上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．已知集合{}{}12
3450246A B ==,,,,,,,,，则A B =_________
2．若正实数x y 、满足4xy =，则4x y +的最小值是_________
3．已知方程2210x mx m -+-=的两实根为12x x 、，且22
124x x +=，则实数m 的值
为_________
4．若“x a >”的一个充分非必要条件是“2x >”，则实数a 的取值范围是_________ 5．已知42a =，lg x a =，则x =__________．
6． 集合A={x|(a-1)x 2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________． 7．不等式134x x -+-≥解集是______.
8．设关于x 的不等式21110a x b x c ++>与2
2220a x b x c ++>的解集分别为A B 、，用
集合运算表示不等式组21112
2220
a x
b x
c a x b x c ?++>?++≤?的解集_________ 9．不等式
1
x x
>的解集为_________ 10．已知a b R ∈，，写出不等式a b a b a b +≤++-等号成立的所有条件_________ 11．对于问题:“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,2-,解关于x 的不等式20ax bx c -+>”,给出如下一种解法: 解析:由20ax bx c ++>的解集()1,2-,得
()()2
0a x b x c -+-+>的解集为()2,1-,即
关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为()2,1-. 参考上述解法,若关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为111,,1,32?
???--? ? ??
???
关于x 的不等式
1
011
kx bx ax cx ++<++的解集为____. 12．已知a b c 、、是不为1的正数，且0lga lgb lgc ++=，则 1111
11lgb lgc
lgc lga
lga lgb
a
b
c
+++??的值为_____
二、单选题
13．若不等式|8x+9|<7和不等式ax 2+bx>2的解集相等，则实数a 、b 的值分别为( ) A ．a=-8,b=-10 B ．a=-1,b=2 C ．a=-1,b=9
D ．a=-4,b=-9
14．若1
02
x y A x B y C x y D <<===+=，，，，（ ）
A ．A D C
B <<< B ．A
C
D B <<< C ．D B C A <<<
D ．B D C A <<< 15．若,a b ∈R ，则()0ab a b ->的一个充要条件是（ ） A ．0a b << B ．0b a << C ．0a b >>
D ．
11a b
< 16．设,,a b c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1
c a
+（ ） A ．都大于2
B ．都小于2
C ．至少有一个不大于2
D ．至少有一个不小于2
三、解答题
17．已知全集为R ，集合3
{|
0}1
x A x x -=≤+，集合{||21|3}B x x =+>，求A B .
18．已知a ，b
+≥19．共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入()f x (单位：元）与营运天数(
)*
x x N ∈满
足()2
1608002
f x x x =-
+-. （1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？ 20．已知集合22{|20}{|20}M x x px N x x x q =+-==-+=,，且
{}1,02M N ?=-,
（1）求p q 、的值；
（2）解关于x 的不等式:
(
)()22202a x px a R x x q
+->∈-+
21．已知二次函数()2
y ax bx c a b c R =++∈，，同时满足以下 ①对任意实数x ，都有y x ≥；
②当()13x ，∈时，有()2
128
y x ≤
+恒成立； （1）求证:当2x =时，2y =；
（2）若函数经过点()20-，
，求该二次函数的表达式； （3）在（2）条件下，对任意[
)0x ∈+∞，
都有11
24
y mx >+成立，求实数m 的取值范围.