成多个等级(层次)也即均匀量化,以此来用二维数字阵列并表示其中各个像素的空间位置与每个像素的灰度级数的图像形式称为数字图像。 (3)图像处理:就是指对图像信息进行加工以满足人的视觉或应用需求的行为。 1、7 包括图像变化、图像增强、图像恢复、图像压缩编码、图像的特征提取、形态学图像处理方法等。彩色图像、多光谱图像与高光谱图像的处理技术沿用了前述的基本图像处理技术,也发展除了一些特有的图像处理技术与方法。 1、8基本思路就是,或简单地突出图像中感兴趣的特征,或想方法显现图像中那些模糊了的细节,以使图像更清晰地被显示或更适合于人或及其的处理与分析。 1、9基本思路就是,从图像退化的数学或概率模型出发,研究改进图像的外观,从而使恢复以后的图像尽可能地反映原始图像的本来面目,从而获得与景物真实面貌相像的图像。 1、10基本思路就是,,在不损失图像质量或少损失图像质量的前提下,尽可能的减少图像的存储量,以满足图像存储与实时传输的应用需求。 1、11基本思路就是,通过数学方法与图像变换算法对图像的某种变换,以便简化图像进一步处理过程,或在进一步的图像处理中获得更好的处理效果。 1、12基本目的就是,找出便于区分与描述一幅图像中背景与目标的方法,以方便图像中感兴趣的目标的提取与描述。 第二章 2、1解释下列术语 (18)空间分辨率:定义为单位距离内可分辨的最少黑白线对的数目,用于表示图像中可分辨的最小细节,主要取决于采样间隔值的大小。 (19)灰度分辨率:就是指在灰度级别中可分辨的最小变化,通常把灰度级数L称为图像的灰度级分辨率。 (20)像素的4邻域:对于图像中位于(x,y)的像素p来说,与其水平相邻与垂直相邻的4个像素称为该像素的4邻域像素,她们的坐标分别为(x-1,y)(x,y-1)(x,y+1)(x+1,y)。 (21)像素的8邻域:对于图像中位于(x,y)的像素p来说,与其水平相邻与垂直相邻的8个像素称为该像素的8邻域像素,她们的坐标分别为(x-1,y-1)(x-1,y)(x-1,y+1)(x,y-1)(x,y+1)(x+1,y-1)(x+1,y)(x+1,y+1)。 (28)欧氏距离:坐标分别位于(x,y)与(u,v)处的像素P与像素q之间的欧氏距离定义为:D e(p,q)=[(x-u)2+(y-v)2]1/2 (29)街区距离:欧氏距离:坐标分别位于(x,y)与(u,v)处的像素P与像素q之间的街区距离定义为:D4(p,q)=|x-u|+|y-v|。 (30)棋盘距离:欧氏距离:坐标分别位于(x,y)与(u,v)处的像素P与像素q之间的欧氏距离定义为:D8(p,q)=max(|x-u|,|y-v|)。 (33)调色板:就是指在16色或者256色显示系统中,将图像中出现最频繁的16种或者256种颜色组成的一个颜色表,并将她们分别编号为0~15或0~255,这样就使每一个4位或者8位的颜色编号或者颜色表中的24位颜色值相对应。这种4位或者8位的颜色编号称为颜色的索引号,由颜色索引号及对应的24位颜色值组成的表称为颜色查找表,即调色板。 2、7对图像进行描述的数据信息一般应至少包括: (1)图像的大小,也即图像的宽与高 (2)表示每个像素需要的位数,当其值为1时说明就是黑白图像,当其值为4时说明就是16色或16灰度级图像,当其值为8时说明就是256色或256灰度级图像,当其值为24就是说明就是真彩色图像。 同时,根据每个像素的位数与调色板的信息,可进一步指出就是16色彩色图像还就是16灰度级图像;就是256色彩色图像还就是256灰度级图像。 (3)图像的调色板信息。 (4)图像的位图数据信息。 对图像信息的描述一般用某种格式的图像文件描述,比如BMP等。在用图像文件描述图像信息时,相应的要
数字图像处理 课程编码：3073009223 课程名称：数字图像处理 总学分： 2 总学时：32 (讲课28，实验4) 课程英文名称：Digital Image Processing 先修课程：概率论与数理统计、线性代数、C++程序设计 适用专业：自动化专业等 一、课程性质、地位和任务 数字图像处理课程是自动化专业的专业选修课。本课程着重于培养学生解决智能化检测与控制中应用问题的初步能力，为在计算机视觉、模式识别等领域从事研究与开发打下坚实的理论基础。主要任务是学习数字图像处理的基本概念、基本原理、实现方法和实用技术，并能应用这些基本方法开发数字图像处理系统，为学习图像处理新方法奠定理论基础。 二、教学目标及要求 1．了解图像处理的概念及图像处理系统组成。 2．掌握数字图像处理中的灰度变换和空间滤波的各种方法。 3．了解图像变换，主要是离散和快速傅里叶变换等的原理及性质。 4．理解图像复原与重建技术中空间域和频域滤波的各种方法。 5. 理解解彩色图像的基础概念、模型和处理方法。 6. 了解形态学图像处理技术。 7. 了解图像分割的基本概念和方法。 三、教学内容及安排 第一章：绪论（2学时） 教学目标：了解数字图像处理的基本概念，发展历史，应用领域和研究内容。通过大量的实例讲解数字图像处理的应用领域；了解数字图像处理的基本步骤；了解图像处理系统的组成。 重点难点：数字图像处理基本步骤和图像处理系统的各组成部分构成。 1.1 什么是数字图像处理 1.2 数字图像处理的起源
