1．仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率. 解: 设A 表示事件“仪器发生故障”，
B i 表示事件“有i 个元件出现故障”，i=1，2，3.
（1）3
1()()()i i i P A P B P A B ==∑，
384.08.02.03)(21=??=B P ，2
2()30.20.80.096P B =??=，008.02.0)(33==B P .
所以1612.095.0008.06.0096.025.0384.0)(=?+?+?=A P . （2）22()0.0960.6
()0.3573()0.1612
P AB P B A P A ?===.
2．设连续型随机变量X 的分布函数为
0,
,()arcsin ,,(0)1,
,x a x F x A B a x a a a x a ≤-???
=+-<<>??
≥??
求：（1）常数A 、B ．（2）随机变量X 落在,22a a ??
- ???
内的概率．（3）X 的概率密度函数．
解：（1）(0)0,(0)12
2F a A B F a A B π
π
+=-
=-=+
=，得11
,.2A B π
== （2）1()(0).2
2223a
a a a P X F F ??-<<=---=????
（3）X
的概率密度函数,()()0,x a f x F x <'==?
其 它.
3．已知二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(2)e ,0,0,
(,)0,x y k x y f x y -+?>>=??
其它.
（1）求系数k ；（2）判断X 和Y 是否相互独立；（3）计算概率{}21P X Y <<；（4）求min{,}Z X Y =的密度函数()Z f z . 解：
（1）由(,)d d 1,f x y x y +∞+∞
-∞
-∞
=?
?
得2k =.
（2）相互独立。X 和Y 的边缘概率密度分别为22e ,0,()0,0,x X x f x x -?>=?≤?e ,0,
()0,0.
y Y y f x y -?>=?
≤?
从而X 和Y 是相互独立的. （3）{}4211e P X Y -<<=-.
（4）min{,}Z X Y =的分布函数为31e ,0,()0,0.z Z z F z z -?->=?≤?所以33e ,0,
()0,0.z Z z f z z -?>=?≤?
4．设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合概率分布为
（1）写出关于X 、Y 及XY 的概率分布；（2）求X 和Y 的相关系数XY ρ. 解：
（2）4()3E X =,()1E Y =,4
()3
E XY =，Cov(,)0X Y =，0XY ρ=.
5．假设0.50，1.25,0.80,2.00是来自总体X 的简单随机样本值。已知ln Y X =服从正态分布
N(μ,1).
(1)求X 的数学期望()E X ；
(2)求μ的置信度为0.95的置信区间. 解：
(1)Y 的概率密度为 ,,
e 2π
1)(2)
(2
+∞<<∞-=--y y f y μ
于是(令t ＝y －
)
?
∞
+∞
---
==y E X E y y Y d e
e 2π
1)e ()(2
)(2
μ
.e d e π
21e
d e e
2π
121
)1(21
2
12
12
2+--∞
+∞
-+
-+∞
+∞
-===
?
?
μμμ
t t t t t (2)当置信度1－
＝0.95时，＝0.05．标准正态分布的水平为＝0.05的分位数等
于1.96．故由)4/1,(~μN Y ，可得
,95.0)4
196.14196.1(=?+<
-Y Y P μ 其中
.01ln 4
1)2ln 8.0ln 25.1ln 5.0(ln 4
1==
+++=
Y
于是
P (－0.98＜
＜0.98)＝0.95，
从而[－0.98，0.98]就是
的置信度为0.95的置信区间．
6．设总体X 的概率密度为
0<1,(1),()0,x x f x θθ
其他,
其中1θ>-是未知参数,12,,,n X X X 为来自总体X 的样本,试求参数θ的矩估计量和最大似然
估计量
.
