Mathematica中数的类型:
Integer任意长度的精确整数
Rational有理数的最简形式
Real实数
Complex复数
检验不同类型的数:
NumberQ[x]检验x是否是数
IntegerQ[x] 检验x是否是整数
EvenQ[x] 检验x是否是偶数
OddQ[x] 检验x是否是奇数
PrimeQ[x] 检验x是否是素数
Head[x]===type 检验数的类型
数的输入形式:
不同形式的数之间的转换
IntegerDigits[n]整数n在十进制中的每一位数的列表
IntegerDigits[n, b]整数n在b进制中的每一位数的列表
IntegerDigits[n, b, len]在每位数的列表中的左端补0,使列表长度达到lenIntegerExponent[n, b]整数n在b进制中末尾零的个数
RealDigits[x]实数x在十进制中每一位数的列表,并给出小数点左边的位数RealDigits[x, b]实数x在b进制中的每一位数的列表
RealDigits[x, b, len] 实数x在b进制中的前len位的每一位数的列表
RealDigits[x, b, len, n]从b n的系数开始的前len位的列表FromDigits[list]从其十进制每位数的序列重构该数
FromDigits[list, b] 从其b进制每位数的序列重构该数
b^^nnnn b进制下的数
BaseForm[x, b] x在b进制下的形式
MantissaExponent[x]给出包含x的尾数和指数的列表(科学计数法)MantissaExponent[x, b]给出b进制下的尾数和指数
数值精度
Precision[x] x的十进制下的有效数位的总数
Accuracy[x] x的十进制下小数点后边的有效数位的数目
不定结果和无穷结果
Indeterminate 不确定的数值结果
Infinity 正无穷大量
-Infinity 负无穷大量(DirectedInfinity[-1])DirectedInfinity[r] 具有复方向r的无穷大量ComplexInfinity 不定方向的无穷大量
DirectedInfinity[ ] 等价于ComplexInfinity
数值计算选项
Compiled是各种数值函数和画图函数的一个选项,指明他们的表达式是否应当自动被编译。Compiled->True自动创建编译函数。如果要使用高精度数,应当设置Compiled->False。AccuracyGoal是一个针对不同数值运算的可选项,它用来指定最后结果的数字准确度。AccuracyGoal是诸如NIntegrate, NDSolve和FindRoot函数的一个可选项,AccuracyGoal ->Automatic产生的准确度是10个数位,这小于WorkingPrecision的设置,尽管你可以指定AccuracyGoal->n,但得到的结果可能远远小于n数位的准确度,大多数情形下,必须将WorkingPrecision设定为至少与AccuracyGoal一样大,通过使用AccuracyGoal->a和
PrecisionGoal->p , Mathematica将尽量使大小为的结果中数值误差小于10-a+x10-p。PrecisionGoal是各种数值运算的一个选项,指定在最后的结果中,应寻求多少精度数位。
WorkingPrecision是各种数值运算的一个选项,指定在内部计算时保持多少位的数值精度。WorkingPrecision是诸如NIntegrate和FindRoot的函数的选项。设置WorkingPrecision->n使得所有进行的内部计算有至多n位的精度。即使内部计算进行到n位精度,你得到的结果可能有更低的精度。
3.2 数学函数
数值函数
IntegerPart[x] X的整数部分
FractionalPart[x] X的小数部分
Round[x] 最靠近X的整数
Floor[x] 小于X的最大整数Floor 9
2
,2.5,
Ceiling[x] 大于X的最小整数
Sign[x]符号函数,X>0时为1,X<0时为-1或z/Abs[z] Sign/@{153.2,π,?-π,π+??}
UnitStep[x] 阶梯函数,X≥0时为1,X<0时为-1
Abs[x] 绝对值Abs5,512,
Max[x1,x2,……] or Max[{x1,x2,……},……]
Min[x1,x2,……] or Min[{x1,x2,……},……]
x + I y
Re[z] Z的实部ComplexExpand[Re[a+b ?]]
Im[z] Z的虚部{Im[a+b ?],ComplexExpand[Im[a+b ?]]}
Conjugate[z] x - I y .Complex0,n_Comple Abs[z] |z|
Arg[z] 幅角主值
Rationalize[x] 靠近X的有理数(即有理数逼近)
Table Rationalize,102i,
Rationalize[x, dx] 靠近X的有理数(即有理数逼近),误差为dx
伪随机函数
Random[ ] 在0-1之间产生一个随机实数
Random[Real, xmax] 在0-xmax之间产生一个随机数
Random[Real,{xmin,xmax}] 在xmin -xmax之间产生一个随机数Random[Complex] 在单位正方形内产生一个复随机数
Random[Complex, { zmin, zmax}] 产生一个复随机数
Random[type, range, n]产生N位数的随机数
这是0 与1 之间的30 位的伪随机实数:
Random[Integer] 产生随机整数
Random[Integer,{ imin, imax}]产生随机整数
SeedRandom[ ]将随机数产生器的起点重设为时钟时刻
SeedRandom[s]将起点重设整数S
$RandomState随机数产生器的当前状态
整数函数
Mod[k, n] K/N的余数
Quotient[m, n] M/N商的整数部分
GCD[n1,n2,……] 最大公约数
LCM[n1,n2,……] 最小公倍数
KroneckerDelta[n1,n2,……] 克罗内克符号
IntegerDigits[n, b]给出在整数n的b进制的数字列表。IntegerDigits[n]给出整数n的十进制数字列表。IntegerDigits[n,b,len]给列表左边补零去给出一个长度为len的列表。
IntegerExponent[n, b]给出b除n的最高幂。IntegerExponent[n]等于IntegerExponent[n,10]. IntegerExponent[n,b]以b进制给出n的数字中尾数为0的数.