1.3.1 伽马射线成像 1.3.2 X射线成像 1.3.3 紫外波段成像 1.3.4 可见光及红外波段成像 1.3.5 微波波段成像 1.3.6 无线电波成像 1.3.7 使用其他成像方式的例子 1.4 数字图像处理的基本步骤 1.5 图像处理系统的组成 第二章：数字图像基础（4学时） 教学目标：了解视觉感知要素；了解几种常用的图像获取方法；掌握图像的数字化过程及其图像分辨率之间的关系；掌握像素间的联系的概念；了解数字图像处理中的常用数学工具。 重点难点：要求重点掌握图像数字化过程及图像中像素的联系。 2.1 视觉感知要素（1学时） 2.1.1 人眼的构造 2.1.2 眼镜中图像的形成 2.1.3 亮度适应和辨别 2.2 光和电磁波谱 2.3 图像感知和获取（1学时） 2.3.1 用单个传感器获取图像 2.3.2 用条带传感器获取图像 2.3.3 用传感器阵列获取图像 2.3.4 简单的图像形成模型 2.4 图像取样和量化（1学时） 2.4.1 取样和量化的基本概念 2.4.2 数字图像表示 2.4.3 空间和灰度级分辨率 2.4.4 图像内插 2.5 像素间的一些基本关系（1学时） 2.5.1 相邻像素 2.5.2 临接性、连通性、区域和边界 2.5.3 距离度量 2.6 数字图像处理中所用数学工具的介绍 2.6.1 阵列与矩阵操作
数字图像处理课程设计--人脸检测
数字图像处理课程设计报告 （人脸检测） 姓名：xxx 学号：xxxx
1 引言 随着科学技术的飞速发展，互联网的广泛应用，重要部门(机场、银行、军政机关、重点控制地区)的进出，计算机网络中重要信息的存储与提取，都需要可靠的人身鉴别。身份的识别已经成为一种人们日常生活中经常遇到的问题。人脸识别作为生物特征识别中成功的应用之一，因为其巨大的商业应用前景，受到越来越多的重视。 人们更多的是在电影中看到这种技术的神奇应用：警察将偷拍到的嫌疑犯的脸部照片，输入到电脑中，与警方数据库中的资料进行比对，并找出该嫌犯的详细资料和犯罪记录。这并非虚构的情节，在国外，人脸识别技术早已被大量使用在国家重要部门以及军警等安防部门。在国内，对于人脸识别技术的研究始于上世纪90年代，目前主要应用在公安、金融、网络安全、物业管理以及考勤等领域。近 30 年以来，人脸识别技术有了长足的发展，并且逐步走向实际应用阶段[1]。 2 实验方法 2.1 方法综述 典型人脸识别系统的实现过程如图2.1所示，一般包括三个步骤:人脸检测、人脸特征提取、人脸识别与验证。在实现过程中，首先输入图像集，然后用人脸检测模块进行人脸检测。如果检测到人脸图像，则进行特征点定位，一般以两眼中心为基准，根据两眼距离d，对人脸图像进行归一化处理，归一化处理包含了图像预处理，图像缩放以及有效人脸区域选取等操作。最后对归一化的人脸图像进行特征提取，送入分类器进行识别，最终获得识别结果[2]。 图像预处理特征提取特征对比 (分类器) 结果输出 图像输入 图2.1 人脸识别技术处理流程图 在预处理阶段，对图像进行优化，尽可能去除或者减小光照、成像系统、外部环境等对待处理图像的干扰，为后续处理提高质量。以便使不同的人脸图像尽可能在同一条件下完成特征提取、训练和识别。人脸图像的预处理主要包括人脸扶正，人脸图像的增强，以及归一化等工作。人脸扶正是为了得到人脸
数字图像处理 实验报告 学号：04211734 姓名：付永钦 日期：2014/6/7 1.图像直方图统计 ①原理：灰度直方图是将数字图像的所有像素，按照灰度值的大小，统计其所出现的频度。 通常，灰度直方图的横坐标表示灰度值，纵坐标为半个像素个数，也可以采用某一灰度值的像素数占全图像素数的百分比作为纵坐标。 ②算法： clear all PS=imread('girl-grey1.jpg'); %读入JPG彩色图像文件figure(1);subplot(1,2,1);imshow(PS);title('原图像灰度图'); [m,n]=size(PS); %测量图像尺寸参数 GP=zeros(1,256); %预创建存放灰度出现概率的向量 for k=0:255 GP(k+1)=length(find(PS==k))/(m*n); %计算每级灰度出现的概率end figure(1);subplot(1,2,2);bar(0:255,GP,'g') %绘制直方图 axis([0 255 min(GP) max(GP)]); title('原图像直方图') xlabel('灰度值') ylabel('出现概率') ③处理结果：
原图像灰度图 100 200 0.005 0.010.0150.020.025 0.030.035 0.04原图像直方图 灰度值 出现概率 ④结果分析：由图可以看出，原图像的灰度直方图比较集中。 2. 图像的线性变换 ①原理：直方图均衡方法的基本原理是：对在图像中像素个数多的灰度值（即对画面起主 要作用的灰度值）进行展宽，而对像素个数少的灰度值（即对画面不起主要作用的灰度值）进行归并。从而达到清晰图像的目的。 ②算法： clear all %一，图像的预处理，读入彩色图像将其灰度化 PS=imread('girl-grey1.jpg'); figure(1);subplot(2,2,1);imshow(PS);title('原图像灰度图'); %二，绘制直方图 [m,n]=size(PS); %测量图像尺寸参数 GP=zeros(1,256); %预创建存放灰度出现概率的向量 for k=0:255
胡学龙编著 《数字图像处理（第 3 版）》思考题与习题参考答案 目录 第 1 章概
述 (1) 第 2 章图像处理基本知识 (4) 第 3 章图像的数字化与显示 (7) 第 4 章图像变换与二维数字滤波 (10) 第 5 章图像编码与压缩 (16) 第 6 章图像增强 (20) 第 7 章图像复原 (25) 第 8 章图像分割 (27) 第 9 章数学形态学及其应用 (31) 第 10 章彩色图像处理 (32)
