山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第2届“希望杯”第2试试题一、选择题（每题1分，共10分）
1．设a，b为正整数（a＞b）．p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数．则p，q，
a，b的大小关系是[ ]
A．p≥q≥a＞b．B．q≥a＞b≥p． C．q≥p≥a＞b．D．p≥a＞b≥q．
2．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所
得分数为小于6
7
的正数,则满足上述条件的分数共有[ ]
A．5个．B．6个．C．7个．D．8个．
3.下列四个等式:a
b
=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有[ ]
A．3个．B．2个．C．1个．D．0个．
4．a为有理数．下列说法中正确的是[ ]
A．(a+1) 2的值是正数．B．a2+1的值是正数．C．-(a+1)2的值是负数．D．-a2+1的值小于1．
5.如果1 21 21 x x x x x x -- -+ -- 的值是[ ] A．-1．B．1．C．2．D．3． 6．a，b，c均为有理数．在下列 甲：若a＞b，则ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，则a＞b．两个结论中，[ ] A．甲、乙都真．B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真．D．甲、乙都不真．7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为[ ] A．2a+3b-c．B．3b-c．C．b+c．D．c-b． 8．①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0,则 方程ax=b有唯一解x=b a ;④若a≠0,则不等式ax>b的解为x> b a .则[ ] A．①、②、③、④都正确．B．①、③正确，②、④不正确．C．①、③不正确，②、④正确．D．①、②、③、④都不正确． 9.若abc=1,则111 a b c ab a bc b ca c ++++++++的值是[ ] A ．1． B ．0． C ．-1． D ．-2． 10．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他[ ] A ．至多答对一道小题．B ．至少答对三道小题． C ．至少有三道小题没答．D ．答错两道小题． 二、填空题（每题1分，共10分） 1． 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______． 2． 单项式21211 34 m xy z -与90017273m xy z -+是同类项,则m=________. 3． 化简: 2 190091 199019911990198919901991 -?=_________. 4． 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的12,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的1 5 ,则哥哥现在的 年趟龄是_____. 5． 某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，若他上学、下学都乘 车．则只需0.5小时．若他上学、下学都步行，则往返全程要用______小时． 6． 四个连续正整数的倒数之和是 19 20 ,则这四个正整数两两乘积之和等于______． 7．1.23452 +0.76552 +2.469×0.7655=______． 8.在计算一个正整数乘以. 3.57的运算时,某同学误将. 3.57错写为3.57,结果与正确答案相差14,则正确的乘积是_______. 9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的 29去参加歌咏比赛, 全班学生的1 4 去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有________人. 10．游泳者在河中逆流而上．于桥A 下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A 下游距桥A 2公里的桥B 下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里． 三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整） 1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由． 2．少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试求出p的最大值，并说明理由． 答案与提示 一、选择题 提示： 1．两个自然数的最小公倍数一定不小于两数中较大者．两个自然数的最大公约数一 定不大于两数中较小者．所以q≥a＞b≥p．选B． ，也有a必为0．所以a必为0的式子共有3个． 选A． 4．a=-1时(a+1)2=0，A不真；a=-1时-(a+1)2=0，C也不真；a=0时-a2+1=1，D不真；只 有对任意有理数a，a2+1＞0成立．选B． 5．当1＜x＜2时，x＞0，x-1＞0，x-2＜0． ∴|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x． =-1-(-1)+1=1．选B． 6．若c=0，甲不正确．对于乙，若ac2＞bc2，可推出c≠0，∴c2＞0，进而推出a＞b，乙正确．选C． c-b>0，|b-c|=c-b．∴|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c．选C． 8．若a=0，b=-1，0x＞-1，可见②无解不 9．abc=1，则a，b，c均不为0． 选A． 10．设选对x题，不选的有z题，选错的有y题．依题意有x+y+z=6，8x+2z=20(x≥0，y ≥0，z≥0，且都为整数）．解之得x=2，y=2，z=2，选D． 二、填空题 提示： 1．绝对值大于13而小于15.9的所有整数是-15，-14，14，15，其乘积为 (-14)(-15)(14)(15)=44100． 3．令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1． 则分母199019912-19901989×19901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)． 5．设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，则 6．设所求的四个连续整数分别为a，a+1， ∴a=2不合题设条件． 和为3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119． 7．令x=1.2345，y=0.7655，则2xy=2.469×0.7655，1.23452+0.76552+2.469× 0.7655=(x+y)2=(1.2345+0.7655)2=22=4 9．显然全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=19． 10．设该河水速每小时x公里．游泳者每小时 解得x=3．即该河水速每小时3公里． 三、解答题 1．若选出54个人，他们的号码是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，56，…，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9． 可见，所选的人数必≥55才有可能． 我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9． 被选出的55人有55个不同号码数，由于55=6×9+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1—100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9． 所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9． 2．由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这1991个数设次序是x1，x2，…，x1991，相当于计算：||…||x1-x2|-x3|……-x1990|-x1991|=P．因此P的值≤1991． 另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数． |x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x1991的奇偶性相同． 