Mod[k, n]结果在0到N-1之间
Mod[k, n, 1]结果在1到N之间
Mod[k, n, -n/2]结果在-n/2到n/2之间
Mod[k, n, d]结果在D到D+N-1之间
FactorInteger[n] 分解整数为素数积FactorInteger[5,GaussianIntegers→True] Divisors[n] N的除数列表Divisors[24+30?]
Prime[k] 第K个素数(K应小于10^8)Prime[Range[100]]
PrimePi[x] ≤X的素数个数π(x)
PrimeQ[n] 判断N是否为素数Table22n1,PrimeQ22n1,n FactorInteger[n, GaussianIntegers->True] 分解整数为高斯素数积PrimeQ[n, GaussianIntegers->True]判断N是否为高斯素数(复素数)
PowerMod[a, b, n] a b/N的余数
EulerPhi[n] 欧拉函数φ(n),小于N的正整数中与N互质的数的个数MoebiusMu[n] 莫比乌斯函数μ(n)=1(n=1);(-1)r(n为r个不同素数的乘积);
0(n被一素数的平方整除)
DivisorSigma[k, n] 除数函数
=Σd|n d k DivisorSigma[-1,120]
JacobiSymbol[n, m] 雅可比符号,当m为奇数时归结为勒让德符号
ExtendedGCD[n1,n2,……] 最大公约数g r
,
1n1r2n2 MultiplicativeOrder[k, n] 给出以n为模的k的乘法阶数, 定义为使得
成立的最小整数.表示法偶尔被使用,也称为K的指标。MultiplicativeOrder[k, n,{r1,r2,……}] 给出以n为模的k的广义乘法阶
数,定义为使得成立的最小整数m. CarmichaelLambda[n] 给出了Carmichael(卡尔米切)函数(n),Carmichael 函数定义为使得对所有的与n互素的k都有的最小整数。LatticeReduce[{v1,v2,……}]
给出向量的集合的化简的基。的元素可以是整数,高斯整数,或高斯有理数。
ContinuedFraction[x, n] 生成连分数到N项(a n)FromContinuedFraction[list] 将连分数化为分数或二次不尽根
Rationalize[x, dx] 靠近X的有理数(即有理数逼近),误差为dx ContinuedFraction[x] 将二次不尽根生成循环连分数
RealDigits[x] 将分数生成循环小数(有理数的完全数字序列)
RealDigits[x, b] 将分数生成b进制循环小数(b进制下的完全数字序列)FromDigits[list]将循环小数生成分数
DigitCount[n, b, d] 用来给出n的b进制表示中数字d的个数.DigitCount[n, b]用来给出n的b进制表示中数字1,2,...,b-1, 0的个数. DigitCount[n]用来给出n的10进制表示中数字1,2,...,9, 0的个数.DigitCount[n]等价于DigitCount[n,10,Mod[Range[10],10]].
BitAnd[n1,n2,……]整数n i的位与
BitOr[n1,n2,……]整数n i的位或
BitXor[n1,n2,……]整数n i的位异或
BitNot[n]整数n i的位非
位运算作用于表示为二进制的整数. BitAnd[, ,...] 产生一个整数其二进
制表示的某一位为 1 当且仅当所有的n i在该位为 1. BitOr[, ,...] 产生一个整数其二进制表示的某一位为1,只要某个 n i在该位为 1. BitXor[, ] 产生一个整数其二进制表示的某一位为 1,当且仅当 n1,n2中仅有一个在该位为 1. BitXor[, ,...] 的二进制表示的某一位为 1,当且仅当 n i中有奇数个在该位为1.
组合函数
n! n(n-1)(n-2) … 1,0!=1。
n!! n(n-2)(n-4) …, (2n)!!=2n×n!;(2n+1)!!= (2n+1)!/( 2n×n!);(-1)!!=0;0!!=0。
一般情况下,由RSolve[{f[k] (n+x k)f[k-1],f[0] n},f[k],k]得:
f k
n x k Gamma 1
Gamma 1
如:1*4*7*10*…*(3k+1)=
Binomial[n, m]二项式系数
n m
n m n m Multinomial[n 1,n 2,……] 多项式系数 n 1
n 2
…
n 1n 2…
Fibonacci[n] 斐波那契数
F n
F n
1
F n
Fibonacci[n, x] 斐波那契多项式
t 1xt
t 2
n 0
F n x ,
F n x
xF n
1
x
F n 2
HarmonicNumber[n] 调和数
H n
i 1n
1
HarmonicNumber[n, r] r 阶调和数H n r
i 1
n
1
BernoulliB[n] 伯努利数
B n
B n
BernoulliB[n, x] 伯努利多项式t e x t
e t
1
n 0
B n x t n
n EulerE[n] 欧拉数
E n
2n E n
EulerE[n, x] 欧拉多项式2e x t e t
1
n 0
E
n
x t n
n StirlingS1[n, m]
给出恰包含
个循环的个元素置换的个数.
x x
1 (x)
n
1
m 0
n
S n m
x StirlingS1[n, m]=S1[n, m] =
0i1i2...in m
m
i1i2
..
