安培环路定律
1）真空中的安培环路定律
在真空的磁场中，沿任意回路取B的线积分，其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面积上的电流的代数和。即
2）一般形式的安培环路定律
在任意磁场中，磁场强度H沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包围面积的自由电流（不包括磁化电流）的代数和。即
B(返回顶端)
边值问题
1）静电场的边值问题
静电场边值问题就是在给定第一类、第二类或第三类边界条件下，求电位函数的泊松方程
()或拉普拉斯方程()定解的问题。
2）恒定电场的边值问题
在恒定电场中，电位函数也满足拉普拉斯方程。很多恒定电场的问题，都可归结为在一定条件下求拉普拉斯方程()的解答，称之为恒定电场的边值问题。
3）恒定磁场的边值问题
（1）磁矢位的边值问题
磁矢位在媒质分界面上满足的衔接条件和它所满足的微分方程以及场域上给定的边界条件一起构成了描述恒定磁场的边值问题。
对于平行平面磁场，分界面上的衔接条件是
磁矢位A所满足的微分方程
（2）磁位的边值问题
在均匀媒质中，磁位也满足拉普拉斯方程。磁位拉普拉斯方程和磁位在媒质分界面上满足的衔接条件以及场域上边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问题。
磁位满足的拉普拉斯方程
两种不同媒质分界面上的衔接条件
边界条件
1．静电场边界条件
在场域的边界面S上给定边界条件的方式有：
第一类边界条件(狄里赫利条件，Dirichlet)
已知边界上导体的电位
第二类边界条件（聂以曼条件 Neumann)
已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线)
第三类边界条件
已知边界上电位及电位法向导数的线性组合
静电场分界面上的衔接条件
和称为静电场中分界面上的衔接条件。前者表明，分界面两侧的电通量密度的法线分量不连续，其不连续量就等于分界面上的自由电荷面密度；后者表明分界面两侧电场强度的切线分量连续。
电位函数表示的分界面上的衔接条件
和，前者表明，在电介质分界面上，电位是连续的；后者表明，一般情况下,电位的导数是不连续的。
2 恒定电场分界面上的衔接条件
和称为恒定电场中分界面上的衔接条件。前者表明，电场强度在分界面上的切线分量是连续的；后者表明电流密度在分界面上的法线分量是连续的。
电位函数表示的分界面上的衔接条件
3 恒定磁场分界面上的衔接条件
和称为恒定磁场分界面上的衔接条件。前者表明，磁感应强度在分界面上的法线分量是连续的；后者表明磁场强度在分界面上的切线分量不连续。
毕奥－萨伐尔定律
毕奥－萨伐尔定律给出了一段电流元I d l与它所激发的磁感强度d B之间的大小关系：
考虑到电流元I d l、位矢r和磁场d B三者的方向，电流元的磁场可写成矢量形式：
电流元I d l、位矢r和磁场d B三个矢量的方向之间服从右手螺旋法则，由此可确定电流元磁场d B的方向。标量磁位在传导电流为零的区域内，假设，则式中称为标量磁位。
部分电容在（n+1）个导体构成的静电独立系统中，以0号导体为参考点，则该导体与其它各导体间的电压和电荷的关系可表示为
写成矩阵形式，有，其中，系数矩阵C称为部分电容。C10，C20，···，C k0，···，C n0
称为自有部分电容；C
12，C
23
，···，C
kn
，···称为互有部分电容。
部分电导在（n+1）个电极组成的多电极系统中，任意两个电极之间的电流和电压关系可表示为
写成矩阵形式，有，其中，系数矩阵G称为部分电导。G10，G 20，···，G k0，···，G
n0称为自有部分电导；G
12
，G
23
，···，G
kn
，···称为互有部分电导。
波阻抗波阻抗是入射波或反射波的电场强度和磁场强度的比值，它与媒质的物理参数有关，如在自由空间中传播的电磁波的波阻抗，为：
波节（点）电场（磁场）的零值点。
波腹（点）电场（磁场）的最大值点。
波长电磁波在一个周期内行进的距离称为波长。
波导波导是用来引导电磁波在有限空间中传播，使波不至于扩散到漫无边际的空间中去的结构的总称。C(返回顶端)
传导电流在导电媒质（如导体、电解液）中，电荷的运动形成的电流称为传导电流。
传播常数正弦稳态电磁波中，电场强度E和磁场强度H所满足的复数形式波动方程为：
。式中，
称为波传播常数。
驰豫过程驰豫过程就是自由电荷在导体中的按指数规律随时间衰减的过程。
磁偶极子磁偶极子是指一个面积dS很小的任意形状的平面载流回路。
磁偶极矩定义m = IS为磁偶极矩。其单位为A·m2（安·米2）。
磁化强度媒质中每单位体积内所有分子磁矩的矢量和，即，其单位为A/m（安/米）