但x1+x2+…+x1991=1+2+…1991=偶数．于是断定P≤1990．我们证明P可以取到1990．对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0． |||(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对k=0，1，2，…均成立．因此，1-1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||1989-1990|-1991|=1990． 所以P的最大值为1990． 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试试题 2013年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 计算：()()()()() 3243542012201120132012 ÷?÷?÷??÷?÷= 2. 计算： 1 1.5 3.1657.05 12 +++= 3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点千米。（答案取整数） 4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有袋。 5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27333,33327 =??++=+，即27是史密斯数。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有个。 6. 如图1，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是。 7. 有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要秒。 8. 老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备多少面旗子？ 9. 20132013201320132013 12345 ++++除以5，余数是。（注：2013 a表示2013个a相乘） 10. 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是152 7 ，那么去掉的数 是。 11. 若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人。 12. 如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是。（π取3） 13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头， 到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。若A、B相距20千米， 快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C 间的距离。 14. 王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友。甲的糖比乙的2倍还要 多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？ 2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案 第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题 “希望杯”命题委员会 初中一年级 一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内) 1、若21)1(22)1(1)1(32=+-?--?-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2、根据图1，有如下的四个表述： (1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位； (2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一； (3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上，30块以下； (4)美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( ) A ．这个三角形一定是锐角三角形； B ．这个三角形不可能是直角三角形； C ．这个三角形不可能是钝角三角形； D ．这个三角形不可能是等边三角形； 4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是 ( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 5、若322=-x x ，则)( 20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－2013 6、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( ) A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45 D ．1784.45 8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A ．3>x B ．3≥x C ．3x 2>=或x D ．3x 2≥=或x 9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A ．5：4：3 B ．3：4：5 C ．3：2：1 D ．1：2：3 10、若2011999=a ，20121000=b ，2013 1001=c ，则( ) A ．a 2018年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一) 第一试 一、选择题 1．设S ＝{(x ，y )|xy ＞0}，T ＝{(x ，y )|x ＞0且y ＞0}，则( ) A 、S ∪T ＝S B 、S ∪T ＝T C 、S ∩T ＝S D 、S ∩T ＝Φ 2．若f (x )＝1 x 的定义域为A ，g (x )＝f (x ＋1)－f (x )的定义域为B ，那么( ) A 、A ∪ B ＝B B 、A ≠?B C 、A ?B D 、A ∩B ＝Φ 3．已知ta nα＞1，且sinα＋cosα＜0，则( ) A 、cosα＞0 B 、cosα＜0 C 、cosα＝0 D 、cosα符号不确定 4．设a ＞0，a ≠1，若y ＝a x 的反函数的图像经过点( 22，－1 4 )，则a ＝( ) A 、16 B 、4 C 、2 D 、 2 5．已知a ≠0，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图像关于原点对称的充要条件是( ) A 、b ＝0 B 、c ＝0 C 、d ＝0 D 、b ＝d ＝0 6．若△ABC 三条边长依次为a ＝sin 34，b ＝cos 34，c ＝1，则三内角A 、B 、C 的大小顺序为( ) A 、A ＜ B ＜ C B 、B ＜A ＜C C 、C ＜B ＜A D 、C ＜A ＜B 7．若实数x 满足log 2x ＝3＋2cosθ，则|x －2|＋|x －33|等于( ) A 、35－2x B 、31 C 、2x －35 D 、2x －35或35－2x 8．区间[0，m ]在映射f :x →2x ＋m 所得的象集区间为[a ，b ]，若区间[a ，b ]的长度比区间[0，m ]的长度达5，则m ＝( ) A 、5 B 、10 C 、2.5 D 、1 9．设数列{a n }(a n ＞0)的前n 项和是S n ，且a n 与2的算术平均值等于S n 与2的几何平均值，则{a n }的通项为( ) A 、a n ＝n 2＋n B 、a n ＝n 2－n C 、a n ＝3n －1 D 、a n ＝4n －2 10．函数f (x )＝－9x 2－6ax ＋2a －a 2在区间[－13，1 3 ]上的最大值为－3，则a 的值为( ) A 、－32 B 、6＋2或－ 2 C 、6＋2或2－ 6 D 、2－6或－ 2 二、A 组填空题 11．已知定义在非零自然数集上的函数f (n )＝???n ＋2 n ≤2005 f (f (n －4))，n ＞2005 ，则当n ≤2018时，n －f (n ) ＝____________；当2018＜n ≤2018时，n －f (n )＝____________. 12．若sinαcosβ＝1，则cosαsinβ＝____________. 13．化简 sin 7π 8 ＋sin 3π 8 的结果为______________. 14．