南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．
) 1. 比－2 ℃低的温度是( ) A. －3 ℃ B. －1 ℃ C. 0 ℃ D. 1 ℃ 2. 化简12的结果是( )
A. 4 3
B. 2 3
C. 3 2
D. 26 3. 下列计算，正确的是( )
A. a 2·a 3＝a 6
B. 2a 2－a ＝a
C. a 6÷a 2＝a 3
D. (a 2)3＝a 6 4. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的是( )
第4题图
A. 球
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 棱柱
5. 已知a ，b 满足方程组?
????3a ＋2b ＝4，
2a ＋3b ＝6.则a ＋b 的值为( )
A. 2
B. 4
C. －2
D. －4 6. 用配方法解方程x 2＋8x ＋9＝0，变形后的结果正确的是( )
A. (x ＋4)2＝－9
B. (x ＋4)2＝－7
C. (x ＋4)2＝25
D. (x ＋4)2＝7
7. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ℃OA ，使AB ＝3(如图).以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于( )
第7题图
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
8. 如图，AB℃CD，AE平分℃CAB交CD于点E，若℃C＝70°，则℃AED度数为()
第8题图
A. 110°
B. 125°
C. 135°
D. 140°
9. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B 为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确
．．．的是()
第9题图
A. 25 min～50 min，王阿姨步行的路程为800 m
B. 线段CD的函数解析式为s＝32t＋400(25≤t≤50)
C. 5 min～20 min，王阿姨步行速度由慢到快
D. 曲线段AB的函数解析式为s＝－3(t－20)2＋1200(5≤t≤20)
10. 如图，℃ABC中，AB＝AC＝2，℃B＝30°，℃ABC绕点A逆时针旋转a(0°＜a＜120°)得到℃AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E.设CD＋DE＝x，℃AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为()
第10题图
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
．．．
相应位置上
．．．．．)
11. 计算22－(3－1)3＝.
12. 5 G信号的传播速度为300 000 000 m/s，将300 000 000用科学记数法表示为.
13. 分解因式x3－x＝.
14. 如图，℃ABC中，AB＝BC，℃ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若℃BAE＝25°，则℃ACF＝度.
第14题图
15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 .
16. 已知圆锥的底面半径为2 cm ，侧面积为10π cm 2，则该圆锥的母线长为 cm .
17. 如图，过点C (3，4)的直线y ＝2x ＋b 交x 轴于点A ，℃ABC ＝90°，AB ＝CB ，曲线y ＝k
x (x ＞0)过点B ，
将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为 .
第17题图
18. 如图，?ABCD 中，℃DAB ＝60°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则PB ＋3
2
PD 的最小值等于 .
第18题图
三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (本小题满分8分)
解不等式4x －13－x ＞1，并在数轴上表示解集.
20. (本小题满分8分)
先化简，再求值：(m ＋4m ＋4m )＋m ＋2
m 2，其中m ＝2－2.
21. (本小题满分8分)
如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝C B.连接DE .那么量出DE 的长就是A ，B 的距离.为什么？
第21题图
22. (本小题满分9分)
第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.
23. (本小题满分8分)列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.
24. (本小题满分10分)
8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).
第24题图
根据图表信息，回答问题：
(1)用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？
25. (本小题满分9分)
如图，在Rt℃ABC中，℃ACB＝90°，℃A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的℃O
经过点B.
(1)求℃O 的半径；
(2)点P 为AB ︵
中点，作PQ ℃AC ，垂足为Q ，求OQ 的长； (3)在(2)的条件下，连接PC ，求tan ℃PCA 的值.
第25题图
26. (本小题满分10分)
已知：二次函数y ＝x 2－4x ＋3a ＋2(a 为常数). (1)请写出该二次函数的三条性质；
(2)在平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x －1的图象有两个交点，求a 的取值范围.
27. (本小题满分13分)
如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E ，F 分别在AD ，BC 上，点A 与点C 关于EF 所在的直线对
称，P 是边DC 上的一动点.
(1)连接AF ，CE ，求证四边形AFCE 是菱形； (2)当℃PEF 的周长最小时，求DP
CP
的值；
(3)连接BP 交EF 于点M ，当℃EMP ＝45°时，求CP 的长.
第27题图
28. (本小题满分13分)
定义：点M (x ，y )，若x ，y 满足x 2＝2y ＋t ，y 2＝2x ＋t ，且x ≠y ，t 为常数，则称点M 为“线点”.例如，
点(0，－2)和(－2，0)是“线点”.