第1章概述 连续图像和数字图像如何相互转换 答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以 用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像 （连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字 化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅 度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 采用数字图像处理有何优点 答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。 2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 数字图像处理主要包括哪些研究内容 答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的 图像。 说出图像、视频（video）、图形（drawing）及动画（animation）等视觉信息之间的联系和区别。 答：图像是用成像技术形成的静态画面；视频用摄像技术获取动态连续画面，每一帧可
第六章图像的锐化处理 一.填空题 1. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。垂直方向的微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 2. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Roberts交叉微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 3. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Sobel 微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 4. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Priwitt微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 5. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Laplacian微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 6. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Wallis 微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 7. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。水平方向的微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 8. 图像微分______________了边缘和其他突变的信息。（填“增强”或“削弱”） 9. 图像微分______________了灰度变化缓慢的信息。（填“增强”或“削弱”） 10. 图像微分算子______________用在边缘检测中。（填“能”或“不能”） 四.简答题 1. 图像中的细节特征大致有哪些？一般细节反映在图像中的什么地方？ 2. 一阶微分算子与二阶微分算子在提取图像的细节信息时，有什么异同？ 3. 简述水平方向的微分算子的作用模板和处理过程。 4. 简述垂直方向的微分算子的作用模板和处理过程。 5. 已知Laplacian微分算子的作用模板为：，请写出两种变形的Laplacian算子。解答: 1. 图像的细节是指画面中的灰度变化情况，包含了图像的孤立点、细线、画面突变等。孤 立点大都是图像的噪声点，画面突变一般体现在目标物的边缘灰度部分。 2. 一阶微分算子获得的边界是比较粗略的边界，反映的边界信息较少，但是所反映的边界 比较清晰；二阶微分算子获得的边界是比较细致的边界。反映的边界信息包括了许多的细节 信息，但是所反映的边界不是太清晰。 五.应用题 1. 已知Roberts算子的作用模板为：，Sobel算子的作用模板为： 。 设图像为：
《数字图像处理》研研究生课程教学大纲 （课程编号S009108 学分-学时-上机 3-54-12） 东南大学计算机科学与工程学院 一、课程的性质与目的 本课程为计算机科学与技术一级学科中图像处理与科学可视化方向的重要专业课，包含了该专业方向学生必须掌握的专业知识。 通过课程学习，学生除了掌握必须的专业技术知识外，还需要了解该方向的研究前沿，提高阅读专业学术资料和解决实际问题的能力。 二、课程内容的教学要求 本课程采用讲课+自学+讨论的教学模式。其中，讲课环节以综述为主，重点介绍各知识点的问题提出、解决思路、主要算法、评估；自学环节需要学生阅读专业论文并进行实验，得出结论；讨论环节由学生进行论文阅读及实验结论的交流，加深理解，并由此了解研究前沿。 讲课课时安排（24课时）： 1.数字图像处理概述（3）：数字图像处理技术的发展历史，包含的主要内容，应 用，相关的学科方向 2.线性系统分析方法、傅里叶变换（3）：复习线性系统基本知识，复习一维傅里 叶变换，掌握二维傅氏变换及性质，线性滤波器设计。 3.图像几何变换及插值（3）：图像几何变换应用，重点插值方法 4.图像增强综述（6）：图像增强的目的，算法分类，各类算法的基本原理及性能 5.图像分割综述（6）：图像分割的目的，算法分类，各类算法的基本原理及性能 6.图像压缩综述（3）：图像压缩的目的，算法分类，各类算法的基本原理及性能， JPEG标准简介 实验及讨论课时安排（30课时）： 1.图像插值（实验3 +讨论3） 2.图像增强（实验3 +讨论3） 3.图像分割（实验3 +讨论3） 4.图像压缩（实验3+讨论3） 5.课程论文（讨论6） 三、上机实验要求 实现选择算法，并给出实验结果及算法性能评估数据。 四、能力培养的要求 1.自学能力的培养：提高学生自学及查阅学术文献的能力。 2.分析能力和实验能力的培养：要求学生能够实现文献提供的算法，并能自主给出算 法性能的评价。 3.科研和创新能力的培养：培养独立思考、深入钻研问题的习惯，提高学术交流能力。