There are 2018 balls lined up in a row . There are coloured to be red ，white ，blue and black in the following order :5 red ，4 white ，1 blue ，3 black ，5 red ，4 white ，1 blue ，3 black …….Then the last ball is coloured to be _______________. 2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试试题解析 一、填空题（每小题5份, 共60分） 1. 计算: ( 2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×?×+= 【考点】提取公因数 【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题 【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×?×?× 20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6) 2010.120.1 =×?×+×?×=+×?×= 【解析】20.1 2. 定义2a b a b a b ?=×+?, 若317m ?= , 则________.m = 【考点】定义新运算 【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题 【解析】3332317m m m m ?=+?=+=, 14m =. 【答案】14 3. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b ?= 【考点】长方形数表（周期问题） 【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题 【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷= , 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b ?=. 【答案】672 4. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠= 【考点】角度的计算 【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题 ... 21202322191617181512111413107 8 9 632541130° 50° 七年级数学希望杯、华杯赛备考之有理数及其运 算（上） 一、单选题(共5道，每道20分) 1.关于有理数，下面的说法中正确的是（） A.存在最大的数 B.存在绝对值最小的数 C.存在最小的数 D.存在绝对值最大的数 答案：B 解题思路：不存在最大和最小的数，绝对值是大于等于0的数，所以存在最小的数为0。试题难度：三颗星知识点：有理数 2.下列说法中正确的是（） A.负数的任意正整数次幂还是负数 B.正数的任意正整数次幂可能是负数 C.任何数的正整数次幂都不可能是1 D.0的任意正整数次幂都是0 答案：D 解题思路：负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数；正数的任意次幂都是正数。1的任意次幂都是1，0的任何正整数次幂都为0，所以D正确。 试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方 3.已知x＜0＜z，xy＞0，|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（） A.是正数 B.是负数 C.是0 D.不能确定 答案：C 解题思路：由xy＞0，知x、y同号，又x＜0＜z，xy＞0，|y|＞|z|＞|x|，x、y、z的位置关 系如图所示：，因|x+z|=x+z，|y+z|=-y-z， |x-y|=x-y，于是原式=（x+z）+（-y-z）-（x-y）=0 试题难度：三颗星知识点：绝对值 4.已知|x+1|+(y+2x)2=0，则x y=（） A.-1 B.1 C.-2 D.0 答案：B 解题思路：由绝对值的非负性和偶次幂的非负性知道x+1=0，y+2x=0，所以x=-1，y=2，x y=(-1)2=1 试题难度：三颗星知识点：绝对值 5.如果2a+b=0（b≠0），则等于（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 解题思路：由2a+b=0（b≠0），得，所以＜1，且a、b不同号，于是有 =1--+2=--+3=3，故选择B 试题难度：三颗星知识点：绝对值 第20届全国希望杯高二数学邀请赛 第二试 一、选择题（每题4分，40分） 1、设的定义域为D ，又()()().h x f x g x =+若(),()f x g x 的最大值分别是M ，N ，最小值分别是m ，n ，则下面的结论中正确的是（ ） A ．()h x 的最大值是M+N B ．()h x 的最小值是m ＋n C ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+ D ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+的一个子集 2、方程log (0,1)x a a x a a -=>≠的实数根的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知函数32()1(0)f x ax bx cx a =++-<，且(5)3f =，那么使()0f x =成立的x 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定的 4、设22{(,)|S x y x y =-是奇数，,}x y R ∈,22{(,)|sin(2)sin(2)T x y x y ππ=-＝ 22cos(2)cos(2),,}x y x y R ππ-∈，则S ，T 的关系是（ ） A ．S ≠?T B ．T ≠ ?S C ．S=T D ．S T =Φ 5、定义集合M,N 的一种运算*，：1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈，若{1,2,3}M =，N={0,1,2}，则M*N 中的所有元素的和为（ ） A ．9 B ．6 C ．18 D ．16 6、关于x 的整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，若a b +是偶数，c 是奇数，则（ ） A ．方程没有整数根 B ．方程有两个相等的整数根 C ．方程有两个不相等的整数根 D ．不能判定方程整数根的情况 7、设x 是某个三角形的最小内角，则cos cos sin 22 x y x x =-的值域是（ ） A ．( B ．( C ． D ． 8、已知e tan ） 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试试题 2016年4月10日 上午9：00至11：00 一、填空题（每题5分，共60分）。 1、=?-?+?-?20162013201520122015201320142016 . 2、60的不同约数（1除外）的个数是 . 3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a 年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a 的值是 . 4、已知a 比c 大2，则三位自然数abc 与cba 的差是 . 5、正方形A 的边长的10，若正方形B ,C 的边长都是自然数，且B ,C 的面积和等于A 的面积，则 B 和C 的边长的和是 . 6、已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被 改动的数原来是 ____ ____ . 7、在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1， 则图中阴影部分的面积是 ________ . 8、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两 个数中较大的是 _______ . 9、如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个 长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的 和是 平方厘米. 10、有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一 条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有 根. 11、在下图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则=+++++d c b a y x . 