第二十一章 二次根式
测试1 二次根式
学习要求
掌握二次根式的定义和性质，会用二次根式的性质进行计算．
课堂学习检测
一、填空题
1．当a ______时，23-a 有意义；当x ______时，
3
1
-x 有意义． 2．当x ______时，
x 1有意义；当x ______时，x
1的值为1． 3．直接写出下列各式的结果： (1)49＝______；
(2)2)7(＝______； (3)2)7(-＝______；
(4)2)7(-＝______； (5)2)7.0(＝______；(6)2
2])7([-＝______．
二、选择题
4．下列各式中正确的是( )． (A)416±=
(B)2)2(2
-=-
(C)24-=- (D)3327=
5．下列各式中，一定是二次根式的是( )． (A)23-
(B)2
)3.0(-
(C)2- (D)x
6．已知
3
2
+x 是二次根式，则x 应满足的条件是( )． (A)x ＞0 (B)x ≤0 (C)x ≥－3
(D)x ＞－3
三、解答题
7．当x 为何值时，下列式子有意义? (1)x -1；
(2)2x -；
(3)12+x ； (4).7x +
8．计算下列各式：
(1)2)23( (2)2
)32(? (3)2)53(?- (4)2)3
23
(
综合、运用、诊断
一、填空题
9．x 2-表示二次根式的条件是______． 10．使
1
2-x x
有意义的x 的取值范围是______． 11．若m m 32-+有意义，则m ＝______．
12．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 二、选择题
13．当x ＝5时，在实数范围内没有意义的是( )．
(A)|1|x -
(B)x -7
(C)x 32-
(D)204-x
14．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． (A)－7 (B)－5 (C)3 (D)7
三、解答题：
15．计算下列各式：
(1)2)52.0(- (2)22)3(-- (3)21))3
2
((-
(4)22
)5.03(
拓展、探究、思考
16．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 和b 满足.09622
=+-+-b b a 试求
△ABC 的c 边的长．
17．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______．
测试2 二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果y x xy ?
=24成立，那么x ，y 必须满足条件______．
2．计算：(1)12172?
______； (2))84)(2
1
3(--＝______； (3)
6243
4
?______． 3．化简：(1)3649?＝______；(2)25.081.0?＝______；(3)31824a a ?＝______． 二、选择题
4．下列计算正确的是( )． (A)532=?
(B)632=?
(C)48=
(D)3)3(2-=-
5．化简2
)2(5-?，结果是( )．
(A)52
(B)52-
(C)－10 (D)10
6．如果)3(3-=-?x x x x ，那么( )．
(A)x ≥0
(B)x ≥3
(C)0≤x ≤3
(D)x 为任意实数
7．当x ＝－3时，2x 的值是( )． (A)±3 (B)3
(C)－3
(D)9
三、解答题
8．计算：(1)26?
(2)123?
(3)8223? (4)x x 62?
(5)a
ab 1
31?
(6)a
b a 3162?
(7)49)7(2
?- (8)22513-
(9)7
272y x
9．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．
11．比较大小：(1)23______32；(2)25______34；(3)22-______6-． 二、选择题 12．如果
m
n
是二次根式，那么m ，n 应该满足条件( )． (A)mn ＞0 (B)m ＞0，n ≥0
(C)m ≥0，n ＞0
(D)mn ≥0且m ≠0
13．把4
3
2
4根号外的因式移进根号内，结果等于( )． (A)11- (B)11
(C)44-
(D)44
三、解答题
14．计算：(1)x xy 6335?＝______； (2)23
22
1
.