3.数字化图像的数据量与哪些因素有关？ 答：数字化前需要决定影像大小（行数M、列数N）和灰度级数G的取值。一般数字图像灰度级数G为2的整数幂。那么一幅大小为M*N，灰度级数为G的图像所需的存储空间M*N*g(bit),称为图像的数据量 6.什么是灰度直方图？它有哪些应用？从灰度直方图你能获得图像的哪些信息？ 答：灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出项的频率之间的关系。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。 应用：通过变换图像的灰度直方图可以，使图像更清晰，达到图像增强的目的。 获得的信息：灰度范围，灰度级的分布，整幅图像的平均亮度。但不能反映图像像素的位置。 2. 写出将具有双峰直方图的两个峰分别从23和155移到16和255的图像线性变换。 答：将a=23,b=155 ;c=16,d=255代入公式： 得 1，二维傅里叶变换有哪些性质？二维傅里叶变换的可分离性有何意义？ 周期性，线性，可分离性，比例性质，位移性质，对称性质，共轭对称性，差分，积分，卷积，能量。 意义：分离性表明：二维离散傅立叶变换和反变换可用两组一维离散傅立叶变换和反变换来完成。 8.何谓图像平滑？试述均值滤波的基本原理。 答：为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪。 均值滤波是一种局部空间域处理的算法，就是对含有噪声的原始图像f(x,y)的每个像素点取一个领域S，计算S中所有像素的灰度级平均值，作为空间域平均处理后图像g(x,y)像素值。 9.何谓中值滤波？有何特点？ 答：中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，它是一种非线性的图像平滑法。 它对脉冲干扰及椒盐噪声的的图像却不太合适。抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多 6图像几何校正的一般包括哪两步？像素灰度内插有哪三种方法？各有何特点？ 答：1）建立失真图像和标准图像的函数关系式，根据函数关系进行几何校正。 2）最近邻插值，双线性插值，三次卷积法 3）最近邻插值：这种插值方法运算量小，但频域特性不好。 3、若f(1,1)=4，f(1,2)=7，f(2,1)=5，f(2,2)=6,分别按最近邻元法、双线性插值法确定点(1.2,1.6)的灰度值。 最近邻元法：点(1.2,1.6)离(1,2)最近,所以其灰度值为7.双线性法：f(i+u,j+v)=(1-u)(1-v)f(i,j)+(1-u)vf(i,j+1)+u(1-v)f(i+1,j)+uvf(i+1,j+1) 将i=1,j=1,u=0.2,v=0.6代入,求得：f(i+u,j+v)=5.76。四舍五入取整后，得该点其灰度值为6
数字图像处理 一、填空题 1、数字图像的格式有很多种，除GIF格式外，还有jpg 格式、tif 格式。 2、图像数据中存在的有时间冗余、空间冗余、结构冗余、信息熵冗余、知识 冗余、视觉冗余。 3、在时域上采样相当于在频域上进行___延拓。 4、二维傅里叶变换的性质___分离性、线性、周期性与共轨对称性、__位 移性、尺度变换、旋转性、平均值、卷积。（不考） 5、图像中每个基本单元叫做图像元素；在早期用picture表示图像时就称为 像素。 6、在图象处理中认为线性平滑空间滤波器的模板越大,则对噪声的压制越 好 ;但使图像边缘和细节信息损失越多; 反之, 则对噪声的压制不好 ,但对图像的细节等信息保持好。模板越平,则对噪声的压制越好 ,但对图像细节的保持越差;反之,则对噪声的压制不好,但对图像细节和边缘保持较好。 7、哈达玛变换矩阵包括___+1 和___—1 两种矩阵元素。（不要） 8、对数变换的数学表达式是t = Clog ( 1 + | s | ) 。 9、傅里叶快速算法利用了核函数的___周期性和__对称性。（不要） 10、直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图像的对比度。（不要） 二、选择题 ( d )1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为： a. 0 .255 c ( c )2.采用模板［-1 1］主要检测____方向的边缘。 a.水平 b.45 c.垂直 ( c )3. 下列算法中属于图象平滑处理的是： a.梯度锐化 b.直方图均衡 c. 中值滤波增强 ( b )4.图象与灰度直方图间的对应关系是： a.一一对应 b.多对一 c.一对多 d.都不对 ( a )5.对一幅图像采样后，512*512的数字图像与256*256的数字图像相比较具有的细节。 a.较多 b.较少 c.相同 d.都不对 ( b )6.下列算法中属于点处理的是： a.梯度锐化 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( d )7.二值图象中分支点的连接数为： .1 c ( a )8.对一幅100100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为： :1 :1 c.4:1 :2 ( d )9.下列算法中属于局部处理的是： a.灰度线性变换 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( b )10.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是： a.梯度算子算子算子d. Laplacian算子