S1[n, m]= S1[n-1, m-1]-(n-1)*S1[n-1, m]
S1[n, 1]=(-1)n+1
(n-1)! ,S1[n, n]=1
StirlingS2[n, m]
给出把 个元素放入
个非空子集中的方法数.
StirlingS2n,m 1m
m
n
C m
1
m 1
n
C m 2
m
2
n
...
1
x n
m 0
n
S n m x x 1 (x)
m
StirlingS2[n, m]=m*StirlingS2[n-1, m]+StirlingS2[n-1, m-1],
StirlingS2[n, 2]=2m-1-1,StirlingS2[n, 1]=1, StirlingS2[n, n]=1
PartitionsP[n] 整数N分拆的全部种类
分拆形式为n=n
1+n
2
+…+n
s
其中n
1
≥n
2
≥…≥n
s
>0
PartitionsQ[n]
分拆形式为n=n
1
+n
2
+…+n
s
其中n
1
≥n
2
≥…≥n
s
>0,且n
i
-n
i+1
≥1
Signature[{i1,i2,……}]逆序数,1为偶排列,-1为奇排列
ClebschGordan[{j1,m1},{j2,m2},{j,m}]以的形式给出了的分解的 Clebsch-Gordan 系数.除了和满足一个三角不等式外,Clebsch-Gordan 系数为0.ClebschGordan系数可以是整数,半整数或符号表达式.
=1j1j2m12j ThreeJSymbol j1,m1,j2,m2, ThreeJSymbol[{j1,m1},{j2,m2},{j3,m3}]给出符号 Wigner 3-j 的值。符号3-j 除了和满足一个三角不等式外为0。Clebsch-Gordan系数和符号3-j 满足关系。
SixJSymbol[{j1,j2,j3}{j4,j5,j6}]给出 Racah 6-j 符号的值.除当中某三个满足三角不等式外, 这6-j 符号将消失.
一般超越函数
Exp[z] z,Log[z] ,Log[b, z] ,Sin[z] , Cos[z] , Tan[z] , Csc[z] ,
Sec[z ] , Cot[z] ,ArcSin[z] , ArcCos[z] , ArcTan[z] , ArcCsc[z] ,
ArcSec[z] , ArcCot[z] ,ArcTan[x, y]=ArcTan[
x
] ,Sinh[z] , Cosh[z] , Tanh[z] , Csch[z] , Sech[z] , Coth[z] ,
p n
q n
ArcSinh[z] , ArcCosh[z] , ArcTanh[z] , ArcCsch[z] , ArcSech[z] , ArcCoth[z] 。
数学常数
I
,Infinity ∞ ,Pi
π ,Degree 1
,GoldenRatio 1
5
,E
e
,
EulerGamma lim m
k 1m 1
k
log k 0
1
k
2k
1
,Khinchin s 1
1
1s s 2
log
,=A,
log A
112
。
正交多项式
LegendreP[n, x]
P n
为1
x 2y
2x y n n
1y
的解,勒让德。 正交关系:当 m≠n 时
母函数:
12xt t
2
1
2
n 0
P n x
k 0
n 2
1
2
n k
k n
12n
r 0
r 2
1r
2n 2r
n r
n
LegendreP[n, m, x]
P n m x
1
m
1
x 2
m
2
d
m P n x d x
,连带勒让德,注意对奇数 ,
包含
,因此不是严格的多项式。当 m
时,
退化到 .
SphericalHarmonicY[l, m,θ,υ] 球面调和函数
Y l m ,
For l ≥0,
Y l m
,2l
14
l m l m
P l m cos
e i m
For l ≤-1, Y
l
m
,
Y l
1
m ,
正交关系:当 或
,其中 代表单位球上的曲面积分.
球面函数:
Y l m
,
sin m P
GegenbauerC[n, m, x] 盖根堡多项式
C n m
, 为
1
x 2y
2m 1x y n n
2m y
的解 nC n x 2x
n 1C n 1
x 2n
2
C n x
k 0
n 2
1
k
n k
k n
2 C n x
1
n
2
n
1
x
2
12
2n n
1
2
n
d n dx n
1
母函数:
12x t
t
2
n 0
C
GegenbauerC[n , x ] =lim m ?0C n
H m
L H x
L
m ,m=0时总等于0
ChebyshevT[n, x]
T n cos
cos n 切比雪夫
T n
1
x
2x T n x
T n
当 m≠n 时,
.
罗德里格斯公式:
T n
x
1
n
2n n 2n
1x
2
1
2
d n
dx n 1
母函数:
1xt
12xt t 2
n 0
ChebyshevU[n, x]
U n cos
sin n 1
sin
切比雪夫 当
时 ,
.