解：
由矩估计法知，令
得参数 的矩估计量 。
似然函数为
对=1,2,…n，对取对数，则有
令
，
所以参数的最大似然估计量为
第四章作业题解 4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知 ,X Y 的概率分布如下表所示: 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？ 解： 11.032.023.014.00)(=?+?+?+?=X E 9.0032.025.013.00)(=?+?+?+?=Y E 因为 )()(Y E X E >，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。 4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X 表示取出的3 个球中的 最大编号，求E (X ). 解：X 的可能取值为3,4,5. 因为1.01011)3(35 == = =C X P ；3.010 3)4(35 2 3== = =C C X P ； 6.010 6)5(3 5 24=== =C C X P 所以 5.46.053.041.03)(=?+?+?=X E 4.3 设随机变量X 的概率分布1 {}(0,1,2,),(1) k k a P X k k a +===+ 其中0a >是个常 数，求()E X 解: 1 1 2 1 1 1 ()(1) (1) (1) k k k k k k a a a E X k k a a a -∞ ∞ +-=== = +++∑∑ ，下面求幂级数11 k k k x ∞ -=∑的和函数， 易知幂级数的收敛半径为1=R ，于是有 1 2 1 1 1()( ),1,1(1) k k k k x k x x x x x ∞ ∞ -==''=== <--∑ ∑
吉林大学物理试题（2007~2008学年第二学期） 注意：第一大题和第二大题的答案填写在题后的表格内，否则按零分处理。 玻尔兹曼常数: 1231038.1--??=K J k 普适气体常数：1131.8--??=K mol J R 一、 单选题 1、汽车用不变力制动时，决定其停止下来所通过路程的量是 （A ） 速度 （B ）质量 (C) 动量 (D) 动能 2、一均质细棒绕过其一端和绕过其中心并与棒垂直的轴转动时，角加速度β相等， 则二种情况下棒所受的外力矩之比21:M M 是 （A ）1:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）1:4 3、在由两个质点组成的系统中，若此系统所受的外力的矢量和为零，则此系统 （A ）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定 （B ）动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 (C ) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定 (D) 动量、机械能守恒、角动量均守恒 4、已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1与T 2时，分子最可几速率分别为1p υ和 2p υ，分子速率分布函数的最大值分别为)(1p f υ和)(2p f υ。若21T T >，则 （A ）21p p υυ>，)()(21p p f f υυ> (B) 21p p υυ>，)()(21p p f f υυ< （C ）21p p υυ<，)()(21p p f f υυ> （C ）21p p υυ<，)()(21p p f f υυ< 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和摩尔数分别相同，则 （A ）两种气体分子的平均平动动能相同 ( B) 两种气体分子的平均动能相同 （C ）两种气体分子的平均速率相同 （D ）两种气体的内能相同 6、有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400k 的高温热源吸热1800J ， 向300k 的低温热源放热800J 。同时对外作功1000J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律。 (B) 可以的，符合热力学第二定律。 (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量。 (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值。 7、在下述四种力中，做功与路径有关的力是 (A) 万有引力 (B) 弹性力 (C) 静电场力 (D) 涡旋电场力 8、当一个带电导体达到静电平衡时，则 （A ）表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C ) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 9、位移电流的大小取决于 （A ） 电场强度的大小 （B ）电位移矢量的大小
