6.
池州一中2014届高三年级10月月考
数学（理科）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2、答第I 卷时，每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
；答在试卷上的无效。3、答第n 卷时，必须使用
0 ? 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示 超出答题区域书写的答案 无效，在试题卷、草稿纸上答题无效
。
第I 卷（选择题共50 分）
10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题
Q
，关于函数D （t ）的性质叙述不正确的是（
A . (0, )
B .
[1, ) C . (1,)
D . (1,2)
已知角
的终边与单位圆 2
x 2
y
1交于点P -,y ，则sin
2 2
2 (
)
A . 1
B . 1
C .迈
D .
1
2
2
2
设 f o (X ) cosx ,
f 1(x) f o (x),f 2(x)
f 1(x)，…,f n 1( x)
f n (x) , n
* N
,则 f 2014(X )
( A . cos x B . sin x
C . cosx
D .
sin x
则函数y lg ［x ］的定义域为（
3. 4. )
设［x ］为表示不超过x 的最大整数 )“
的答题区域作答,
一、选择题：本大题共 目要求的一项? 1. 已知集合A 1,a , B 1,2,3
，则 a 3 ”是’A
B ”的( )
A .充分而不必要条件
C .充分必要条件 B .必要而不充分条件
D .既不充分也不必要条件 2. 5.
1
Direchlet
函数定义为：D(t) 0
A . D （t ）的值域为 0,1 C . D （t ）不是周期函数
B . D （t ）为偶函数 D . D （t ）不是单调函数
7.把函数y A sin( x )
0」1亍的图象向左平移3个单位得
到
2 e R Q
对于原命题“单调函数不是周期函
数”
A .逆命题“周期函数不是单调函数”
F 列叙述正确的是（ ）
B .否命题“单调函数是周期函数” D .命题的否定“存在单调函数是周期函
7.把函数y A sin( x )
0」1亍的图象向左平移3个单位得
到
2
第II 卷(非选择题共100分)
二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.
11. 已知函数 f (x)
lQ94 x x 0
，则 f[ f(—)] __________________ .
3 x 0
16
12. 幕函数y (m 2 m 1)x m 2m 3在区间(0,)上单调递减，则实数 m 的值为
13. —物体以速度v(t) 2t 3 ( t 的单位：秒，v 的单位：米/秒)做直线运动，则该物体从时刻t 0到 5秒内运动的
路程 s 为 _______________________ 米.
14. _________________________________________________________________________________________
已知集合A x f (x) lg x 2 2x 3 ， B y y 2x a,x 2 .若AUB A 则a 的取值范围是 __________________________________ .
15. 已知定义在R 上的连续函数 y f(x)对任意x 满足f(x 3) f (x)， x 3
f (x) 0,则下列命题正
2
确的有 ______________ . ① 函数y f x 3
为偶函数； 2 ② 若 x x ?且人 x 3,则 f(x ) f(X 2)； ③ f . 2 f sin 14 cos14 ;
3
④ 若f - f 5
0,则y f (x)有两个零点.
y f(x )的图象(如图)，贝U (
)
A .
B.- 6
6
C. -
D.-
3 3
8.设ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b
则ABC 的形状是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
9. 已知函数y f(x)定义域为(，)，且函数y f(x 1)的图象关于直线
1对称，当
(0，)
10. 时，f(x) f sinx
2
则a, b, c 的大小关系是( A. a b c
ln x ,(其中f (x)是f (x)的导函数)，若a f 3
B.
C. c b a
0.3
D. cab
log 3 9
设函数f(x)=
2
x
ln(x 2x
1)
，若 | f(x) ax ，则实数 a 的取值范围是(
A. ,0
B.
,1
C.
2,1
D.
2,0
三、解答题：本大题共 6小题，计75分?解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
16. (本小题满分12分)
17. (本小题满分12 分)
在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c ，已知C -.
3
(I)若a 2 , b 3，求 ABC 的外接圆的面积； (D)若 c 2 , sinC sin(B A) 2sin2A ,求 ABC 的面积?
18. (本小题满分13分)
已知函数f(x)在R 上有定义，对任意实数 a 0和任意实数x ，都有f (ax) af (x). (I)证明 f(0)
0 ；
(n)证明f (x) 欢x o (其中k 和h 均为常数)；
hx x 0
1
(川)当(n)中k 0的时，设g(x)
f(x) (x 0)，讨论g(x)在(0,)内的单调性 f(x)
19. (本小题满分12分
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
h 排，在路南侧沿直
线12排，现要在矩形区域 ABCD 内沿直线将h 与l 2接通.已知AB 60m , BC 80m ，公路两侧排管 费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米 2万元，设EF 与AB 所成的小于90的 角为 ? (I)求矩形区域 ABCD 内的排管费用 W 关于 的函数关系; (n)求排管的最小费用及相应的角
已知命题p :实数x 满足2 q 的必要不充分条件，求实数
1
宁2 ；命题q
:实数X 满足x 2 m 的取值范围.
2
2x (1 m ) 0 (m 0)，若 p 是
也)
21. (本小题满分14分)
2
已知f(x) ax 3ln x ，其中a 为常数.
x
(I)当函数f(x)的图象在点 2 f - 处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在3,3上的最小值;
3 3 2 (H)若函数f (x)在(0,)上既有极大值又有极小值，求实数
a 的取值范围；
(川)在(I)的条件下，过点 P 1, 4作函数F(x) x 2 f(x) 3lnx 3图象的切线，试问这样的 切线有几条？并求这些
切线的方程
?
20. (本小题满分12分)
设函数 f n (x) x n bx c n N *,b,c (I)设 n2, b 1 , c 1,证明： (n)设n 2，若对任意x“x 2
1,1 R
1
f n (x)在区间 一,1内存在唯一的零点；
2
，均有f 2 x !
f 2 X 2
4，求b 的取值范围
池州一中2014届高三年级10月月考
数学（理科）答案
、选择题：
三、解答题
16. （本小题满分12分）
【解析】令A x 2 1 2 x 2 x 10 , .............................. 2分
3
2 2
B x x 2x （1 m ）0 , m 0 x 1 m x 1 m , m 0 ................................................. 5 分
?- “若p则q ”的逆否命题为“若q则p ”，
而p是q的必要不充分条件，??? q是p的必要不充分条件， ................ 7分
m 0
?- A B ,故 1 m 2 （........................ 11 分），解得m 9 .................... 12 分
10 1 m
17. （本小题满分12 分）
3
综上知S ABC
18. （本小题满分13分）
【解析】（I ）由已知及余弦定理得 c 2 22 3s 2
cos
3
7
，则 c
7.
设外接圆的半径为 R ，由正弦定理知 2R -
sin
2
弓，故外接圆的面积为
R 2
7 (3)
??? ABC ，及 sinC sin(B A)
2sin2A ,
2sin 2A sin A B sin( B A) sin
sin( B A) 2sin BcosA ，即
2sin AcosA sin BcosA ，亦即 2sin A sin B
cos A 0，二 cos A 0 或 2sin A sin B
当 cosA 0 时，A 一 2
，又c 2且C
,tan —
3 此时S ABC
当 2sin A sin B 0 时， 由正弦定理得
2a , B
2求解）
解得a 2
4
3，此时S ABC
1 abs in
2
3 3， 3 2_3
2 2
a 4a
Q 23
23 2 -
3
3
1
2a
2 (或得到
12分