高考物理专题分析：人船模型之一

人船模型之一

“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移

动的距离？ 分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该

系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所

受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总

动量守恒。

解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为和u ，则由动量守恒定律得：

m v =Mu

由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度和u 均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相似的关系，即 m =M 而，，所以上式可以转化为： mx=My 又有，x+y=L,得： ννu ν 和 νu x t ν=y u t

=M x L m M

=+M

L m

M L x

y

以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

2、“人船模型”的变形

变形1：质量为M 的气球下挂着长为L 的绳梯，一质量为m 的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？ 分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，

竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方

向系统总动量守恒。得：

mx=My

x+y=L

这与“人船模型”的结果一样。

变形2：如图所示，质量为M 的圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x 和y ，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得： mx=My

x+y=L m y L m M

=+14

m

M

x

y

这又是一个“人船模型”。

3、“人船模型”的应用

①“等效思想”

如图所示，长为L 质量为M 的小船停在静水中，船头船尾分别站立质量为m 1、m 2（m 1>m 2）的两个人，那么，当两个

人互换位置后，船在水平方向移动了多少？

分析：将两人和船看成系统，系统水平方向总动量守恒。

本题可以理解为是人先后移动，但本题又可等效成质量为的人在质量为的船上走，这样就又变成标准的“人船模型”。

解答：人和船在水平方向移动的距离为x 和y ，由动量守恒定律可得：

这样就可将原本很复杂的问题变得简化。

②“人船模型”和机械能守恒的结合

如图所示，质量为M 的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R 的光滑半圆形轨道，现把质量为m 的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算：

1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少?

2．轨道的振幅是多大? 分析：设小球球到达最低点时，小球与轨道的速度分别为v 1和v 2，根据系统在水平方向动

12()m m m m ??=-2'2M M m =+'mx M y ?=x y L +=m 1 m 2 M

x y L M m

'M

量守恒，得：

又由系统机械能守恒得：

解得：，

当小球滑到右侧最高点时，轨道左移的距离最大，即振幅A 。

由“人船模型”得：

解得：，

即振幅A 为：

12mv Mv =22

121122mgR mv Mv =

+1v =

2v =mx My =2x y R +=2M

x R m M =+2m

y R m M =+2m

A R m M =+

《推荐》微学霸——碰撞与动量守恒定律第八部分人船模型小车模型Word版含解析

第八部分人船模型小车模型人船模型 人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系； 人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。 小车模型 动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。 人船模型 【典例1】静止在水面上的船长为L、质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是 A．B．C．D． 【答案】B 【解析】对于人船整体来说动量守恒，设船移动距离为s，人移动的距离为L-s，作用时间为t，根据动量守恒条件可知：，解得，故选B。 【名师点睛】本题考查相互作用的系统的动量守恒，体现任一时刻总动量都为零，这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。 【典例2】气球质量200 kg载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长? 【答案】25 m 【解析】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，设运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向 由动量守恒得：，则

代入数据得 气球和人运动的路程之和为绳子的长度，则绳子长度，即绳子至少长25 m长 【名师点睛】本题人船模型的变形。 小车模型 【典例3】如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断正确的是 A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人 B．先开始运动的车厢里有人 C．后到达两车中点的车厢里有人 D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人 【答案】C 【解析】若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，根据牛顿第三定律，两车之间的拉力大小相等，且两车同时受到拉力，同时开始运动，故AB错误；两车之间的拉力大小相等，根据牛顿第二定律，质量大，加速度小，由位移公式，可知相同时间内位移小，所以后到达中点，即后到达两车中点的车厢里有人，故C正确，D错误。 【名师点睛】本题是牛顿运动定律和运动学公式结合应用，有人的车厢总质量大，绳子对两车厢的拉力大小相等，方向相反，同时产生，同时消失，根据牛顿第三定律和第二定律分析两车加速度大小，再运用运动学位移公式，可以得到正确的结论。 1．质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为 A．0.6 m/s，向左B．3 m/s，向左 C．0.6 m/s，向右D．3 m/s，向右 【答案】A 【解析】甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有：0=–m甲v甲+m乙v乙+mv，解得：，代入数据解得v=–0.6 m/s，负号说明