奥鹏17春吉大16秋学期《国际金融》在线作业一 一、单选题（共20 道试题，共80 分。） 1. 按照布雷顿森林体系最初的规定，各国货币的货币波动幅度不得超过平价的上下（） A. 2.25% B. 1.25% C. 1% D. 1.125% 正确答案： 2. 布雷顿森林体系起初规定汇率波动的界限不得超过“黄金平价”的上下( ) A. 2.25% B. 2.5% C. 1% D. 1.25% 正确答案： 3. 欧洲货币市场短期信贷利率由借贷双方具体商定,一般以( )为基础. A. LIBOR B. NIBOR C. SIBOR D. HIBOR 正确答案： 4. 同金币本位制相比，金块本位制下银行券同黄金的联系（） A. 加强 B. 削弱 C. 没有变化 D. 无法判断 正确答案： 5. 目前各国外汇储备中最主要的储备货币是( ) A. 英镑 B. 欧元 C. 美元 D. 瑞士法郎 正确答案： 6. 布雷顿森林体系崩溃于( ) A. 1944年 B. 1960年 C. 1973年 D. 1997年 正确答案：
7. 实行严格外汇管制的国家，储备保有量可相对( ) A. 较多 B. 较少 C. 关系不大 D. 无法判断 正确答案： 8. 给国际贸易和投资带来了极大的不确定性的汇率制度是( ) A. 固定汇率制 B. 布雷顿森林体系 C. 金本位制 D. 浮动汇率制度 正确答案： 9. 最早的国际收支概念是指( ) A. 广义国际收支 B. 狭义国际收支 C. 贸易收支 D. 外汇收支 正确答案： 10. 比较而言,容易导致通货膨胀的汇率制度是( ) A. 固定汇率制 B. 布雷顿森林体系 C. 金本位制 D. 浮动汇率制度 正确答案： 11. 同业市场是指( ) A. 银行和工商业客户之间的市场 B. 央行和商业银行之间的市场 C. 银行间市场 D. 商业市场 正确答案： 12. 买方信贷中,进口商需要先支付现汇定金的比例是( ) A. 70% B. 50% C. 30% D. 15% 正确答案： 13. IMF关于“可自由兑换货币”的规定见于其章程的( ) A. 第二条款 B. 第三条款 C. 第八条款 D. 第十四条款 正确答案： 14. 欧洲货币中最早出现的是( ) A. 欧洲英镑
* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。
概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望
吉林大学网络教育学院 2019-2020学年第一学期期末考试《土木工程材料》大作业答案 学生姓名专业 层次年级学号 学习中心成绩 年月日 作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word
文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word 文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。 一、名词解释（每小题2分，共10分） 1、烧结普通砖 2、石灰爆裂 3、泛霜 4、抗风化性能 5、烧结多孔砖 二、问答题（每小题8分，共64分） 1、什么是新拌砂浆的和易性？它包括哪两方面的含义？如何测定与表示？砂浆的和易性对工程质量有何影响？如何改善砂浆的和易性？ 2、为什么大多数大理石不宜用于建筑物的室外装饰？ 3、在土木工程设计和施工中选择天然石材时，应考虑哪些原则？ 4、某城市拟修建一座大型纪念性建筑，室内墙面及地面、室外墙面与墙面浮雕以及广场地面的饰面均采用天然石材，请选用合适的石材品种，并加以分析。 5、建筑上对内墙涂料与外墙涂料的性能要求有何不同？ 6、土木工程中常用的胶粘剂有哪些？其特性和用途如何？ 7、土工合成材料主要有哪几类？它们在使用过程中发挥哪些功能？ 8、建筑上常用的吸声材料及其吸声结构？ 三、计算题（每小题13分，共26分） 1、采用32.5级普通硅酸盐水泥、碎石和天然砂配制混凝土，制作尺寸为100mm>100mm 100mm 试件3块，标准养护7d，测得破坏荷载分别为140KN、135KN、142KN。试求：（1）该混凝土7d标准立方体抗压强度；（2）估算该混凝土28d的标准立方体抗压强度；（3）估计该混凝土所用的水胶比。 2、某工程现场浇筑混凝土梁，梁断面为400m m×400mm，钢筋间最小净距为40mm，要求混凝土设计强度等级为C20，工地现存下列材料，试选用合适的水泥及石子。 水泥：32.5复合水泥；42.5复合水泥；52.5复合水泥。 石子：5～10mm；5～20mm；5～30mm；5～40mm。
第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题
您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题
您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题
您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题
您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题
您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题
概率论与数理统计课后习题答案 第七章参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X c θc θc c θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθ d θL d x θc θn θn θL