8ab b a ＝______； (3);2
1
1322
12??＝______； (4))123(3+?＝______． 15．先化简，再求值：)6()3)(3(----a a a a ，其中2
1
5+=a ．
拓展、探究、思考
一、解答题
16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面： (1);1a
a -
(2)?---1
1
)
1(y y 17．已知a ，b 为实数，且01)1(1=---+b b a ，求a 2008－b 2008的值．
测试3 二次根式的乘除(二)
学习要求
理解最简二次根式的意义，会把二次根式化成最简二次根式；会进行二次根式的除法运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)12＝______；(2)18＝______；(3)45＝______；(4)x 48＝______；
(5)
3
2
＝______；(6)214＝______；(7)35b a ＝______；(8)3121+＝______．
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式： 如：23与2． (1)32与______； (2)32与______； (3)a 3 与______； (4)38a 与______； (5)26a 与______． 二、选择题 3．
x
x
x x -=
-11成立的条件是( )． (A)x ＜1且x ≠0 (B)x ＞0且x ≠1
(C)0＜x ≤1
(D)0＜x ＜1
4．下列计算不正确．．．的是( )． (A)4
7
1613
= (B)
xy x
x y 631
32= (C)20
1)5
1()41(2
2
=
- (D)
x x
x
3294= 5．下列根式中，不是．．最简二次根式的是( ) A ．7 B ．3
C ．
2
1 D ．2
三、计算题 6．(1)25
16 (2)9
72
(3)
3
24 (4)
12
27
(5)15
25 (6)
6
3
2 (7)2
11311
÷ (8)
125.02
1
21÷
综合、运用、诊断
一、填空题
7．化简二次根式：(1)
71＝______；(2)8
1
＝______；(3)314-＝______．
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)
51＝______；(2)321
______；(3)322＝______；(4)y
x 5＝______．
9．已知3≈1.732，则3
1
≈______；27≈______．(结果精确到0.001) 二、选择题 10．计算
)0,0(1>>?÷b a ab
ab a b 等于( )． (A)
ab ab 21
(B)
ab b
a 2
1
(C)
ab b
1
(D)ab b
11．下列各式中，最简二次根式是( )． (A)
y
x -1
(B)
b
a (C)42+x (D)
b a 25
三、解答题
12．计算：(1)8517÷- (2)y xy 3212÷ (3)b
a b a ++
13．已知：△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，68=BC ，求△ABC 的面积．
拓展、探究、思考
14．观察规律：
32321
,23231,12121-=+-=+-=+，……，求值． (1)7221+＝______；(2)10
111+＝______；(3)n n ++11
＝______．
测试4 二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减法运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有_________；与3的被开方数相同的有______；与5的被开方数相同的有
______． 2．计算：(1)3
1
312+＝______；(2)485127-＝______． 二、选择题
3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． (A)12
(B)18
(C)
4
1 (D)
6
1 4．下列说法正确的是( )．
(A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并 (C)只有根指数为2的根式才能合并 (D)2与50不能合并
5．可以与a 12合并的二次根式是( )．
(A)
a
2 (B)a 54
(C)
a
271 (D)a 3
三、计算题
6．.48512739-+ 7．.61224-+
8．.503238318-++ 9．).5.043
1
3()81412(---
10．.12183
1
27-- 11．
)272(4
3
)32(21--+
综合、运用、诊断
一、填空题 12．
3832ab 与b
a
b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)
二、选择题
13．一个等腰三角形的两边长分别是32和23，则这个等腰三角形的周长为( )．
(A)3423+ (B)3226+
(C)3426+
(D)3423+或3226+
三、计算题
14．).454757272(125+-- 15．.32|275|)2
1()1π(1
--++--
16．.211393a a
a a a -+ 17．.2
1233ab b
b a a
b a b a b a
-
+-
四、解答题
18．化简求值：y y x y x
x 3241+-+，其中x ＝4，y ＝91
．
19．已知四边形ABCD 四条边的长分别为50，72，5.013和
3
100
，求它的周长．
拓展、探究、思考
20．探究下面问题
(1)判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
①3
2
2
322=+
( )； ②83
3833=+
( )； ③15
4
4
1544=+
( )； ④24
5
5
2455=-
( )． (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n
的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)中所写式子的正确性．
测试5 二次根式的加减(二)
学习要求
会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．当a ＝______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若a ＝7＋2，b ＝7－2，则a ＋b ＝______，ab ＝______． 3．合并二次根式：(1))18(50-+＝______；(2)ax x
a
x 45+-＝______． 二、选择题
4．下列各式中是最简二次根式的是( )． (A)a 8
(B)32-b
(C)
2
y
x - (D)y x 2
3
5．下列计算正确的是( )． (A)3232=+ (B)b a ab 555+= (C)268=
-
(D)x x x =
-45
6．)32)(23(+-等于( )． (A)7 (B)223366-+-
(C)1
(D)22336-+
三、计算题(能简算的要简算) 7．??-12
1)2218(
8．).23)(322(--
9．).3
223)(3223(-+ 10．).32
1
8)(8321(
-+
11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-
综合、运用、诊断
一、填空题
13．设67，67-=+=b a ，则a 2007b 2008的值是______． 二、选择题
14．))((b a a b a b b a -+的运算结果是( )．
(A)0
(B)ab (b －a )
(C)ab (a －b )
(D)ab ab 2
15．下列计算正确的是( )．
(A)b a b a +=+2)( (B)ab b a =+
(C)b a b a +=+22 (D)a a
a =?