已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n).
(1)P1(3，1)和P2(－3，1)两点中，点是“线点”；
(2)若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；
(3)若点Q(n，m)是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当℃POQ－℃AOB＝30°时，直接写出t的值.
南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学
1-5. ABDCA 6-10.DCBCB 11.3 12.3×108 13. x(x+1)(x -1) 14. 70
15. 9x -11=6x+16 16. 5 17. 4
18. 19.解:两边同乘以3,得4x -1-3x >3.移项，得4x -3x >3+1.合并同类项，得x >4.
把解集在数轴上表示为:
20.解:原式=
222
2m 4m 4m (m 2m m 2m m m 2m m 2
+++?=?=+++2
）
把m 2代入上式，原式=m 2 + 2m = m (m --
21.证明:在℃ABC 和℃DEC 中，CA =CB ;∠ACB = ∠DCE;CB=CE,℃ABC ℃℃DEC,℃ABC ?℃DE C.∴AB =DE 22.解:根据题意画出树状图:
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种.所以P (I 白1黄)=
=3162
. 23.解:设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为(x + 40)元.由题意，得
x x =?+32002400
240
.方程两边乘x (x +40)， 得3200(x + 40) = 4800x .解得x = 80.经检验，x = 80是原方程的解，且符合题意.所以,原分式方程的解为x = 80.答:每套《三国演义》的价格为80元.
24.解:(1)二一乙同学的推断比较科学合理。理由:虽然二班成绩的平均分比- - 班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是-“个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位數或众数不易受极端值的影响，所以,乙同学的推断更客观些，(答案不唯一，理由只要有理有据，参照给分) 25.(1)连接OB , ℃OA=OB ，℃℃ABO =℃A -30°.
℃℃ACB=90°,℃A=30°,℃℃ABC=60°℃℃OBC=30°
在Rt℃OBC中，cos℃OBC=BC
OB
,即cos30°=
OB
1
,解得OB=
23
3
，
即℃O的半径为23 3
.
(2)
℃二次函数的图像在x≤4的部分与一次函数y= 2.x-1的图像有两个交点，℃二次函数w=x2 - 6x+3a+3的图像与x轴x≤ 4的部分有两个交点.
结合图像，可知x=4时，x2-6x+3a+3≥0.
℃当x=4时,x2-6x+3a=3a-5≥0.得a≥5 3 .
℃当二次函数的图像在x≤ 4的部分与次函数y= 2x- 1的图像有两个交点时
a的取值范围为5
3
≤a<2.
27.解：(1)连接AC，交EF于点O
由对称可知: OA=OC, AC⊥EF. ℃ AF=CF.
℃四边形ABCD是矩形，℃ AD// BC.
℃℃OAE= ℃OCF，℃OEA=℃OFC.
℃△OAE℃△OCF. ℃ AE= CF
℃四边形AFCE是平行四边形.
℃平行四边形AFCE是菱形.
△PEF的周长=PE+PF+EF，又EF长为定值，℃△PEF的周长最小时，即PE+PF= PE'+PF≥E'F,因此，当点P与点p'彼此重合时，△PEF的周长最小.
℃ AB=2, AD=4, ℃ AC
=25. ℃ OC=5.
由
,
COF CBA
V:V得
OC CF
BC CA
=
℃
5
2
CF=
,
℃ DE= BF=4-5
2
=
3
2
由画图可知: DE'= DE=3
2
,由△DE'P℃△CFP,得
3
3
2
55
2
DP DE
CP CF
===.
(3)设BP交AC于点Q,作BN交AC于点N,℃℃EMP=45°，℃ OM=OQ,NQ=BN
由AB·BC=AC·BN,得2×4= 25BN.
℃NQ=BN=4
5 5
,
在Rt△ABN中，
28.解：(1)P2；
(2)℃ P(m,n)是“线点”,
℃m2=2n+t,n2=2m+t
℃m2-n2=2(n-m),m2+n2=2(n+m)+2t
℃ m≠n
℃ m+n=-2
℃(m+n)2-2mn=2(n+m)+2t
℃4-2mn=-4+2t
℃ mn=-t+4
℃ m≠n
℃(m-n)2>0,即(m+n)2-4mn>0℃t-3>0,解得t>3，
℃ t的取值范围为t>3
（3）t=10
3
或6