第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生；
（4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B
（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==
习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10 【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%, 概率论与数理统计复习题--带答案 ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）； 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000 《概率论与数理统计》作业集及答案 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC ) 物理化学期末试题 （共4页） 学院 姓名 班级与学号 卡号 得分 一、填空（每空1分，共10分） 1. 纯物质完美晶体在_0K ______ 时的熵值为零。 2. 在—10C 、101325Pa 下，纯水化学势u i 与冰的化学势U 2的大小关系为u i _______________ U 2 。 3. 温度T 时将纯NH 4HS （S ）置于真空容器中，发生分解反应：NH 4HS （s ）=NH 3（g ）+H 2S （g ）,测得平衡时系统的 总压力 为 P ,则 K _________________ 。 4. 某系统经历一不可逆循环后，则系统、环境及总的熵变 A S 系=0 , A S 环> ,△ S 总> 0 。 5. 完全互溶的双液系中，在冷=0.6处，平衡蒸气压有最高值，那么组成为X B =0.4的溶液在气液平衡时，X B （g ）、冷 （1）、 X B （总）的大小顺序为 _X B （ g ） > X B （ ^） > X B （ l ） ___ 。 6. 某理想气体进行绝热恒外压膨胀，其热力学能变化 A U < 0与其焓变A H < 0〔填>,V 或==o 7. 右 Cu +2e T Cu 的 E =0.34V ,贝U 1/2Cu 1/2Cu +e 的 E = 0.34V o 1. 选择（1分x 15=15分） 1.实际气体的节流膨胀过程中，哪一组的描述是正确的？ （ A ） A. Q=0 A H=0 A p<0 B. Q=0 A H<0 A p>0 C. Q<0 A H=0 A p<0 D. Q>0 A H=0 A p<0 2. 工作在100C 和30C 的两个大热源间的卡诺机，其效率是（ A ） A. 19% B. 23% C. 70% D. 30% 3. 热力学基本公式dA= —SdT — pdV 可适用下述哪一个过程？ （ B ） A. 293 K 、p ?的水蒸发过程 B.理想气体真空膨胀 7. p°下，C(石墨)+。2?) =CO 2(g)的反应热为A r H m°,下列说法中错误的是(D ) A . A r H m ?就是CO 2(g)的生成焓A f H m ? B. A r H m ?是C(石墨)的燃烧焓 ? ? ? ? C. A r H m = A r U m D. A r H m > A r U m ? ? 8. 已知反应H 2O(g)=H 2(g)+1/2 02(g)的平衡常数为K 1及反应CO 2(g)=CO(g)+1/2 C 2(g)的K 2 ,则同温度下反应CO(g)+ H 2O(g)= CO 2(g)+ H 2(g)的 K 3 为(D ) ? ? ? ? ? . . ■ ? ? ? ? ? ? ? ? A. K 3 = K 1 + K 2 B. K 3 = K 1 x K 2 C. K 3 = K 2 / K 1 D. K 3 = K 1 / K 2 C.电解水制取氢 D. N 2+3H 2 T 2NH 3未达平衡 4. 理想气体经绝热真空膨胀后，其温度怎样变化（ C A.上升 B.下降 C.不变 5. 下列各式中不是化学势的是（C ） A. （：G/ ：FB ）T,p,n C B. （：A/：n B ）） D.不能确定 C. C ：U /：：nB ） D. C ：H / ：：nB )s,p 』 C 6. 盐碱地的农作物长势不良，甚至枯萎，主要原因是（D ） A.天气太热 B. 很少下雨 C. 肥料不足 D. 水分倒流 吉大16秋学期《公文写作》在线作业二 试卷总分：100 测试时间：-- 一、单选题（共 5 道试题，共 20 分。） V 1. 受双重领导的机关上报公文应（） A. 写明两个主送机关 B. 只写主送机关 C. 既要写主送机关，又要写抄送机关 D. 以上选项都不对 满分：4 分 2. 对自然状态出现的概率无法加以预测的决策方案是（） A. 确定型决策 B. 风险型决策 C. 非确定型决策 D. 竞争型决策 满分：4 分 3. 《国家物价局关于价格违法行为的处罚规定》属于（） A. 行政规定 B. 地方法规 C. 行政规章 D. 一般规章 满分：4 分 4. 在法规和规章文书中，用于规定政党、协会、学会、基金会、科研会、董事会等组织或团体 的性质、宗旨、任务、组织人员、组织机构和活动规则的文种，称为（） A. 条例 B. 章程 C. 规定 D. 