遥感与数字图像处理基础知识 一、名词解释： 数字影像图像采样灰度量化像素 数字影像：数字影像又称数字图像，即数字化的影像。基本上是一个二维矩阵，每个点称为像元。像元空间坐标和灰度值均已离散化，且灰度值随其点位坐标而异。 图像采样：指将在空间上连续的图像转换成离散的采样点集的操作。 灰度量化：将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示。 像素：像素是A/D转换中的取样点，是计算机图像处理的最小单元 二、填空题： 1、光学图像是一个连续的光密度函数。 2、数字图像是一个_离散的光密度_函数。 3、通过成像方式获取的图像是连续的，无法直接进行计算机处理。此外，有些遥感图像是通过摄影方式获取的，保存在胶片上。只有对这些获取的图像（或模拟图像）进行数字化后，才能产生数字图像。数字化包括两个过程：___采样___和__量化___。 4、一般来说，采样间距越大，图像数据量____小____，质量____低_____；反之亦然。 5、一幅数字图像为8位量化，量化后的像素灰度级取值范围是________的整数。设该数字图像为600行600列，则图像所需要的存储空间为________字节。 6、设有图像文件为200行，200列，8位量化，共7个波段，则该图像文件的大小为________。 三、不定项选择题：(单项或多项选择) 1、数字图像的________。 ①空间坐标是离散的，灰度是连续的②灰度是离散的，空间坐标是连续的 ③两者都是连续的④两者都是离散的 2、采样是对图像________。 ①取地类的样本②空间坐标离散化③灰度离散化 3、量化是对图像________。 ①空间坐标离散化②灰度离散化③以上两者。 4、图像灰度量化用6比特编码时，量化等级为________。 ①32个②64个③128个④256个 5、数字图像的优点包括________。 ①便于计算机处理与分析②不会因为保存、运输而造成图像信息的损失 ③空间坐标和灰度是连续的
数字图像处理每章课后题参考答案 第一章和第二章作业：1.简述数字图像处理的研究内容。 2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？ 3.列举并简述常用表色系。 1.简述数字图像处理的研究内容？ 答：数字图像处理的主要研究内容，根据其主要的处理流程与处理目标大致可以分为图像信息的描述、图像信息的处理、图像信息的分析、图像信息的编码以及图像信息的显示等几个方面， 将这几个方面展开，具体有以下的研究方向： 1.图像数字化， 2.图像增强， 3.图像几何变换， 4.图像恢复， 5.图像重建， 6.图像隐藏， 7.图像变换， 8.图像编码， 9.图像识别与理解。 2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？ 答：图像工程是一门系统地研究各种图像理论、技术和应用的新的交叉科学。 根据抽象程度、研究方法、操作对象和数据量等的不同，图像工程可分为三个层次：图像处理、图像分析、图像理解。 图像处理着重强调在图像之间进行的变换。比较狭义的图像处理主要满足对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。图像处理主要在图像的像素级上进行处理，处理的数据量非常大。图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。图像分析处于中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式描述。 图像理解的重点是进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行为。图像理解主要描述高层的操作，基本上根据较抽象地描述进行解析、判断、决策，其处理过程与方法与人类的思维推理有许多相似之处。 第三章图像基本概念
1、数字图像：指由被称作像素的小块区域组成的二维矩阵。将物理图像行列划分后，每个小块区域称为像素（pixel）。 数字图像处理：指用数字计算机及其它有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预想目的的技术. 2、8-连通的定义：对于具有值V的像素p和q ,如果q在集合N8(p)中,则称这两个像素是8-连通的。 3、灰度直方图：指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。 4、中值滤波：指将当前像元的窗口（或领域）中所有像元灰度由小到大进行排序，中间值作为当前像元的输出值。 像素的邻域 邻域是指一个像元（x，y）的邻近（周围）形成的像元集合。即{（x=p,y=q）}p、q为任意整数。 像素的四邻域 像素p(x,y)的4-邻域是:(x+1,y),(x-1,y) ,(x,y+1), (x,y-1) 三、简答题( 每小题10分,本题共30 分 )： 1. 举例说明直方图均衡化的基本步骤。 直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。 直方图均衡化变换：设灰度变换s=f(r)为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象Ii(x，y)转换为输出图象Io(x，y)，输入图象的直方图为Hi(r)，输出图象的直方图为Ho(s)，则根据直方图的含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等：Ho(s)ds=Hi(r)dr 直方图修正的例子 假设有一幅图像，共有6 4(6 4个象素，8个灰度级，进行直方图均衡化处理。 