江西省南昌市第三次模拟测试卷
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回． 参考公式：
圆锥侧面积公式：，其中为底面圆的半径，为母线长．
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的. 1．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．已知集合，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（）
A ．粒
B ．粒
C ．粒
D ．粒
4．已知，若，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知，那么是的
（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．函数的图象的大致形状是（）
1501200.5S rl π=r l 2
(1)z m mi =-+m (1,1)-(1,0)-(0,1)(
,1)-∞{|05}A x R x =∈<≤2{|log (2)2}=∈-
()= R C B A (25]-，
[25]-，(25]，[25]，n n 678
93323
33233332
612201+2=()1+2+3=()1+2+3+4=()222
，
，，333331+2+3+4++n =3025n =891011))sin(),(cos(),sin ,(cos αααα--==0a b ?= )(4
Z k k ∈+=π
παsin ()2x
x
f x e =
4
2
26
7．已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物
线的焦点，若，则实数等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知函数，为的导函数，则
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ． 10
．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,则
椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）
A ．
B ．
C ．
D
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（） A ． B ． C
． D ． 12．方程所有根之和为（） A ．
B ．
C ．
D ． 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90
分）
本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13. 函数的定义域为.
14.已知向量，若，则.
:=-l y kx k C 24=y x ,M N F 2FM MN =
k 1±2±()2
cos 2(,)f x a x bx a R b R =++∈∈()f x '()f x ()2016f ()(2016)2017(2017)f f f ''--++-=40344032401224364812,F F P 124
F PF π
∠=1221162448722
sin 20([2,3])21
x x x π-=∈--3
2
124()f x (,),(1,2)a m n b ==- ||(0)a a b λλ==<
m n -=sin 360°是
结束输出n s ≥3.102n
n=开始
15.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是．
16．．. ．定义域为．．．．的函数．．．满足．．，当．．时，．．
．．
若存在．．．，使得不等式．．．．．．成立，则实数．．．．．．的取值范围是．．．．．．．．
三．．．解答题：本大题共．．．．．．．．6．小题，共．．．．70．．分．. ．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. ． 17．(本小题满分12分) 已知数列满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
18．(本小题满分12分) 某超市计划销售某种产品，先试销该产品天，对这天日销售量
进行统计，得到频率分布直方图如图．
（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求； （Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案 为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品， 返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计 日返利额的平均值．
19．(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面
平面，,.
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）若三角形是边长为的等边三角形， 求三棱锥外接球的表面积.
y x ,??
?
??≤-≤+≥0262y x y x x y x z -=R ()f x (+3)=2()f x f x [1,2)x ∈-2|1|,[1,0)
()=1(),[0,2)2
x x x x f x x -?+∈-?
?-∈??[4,1)x ∈--2
34()t t f x -≥t {}n a 2
312232222
n n a a a a n n ++++=+ {}n a (1)2
n n
n a b -={}n b n n S n n n ABCD P -ABCD ⊥PAB ABCD PC PB =?=∠45ABC AB PC ⊥PAB 2ABC P -P
D
C
B A
20．(本小题满分12分) 如图，已知直线关于直线对称的直线
为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点?
若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.
21．（本小题满分12分）设函数，. （Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记过函数两个极值点的直线的斜率为，问函数
是否存在零点，请说明理由.
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，
曲线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）．．．求曲线．．．的极坐标方程；
．．．．．．． （．Ⅱ．）若．．曲线．．向左平移一个单位．．．．．．．．,．再经过伸缩变换．．．．．．．得到曲线．．．．，设．．为曲线．．．上任一点，求．．．．．．的最小值，并求相应点．．．．．．．．．．的直角坐标．．．．．.．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 （Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在
使不等式成立，求实数的取值范围．
．
:1(0)l y kx k =+>1y x =+1l 1,l l 2
2:14
x E y +=A M A N 1l 1k 1k k ?k MN 1
()f x x x
=-
()ln g x x =2()5()y f x g x =-()()y f x mg x =-,A B ()h m ()2y h m m =+2-C 1cos sin x y θ
θ
=+??
=?
θC C 2x x
y y
'=??'=?C '(,)
M x y C '224
x y --M ()|23||1|.f x x x =++-()4f x >3[,1]2
x ∈-1()a f x +>a
o E
D
C
B
A
P
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
13． ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17.【解析】（Ⅰ）
……①， ∴当时，
② ①②得
，∴. …………5分 又∵当时，
，∴，∴. …………6分 （Ⅱ）,……③ ……④
∴
∴. …………
12分
18.【解析】（Ⅰ）日销售量低于50的频率为， ∴
，∴. …………6分
（Ⅱ）依此方案，日返利额的平均值为
（元）． (12)
分
19.【解析】（Ⅰ）作于……①,连接，
∵平面平面，且 ， ∴面.