磁化在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，转矩为T=m×B，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。
磁导率对于各向同性的线性媒质，其磁感应强度和磁场强度的关系为：，其中的称为媒质的磁导率。在SI中，其单位是H/m（亨/米）。
磁场能量磁场中储存的能量称为磁场能量。在SI中，其单位为J（焦）。对于n个回路组成的系统，磁场能量表达式为：。
磁场力载流导体或运动电荷在磁场中所受的力称为磁场力或电磁力。
磁场强度令，则H称为磁场强度。在SI中，它的单位是A/m（安/米）。
磁感应强度磁感强度B（简称B矢量）是表述磁场中各点磁场强弱和方向的物理量，又称磁通密度。其表达式为
，在SI中，其单位是T（特斯拉）。
磁通在磁场中,穿过任一面积S的B的通量，称为磁通。
在SI中，其单位是Wb（韦〔伯〕）
磁屏蔽主要利用高磁导率材料具有低磁阻的特性，将其制成有一定厚度的外壳，起到磁分路作用，使壳内设备少受磁干扰，达到磁屏蔽。
磁通连续原理磁感应线是闭合的，既无始端又无终端。因此也没有供B线发出或终止的源或沟。这样，对于任意闭合面，都有：。该式表示的磁场性质称为磁通连续性原理的积分形式。而利
用高斯散度定理有：，从而可得，此式则是磁通连续性原理的微分形式。
磁准静态场时变电磁场中，当位移电流密度远小于传导电流密度（即可忽略）时，称为磁准静态场，记作MQS。
D(返回顶端)
电容通常，一个电容器是由两个带等量异号电荷的导体组成。它的电容C定义为此电荷与两导体间电压U之比，即：。其单位是F（法）。
电感电感有自感和互感之分。
1）在各向同性的线性媒质中，如果磁场由某一电流回路产生，则与回路交链的磁链和电流正比关系，即
。其中L称为自感系数，简称自感。在SI中，其单位是H（亨）。
2）在线性媒质中，由回路1的电流I
1
所产生而与回路2交链的磁链和I1成正比，即；
同理，由回路2的电流I2所产生而与回路1交链的磁链和I2成正比，即。其中，M12
和M
21分别称为回路2对回路1的互感和回路1对回路2的互感，且M
12
＝M
21
。在SI中，互感的单位是H（亨）。
电偶极子两个点电荷＋q和－q相距为d，任一点P至两点电荷连线中心处距离为r。当r>>d时，这一对等量异号的电荷称为电偶极子。
电导流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比，即，其单位为S（西）
电场强度E等于单位正电荷所受的电场力F。，其单位是V/m（伏/米）
电位函数静电场的电场强度E可以用一个标量函数的梯度表示，即定义，这个标量函数称为静电场的标量电位函数。
电位电位函数在空间某一点的值，称为该点的电位。在SI中，其单位为V（伏）。
电力线在描述静电场的图形中，电场强度线简称E线，也称电力线。电力线的微分方程为
电压：两点之间的电位差即为该两点之间的电压。
等位面静电场中，将电位相等的点连接起来形成的曲面，称为等位面。它的方程为
等位线等位面和空间中某一平面相交而得的截迹。
电位移D在静电场中定义，则称为D电通量密度，也称电位移，其单位是C/m2（库/米2）。
电极化强度P电介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩，单位是C/m2（库/米2）。其数学表达式为
电极化率在各向同性的线性电介质中，电极化强度与电场强度成正比，即，则称为电极化率。
电轴法用置于电轴上的等效线电荷,来代替圆柱导体面上分布电荷,从而求得电场的方法,称为电轴法。电场能量电场中所储存的能量，其单位为J（焦）。用场源表示静电长能量为 J；用场量表示的静电场能量为。
电偶极矩定义p＝qd为电偶极子的电偶极矩。P的方向是由负电荷指向正电荷，单位为C·m（库·米）。
电流密度当按体密度分布的电荷，以速度v作匀速运动时，形成电流密度矢量J，且表示为其单位是A/m2（安/米2）。
电荷体密度单位体积中的总电荷。其单位为C/m3（库/米3）。
电荷面密度单位面积内的总电荷。其单位为C/m2（库/米2）。
电导率物质传送电流的能力，是电阻率的倒数。其单位是S/m（西/米）
电磁感应定律闭合回路中的感应电动势E与穿过此回路的磁通随时间的变化率成正比。其数学形式是：。这里规定感应电动势的参考方向与穿过该回路磁通的参考方向符合右手螺旋关系。
电磁场能量时变电磁场中存在的能量。
电磁力载流导体或运动电荷在磁场中所受的力称为磁场力或电磁力。
达朗贝尔方程称为动态位满足的达朗贝尔方程。
动态位在时变电磁场中，矢量磁位A和标量磁位φ都不仅是空间坐标的函数，同时又是时间的函数，所以称为动态位函数，简称动态位。
电磁屏蔽电磁屏蔽一是利用电磁波在金属表面产生涡流，从而抵消原来的磁场；二是利用电磁波在金属表面产生反射损耗和透射波在金属内的传播过程中衰减产生吸收损耗，达到屏蔽的作用。