12、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇。A 、B 两地相距 千米. 二、解答题（每题15分，共60分）。 13、如图，用正方形a 、b 、c 、d 、e 拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e 的面 积. 14、有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克。如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？ 15、4个连续的自然数，从小到大一次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值. 16、有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问： （1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？ （2）有多少个盒子装的是黑球？ 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试试题 2015年4月12日 上午 9：00-----11：00 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．计算： 111...,1212312 (10) +++++++++得_____________。 2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价。该商品单价上调了_________%. 3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_____________。 4．若111216 (242412) n +++>（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是______。 5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）。那么，这本书原来有______页。 6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的1 4 ，…，最后一次减去余下的 1 2015 ，最后得到的数是________。 7．已知两位数ab 与ba 的比是5：6，则ab =______。 8．如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3 个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于__________。 9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1 3 ，此后，增加了6人一起来完 成这项工程。则完成这项工程共用______天。 10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是______。 11．如图2，向装有1 3 水的圆柱形容器中放入三个半径都是 1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的2 5 处，则圆柱形容器最多可以装水_______立方分米。 12．王老师开车从家出发去A 地，去时，前1 2的路程以50千米/小时的速度行驶， 余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前1 3 的路程以50千米/小时的速度行驶，余 下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距_______千米。 二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： 希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200 第22届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第一试 2011年3月13日 上午8：30至10：00 校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩_____ 一、选择题（每小题4分， 共40分）以下每题的四个选项中， 仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 1．已知()a f x kx =是幂函数，它的图像过点1 (4,)2 ，则k a +的值等于（ ） (A) 12-. ( B ) -2. ( C ) 1 2 . ( D ) 2. 2．设1 1 2 5 1111 log log 33A = + ，则A 属于区间（ ） ( A ) (2, 3) . (B) (l,2) . (C) （-2，-l) . (D)（-3，-2) . 3．图1中给出一枚骰子的三种不同放法，则图中“? ”处的数字是（ ） ( A ) 1. (B) 2. (C) 3. (D)4. 4．己知sin cos 1αα+=-，则201201s i n c o s αα+的值的集合是（ ） ( A ) {1}. (B){0}. (C) {-1}. (D){-1,1}. 5．已知,,a b R a b +∈≠，设222,A a b B a b =+==+,则A 与B 的大小关系是（ ） (A) A ＞B (B) A 第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版 初一 第2试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案 的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1．=--2 2 2 239 614753（ ） （A ） 113 （B ）115 （C ）117 （D ）11 9 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得 01 1 =-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2 b a +是正数（D ）2 b a -是负数 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π （A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 2 6．已知多项式152)(2 1+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ?的最简结果为（ ） （A ）4232362 3 -+-x x x （B ）4232362 3 --+x x x O N M 图1 P D C B A 1word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第14届“希望杯”第1试 试题 一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 1．20022003)1()1(---的值是 A ．2 B ．1 C ．0 D ．2- 2．今年3月23日是星期日，那么今年的元旦是 A ．星期二 B ．星期三 C ．星期四 D ．星期五 3．a 为有理数，下列说法中正确的是 A ．2)20031(+ a 为正数 B ．2)2003 1(--a 为负数 C ．2)20031(+a 为正数 D ．200312+a 为正数 4．如果020032003=+b a ，那么 A ．0)(2003=+b a B ．0)(2003=-b a C ．0)(2003=ab D ．0)(2003=+b a 5．在下列4个判断 ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行． ②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行． ③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交． ④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交． 中，正确判断的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．若20032004-=a ，20022003-=b ，2001 2002-=c ，则 A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．c a b << 7．The admission price （入场费）per child at an amusement park （游乐园）is 95of the admission price per adult ．