∵，∴,∴，
{|10}x x x ≤-=或6-2(,1][2,)-∞+∞ 23
12232222n n a a a a n n ++++=+ 2n ≥23
112231(1)12222
n n a a a a n n --++++=-+- 2(2)2
n n a n n =≥1
2(2)n n a n n +=≥1n =1
112
a =+14a =12n n a n +=(1)(2)2
n n n
n a b n -=
=-1231(2)2(2)3(2)(2)n n S n =?-+?-+?-++?- 2
3
4
1
(2)1(2)2(2)3(2)(1)(2)+(2)
n
n n S n n +-=?-+?-+?-++-?-- 2341
12[1(2)]3(2)+(2)(2)(2)(2)(2)
(2)3
n n n n n S n n ++---=--+-+-++---=-- 1(31)(2)2
9
n n n S ++-+=-0.016100.03100.46?+?=23
0.46n
=50n =1500.161800.32100.42400.12700.04196.8?+?+?+?+?=PO AB ⊥O OC ⊥PAB ABCD PAB ABCD AB = 面面PO ⊥ABCD PC PB =POB POC ???OB OC =
又∵，∴……②
又,由①②，得面，
又面，∴. …………6分
（Ⅱ）∵三角形是边长为的等边三角形，∴. ∵面，,线段上取点，∴,
是外接球的球心，设三棱锥外接球的半径为，
,, ，, ∴. …………12分
20.【解析】（Ⅰ）设直线上任意一点关于直线对称点为 直线与直线的交点为， ∴
，由 得……..①
由
得…….② 由①②得
. …………
6分
（Ⅱ）设点，由得， ∴，∴. 同理：，............8分 ............9分 ，∴ 即： (11)
分 ?
=∠45ABC OC AB ⊥PO CO O = AB ⊥POC PC ?POC AB PC ⊥PAB 21PO OA OB
OC ====PO ⊥ABCD PO OA OB OC >==PO E EA EB EC ==
E ABC P -R ,EO R EC R =
=222EC EO OC =+2221)R R =+R =
2
1643
S R π
π==
l (,)P x y 1y x =+000(,)P x y l 1l (0,1)11:1,:1l y kx l y k x =+=+010
11
,y y k k x x --=
=00122y y x x ++=+002y y x x +=++0
1y y x x -=--00y y x x -=-00
1
1y x y x =+??
=+?0000100
()1(1)(1)(2)11yy y y x x x x kk xx xx -++++-+++===1122(,),(,)M x y N x y 122
111
14
y kx x y =+???+=??22
11(41)80k x kx ++=2841M k x k -=+2
2
1441
M k y k -=+12
2188414N k k x k k --==++22122
1144
414N k k y k k --==++2242222
22
144
881414888(33)3414M N MN M N k k y y k k k k k k k x x k k k k k ---
--+++====------
++:()M MN M MN y y k x x -=-222
21418()41341
k k k
y x k k k -+--=--++22222218(1)1415
33(41)4133
k k k k y x x k k k k ++-+=--+=--++
∴当变化时，直线过定点. …………12分
21.【解析】（Ⅰ）， ∴ ……3分
∴函数在上递增，在上递减，在上递增.……5分
（Ⅱ），， 设,设两个极值点， …………6分 ∵函数有两个大于零极值点，
∴，得且
斜率
…………8分
由题意函数存在零点即
有解，两根均为正且， …………9分
若，则，消元得 整理得 令，则， k MN 5
(0,)3
-2
2()5()25ln y f x g x x x x
=-=-
-2222
25252(21)(2)
'2x x x x y x x x x
-+--=+-==2()5()y f x g x =-1(0,)21
[,2]2
(2,)+∞1()()ln (0)y f x mg x x m x x x =-=-->22
1
'x mx y x
-+=2
()1p x x mx =-+1122(,),(,)A x y B x y 2
=40m ?->2m >1212,1x x m x x +==AB 21
21
()y y k h m x x -==
-22112112
2112
11
ln ln ln ln 2x m x x m x x x x x m x x x x ---++-=
=---1212
1212
ln ln ln ln ()222222x x x x y h m m m
m m m x x x x --=+-=-+-=---12
12
ln ln 2x x x x -=-121x x =12x x <1201,1x x <<>2222
12ln
ln 2x x x x -=-222
1
ln 0x x x -
-=1()ln q x x x x =--222
111
()10x x q x x x x
-+'=+-=≥
∴在区间上单调递增， ∴，
∴函数没有零点. …………12分
22.【解析】（I ）由（为参数）得曲线的普通方程为
得曲线的极坐标方程为. (4)
分
（Ⅱ），向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐
标方程为
，设
，则
(7)
分
当时，的最小值为， 此时点的坐标为或. …………10分
23.【解析】（Ⅰ），
∴
.
综上，不等式的解集为. (5)
()q x (1,)+∞()(1)0q x q >=()22y h m m =+-1cos sin x y θθ
=+??=?θC 22
(1)1x y -+=C 2cos ρθ=2
2
(1)1x y -+=2x x
y y
'=??'=?C '2
214
x y +=(2cos ,sin )
M α
α2
222cos cos sin 4
x y a a αα--=-
-cos222cos(2)3
a π
αα==+3
k π
απ=
+2
24x y -2-
M
(1,-()|23||1|.f x x x =++-33223()41232
1x x f x x x x x ?
--<-??
?
∴=+-≤≤??
+>???
331
1()42
232432444x x x f x x x x ??><--≤≤???>????+>???-->+>??
或或211x x x ?<-<≤>或0或()4f x >(,2)(0,)-∞-+∞U
分
（Ⅱ）存在
使不等式成立 由（Ⅰ）得，时，，时， ∴，∴，∴实数的取值范围为. (10)
分
3[,1]2
x ∈-1()a f x +>min 1(())a f x ?+>3[,1]2x ∈-
()4f x x =+()4f x x =+min 5(())2
f x =512a +>32a >a 3
+2
∞（，）