电准静态场时变电磁场中，当感应电场远小于库仑电场（即可互略）时，称为电准静态场，记作EQS。
叠加定理
1) 静电场叠加原理
电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。它的数学表达式为：
2) 磁场叠加原理
整个载流导线回路在空间中某点所激发的磁感强度B，就是这导线上所有电流元在该点激发的磁感强度d B 的叠加（矢量和），即
积分号下的l表示对整个导线中的电流求积分。上式是一矢量积分，具体计算时要用它在选定的坐标系中的分量式。
电磁波变化电磁场在空间的传播称为电磁波。
电磁辐射电磁能量脱离源而单独存在于空间中，这种现象称为电磁辐射。
E
(返回顶端)
F(返回顶端)
分离变量法分离变量法是一种最经典的微分方程法，它适用于求解一类具有理想边界条件的典型边值问题。它的解题步骤为：
根据边界的几何形状和场的分布特征选定坐标系，写出对应的边值问题（微分方程和边界条件）；分离变量，将一个偏微分方程，分离成几个常微分方程；解常微分方程，并叠加各特解得到通解；利用给定的边界条件确定积分常数，最终得到电位函数的解。
反射波若在电磁波传播的路径上出现两种媒质的分界面，由于电磁参数发生突变，这时部分电磁波将被反射回去，这部分波称为反射波。
反射系数反射波电场与入射波电场的比值称为反射系数。
辐射电阻令，则Re称为单元偶极子天线的辐射电阻，它表征了天线辐射电磁能流的能力。
G(返回顶端)
各向同性指媒质特性不随电场的方向改变。
高斯定律
1) 真空中静电场的高斯定律在无限大真空静电场中的任意闭合曲面S上，电场强度E的面积分等于曲面内的总电荷的的倍（V是S限定的体积），而与曲面外电话无关。其数学表达式为
2) 一般形式的高斯定律无论在真空中还是电介质中，任意闭合曲面S上电通量密度D的面积分，等于该曲面内的总自由电荷，而与一切极化电荷及曲面外的自由电荷无关。其数学表达式为
3) 高斯定律的微分形式，它表明静电场中任一点上电通量密度的散度等于该点的自由电荷体密度
各向异性指媒质特性随着电场的方向而改变。
感应电动势由电磁感应引起的电动势叫做感应电动势。
感应电场由变化磁场产生的电场，称为感应电场。
H(返回顶端)
恒定电场电源外导体媒质中电流场。
横电波当传播方向上有磁场的分量而无电场分量时，此导行波称为横电波或TE波。
横磁波当传播方向上有电场的分量而无磁场分量时，此导行波称为横磁波或TM波。
横电磁波当传播方向上既无有磁场分量也无电场分量时，此导行波称为横电磁波或TEM波。
I
(返回顶端)
J(返回顶端)
截止频率波在波导中的传播特性取决于传播常数γ，其数学表达式为：
，把γ＝0时的频率称为截止频率f c，且。
截止波长截止波长是允许电磁波在某种波导中能够传输的最大波长。
静电场相对于观察者为静止的、且其电荷量不随时间变化的电荷所引起的电场，即为静电场。
介质极化在外加电场的作用下，电介质分子中的正负电荷可以有微小的移动，但不能离开分子的范围，其作用中心不再重合，形成一个个小的电偶极子，这种现象称为介质极化。
介电常数对各向同性的电介质，，称为电介质的介电常数，其量纲为F/m；而称为相对介电常数，无量纲。
击穿强度某种材料能安全承受的最大电场强度称为该材料的击穿场强。
静电场的折射定律在静电场中，无自由电荷分布的两种电介质分界面上有，其中
、分别为两种电介质中电场强度与分界面法线方向的夹角。这一定律称为静电场的折射定律。
镜像法将平面、圆柱面或球面上的感应电荷分布（或束缚电荷分布）用等效的点电荷或线电荷（在场区域外的某一位置处）替代并保证边界条件不变。原电荷与等效电荷（即通称为像电荷）的场即所求解。镜像法的主要步骤是确定镜像电荷的位置和大小。
静电屏蔽静电屏蔽是利用导体在静电场中达到平衡状态时具有的下列性质：（1）导体内电场为零；（2）导体是等位体；（3）电荷只分布在导体表面。因而把导体空腔接地，就可以把导体内、外的场分割为两个互不影响的独立系统，达到屏蔽的目的。
静电能量静电场中的储能称为静电能量。其单位为J（焦）
用场源表示的静电能量（1）若有n 个点电荷的系统，静电能量为
（2）若是连续分布的电荷，，则
用场量表示的静电能量
静电能量密度静电场中任一点的静电能量密度定义为：，其单位为。
静电力在静电场中，各个带电体受到的电场力，称为静电力。其数学表达式为：F=q E。
近区在单位偶极子激发的电磁场中，满足条件r<<λ的区域称为近区场，简称近区。
集肤效应在MQS近似中，导体中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，这种现象称为集肤效应。
静电比拟在一定条件下，可以把一种场的计算或实验所得的结果，推广应用于另一种场，这种方法称为静电比拟。
交流内阻抗导体内部电磁场引起的阻抗，称为交流内阻抗。且其数学表达式为：