If the admission price for 6 adults and 3 ch ildren is ￥276，then the admission price per adult is A ．￥24 B．￥32 C．￥36 D．￥40 8．如图1，将一个长为a 、宽为b 的长方形（b a >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 A ．2b a - B ．b a - C ．2a D ．2 b 9．用10根长度相同的木棍拼成一个三角形（不剩余木棍也不折断木棍），则只能拼成 b 图2 图1 b b a 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00 以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________． 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 12 + 12 - 321 = 1 - 321 = 3231 2. 将 99913 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1. 1 3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ， 利 用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因 为构造最大值，所以十位为最大为7，积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的， 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________． 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 ，x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 5 5 1 ? 5 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. ．那么，? ? ? ? ? 定义：符号{ }表示的小数部分，如} ，{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________．（结果用小数表示） 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2 第24届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 2013年4月14日 上午9：00至11：00 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国同内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 10．如图3，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( ) A.48cm 2 B.49cm 2 C.50cm 2 D.51cm 2 E 图1 F D E A F 图3 图4 历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选100题详析 题 1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则-- = - += <<的大小关系 是 . （第十一届高二第一试第11题） 解法1 b b a a b b a x + += - += ，a b b a a b b y -+ = --=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0 . 解法2 b b a a b b a b b b b a y x + +-+= ---+= ，y x y x a b b a <∴<∴ ->+,1, . 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+ - + += -- - -+= -1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>-- +,011,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -+ +与b 2的大小.由,2 ) (2 2 2y x y x +≥ +得 b a b b a a b b a 4)(2)2 =-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴ . y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠ +,2, . 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个不同的 点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ---- < -+- +， 即a b b b b a --<-+，亦即y x <. 解法6 令()f t =，t t a a t f + += )( 单 调递减，而a b b ->，)()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<- +，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(2 2 >=-x a y x . 图1 第四届(2006)小学“希望杯”六年级第2试试题 一、填空题。(每小题4分，共60分。) 1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。 2．一个数的比3小，则这个数是________。 3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。 4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有_____ ___只。 5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。 6．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。 7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。 8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。 9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。 10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。 11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮 着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。 12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。 13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示) 14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。 15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向希望杯六年级二试试题及答案
2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案
推荐-2018年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试 精品
2017年第15届五年级希望杯二试答案解析
七年级数学希望杯、华杯赛备考之有理数及其运算(上)(含答案)
2009年第二十届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第2试)
第十四届“希望杯”四年级第二试试题含有答案
2015希望杯小学六年级二试(含答案)(word版)
历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)
第22届希望杯高一数学竞赛一试及答案
希望杯第20届初一第2试试题及答案
七年级数学第14届“希望杯”第1试试题
最新希望杯六年级真题及解析
2013年第24届希望杯全国数学邀请赛初一第2试试题(含答案word)
历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选100题详析(一)
2006第四届希望杯六年级第2试试题及答案
相关主题
文本预览