高考物理“二级结论”及常见模型--3-13

高考物理“二级结论”及常见模型 抢分必备，掌握得越多，答题越快。 一般情况下，二级结论都是在一定的前提下才成立的，因此建议你先确立前提，再研究结论。 一、静力学： 1．物体受几个力平衡，则其中任意一个力都是与其它几个力的合力平衡的力，或者说“其中任意一个力总与其它力的合力等大反向”。 2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。 ） 三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为120°。 3．力的合成和分解是一种等效代换，分力或合力都不是真实的力，对物体进行受力分析时只分析实际“受”到的力。 4．①物体在三个非平行力作用下而平衡，则表示这三个力的矢量线段必组成闭合矢量三角形；且有 312 123 sin sin sin F F F ααα==（拉密定理）。 ②物体在三个非平行力作用下而平衡，则表示这三个力的矢量线段或线段延长线必相交于一点。 5．物体沿斜面不受其它力而自由匀速下滑，则tan μα=。 6．两个原来一起运动的物体“刚好脱离”瞬间： 力学条件：貌合神离，相互作用的弹力为零。 （ 运动学条件：此时两物体的速度、加速度相等，此后不等。 7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。 8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧发生形变需要时间，因此弹簧的弹力不能发生突变。 9．轻杆能承受拉、压、挑、扭等作用力。力可以发生突变，“没有记忆力”。 10．两个物体的接触面间的相互作用力可以是： ()?????无一个，一定是弹力二个最多，弹力和摩擦力 11．在平面上运动的物体，无论其它受力情况如何，所受平面支持力和滑动摩擦力的合力方向总与平面成N f 1 tan tan F ==F αμ 。 （ 二、运动学： 1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。

动量守恒四人船模型)

动量守恒（四）――人船模型 两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时 ，不受其它外力，对这两个物体组成的 系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有mv = MV （注意：几 何关系） 基本题型：如图所示，长为L ,质量为M 的船停在静火中，一个质量为？的人站在船头，若 不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ ？? 贝U mv — Mv = 0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故 mvt — Mvt = 0，即ms 2 —Ms = 0，而几何关系满足：S i + S 2= L 变化1:某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量 为M,枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为 m 枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相 对于地的速度为V0,在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完 n 颗子弹时, 小船后退的距离为多少? 变化2: 一个质量为M,底面边长为b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为m 的 3: —只载人的热气球原来静止于空中，热气球本 质量是M,人的质量是m?,已知气球原来离地高H, 若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长 变化4:如图所示，质量为M,半径为R 的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为m 的 小滑块从与环心0等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少? 变化5:如图所示，一质量为ml 的半圆槽体A ，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上， 槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设 A 和B 均为弹性体，且 不计空气物块 多 变化 身的 由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是 少？

经典高中物理模型--人船模型之二

人船模型之二 动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。 [例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计） 过程分析当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。选取人和船为研究对象，由于不计水的阻 力，所以系统在水平方向上动量守恒。 解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为S，则人对地移动了L - S， 根据动量守恒定律可得 M S/t - m (L - S)/t = 0 解得 S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米 此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮制，快速求解。 ※[例2] 一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m1和m2的人，且m1>m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）过程分析此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，如出一辙。试想，若把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为m2，另一个人的质量为m = m1 - m2。由上一题可知，当两个质量都为m2的人互换位置之后，船将原地不动。这样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量为m = m1 - m2的人从船的一端走到另一端，求船的位移。 解：设船对地移动的位移为S，则质量为m = m1 - m2的人对地移动的位移就是L - S，由动量守恒定律可得 （M + 2m2）S/t – (m1 - m2) (L - S)/t = 0

高中物理动量守恒定律人船模型

人船模型 “人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。 1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于 水面移动的距离 说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。 变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离 M L m M L