根据公式可得：s2=0.19+0.25+0.2l=0.65，s3=0.19+0.25+0.2l+0.16=0.8l，s4=0.89,s5=0.95，s6=0.98，s7=1．00 由于这里只取8个等间距的灰度级，变换后的s值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，根据上述计算值可近似地选取： S0≈1／7，s 1≈3／7，s2≈5／7，s3≈6／7，s4≈6／7，s5≈1，s6≈l，s7≈1。 可见，新图像将只有5个不同的灰度等级，于是我们可以重新定义其符号： S0’=l／7，s1’=3／7，s2’=5／7，s3’=6／7，s4’=l。 因为由rO=0经变换映射到sO=1／7，所以有n0=790个象素取sO这个灰度值；由rl=3／7映射到sl=3／7，所以有1 02 3个象素取s 1这一灰度值；依次类推，有850个象素取s2=5／7这一灰度值；由于r3和r4均映射到s3=6／7这一灰度值，所以有656+329=98 5个象素都取这一灰度值；同理，有245+1 22+81=448个象素都取s4=1这一灰度值。上述值除以n=4096，便可以得到新的直方图。 2. 简述JPEG的压缩过程，并说明压缩的有关步骤中分别减少了哪种冗余？ 答：分块－＞颜色空间转换－＞零偏置转换－＞DCT变换－＞量化－＞符号编码。颜色空间转换，减少了心理视觉冗余；零偏置转换，减少了编码冗余；量化减少了心理视觉冗余；符号编码由于是霍夫曼编码加行程编码，因此即减少了编码冗余（霍夫曼编码）又减少了像素冗余（行程编码）。 ＪＰＥＧ2000的过程：图像分片、直流电平（DC）位移，分量变换，离散小波变换、量化，熵编码。3、Canny边缘检测器 答：Canny边缘检测器是使用函数edge的最有效边缘检测器。该方法总结如下：1、图像使用带有指定标准偏差σ的高斯滤波器来平滑，从而可以减少噪声。2、在每一点处计算局部梯度g（x,y）=[G2x+G2y]1/2 和边缘方向α（x,y）=arctan（Gy/Gx）。边缘点定义为梯度方向上其强度局部最大的点。3、第2条中确定的边缘点会导致梯度幅度图像中出现脊。然后，算法追踪所有脊的顶部，并将所有不在脊的顶部的像素设为零，以便在输出中给出一条细线，这就是众所周知的非最大值抑制处理。脊像素使用两个阈值T1和T2做阈值处理，其中T1 第二章 2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形） 对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即 ()()017 023 02.x .d = 解得x=0.06d 。根据2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小2 5327.?π成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=1.1×10-6 m 。 如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点： m .d .x 61011060-?<=，即m .d 610318-?< 2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？ 亮度适应。 2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是77HZ 。问这一波谱分量的波长是多少？ 光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。 因此λ=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5 根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为： ])0()0[(2 2),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。为简单起见，假设区域的反射是恒定 的，并等于1.0，令K=255。如果图像用k 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变，那么k 取什么值将导致可见的伪轮廓？ 解：题中的图像是由： ()()()()()[ ]()()[]2 02 02 020********y y x x y y x x e .e y ,x r y ,x i y ,x f -+---+--=?== 一个截面图像见图（a ）。如果图像使用k 比特的强度分辨率，然后我们有情况见图（b ），其中()k G 21255+=?。因为眼睛可检测4种灰度突变，因此，k G 22564==?，K= 6。 第二章 （2.1、2.2略） 2.4 图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。 图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。 2.5 所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。 第三章 3.1 解：（a ）??+-= y x dxdy vy ux j y x f v u F ,)](2exp[),(),(π （b ） 由（a ）的结果可得： 根据旋转不变性可得： （注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换） 3.2 证：作以下代换： ?? ?