。
均匀平面电磁波等相位面上E、H 处处相等的电磁波。
接地电阻就是电流由接地装置流入大地再经大地流向另一接地体或向远处扩散所遇到的电阻，它包括接地线和接地体本身的电阻、接地体与大地的电阻之间的接触电阻以及两接地体之间大地的电阻或接地体到无限大远处的大地电阻。
K(返回顶端)
库仑定律在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可表示为：
和
上述这一规律称为库仑定律。
跨步电压地面上行走的人的两足间的电压。
L(返回顶端)
拉普拉斯方程在静电场中，在自由电荷体密度的区域内，电位函数满足方程，该方程称为拉普拉斯方程
理想导体电导率为无限大的导体。
理想电介质电导率为零的媒质称为理想电介质。
邻近效应相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应。
M(返回顶端)
面电流密度按体密度ρ分布的电荷，以速度v作匀速运动是，形成电流密度矢量J，又称面电流密度，其单位是A/m2（安/米2）。其数学表达式为：。
N
(返回顶端)
O
(返回顶端)
P(返回顶端)
平面电磁波等相位面为平面构成的电磁波。
平行平面场场分布在每个平行截面都相同的电场或磁场称为平行平面场。
泊松方程在静电场中，电位函数满足方程为，其中为自由电荷体密度，该方程称为泊松方程。
坡印亭矢量在单位时间内通过垂直于能量传播方向的单位面积的电磁能量，称为坡印亭矢量，也称
电磁能流密度。其方向是电磁能量传播或流动的方向。其数学表达式为。其单位是W/m2。
坡印亭定理称为坡印亭定理。其物理意义是：体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面S的电磁功率。
Q(返回顶端)
全电流定律对于非恒定的电流，有，此式称为全电流定律。与它相应的微分形式是：。
全反射当反射系数时，电磁波在介质分界面上发生了全反射，此时入射波被全部反射回介质1中。
全折射当反射系数为零时，电磁波在介质分界面上发生了全折射。
R(返回顶端)
入射波若在电磁波传播的路径上出现两种媒质的分界面，则方向为射入分界面的波称为入射波。
入端阻抗定义空间任意点x处，合成波的电场强度与磁场强度的比值为x处的入端阻抗，用Z(x)表
示，即。
S(返回顶端)
矢量磁位由于磁场的无散性，可以引入一个矢量函数A使B=×A，式中A称为恒定磁场的磁示位，也称矢量磁位。
束缚电荷电介质中的电子被原子核所束缚而不能自由运动，称为束缚电荷。
似稳场任一时刻，电、磁场的分布规律分别与静态场中电、磁场相同，称之为
似稳条件条件r<<λ称为似稳条件。
衰减常数若电磁波按正弦周期变化，以入射波电场为例，其波动方程的复数形式为（设电磁波向+x 方向传播，E=E y e y）
方程解的相量形式为，
方程解的瞬时形式为，式中，k称为传播常数，表示式为
，而称为衰减常数，它决定电磁波衰减的快慢，其单位为Np/m （奈伯/米）。
T(返回顶端)
铁磁媒质磁导率比周围空气磁导率大很多的媒质称为铁磁媒质。
透入深度时变电磁场中，电流密度、电场强度和磁场强度的振幅沿导体的纵深都按指数规律衰减，即愈深入导体内部，场量愈小。当频率很高时，场量几乎在导体表明附近一薄层中存在。这种场量主要集中在导体表面附近的现象，称为集肤效应。工程上常用透入深度d表示场量在良导体中的集肤程度。d
定义为场量振幅衰减到其表面值的1/e时所经过的距离，即，在良导体情形下，d 的计算公式近似为。
U(返回顶端)
V
(返回顶端)
W(返回顶端)
唯一性定理在静电场中，凡满足电位微分方程和给定边界条件的解，是给定静电场的唯一解，称为静电场的唯一定理。
无畸变传输线称为无畸变条件。当非正弦信号在满足无畸变条件的有损耗传输线上传播时，可以消除振幅畸变和相位畸变。满足无畸变条件的有损耗传输线称为无畸变传输线。
涡流导体在变化的磁场中，其内部会感应出电流，这些电流在导体内部自成闭合回路，呈旋涡状流动，因此，称这些电流为涡旋电流，简称涡流。
位移电流电位移D的变化率，称为位移电流密度，即。而位移电流则为。
X(返回顶端)
行波无限大理想介质中传播的平面波，称为行波。
相位速度恒定相位点以速度v向电磁波传播方向前进，这一速度v称为电磁波的相位传播速度，简称相速。
相位常数若电磁波按正弦周期变化，以入射波电场为例，其波动方程的复数形式为（设电磁波向+x 方向传播，E=E y e y）
方程解的相量形式为，
方程解的瞬时形式为，式中，k称为传播常数，表示式为
，而称为相位常数，它决定电磁波在传播过程中相位改变的快慢。
谐振腔凡是用理想导体围成的任意形状的空腔都有共振现象，具有LC回路的性质，称为谐振腔。
谐振频率谐振腔的谐振频率是谐振腔中能够存在电磁振荡时的频率。
谐振波长谐振腔的谐振波长是谐振腔中存在电磁振荡时的波长。