变形2：如图所示，质量为M 的 1 4 圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离 “人船模型”的应用 ① 等效思想” 如图所示，长为L 质量为M 立质量为m 1、m 2（m 1>m 2后，船在水平方向移动了多少 ②“人船模型”和机械能守恒的结合 如图所示，质量为 M 的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R 的光滑半圆形轨道，现把质量为m 的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算： 1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少 2．轨道的振幅是多大? M

人船模型之二 动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。 [例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。那么，船移动的距离为多少（水的阻力可以忽略不计） ※[例2] 一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m 和m的人，且m>m,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少（不计水的阻力） ※[例3] 某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速度为v，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。 ※[例4] 如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形 木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不 计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离

高考常用24个物理模型

F m 高考常用24个物理模型 物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理，对于例题做到触类旁通，举一反三， 把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，下面是物理解题中常见的24个解题 模型，从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理，基本涵盖高中物理知识的各个 方面。主要模型归纳整理如下： 模型一：超重和失重 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y) 向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)； 向下失重(加速向下或减速上升) F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动 绳剪断后台称示数铁木球的运动 系统重心向下加速用同体积的水去补充 斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？ 模型二：斜面 搞清物体对斜面压力为零的临界条件 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) a θ

模型三：连接体 是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程。 隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。 平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止 记住：N= 211212 m F m F m m ++ (N 为两物体间相互作用力), 一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用?F 2 12m m m N += 讨论：①F 1≠0；F 2=0 122F=(m +m )a N=m a N=212 m F m m + ② F 1≠0；F 2≠0 N= 211212 m F m m m F ++ (2 0F =是上面的情 况) F=2 11221m m g)(m m g)(m m ++ F=122112 m (m )m (m gsin )m m g θ++ F=A B B 12 m (m )m F m m g ++ F 1>F 2 m 1>m 2 N 1

动量守恒 四人船模型

动量守恒(四)——人船模型——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系） 基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少 则mv 2－Mv 1 ＝0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv 2t－Mv 1 t＝0，即ms 2 －Ms 1＝0，而几何关系满足：s 1 ＋s 2 ＝L 变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少 变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少 变化3：一只载人的热原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。 变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的

小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少 变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离． 参考答案： 基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m) 变化1：s2=nmL/(M+m) 变化2：s2=mb/(M+m) 变化3：L=（M+m）H/M 变化4：s2=mR/(M+m) 变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2, 又因为s1＋s2=2R,所以s1=m 2R /(m1+m2) 2

高考物理一轮复习八大经典问题

2011年高考物理一轮复习八大经典问题 2010-11-05 09:30 来源：未知文字大小：【大】【中】【小】 在高考的各个科目当中，物理是高考中同学们遇到困惑比较多的学科之一。怎样打好高考物理一轮复习总攻的第一枪？ 学生：高三一年的复习时间，那么长，怎样合理地安排复习才更有效呢？ 老师：高三复习时间看似很多，其实有效的复习时间并不是很多，因此要系统地安排复习时间。一般分为三个阶段，每一个阶段的复习都有其相应的特点和要求。 通常从2010年9月到2011年3月上旬为第一个阶段，习惯上称为第一轮复习。这个阶段的复习基本上是按照教材章节顺序进行复习。在第一轮的复习中知识点的复习非常细致、系统，但是与高一、高二新授课不同，这个阶段主要是帮助同学们回忆学习过的知识点，在回忆的基础上再进行巩固和提高。上课的时候一定要主动听课，不能被动听课。 从2011年3月中旬到2011年4月底，大约45天的时间，习惯上称为第二轮复习。在这段时间里通常是进行专题复习，将打破章节之间的限制，主要从学科知识、方法的角度设置专题进行复习。 从2011年4月底到5月底，我们通常称为第三轮复习，主要是以练习卷为主实战练习，进入六月份，就是考前的调整阶段。在这个阶段主要是看看教材和卷子上做错的题目。 学生：您刚才说的主动听课是什么意思?您能具体的解释一下吗？ 老师：高一、高二上课的时候，课堂上，你的大部分时间是在仔细听老师讲解，你的思路是跟随老师的思路进行深入的思考，课堂上边听课边记笔记然后在课下再消化、理解、巩固。在高三的课堂，这样做就是低效率了，当老师提出一个问题以后，你必须主动积极思考，如果不能立刻回忆出这个知识点，你再听老师的讲解，这样就能知道哪些知识点是自己不会的，哪些知识点是自己会的。课下把不会的知识点一定要弄懂弄通，不能留下知识点的死角。举个例子吧，例如当老师问“如果把力按照性质来分类有哪些力呢?”，这个时候你就应该回忆有哪些力，如果能回忆起来就说明你这个知识点没有遗忘。再比如老师问“这个力做功是正功还是负功呢?”，如果你回忆不起来怎样判断力做功正负的方法，这就说明这部分知识点有遗漏，这就是我说的主动听课。 学生：听说第一轮复习将做大量的习题，市场上的教辅资料可谓汗牛充栋，选用什么样的资料比较好呢?在资料的使用上有什么秘诀吗？ 老师：我本人不主张高三的学生做大量的习题，整天泡在题海中，但是不做题是不行的，必须经过实战演练才能知道哪些知识在理解上或者应用上还有不足。对于教辅资料我认为不要太多，有两本就够了。在自己选择教辅资料时，我建议应该选择难易适度的。标准是这样的，假设一章有10道试题，如果你发现几乎没有不会的，那么这本教辅资料对你来说