HermiteH[n, x]
H n x 为
y
2x y 2n y
的解 埃尔米特
H n
1
x
2xH n x
2n 当 m≠n 时,
罗德里格斯公式:
H n x
1n
e x 2
母函数:
e
2xt t 2
n 0H
H n x
k 0
n 2
1k
n k
n ,
LaguerreL[n, x]
L n
拉盖尔L n x L n
, L n x
e x n
d
dx
LaguerreL[n, a, x]
L n a x 为
x y
a
1x y
n y
的解,拉盖尔
nL n
x
2n
1
x L n
1
x
n
1
当
时,
.
L n
x
k 0
n
1k
1k
n
k
罗德里格斯公式:
L n
x
x e x
n
d n
dx n e
母函数:
exp
xt
1t 1
t 1
n
L
JacobiP[n, a, b, x]
P n a ,b x 雅可比,勒让德、盖根堡和切比雪夫多项式都能看
作雅可比多项式的特殊情况。
当
.
为
1
x 2y
b a a b
2x y n n a b
1y
的解 P n
,
x
1n
n
F n,1
n;1 罗德里格斯公式:
P n
,
x
1
n
1x 1x
2n
n
d n dx n
1x
n
母函数:
0F 1
1;
t x
1
20F 1
1;
t x
1
2n 0
P n ,1
n
P n 0,0
x
(勒让德) n
1
2
n
P n
12,12
x
(切比雪夫)
特殊函数
1.伽马函数及相关函数 Beta[a, b] a ,b
a b a
b 01t
a 11
t b 1
Beta[z, a, b]
z
a ,b
0z t
a 11
t b 1
BetaRegularized[z, a, b] I (z ,a ,b )=B (z ,a ,b )/B (a ,b ) Gamma[z]
z
t z
1
e t
x
x
1
e
x n 1
1x n
1
e
x n
1x
n 1
1
1n
x
1
x
xe
x n 1
1
Gamma[a, z] a ,z
z
t a
1
e t
Gamma[a,z 0,z 1]
z 0z 1t
a 1e t
= a ,z 0
a ,z
GammaRegularized[a, z] Q (a ,z )=Γ(a ,z )/Γ(a ) InverseBetaRegularized[s, a, b] s =I (z ,a ,b )求Z InverseGammaRegularized[a, s] s =Q (a ,z ) 求Z Pochhammer[a, n] a
n
a a 1…a
n 1a n
PolyGamma[z] z
z
n H
n H n i 1n
1
PolyGamma[n, z]
n
z
d n
z d
n
z 1
n 1
n
k 0
1z
k
n LogGamma[Z] log Γ(z )
2.ξ(s)函数及相关函数 LerchPhi[z, s, a]
z ,s ,a
k 0
z k
a k
来得到,
LerchPhi[z, s, a, DoublyInfinite->True]
k
z k a k
PolyLog[n, z]Li
n z k1z k Li
2z z
0log1t t S
n1,1z Li n
PolyLog[n, p, z]S
n,p z1n p1n1p
1log n1t log p1z t t
RiemannSiegelTheta[t] t Im log1
4i t
2
t log t real)
RiemannSiegelZ[t]Z t e i t1
2Z t1
2
StieltjesGamma[n]斯蒂尔吉斯常数 ,ζ(s)展开为1s的幂级数时1s的系数
为
n
Zeta[s]s k1k s(for s>1).2s s1Gamma1s Sin
s
2
Zet
Zeta[s, a]s,a
k0
k a
< RamanujanTau[n]n为狄利克勒级数的Z n的系数 z k1 1z k24z24z2252z31472z44830z56048z61674 84480z8113643z9115920z10534612z11370 577738z13401856z141217160z15987136z16 RamanujanTauGeneratingFunction[z]狄利克勒级数z k1 1z k24 RamanujanTauDirichletSeries[s]f s:f s s f(s)满足函数方程:f s s2s f12s12s 12i t Z ζ(s)的零点在Re(s)=1/2处 t Im log1 4i t 2 t log f6i t z f(s) 的零点在Re(s)=6处 RamanujanTauTheta[t ] θ(t ) t i 2 log 6i t 6 i t RamanujanTauZ[t ] z t z t 6i t f 6i t 2 i t sinh t t 1 t 24 t 29 t 216 t 2 3.指数积分函数及相关函数 CosIntegral[z] Ci z z cos t t CoshIntegral[z] Chi z log z 0z cosh t 1t ExpIntegralE[n, z] E n z 1e z t t n ExpIntegralEi[z] Ei z z e t t t (for z >0) LogIntegral[z] li z 0z d t log t (for z >1) SinIntegral[z] Si z 0z sin t t SinhIntegral[z] Shi z 0z sinh t t 4.误差函数及相关函数 Erf[z] erf z 2 z e t 2 Erf[z 0,z 1] 2z 0 z 1e t 2 = erf z 1 erf z Erfc[z] erfc(z )=1-erf(z ) Erfi[z] erfi(z )=erf(iz )/i FresnelC[z] C z 0z cos t 22 FresnelS[z] S z 0z sin t 22 InverseErf[s] s =erf(z ) InverseErfc[s] s =erfc(z ) 5.贝塞耳函数及相关函数 AiryAi[z]Ai(z)为y z y解, 是定义域为整个复平面的解析函数 Ai z 1 3232 3k 0 3k4 3 k 3k14 3 3k 1 3131 3m0 23m5 3 m 3m25 3 3m1 2 34 3 1 3 5 3 14710...3k1 3k 25811...3k2 23m AiryBi[z]Bi(z)为y z y解, 是定义域为整个复平面的解析函数 Bi z 1 3162 3k0 3k4 3 k 3k 14 3 3 1 3561 3m0 23m 5 3 m 3m 25 3 3m1 AiryAiPrime[z]Ai AiryBiPrime[z] Bi BesselJ[n, z]J n 为z2y z y z2n2y的解 BesselY[n, z]Y n 为z2y z y z2n2y的解 BesselI[n, z]I n 为z2y z y z2n2y的解 BesselK[n, z]K n 为z2y z y z2n2y的解 Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line,不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1,2,并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1,自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断(同c) lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式(形式变量)param__名为param的任意多个任意表达式(形式变量) 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 Mathematica函数及使用方法 (来源:北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注:为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能,我们把它的一些资料性的东西整理了一下,希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line,不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1,2,并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1,自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断(同c) Mathematica的内部常数 Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”)圆周率π E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”)自然对数的底数e I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”)虚数单位i Infinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”)无穷大∞ Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”)度 Mathematica的常用内部数学函数 指数函数Exp[x]以e为底数 对数函数Log[x]自然对数,即以e为底数的对数 Log[a,x]以a为底数的x的对数 开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根 绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值 三角函数 (自变量的单位为弧度)Sin[x]正弦函数 Cos[x]余弦函数 Tan[x]正切函数 Cot[x]余切函数 Sec[x]正割函数 Csc[x]余割函数 反三角函数ArcSin[x]反正弦函数 ArcCos[x]反余弦函数 ArcTan[x]反正切函数 ArcCot[x]反余切函数 ArcSec[x]反正割函数 ArcCsc[x]反余割函数 双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数 Cosh[x]双曲余弦函数 Tanh[x]双曲正切函数 Coth[x]双曲余切函数 Sech[x]双曲正割函数 Csch[x]双曲余割函数 反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数 ArcCosh[x]反双曲余弦函数 ArcTanh[x]反双曲正切函数 ArcCoth[x]反双曲余切函数 ArcSech[x]反双曲正割函数 ArcCsch[x]反双曲余割函数 求角度函数ArcTan[x,y]以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度 数论函数GCD[a,b,c,...]最大公约数函数 LCM[a,b,c,...]最小公倍数函数 Mathematica函数大全一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line,不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1,2,并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断(同c) lhs=rhs 立即赋值 lhs:=rhs 建立动态赋值 lhs:>rhs 建立替换规则 lhs->rhs 建立替换规则 expr//funname 相当于filename[expr] expr/.rule 将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止 param_ 名为param的一个任意表达式(形式变量) param__ 名为param的任意多个任意表达式(形式变量) 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简 PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开 FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数 Collect[expr, x] 合并同次项 Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr, var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr, patt] 展开表达式 FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数 表达式: Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] f[x_] = x^3 Plot[f[x], {x, 0, 9}] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一个坐标系 Show[a, b] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一起(一排) c = GraphicsArray[{a, b}] Show[c] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] c = GraphicsArray[{a}, {b}] 两图画在一起(两排) Show[c] 二维画图: Automatic 默认值 DisplayFunction -> Identity 不出现图 DisplayFunction -> $DisplayFunction 出现图 PlotRange -> All 画出所有点,指定区域点 PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0]} 图像颜色 PlotStyle -> {Dashing[{0.01}]} 图像成虚线 PlotStyle -> {Thickness[0.01]} 图像粗细 AxesLabel -> {"x/t", "y/cm"} 坐标标签 PlotLabel -> {"s-t"} 图像标签 Frame -> True 图像边框 Axes -> {True, True} 坐标轴的显示 AxesOrigin -> {0, -5} 设置坐标原点 GridLines -> {{-π, -π/2, 0, π/2, π}, {-1,-0.5,0, 0.5, 1}} 给坐标轴分网格 TextStyle -> {FontSize -> 30} 坐标字体大小AspectRatio -> Automatic 坐标比例一致 Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0,10,20}} 在坐标轴上显示特定点ParametricPlot[x(t),y(t)},{t,0,6,}] 画参数方程 附录B :Mathematica 的基本应用 1. 什么是Mathematica Mathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件,主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版(2008年更新为第7版)。由于它的功能十分强大,使用非常简便,现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。它的主要特点有: 1)既可以进行程序运行,又可以进行交互式运行。一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。例如解方程:x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令: Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。 2) 既可以进行任意高精度的数值计算,又可以进行各种复杂的符号演算,如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。例如求不定积分:? x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令: Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。 3) 既可以进行抽象计算,又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现,使人能够直观地把握住研究对象的特性。例如绘制函数图形:y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π],只要运行下面的命令: Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。 4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里,可以根据需要做不同的操作,给使用者带来极大的方便。 2. Mathematica 的基本功能 2.1 基本运算及其对象 Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方,分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示(在不引起误解的情况下,乘号可以省略或用空格代替),例 如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2)(+÷-?。小括号“(”和“)”作为表示运算优先顺 序的符号,用于组合运算;中括号用于命令和函数,大括号用于集合和列表。 Mathematica 的关系运算符有:>、<、>=、<=、!=、== 等,它们的意义与通常的数学语言相同,要注意“!=”表示不等于,双等号“==”表示等于。而单等号“=”和冒号等号“:=”表示定义或赋值,不表示相等。逻辑运算符主要有:!、&&、||,它们的意义与c 语言中相同,分别是“非”、“与”、“或”。 Mathematica 的基本数值运算对象有常数、变数和函数,包含整数,有理数、实数和复数等数值类型。