Y(返回顶端)
有限差分法是基于差分原理的一种数值计算方法，其基本思想是：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解网格节点上的差分方程组的问题。
远区在单位偶极子激发的电磁场中，满足条件r>>λ的区域称为远区场，简称远区。也称辐射区。
Z(返回顶端)
折射波若在电磁波传播的路径上出现两种媒质的分界面，由于电磁参数发生突变，只有部分波将透过分界面继续传播，这部分波称为折射波。
折射系数折射波电场与入射波电场的比值称为折射系数。
驻波驻波是这样一种波，虽然空间各点的场量随时间作正弦振动，但沿着传播方向没有波的移动。
驻波比空间电场强度的最大值和最小值之比。其数学表达式为：
滞后位电场和磁场在空间同一位置存在着相位差。在时间上磁场H比电场E落后的相位，称为滞后位。正入射当入射角为零时，称正入射。
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 00 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
3 静电场基本知识点 （1）基本方程 00 22=?==?- =?=?=??=?=?????A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电 位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计 算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ：
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。 用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面 电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。 电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单 位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时， 受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时， 受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。 为真空磁导率，70 10π4-?=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的 电流与真空磁导率的乘积。 真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=??
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ??+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求
电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )(???????? ?????? ???? ??ρ 本构关系： E J H B E D ? ???? ?σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000?????????????ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-??????????? ???（（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0)0 )(0 )==-?==-?==-?==-?????????? ???（（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ ???????? 本构关系： E D ? ?ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ，试求 （1）A ?? （2）A ?? 16．矢量z x e e A ?2?2-= ，y x e e B ??-= ，求 （1）B A - （2）求出两矢量的夹角
17．方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 （10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1
《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