1
三、计算题 16．?+-2
2
1.221
17．.)103()103(101100-+ 18．.)()(22b a b a --+
四、解答题
19．已知23+=x ，23-=y ，求值：x 2－xy ＋y 2．
拓展、探究、思考
20．已知x ＋y ＝5，xy ＝3，求x
y
y x
+的值．
参考答案
第二十一章 二次根式
测试1 二次根式
1．.3,3
2
>≥
x a ． 2．x ＞0，x ＝1． 3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49． 4．D ． 5．B ．
6．D ． 7．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≥－7． 8．(1)18； (2)6；(3)15；(4)6．
9．x ≤0． 10．x ≥0且?=/2
1
x 11．0． 12．1. 13．C ． 14．D ． 15．(1)0.52；(2)－9；(3)2
3
；(4)36． 16．2，3，4． 17．0
测试2 二次根式的乘除(一)
1．x ≥0且y ≥0． 2．(1)6；(2)24；(3)16．
3．(1)42；(2)0.45；(3).3122
a 4．B ． 5．A ． 6．B ． 7．B 8．(1)32； (2)6； (3)24； (4)x 32； (5)3
b ； (6)ab 2； (7)49； (8)12； (9).263y xy 9．.cm 62
10．102 11．＞，＞，＜． 12．D ． 13．D ． 14．(1)45x
y 2 (2)2a 2b b ；(3)34； (4)9． 15．6a －3；
56 16．(1)a -- (2)y --1
17．a ＝－1，b ＝1，0．
测试3 二次根式的乘除(二)
1．(1)32； (2)23； (3)53； (4)x 34； (5)
3
6； (6)223； (7)ab b a 2
； (8)
?630 2．(1)3； (2)2； (3)a 3； (4)a 2； (5).6 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．(1)
;54 (2);35 (3);22 (4);2
3
(5)
;63 (6);2 (7);322 (8)4．
7．(1)
;77 (2);42 (3)－?339 8．(1);55 (2);82 (3);6
6 (4)?y y
x 55
9．0.577；5.196． 10．B ． 11．C ． 12．(1)55
-；(2);33x (3).b a +
13．.332
14．(1)722-；(2)1011-；(3).1n n -+
测试4 二次根式的加减(一)
1．.454,125;12,27;18,82,32 2．.36)2(;33)1(- 3．B ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．.216 9．.23+ 10．.23- 11．
?-42
34
11
12．错误． 13．D 14．.57329- 15．.23- 16．?6
17a
17．0． 18．原式＝
y x 32+，代入得2． 19．.33
102235+ 20．(1)都打“√”；(2)1
12
2-=-+
n n
n n n n (n ≥2，且n 是整数)； (3)证明：?-=-=
-+-=
-+
1
11
)1(12232
22
n n
n n n n
n
n n n
n n 测试5 二次根式的加减(二)
1．6． 2．3,72． 3．(1)22； (2)ax 3-．
4．B ． 5．D ． 6．B. 7．?66 8．.763- 9．?36
19
10．?4
1
7
11．.215 12．.62484- 13．.67- 14．B ． 15．D ． 16．?-
4
1
17．.103- 18．ab 4 (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)． 19．9． 20．
?33
5
第二十一章 二次根式全章测试
一、填空题
1．当x ______时，式子
2
1
+x 有意义． 2．若b ＜0，化简3ab -的结果是______． 3．在27,8,3
1
,
12中，与3是同类二次根式的是______． 4．若菱形的两条对角线长分别为)2352(+和)2352(-则此菱形的面积为______． 5．若25+=x ，则代数式x 2－4x ＋3的值是______． 二、选择题
6．当a ＜2时，式子2)2(,2,2,
2-+--a a a a 中，有意义的有( )．
(A)1个 (B)2个
(C)3个
(D)4个
7．下列各式的计算中，正确的是( )． (A)6)9(4)9()4(=-?-=-?- (B)7434322=+=+ (C)9181404122=?=-
(D b a b a 2448=
8．若a ，b 两数满足b ＜0＜a 且｜b ｜＞｜a ｜，则下列各式有意义的是( )． (A)b a +
(B)a b -
(C)b a -
(D)ab
9．若0)22(|32|2=-++--b a b a ，则ab 的值为( )． (A)－1 (B)1
(C)23+
(D)32-
三、计算题
10．.1502963546244-+- 11．).32)(23(--
12．.)12()12(87-+ 13．).94(323ab a
b a
b a a
b
a b +-+
14．
??-?b
a b a ab b a 3)23(35 154
8
)832(3
x
x x x ÷-．
四、解答题
16．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD ＝2，求梯形ABCD的周长．
17．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．
参考答案
第二十一章 二次根式全章测试
1．＞－2． 2．.ab b -- 3．.27,3
1
,
12 4．1． 5．4． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．68-． 11．.562- 12．.12- 13．.2ab - 14．.2
93
ab b a - 15．.24
5x
-
． 16．周长为.625+ 17．两种：(1)拼成6×1，对角线(cm)0.733712721222≈=+；
(2)拼成2×3，对角线)cm (3.431312362422≈=+．