==θθ s i n c o s r y r x ，a r ≤≤0，πθ20≤≤ 利用Jacobi 变换式，有： 3.3 二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为 当4N =时 3.4 以3.3 题的DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当N=4 时 (2) 3.5解： 3.6 解： 3.11 求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT 解： （1） (2) 第四章 4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。 答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。 香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。 证明：变长最佳编码定理 课本88页，第1行到第12行 变长最佳编码的平均码字长度 课本88页，第14行到第22行 4.2设某一幅图像共有8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为 东南大学2008—2009学年考试试题 课程名称：遥感数字图像处理 学号姓名成绩 一、单项选择题（2分×20=40分） 1.遥感技术是利用地物具有完全不同的电磁波（）或（）辐射特征来判断地物目标和自然现象。 A.反射发射 B.干涉衍射 C.反射干涉 D.反射衍射 2.TM6所采用的10.4~12.6um属于（）波段。 A.红外 B.紫外 C.热红外 D.微波 3.彩红外影像上（）呈现黑色，而（）呈现红色。 A.植被 B. 水体 C.干土 D.建筑物 4.影响地物光谱反射率的变化的主要原因包括（）。 A. 太阳高度角 B.不同的地理位置 C. 卫星高度 D.成像传感器姿态角 5.红外姿态测量仪可以测定（）。 A. 航偏角 B. 俯仰角 C.太阳高度角 D. 滚动角 6.下面遥感卫星影像光谱分辨率最高的是（）。 A. Landsat-7 ETM+ B.SPOT 5 C.IKONOS-2 D. MODIS 7.下面采用近极地轨道的卫星是（）。 A. Landsat-5 B. SPOT 5 C. 神州7号 D. IKONOS-2 8.下面可获取立体影像的遥感卫星是（）。 A. Landsat-7 B.SPOT 5 C.IKONOS-2 D. MODIS 9.侧视雷达图像的几何特征有（）。 A.山体前倾 B.高差产生投影差 C.比例尺变化 D. 可构成立体像对 10.通过推扫式传感器获得的一景遥感影像，在（）属于中心投影。 A.沿轨方向 B. 横轨方向 C. 平行于地球自转轴方向 D. 任意方向 11. SPOT 1-4 卫星上装载的HRV传感器是一种线阵（）扫描仪。 A. 面阵 B. 推扫式 C. 横扫式 D. 框幅式 12.（）只能处理三波段影像与全色影像的融合。 A.IHS变换 B.KL变换 C. 比值变换 D. 乘积变换 13.（）是遥感图像处理软件系统。 A. AreInfo B.ERDAS C. AUTOCAD D. CorelDRAW 14.一阶哈达玛变换相当于将坐标轴旋转了（）。 A.30° B. 45° C. 60° D.90° 15.遥感影像景物的时间特征在图像上以（）表现出来。 A. 波谱反射特性曲线 B.空间几何形态 C. 光谱特征及空间特征的变化 D.偏振特性 16.遥感传感器的分辨率指标包括有（）。 A.几何分辨率 B.光谱分辨率 C.辐射分辨率 D.时间分辨率 17.遥感图像构像方程是指地物点在图像上的（）和其在地物对应点的大地坐标之间的数学关系。 A.投影差 B. 几何特征 C.图像坐标 D. 光谱特征 1. 图像处理的主要方法分几大类 答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。 空域法：直接对获取的数字图像进行处理。 频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空 间域，得到图像的处理结果 2. 图像处理的主要内容是什么 答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。图像变换：对图像进 行正交变换，以便进行处理。图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。图 像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。图像编码：在满足一定的图形质量要求下 对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获 得所需的客观信息。图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。图像理解：在图像分析的基础上得出 对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。 3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。 答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。通常，表 示图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格 即为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点 数。