《电磁场与电磁波》试题（8） 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．已知电荷体密度为，其运动速度为，则电流密度的表达式为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位 所满足的方程为。 3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为。 4．时变电磁场中，变化的电场可以产生。 5．位移电流的表达式为。 6．两相距很近的等值异性的点电荷称为。 7．恒定磁场是场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数 的来表示。 二、简述题（每小题 5分，共 20 分） 11．已知麦克斯韦第一方程为，试说明其物理意义，并写出方 程的微分形式。 12．什么是横电磁波？ 13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。 14．设任一矢量场为，写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并讨论之。 三、计算题（每小题5 分，共30分） 15．矢量 和 ，求 （1）它们之间的夹角； （2）矢量在上的分量。 16．矢量场在球坐标系中表示为， （1）写出直角坐标中的表达式； （2）在点 处求出矢量场的大小。 17．某矢量场 ，求 （1）矢量场的旋度； ρv φ ε??????? ????+=?S C S d t D J l d H )(r A 4?3?2?z y x e e e A -+= x e B ?= A B r e E r ?= )2,2,1(x e y e A y x ??+=
电磁场与电磁波实验问卷答案 一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm，最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否）否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图：GSM900上行:
GSM900下行： CDMA下行频谱图：
3G下行频谱图： 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G
电磁场与电磁波课程知识点总 结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ω e =εE 2/2 或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； 长直导体柱的电场、电位计算； 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； 电荷导线环的电场、电位计算； 电容和能量的计算。 例： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+ =-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ= ??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的 通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ?? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 2211()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波论文 院系：电子信息学院 班级：电气11003班 学号：201005792 序号：33 姓名：张友强
电磁场与电磁波的应用 摘要： 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介： 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。 正文： （一）在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被
电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式
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电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称