第五单元四边形
李度一中陈海思
第19讲多边形与平行四边形
一、知识清单梳理
，每一个外角为
5.平行四边形的性质
（1） 边：两组对边分别平行且相等.
即AB ∥CD 且AB ＝CD ，BC ∥AD 且AD ＝BC.
（2）角：对角相等，邻角互补.
即∠BAD ＝∠BCD ，∠ABC ＝∠ADC ，
∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∠BAD ＋∠ADC ＝180°.
3）对角线：互相平分.即OA ＝OC ，OB ＝OD （4）对称性：中心对称但不是轴对称.
常用到的结论和方法：
（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半. （2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经
常需结合三角形全等来解题. （3）过平行四边形对称中心的任一直
线等分
平行四边形的面积及周长. 例：
如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形
BCEF 的周长为9.6.
6.平行四边形中的几个解题模型
（1）如图①，AF 平分∠BAD ，则可利用平行线的性质结合等角对等
边得到△ABF 为等腰三角形，即AB=BF .
（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②
中△ABD ≌△CDB ；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD ≌△COB,△AOB ≌△COD ；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O 的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三形全等，如图②△AOE ≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半. （3） 如图③，已知点E 为AD 上一点，根据平行线间的距离处处相
等，可得S △BEC=S △ABE+S △CDE.
（4） 根据平行四边形的面积的求法，可得AE ·BC=AF ·CD.
知识点三 ：平行四边形的判定
7.平行四边形的判定
（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若AB ∥CD ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是□. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若AB ＝CD ，AD ＝BC ，则四边形ABCD 是□.
例：如图四边形ABCD 的对角线相交于点O,AO=CO ，请你添加一个条件
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□. （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
即若OA＝OC，O＝OD，则四边形ABCD是□.
（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□. BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.
【素材积累】
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