单位是“像素点/单位长度” 图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素 可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色 数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表 示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的 色彩也越丰富。） 图像数据量：图像数据量是一幅图像的总像素点数目与每个像素点所需字节数的乘积。 4. , 5. 什么是采样与量化 答：扫描：按照一定的先后顺序对图像进行遍历的过程。采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作。 采样过程即可看作将图像平面划分成网格的过程。量化：将采样得到的灰度值转换为离散的整数值。灰度 级：一幅图像中不同灰度值的个数。一般取0~255，即256个灰度级 5.说明图像函数 的各个参数的具体含义。 答：其中，x 、y 、z 是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是像素点的强度。它表示活动的、彩色的、三维 的视频图像。对于静止图像，则与时间t 无关；对于单色图像，则波长λ为常数；对于平面图像，则与坐 标z 无关。 1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对比度反映了什么共同的问题 答：马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对比度现象： 此现象表明人眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，而与环境亮度有关 共同点： 它们都反映了人类视觉感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数。 2. 色彩具有那几个基本属性描述这些基本属性的含义。 答：色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度 色调是与混合光谱中主要光波长相联系的（红绿蓝）饱和度表示颜色的深浅程度，与一定色调的纯度有关， 纯光谱色是完全饱和的，随着白光的加入饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正比。 颜色中掺入白色越多就越明亮，掺入黑色越多亮度越小。 { 3.什么是视觉的空间频率特性什么是视觉的时间特性 答：视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画面）意味着有 ),,,,(t z y x f I λ= 复习题 一、填空题 1、存储一幅大小为1024 1024 ，256个灰度级的图像，需要8M bit。 2、依据图像的保真度，图像压缩可分为有损和无损。 3、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是亮度、色调、 饱和度。 4、模拟图像转变为数字图像需要经过采样、量化两个过程。 5、直方图修正法包括直方图的均衡化和规定化。 6、图像像素的两个基本属性是空间位置和像素值； 7、一般来说，模拟图像的数字化过程中采样间隔越大，图像数据量小， 质量差； 8、图像处理中常用的两种邻域是四领域和八领域； 9、在频域滤波器中，Butter-worth滤波器与理想滤波器相比，可以避免或 减弱振铃现象。 10、高通滤波法是使低频受到抑制而让高频顺利通过，从而实 现图像锐化。 二、判断题 1、马赫带效应是指图像不同灰度级条带之间灰度交界处，亮侧亮度上冲， 暗侧亮度下冲的现象。（Y ） 2、均值平滑滤波器可用于锐化图像边缘。（N ） 3、变换编码常用于有损压缩。（Y ） 4、同时对比效应是指同一刺激因背景不同而产生的感觉差异的现象. （Y ） 5、拉普拉斯算子可用于图像的平滑处理。（N ） 三、选择题 6、图像与图像灰度直方图的对应关系是（B ） A 一对多 B 多对一 C 一一对应 D 都不对 7、下列图像处理算法中属于点处理的是（B ） A 图像锐化 B 二值化 C 均值滤波 D 中值滤波 8、下列图像处理中属于图像平滑处理的是（C） A Hough变换 B 直方图均衡 C 中值滤波 D Roberts算子 9、下列图像处理方法中，不能用于图像压缩的是（A ） A 直方图均衡 B DCT变换 C FFT变换 D 小波变换 四、名词解释 1、数字图像p1 2、灰度直方图 2、图像锐化4、图像复原 五、简答题 1、简述数当在白天进入一个黑暗剧场时，在能看清并找到空座位时需要适 应一段时间，试述发生这种现象的视觉原理。（书p21 第三点） 2、你所知道的数字图像处理在实际中哪些领域有应用？结合所学知识，就 其中一种应用，简单叙述原理。（书p8） 3、简述数字图像处理的特点。（书p ） 4、简述图像增强的目的及常用手段。( 书p ) 六、计算题 1.试求N＝4的哈达玛变换矩阵（变换核）和N＝4的沃尔什变换矩阵 （变换核）( 书p48 ) 2.假定一幅20×20像素的图像共有5个灰度级s1, s2, s3, s4, s5, 在图 像中出现的概率分别为0.4, 0.175, 0.15, 0.15, 0.125，试对各灰度级 进行Huffman编码。数字图像处理第三版中文答案 冈萨雷斯
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