为了方便,Mathematica 预先用符号表示了一些重要常数,如Pi 表示圆周率π,E 表示自然对数的底e = 2.17828…,I 表示虚单位i ,Infinity 表示无穷大∞等。比如说,E^(2*Pi*I)表示i e π2。 Mathematica 还预先定义了大量数学函数以供调用,调用格式为“函数名[自变量]”,预定义的函数名用大写字母开始的标识符表示,常用的有 第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符及特殊符号 Linel 执行Line,不显示结果 Linel,line2 顺次执行Line1,Line2,并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 N! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < -Infinity 负无穷大 Complexlnfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 8.3 代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2…}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简表达式中的特殊函数 Collect[expr,x] 合并同次项 Collect[expr,{x1,x2,…}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr,var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr,patt] 展开表达式 FactorTermsrpoly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly,x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly,(x1,x2…)] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr,form] 多项式expr中form的系数 Coefficient[expr,form,n] 多项式expr中form^n的系数 Exponent[expr,form] 表达式expr中form的最高指数 Numerator[expr] 表达式expr的分子 Denominator[expr] 表达式expr的分母 ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分 8.4 解方程 Solve[eqns,vats] 从方程组eqns中解出Vats Solve[eqns,vats,elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出vats DSolve[eqn,y,x] 解微分方程,其中、y是x的函数 DSolve[{eqnl,eqn2,…},{y1,y2…},] 解微分方程组,其中yi是x的函数DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]解偏微分方程 Eliminate[eqns,Vats] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns,vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns,Vats] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和,,将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的反函数 Root[f,k] 求多项式函数的第k个根 Mathematica for Windows 常用用法 一、Mathematica 的主要功能 Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的计算机数学系统,提供了范围广泛的数学计算功能,主要包括三个方面:符号演算、数值计算、图形。例如:多项式的四则运算、展开、因式分解,有理式的各种计算,有理方程、超越方程的解,向量和矩阵的各种计算,求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式,求解微分方程,作一元、二元函数的图形等等。 二、Mathematica 的基本知识 1.输入表达式:直接输入一个表达式(包括算式和命令,长表达式用“Enter ”换行)后,按“Shift+Enter ”执行,执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果,输出的结果可在后续的表达式中使用。 若命令后有分号,则不输出执行结果(图形输出与Print 命令除外)。 “%”表示上一个输出,“%%”表示倒数第2个输出,“%i”表示第i个 命令的输出。 2.运算符:+、-、*、/、^ ,“*”可用空格代替,“^”表示乘方。 如:In[1]:=2^10,输出为“Out[1]= 1024”,其中“In[1]:=”不需要输入。 In[2]:=3+5,Out[2]= 8;In[3]:=%-2,Out[3]= 6; In[4]:=%2+4,Out[4]= 12; In[5]:=1/3-1/4,Out[5]=12 1 ;In[6]:=N[%],Out[6]= 0.0833333; In[7]:=N[%5+12,10],Out[7]= 12.08333333(注意字母的大小写) 3.变量赋值:变量=表达式,“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。 表达式/.t ->c ,将表达式中的t 全替换成c 。?x ,查x 信息。 4.常用的数学常数:Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-) 5.常用的数学函数:Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如:In[1]:=Sqrt[2]+1;In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1];In[3]:=Exp[2]+% (自变量用[ ]括,区分大小写,首字母大写) 三、常用运算 1.多项式运算:In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 (将右端表达式赋值给t ); In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值,并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t](展开);In[4]:=Factor[%](把上一个结果因式分解) 2.解方程:In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2];In[2]:=N[%]; In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]; In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}](解方程组并得到数值解) 3.自定义函数:In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ; In[2]:=f[5]+7; In[3]:=f[a+b] 4.求极限:In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]; In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity],Out[2]=E 5.求(偏)导数:In[1]:=D[a*x^2+3, x];In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y](对y 的偏导数); In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的二阶导数); In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] (求对x 、y 的二阶混合偏导数); In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简); In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6.求不定积分:In[1]:=Integrate[x^2,x];In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7.