2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在三棱锥P ABC -中， 25PA PB PC ===， 23AB AC BC ===，则三棱锥P ABC -外接球的体积是（ ） A.36π
B.
125π
6
C.
32π
3
D.50π
2．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a c
b
+的值为( ) A ．2
B ．2
C ．
22
D ．4
3．直线3y kx =+与圆2
2
(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若||23MN ≥．则k 的取值范围是（ ）
A ．3,04??-????
B ．30,4??????
C ．3,0??
-????
D ．2,03
??-???
?
4．设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则下列判断正确的是（ ） A ．若αβ⊥，l αβ=I ，m l ⊥，则m β⊥ B ．若m αγ=I
，αγ⊥，βγ⊥，则m β⊥
C ．若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥
D ．若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥ 5．如图，在
中，
，
，
，
，
，
，则
的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（ ）
A.4
B.227
D.2
7．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )
A.8桶
B.9桶
C.10桶
D.11桶
8．已知动点(),P x y 满足：2402323x y y x x y x --+≤??≥??+≥+?
，则22
+4x y y +的最小值为（ ）
A.2
B.24-
C.－ 1
D.－2
9．若集合A={
}
2
|10x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围为 （ ） A.()0,5
B.[]1,2-
C.[]0,6
D.[]0,4
10．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形AOB 的半径为3，圆心角为090，若扇形AOB 绕直线
OB 旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何
体的体积为（ ）
A.3π
B.6π
C.9π
D.27π
11．三个数20.4
20.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）
A.a c b <<
B.b a c <<
C.a b c <<
D.b c a <<
12．在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）
A ．（0，
6
π] B ．[6
π
，π） C ．（0，
3π] D ．[
3
π
，π） 二、填空题
13．已知平面向量()3,a m r =，()1,2b =-r ，若//a b r r ，则实数m =______．
14．函数2
2(25)y log x x =++的值域为__________。
15．把函数sin y x =的图象向右平移
3π
个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的12
倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________． 16．设函数
是定义在上的偶函数，且对称轴为
，已知当
时，
，则有下列结论：①2是函数的周期；②函数在
上递减，在上递增；③函数
的最小值是0，最大值
是1；④当时，
.其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题
17．已知点(1,0),(1,0)A B -，圆C 的方程为22
68160x y x y +--+=，点P 为圆上的动点，过点A 的直
线l 被圆C 截得的弦长为25． (1)求直线l 的方程； (2)求PAB ?面积的最大值．
18．如图,在三棱柱111ABC A B C -中, 1AA ⊥底面ABC ,90ACB ∠=?,1AC =,12AA BC ==,点D 在侧棱1AA 上.
(1)若D 为1AA 的中点,求证: 1C D ⊥平面BCD ; (2)若12A D =
,求二面角1B C D C --的大小.
19．设,(0,)αβπ∈，且5sin()13αβ+=，tan()324
απ
+=. （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求cos β的值.
20．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.
（1）求n 的值；
（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 或b 没有上台抽奖的概率.
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[]0,1之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
21．已知函数()f x 满足22()log log (1)f x x ax +=+． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >； （Ⅱ）若关于x 的方程
12
()2log f x x =的解集中有且只有一个元素，求a 的取值范围
（Ⅲ）设0a >，若对13,22
t ???∈????
，函数()f x 在区间[1]t t +，
上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．
22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x 0≥时，()()
x
2f x x log 211=++-．
（Ⅰ）求函数()f x 在R 上的解析式；
（Ⅱ）若[]
x 1,0∈-，函数()()f x 1x 11g x ()
m 2m 22-=+?-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为1
4
，若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题
13．6- 14．[2,)+∞ 15．sin(2)3
y x π
=-
16．①②④ 三、解答题
17．（1）(1)y k x =-（2）7 18．（1）见证明；（2）60? 19．（1）3cos 5α=
（2）16
cos 65
β=- 20．（1）160；（2）
3
5；（3）34
21．（Ⅰ）{|01}x x <<； （Ⅱ）0a ≥或14
a =-
；（Ⅲ）2[).
3+∞，.
22．（Ⅰ）()()
(
)
x 2x 2x log 211,x 0
f x x lo
g 211,x 0-?++-≥?
=?-++
；（Ⅱ）存在实数7m 4=使得()g x 的最小值为14．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知圆2
2
:1O x y +=，直线:3 4 0l x y m -+=与圆O 交于,A B 两点，若圆O 外一点 C 满足OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r
，则实数 m 的值可以为（ ） A ．5
B ．5
2
-
C ．
12
D ．3-
2．已知函数1
ln ,01()ln ,1
x f x x
x x ?<
2
ln 2
B.
ln 2
2
C.
4ln 2
D.
ln 2
4
3．函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4．圆221:460C x y x y +-+=和圆22
2:60C x y x +-=交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程
是( ) A.30x y ++= B.250x y --=
C.390x y --=
D.4370x y -+=
5．若sinα=34，α是第二象限角，则sin （2α+6
π
）=（ ） A 37- B ．37
+C 337
-D ．3211
+6．若函数()2
21f x ax x =+-在区间()6，
-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．16??
-+∞ ???
， B ．16??
-+∞????
， C ．106??
-????
， D ．106??
-????
， 7．设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（ ） A ．11f() )32 B ．11f() 8．已知函数()3 f x x =，若3 1log 10a f ? ?=- ?? ? ，()3log 9.1b f =，() 0.9 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b <<
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