办法 满分：4 分 5. 决策方案的拟制阶段是指（） A. 提出问题、搜集资料的过程 B. 调查研究、分析预测的过程 C. 综合评估、方案举优的过程 D. 实验实证、普遍实施的过程 满分：4 分 二、多选题（共 9 道试题，共 36 分。） V 1. 通知可用于处理以下事项（） A. 发布行政规章 B. 要求下级办理、执行或周知的事项 C. 表彰或处分有关人或事 D. 任免和聘用干部 满分：4 分 2. 下列事项中，可以用通报处理的有（） A. x县工会拟表彰奋不顾身抢救落水儿童的青年工人事迹 B. x厂拟向市工业局汇报该厂遭受火灾的情况 C. x市安全办公室拟向各有关单位知照全市安全大检查的情况 D. x县县政府拟公布加强机关廉政建设的几条规定 满分：4 分 3. 撰写总结的目的主要是为了（） A. 让上级了解情况 B. 回答做了什么，是怎么样做的 C. 探寻规律性的认识 D. 指导今后的工作 满分：4 分 4. 市场预测报告的写作要求有( ) A. 要进行深入调查 B. 要选择预测方法 C. 要进行综合分析 D. 要建立预测队伍和积累资料 满分：4 分 5. 公告的撰写要求有（) A. 公告的内容必须是国内外普遍关注的全局性重要事项 B. 公开宣布，没有主送机关 C. 可以登报、广播，也可到处张贴 D. 语言简要、庄重 满分：4 分 6. 工作报告的内容包括（） A. 经常性的常规工作情况 B. 偶发性的特殊情况 C. 向上级汇报的工作进程，总结的工作经验 D. 对上级机关的查问、提问做出答复 满分：4 分 7. 计划的作用主要有（） A. 反思前一段工作的经验、教训 B. 指导工作 C. 明确工作目标和任务 D. 统一思想和行动 满分：4 分 8. 决定（） A. 是对重要事项或重大行动做出安排所使用的下行文 B. 是只有极高级别的领导机关才可使用的下行文 C. 是具有施行性和指挥性的公文 D. 所决定的事项内容下级机关都必须贯彻执行 满分：4 分 9. 作为行政机关公文的议案是指（） A. 各级人民代表大会的代表按法律程序提出的议案 概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★ 1.甲.乙.丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹?设事件ABC 分别表示甲.乙.丙 击中目标.则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示? 事件E 丸事件A, B,C 最多有一个发生｝,则E 的表示为 E =ABC ABC ABC ABC;或工 ABU AC U B C;或工 ABU ACU BC; 或工 ABACBC ；或工 ABC_(AB C ABC A BC ). (和 A B 即并AU B,当代B 互斥即AB 二'时.AU B 常记为AB) 2. 设M 件产品中含m 件次品.计算从中任取两件至少有一件次品的概率 ★ 3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只.计算以下事件的概率 A 二｛8只鞋子均不成双｝, B=｛恰有2只鞋子成双｝, C 珂恰有4只鞋子成双｝. C 6 (C 2 )6 32 C 8C 4(C 2)4 80 0.2238, P(B) 8 皆 0.5594, P(A) 8 /143 ★ 4.设某批产品共50件.其中有5件次品?现从中任取3件?求 (1) 其中无次品的概率-(2)其中恰有一件次品的概率‘ /八 C 5 1419 C ：C 5 99 ⑴冷 0.724.⑵虫产 0.2526. C 50 1960 C 50 392 5. 从1?9九个数字中?任取3个排成一个三位数?求 (1) 所得三位数为偶数的概率-(2)所得三位数为奇数的概率? 4 (1) P ｛三位数为偶数｝ = P ｛尾数为偶数｝=-, 9 ⑵P ｛三位数为奇数｝ = P ｛尾数为奇数｝ = 5, 9 或P ｛三位数为奇数｝ =1 -P ｛三位数为偶数｝ =1 -彳=5. 9 9 6. 某办公室10名员工编号从1到10任选3人记录其号码 求(1)最小号码为5的概率 ⑵ 最大号码为5的概率 记事件A =｛最小号码为5｝, B=｛最大号码为5｝. 1 1 2 C m C M m C m m(2M - m -1) M (M -1) 6 — C 16 143 P(C)二 C 8 CJC 2 ) 30 0.2098. 143 C 16 完全版 概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+-概率论与数理统计复习题--带答案
概率论与数理统计习题集及答案
第 1 章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则 （1） A ? B ? （4） A ? B = ， （2） AB ? ， （5） A B = ， （3） A B ? 。 ，
xHAQX74J0X
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。 。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人 抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案
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