定积分:In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}];In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]; In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}];(求矩形域上的二重积分) In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}];Out[4]=Pi (圆面积) 8.幂级数展开:In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}](在x=0处展开到x 的四次幂) 9.矩阵的输入和输出:In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}(定义一个2x2的矩阵a ,按 行写); In[2]:=MatrixForm[a](输出为矩阵形式);In[3]:=Transpose[a](a 的转置); In[4]:=a[[2]](a 的第2行);In[5]:=Tanspose[a][[2]](a 的第2列); In[6]:=Inverse[a](求a 的逆矩阵);In[7]:=Det[a](矩阵的行列式); In[8]:=Eigenvalues[a](求特征值);In[9]:=Eigenvectors[a](求特征向量); In[10]:=RowReduce[a](把a 化为阶梯形,可用于求矩阵的秩、判断线性相关性); In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}};In[12]:= a .b (矩阵a 与b 的乘积) 10.解线性方程组: In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}};(a 的秩为2) In[2]:= b ={1,2,3,5}(列向量);(增广矩阵的秩也为2) In[3]:=LinearSolve[a,b](求线性方程组ax=b 的一个特解); In[4]:=NullSpace[a](求线性方程组ax=0的一个基础解系); In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3(ax=b 的全部解,k1、k2为任意常数) 11.求和:In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}](求级数∑ ∞=13sin n n n 的和) 12.求极小值:In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}](求函数在0.5附 近的极小值); In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}](求多元函数极小值) 13.求解线性规划问题:Min cx ,mx ≥b ,x ≥0,求向量x 。 In[1]:= c ={2,-3}(列向量);In[2]:= m ={{-1,-1},{1,-1},{1,0}}; In[3]:= b ={-10,2,1}; In[4]:=LinearProgramming[c,m,b] 14.数据拟合:In[1]:= d ={{1,2.18},{1.2,2.56},{1.6,3.0},{1.8,2.66}}; In[2]:= f =Fit[d,{1, x, x^2}, x](求和上面4个点吻合最好的二次多项式f ); 检验效果:In[3]:=ListPlot[d](画d 中4个点的图); In[4]:=Plot[f,{x,0.8,2.0}](画多项式f 在x 从0.8到2.0之间的图); In[5]:=Show[%3, %4](把上面两个图画在一起) 注:函数集{1, x, x^2}可以是更高次的或其它函数集,如三角函数集等。 15.一元函数作图:In[1]:=Plot[Exp[-x^2]*Sin[6*x],{x,-2,2}](如图1) 参数方程作图:In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2*Pi}] 16.二元函数作图:In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi}];(如图2) In[2]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi},PlotPoints->40, ViewPoint->{2,-3,2}] In[3]:=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],Sin[u]*Cos[v],Sin[v]},{u,0,2*P i},{v,-Pi/2,Pi/2}] 17.数据画图:In[1]:= d ={{1,2},{3,4},{7,6}};In[2]:=ListPlot[d]; In[3]:=ListPlot[d, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], PointSize[0.02]}](红色 的大点); 或直接用 In[4]:=ListPlot[{1,2},{3,4},{7,6}] 代替“In[2]:=”。 18.作图范围:In[1]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4}]; In[2]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4},PlotRange->{-5,2}](限定纵坐标(函数值)范围) 19.图形组合:In[1]:=Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2*Pi}];或 In[2]:= g1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]; In[3]:= g2=Plot[Cos[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]; In[4]:=Show[g1,g2](把g1、g2画在一起) 20.文件的使用:In[1]:= y =25;In[2]:= a ={{1,4},{2,6}};In[3]:= f [x_ ]:=x^2 ; In[4]:= g =Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]; In[5]:=Save[“abc .m”,a,y,f,g](将a, y, f, g 保存在文件“abc .m ”中,扩 展名为m ); In[6]:=!!abc .m (显示文件内容); In[1]:=< Mathematica函数大全 运算符及特殊符号 函数大全------运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line,不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1,2,并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n!N的阶乘 !!filename显示文件内容 +=,-=,*=,/=同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断(同c) lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 lhs->rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_名为param的一个任意表达式(形式变量)param__名为param的任意多个任意表达式(形式变量)二、系统常数 Pi3.1415....的无限精度数值 E2.17828...的无限精度数值 Catalan0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma0.5772....高斯常数 GoldenRatio1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 -Infinity负无穷大 ComplexInfinity复无穷大 Indeterminate不定式 三、代数计算 Expand[expr]展开表达式 Factor[expr]展开表达式 Simplify[expr]化简表达式 FullSimplify[expr]将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr]展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr]化简expr中的特殊函数 Collect[expr,x]合并同次项 Collect[expr,{x1,x2,...}]合并x1,x2,...的同次项 Together[expr]通分 Apart[expr]部分分式展开 Apart[expr,var]对var的部分分式展开 Cancel[expr]约分 ExpandAll[expr]展开表达式 ExpandAll[expr,patt]展开表达式 FactorTerms[poly]提出共有的数字因子 FactorTerms[poly,x]提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly,{x1,x2...