0衡水中学物理最经典-物理建模系列(十) 人船模型问题

物理建模系列(十) 人船模型问题 1．“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．运动特点：两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停． 3．处理“人船模型”问题的两个关键： (1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系． ①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m 1v 1－m 2v 2＝0的形式，式中v 1、v 2是m 1、m 2末状态时的瞬时速率． ②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v 1和v 2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有 m 1v 1－m 2v 2＝0. ③如果两物体相互作用的时间为t ，在这段时间内两物体的位移大小分别为x 1和x 2，则有m 1x 1t －m 2x 2 t ＝0，即m 1x 1－m 2x 2＝0. (2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系． 4．推广：原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理“人船模型”问题的思路来处理．例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题． 例 长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，人和船对地面的位移各是多少？ 【思路点拨】 【解析】 选人和船组成的系统为研究对象，因系统在水平方向不受力，所以动量守恒，人未走时系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时加速后退；当人匀速前进时，船匀速后退；当人减速前进时，船减速后退；当人速度为零时，船速度也为零．设某时刻人对

经典物理模型人船模型之一

1 / 2 人船模型之一 “人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。 1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？ 分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。 解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u ，则由动量守恒定律得： m v =Mu 由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u 均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小u ν 和 也应满足相似的关系，即 m ν=M u 而x t ν = ，y u t =，所以上式可以转化为：mx=My 又有，x+y=L,得： M x L m M = + m y L m M =+ 以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。 该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。 2、“人船模型”的变形 变形1：质量为M 的气球下挂着长为L 的绳梯，一质量为m 的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？ 分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中， 竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方 向系统总动量守恒。得： mx=My x+y=L 这与“人船模型”的结果一样。 变形2：如图所示，质量为M 的 1 4 圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x 和y ，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=My x+y=L 3、“人船模型”的应用 ①“等效思想” 如图所示，长为L 质量为M 的小船停在静水中，船头船尾分别站立质量为m 1、m 2（m 1>m 2）的两个人，那么，当两个人互换位置后，船在水平方向移动了多少？ 分析：将两人和船看成系统，系统水平方向总动量守恒。本题可以理解为是人先后移动，但本题又可等效成质量为 M L m M L x y m M x y m 1 m 2 M 'M m ? x y L m ? 'M

动量守恒(四)--人船模型

动量守恒(四)——人船模型 ——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系） 基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 则mv 2－Mv 1 ＝0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv 2t－Mv 1 t＝ 0，即ms 2－Ms 1 ＝0，而几何关系满足：s 1 ＋s 2 ＝L 变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少？ 变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？ 变化3：一只载人的热气球原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m ，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。

