第一章 绪论
1-2．20℃的水2.5m 3
，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3
1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32
1
125679.2m V V ==
∴ρρ 则增加的体积为3
120679.0m V V V =-=?
1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：
g f f f z y x -===；0
自由下落时：
00=+-===g g f f f z y x ；
第二章 流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。
[解] gh p p a ρ+=0Θ
kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=??==-=∴ρ
2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。
[解] g p p A ρ5.0+=表
Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=?-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000
=+-=+=' 2.8绘制题图中AB 面上的压强分布图。
h 1
h 2
A B
h 2
h 1
h
A
B
解：
B
ρgh 1
ρgh 1
ρgh 1
ρgh 2
A
B
ρg(h2-h1)
ρg(h2-h1)
A
B
ρgh
2-14．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45o ，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。
[解] 作用在闸门上的总压力：
N A gh A p P c c 392001228.91000=????=?==ρ
作用点位置：m A y J y y c c c D 946.21245sin 221121
45sin 2
3
=????+=+=ο
ο
m l h y c A 828.12
2
45sin 22sin =-=-=οΘα
)(45cos A D y y P l T -=?∴ο
kN b gh P 74.27145sin 28.910002sin 2222=?????=?=
ο
αρ 作用点：
m h h 943.045
sin 32
sin 32'
2===
ο
α 总压力大小：kN P P P 67.3474.
2741.6221=-=-=
对B 点取矩：
'
D '22'11Ph h P h P =-
'D 67.34943.074.27414.141.62h =?-? m h 79.1'D =
2-13．如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角
速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。
[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
C z g
r =-22
2ω
液体不溢出，要求h z z 2II I ≤-， 以b r a r ==21,分别代入等压面方程得：
2
22
b a gh
-≤ω
2
2max 2
b a gh
-=∴ω
2-16．如图，060=α，上部油深h 1＝1.0m ，下部水深h 2＝2.0m ，油的重度γ=8.0kN/m 3，求：平板ab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力
kN
2.4660sin 60sin 2160sin 21021022011＝＋油水油h h h h h h b P γγγ+=Ω= 作用点：
m
h kN h h P 69.262.460
sin 21'10
1
11===油γ m
h kN h h P 77.009.2360
sin 21'20
2
22===水γ m h kN
h h P 155.148.1860sin '30
2
1
3===油γ m
h h m
h Ph h P h P h P D D D 03.260sin 3115.1B 0'''
D '33'22'11=-===++点取矩：对
2.18一弧形闸门，宽2m ，圆心角α=?30，半径R =3m ，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。
解：（1）水平压力：()()
2
2
3sin 30sin 29.8072
2
x R P g b αρ?=
?=
??o
22.066=（kN ） （→）
（2）垂向压力：2
11sin cos 122z P V g g R R R ρρπαα?
?==?
-? ??
?
22339.807sin 30cos302122π??
?=?-? ???
o o
7.996=（kN ） （↑）
合力：23.470P =
==（kN ）
arctan
19.92z
x
P P θ==o
答：作用在闸门上的静水总压力23.470P =kN ，19.92θ=o
。
2-20．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门的作用力及方向
[解] 水平分力：
kN b h h g A gh F x c px 145.4432
.
381.910002=???=??==ρρ
压力体体积：
3
2
22
21629.1)45sin 3(8]321)345sin 3(3[)45sin (8]21)45sin (
[m h h h h h V =-?+-?=-+-=ο
οο
οππ 铅垂分力：
kN gV F pz 41.111629.181.91000=??==ρ
合力：
kN F F F pz px p 595.4541.11145.44222
2=+=+=
方向：
ο5.14145
.4441
.11arctan
arctan
===px
pz F F θ
第三章 水动力学基础
3-1．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：])(
1[2
max r r u u -=对称分布，式中管道半径r 0=3cm ，管轴上最大流速u max =0.15m/s ，试求总流量Q 与断面平均流速v 。
[解] 总流量：?
?-=
=0
20
max 2])(1[r A rdr r r
u udA Q π
s m r u /1012.203.015.02
2
34220max -?=??=
=
π
π
断面平均流速：s m u r r u r Q
v /075.02
2max
20
2
0max 20==
==
ππ
π 3-3．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d =200mm ，测得水银差压计读书h p =60mm ，若此时断面平均流速v =0.84u max ，这里u max 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q 为多大？（3.85m/s ）
[解] g
p g u g p A A ρρ=+22
Θ
p p A A h h g p g p g u 6.12)1(22=-'=-=∴
ρ
ρρρ s m h g u p A /85.306.06.12807.926.122=???=?= s m v d Q /102.085.384.02.04
4
322=???=
=
π
π
3-4．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d A =200mm ，d B =400mm ，
A 点相对压强p A =68.6kPa ，
B 点相对压强p B =39.2kPa ，B 点的断面平均流速v B =1m/s ，A 、B 两点高差△z=1.2m 。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失h w 。
[解] B B A A v d v d 2
24
4
π
π
=
Θ
s m v d d v B A B A /41)200
400(2
22
=?==∴