}]提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr,form]多项式expr中form的系数 其它函数HoldPattern用模式匹配,输出匹配之后的值MonomialList提取函数变量 Dynamic动态函数 Manipulate动态演示 Animate制作动画 ListAnimate将所有的图象制作动画 UpdateInterval更新时间间隔 Pause运算间隔 ToCharacterCode给出ASCII码 FromCharacterCode由ASCII码转化 Import载入 Export输出 DateList调取当时的时刻 Compile并行运算 Module局部变量 Block模块 Clear清除变量 CellularAutomaton元胞自动机 TuringMachine图灵机 ProgressIndicator变量追踪 Boole变量函数 True/TrueQ检测是否为真 False/FalseQ检测是否为假 Not否定 IntegerQ检测是否为整数 PrimeQ检测是否为质数 VectorQ检测是否为向量(单层链表) MatrixQ检测是否为矩阵(双层链表) NumberQ检测是否为数字(非变量,不识别含有属性的数字)NumericQ检测是否为数字 OddQ检测是否为奇数 EvenQ检测是否为偶数 MemberQ检测是否为元素 ImageQ是否为图片 画图函数 Plot画非隐式单变量函数 ParametricPlot参数函数画图 PolarPlot极坐标画图 Plot3D画非隐式双变量函数 ListPlot画二维点 ListPointPlot画二维点 ListLinePlot一次插值函数图 ListPlot3D画三维经一次插值之后的图象 Mathematica 使用教程 一、要点 Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头; 圆括号( ),花括号{ },方括号[ ]都有特殊用途, 应特别注意; 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“!”等都有特殊用途, 应特别注意; 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令. 二、介绍案例 1. 输入与输出 例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入 1+2+3 并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示: In[1] : =1+2+3 Out[1] =6 这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果. 2. 数学常数 Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ; Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大. 注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写. 3. 算术运算 Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和 乘方. 例2 计算 π??? ? ?? ?+??? ???- -2 13 12 1494891100. 输入 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi 则输出 3 103π + 这是准确值. 如果要求近似值,再输入 N[%] 则输出 这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上 上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果. 注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符 串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略. 4. 代数运算 例3 分解因式 232++x x 输入 Factor[x^2+3x+2] 输出 )x 2)(x 1(++ 例4 展开因式 )2)(1(x x ++ Mathematica中数的类型: Integer任意长度的精确整数 Rational有理数的最简形式 Real实数 Complex复数 检验不同类型的数: NumberQ[x]检验x是否是数 IntegerQ[x] 检验x是否是整数 EvenQ[x] 检验x是否是偶数 OddQ[x] 检验x是否是奇数 PrimeQ[x] 检验x是否是素数 Head[x]===type 检验数的类型 数的输入形式: 不同形式的数之间的转换 IntegerDigits[n]整数n在十进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b]整数n在b进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b, len]在每位数的列表中的左端补0,使列表长度达到lenIntegerExponent[n, b]整数n在b进制中末尾零的个数 RealDigits[x]实数x在十进制中每一位数的列表,并给出小数点左边的位数RealDigits[x, b]实数x在b进制中的每一位数的列表 RealDigits[x, b, len] 实数x在b进制中的前len位的每一位数的列表 RealDigits[x, b, len, n]从b n的系数开始的前len位的列表FromDigits[list]从其十进制每位数的序列重构该数 FromDigits[list, b] 从其b进制每位数的序列重构该数 b^^nnnn b进制下的数 BaseForm[x, b] x在b进制下的形式 MantissaExponent[x]给出包含x的尾数和指数的列表(科学计数法)MantissaExponent[x, b]给出b进制下的尾数和指数 数值精度 Precision[x] x的十进制下的有效数位的总数 Accuracy[x] x的十进制下小数点后边的有效数位的数目 不定结果和无穷结果 Indeterminate 不确定的数值结果 Infinity 正无穷大量 -Infinity 负无穷大量(DirectedInfinity[-1])DirectedInfinity[r] 具有复方向r的无穷大量ComplexInfinity 不定方向的无穷大量 DirectedInfinity[ ] 等价于ComplexInfinity Mathematica5教程 第1章Mathematica概述 1.1 运行和启动:介绍如何启动Mathematica软件,如何输入并运行命令1.2 表达式的输入:介绍如何使用表达式 1.3 帮助的使用:如何在mathematica中寻求帮助 第2章Mathematica的基本量 2.1 数据类型和常量:mathematica中的数据类型和基本常量 2.2 变量:变量的定义,变量的替换,变量的清除等 2.3 函数:函数的概念,系统函数,自定义函数的方法 2.4 表:表的创建,表元素的操作,表的应用 2.5 表达式:表达式的操作 2.6 常用符号:经常使用的一些符号的意义 第3章Mathematica的基本运算 3.1 多项式运算:多项的四则运算,多项式的化简等 3.2 方程求解:求解一般方程,条件方程,方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和:求积与求和 第4章函数作图 4.1 二维函数作图:一般函数的作图,参数方程的绘图 4.2 二维图形元素:点,线等图形元素的使用 4.3 图形样式:图形的样式,对图形进行设置 4.4 图形的重绘和组合:重新显示所绘图形,将多个图形组合在一起 4.5 三维图形的绘制:三维图形的绘制,三维参数方程的图形,三维图形的 设置 第5章微积分的基本操作 5.1 函数的极限:如何求函数的极限 5.2 导数与微分:如何求函数的导数,微分 5.3 定积分与不定积分:如何求函数的不定积分和定积分,以及数值积分5.4 多变量函数的微分:如何求多元函数的偏导数,微分 5.5 多变量函数的积分:如何计算重积分 5.6 无穷级数:无穷级数的计算,敛散性的判断 第6章微分方程的求解 6.1 微分方程的解:微分方程的求解 6.2 微分方程的数值解:如何求微分方程的数值解 第7章Mathematica程序设计 7.1 模块:模块的概念和定义方法 7.2 条件结构:条件结构的使用和定义方法Mathematica函数大全(内置)
Mathematica函数及使用方法
Mathematica的常用函数
Mathematica函数大全
Mathematica常用指令
附录B:Mathematica的基本应用b
Mathematica中的常用函数命令
Mathematical常用功能大全-精简版
mathematica函数大全
mathematica函数
Mathematica使用教程
Mathematica函数
Mathematica 教材