变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？ 变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A 和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离． 参考答案： 基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m) 变化1：s2=nmL/(M+m) 变化2：s2=mb/(M+m) 变化3：L=（M+m）H/M 变化4：s2=mR/(M+m)

动量守恒四人船模型

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动量守恒(四)——人船模型 ——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系） 基本题型：如图所示，长为L ，质量为M 的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少 则mv 2－Mv 1＝0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv 2t －Mv 1t ＝0，即ms 2－Ms 1＝0，而几何关系满足：s 1＋s 2＝L 变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M ，枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n 颗子弹时，小船后退的距离为多少

变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少 变化3：一只载人的热原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。 变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少

变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置 于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽 顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动 的最大距离． 参考答案： 基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m) 变化1：s2=nmL/(M+m) 变化2：s2=mb/(M+m) 变化3：L=（M+m）H/M 变化4：s2=mR/(M+m) 变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2, 2R /(m1+m2) 又因为s1＋s2=2R,所以s1=m 2

(完整word版)高考物理板块模型典型例题+答案

1.（8分）如图19所示，长度L = 1.0 m 的长木板A 静止在水平地面上，A 的质量m 1 = 1.0 kg ，A 与水平地面之间的动摩擦因数μ1 = 0.04．在A 的右端有一个小物块B （可视为质点）．现猛击A 左侧，使A 瞬间获得水平向右的速度υ0 = 2.0 m/s ．B 的质量m 2 = 1.0 kg ，A 与B 之间的动摩擦因数μ2 = 0.16．取重力加速度g = 10 m/s 2． （1）求B 在A 上相对A 滑行的最远距离； （2）若只改变物理量υ0、μ2中的一个，使B 刚好从A 上滑下．请求出改变后该物理量的数值（只要求出一个即可）． 2、（8分）如图13所示，如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg 、长度L=2.0m 的木板，在F=8.0N 的水平拉力作用下，以v 0=2.0m/s 的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg 的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端．（g=10m/s 2） （1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（保留二位有效数字） （2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。 3.(2009春会考）（8分）如图15所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg ，长度L = 1.0 m ．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m = 1.0 kg ．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ = 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N 水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动. （1）求小滑块离开木板时的速度； （2）假设只改变M 、m 、μ、F 中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）. B A v 0 L 图19 M F 图15

模型组合讲解人船模型

模型组合讲解一一人船模型 申健 ［模型概述］ “人船”模型极其应用如一人（物）在船（木板）上，或两人（物）在船（木板）上等, 在近几年的高考中极为常见，分值高，区分度大，如果我们在解题中按照模型观点处理，以每题分布给分的情况来看还是可以得到相当的分数。 ［模型讲解］ 例?如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？ 解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做 加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v,船对地的速度为v',取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv 即V m v M 的位移S船vt，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即 <1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1可以看出: s船s 人L 2 ［模型要点］ 动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。 动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。 两个推论：①当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒； Mv' 0, 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速 度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中， 均速度v与船的平均速度v也与它们的质量成反比，即 v詁，而人的位移s A 人的平 vt，船 s A L,-J^L M m

关于人船模型的几个实例

关于人船模型的几个实例 在中学物理各知识章节中，都有典型的物理模型。人船模型就是动量守恒定律一章中的理想模型。 一.人船模型适用条件是由两个物体组成的系统，在水平方向动量守恒，在人与船相互作用前，都是静止的。 例1.如图（一）长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少？ 解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力，所以在水平方向上动量守恒。人起步前系统的总动量为零。当人加速前进时，船同时向后加速运动，当人匀速前进时，船同时向后匀速运动，当人停下来时，船也停下来。设某一时刻人对地的速度为v 2，船对地的速度为v 1，以人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv 2-Mv 1=0，大小关系可以写成mv 2=Mv 1，在人从船头走到穿尾的过程中的每一时刻都满足动量守恒，因此每时每刻人和船的速度之比都与它们的质量成反比。我们知道若系统在全过程中动量守恒（或在某一方向动量守恒），那系统在全过程中的平均动量也守恒。在相互作用的过程中人和船所用时间是相等的，可以得出人的位移s 2与船的位移s 1之比，也等于它们的质量比，即ms 2=Ms 1.由图可以看出s 1+s 2=L 解之得s 1=mL/（m+M ），s 2=ML/（m+M ）。 在习题中，不乏出现人船模型的变形习题。 二.人船模型的变形. 例2.如图（二）气球的质量为M ，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m 的人站在软梯上端距地面为H ，气球保持静止状态，求： 1）人安全到地面软梯的最小长度。 2）若软梯的长为H ，则人从软梯上端到下端时，人距地面多高。 解：1）令气球上升的距离为h ，而人对地下降H ，根据人船模型的结论有mH=Mh ，L=H+h ，L=（M+m ）H/M 2）令气球上移S 1，人下降S 2，根据人船模型的结论有：MS 1=mS 2，S 1+S 2=H ，h 1=H-S 2，解之得h 1=mH/（m+M ） 例3.如图（三）一个质量为M ，底边边长为b 的劈静止在光滑的水平面上，有一质量为m 的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移 动的距离是多少？ 解析：劈和小球组成的系统在水平面不受外力，故在水平方向动量守恒， 令s 1和s 2为m 和M 对地的位移。 根据推论有：ms 1=Ms 2 根据题意有：s 1+ s 2=b 解之得s 2=mb/（M+m ） 例4.如图（四）质量为M 的均匀方形盒静置于光滑的水平面上，在其顶部的中

高考物理中的传送带模型和滑块木板模型

传送带模型 1．模型特征 (1)水平传送带模型 项目图示滑块可能的运动情况 情景1(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0v返回时速度为v，当v0

分析传送带问题的关键 是判断摩擦力的方向。要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物＝v传时，判断物体能否及传送带保持相对静止。 1．(多选)如图，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是( )． A．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物 体也能滑过B点，且用时为t0 B．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物 体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点 C．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v＝v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0 D．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v>v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t0

2．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从及传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运 动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所 示。已知v2>v1，则( ) A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 3.如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P及定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( ) 4．物块m在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。则传送带转动后( ) A．物块将减速下滑 B．物块仍匀速下滑 C．物块受到的摩擦力变小 D．物块受到的摩擦力变大 5.如图为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带及水 平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋及传送带 间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运 行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确 的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )． A．粮袋到达B点的速度及v比较，可能大，也可能相等或小

动量守恒四人船模型

动量守恒(四)——人船模型 ——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系） 基本题型：如图所示，长为L ，质量为M 的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少 则mv 2－Mv 1＝0， 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv 2t －Mv 1t ＝0， 即ms 2－Ms 1＝0，而几何关系满足：s 1＋s 2＝L 变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M ，枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n 颗子弹时，小船后退的距离为多少 变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距 离是多少 变化 3：一只载人的热原来静止于空中，热气球本身的质量是M ，人的质量是m ，已知气球原来离地

高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。 变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少 变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B 均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离． 参考答案： 基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m) 变化1：s2=nmL/(M+m) 变化2：s2=mb/(M+m) 变化3：L=（M+m）H/M 变化4：s2=mR/(M+m) 变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2, 2R /(m1+m2) 又因为s1＋s2=2R,所以s1=m 2

高考物理二轮专题复习 模型讲解 电磁场中的单杆模型

2013年高考二轮专题复习之模型讲解 电磁场中的单杆模型 ［模型概述］ 在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。 ［模型讲解］ 一、单杆在磁场中匀速运动 例1.如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。 图1 （1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？ （2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。 当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为 I U R A 112==并 设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝

20V a 、b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/ （2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。 由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以 F I I F N N 221132 4060===×。 二、单杠在磁场中匀变速运动 例2.如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B T 0050=.。 图2 （1）若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。 （2）若从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以??B t ＝0.20T/s 的变化率均匀增加。求经过多长时间ab 棒开始滑动？此时通过ab 棒的电流大小和方向如何？（ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）